English: So the general solution of the ODE is R(r) = A_(n)r^(n) + B_(n)r^(−n) for two distinct roots when n is from 1, 2, 3, …onwards and R(r) = A₀ + B₀log log  r  for repeated roots when n = 0 Now you can write the solution for u_(n)(r,θ) for each n that is since for ϴ_(n)(θ), cos nθ , sin nθ  are two linearly independent solutions so you can have a linear combination, this is for n equals 1, 2, 3 onwards so if n = 0 you are left with So you can rewrite this as, for n equals 1, 2, 3 onwards, here a_(n) = A_(n)C_(n), So you can superimpose all these solutions and you can write u(r,θ) = u_(n)(r,θ) and let it be the solution of Laplace equation.
Kannada: ಈಗ ನೀವು u_(n)(r,θ) ನ ಪ್ರತಿ n ಗೂ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಅದುu_(n)(r,θ) = R_(n)(r)ϴ_(n)(θ) = (A_(n)r^(n)+B_(n)r^(−n))(C_(n)cosnθ +D_(n)sinnθ ) ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ϴ_(n)(θ) ಕ್ಕಾಗಿ cos nθ , sin nθ ಇವು ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಇದು n ಗೆ 1, 2, 3 ರ ನಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗಾಗಿ n = 0 ಆದರೆ ಆಗ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ u_(n)(r,θ) = C₀(A₀+B₀logr ) ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.