English: $\overrightarrow{\nabla}.\overrightarrow{A} = 0\ \ = > \left( \widehat{x}\frac{\partial}{\partial x} + \widehat{y}\frac{\partial}{\partial y} + \widehat{z}\frac{\partial}{\partial z} \right).\ \left( 2\alpha x\widehat{x} + \beta y\widehat{y} - 3\gamma z\widehat{z} \right) = 0\ $ [C:\Users\Administrator\Pictures\vlcsnap-2015-11-28-16h00m52s77.png] Problem number 7: electric field for a charge distribution is given as you have been given an electric field for a charge distribution as in terms of r which is a spherical distance spherical polar coordinates are used C e raise to minus lambda r divided by r cubed r vector; that means, the dependence if I would calculate the dependence of r, in terms of r it will be only C e raise to minus lambda r over r square, and it is in the radial direction r square comes, because this r vector has a magnitude r. What we want to find now, if we take a very small sphere of radius epsilon around the origin, the charge enclosed by this sphere in the limit of epsilon going to 0 is given by.
Kannada: A⃗(x,y,z) = 2αxx̂ + βyŷ − 3γzẑ $2\alpha + \beta - 3\gamma = 0\ \ \ = > \frac{\alpha}{3} + \frac{\beta}{6} - \frac{\gamma}{2} = 0$ (Refer Slide Time: 08:54) ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 7: ಚಾರ್ಜ್(charge) ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ನಿಮಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಚಾರ್ಜ್(charge) ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು r ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಇದು ಸ್ಫರಿಕಾಲ್(spherical) ದೂರದ ಸ್ಫರಿಕಾಲ್(spherical) ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು C e ರೈಸ್(rise) ಟು(to) ಮೈನಸ್(minus) ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ(lambda) r ಡಿವೈಡೆಡ್ ಬೈ(divided by) r ಕ್ಯುಬೆಡ್(cubed) r ವೆಕ್ಟರ್(vector); ಅಂದರೆ, ನಾನು r ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ, r ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದು r ಸ್ಕ್ವೇರ್(square) ಓವರ್(over) ಕೇವಲ C e ಗೆ ಮೈನಸ್(minus) ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ(lambda) r ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು r ಸ್ಕ್ವೇರ್(square) ಬರುವ ರೇಡಿಯಲ್(radial) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ r ವೆಕ್ಟರ್(vector) ಒಂದು ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್(magnitude) r.