English: So indeed, the derivative of g also appears or the derivative of g can be calculated with this $f(x) - \frac{a_{0}}{2}$ at each point of continuity of f . So, this implies that g ' is piecewise continuous, because the derivative of g , g ' exists.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, g ನ derivative ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ f ನ ನಿರಂತರತೆಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ $f(x) - \frac{a_{0}}{2}$ ನೊಂದಿಗೆ g ನ derivative ನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. continuous. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು g ' ತುಣುಕಾಗಿ(piecewise) ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ g , g ' ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.