因為黎曼ζ函數同π關係密切，所以關於黎曼ζ函數嘅黎曼猜想對數論好重要。一旦猜想獲證，就可以大大咁改進素數定理誤差嘅估計。1901年瑞典數學家helgevonkoch證明出，假設黎曼猜想成立，以上關係式誤差項嘅估計可以改進為