無理數集係不可數集。無理數集係一個唔完備嘅拓撲空間，佢係同所有正數數列嘅集拓撲同構嘅，當中嘅同構映射係無理數嘅連分數開展。因而bairecategorytheorem可以應用喺無數間嘅拓撲空間上。