English: And now for the other equation you have Y^(″)(y) − λY(y) = 0 for 0 < y < b, and with the boundary conditions So you have the derivatives zero for this Sturm-Liouville problem, and you this is already in the self adjoint form so you can define the dot product as $< \Phi,Ѱ > \ : = \ \Phi(y)\underline{Ѱ(y)}dy$.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸ್ಟರ್ಮ್-ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ(Sturm-Liouville) ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸೆಲ್ಫ್ ಅಡ್ಜಾಯಿಂಟ್(self adjoint) ರೂಪದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ನೀವು ಡಾಟ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್(dot product) ಅನ್ನು $< \Phi,Ѱ > \ : = \ \Phi(y)\underline{Ѱ(y)}dy$ ಆಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.