English: So let us say some |u(x,t)−ũ(x,t)| < δ, okay so the δ depending on ε, δ(ε), so you choose your data very close to f(x) then correspondingly the solutions also will be closer to each other, so this is called continuous dependence on the initial data or the boundary data, so once this condition is also satisfied then you say that the, initial boundary value problem or initial problem is well defined.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕೆಲವು |u(x,t)−ũ(x,t)| < δ ಅನ್ನು ಹೇಳೋಣ, ಸರಿ ಆದ್ದರಿಂದ ε ನ ಮೇಲೆ δ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ, δ(ε), ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು f(x) ಗೆ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕೂಡ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಇನಿಷಿಯಲ್(initial) ಡೇಟಾ ಅಥವಾ ಬೌಂಡರಿ ಡೇಟಾದ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮ್ಮೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ತೃಪ್ತಿಯಾದರೆ ನಂತರ ನೀವು ಇನಿಷಿಯಲ್ ಬೌಂಡರಿ (initial boundary) ಮೌಲ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಥವಾ ಇನಿಷಿಯಲ್(initial) ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.