คำถาม: ใครเป็นผู้ค้นพบ ตรรกศาสตร์คลุมเครือ?

text: ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถระบุค่าความเป็นสมาชิกของเซต (set membership values) ด้วยค่าระหว่าง 0 และ 1 ทำให้เกิดระดับกึ่งในลักษณะของ สีเทา นอกจาก ขาว และ ดำ ซึ่งมีประโยชน์ในการจำลองระดับซึ่งสามารถระบุด้วยคำพูด "เล็กน้อย" "ค่อนข้าง" "มาก" โดยใช้ค่าความเป็นสมาชิกของเซตบางส่วน ตรรกศาสตร์คลุมเครือนี้มีความสัมพันธ์กับ เซตวิภัชนัย (en:fuzzy set) และ ทฤษฎีความเป็นไปได้ (en:possibility theory) ซึ่งคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1965 โดยศาสตราจารย์ ลอตฟี ซาเดห์ แห่งมหาวิทยาลัยแห่งรัฐแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: สังเกตว่าไม่มีการใช้ ELSE(ไม่เช่นนั้น) ทุกเงื่อนไขจะต้องถูกนำมาพิจารณา เนื่องมาจากสภาพก้ำกึ่งในตรรกศาสตร์คลุมเครือ เช่น อุณหภูมิอาจเป็นสมาชิกของ ทั้งเซต "เย็น" และ "ปานกลาง" โดยอาจมีค่าระดับความเป็นสมาชิกของแต่ละเซตต่างกัน ซึ่งชุดของกฎเกณฑ์ดังกล่าวนี้เรียกว่า กฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule) ฐานกฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule base) หรือ ฐานความรู้ (knowledge base)
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: นอกจากนี้แล้ว ไมโครคอนโทรลเลอร์และไมโครโพรเซสเซอร์บางรุ่น ได้มีการสร้างรวมตรรกศาสตร์คลุมเครือเอาไว้อีกด้วย เช่น ฟรีสเกล 68HC12 (en:Freescale 68HC12)
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: Artificial intelligence Major goals Knowledge reasoning Planning Machine learning Natural language processing Computer vision Robotics Artificial general intelligence Approaches Symbolic Deep learning Bayesian networks Evolutionary algorithms Philosophy Ethics Existential risk Turing test Chinese room Control problem Friendly AI History Timeline Progress AI winter Technology Applications Projects Programming languages Glossary Glossaryvt
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: หมวดหมู่:ปัญญาประดิษฐ์ หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: วิธีการใช้งานง่ายๆ นั้นอาจใช้ในการจำลองช่วงย่อยๆ ของตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง เช่น การวัดอุณหภูมิในระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย อาจมีฟังก์ชันความเป็นสมาชิกของเซตหลายฟังก์ชัน สำหรับอุณหภูมิซึ่งแบ่งเป็นหลายช่วง เพื่อควบคุมการห้ามล้อให้เหมาะสม โดยแต่ละฟังก์ชันจะทำการส่งค่าอุณหภูมิหนึ่งๆ ไปเป็นค่าความจริงในช่วง 0 ถึง 1 ซึ่งค่าความจริงเหล่านี้จะถูกนำไปใช้ในการควบคุมการห้ามล้อ
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: การตีความค่าเหล่านี้เป็นค่าความจริงเชิงตรรกะทำให้เกิดตรรกศาสตร์หลายค่า (multi-valued logic) ซึ่งกลายมาเป็นพื้นฐานของตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) และตรรกศาสตร์เชิงน่าจะเป็น (probabilistic logic) โดยค่าค่าหนึ่งจะถูกตีความว่าเป็น "ระดับ" ของความจริง นั่นคือ ขอบเขตหรือความน่าจะเป็นขนาดใดที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง
title: โดเมนแบบบูล

text: ในภาพ cold (เย็น) warm (อุ่น) and hot (ร้อน) เป็นฟังก์ชันในการส่งค่าระดับอุณหภูมิ ที่แต่ละจุดของอุณหภูมิจะมีค่าความจริง 3 ค่า ซึ่งเป็นค่าของแต่ละฟังก์ชัน ซึ่งค่าความจริงทั้งสามนี้ สามารถใช้ในการตีความค่าอุณหภูมิใดๆ ว่า "ค่อนข้างเย็น" "อุ่นนิดๆ" "ไม่ร้อน"
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ระบบย่อยในยานพาหนะ เช่น ระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย (ABS) และ อุปกรณ์คงความเร็วรถ (en:cruise control) เครื่องปรับอากาศ (Air conditioners) เครื่องประมวลภาพเคลื่อนไหว MASSIVE (MASSIVE) ใช้ในภาพยนตร์ The Lord of the Rings (Lord of the Rings) เพื่อแสดงภาพเคลื่อนไหวของกองทหารขนาดใหญ่ ที่หหารมีการเคลื่อนไหวแบบสุ่มแต่มีแบบแผน กล้องถ่ายรูป การประมวลผลภาพดิจิทัล เช่นใช้ในการตรวจจับขอบ (en:edge detection) หม้อหุงข้าว เครื่องล้างจาน ลิฟท์ เครื่องซักผ้า ปัญญาประดิษฐ์ ในวิดีโอเกม ใช้ในการกรองภาษา สำหรับข้อความบนกระดานและห้องสนทนา บนอินเทอร์เน็ต
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ช ได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ ในปี 1935 Stephen Kleene และ J. B. Rosser ได้ค้นพบ Kleene–Rosser paradox ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบเดิมของแคลคูลัสแลมบ์ดามีความขัดแย้งกันในเชิงตรรกศาสตร์
title: แคลคูลัสแลมบ์ดา

text: รากัซซินี มีลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงสาขาทฤษฎีระบบควบคุมในเวลาต่อมาหลายคน ได้แก่ รูดอล์ฟ คาลมาน ผู้คิดค้นตัวกรองคาลมาน (Kalman filter) และเป็นผู้นำเสนอแบบจำลองปริภูมิสถานะมาใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ อันเป็นการนำองค์ความรู้ของทฤษฎีระบบควบคุมไปสู่ยุคใหม่ ที่เรียกว่า ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ (modern control theory) และ อีไลเอฮู อิมบราแฮม จัวรี่ () ผู้มีส่วนร่วมในการพัฒนาการแปลง Z () และคิดค้นการแปลง Z ขั้นสูง และ ล็อทฟี่ แอสเกอร์ ซาเด็ท () ผู้คิดค้นเซตวิภัชนัย (Fuzzy sets) และ ตรรกศาสตร์คลุมเครือ (Fuzzy logic) โดยในปี ค.ศ. 1952 รากัซซินี และ ซาเด็ท ได้ร่วมกันพัฒนา การแปลง Z สำหรับการประมวลและการวิเคาระห์สัญญาณบนโดนเมนเวลาวิยุต (discrete-time signal processing)
ในปี ค.ศ. 1979 สภาวิชาการการควบคุมอัตโนมัติแห่งสหรัฐอเมริกา () ได้ตั้งรางวัล จอห์น อาร์ รากัซซินี (John R. Ragazzini Award) เพื่อเป็นรางวัลที่มอบให้แก่นักวิจัยที่มีคุณูปการแก่วงการวิชาการทฤษฎีระบบ และ รากัซซินี เป็นผู้ที่ได้รับรางวัลนี้คนแรก
title: จอห์น รากัซซินี

text: แต่ด้วยการต่อสู้ทางการเมืองระหว่างกลุ่มทางการเมืองที่นิยมในระบอบเก่า กับกลุ่มที่นิยมประชาธิปไตยสมัยใหม่ของการเมืองไทยภายหลังจากการเปลี่ยนแปลงการปกครองในปี พ.ศ. 2475 ก็ได้ทำให้แนวคิดเรื่องอำนาจอธิปไตยของปวงชนเกิดความคลุมเครือในสถานะความเป็นเจ้าของอำนาจอธิปไตยของปวงชน เพราะรัฐธรรมนูญของไทยฉบับถัดมาทุกฉบับ (17 ฉบับ) ได้ดัดแปลงข้อความให้เป็นไปในลักษณะที่ว่า “อำนาจอธิปไตยมาจากปวงชนชาวไทย...” จึงทำให้เกิดแนวคิดการตีความว่า ประชาชนแม้จะเป็นแหล่งที่มาของอำนาจสูงสุด แต่ก็ได้ยกอำนาจสูงสุดนั้นให้แก่องค์พระมหากษัตริย์เพื่อทรงใช้อำนาจนั้นผ่านคณะรัฐมนตรี รัฐสภา และศาล เพราะหากอำนาจอธิปไตยเป็นของปวงชนแล้ว พระมหากษัตริย์ก็ไม่อาจใช้อำนาจนั้นโดยที่ประชาชนมิได้ถวายให้ได้ ด้วยเหตุนี้จึงทำให้สถานะความเป็นเจ้าของอำนาจอธิปไตยของปวงชนดูจืดจางลง จากการเปลี่ยนแปลงเรื่องอำนาจอธิปไตย “เป็นของ” หรือ “มาจาก” ประชาชนกันแน่ ซึ่งความคลุมเครือนี้สุดท้ายได้นำไปสู่กระแสการถวายคืนพระราชอำนาจ ในขบวนการต่อสู้ทางการเมืองไทย ซึ่งนับเป็นสิ่งที่ขัดกับหลักการอำนาจอธิปไตยเป็นของปวงชนเป็นอย่างยิ่ง เพราะการที่ประชาชนเป็นเจ้าของอำนาจอธิปไตยซึ่งเป็นสิทธิที่ไม่มีใครสามารถพรากเอาไปได้ (unalienable rights) ดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถคืนสิทธินั้นให้แก่ผู้ใดได้เลยนั่นเอง
title: อำนาจอธิปไตยของปวงชน

text: การใช้เหตุผล การตัดสินใจ หรือ การตอบสนองต่อเหตุการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น โดยปกติจะมีลักษณะที่คลุมเครือ เช่นการประเมินสภาวการณ์ หรือ การระบุการตอบสนอง โดยไม่ได้ระบุเป็นค่าที่แน่นอนชัดเจน ดังนั้นจึงถูกจำลองไว้ในกฎเกณฑ์ด้วย เซตวิภัชนัย
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: นอกจากนี้แล้วก็ยังมีตัวดำเนินการอื่นที่สื่อความหมายในเชิงภาษาพูด เรียกในภาษาอังกฤษว่า hedges หรือ linguistic hedges (หมายถึง คำที่ทำให้คลุมเครือ) เช่น "มาก" "บ้าง" ซึ่งใช้ในการแปลงความหมายของเซตโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: การประยุกต์ใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือโดยทั่วไป จะใช้ในการจำลองความรู้ หรือประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ โดยการใช้เหตุผล หรือ การตัดสินใจต่อสภาวการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น สามารถเขียนอยู่ในรูปเชิงภาษาศาสตร์ของ ระบบกฎเกณฑ์(rule-based system) คือ เงื่อนไข IF/THEN หรือ อยู่ในรูปอื่นที่เท่าเทียมกัน เช่น เมทริกซ์เปลี่ยนหมู่ฟัซซี (fuzzy associative matrices)
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถใช้ในการควบคุม อุปกรณ์เครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น เครื่องซักผ้า (โดยการวัดปริมาณผ้า และ ความเข้มข้นของน้ำยาซักผ้า และปรับวงจรการซักให้เหมาะสม) และ ตู้เย็น
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ค่าระดับความจริง ในตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นมักจะสับสนกับ ค่าความน่าจะเป็น ซึ่งมีแนวความคิดที่แตกต่างกัน ค่าระดับความจริงคลุมเครือนั้นใช้ในการระบุ ค่าความเป็นสมาชิก ของเซต แต่ค่าความน่าจะเป็นนั้นระบุความเป็นไปได้ของสภาพการณ์แต่ละรูปแบบที่อาจจะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น สมมติว่า นาย ก กำลังเดินเข้าบ้าน สถานะของนาย ก ตามตรรกศาสตร์แบบฉบับ คือ "อยู่ในบ้าน" หรือ "อยู่นอกบ้าน" แต่หากเขากำลังยืนอยู่ระหว่างช่องประตู เราอาจพิจารณาได้ว่าเขา "อยู่ในบ้านบางส่วน" ระดับของสถานะกึ่งนี้ จะระบุด้วยค่าความเป็นสมาชิกของเซตวิภัชนัย สมมุติเขาเพิ่งจะก้าวปลายนิ้วเท้าผ่านข้ามธรณีประตูเข้าบ้าน เราอาจกล่าวว่า นาย ก นั้น 0.99 "อยู่นอกบ้าน" ซึ่งต่างจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่ม (เช่น ความน่าจะเป็นระบุผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ แต่ผลลัพธ์จะออก หัว หรือ ก้อย) หากพิจารณาความน่าจะเป็นที่นาย ก "อยู่นอกบ้าน" และ "อยู่ในบ้าน" จะออกผลลัพธ์เป็น นาย ก อยู่นอกบ้าน หรือ ในบ้าน ไม่ได้จำลองสถานะกึ่ง คือ กำลังยืนอยู่ที่ประตู เซตวิภัชนัยนั้นมีหลักการพื้นฐานจากเซตที่มีขอบเขตคลุมเครือไม่ชัดเจน ไม่ได้มีพื้นฐานจากการสุ่ม
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ตัวอย่าง เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิโดยใช้พัดลม อาจมีกฎเกณฑ์ดังนี้:
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: โครงการ DARPA ไซแนปส์ได้ให้ทุน HP Labs ในความร่วมมือกับห้องแลป Neuromorphics มหาวิทยาลัยบอสตัน ในการพัฒนาสถาปัตยกรรม neuromorphic ซึ่งอาจจะขึ้นอยู่กับระบบทีใช้เมมริสเตอร์ ในปี ค.ศ. 2010 Versace และแชนด์เลออธิบายแบบ Moneta (Modular Neural Exploring Traveling Agent). Moneta เป็นรูปแบบเครือข่ายทางประสาทขนาดใหญ่อันแรกที่จะใช้วงจรประสาททั้งสมองเพื่อให้พลังงานตัวแทนเสมือนจริงและตัวแทนหุ่นยนต์ที่ใช้ฮาร์ดแวร์เมมริสเตอร์. การนำเมมริสเตอร์ไปประยุกต์ใช้ในโครงสร้างครอสบาร์ในการก่อสร้างระบบซอล์ฟคอมพิวเตอร์แอนะล็อกก็แสดงให้เห็นโดย Merrikh-Bayat และ Shouraki. พวกเขาแสดงให้เห็นว่าเมมริสเตอร์สามารถทำงานได้อย่างไรร่วมกับตรรกศาสตร์คลุมเคลือในการสร้างระบบการคำนวณระบบประสาทแบบแอนะล็อกด้วยอินพุทและเอ้าท์พุทที่คลุมเคลือ การเรียนรู้ที่อยู่บนพื้นฐานของการสร้างความสัมพันธ์ที่คลุมเครือที่ได้รับแรงบันดาลใจจากการกฏการเรียนรู้ของ Hebbian
title: เมมริสเตอร์

text: IF(ถ้า) <เงื่อนไข> THEN(แล้ว) <ผลที่ตามมา>
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ในบางระบบหน่วยความจำการแปล ใช้การจับคู่ส่วนของข้อความโดยการเทียบอักษรแบบตรงไปตรงมา ดังนั้นระบบจึงค้นคืนได้เฉพาะส่วนของข้อความที่ตรงกันทุกตัวอักษร ในขณะที่ระบบอื่นๆ ใช้ขั้นตอนวิธีการจับคู่แบบคลุมเครือเพื่อค้นคืนส่วนของข้อความที่คล้ายกัน ในกรณีที่หน่วยความจำการแปลค้นคืนส่วนข้อความที่คล้ายกันแต่ไม่เหมือนกัน ระบบจะบอกผู้แปลโดยแสดงตัวบ่งชี้ที่ต่างจากการค้นคืนส่วนของข้อความที่เหมือนกัน
title: หน่วยความจำการแปล

text: ในทางปฏิบัติ การนำกฎเกณฑ์ความชำนาญนี้มาใช้งาน มักจะเกี่ยวข้องกับค่าที่แน่นอน เช่นค่าที่ได้จากการวัด และค่าที่ส่งออกเพื่อใช้งานก็มักจะเป็นค่าที่แน่นอนเช่นเดียวกัน ส่วนที่ทำการแปลงค่ารับเข้าที่เป็นค่าแน่นอนนี้ ไปสู่เซตภัชนัย ด้วยฟังก์ชันภาวะสมาชิก เรียกว่า ตัวทำให้คลุมเครือ (fuzzifier) และส่วนที่ทำการส่งค่าผลลัพธ์จากเงื่อนไขไปสู่ค่าแน่นอนเพื่อส่งออกไปใช้งานจริง เรียก ตัวกำจัดความคลุมเครือ (defuzzifier) นอกจากนั้นแล้วในการสร้างกฎเกณฑ์ฟัซซี ที่มีตัวแปรค่ารับเข้าเป็นจำนวนมาก ให้ครอบคลุมทุกเงื่อนไขนั้นเป็นไปได้ยากในทางปฏิบัติ บางครั้งจึงต้องมีการผสมเงื่อนไขหลายเงื่อนไขในกฎเกณฑ์ฟัซซีเข้าด้วยกัน โดยมีส่วนตีความผลลัพธ์ร่วมจากการผสมเงื่อนไข เรียก เครื่องอนุมานฟัซซี (fuzzy inference engine) ซึ่งมีหลายชนิดด้วยกัน
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |month= ignored (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help) Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ตัวอย่างเช่น ใช้เป็นตัวตรวจสอบการสะกดหรือเมื่อค้นหาคำค้นหาแบบ "คลุมเครือ" จุดมุ่งหมายคือการกลับมาเช่น "seek" และ "peek" ถ้าฉันค้นหา "aeek" สิ่งที่ทำให้เป็นต้นไม้บีเค ก็คือพวกเขาใช้ปัญหาที่ไม่มีทางออกที่ชัดเจนนอกเหนือจากการค้นหาแบบ > และนำเสนอวิธีการที่เรียบง่ายและสง่างามเพื่อเร่งการค้นหาอย่างมาก
title: ต้นไม้บีเค

text: ตัวอย่างของการใช้งานที่ซับซ้อนขึ้น ก็คือ การใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือใน การแก้ความผิดพลาด (error correction) ประสิทธิภาพสูง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการรับข้อมูลผ่านช่องสัญญาณแบนด์วิดท์จำกัด ที่ข้อมูลถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน โดยการใช้รหัสเทอร์โบ (en:turbo code) ส่วนต้นของภาคถอดรหัส จะวัดค่าความควรจะเป็น ของค่าบิตในสายบิตที่ส่งมากจากภาคส่ง (ว่าควรจะเป็น 0 หรือ 1) ค่าความควรจะเป็นอาจแบ่งเป็น 256 ระดับ ระหว่างระดับสูงสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 1 แน่นอน" และต่ำสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 0 แน่นอน" ตัวถอดรหัสสองตัวอาจวิเคราะห์ข้อมูลที่รับมาพร้อมกัน ได้เป็นค่าความควรจะเป็นที่ต่างกัน ตัวถอดรหัสแต่ละตัวสามารถใช้ค่าความควรจะเป็นที่ได้จากตัวถอดรหัสอื่นเข้าช่วยในการตีความ จนได้ข้อสรุปค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุด
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: การดำเนินการทางตรรก เช่น AND(และ) OR(หรือ) NOT(ไม่) นั้นก็มีใช้สำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือ สำหรับการสร้างเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่ซับซ้อน เช่นเดียวกับตรรกศาสตร์แบบฉบับ โดยปกติแล้วจะนิยาม AND=minimum OR=maximum และ NOT=complement ซึ่งการนิยามตามแบบนี้เรียกว่า ตัวดำเนินการซาเดห์ (Zadeh operator) เนื่องจากเป็นไปตามลักษณะนิยามที่ ซาเดห์ ใช้ในบทความดั้งเดิมของเขา ดังนั้นหากเรามีตัวแปรฟัซซี x และ y:
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ หรือ ฟัซซี่ลอจิก (fuzzy logic) พัฒนาจาก ทฤษฎีเซตวิภัชนัย โดยเป็นการใช้เหตุผลแบบประมาณ ซึ่งแตกต่างจากการใช้เหตุผลแบบเด็ดขาดในลักษณะ ถูก/ผิด ใช่/ไม่ใช่ ของ ตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นสามารถถือเป็นการประยุกต์ใช้งานเซตวิภัชนัย เพื่อจำลองการตัดสินใจของผู้เชี่ยวชาญ ต่อปัญหาที่ซับซ้อน
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

text: ค่าความจริง () ในทางตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ หมายถึง ค่าที่ใช้บ่งบอกว่าประพจน์ใดเป็นความจริง ในเรื่องของตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ค่าความจริงมีเพียงสองอย่างเท่านั้นคือ ค่าจริง (true) และค่าเท็จ (false) แต่สำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) หรือตรรกศาสตร์หลายค่า (multi-valued logic) ค่าความจริงอาจจะมีค่าอย่างอื่นที่นอกเหนือจากนั้นก็ได้
title: ค่าความจริง

text: การสังเกตของเดอ มอร์แกนได้มีอิทธิพลต่อการทำตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปพีชคณิตของจอร์จ บูล ซึ่งได้ทำให้ชื่อของเดอ มอร์แกนผูกติดแนบแน่นกับการค้นพบนี้ แม้ว่าการสังเกตในทำนองเดียวกันนี้ อริสโตเติลจะได้เคยทำมาก่อน และเป็นที่รู้จักในหมู่นักตรรกศาสตร์กรีกโบราณและยุคกลาง
title: กฎเดอมอร์แกน

text: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่ม เช่น จากวิศวกรระบบควบคุม ในเรื่องของการอธิบายพฤติกรรมต่างๆ และ จากนักสถิติบางกลุ่ม ซึ่งถือมั่นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดเพียงวิธีเดียว ในการจำลองความไม่แน่นอน (en:uncertainty) นอกจากนั้นแล้ว ก็ยังมีการวิเคราะห์วิจารณ์ว่า เซตวิภัชนัย นั้นไม่ได้เป็นซุปเปอร์เซตของ ทฤษฎีเซตสามัญ เนื่องจาก ฟังก์ชันภาวะสมาชิก นั้นกำหนดในรูปของ เซตแบบดั้งเดิม
title: ตรรกศาสตร์คลุมเครือ