English: So I have X_(n)(x) that satisfies so that same λ you can put it here T^(′)(t) − λα²T(t) = 0 so what happens $T^{'}(t) + \frac{n^{2}\pi^{2}}{L^{2}}\alpha^{2}T(t) = 0$so this is a first order linear ODE.
Kannada: A_{n}e^{- \frac{n^{2}\pi^{2}\alpha^{2}}{L^{2}}t}$, ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು X_(n)(x) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಅದು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅದೇ λ ವನ್ನು ನೀವು T^(′)(t) − λα²T(t) = 0 ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಬಹುದು, ಹಾಗಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆಂದರೆ $T^{'}(t) + \frac{n^{2}\pi^{2}}{L^{2}}\alpha^{2}T(t) = 0$ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಫಸ್ಟ್ ಆರ್ಡರ್ ಲೀನಿಯರ್ (first order linear) ODE ಯಾಗಿದೆ.