คำถาม: เมทริกซ์ คืออะไร?

text: ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (English: matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: ขั้นตอนวิธีของแคนนอน () คือขั้นตอนวิธีสำหรับการคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์ที่มีมิติ formula_1 ด้วยการทำงานแบบขนาน นำเสนอโดย "ลิน เอลเลียต แคนนอน (Lynn Elliot Cannon)" ในปีค.ศ.1969
ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่ถูกดำเนินการ และ C เป็นเมทริกซ์ผลลัพธ์
แบ่งเมทริกซ์สองเมทริกซ์ A และ B ให้เป็นเมทริกซ์จตุรัสย่อยๆจำนวน p เมทริกซ์ โดยที่ p คือจำนวนกระบวนการ( process )ทั้งหมด โดยที่ทุกกระบวนการทำงานไปพร้อมๆกัน และสามารถส่งผ่านข้อมูลระหว่างกันได้ ส่งเมทริกซ์ย่อย formula_2 และ formula_3 ลงในกระบวนการ formula_4
เริ่มต้นเรียงตำแหน่งของเมทริกซ์ย่อย ให้แถวที่ i ของเมทริกซ์ A เลื่อนหมุนตามแนวนอนไปด้านซ้ายเป็นจำนวน i ช่อง และสดมภ์ที่ j ของเมทริกซ์ B เลื่อนหมุนตามแนวตั้งไปด้านบนเป็นจำนวน j ช่อง ( i และ j มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง n-1 ) 
" เมทริกซ์ A " 
formula_5
formula_6 
" เมทริกซ์ B " 
formula_7
formula_8
title: ขั้นตอนวิธีของแคนนอน

text: สังเกตว่าอนุพันธ์นี้เป็นการแปลงเชิงเส้น ไม่ใช่ตัวเลข ถ้าการแปลงเชิงเส้นแทนด้วยเมทริกซ์ (จาโคเบียนเมทริกซ์) การรวมทางด้านขวาจะกลายเป็นการคูณเมทริกซ์
title: กฎลูกโซ่

text: เมทริกซ์สลับเปลี่ยนคือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของของเมทริกซ์ A ขนาด m × n คือ AT ขนาด n × m ( หรือเขียนอยู่ในรูปแบบ Atr, หรือ tA, หรือ A' ) ซึ่ง AT[ i, j ] = A[ j, i ] ยกตัวอย่างเช่น
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: การดำเนินการการบวกอีกอย่างหนึ่งซึ่งมีที่ใช้น้อยกว่า คือการบวกโดยตรง เราสามารถบวกเมทริกซ์ "A" มิติ "m"×"n" กับเมทริกซ์ "B" มิติ "p"×"q" ได้โดยไม่จำเป็นต้องมีมิติเท่ากัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ ("m" + "p") × ("n" + "q") ตามที่นิยามไว้ดังนี้
title: การบวกเมทริกซ์

text: การบวกเมทริกซ์โดยทั่วไปจะนิยามให้เมทริกซ์สองเมทริกซ์มีมิติเท่ากัน ผลบวกของเมทริกซ์ "A" และ "B" ที่มีมิติ "m"×"n" เขียนแทนด้วย "A" + "B" และได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเมทริกซ์ขนาด "m"×"n" ที่มีสมาชิกเป็นผลบวกบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น
title: การบวกเมทริกซ์

text: เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า แถว เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ว่า หลัก และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า สมาชิก ของเมทริกซ์ การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จากตัวอย่างข้างบน
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: หากกำหนดให้เมทริกซ์ formula_1 เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ "n"×"n" เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ formula_3
title: เมทริกซ์ทแยงมุม

text: เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด ทำรายได้ในทวีปอเมริกาเหนือไป 281 ล้านดอลลาร์สหรัฐ และรายได้รวมทั่วโลก 735 ล้านดอลลาร์สหรัฐ เนื้อหาส่วนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ รีโหลดเดด ปรากฏในเกมคอมพิวเตอร์ เอ็นเทอร์เดอะเมทริกซ์ และชุดภาพยนตร์แอนิเมชันขนาดสั้น ดิ แอนิเมทริคซ์ รวมถึงภาพยนตร์ภาคที่สามของไตรภาค คือ เดอะ เมทริกซ์ เรฟโวลูชั่นส์ ซึ่งออกฉายหลังจากภาคนี้เพียง 6 เดือน
title: เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก

text: เราเรียกเมทริกซ์ที่มี m {\displaystyle m} แถว และ n {\displaystyle n} หลัก เรียกว่า เมทริกซ์ m × n {\displaystyle m\times n} เราเรียกจำนวน m {\displaystyle m} และ n {\displaystyle n} ว่า มิติ หรือ ขนาด ของเมทริกซ์
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: เราใช้สัญญลักษณ์ A = ( a i , j ) m × n {\displaystyle A=(a_{i,j})_{m\times n}} เพื่อหมายถึง เมทริกซ์ A {\displaystyle A} ซึ่งมี m {\displaystyle m} แถว และ n {\displaystyle n} หลัก โดยที่ a i , j {\displaystyle a_{i,j}} (หรือ a i j {\displaystyle a_{ij}} ) หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง แถว i {\displaystyle i} และ หลัก j {\displaystyle j} ของเมทริกซ์
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: กลศาสตร์เมทริกซ์ มีที่มาจากการค้นพบว่า ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค แทนด้วยสัญลักษณ์ formula_1 และ formula_2 ตามลำดับ สามารถเขียนอยู่ในรูปเมทริกซ์ ไม่จำกัด (infinite matrix) formula_3 และ formula_4 โดยที่ตัวเลขในเมทริกซ์ formula_5 และ formula_6 แทนกรณีที่อนุภาคในวงโคจร formula_7 ปลดปล่อยโฟตอนและย้ายไปอยู่ในวงโคจร formula_8
title: กลศาสตร์เมทริกซ์

text: ถ้าเปรียบเทียบเมทริกซ์ 1.0 ว่าเป็นสวรรค์แล้ว เมทริกซ์ 2.0 ก็จะเป็นนรกสำหรับผู้อาศัยอยู่ ด้วยสงคราม โรคระบาด และความตาย เปรียบเทียบได้ในยุคคอมมิวนิสต์รัสเซีย หรือการปกครองของนาซี และเหยื่อจากรังสีของระเบิดนิวเคลียร์
title: จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์

text: การบวกเมทริกซ์ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นการดำเนินการการบวกบนสองเมทริกซ์ โดยบวกสมาชิกที่สอดคล้องกันเข้าด้วยกันเป็นเมทริกซ์ใหม่
title: การบวกเมทริกซ์

text: เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค () ของเมทริกซ์ A มิติ "m"×"n" ซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์ A ซึ่งเปลี่ยนสมาชิกทั้งหมดเป็นสังยุค เขียนแทนด้วยเมทริกซ์ A* หรือสามารถนิยามได้จาก
เมื่อ 1 ≤ "i" ≤ "n" และ 1 ≤ "j" ≤ "m" และขีดเส้นตรงหมายถึงสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน (อาทิ สังยุคของ "a" + "b"i คือ "a" − "b"i เป็นต้น)
title: เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค

text: เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A และ B
จะได้เมทริกซ์แต่งเติม (A|B) เท่ากับ
ตำราบางเล่มอาจใช้เส้นตรงคั่นระหว่างกลางในตัวเมทริกซ์ เพื่อแยกแยะว่าสมาชิกตัวไหนเป็นของเมทริกซ์ใด
title: เมทริกซ์แต่งเติม

text: ดังตัวอย่างการหารอยเมทริกซ์ ของเมทริกซ์ต่อไปนี้
title: รอยเมทริกซ์

text: เรากล่าวว่าเมทริกซ์ A {\displaystyle A} แอนติคอมมิวต์ (anticommute) กับเมทริกซ์ B {\displaystyle B} ถ้า A B = − B A {\displaystyle AB=-BA} เมทริกซ์ที่แอนติคอมมิวต์ซึ่งกันและกันมีความสำคัญมากในการเป็นตัวแทนของพีชคณิตลีและพีชคณิตคลิฟฟอร์ด
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: หากกำหนดให้เมทริกซ์ formula_1 เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ "n"×"n" เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมรองก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ formula_3
title: เมทริกซ์ทแยงมุมรอง

text: เมทริกซ์เอกลักษณ์ หรือ เมทริกซ์หน่วย In ขนาด n คือเมทริกซ์ขนาด n × n ที่มีตัวเลขบนเส้นทแยงมุมเป็น 1 ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกขวาล่าง (เฉียงลง) ส่วนสมาชิกที่เหลือเป็น 0 ทั้งหมด มีคุณสมบัติ MIn=M และ InN= N สำหรับทุกๆเมทริกซ์ M ขนาด m × n และเมทริกซ์ N ขนาด n × k เช่นเมื่อ n = 3:
title: เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)

text: จะเห็นได้ว่าโดยการสร้งเมทริกซ์ T {\displaystyle \,T} ในลักษณะข้างต้น เมทริกซ์ T {\displaystyle \,T} จึงผกผันได้ เป็นที่น่าสังเกตว่าเมทริกซ์ย่อยในเมทริกซ์ T {\displaystyle \,T} นั้นสามารถเป็นเมทริกซ์ศูนย์ได้ ยกตัวอย่างเช่น กรณีที่ระบบมีสภาพสังเกตได้และควบคุมได้ เมทริกซ์ T {\displaystyle \,T} ลดรูปเหลือ T = T r o {\displaystyle \,T=T_{ro}} โดยที่ เมทริกซ์ย่อยอื่นเป็นเมทริกซ์ศูนย์
title: ทฤษฎีระบบควบคุม

text: ในพีชคณิตเชิงเส้น รอยเมทริกซ์ หรือ เดือยเมทริกซ์ (ทับศัพท์ว่า "เทรซ") คือผลบวกของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์จัตุรัส (จากซ้ายบนไปขวาล่าง) นั่นคือ
โดยที่ formula_2 หมายถึงสมาชิกในแถวที่ "i" และหลักที่ "j" ของเมทริกซ์ "A" นอกจากนั้น รอยเมทริกซ์ยังเท่ากับผลบวกของค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) อีกด้วย
title: รอยเมทริกซ์

text: เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199 () เป็นภาพยนตร์เรื่องแรกของชุดไตรภาคเมทริกซ์ กำกับโดยพี่น้องวาชอวสกี (แลร์รี และ แอนดี) ออกฉายในอเมริกาเหนือวันที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2542 (ค.ศ. 1999) นำแสดงโดย คีนู รีฟส์, ลอว์เรนซ์ ฟิชเบิร์น, แคร์รี-แอนน์ มอสส์, และฮิวโก วีฟวิง
title: เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199

text: หรืออาจเรียกได้ว่า เมทริกซ์ A คือผลบวกโดยตรง (direct sum) ของเมทริกซ์ formula_5 เขียนแทนได้ด้วย
หรือเขียนแทนด้วยสัญกรณ์ของเมทริกซ์ทแยงมุม
title: เมทริกซ์แบบบล็อก

text: กำหนดให้เมทริกซ์ "A", "B" เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ "n"×"n" และสเกลาร์ "r" รอยเมทริกซ์จะมีคุณสมบัติดังนี้
title: รอยเมทริกซ์

text: สมการซิลเวสเตอร์ () มักพบในทฤษฎีระบบควบคุม คือสมการเมทริกซ์ ในรูปแบบ
โดยที่ formula_2 คือ formula_3 เมทริกซ์ formula_4 เป็นเมทริกซ์ทราบค่า และ formula_5 คือเมทริกซ์ตัวแปรที่เราต้องการหาค่า
title: สมการซิลเวสเตอร์

text: เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ "n"×"n" ดังนี้
เมื่อ "i" และ "j" มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n
title: เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง

text: อย่างไรก็ตาม เมทริกซ์ปรกติไม่จำเป็นต้องเป็นประเภทใดประเภทหนึ่งข้างต้น ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A
เป็นเมทริกซ์ปรกติเช่นกัน เนื่องจาก
ซึ่งเมทริกซ์ A ในที่นี้ ไม่ได้เป็นเมทริกซ์ประเภทใดเลย
title: เมทริกซ์ปรกติ

text: สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่เป็นเมทริกซ์เอกฐาน สามารถมีตัวผกผันได้ทุกเมทริกซ์ โดยการคำนวณผ่านเมทริกซ์แต่งเติมเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ เช่น กำหนดให้เมทริกซ์ C
การหาเมทริกซ์ผกผันเริ่มจากการนำเมทริกซ์เริ่มต้น มาผนวกกับเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติเท่ากัน เป็นเมทริกซ์ (C|I)
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (C|I) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ตัวผกผันของเมทริกซ์ที่ซีกขวา
title: เมทริกซ์แต่งเติม

text: ตัวอย่างเมทริกซ์แบบบล็อกเช่น กำหนดให้เมทริกซ์ P
จะเห็นว่ามีสมาชิกที่คล้ายกันอยู่เป็นกลุ่มๆ ซึ่งสามารถตัดแบ่งออกเป็นเมทริกซ์ย่อยขนาด 2×2
ดังนั้นเมทริกซ์ P จึงสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่งเป็น
title: เมทริกซ์แบบบล็อก