English: So, I have proved one direction for you: if f is not a irreducible it cannot be maximal; the other direction is f if f is actually irreducible show that the ideal generated by f is maximal.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇನೆ: f ಇರ್ರೆಡ್ಯುಸಿಬಲ್(irreducible) ಆಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಲ್ ಆಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ;ಇತರ ನಿರ್ದೇಶನವು f ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇರ್ರೆಡ್ಯುಸಿಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ f‌ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಐಡಿಯಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಲ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬೇಕು.