Теорема верёвки и табуретки

**Теорема верёвки и табуретки** , или теорема Вис́елова, — геометрическая теорема, описывающая взаимоотношения элементов 

n

{\displaystyle n}

-мерного пространства при наличии в данном пространстве верёвки и табуретки. Была опубликована на доске объявлений российским математиком боснийского происхождения Р. Вис́еловым в 1895 году. На данный момент не является безоговорочно доказанной, однако всё равно широко используется в решении классических и неклассических геометрических, астрономических, шахматных задач.

## Формулировка

Если в 

n

{\displaystyle n}

-мерном пространстве 

N

{\displaystyle N}

 имеются геометрические объекты 

A

{\displaystyle A}

 и 

B

{\displaystyle B}

, которые можно задать с помощью одного и того же количества точек 

p

{\displaystyle p}

 в этом пространстве, то при наличии в 

N

{\displaystyle N}

 хотя бы одной верёвки и хотя бы одной табуретки, отношение любого элемента 

E

A

{\displaystyle E_{A}}

 к 

E

B

{\displaystyle E_{B}}

 принадлежит 

R

{\displaystyle R}

 и может быть описано, как

то есть 

p
⋅
n

{\displaystyle p\cdot n}

 в степени верёвки, делённое на табуретку.

## Доказательства

### Доказательство С. Есенина

*Всё понятным стало сразу,* 

 *Сразу жизнь теперь ясна!* 

 *В N-пространстве мы находим* 

 *Табуретку с узелком затейливым,* 

 *Мерим с чувством, не спеша,* 

 *Подставляем всё в табличку;* 

 *Получаем без сомнений* 

 *Отношение фигур искомое.*

### Доказательство трубы и груши

Докажем теорему верёвки и табуретки методом от противного. Тогда пусть в 

n

{\displaystyle n}

-мерном пространстве 

N

{\displaystyle N}

 будет два объекта: 

A

{\displaystyle A}

 и 

B

{\displaystyle B}

, которые могут быть описаны 

p

{\displaystyle p}

 точками. Докажем, что если их отношение равно 

p
⋅
n

{\displaystyle p\cdot n}

 в степени некой трубы (

T

{\displaystyle T}

), делённое на некую грушу (

G

{\displaystyle G}

), то труба и груша находятся в том же пространстве 

N

{\displaystyle N}

, что 

A

{\displaystyle A}

 и 

B

{\displaystyle B}

.

Так как 

A

{\displaystyle A}

 и 

B

{\displaystyle B}

 имеют в себе 

p

{\displaystyle p}

 точек, а 

A
B

=

(
p
⋅
n

)

T

G

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}}

, то 

A
⋅
G
=
B
⋅
(
p
⋅
n

)

T

{\displaystyle A\cdot G=B\cdot (p\cdot n)^{T}}

. А, как мы знаем, 

G

{\displaystyle G}

 — физическая константа, равная 

6
,
67
⋅

10

−
11

{\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}}

. Значит теперь мы можем выразить 

T
=

log

p
⋅
n

⁡
(

6
,
67
⋅

10

−
11

⋅
A

B

)

{\displaystyle T=\log _{p\cdot n}({\frac {6,67\cdot 10^{-11}\cdot A}{B}})}

. По свойству логарифмов получаем, что 

T
=

log

p
⋅
n

⁡
(
6
,
67
⋅

10

−
11

⋅
A
)
−

log

p
⋅
n

⁡
(
B
)

{\displaystyle T=\log _{p\cdot n}(6,67\cdot 10^{-11}\cdot A)-\log _{p\cdot n}(B)}

. Если обе части равны, возведём в них 

p
⋅
n

{\displaystyle p\cdot n}

 и приравняем, получим 

(
p
⋅
n

)

T

=
6
,
67
⋅

10

−
11

⋅
A
−
B

{\displaystyle (p\cdot n)^{T}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot A-B}

. Тогда при 

T
=
0

{\displaystyle T=0}

, то есть отсутствии трубы, мы получаем заведомо ложное выражение 

6
,
67
⋅

10

−
11

⋅
A
=
B

{\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}\cdot A=B}

, или, выражаясь математическим языком, выражению приходит труба. Следовательно, 

(
p
⋅
n

)

T

G

{\displaystyle {\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}}

 справедливо тогда и только тогда, когда грушёвый сок содержит хотя бы одну трубу и прочие примеси, а 

G

{\displaystyle G}

 не может быть 0, так как это нарушает второй закон школодинамики (на нуль делить нельзя). что и следовало доказать.

## Применения

### В решении астрономических задач

Пример:  *К Земле летит астероид массой 15 т, радиусом 500 м, ускорением 0.3 км/с², плотностью 31250 кг/м³, серого цвета, с формулой Fe2O3, по органолептическим свойствами неотличающийся от тушёного куска штукатурки. Найдите минимальное расстояние от Земли до астероида, при котором астероид не уничтожит человечество.*

Решение: Мы однозначно знаем, что живём в 3.5-мерном измерении, а на Земле безусловно присутствует и верёвка, и табуретка. Используя теорему о верёвке и табуретке, выясним, что отношение Земли к астероиду равно 

(
∞
⋅
3.5

)

1

1

=
∞

{\displaystyle {\frac {(\infty \cdot 3.5)^{1}}{1}}=\infty }

, что означает, что мы все умрём.

Ответ:  *Мы все умрём.*