English: There is a nice theorem from numerical analysis which we will not prove over here, but it says that for orthogonal polynomials the roots are always real and distinct, we will just use it ok; so, for orthogonal real and distinct roots alright ok.
Kannada: ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉತ್ತಮವಾದ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಬೇರುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಜ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ; ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ನೈಜ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ಚರ್ಚೆ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತಿರಬಹುದು , ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.