Мнимая единица

Единица — вздор! Единица — ноль!~ Маяковский про мнимую единицу
Она как бы есть, но её как бы нету…~ Альберт Эйнштейн про мнимую единицу
 Кириллица 
 Ё □ ‽ ! @ # $ % ^ & ? * ( ) + − = ← 
 Tab Й Ц У К Е Н Г Ш Щ З Х Ъ Ї Ѣ ВВОД 
 Caps Lock Ф Ы Ы! І В А А! Ǽ П Р О Л Д Ж Э € Є ' 
 Shift ТЫ Я Ч С М И ИЛИ НЕ Т Ь Б Ю :K . Shift 
 Ctrl ÿ Alt ___________ Alt Del Ctrl 

**Мнимая единица**   *(讠, один с точечкой)*  — это:

- … мнимое число, которое определяется так: мнимая единица, умноженная на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу ещё раз, и ещё умноженная два раза на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу равна −1. Если то, что говорится в предыдущем предложении истинно, то оно ложно, если ложно — то истинно.

- выше была приведёна упрощённая формулировка для двоечников. Крайне сложная формулировка такова: 

i

2

=
−
1

{\displaystyle i^{2}=-1}

.

Эта вторая формулировка крайне сложна. Чтобы её понять и привести к простой, нужно разбить одно окно чем-нибудь, другое — головой. И сравнить осколки обоих стёкол и состояние головы и крыши до и после процедуры.

## История открытия

История мнимой единицы такова. Математик, напившись, сел за компьютер. Там он открыл блокнот, чтобы напечатать чистый лист из принтера и высморкаться в него. Но из-за пьянки он нечаянно нажал знак i. Шрифт был большим, потому что вчера он учил ребёнка примеру 

3
−
4

{\displaystyle 3-4}

. Вот он и напечатал этот лист. И высморкался в него. Поэтому лист стал мятым. Он сказал: «Мятая единица с точечкой». А его друг не расслышал и сказал: «Мнимая единица… Эээ… Эх, какая водочка! Козявочкин, к доске! Вот тебе, двоечник, ещё пример. Вот это число в квадрате равно…». А наш математик ответил: «О, да, давай ещё стопочку! Ааа… Ты что, не знаешь отрицательных чисел? Нужно слушать, что говорят на уроке. Ответ равен минус одному». И они стали продолжать пить. Открытие осталось бы незапомненным, если бы не вор, который пробрался украсть компьютер. Он нёс с собой диктофон. И записывал всё, что говорили пьяные учёные. Зачем — неизвестно. Вор украл компьютер. Он хотел включить его, подключив к молниеотводу один провод, а другой — засунув себе в рот. Ударила молния… Дальше понятно. А диктофон нашёл пьяница и бросил его в окно дома учёных с целью разбить его. Он добился своего, но в то же время оказал невообразимое содействие науке. Учёные-математики после отрезвления прочитали запись в диктофоне и поняли, что они совершили открытие! Записав, что они сказали тогда, в математической форме, они получили выражение:

i

2

=
−
1

{\displaystyle i^{2}=-1}

Но оно было очень сложное, и понять его не удалось даже этим двум математикам. Математик, который напечатал мнимую единицу и высморкался в лист, поблагодарил своего друга за исправление. Вскоре, проанализировав осколки разбитого окна, математики решили, что данных для того, чтобы понять их слова, недостаточно. Поэтому они стали думать. Но вдруг один из них понял, что надо делать. И разбил головой другое окно. Сделав записи состояний окон, головы и крыши, он, проведя сложнейшие расчёты, решил, что крыша у него съехала и что мнимая единица, умноженная на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу ещё раз, и ещё умноженная два раза на мнимую единицу, умноженная на мнимую единицу равна 

−
1

{\displaystyle -1}

.

## Основные свойства

После того, как сбрендившие учёные поняли, что такое мнимая единица, стали выводить разные формулы. Например:

i

2

+
1
=
0

{\displaystyle i^{2}+1=0}

i

3

=
−
i

{\displaystyle i^{3}=-i}

(
−
i

)

2

=
−
1
=

i

2

{\displaystyle (-i)^{2}=-1=i^{2}}

, поэтому 

−
i
=
i

{\displaystyle -i=i}

, далее: 

(
−
i
)

/

i
=
−
1

{\displaystyle (-i)/i=-1}

, 

(
−
i
)

/

i
=
i

/

i
=
1

{\displaystyle (-i)/i=i/i=1}

В итоге доказано, что 

1
=
−
1

{\displaystyle 1=-1}

, т.е отрицательные и положительные числа неотличимы.

Теперь докажем одно из самых важных свойств мнимой единицы — то, что в любом выражении её можно заменить на 

1
⋅

{\displaystyle 1\cdot }

. Точку можно поставить и справа, содержание от этого не изменится. Действительно, ведь мнимая единица — это единица с точечкой, то есть со знаком умножения, что и требовалось доказать.

Далее:

2
i
=

2
i
e

e

=

21
⋅
e

e

=
21

{\displaystyle 2i={\frac {2ie}{e}}={\frac {21\cdot e}{e}}=21}

В итоге мы получили e-нное представление числа 

2
i

{\displaystyle 2i}

 — это 

2
i
=
21

{\displaystyle 2i=21}

## Тождество Эйлера

Существует следующее тождество:

e

i
π

+
1
=
0

{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

Его высказал Эйлер, один из трезвых учёных, во сне. Поэтому его называют тождеством Эйлера. До сих пор учёные всего мира не понимают смысл этой формулы и удивляются её странностью. Не меньше удивления вызывает то, что этот великий математик подарил открытие миру в спящем состоянии. Он, проснувшись, показывал, что ничего не помнит, что ему «опять снились эти формулы бессмысленные». Но никто и не подумал пренебрегать великим открытием. Все без исключения должны верить тому, что сказал Эйлер, поскольку он уже сделал много великих открытий. Он просто не захотел раскрывать строгого доказательства. Известны несколько доказательств, но известны и их опровержения.

### Доказательство

Т.к 

i
=
−
i

{\displaystyle i=-i}

, данную формулу можно переписать в виде: 

e

−
i
π

=
−
1

{\displaystyle e^{-i\pi }=-1}

. Первую формулу также перепишем: 

e

i
π

=
−
1

{\displaystyle e^{i\pi }=-1}

. Перемножим эти формулы:

e

−
i
π

∗

e

i
π

=
(
−
1
)
∗
(
−
1
)

{\displaystyle e^{-i\pi }*e^{i\pi }=(-1)*(-1)}

e

i
π
−
i
π

=
1

{\displaystyle e^{i\pi -i\pi }=1}

1
=
1

{\displaystyle 1=1}

В итоге мы получили верное равенство, которое вытекает из исходного, поэтому тождество Эйлера доказано!

### Опровержение

Т.к мнимая единица — это 1 с точечкой, или проще говоря, 

i
=
1
⋅

{\displaystyle i=1\cdot }

. Поэтому:

e

i
π

+
1
=

e

1
⋅
π

+
1
=

e

π

+
1
≠
0

{\displaystyle e^{i\pi }+1=e^{1\cdot \pi }+1=e^{\pi }+1\neq 0}

Тождество опровергнуто.

### Опровержение опровержения

Не верьте этому опровержению, Эйлер говорил правду!!! (остальные 54 308 428 790 203 478 762 340 052 723 346 983 453 487 023 489 987 231 275 412 390 872 348 472 восклицательных знака были удалены автоматическим фильтром)

### Следствие 1

Из тождества Эйлера следует нечто совсем уж парадоксальное. Перепишем тождество Эйлера в таком виде:

e

i
π

=
−
1

{\displaystyle e^{i\pi }=-1}

Поскольку в правой части равенства стоит действительное число, значит и в левой части тоже действительное число.  В таком случае мы можем смело возвести обе части этого равенства в квадрат:

e

2
i
π

=
1

{\displaystyle e^{2i\pi }=1}

Отсюда неминуемо следует, что 

2
i
π
=
0

{\displaystyle 2i\pi =0}

, а значит, 

i
=
0

{\displaystyle i=0}

. Говорят, когда Эйлер это обнаружил, он свернулся в ленту Мёбиуса и укатился в Соловецкий монастырь, где и закончил свои дни в полном безумии. Тем не менее, официальная наука доказала, что Эйлер заразился безумием от Фридриха Ницше, к тому времени ещё бывшего одним из носителей бесов безумия.

### Следствие 2

Еще раз рассмотрим вышеприведённое тождество Эйлера:

e

i
π

=
−
1

{\displaystyle e^{i\pi }=-1}

А теперь возведем обе его части в любую целую нечётную степень n:

e

n
i
π

=
−
1

{\displaystyle e^{ni\pi }=-1}

А значит, при любом нечётном n,

e

n
i
π

=

e

i
π

{\displaystyle e^{ni\pi }=e^{i\pi }}

. Логарифмируя по основанию е, получаем 

n
i
π
=
i
π

{\displaystyle ni\pi =i\pi }

Сокращая на 

i
π

{\displaystyle i\pi }

, получаем n=1, то есть каждое нечётное целое число равно единице.
Отсюда со всей очевидностью следует божественность мироздания, множественность параллельных миров и реальность существования чебурашек в дикой природе.

### Интересные факты

- Если пользоваться мнимой единицей, то существует вероятность 65 % сдать ЕГЭ по математике на 95 баллов путем выноса мозга проверяющим.

- Вполне возможно, что успех компании Apple принесла именно мнимая единица, подсознательно влияющая на моск и вызывающая мнимое представление о реальных вещах.

- Поделить мнимую единицу на ноль можно: получается Мнимая бесконечность.

- Кроме мнимой единицы существуют и мнимая двойка, тройка, четвёрка и т. д. Однако ими не пользуются, ибо нефиг!

- Британские учёные доказали, что если выйти в плоскость комплексных чисел, то по замкнутому контуру можно проходить сквозь двери. Однако всех, кто пытался доказать это на практике, засосало в нуль-телепорт.

- Исходя из вышеописаного явления, можно предположить, что чёрная дыра может существовать только в плоскости комплексных чисел.

- Существует мнение, что изображение мнимой единицы получилось путём банального переворачивания знака !. Возможно это сделали для того, чтобы показать, насколько это число опасно и таинственно, и лучше глубоко не лезть в эти дебри. Скорее всего так и есть: в последнее время почти никто не занимается изучением мнимой единицы, особенно после экспериментов британских учёных. И только безумные учёные изредка решаются рискнуть своими задницами ради очередного, никому не нужного, мнимого открытия.

Человекам далеко не сведущим в математике, физике и алгебре, да что уж там — геометрии, рассуждения о мнимой единице представляется полным бредом. Прежде чем о ней рассуждать необходимо определиться, что такое отрицательные числа в природе. Дак, вот их НЕТ. Также как не может быть отрицательной скорости. Отрицательные числа прибывают в нашем воображении из-за того, что мы принимаем какое-либо значение за НОЛЬ. К примеру
рассмотрим температуру вещества, а именно абсолютный ноль по Цельсию, это −273,15 °C (-459,67° по Фаренгейту), то есть полный покой вещества, когда его атомы «обездвижены» — вот это и есть НОЛЬ. Отсюда следует отрицательные числа, которые кажутся таковыми, следует записывать в скобках, например так:(-1). Физический смысл отрицательной степени — отсутствует.

i

2

=
−
1

{\displaystyle i^{2}=-1}

 далее

i

2

+
1
=
0

{\displaystyle i^{2}+1=0}

 в нормальном виде 

(
−
1

)

2

+
1
=
0

{\displaystyle (-1)^{2}+1=0}

i

3

=
−
i

{\displaystyle i^{3}=-i}

 приведем в нормальный вид 

(
(
−
1

)

2

+
1
)
∗
(
−
1
)
=
0

{\displaystyle ((-1)^{2}+1)*(-1)=0}

, раскроем скобки и получим 

(
−
1

)

3

+
(
−
1
)
=
0

{\displaystyle (-1)^{3}+(-1)=0}

, именно так должна выглядеть формула,МЫ ЖЕ ЗНАЕМ со школы «При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом!»(кстати, никто не может объяснить этого правила в физическом смысле!) отсюда следует вывод в физическом смысле ВСЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА = 0 Их не существует!

В итоге Эйлером доказано, что 1=-1, такой же единице только по другую сторону шкалы!!!