English: ನೋಡಿ, ಕಾರ್ಯವು right hand derivative exists and they are equal then the derivative is at x = 0 but we can show that the derivative at 0 also exists because we can show with the definition that $\frac{f(0 + h) - f(0)}{h}\ $ is equal to the limit h → 0, whether from positive or negative side does not matter, so , here f(h) that means we have this $h^{2}\sin\frac{1}{h}$ and f(0)=0, and then we have h, so we get his $\frac{\ h^{2}\sin\frac{1}{h} - 0}{h}\ $ and this h and this h will get cancelled, and as h → 0, so this is something ಹೊಂದಿದೆ.
Kannada: So, here, for this function, the problem bounded here, h → 0, this will go to 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆ x = 0 ನಲ್ಲಿದೆ ಆದರೆ 0 ನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ $\frac{f(0 + h) - f(0)}{h}\ $ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಬದಿಯಿಂದ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ , ಇಲ್ಲಿ f(h) ಅಂದರೆ ನಾವು ಈ $h^{2}\sin\frac{1}{h}$ ಮತ್ತು f(0)=0, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು h ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು $\frac{f(0 + h) - f(0)}{h}\ $ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ h ಮತ್ತು ಈ h ರದ್ದಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ h→0, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, h→0, ಇದು 0 ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.