คำถาม: นักคณิตศาสตร์รู้จักรัสเซลในฐานะบิดาแห่งอะไร?

text: เบอร์ทรันด์ อาร์เทอร์ วิลเลียม รัสเซลล์[1] (English: Bertrand Arthur William Russell; 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2415 - 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2513) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักตรรกวิทยา ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นนักปรัชญาการศึกษาหัวรุนแรงที่มีบทบาทสำคัญยิ่งคนหนึ่งของอังกฤษ เป็นผู้ที่ได้สร้างผลงานด้านการศึกษาในแนวปฏิรูปไว้มากมายหลายแขนง ซึ่งเป็นที่ยอมรับและมีอิทธิพลต่อการศึกษาในปัจจุบันอย่างมาก บรรดานักปรัชญารู้จักเขาในฐานะของผู้ให้กำเนิดทฤษฎีความรู้ (Epistemology หรือ Theory of Knowledge) นักคณิตศาสตร์รู้จักรัสเซลในฐานะบิดาแห่งตรรกวิทยา ผู้เขียนตำราคลาสสิกทางคณิตศาสตร์ คือหนังสือชื่อ Principia Mathematica นักฟิสิกส์รู้จักเขาในฐานะของผู้แต่งตำรา ABC of Relativity สำหรับคนทั่วไปรู้จักรัสเซลล์ในฐานะของนักจิตวิทยา นักการศึกษา นักการเมือง และนักเขียนผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: รัสเซลล์เป็นนักปรัชญาชาวอังกฤษ เป็นนักปรัชญาที่สำคัญที่สุดชองลัทธิสัจนิยมใหม่แบบธรรมชาติ เกิดและเติบโตในบรรยากาศที่หดหู่ เคร่งเครียด และว้าเหว่จนน่าเบื่อ จึงไม่ชอบและมีจิตใจเป็นปฏิปักษ์ อายุ 14 ปีเท่านั้นก็คัดค้านคำสอนของศาสนาอายุ 18 ปีเลิกนับถือศาสนา เข้ามหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เรียนคณิตศาสตร์และปรัชญา ขณะนั้นลัทธิเฮเก็ลใหม่กำลังรุ่งโรจน์ รัสเซลติดใจและจะยึดเหนี่ยวแทนศาสนาได้ ต่อมาได้รู้จักกับมัวร์ จึงเป็นแนวความคิดมาทางสัจนิยมใหม่ของมัวร์ ครั้นไม่พอใจก็ปรับปรุงแก้ไขเรื่อยไปเป็นระยะๆ ตั้งแต่ปลายสงครามโลกครั้งที่ 1 เป็นต้นมา มีความตระหนักว่าความเชื่อเรื่องสิ่งเหนือธรรมชาติเปิดโอกาสให้คนฉลาดเอาเปรียบคนโง่ และเป็นฉนวนให้เกิดสงคราม จึงตั้งหน้าล้มล้างศาสนาและความศรัทธาต่อสิ่งเหนือธรรมชาติทุกแบบจนสิ้นอายุขัย คัดค้านสงครามจนถูกจำคุก 2 ครั้ง ตอนปลายชีวิตได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ใฝ่หาสันติภาพตัวอย่าง ได้ตำแหน่งศาสตราจารย์ปรัชญา ได้เป็นราชบัญฑิต และได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรมสาขาวรรณกรรมประจำปี พ.ศ. 2493 โดยคณะกรรมการแถลงเหตุผลว่า “ท่านเป็นคนหนึ่งในสมัยของเราที่เป็นปากเป็นเสียงดังที่สุดให้กับปัญหาธรรมและมนุษยธรรม ท่านไม่กลัวที่จะประท้วงเรียกร้องสิทธิในการพูดและคิดอย่างอิสระในซีกโลกตะวันตก”
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: การวิเคราะห์เชิงปริมาณและการสังเกตว่าขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์มีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติแม้ว่าจะมีใช้เวลาเป็นเอกซ์โพแนนเชียลในกรณีที่เลวร้ายที่สุดก็ตาม และได้นำไปสู่​​การพัฒนาที่จะวัดประสิทธิภาพในรูปแบบอื่น ซึ่งจริงๆ แล้ว ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์จะใช้เวลาเป็นโพลิโนเมียลในกรณีเฉลี่ยทั่วไป ภายใต้การแจกแจงความน่าจะเป็น ซึ่งความแม่นยำของประสิทธิภาพในเชิงเฉลี่ยนี้จะขึ้นอยู่กับการเลือกการแจกแจงความน่าเป็นของโมเดลทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนออื่นๆ ได้แสดงให้เห็นว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์นั้นมีผลน้อยมากต่อประสิทธิภาพโดยรวม
title: ขั้นตอนวิธีซิมเพล็กซ์

text: แม้ว่าคนทั่วไปมักมีความเข้าใจว่า คณิตตรรกศาสตร์คือ "ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสตร์" แต่ความจริงแล้วสาขานี้ใกล้เคียงกับ "คณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์" มากกว่า เนื้อหาวิชาในสาขานี้ครอบคลุมส่วนของตรรกศาสตร์ที่สามารถโมเดลในรูปของคณิตศาสตร์ได้ เมื่อก่อนสาขานี้ถูกเรียกว่า "ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์" (ในลักษณะที่ตรงข้ามกับตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา) และอภิคณิตศาสตร์ ซึ่งในปัจจุบันเป็นเพียงคำที่ใช้ในบางสาขาของทฤษฎีบทพิสูจน์
title: คณิตตรรกศาสตร์

text: มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลได้เข้าร่วมเป็นสมาชิกในการจัดตั้งกลุ่มรัสเซลในปี ค.ศ.1994 ซึ่งเป็นความร่วมมือของมหาวิทยาลัยต่างๆที่มีการสนับสนุนด้านการวิจัยอย่างสูง และกลุ่ม N8 ในปี ค.ศ.2004 ในคริสต์ศตวรรษที่ 21 นักฟิสิกส์ วิศวกร และช่างเทคนิคหลายคนจากมหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลได้มาส่วนร่วมในการก่อสร้างเครื่องชนอนุภาคขนาดใหญ่ (Large Hadron Collider; LHC) ขององค์กรวิจัยนิวเคลียร์แห่งยุโรป (European Organization for Nuclear Research) หรือ เซิร์น (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) อีกด้วย
title: มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูล

text: รัสเซลล์ เป็นเด็กกำพร้าตั้งแต่อายุได้ 2 ขวบ มารดาของเขาถึงแก่กรรมด้วยโรคคอตีบ อีกปีครึ่งต่อมาบิดาก็ลาโลกไปอีกคน ทิ้งให้รัสเซลล์กับพี่ชายชื่อ แฟรงค์ ซึ่งมีอายุมากกว่าเขา 10 ปี อยู่ในความดูแลของปู่กับย่าที่คฤหาสน์เพรมโปรค ชีวิตในวัยเด็กของรัสเชลจึงค่อนข้างที่จะสุขสบายกว่าเด็กคนอื่นๆ ในวัยเดียวกัน แต่ปู่กับย่าของเขาไม่ยอมส่งไปเข้าโรงเรียนด้วยเกรงว่ารัสเซลล์จะได้รับความลำบาก ย่าของเขาได้ว่าจ้างครูพิเศษไปสอนที่บ้าน ทำให้รัสเซลล์ไม่ค่อยมีโอกาสได้คบหาสมาคมกับเด็กอื่นๆ บ่อยนัก ผู้เป็นย่าเข้มงวดกวดขันในเรื่องวินัย ศาสนา และการศึกษาเป็นอย่างมาก ทำให้เขากลายเป็นเด็กที่มีปมด้อย และมีความคิดรุนแรง แต่กระนั้นเขาก็ได้รับการศึกษาอย่างดียิ่ง และด้วยเหตุที่เขาเป็นเด็กที่มีสติปัญญาเฉียบแหลม จึงเรียนหนังสือได้เร็วและมากกว่าเด็กอื่นๆ เขาอ่านหนังสือแทบทุกประเภท และมีความสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับศาสนา ปรากฏว่าอายุเพียง 11 ขวบเศษเท่านั้น รัสเซลก็มีความสงสัยในเรื่องศาสนา ว่านรกสวรรค์มีจริงหรือไม่ สงสัยในเรื่องของพระผู้เป็นเจ้า แต่ปู่กับย่าก็มิได้ให้คำตอบที่ถูกต้องแก่เขาเท่าที่ควร
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: จนกระทั่งอายุได้ 18 ปีเต็ม (ค.ศ. 1890) รัสเซลจึงได้เข้าเรียนในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เมื่อเข้าเรียนได้ปีแรกเท่านั้น เขาก็แสดงความไม่พอใจต่อการสอนแบบโบราณ โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ เขาจึงพยายามหาทางปรับปรุงวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบเก่าที่น่าเบื่อหน่าย โดยการศึกษาค้นคว้าตำราคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง อีก 3 ปีต่อมา เขาก็ไดรับปริญญาเกียรตินิยมสาขาคณิตศาสตร์ และในระหว่างที่ศึกษาอยู่นั้น รัสเซลได้สมัครเข้าเป็นสมาชิกของสมาคมเกี่ยวกับการเผยแพร่ศาสนาชื่อ “The Apostles”
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: ระยะนี้อยู่ในช่วงเวลา พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) ถึง พ.ศ. 2455 (ค.ศ. 1912) ในราวปี พ.ศ. 2443 รัสเซลล์เริ่มผละออกจากลัทธิอุดมการณ์นิยมและเริ่มมีความคิดเป็นของตนเอง ร่วมมือกับมัวร์ก่อตั้งและเผยแผ่ลัทธิสัจนิยมใหม่ นับเป็นระยะแรกของวิวัฒนาการทางความคิดปรัชญาของรัสเซล วิจารณ์ความคิดแบบอุดมการนิยมแต่เดิมว่า ความสัมพันธ์เป็นสิ่งภายนอกสารัตถะ เป็นคุณา ความสัมพันธ์ไม่ไช่ส่วนหนึ่งของสารัตถะ ข้อพิสูจน์ก็คือ เมื่อเรามีผัสสะต่อวัตถุใดวัตถุหนึ่ง นอกจากเราจะมีความสำนึกถึงวัตถุชิ้นนั้นแล้ว เรายังมีความสำนึกถึงความสัมพันธ์ของวัตถุชิ้นนั้นกับสิ่งอื่นต่างหากออกไปด้วย เราอาจจะพิจารณาความสัมพันธ์ต่างหากจากวัตถุ เช่น ในคณิตศาสตร์เราเรียนความสัมพันธ์บริสุทธิ์ระหว่างจำนวนเลขหรือระหว่างรูปทรงต่าง ๆ โดยไม่จำเป็นต้องเรียนวัตถุทีมีจำนวนหรือรูปทรงนั้นๆเลย ยิ่งกว่านั้น ประสบการณ์แห่งการเรียนรู้บอกเราว่าเราเรียนรู้วัตถุก่อน ต่อมารู้จำนวนเลข ต่อมาความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์จะค่อย ๆ ตามมาทีละน้อย ๆ จากข้อสังเกตดังกล่าว รัสเซลตั้งมูลบทขึ้นมาว่า
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: รัสเซลมีความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาสืบเนื่องจากตรรกวิทยา เพราะฉะนั้น ต้องอาศัยความรู้เบื้องต้นของตรรกวิทยาเอาไปคิดต่อเป็นจำนวนเลข
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: รัสเซลแยกความปรารถนาออกเป็นสองประเภท คือ ความปรารถนาส่วนตัว (personal desire) และความปรารถนาส่วนรวม (impersonal desire) หลักจริยธรรมเป็นความปรารถนาประเภทหลัง คือ ปรารถนาให้เป็นกฎเกณฑ์ทั่ว ๆ ไป รัสเซลยกตัวอย่างดังนี้ กษัตริย์องค์หนึ่งตรัสว่า “กษัตราธิปไตยดีกว่าสาธารณรัฐ” ถ้าพระองค์ตรัสด้วยหลักการและเชื่อมั่นว่าสังคมต้องการเช่นนี้จริง ๆ ก็เป็นความปรารถนาส่วนรวม เป็นหลักจริยธรรม อย่างไรก็ดี ในความปรารถนาส่วนรวมก็มีความปรารถนาส่วนตัวรวมอยู่ด้วย เช่น ความปรารถนาในฐานะที่เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เป็นความปรารถนาส่วนตัว แต่เป้าหมายของความปรารถนาเป็นความปรารถนาส่วนรวม
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งสามารถนำผลไปใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อได้โดยละเอียด การทดลองวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นยังเป็นการศึกษาเชิงคุณภาพอยู่มาก เช่นงานของวิลเลียม กิลเบิร์ตเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า พ่อของกาลิเลโอ คือวินเชนโซ กาลิเลอี เป็นนักดนตรีลูทและนักดนตรีทฤษฎี อาจเป็นคนแรกเท่าที่เรารู้จักที่สร้างการทดลองแบบไม่เป็นเชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์ขึ้น เนื่องจากการปรับตั้งสายเครื่องดนตรี ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไปตามรากที่สองของแรงตึงของสาย[15] ข้อสังเกตเช่นนี้อยู่ในกรอบการศึกษาด้านดนตรีของพวกพีทาโกเรียนและเป็นที่รู้จักทั่วไปในหมู่นักผลิตเครื่องดนตรี แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์กับดนตรีและฟิสิกส์มีความเกี่ยวพันกันมานานแล้ว กาลิเลโอผู้เยาว์อาจได้เห็นวิธีการเช่นนี้ของบิดาและนำมาขยายผลต่อสำหรับงานของตนก็ได้[16]
title: กาลิเลโอ กาลิเลอี

text: Spoonplug เป็นรูปแบบหนึ่งของเหยื่อตกปลา, ถูกคิดค้นโดย เอลวูด แอล "บั๊ก" เพอร์รี่, ตอนนั้นเป็นครูฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ในฮิกกอรี, นอร์ธแคโรไลนา. เอลวูด เพอร์รี่ รวมวิทยาศาสตร์เข้ากับวิธีการทางตรรกะเพื่อการตกปลาที่จะสร้าง "ระบบการตกปลารวม". เขาได้รับเครดิตในฐานะที่เป็นบิดาของโครงสร้างการตกปลาและได้รับการแต่งตั้งให้อยู่ในหอเกียรติยศ(English: Hall of Fame) ของการตกปลาน้ำจืดแห่งชาติ.[19]
title: ลำดับสิ่งประดิษฐ์ของสหรัฐ (ค.ศ. 1946–91)

text: จะเห็นได้ว่า ความคิดริเริ่มของรัสเซลในระยะนี้บุกเบิกแดนใหม่ ให้นักวิจัยทางปรัชญาสามารถวิจัยต่อกันมาหลายด้าน
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: ในคริสต์ทศวรรษ 1990 นักวิทยาศาสตร์ด้านปัญญาประดิษฐ์ได้พัฒนาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหาย่อยบางอย่างได้ เครื่องมือเหล่านี้มีความเป็นวิทยาศาสตร์มากในแง่ที่ว่า ผลสามารถวัดและประเมินได้อย่างชัดเจน จนเป็นหัวใจสำคัญของปัญญาประดิษฐ์ในยุคหลังนี้ เนื่องจากวิธีการนี้ตั้งอยู่บนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ จึงนำไปปรับใช้หรือพัฒนาร่วมกับหลักการในสาขาอื่น ๆ ได้ง่าย เช่น คณิตศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ หรือการวิจัยดำเนินการ นักวิทยาศาสตร์ชื่อสจวร์ต รัสเซลล์และปีเตอร์ นอร์วิกอธิบายวิธีการนี้ไว้ว่าเป็น "การปฏิวัติ" และ "ความสำเร็จของความเป็นระเบียบ" อย่างไรก็ตาม ก็มีหลายคนที่ไม่เห็นด้วยกับเทคนิคเหล่านี้โดยชี้ว่า เทคนิคเหล่านี้มีความเฉพาะเจาะจงกับบางปัญหามากเกินไป และไม่สามารถบรรลุเป้าหมายระยะยาวในการสร้างความฉลาดทั่วไปได้ ปัจจุบันยังมีการถกเถียงกันอยู่เรื่องความเกี่ยวข้องและความถูกต้องของการใช้หลักการทางสถิติกับปัญญาประดิษฐ์ เช่น การถกเถียงกันระหว่างปีเตอร์ นอร์วิกกับโนม ชัมสกี
title: ปัญญาประดิษฐ์

text: คอมแพคดิสก์, หรือซีดี เป็นแผ่นดิสก์แสงที่ใช้ในการจัดเก็บข้อมูลดิจิตอล, เดิมถูกพัฒนามาสำหรับการจัดเก็บเสียงแบบดิจิตอล. ในปี 1965 เจมส์ รัสเซลล์ ปฏิบัติตามความคิดของเขาที่ว่า วงการเพลงต้องการสื่อใหม่, โดยที่การบันทึกแผ่นเสียงและเข็มบนหีบเสียงจะไม่เข้ามาติดต่อซึ่งกันและกันอีกต่อไป. มีความสนใจในเลเซอร์, รัสเซลก็เริ่มการวิจัยของเขาในระบบแสง ที่จะเข้ามาแทนที่เข็มหีบเสียงและแทนที่ด้วยเลเซอร์ที่จะอ่านรหัสเพื่อบันทึกและเล่นเสียง.[173][174] ในเส้นผ่าศูนย์กลาง 12 นิ้ว(30 เซนติเมตร), รัสเซลในปี 1970 ได้ประสบความสำเร็จในการคิดค้นและสร้างคอมแพคดิสก์อันแรกของโลก ที่มีรหัสดิจิทัลฝังลงบนแผ่นดิสก์ที่สามารถอ่านได้จากเลเซอร์.[175][176][177][178] หลังจากเป็นพันธมิตรกับ Digital Recording ซึ่งต่อมาก็ถูกซื้อไปโดย Optical Recording Corporation, รัสเซลและบริษัทแม่ที่เขาทำงานด้วย, พบว่ามันยากมากขึ้นในการบังคับใช้และปกป้องสิทธิบัตรของเขาจากการถูกละเมิดโดยคู่แข่ง เช่น Sony, ฟิลิปส์, และ ไทม์วอร์เนอร์ ที่ทุกคนได้ประโยชน์จากการประดิษฐ์ของรัสเซล. ความเชื่อที่ว่านักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์และชาวญี่ปุ่น "ได้คิดค้น" คอมแพคดิสก์เป็นความเข้าใจผิดในแง่ที่ว่า ฟิลิปส์และโซนี่ได้ใช้เทคโนโลยีพื้นฐานของรัซเซลส์เพื่อพัฒนาแผ่นดิสก์ให้คมชัด, ปฏิบัติได้, มีขนาดเล็กและมีความเชี่ยวชาญมากยิ่งขึ้น. ในปี 1982, Sony และ ฟิลิปส์ได้แนะนำแผ่นซีดีใน"เชิงพาณิชย์", สิบสองปีหลังจากที่รัสเซลได้สร้างต้นแบบการทำงานไว้แล้วในปี 1970. ในปี 1986 Optical Recording ตัดสินใจที่จะดำเนินการตามกฎหมายโดยการฟ้อง Sony, ฟิลลิป, และ Time Warner. สองปีต่อมาบริษัทได้ตกลงให้ใบอนุญาตกับ Sony และหลังจากนั้นไม่นานก็ทำข้อตกลงกับฟิลลิป และอื่นๆไม่นานก็ตามมา, รวมทั้งการพิจารณาคดีในเดือนมิถุนายน 1992 ศาลมีคำสั่งให้ ไทม์ วอร์เนอร์จ่าย Optical Recording เป็นเงิน $30 ล้านเนื่องจากการละเมิดสิทธิบัตร.[179][180]
title: ลำดับสิ่งประดิษฐ์ของสหรัฐ (ค.ศ. 1946–91)

text: เกิดเมื่อวันที่ 14 ตุลาคม พ.ศ. 2425 ที่นครนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา บิดาเป็นจิตรกรชาวสเปน มารดาเป็นชาวไอริช เมื่อเขาอายุ 3 ขวบ บิดาก็เสียชีวิตลง เขาจึงถูกส่งไปอยู่กับลุงซึ่งมีฐานะยากจนที่เมืองบรูรี มณฑลไลเมอริก ในไอร์แลนด์ หลังจากจบการศึกษาจากโรงเรียนของคณะสอนศาสนาที่เมืองชาร์ลวิลล์แล้ว เขาได้เข้าศึกษาต่อที่วิทยาลัยแบล็กร็อก กรุงดับลิน ในปี พ.ศ. 2441 และที่มหาวิทยาลัยรอยัล ในปี พ.ศ. 2444 เขาโดดเด่นมากในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเขาสำเร็จการศึกษา ใน พ.ศ. 2447 เขาก็เริ่มอาชีพครูสอนวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาละติน และภาษาฝรั่งเศสตามมหาวิทยาลัยคาทอลิกหลายแห่ง ในด้านชีวิตครอบครัว เขาสมรสกับซิเนด แฟลนากัน ในปี พ.ศ. 2453 มีบุตรชาย 5 คน และบุตรสาว 2 คน
title: เอมัน เดฟเลอรา

text: ขณะเดียวกัน รัสเซลล์ก็ได้รับเชิญให้เป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ โดยทำการสอนวิชาปรัชญาและคณิตศาสตร์ อีก 2 ปีต่อมาเขาได้รับเชิญให้ไปบรรยายวิชาคณิตศาสตร์แผนใหม่ที่มหาวิทยาลัยต่างๆ ในสหรัฐอเมริกา ทำให้ชื่อเสียงของเขาโด่งดังเป็นที่รู้จักเป็นที่รู้จักกว้างขวางขึ้น สำหรับวิชาคณิตศาสตร์นั้น เขาไม่เห็นด้วยกับวิธีการสอนของยูคลิด (Euclid) เขากล่าวว่า “เจตนารมณ์ที่ถูกต้องของวิชาคณิตศาสตร์นั้น มิได้มีเพียงความจริงเท่านั้น หากยังประกอบด้วยความงามอย่างลึกซึ้งอีกด้วย คือความงามอย่างประหยัด ปราศจากเครื่องตกแต่งอันหรูหรา ”เขารู้สึกภาคภูมิใจและมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง ที่การสอนคณิตศาสตร์ของเขาประสบความสำเร็จ และมีสาระสำคัญยิ่งในสมัยศตวรรษที่ 19 โดยเฉพาะการแก้ปัญหายุ่งยากต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ ได้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี ทั้งนี้ในรอบ 100 ปีที่ผ่านมา หลักเกณฑ์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลักของยูคลิด) ยังอยู่กับที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไขให้เหมาะสมกับยุคสมัย
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: ส่วนในเรื่องวิชาการในวงการคณิตศาสตร์ยุคนั้น รัสเซลล์ (Russell) เสนอเอาไว้ว่า "mathematical truth could be captured by any formalism" แต่ยุคนั้น เกอเดิล (Gödel) โต้ว่า "the incompleteness of mathematics: the existence of true statements about numbers which could not be proved by the formal application of set rules of deduction". พอปี พ.ศ. 2476 ทัวริงก็ได้เจอกับรัสเซลล์แล้วก็ตั้งคำถาม พร้อมถกเรื่องราวเหล่านี้ขึ้นมา ทำให้เขาสนใจ
title: แอลัน ทัวริง

text: วิลเลียม ธอมสัน บารอนเคลวิน ที่หนึ่ง (; (26 มิถุนายน ค.ศ. 1824 - 17 ธันวาคม ค.ศ. 1907) เป็นนักฟิสิกส์คณิตศาสตร์และวิศวกร ที่มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ มีผลงานสำคัญคือการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์ผลทางด้านไฟฟ้าและอุณหพลศาสตร์ ชื่อของเขาเป็นที่รู้จักในฐานะผู้พัฒนามาตรฐานการวัดอุณหภูมิสัมบูรณ์ คือระบบเคลวิน (Kelvin) เขาได้รับบรรดาศักดิ์เป็น บารอนเคลวิน ในปี ค.ศ. 1892 เพื่อเป็นเกียรติแก่การคิดค้นของเขา โดยนำชื่อมาจากแม่น้ำเคลวิน ที่ไหลผ่านมหาวิทยาลัยกลาสโกว์ ในสก็อตแลนด์ แต่เนื่องจากเขาไม่มีทายาทสืบตระกูล ตำแหน่งบารอนเคลวินจึงมีเพียง บารอนเคลวินที่หนึ่ง เพียงคนเดียวเท่านั้น
title: วิลเลียม ทอมสัน บารอนเคลวินที่ 1

text: เขาได้เขียนบทความลงพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ The Tribunel ซึ่งออกโดยสมาคมดังกล่าว โดยได้กล่าวประณามรัฐบาลอย่างรุนแรง ในกรณีที่ได้นำประเทศเข้าสู่ภาวะสงคราม ด้วยการประกาศตัวเป็นปรปักษ์และทำสงครามกับประเทศเยอรมนี ผลปรากฏว่าเขาถูกจับไปกุมขังเป็นเวลาร่วม 6 เดือนเศษ แต่การที่เขาถูกจับไปกุมขังคราวนี้กลับเป็นผลดีต่อการศึกษาอย่างมาก เพราะรัสเซลล์ได้ใช้เวลาทั้งหมดในคุก เขียนตำราชื่อ Introduction of Mathematical Philosophy จนสำเร็จ และตำราเล่มนี้เองที่ถือว่าเป็นบรมครูของวิชาตรรกวิทยา ที่บรรดานักการศึกษาและนักศึกษาในปัจจุบันอาศัยเรียนและอ้างอิงอยู่มิได้ขาด ต่อจากนั้นรัสเซลก็ได้เริ่มงานเขียนขึ้นใหม่ชื่อ The Analysis of Mind (ค.ศ. 1921) เมื่อได้อิสรภาพแล้วรัสเซลก็ได้พบรักครั้งใหม่กับ Dora Black และได้ตัดสินใจแต่งงานกันในปี ค.ศ. 1921 ระหว่างนั้นรัสเซลได้ผลิตผลงานเขียนออกมามิได้หยุดทั้งด้านปรัชญา ตรรกวิทยา คณิตศาสตร์ จริยศาสตร์และการปกครอง
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: คณะรัฐมนตรีของพีลต้องเผชิญกับวิกฤตการณ์อย่างหนึ่งซึ่งเกี่ยวกับการเลิกล้มกฎหมายข้าวโพด (ภาษีสินค้านำเข้าพวกธัญพืช) พวกพรรคทอรีหลาย ๆ คน (ตอนนั้นก็เป็นที่รู้จักว่า พวกอนุรักษนิยม) คัดค้านการล้มเลิกกฎหมายดังกล่าว แต่ว่าพวกพรรคทอรี (หรือ "พวกพีลไลท์") และพวกพรรดวิกโดยส่วนมากสนับสนุนกฎหมายนี้ พีลได้ลาออกเมื่อปีค.ศ. 1846 หลังจากการเลิกล้มกฎหมายได้ผ่านความเห็นชอบไปอย่างหวุดหวิด และลอร์ด จอห์น รัสเซลล์ได้เข้ามาทำหน้าที่แทน ถึงแม้ว่าคณะรัฐมนตรีของรัสเซลล์เป็นพวกวิกแต่ก็ไม่เป็นที่โปรดปรานต่อสมเด็จพระราชินีนาถ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ก้าวร้าวต่อพระองค์คือ พาลเมอร์สตัน รัฐมนตรีต่างประเทศ ซึ่งทำการใด ๆ โดยไม่ปรึกษาคณะรัฐมนตรี นายกรัฐมนตรีและสมเด็จพระราชินีนาถอยู่บ่อยครั้ง
title: สมเด็จพระราชินีนาถวิกตอเรียแห่งสหราชอาณาจักร

text: ระหว่างที่เกิดสงครามโลกครั้งที่ 2 ขึ้น (พ.ศ. 2481 - 2488) รัสเซลล์ได้เข้าร่วมเป็นสมาชิกของสมาคมต่อต้านสงคราม เขาได้เขียนบทความโจมตี และประณามประเทศมหาอำนาจที่ก่อภาวะสงครามขึ้นอย่างรุนแรง แต่ก็ไม่ได้รับความสนใจมากนัก ในขณะเดียวกันรัสเซลยังคงทำหน้าที่เป็นผู้บรรยายตามมหาวิทยาลัยต่างๆ เช่นเคย ทั้งยังได้รับเชิญไปบรรยายออกอากาศในรายการ Brains Trust ทางสถานีวิทยุ บี.บี.ซี.เป็นประจำ ทำให้ชื่อเสียงของเขาเป็นที่รู้จักแก่คนทั่วไปอย่างกว้างขวาง ประกอบกับตำราและหนังสือต่างๆ ที่เขาแต่งขึ้นนั้น ใช้ภาษาได้สละสลวย ใช้ถ้อยคำง่ายๆ ตรงไปตรงมา แต่ใจความลึกซึ้งกินใจ พรสวรรค์ในเรื่องนี้เองที่ทำให้รัสเซลได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493 (ค.ศ. 1950)
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: 1 ทฤษฎีอุดมการณ์เกิดขึ้นแก่รัสเซลในระยะที่รัสเซลถือลัทธิปรมาณูทางตรรกะ (Logical atomism) อันเป็นที่เขียนหนังสือ Principia Mathematica , 1910 (หลักคณิตศาสตร์) และ Introduction to Mathematical Philosophy, 1918 (แนะนำปรัชญาคณิตศาสตร์) ลัทธิปรมาณูทางตรรกะมีสาระสำคัญว่า ข้อความที่จริงมี 2 ชนิด คือ ข้อความปรมาณูและข้อความอณู ข้อความอณูเกิดจากการรวมข้อความปรมาณูเข้าด้วยกัน ข้อความปรมาณูได้แก่ ข้อความที่บ่งถึงข้อเท็จจริงปรมาณู เช่น This is blue. ข้อความปรมาณูจะต้องประกอบด้วยคำพูดที่ตรงกับส่วนประกอบของข้อเท็จจริงภาษาอุดมการจะมีคำพูดพอสำหรับองค์ประกอบทุกอย่างของข้อเท็จจริง และไม่มีคำพูดเกินกว่าองค์ประกอบของข้อเท็จจริง ภาษาอุดมการณ์เป็นเครื่องมือวิเศษสำหรับวิชาการ เป็นหน้าที่ของนักปรัชญาที่จะต้องกำหนดภาษาอุดมการณ์ขึ้นนเพื่อแยกตัวออกจากภาษาสามัญ ซึ่งมีทั้งคำที่แสดงข้อเท็จจริงและไม่แสดงข้อเท็จจริง
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: รัสเซลเห็นว่า คนที่มัวพะวักพะวงกับเสียงสรรเสริญและคำครหาของสังคมนั้น หาใช่คนกล้าที่แท้จริงไม่ ตัวเขาเองนั้นไม่เคยแยแสและยินดียินร้ายกับคำประณามหรือยกย่องของสังคมแม้แต่น้อย ข้อเขียนของเขาแต่ละเรื่องล้วนแต้ใช้ถ้อยคำสำนวนที่เป็นตัวของตัวเอง และตรงไปตรงมาอย่างที่สุด รัสเซลเห็นว่า ความถ่อมตัวที่แท้จริงนั้นเกิดจากความรู้จักเคารพตนเอง มีความมั่นใจหรือมีความกล้าหาญนั่นเอง เขาไม่เห็นด้วยกับการถ่อมตัวอย่างไร้เหตุผล เขาเห็นว่าเป็นอาการของคนหน้าไหว้หลังหลอกเสียมากกว่า และไม่ก่อให้เกิดความกล้าที่แท้จริง แต่มิได้หมายความว่าให้เชื่อหรือปฏิเสธคำแนะนำทุกกรณี หากแต่จะต้องเป็นไปเพื่อวัตถุประสงค์ร่วมกัน เช่นเดียวกับการเล่นฟุตบอลจะต้องประสานงานกันเป็นคณะและต้องเชื่อฟังหัวหน้าคณะ โดยมีวัตถุประสงค์ร่วมกัน คือ หวังชัยชนะ กาสรปฏิบัติเช่นนี้ทุกคนพอใจและยินดีเสียสละด้วยความเต็มใจ และไม่ถือว่าเป็นการถ่อมตนอย่างขาดเหตุผล
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: ผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นผู้พัฒนาวิชาแคลคูลัสนอกจากนี้คือ เดส์การตส์, บาร์โรว์, เดอ แฟร์มาต์, เฮยเคินส์ และ วอลลิส โดยเฉพาะ เดอ แฟร์มาต์ ซึ่งบางครั้งได้รับการยกย่องว่าเป็น บิดาแห่งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น เซกิ ทาคาคาสึ ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาเดียวกันกับ ไลบ์นิซ และนิวตัน ได้ค้นพบหลักการพื้นฐานบางอย่างเกี่ยวกับ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ แต่เขาไม่เป็นที่รู้จักในโลกตะวันตกในขณะนั้น และเขาก็ไม่ได้ติดต่อกับนักวิชาการชาวตะวันตกเลย
title: แคลคูลัส

text: จูเซ็ปเป เปอาโน (Giuseppe Peono) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีถือว่า ในคณิตศาสตร์มี 3 คำที่นิยามไม่ได้ แต่เป็นพื้นฐานของความรู้อื่น ๆ คือ ศูนย์ ตัวเลข และสิ่งที่รับช่วง (successor) รัสเซลว่านิยามได้โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างชั้น (Logical relation between classes or sets) เช่น ตัวเลข = a class of classes with the same number of members (having the same number of members = similarity) ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะต้องเป็นทำนองหนึ่งต่อหนึ่ง (Relation must be one to one) เช่น X is the husband of Y ต้องเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y เท่านั้น husband เรียกว่า domain และ wife เรียกว่า converse domain
title: เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

text: มาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส ออกคำสั่งว่าอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักกันดี และอาจเป็นที่รู้จักมากพอ ๆ กับมาร์เซลลัส ในฐานะเป็นผู้ประดิษฐ์เครื่องกลไกที่มีอิทธิพลต่อการล้อมอย่างมาก ไม่ควรจะถูกสังหาร อาร์คิมิดีส ซึ่งขณะนั้นมีอายุได้ 78 ปี ยังคงศึกษาค้นคว้าต่อไปหลังจากฝ่ายโรมันสามารถบุกเข้าเมืองได้แล้ว และขณะที่อยู่ที่บ้าน งานของเขาถูกรบกวนโดยทหารโรมัน อาร์คิมิดีสประท้วงการรบกวนนี้และกล่าวอย่างหยาบคายให้ทหารนายนั้นออกไปเสีย ทหารนายนั้นไม่ทราบว่าเขาเป็นใคร จึงสังหารอาร์คิมิดีส ณ จุดนั้นเอง
title: การล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล)

text: แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน () เป็นผู้รอบรู้ชาวเยอรมัน มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในฐานะนักภาษาศาสตร์ในยุคของเขา ปัจจุบันได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ เขายังเป็นนักฟิสิกส์ นักมนุษยวิทยาสมัยใหม่ นักวิชาการทั่วไป และนักหนังสือพิมพ์ แต่งานทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่เป็นที่น่าสังเกตหรือน่าจดจำจนกระทั่งเขาอายุหกสิบปี
title: แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน

text: วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส (; ชื่อเกิด วิลเลอบรอร์ด สแน็ล ฟัน โรเยิน; 13 มิถุนายน ค.ศ. 1580 – 30 ตุลาคม ค.ศ. 1626) หรือ สเนลล์ ในภาษาอังกฤษ เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เกิดที่เมืองไลเดิน เขาสืบทอดตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไลเดินต่อจากบิดา และคิดค้นวิธีใหม่ในการวัดเส้นรัศมีของโลก นอกจากนี้ เขายังคิดวิธีคำนวณค่าพาย ต่อมาในปี ค.ศ. 1621 เขาค้นพบกฎการหักเหของแสง หรือรู้จักในอีกชื่อคือ "กฎของสเนลล์" (Snell's law) อย่างไรก็ตาม กฎนี้ถูกค้นพบก่อนหน้านี้แล้วในปี ค.ศ. 984 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวมุสลิม อิบน์ ซาห์ล
title: วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส

text: คาร์ล เทโอดอร์ วิลเฮ็ล์ม ไวเออร์ชตราส (; 31 ตุลาคม ค.ศ. 1815 – 19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ซึ่งมักได้รับการกล่าวถึงในฐานะบิดาแห่งการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ยุคใหม่ นอกจากนี้ หลุมอุกกาบาตหลุมหนึ่งบนดวงจันทร์ยังได้รับการตั้งชื่อว่าไวเออร์ชตราสเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ไวเออร์ชตราสเกิดที่เมืองอ็อสเทินเฟ็ลเดอ (Ostenfelde) ในราชอาณาจักรปรัสเซีย
title: คาร์ล ไวเออร์ชตราส