向量空間嘅概念起源於仿射幾何學，透過喺二維同三維空間到用座標嚟表示啲點。大約1636年嗰陣，法國數學家笛卡兒同埋費馬透過聯繫二元方程式同埋平面曲線，爲分析幾何學奠基。喺1804年，爲咗唔用座標嚟得到幾何上嘅答案，bolzano引入咗一啲點、線同面上嘅一啲操作，呢個就係向量嘅前身。