English: So if you if you know the logic A = B, and  ∼ B =  ∼ A, so if you can put the above property in this form and rewrite it as, So y₁(x), and y₂(x) are linearly dependent if and only if y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0 for some x₀ ∈ I that is there exists some x₀ ∈ I such that this  y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು A = B, ಮತ್ತು  ∼ B =  ∼ A ತರ್ಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮೇಲಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ y₁(x) ಮತ್ತು y₂(x) ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು x₀ ∈ I ಗಾಗಿ y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0 ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕೆಲವು x₀ ∈ I ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಅಂದರೆ ಈ   y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0 ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೇರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.