無論係喺有限維定係無限維空間入面，正交基嘅概念都係好重要嘅。喺無限維希爾伯特空間當中，正交基唔再係hamel基，亦即係話唔係每個元素都可以寫得成有限個基中元素嘅線性組合。所以喺無限維空間入面，正交基應該更加嚴格咁定義為由線性無關而且兩兩正交嘅元素組成、張成嘅空間係原空間嘅一個稠密子空間嘅集合。