English: So, suppose a is not in I then consider the ideal J defined to be I plus a, if you remember I have defined ideal sums earlier in a previous video, but to recall that these are all elements of the form x plus ar, where x is in I and r is in R. This is a simple description of elements, but in general if I and J are two ideals I plus J is just r plus s or let us say a plus b, a is in I, b is in J, this turns out to be an ideal in fact.
Kannada: (Refer Slide Time: 27:35) ಆದ್ದರಿಂದ, a I ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಐಡಿಯಲ್(ideal) J ಅನ್ನು I+a ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದ್ದರೆ ಹಿಂದಿನ ವೀಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ನಾನು ಐಡಿಯಲ್(ideal) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೊದಲೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇವೆಲ್ಲವೂ x+ar ರೂಪದ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ(elements) ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಲ್ಲಿ x I ನಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು r R ನಲ್ಲಿದೆ.