English: So far each of this is satisfying the heat equation with the boundary condition so I superpose all this solutions for each n okay, n is running from 1, 2, 3 onwards so if I superpose this solutions this sum is also I can assume that is a solution that you call it v(x,t), v(x,t) as a superposition for all this solutions n is running from 1 to infinity that is As superposition be the solution, now this solution because it is a superposition we can, we can actually show once you get this constants one can show that is actually converges uniformly so that means actually you can assume superposition principle if you apply this is the solution so you can assume that this is the solution that satisfies the heat equation with the boundary condition.
Kannada: ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಬೌಂಡರಿ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ n ಗೆ ಸೂಪರ್ ಪೋಸ್ (superpose) ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಸರಿ, n 1, 2, 3 ರಿಂದ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ ಪೋಸ್ ಮಾಡಿದರೆ ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೂಡ ನಾನು ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು ಅದನ್ನು ನೀವು v(x,t)ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೀರಿ, ಈ ಎಲ್ಲ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ v(x,t) ಒಂದು ಸೂಪರ್-ಪೊಸಿಷನ್(superposition) ಆಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು ಅಲ್ಲಿ n 1 ರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ(infinity) ಓಡುತ್ತಿದೆ ಅದು $v(x,t) = v_{n}(x,t) = \sin\ \frac{n\pi}{L}x\ .