喺1857年，cayley引入矩陣記號，大大簡化咗線性映射嘅運算，喺同一段時間，grassmann研究莫比烏斯開創嘅重心演算，喺佢嘅成果入面，見到線性獨立、維度同埋純量乘法嘅概念。事實上grassmann1844年嘅成果唔單止包含向量，因爲佢仲考慮埋向量乘法，呢種結構依家叫做代數。