English: So, if you are given a two nonzero solutions of the homogeneous equation, they are linearly independent if and only if the condition y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0 is satisfied So the right-hand side, the quantity can be defined as a Wronskian.
Kannada: ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y^(′)₁(x) = 0 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ∀x ಗೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.