คำถาม: ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา มีเพื่อจุดประสงค์ใด?

text: ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา (English: Wang and Landau algorithm) เป็นขั้นตอนวิธีที่ถูกเพิ่มตามขั้นตอนวิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ซึ่งถูกเสนอขึ้นโดยฟุเกา หวัง (Fugao Wang) และ เดวิด พี.ลันเดา (David P. Landau) ซึ่งขั้นตอนวิธีการนี้ถูกออกแบบเพื่อให้สามารถคำนวณความหนาแน่นของสภาวะของสารต่าง ๆ ที่ถูกจำลองโดยระบบคณิตกร (คอมพิวเตอร์) เช่น แบบจำลองไอซิ่งของแก้วที่ถูกหมุน หรือ แบบจำลองอะตอมในสนามของแรงในโมเลกุลต่าง ๆ แนวคิดหลักของขั้นตอนวิธีการนี้คือการสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารโดยใช้ความจริงที่ว่า ระบบนั้นเมื่อถูกจำลองแล้ว จะสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารขึ้น ขั้นตอนวิธีการนี้เป็นวิธีการทั่วไปที่สามารถทำให้รู้ได้ถึงความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป วิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ถูกตั้งขึ้นตามความคิดของโบลท์แมนที่ว่า เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับโมเลกุลที่กระจัดกระจายในระหว่างช่วงพลังงานที่สูง หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่ไม่น่าพึงพอใจ กับ ช่วงพลังงานต่ำ หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่น่าพึงพอใจ ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่พลังงานนั้นจะมีผลต่อความหนาแน่นของสภาวะของสาร ดังนั้นถ้าหากว่ามีสารใดสารหนึ่งอยู่ในภาวะที่พลังงานต่ำ แล้วได้รับพลังงานมากเพียงพอที่จะทำให้สถานะของสารเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทำให้สภาวะความหนาแน่นของสารที่มีพลังงานมากถูกทำลายไป ยกตัวอย่างเข่นการที่ขี้ผึ้งละลาย ในสภาวะอุณหภูมิต่ำ เฉพาะสถานะของแข็งเท่านั้นที่สามารถจับต้องได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานนะที่ไม่น่าพึงพอใจจะเพิ่มมากขึ้น จนในที่สุดทำให้ของแข็งนั้นหลอมเหลวกลายเป็นของเหลว ในทฤษฎีของขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับระบบใด ๆ ที่ถูกกำหนดสถานะโดยพลังงาน (หรือค่าอื่น ๆ) ในปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับการแก้ปัญหาปริพันธ์ต่าง ๆ และการหดตัวของโปรตีน
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: เมื่อทำการแก้ปริพันธ์แล้วจะได้
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ผลการทดลองพบว่าการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผลเป็นอย่างดี ตัวอย่างที่ใช้ทดสอบพบว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถควบคุมการติดตามการเคลื่อนไหวโดยที่ไม่เสียเวลาเลย สรุปได้ว่า การใช้ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการติดตามภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใดสามารถติดตามได้อย่างแม่นยำและถูกต้องเป็นอย่างมาก
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: จะต้องถูกนำมาใช้ ซึ่งขั้นตอนนี้ค่า f = e ที่ได้ตั้งไว้ก่อนหน้านี้จะมีประโยชน์เพราะ ln (e) = 1 และค่าคงที่จะถูกเปลี่ยนไปดังนี้
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: g ( E ) ∝ E − 1 / 2 {\displaystyle g(E)\propto E^{-1/2}}
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: Metropolis แก้ไขค่าซึ่งขึ้นกับความน่าจะเป็น W[i->j] = min[1, r (Ei) / r (Ej)]
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: วิธีการนี้ทำให้ความไม่ราบรื่นของการเคลื่อนไหวลดลง โดยใช้ความคล้ายคลึงกับลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งสามารถหาค่าโดยประมาณได้จากขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ซึ่งการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผล ทำให้ความแม่นยำในการติดตามการเคลื่อนไหวราบรื่นขึ้น เพราะว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถจับการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใดได้อย่างแน่นหนา
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการจำลองระบบขนาดใหญ่ จำเป็นต้องทำการหารช่วงของพลังงานลงเป็น ขอบเขต หลาย ๆ ขอบเขต แล้วนำมารวมกันเพื่อหาคำตอบ ผลของความหนาแน่นของสถานะของสารที่มีระบบขนาดใหญ่มากเกินไป ทำให้เกิดปัญหาการจำลองพลังงานแลททิซของโพลีเมอร์และแบบจำลอง 5ขั้นตอนของ Potts เพราะการจำลองของทั้งสองอย่างนั้นต้องใช้การจำลองที่มีขนาดใหญ่มาก
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: รหัสเทียมเป็นตัวอักษร
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: g ( E ) → g ( E ) × f {\displaystyle g(E)\rightarrow g(E)\times f}
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: รหัสเทียมนี้เป็นรหัสแสดงขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาในภาษาการเขียนโปรแกรม D
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: T>0.05จูล
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่สามารถใช้ประโยชน์ได้มาก นอกจากที่จะใช้ในเชิงฟิสิกส์แล้ว ยังสามารถใช้ในเชิงพาณิชย์ได้ เช่นการทำซอฟต์แวร์ การติดตามการเคลื่อนที่แบบทันทีทันใด สามารถใช้ในการตรวจสอบการเคลื่อนไหวของนักเทนนิส อาจดัดแปลงไปเป็นการทำงานอื่น ๆ ที่มีประโยชน์ต่อมวลมนุษยชาติก็เป็นได้
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ขั้นแรก ถ้าเกิดว่าการจัดสรรแบบพลวัตไม่ถูกนำมาใช้ จำนวนน้อยสุดกับมากสุดที่เป็นไปได้ของสภาวะของระบบจะต้องถูกคำนวณก่อน ในขณะเดียวกัน ถ้าหากเราพิจารณาแบบจำลองไอซิ่งในขณะที่อยู่ในสถานะที่น่าพอใจเป็นอย่างยิ่งและอยู่รอบจุดหมุนที่มีทิศทางเดียวกัน และเมื่ออยู่ในสถานะที่น่าพึงพอใจน้อยลงมา จะสมมติการใช้แบบแผนแบบตารางหมากรุก ช่วงของค่าจะถูกนำมาหารเป็นค่าที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิงในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) เราจะทำการกำหนดค่ามากสุดและน้อยสุดของกระบวนการคำนวณนี้เป็น Emax และ Emin ซึ่งจำเป็นต้องใช้ค่าความต่างระหว่างพลังงานมากสุดและน้อยสุดที่แม่นยำ (Δ) จะได้สมการว่า
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับการติดตามการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใด
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: หลังจากนั้นอาเรย์ซึ่งมีจำนวน N ช่องจะต้องเก็บค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร ในขั้นตอนนี้จะต้องใส่ใจเรื่องความถูกต้องของ Δ เพราะว่ายิ่งค่าNเพิ่มขึ้นเวลาที่ต้องใช้ในการจำลองรูปแบบก็จะเพิ่มอย่างรวดเร็ว ในขั้นต้นค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร g (E) นั้นยังไม่สามารถทราบได้ ดังนั้นค่าทุกช่องในอาเรย์จะต้องถูกตั้งเป็นค่า ๆ หนึ่งซึ่งเป็นค่าปริยาย เนื่องจากค่าความหนาแน่นโดยทั่วไปนั้นจะมีค่าระหว่างพหุคูณของมิติ ดังนั้นเป็นการเก็บข้อมูลควรเก็บเป็นค่าลอการิททึ่มของค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร คือ ln [g (E)] ยิ่งไปกว่านั้น ค่าของกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะต้องถูกทำให้คงที่ไว้ ค่าเริ่มต้นของจุดที่ยังไม่ได้ถูกพบของ ln[g (E)] และ H (E) จะต้องถูกตั้งเป็น0 ในจุดแต่ละจุดถูกแต้มสีเหมือนกับการจำลองแบบMonte-Carlo ซึ่งอาจจะถูกยอมรับโดยพิจารณาจากค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารแทนที่จะเป็นการพิจารณาจากเกณฑ์ของMetropolis ซึ่งการเลือกจุดจะถูกยอมรับถ้า
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: การจำลองหนึ่งครั้งต่อทุกอุณหภูมิ
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: หมวดหมู่:ฟิสิกส์เชิงคำนวณ หมวดหมู่:ขั้นตอนวิธี
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ข้อดีของ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ที่เหนือกว่าขั้นตอนวิธีอื่น ๆ (เช่น multicanonical simulations and Parallel tempering เป็นต้น) นั่นคือ การจำลองนั้นให้ผลลัพธ์หลักคือ DOS นอกจากนี้ การจำลองเป็นอิสระต่ออุณหภูมิ การคำนวณ DOS ของระบบโดยใช้ขั้นตอนวิธีนี้มักใช้ในการคำนวณ DOS ของโปรตีน
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: เริ่มต้นจาก ตั้งค่า f=e
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: L=10 ให้ค่า Heisenberg chain L = 250
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: การทำขั้นตอนข้างบนซ้ำ ๆ จะทำให้เกิดปัญหาที่ว่า g (E) จะต้องเก็บข้อมูลจำนวนมหาศาลตามที่ได้กล่าวไว้ในเบื้องต้น ถ้าต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ค่าของ
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: พลังงานเสรีกับค่าความยุ่งเหยิงสามารถนำมาใช้ได้
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: เราสามารถตั้งสมมติฐานขั้นตอนวิธีที่ใช้ติดตามการเคลื่อนไหวในทันทีทันใดโดยใช้พื้นฐานจากขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาเป็นตัวอย่าง ซึ่งมีประสิทธิภาพในการรองรับภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใด การเคลื่อนไหวในทันทีทันใดมักจะทำให้การติดตามการเคลื่อนไหวธรรมดาล้มเหลว เพราะว่าความราบรื่นของกิริยาท่าทางมีน้อยเกินไป เราจึงสามารถนำขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดามาใช้เพราะมีความสามารถในการตรวจสอบสถานะทางกายภาพ และนำขั้นตอนวิธีนี้มาใช้ร่วมกับขั้นตอนวิธีแบบ Markov Chain Monte Carlo ซึ่งเป็นพื้นฐานในการติดตามการเคลื่อนไหวปกติ
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ขั้นตอนวิธีการนี้สามารถใช้งานได้เพราะการเปลี่ยนแปลงค่าในขั้นตอนต่าง ๆ นั้นเป็นเหมือนการจำลองค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารจริง ๆ ดังนั้นถ้าค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารถูกสร้างโดยกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติถูกยอมรับได้เมื่อเป็นค่าจำนวนเลขที่กลับกัน ค่าที่ได้จะเป็นค่าประมาณที่มีความแม่นยำ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วจริงแล้ว H (E) จะไม่สามารถไปสู่จุดที่ราบอย่างสมบูรณ์แบบได้ ดังนั้นบางเกณฑ์อาจกล่าวว่า ค่าที่บางที่สุดที่เป็นไปได้จะอยู่ในช่วงระหว่าง10%ของจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด การเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่โดยใช้รากที่สองอาจทำให้เกิดความผิดพลาดเพราะการอิ่มตัวได้ ดังนั้นวิธีที่จะสามารถหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้คือใช้ค่าคงที่เป็น1 / t โดยที่ tคือเวลาในการจำลอง ในแบบจำลองง่าย ๆ เช่นแบบจำลองไอซิ่ง ปัญหานี้อาจไม่ได้มีปัญหามากนัก แต่หากเป็นระบบที่ซับซ้อนเช่นโปรตีน เยื่อหุ้มเซล และการหาปริพันธ์หลายมิติจะเป็นปัญหาใหญ่มาก เพราะต้องใช้เวลาคำนวณทีเยอะมาก การหาค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารนั้นไม่ขึ้นต่ออุณหภูมิ แต่ว่าจะสามารถพิจารณาผลลัพธ์เมื่อมีค่าของอุณหภูมิมาเกี่ยวข้องได้
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: เพิ่มค่ากราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) ++ }
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: จนกว่า H (E) มีลักษณะแบนราบ (ประมาณ ร้อยละ20) }
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ปรับตัว r (E) ในแต่ละขั้น: r (E) <- r (E) x f
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ลด f } จนกว่า f-1 มีค่าประมาณ 10^ (-8)
title: ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

text: ในวิชาทฤษฎีความซับซ้อนและคณิตศาสตร์ สัญกรณ์โอใหญ่ () เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า สัญกรณ์โอใหญ่เป็นหนึ่งในสัญกรณ์เชิงเส้นกำกับ หรืออาจเรียกว่า สัญกรณ์ของลันเดา หรือ สัญกรณ์ของบัคแมนน์-ลันเดา (ตั้งชื่อตามเอ็ดมุนด์ ลานเดาและเพาล์ บาคมันน์) สัญกรณ์โอใหญ่ใช้ในการเขียนเพื่อประมาณพจน์ในคณิตศาสตร์ ประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อใช้อธิบายความเร็วประมาณในการทำงานของโปรแกรมในกรณีต้องประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก และใช้เพื่ออธิบายประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีหรือโครงสร้างข้อมูลนั้น ๆ
title: สัญกรณ์โอใหญ่