คำถาม: สมการเชิงอนุพันธ์ หมายถึงอะไร?

text: สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี ค.ศ. 1676
title: สมการเชิงอนุพันธ์

text: ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ () หรือที่เรียกย่อๆว่า FEM คือสำหรับการหาคำตอบโดยประมาณของพร้อมๆกับ ผลลัพธ์ที่ได้จากระเบียบวิธีนี้มีพื้นฐานมาจากทั้งการกำจัดสมการเชิงอนุพันธ์อย่างสมบูรณ์ (สำหรับปัญหาที่อยู่ใน) หรือการปรับแก้สมการเชิงอนุพันธ์ให้กลายเป็นระบบโดยประมาณของซึ่งเป็นปริพันธ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยการใช้เทคนิกมาตรฐานทางคณิตศาสตร์เช่น 
title: ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

text: "การหาอนุพันธ์" เป็นการคำนวณเพื่อที่จะได้มาซึ่งอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ของตัวแปร คืออัตราที่ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เรียกว่า "อนุพันธ์"ของ เทียบกับ ถ้า และ เป็นจำนวนจริง และถ้ากราฟของฟังก์ชัน ลงจุดเทียบกับ อนุพันธ์ก็คือความชันของเส้นกราฟในแต่ละจุด
กรณีที่ง่ายที่สุด นอกเหนือจากกรณีของฟังก์ชันคงตัว คือเมื่อ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ ซึ่งหมายถึงกราฟของ จะเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนจริง และ และความชัน ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ ดังสมการ
เมื่อสัญลักษณ์ (เดลตา) แทนคำว่า "การเปลี่ยนแปลง" สูตรนี้เป็นจริง เพราะว่า
เพราะฉะนั้น จะได้
ทำให้ได้
title: อนุพันธ์

text: หารตลอดทั้งสมการ
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: เป็นรูปแบบสมการหนึ่งในคณิตศาสตร์ เป็นพื้นฐานที่สำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในทางวิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ เพราะว่ากฎเกณฑ์และปัญหาต่างๆ ในสาขาวิขาเหล่านี้ล้วนพิจารณาเป็นสมการคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์แทบทั้งสิ้น เช่นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ปัญหาของการนำความร้อนในแท่งโลหะ การหาปะจุหรือกระแสในวงจรไฟฟ้า เหล่านี้เป็นต้น
title: สมการเชิงอนุพันธ์

text: เรียกว่า สมการแบร์นูลลี () เมื่อ formula_2 ,formula_3 ซึ่งสมการนี้ตั้งชื่อตาม ยาคอบ แบร์นูลลี (Jakob Bernoulli) ผู้ซึ่งนำเสนอสมการรูปแบบนี้ไว้ในปี ค.ศ. 1695 สมการแบร์นูลลี นั้นมีความน่าสนใจเพราะสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นที่ (nonlinear differential equations) มีผลตอบแม่นตรง (exact solution)
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: พื้นฐานที่เคร่งครัดของแคลคูลัส มีฐานมาจาก แนวคิดของฟังก์ชัน จำนวน สมการเชิงอนุพันธ์ สมการและอสมการ ลำดับและอนุกรม ทฤษฎีบททวินาม เวกเตอร์ พิกัดเชิงขั้ว เมทริกซ์ อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์(mathematical induction) และ ลิมิต การศึกษาพื้นฐานของแคลคูลัสสมัยใหม่ รู้จักกันในชื่อ การวิเคราะห์เชิงจริง 
ซึ่งประกอบด้วย นิยามที่เคร่งครัด และบทพิสูจน์ของทฤษฎีของแคลคูลัส 
title: แคลคูลัส

text: โซลิตอน () ในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หมายถึง คลื่นเดี่ยว (solitary wave) ทรงสภาพ เกิดจากผลของความไม่เป็นเชิงเส้นของตัวกลาง โซลิตอนมีพบได้ในหลายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ ในรูปคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบไม่เป็นเชิงเส้น ประเภทหนึ่งซึ่งใช้แพร่หลายในการจำลองระบบกายภาพ จอห์น สก็อต รัสเซลเป็นบุคคลแรกที่สังเกตพบปรากฏการณ์คลื่นเดี่ยวนี้ ในคลองยูเนียน (Union Canal) และได้ทำการทดลองสร้างคลื่นชนิดนี้ในห้องทดลอง และตั้งชื่อเรียกคลื่นประเภทนี้ว่า "Wave of Translation" (อาจตีความเป็นชื่อไทยว่า คลื่นเคลื่อนตัว หรือ คลื่นย้ายตำแหน่ง)
title: โซลิตอน

text: ผู้คิดค้นสมการนี้คือ เอเดรี่ยน มาเรีย เลอจองดร์ สมการอนุพันธ์สามัญ (ordinary differential equation, ODE)นี้มักจะนำมาใช้ในวิชาฟิสิกส์และเทคนิคอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะปรากฏในสมการลาปลาซ (Laplace's equation) ซึ่งสัมพันธ์กับการแก้สมการโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (partial differential equations, PDE)ในระบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinates)
title: พหุนามเลอจองดร์

text: ในการแก้นั้น ปัญหาพื้นฐานคือการสร้างสมการที่สามารถประมาณค่าสมการที่กำลังสนใจศึกษาแต่มี ซึ่งหมายความว่าในข้อมูลนำเข้า (input) และการคำนวณระหว่างกลางจะไม่ถูกรวมเข้าไป และและส่งผลให้ข้อมูลส่งออก (output)ไร้ความหมาย ซึ่งวิธีการนั้นมีหลายวิธีซึ่งแต่ละวิธีก็มีข้อดีข้อเสียที่แตกต่างกันออกไป ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์เป็นทางเลือกที่ดีในการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในขอบเขตที่ซับซ้อน (complex domains) (เช่นในรถยนต์หรือท่อส่งน้ำมัน) เมื่อขอบเขตมีการเปลี่ยนแปลง (เช่นในช่วงปฏิกิริยาโซลิดสเตทที่ขอบเขตมีการเคลื่อนที่ (solid state reaction with a moving boundary)) หรือเมื่อผลแม่นตรงที่ต้องการมีการเปลี่ยนแปลงตลอดขอบเขต หรือเมื่อผลลัพธ์ไม่มีความราบเรียบ
title: ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

text: แคลคูลัสได้ขยายไปสู่ สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสเวกเตอร์ แคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง การวิเคราะห์เชิงซ้อน แคลคูลัสเชิงเวลา แคลคูลัสกณิกนันต์ และ ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์
title: แคลคูลัส

text: พิจารณาสมการอนุพันธ์ ที่มีคำตอบเป็น formula_34 โดยที่ formula_35:
จะเห็นว่า formula_37 มีค่าเป็นบวกรอบจุดกำเนิด ซึ่งเราสามารถนำมาเป็นฟังก์ชันพลังงานได้ 
กำหนดให้ formula_38 โดยที่ formula_39 ดังนั้น
จะเห็นได้ว่าระบบที่ถูกอธิบายด้วยสมการอนุพันธ์ข้างต้นมีเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับรอบจุดกำเนิด
title: ฟังก์ชันเลียปูนอฟ

text: ความจริงข้อนี้ปรากฏแก่ทั้งนิวตัน และไลบ์นิซ ซึ่งเป็นกุญแจนำไปสู่ การขยายผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์อย่างมากมายหลังจากงานของทั้งสองเป็นที่รู้จัก.
ความเชื่อมโยงนี้ ทำให้เราสามารถย้อนความเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันในช่วงหนึ่ง จากอัตราการเปลี่ยนแปลงในขณะใดขณะหนึ่ง โดยการหาปริพันธ์ของส่วนหลัง.
ทฤษฎีบทมูลฐานนี้ยังให้วิธีในการคำนวณหา ปริพันธ์จำกัดเขต ด้วยวิธีทางพีชคณิตเป็นจำนวนมาก โดยไม่ต้องใช้วิธีการหาลิมิต ด้วยการหาปฏิยานุพันธ์.
ทฤษฎีบทนี้ยังอนุญาตให้เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกันระหว่าง ฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า และอนุพันธ์ของมัน.
สมการเชิงอนุพันธ์นั้นมีอยู่ทั่วไปในวิทยาศาสตร์
title: แคลคูลัส

text: ให้ formula_6 เมื่อทำการหาอนุพันธ์จะได้ว่า
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: วีลานีทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในกลศาสตร์เชิงสถิติ โดยเฉพาะสมการโบลต์ซมันน์ ซึ่งเขาและ Laurent Desvillettes ได้เป็นนักวิจัยกลุ่มแรกที่ได้พิสูจน์อัตราการลู่เข้าสำหรับค่าเริ่มต้นที่ไม่ได้อยู่ใกล้จุดสมดุล เขาเขียนเกี่ยวกับหัวข้อดังกล่าวร่วมกับ Giuseppe Toscani เขายังศึกษาเกี่ยวกับ damping ของลันเดาแบบไม่เชิงเส้นร่วมกับ Clément Mouhot เขายังทำงานเกี่ยวกับ "the theory of optimal transport" และการประยุกต์ใช้มันในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และเขาได้นิยาม bounded Ricci curvature สำหรับ general measured length spaces ร่วมกับ John Lott เขาได้รับ Fields Medal สำหรับผลงานเกี่ยวกับ Landau damping และ Boltzmann equation
title: เซดริก วีลานี

text: สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary Differential Equation) หมายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีฟังก์ชันไม่ทราบค่าของตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equation) หมายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีฟังก์ชันไม่ทราบค่าของตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัวแปร
title: สมการเชิงอนุพันธ์

text: ในคณิตศาสตร์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ในรูปแบบ
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: สมการแบบแยกตัวแปรได้ สมการเอกพันธ์ สมการที่ลดรูปเป็นสมการเอกพันธ์ได้ สมการแม่นตรง สมการเชิงเส้น สมการของแบร์นูลลี สมการของริกคาตี
title: สมการเชิงอนุพันธ์

text: ในทางฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์(mathematical physics)นั้น การประมาณค่าของ WKB หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า วิธีการของ WKB ก็คือวิธีการสำหรับหาค่าการประมาณการของผลเฉลยจากสมการอนุพันธ์เส้นตรง (linear differential equations) ที่มีสัมประสิทธ์เชิงพื้นที่แตกต่างกัน โดยปกติทั่วไปนั้นมักจะนำมาใช้สำหรับการคำนวณแบบกึ่งดั้งเดิมในวิชากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ซึ่งอยู่ในรูปของฟังก์ชันคลื่นที่เขียนแทนด้วยฟังก์ชันเอ็กโปเนเนเชียล (exponential function) ที่มีค่าของแอมพลิจูดหรือเฟสที่เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ 
 การประมาณค่าของ WKB นั้นเป็นวิธีของนักฟิสิกส์ 3 ท่านที่ชื่อว่า Wentzel, Kramers, และBrillouin ที่ได้มีการคิดค้นสมการในช่วงปี ค.ศ. 1926 เริ่มจากปี ค.ศ. 1923 นักคณิตศาสตร์ชื่อ ฮารอลด์ เจฟเฟรย์ ได้มีการพัฒนาวิธีการทั่วๆไปในการประมาณค่าผลเฉลยของสมการอนุพันธ์เชิงเส้น และสมการอนุพันธ์อันดับสอง (second-order differential equations) รวมไปถึงสมการของชเรอดิงเงอร์ อีกด้วย (Schrödinger equation) ถึงแม้ว่าสมการของชเรอดิงเงอร์นั้นจะมีการพัฒนาในอีก 2 ปีต่อมาก็ตาม โดย Wentzel, Kramers, และBrillouin มีการทำงานไว้ก่อน จึงเป็นสาเหตุให้ชื่อของเจฟเฟรย์นั้นไม่ได้มีการกล่าวขานกันมากนักจนถูกลืม หนังสือตำราของกลศาสตร์ควอนตัมในยุคก่อนๆได้มีรวบรวมของชื่อย่อรวมไปถึง WKB, BWK, WKBJ, JWKB และ BWKJ การอภิปรายครั้งสำคัญและการออกสำรวจที่สำคัญนั้นได้ข้อมูลมาจาก อาร์ บี ดิงเกิล (R B Dingle)
title: การประมาณค่าของ WKB

text: ระบบที่มีรูปแบบ Ax = b โดยที่ A สมมาตรและเป็นบวกแน่นอน เกิดขึ้นบ่อยครั้งในการประยุกต์ใช้ ยกตัวอย่างเช่น สมการทั่วไปในเรื่องกำลังสองน้อยสุดเชิงเส้น (linear least square) หรืออาจพบในเรื่องเกี่ยวกับฟังก์ชันพลังงานซึ่งต้องเป็นบวกในทางฟิสิกส์ และเกิดขึ้นบ่อยครั้งในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial differential equation)
title: การแยกแบบโซเลสกี้

text: ระบบพลวัตส่วนใหญ่มักมีพฤติกรรมที่สามารถใช้สมการอนุพันธ์อันดับใด ๆ มาอธิบายได้ ในขณะเดียวกันสมการเชิงอนุพันธ์อันดับใด ๆ ก็สามารถลดอันดับให้เหลือเพียงสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งได้ จากความจริงตรงนี้จึงได้มีการเสนอวิธีการใหม่ในการวิเคราะห์และควบคุมระบบ ซึ่งจะวิเคราะห์บนโดเมนเวลาและได้มีการนำแบบจำลองปริภูมิสถานะ (state space) มาใช้ซึ่งจะอยู่ในรูปของสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งและแตกต่างจากระบบควบคุมแบบดั้งเดิมที่นิยมวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบบนโดเมนความถี่ นอกจากนี้การนำแบบจำลองปริภูมิสถานะมาใช้ทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบแบบสัญญาณขาเข้าหลายทางสัญญาณขาออกหลายทาง (MIMO) ได้โดยการกำหนดมิติของตัวแปรในสมการปริภูมิสถานะอย่างเหมาะสม
title: ทฤษฎีระบบควบคุม

text: ชุดสมการนาเวียร์-สโตกส์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งต่างจากสมการพีชคณิต ไม่มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่แน่นอนหรือชัดเจน หากแต่ระบุอัตราการเปลี่ยนแปลงแทน ตัวอย่างเช่น ในสมการนาเวียร์-สโตกส์สำหรับของไหลในอุดมคติ ซึ่งไม่มีความหนืดและอัดตัวไม่ได้ สามารถระบุความสัมพันธ์ของความเร่งนั้นเป็นอัตราส่วนต่อ (Pressure gradient)
title: สมการนาเวียร์-สโตกส์

text: สัญกรณ์ของออยเลอร์มีประโยชน์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเมื่อ "r" เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว
title: อนุพันธ์

text: พิจารณาสมการแบร์นูลลี 
โดยชัดเจน formula_13 เป็นหนึ่งในผลลัพธ์
เมื่อหารด้วย formula_14 จะได้
เมื่อเปลี่ยนตัวแปรได้รูปแบบสมการใหม่ 
ซึ่งสามารถหาแก้สมการได้โดยใช้ตัวประกอบปริพันธ์ 
คูณด้วย formula_20,
โดยที่ ด้านซ้ายคืออนุพันธ์ของ formula_22 ดำเนินการหาปริพันธ์ทั้งสองข้างของสมการจะได้สมการ
ผลลัพธ์ formula_10 คือ
และ formula_13.
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: ดราซิน (Drazin) และจอห์นสัน (Johnson) ในหนังสือของเขา ได้ให้คำจำกัดความของโซลิตอนอย่างง่าย โดยไม่ใช้สมการคณิตศาสตร์ว่า โซลิตอน คือคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่ง
title: โซลิตอน

text: สัญกรณ์ของนิวตันสำหรับการหาอนุพันธ์ เรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าสัญกรณ์จุด โดยการเขียนไว้เหนือชื่อฟังก์ชันเพื่อแทนจำนวนครั้งของอนุพันธ์ ถ้า แล้ว
หมายถึง อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ "y" เทียบกับ "t" ตามลำดับ สัญกรณ์นี้นำไปใช้อย่างเฉพาะทางอย่างเช่น อนุพันธ์เทียบกับเวลา หรือเทียบกับความยาวส่วนโค้ง ซึ่งใช้กันทั่วไปในฟิสิกส์ สมการเชิงอนุพันธ์ และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ โดยสัญกรณ์นี้ไม่สามารถที่จะเขียนได้เมื่ออนุพันธ์มีอันดับที่สูงขึ้น ในทางปฏฺบัติ จะใช้เพียงอนุพันธ์ไม่กี่อันดับที่จำเป็นเท่านั้น
title: อนุพันธ์

text: วิศวกรเครื่องกลจำต้องมีความเข้าใจและสามารถประยุกต์ใช้ความรู้พื้นฐานทางเคมี, ฟิสิกส์, วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์, วิศวกรรมโยธา อีกทั้ง หลักสูตรวิศวกรรมเครื่องกลมีการสอนวิชาแคลคูลัสหลายรายวิชา อีกทั้งจะต้องมีการสอนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงเช่น สมการเชิงอนุพันธ์ (รวมถึงสมการเชิงอนุพันธ์เชิงย่อย) และ พีชคณิต อีกด้วย
title: วิศวกรรมเครื่องกล

text: มันอาจจะดูเหมือนเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นมากเกินไปที่จะโยนกฎหมายของนิวตันในรูปแบบนี้ แต่ก็มีข้อได้เปรียบ
ส่วนประกอบของการเร่งในแง่ของสัญลักษณ์ Christoffel สามารถหลีกเลี่ยงได้ โดยการประเมินอนุพันธ์ของพลังงานจลน์แทน
ถ้าไม่มีแรงที่เกิดขึ้นกับอนุภาค คือ F = 0 จะไม่เกิดการเร่ง แต่จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นเส้นตรง ในทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์คือ geodesics นั่นคือเส้นโค้งของความยาวสุดขีดระหว่างจุดสองจุดในพื้นที่ (ซึ่งอาจจะน้อยที่สุด ดังนั้นคือเส้นทางที่สั้นที่สุด แต่ก็ไม่จำเป็น) ในพื้นที่จริงที่ว่างเปล่า แบบ 3D geodesics จะเป็นเส้นตรงเท่านั้น 
ดังนั้นสำหรับอนุภาคอิสระ กฎข้อที่สองของนิวตันจึงเกิดขึ้นพร้อมกับสมการเชิง geodesic และระบุอนุภาคอิสระตาม geodesics ซึ่งเป็นวิถีขีดสุดที่สามารถเคลื่อนที่ไปได้ ถ้าอนุภาคตกอยู่ภายใต้แรงที่ F ≠ 0 อนุภาคจะมีความเร่งขึ้นเนื่องจากแรงที่กระทำต่อมัน และจะออกไปจาก geodesics ที่จะปฏิบัติตามถ้าเป็นอิสระ ด้วยความเหมาะสมของปริมาณที่กำหนดไว้ในที่ราบแบบแบนด์เวิร์ค 3 มิติ จนถึงกาลอวกาศโค้ง 4 มิติ รูปแบบข้างต้นของกฎนิวตันจะนำมาสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ซึ่งในกรณีนี้อนุภาคอิสระจะตาม geodesics ในส่วนโค้ง space-time ซึ่งไม่มี "เส้นตรง" กรณีสามัญ
title: กลศาสตร์แบบลากรองจ์

text: ในยุปโรปในช่วงศตวรรษที่ 17 ตอนปลาย นิวตันและไลบ์นิซได้พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์โดยเอกเทศแต่ได้บทสรุปเหมือนกันที่ได้รับการพัฒนาต่อยอดโดยงานประยุกต์ที่มีต่อๆไปในช่วงศตวรรษที่ 18 เช่นแคลคูลัสของการแปรผัน, สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไป และสมการเชิงอนุพันธ์แบบย่อย, การวิเคราะห์ฟูเรียร์, และฟังก์ชันก่อกำเนิด ในช่วงเวลานี้ เทคนิกทางแคลคูลัสได้รับการประยุกต์ใช้เพื่อประมาณค่าทางวิยุตคณิตโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่อง
title: คณิตวิเคราะห์

text: โดยข้อเท็จจริงแล้ว สมการเชิงอนุพันธ์หลายชนิดทำให้เกิดฟังก์ชันเลขชี้กำลัง รวมทั้งสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation) สมการลาปลัส (Laplace's equation) และสมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเดียว (simple harmonic motion)
title: ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง