Фхтангенс

Повышение фхтангенса фи…~ Комуняки про борьбу с древесным углём
Не «фхтанг», а «фхтагн»! Ням-ням.~ Ктулху про последние слова 99,9% ктулхуистов

Идея представления пронизывает всю Абсурдопедию. Представьте себе Ктулху, зохавывающего фсех. А теперь представьте это другим.

Данный опыт наглядно показывает, что простая формула (так называемая «КЗФ») не даёт достаточно информации и лишь определяет класс соотношений «зохавывающий — зохавываемый», не определяя на нём никакой структуры, что не позволяет разделить существующие объекты на естественные классы эквивалентности, так как без введения топологической структуры (согласованной с порядком зохавания) нельзя определить фундаментальные группы. Всё это приводит к идее необходимости разработки принципиально новых эффективных методик исследования явления зохавывания, что является очень важной проблемой, памятуя о том, что Ктулху Зохавает Фсех. Одной из таких новых разработок является функция фхтангенс.

## Определение

Функцией «Фхтангенс» на области зохавания называется отображение 

f
h
t
g

:
X
→
Y

{\displaystyle \mathrm {fhtg} :X\rightarrow Y}

, где X — область зохавания (подмножество универсума), Y — некоторое множество, результат зохавания.

В различных учебниках встречаются различные варианты данного определения, отличие которых друг от друга состоит в различном понимании структуры множества Y. Рассмотрим некоторые из них.

- Y
=
{
∅
}

{\displaystyle Y=\{\emptyset \}}

. В таком варианте функция фхтангенс переводит любой элемент области зохавания в пустое множество. Споры возникают по вопросу: «Принадлежит ли Ктулху области зохавания?» На данный момент большинство учёных склоняется к мнению, что область зохавания может выбираться произвольно. Сторонники Культа Ктулху в ответ ссылаются на аксиоматику ZFC (единичный цикл, применённый в целях конспирации к CZF), а именно на пункт номер один: «Ктулху Зохавает Фсех». Неподготовленный читатель, несомненно, задаст вопрос: «Действительно, как же так?» А вот так. Подробнее смотрите в разделе «Закрытые проблемы».

- Y
=
{
∅
,

K

~

}

{\displaystyle Y=\{\emptyset ,{\widetilde {\mathsf {K}}}\}}

, где 

K

~

{\displaystyle {\widetilde {\mathsf {K}}}}

 — Ктулху, спящий в толще вод. В таком случае все элементы области зохавания переводятся в пустое множество, а Ктулху переводится в Ктулху.

Проблема обоих определений в том, что зохавываемые должны переводиться не в пустое множество, а в желудок Ктулху.

В дальнейшем мы будем использовать первую интерпретацию определения, так как это более наглядно (если можно говорить о наглядности зохавания) и не требует дополнительных рассуждений.

## Простейшие свойства

- Для любых топологий на X и Y фхтангенс является непрерывным отображением, так как прообразом пустого множества (как единственного элемента области прибытия) является вся область зохавания.

- Фхтангенс с областью зохавания, содержащей хотя бы два элемента, не является инъективной функцией, вследствие чего не биективен, а потому не имеет обратного отображения. Это значит, что зохавание неединичного количества объектов необратимо, то есть если вас зохавал Ктулху — это навсегда (или до следующей серии).

- Существует формула выражения фхтангенса удвоенного аргумента: 

f
h
t
g

(
2
x
)
=
∅
=

f
h
t
g

(
x
)

{\displaystyle \mathrm {fhtg} (2x)=\emptyset =\mathrm {fhtg} (x)}

.

Существует мнемоническое правило-анекдот для запоминания последней формулы:

Приходит как-то Ктулху на экзамен и говорит:
— Дайте две!
— Неуд.
— Ну ладно, мне и одного хватит. Ням-ням.

Эта формула обобщается и на случай тройного аргумента:

Приходит как-то Ктулху на экзамен и говорит:
— Дайте три!
— Неуд.
— Ну ладно, мне и пары хватит. Ням-ням.

## Эквивалентное определение

Рассматривается плоскость и набор окружностей на ней, такой, что каждая окружность касается какой-либо ещё. После этого фиксируется некоторая прямая, касающаяся одной окружности и рассматривается отображение наматывания на набор окружностей. Вещественному числу x сопоставляется сначала точка на данной прямой, а затем точка на плоскости, в которую она переходит при наматывании. Синусом числа x относительно набора окружностей называется ордината полученной точки, косинусом — абсцисса, а фхтангенсом — координата z в пространстве 

R

2

×
{
∅
}

{\displaystyle \mathbf {R} ^{2}\times \{\emptyset \}}

, то есть пустое множество.

Значение фхтангенса не зависит от выбора набора окружностей, поэтому можно рассматривать отображение наматывания на окружность, в том числе единичного радиуса, в том числе с центром в точке 0.

## Нетривиальное свойство фхтангенса

В алгебраической структуре 

R

∪
{
∅
}

{\displaystyle \mathbf {R} \cup \{\emptyset \}}

, являющейся покрывающей для поля вещественных чисел и доопределённой с помощью тождества 

∀
x
≠
0
,
∅

x
0

=
∅

{\displaystyle \forall x\neq 0,\emptyset \quad {\frac {x}{0}}=\emptyset }

, рассматривается отображение наматывания на единичную окружность с центром в точке 0 и стандартные тригонометрические функции синус, косинус и тангенс.

По имеющемуся тождеству 

t
g

(
x
)

0

=
∅
=

f
h
t
g

(
x
)

{\displaystyle {\frac {\mathrm {tg} (x)}{0}}=\emptyset =\mathrm {fhtg} (x)}

. Тогда разделив левую и правую часть на  **tg** , получим 

1
0

=

f
h

{\displaystyle {\frac {1}{0}}=\mathrm {fh} }

, что в точности означает, что 

f
h

=
∅

{\displaystyle \mathrm {fh} =\emptyset }

. Заметим, что пустое множество есть множество, не содержащее других множеств, а потому не содержащее ни одной буквы, поэтому его можно исключить из записи фхтангенса, вследствие чего получим 

f
h
t
g

(
x
)
=

t
g

(
x
)

{\displaystyle \mathrm {fhtg} (x)=\mathrm {tg} (x)}

.

Вспоминая, что есть фхтангенс, можно написать 

t
g

(
x
)
=
∅

{\displaystyle \mathrm {tg} (x)=\emptyset }

, то есть 

∅
0

=
∅

{\displaystyle {\frac {\emptyset }{0}}=\emptyset }

. Разделив левую и правую часть на пустое множество, получим 

1
0

=
1

{\displaystyle {\frac {1}{0}}=1}

, но вспоминая про введённое правило деления на ноль, получим 

1
=
∅

{\displaystyle 1=\emptyset }

.

(прим. ред. — во бред, что-то не то я сегодня скурил…)

Теперь уравнение 

1
0

=

f
h

{\displaystyle {\frac {1}{0}}=\mathrm {fh} }

 умножим на ноль и запишем вместо единицы пустое множество: 

∅
=

∅
0

0

=
0

f
h

=
0

{\displaystyle \emptyset ={\frac {\emptyset 0}{0}}=0\mathrm {fh} =0}

.

Таким образом, имеется равенство 

0
=
1

{\displaystyle 0=1}

. Вспоминая о том, что введённая алгебраическая система содержит в себе поле вещественных чисел, в которых ноль и единица — различные числа, мы приходим к выводу, что, как и предполагал Лейбниц, сумма ряда 

∑

n
=
1

∞

(
−
1

)

n

=

0
+
1

2

=

1
2

=
0
=
1

{\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}={\frac {0+1}{2}}={\frac {1}{2}}=0=1}

. Продолжая подобные извращения и переходя к пределу, получим: 

∀
x
∈
[
0
,
1
]

[
0
,
1
]
=
{
x
}

{\displaystyle \forall x\in [0,1]\quad [0,1]=\{x\}}

. Умножив левую и правую часть равенства на 

π

/

2

{\displaystyle \pi /2}

 и сузив отрезок до интервала, получим: 

(
0
,
π

/

2
)
=

x

,

x
∈
(
0
,
π

/

2
)

{\displaystyle (0,\pi /2)={x},\quad x\in (0,\pi /2)}

. Теперь подействуем на левую и на правую части тангенсом, получим 

t
g

(
(
0
,
π

/

2
)
)
=

t
g

(
x
)

{\displaystyle \mathrm {tg} ((0,\pi /2))=\mathrm {tg} (x)}

. Рассмотрев объединение по всем 

x
∈
(
0
,
π

/

2
)

{\displaystyle x\in (0,\pi /2)}

, получим 

t
g

(

(
0
,
π

/

2
)

)

=

R

+

{\displaystyle \mathrm {tg} \left((0,\pi /2)\right)=\mathbf {R} ^{+}}

. Рассмотрев аналогичную конструкцию для интервала 

(
−
π

/

2
,
0
)

{\displaystyle (-\pi /2,0)}

 и учитывая сюръективность тангенса, легко видеть, что 

t
g

(

(
−
π

/

2
,
0
)

)

=

R

−

{\displaystyle \mathrm {tg} \left((-\pi /2,0)\right)=\mathbf {R} ^{-}}

. Вспоминив, что тангенс непрерывен и строго монотонен на интервале 

(
−
π

/

2
,
π

/

2
)

{\displaystyle (-\pi /2,\pi /2)}

, получим: 

{
0
}
=

t
g

(
(
−
π

/

2
,
π

/

2
)
)
=

t
g

(

(
−
π

/

2
,
0
)
∪
(
0
,
π

/

2
)

¯

)

=

R

−

∪

R

+

¯

=

R

{\displaystyle \{0\}=\mathrm {tg} ((-\pi /2,\pi /2))=\mathrm {tg} \left({\overline {(-\pi /2,0)\cup (0,\pi /2)}}\right)={\overline {\mathbf {R} ^{-}\cup \mathbf {R} ^{+}}}=\mathbf {R} }

.

Таким образом, как легко видеть, вещественных чисел не существует. По всей видимости, их зохавал Ктулху в знак особого расположения (в комплексных).

## Самое эквивалентное определение

Третье и последнее, самое точное определение фхтангенса — аксиоматическое. Оно определяет фхтангенс как функцию зохавания и как единственную, способную не быть зохаванной, и в связи с этим дополнительно рассматривается как прямое доказательство непоняток Гейзенберга. Для полного понимания сути данной аксиомы ниже приведена полная версия Аксиоматики Ктулху-Зохавает-Фсех (сокращённо CZF):

1.  *Аксиома неотвратимости*

 **Ктулху Зохавает Фсех** 

2.  *Аксиома о***ния*

∀
x
∀
y

x
∼
y
⇔
∃
u
:

x
∼
u
∼
y

{\displaystyle \forall x\forall y\quad x\sim y\Leftrightarrow \exists u:\quad x\sim u\sim y}

3.  *Аксиома фхтангенсирования*

∀
t
≤
T

∃
!

f
h
t
g

{\displaystyle \forall t\leq T\quad \exists !\mathrm {fhtg} }

, где t — время, T — пробуждение Ктулху.

4.  *Аксиома фхтангенциркулирования*

∀
t
>
T

∀
x
≠

K

~

∄
x

{\displaystyle \forall t>T\quad \forall x\neq {\widetilde {\textsf {K}}}\quad \not \exists x}

Многие критикуют данную аксиоматику, ссылаясь на то, что все функции существуют вечно, так как являются объектами мысли. Однако этот вопрос выходит за рамки формальной логики. Обращаясь к философским раздумиям, сторонники CZF отмечают тот несомненный факт, что объект мысли существует лишь пока существует тот, кто этот самый объект мыслит. А когда Ктулху зохавает фсех, таковых не останется (не считая Ктулху, который будет мыслить фхтангенс). Однако когда останутся только Ктулху и Фхтангенс, первому ничего не останется, кроме как зохавать второго. На том и сказочке конец.

## Великая Теорема Фигня

Единственная открытая на сегодняшний день проблема, связанная с фхтангенсом — Великая Теорема Фигня. Впервые её доказал Фигня в хрен-знает-каком-веке-до-нашей-и-предыдущей-эры. Однако после доказательство её было утеряно по причине отсутствия у тогдашних людей письменности и речи. Непонятно только, каким образом сохранилось до наших дней имя Фигня.

На сегодняшний день существует тринадцать доказательств этого утверждения, но все они неверны, а авторы пропали незнамо куда вскоре после написания, не успев их даже опубликовать. Та же участь постигла и публикаторов этих «доказательств».

Великая Теорема Фигня формулируется следующим образом:

 **Фсякий фхтангенс фсяко фхтагн.** 

Доказательство мы приводить не будем в силу причин, от нас не зависящих.

## Закрытые проблемы

- **Область зохавания функции фхтангенс** . Так как процесс зохавания, который, собственно, фхтангенс и описывает, не является мгновенным, для более точного сопоставления процесса и математической модели обычно рассматривается набор различных фхтангенсов с постоянно (с перерывом на отрыжку) увеличивающейся областью зохавания. В современной трактовке область зохавания принимают расширяющейся фхангенциально, а частоту смены фхтангенса — бесконечно малой.

- **Проблема P и NP** . С точки зрения Ктулху алгоритм зохавания не нуждается в использовании памяти, а любой алгоритм превращается путём фхтангенцирования в алгоритм зохавания.

- **Проблема сборки кед** . С увеличением времени пробуждения Ктулху уменьшается скорость роста области зохавания, что неблагоприятно сказывается на движении планет. Проблема закрыта вследствие собирания кедов Ктулхой.

- **Проблема Абсурдопедии** . Всех профхтангенцировать и точка.

## Связанные функции

- **Кофхтангенс** : cfhtg(x)=1/fhtg(x), d/dx×fhtg(x)=d/dx×cfhtg(x)=0, ∫fhtg(x)dx=fhtg(x)x+C, ∫cfhtg(x)dx=cfhtg(x)x+C

- **Аркфхтангенс**  (arcfhtg(x)) и  **арккофхтангенс**  (arccfhtg(x)): это функции, обратные fhtg и cfhtg. Были отвергнуты в связи с тем, что их область определения равна области значения fhtg и cfhtg и, следовательно, является пустым множеством (D(arcfhtg(x))=D(arccfhtg(x))=E(fhtg(x))=E(cfhtg(x))=∅)

- **Гиперфхтангенс**  и  **гиперкофхтангенс** : fhth(ix)=i×fhtg(x), cfhth(ix)=−i×cfhtg(x)

## См. также

- Ктулху не зохаваит фсех