English: Now, before continuing to the next problem, I am going to give two examples to illustrate the fact that both statements that we have finite and that it is an integral domain or crucial, without that you cannot conclude that R is a field.
Kannada: ಈಗ, ಮುಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಡೊಮೈನ್ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ(crucial) ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಾನು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿದ್ದೇನೆ, ಅದಿಲ್ಲದೆ ನೀವು R ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. finite. ಆದ್ದರಿಂದ, R ಅನ್ನು Z ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ರಿಂಗ್(ring of integers).