Проблема 2·2

**Проблема 2·2**  (или  **дважды два** ) — это вечный вопрос, ответ на который ищут и не могут найти умы математики со времён Луизы Цедейко(XXXVI век до н. э.). По этому поводу уже 57 веков идут ожесточённые споры. Существуют различные версии результата и методы определения.

## Методы определения

- **Метод сложения.**  

2
⋅
2

{\displaystyle 2\cdot 2}

 означает сложение двух двоек, а насколько известно, 

2
+
2
=
4

{\displaystyle 2+2=4}

. Таким образом, один из результатов — 

4

{\displaystyle 4}

.

- **Метод деления.**  Дано равенство 

4
4

=

5
5

{\displaystyle {\frac {4}{4}}={\frac {5}{5}}}

. Вынесем за скобки в обеих частях равенства общий множитель. Получим: 

4
⋅

1
1

=
5
⋅

1
1

{\displaystyle 4\cdot {\frac {1}{1}}=5\cdot {\frac {1}{1}}}

. Так как значения в скобках равны, а значит, 

4
=
5

{\displaystyle 4=5}

, а ссылаясь на предыдущий метод, имеет место равенство 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

. Значит, второй результат — 

5

{\displaystyle 5}

.

- **Метод преобразований.**  Обозначим: 

4
=
a

{\displaystyle 4=a}

, 

5
=
b

{\displaystyle 5=b}

, а 

a
+
b

2

=
d

{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}=d}

. Отсюда имеют место равенства: 

a
+
b
=
2
d

{\displaystyle a+b=2d}

, 

a
=
2
d
−
b

{\displaystyle a=2d-b}

, 

2
d
−
a
=
b

{\displaystyle 2d-a=b}

. Перемножим два последних равенства по частям. Получим:

2
d
a
−

a

2

=
2
d
b
−

b

2

{\displaystyle 2da-a^{2}=2db-b^{2}}

. Умножим обе части на 

−
1

{\displaystyle -1}

 и добавим 

d

2

{\displaystyle d^{2}}

. Будем иметь: 

a

2

−
2
d
a
+

d

2

=

b

2

−
2
d
b
+

d

2

{\displaystyle a^{2}-2da+d^{2}=b^{2}-2db+d^{2}}

, 

(
a
−
d

)

2

=
(
b
−
d

)

2

{\displaystyle (a-d)^{2}=(b-d)^{2}}

, и 

a
−
d
=
b
−
d

{\displaystyle a-d=b-d}

, откуда 

a
=
b

{\displaystyle a=b}

, то есть 

4
=
5

{\displaystyle 4=5}

, а значит, и 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

. Итак, второй голос в пользу числа 

5

{\displaystyle 5}

.

- **Метод 0=1.**  Добавим четвёрку к каждой части уже доказанного равенства 0=1. Получим: 

4
=
5

{\displaystyle 4=5}

, значит, и 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

.

- **Метод лени.**  Исходя из следствий всеобщего равенства, 

4
=
5

{\displaystyle 4=5}

, поэтому весьма правильно считать, что 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

. И четвёртый голос в пользу пятёрки.

## Следствия

Вывод 1
Казалось бы, на основании выше написанного принято считать, что дважды два равно и четырём, и пяти. Но подсчитаем голоса. 1 голос в пользу 

2
⋅
2
=
4

{\displaystyle 2\cdot 2=4}

. 4 голоса в пользу 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

. Т.к 4>1, 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

.
Вывод 2
Противники этого вывода пользуются всеобщим равенством и заявляют, что решением данного сложнейшего вопроса является и число 4, и число 5. Действительно, при подсчёте голосов мы не применили принцип всеобщего равенства. Но применив его, заключаем, что 4=1, 

2
⋅
2
=
4

{\displaystyle 2\cdot 2=4}

 и 

2
⋅
2
=
5

{\displaystyle 2\cdot 2=5}

. Поэтому вопрос остаётся открытым.
Вывод 3
Доказан частный случай всеобщего равенства: 

4
=
5

{\displaystyle 4=5}

.
Вывод 4
Доказано что хорошист абсолютно равен отличнику.

## См. также

- Два

- Дважды два

- Всеобщее равенство (математика)