அற்புதத் தீவு (திரைப்படம்) அற்புதத் தீவு 2006 ஆம் ஆண்டு வெளிவந்த தமிழ்த் திரைப்படம் ஆகும். இதில் மணிவண்ணன், பிருத்விராஜ், கருணாஸ் மற்றும் வையாபுரி உட்படப் பல நடிகர்களுடன் பல குள்ளமானவர்களும் நடித்துள்ளனர். கிருஷ்ணரின் தசாவதாரத்தில் ஒன்றான வாமனர் அவதாரத்தில் எவ்வாறு கடவுள் கிருஷ்ணர் குள்ளமாக அவதாரம் எடுத்தாரோ அவ்வாறே இங்கும் வாமனபுரித்தீவில் கந்தர்வனின் சாபத்தால் ஆண்கள் குள்ளமாக உள்ளனர். இத்தீவிற்கு உலங்கு வானூர்தியில் (ஹெலிகாப்டர்) ஊடாக அந்தமான் தீவுக்குச் சென்று கொண்டிருந்தவர்கள் விபத்துக்குள்ளாகியதால் நீந்தி வாமானதீவை அடைகின்றனர். உயரமான ஆண்களை பிசாசுகளாகப் பார்க்கும் பழக்கமுள்ள வானபுரித்தீவில் இருவர் நீந்திக் கரைசேர்கையில் ஈட்டி மூலம் கொல்லப்பட்டுத் தலைகீழாகத் தொங்க விடப்படுகின்றனர். இவ்வாறு இருக்கையில் நீந்திக் கரைசேர்ந்தவர்களில் ஒருவன் இளவரசியைக் கண்டு இதயத்திலும் இடம்பிடித்து சிக்கல்களை எதிர்கொண்டு இறுதியில் ஒன்று சேர்கின்றனர். துந்துபிபிரியா துந்துபிபிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சந்திரஜோதி சந்திரஜோதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். சந்திரஜோதி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாகபூபாளம் நாகபூபாளம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. அம்பாமனோகரி அம்பாமனோகரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நவசூதிகா நவசூதிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. அமிர்தலகிரி அமிர்தலகிரி கர்நாடக இசையில் ஒரு ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இது 47வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கமனக்கிரியா கமனக்கிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. உதயரவி உதயரவி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. விஜயசிறீ விஜயசிறீ இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 47 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 8 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சுவர்ணாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதிமத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. காட்டு வாகை காட்டுவாகை மரம் ("Albizia lebbeck") நடுத்தரம் முதல் பெரிய அளவு கொண்ட மரம் ஆகும். இந்தியாவிலும் அதை அண்டிய துணைக் கண்டப் பகுதிகளிலும் இது நன்கு அறியப்பட்ட மரமாக விளங்குகிறது. "Albizia" தாவரக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த இந்த மரம், அக் குடும்பத்தின் 100 வரையான இனங்களுள் ஒன்று. காட்டுவாகை, இந்தியத் துணைக் கண்டம், வடகிழக்குத் தாய்லாந்து, இந்தோனேசியாவின் கிழக்குப் பகுதியிலுள்ள தீவுகள் உட்பட்ட தென்கிழக்காசியாவின் சில பகுதிகள், வடக்கு ஆஸ்திரேலியப் பகுதிகள் என்பவற்றைத் தாயகமாகக் கொண்டது. எனினும் வெப்ப வலயப் பகுதிகளில் இது பரவலாகக் காணப்படுகின்றது. 600 தொடக்கம் 2500 மிமீ வரையான மழை வீழ்ச்சி கொண்ட பகுதிகளில் இது சிறப்பாக வளரக்கூடியது. எனினும் அதிலும் வரட்சியான இடங்களிலும் கூட இதனைக் காண முடிகின்றது. பரவலாகக் கிளைத்து வளரக்கூடிய இம் மரம் 30 மீட்டர் விட்டம் வரை வளரக்கூடியது. லோரி, ஜே. பி; பிரின்சென், ஜே. எச்; பாரோஸ், டி. எம்; "Albizia lebbeck - a Promising Forage Tree for Semiarid Regions" ஆம்ரபாலி ஆம்ரபாலி, பழங்காலத்து இந்திய நாடான வைசாலியின் அரசவை நடனமங்கை. இவளைப் பற்றி பழைய பௌத்த மற்றும் பாளி மொழி நூல்களில் செய்திகள் அறியப்படுகின்றன. சமஸ்கிருத்தத்தில் "ஆம்ரம்" என்பது "மா"வையும், "பாலி" - இலையையும் குறிக்கும், அரசின் மாந்தோப்பில் கண்டெடுக்கப்பட்டதால் அவளுக்கு இப்பெயர் வந்ததாக கூறப்படுகிறது. ஆம்ரபாலி ஒப்பற்ற அழகுடையவளாக இருந்தமையால், வைசாலி நகரத்தின் பல செல்வந்தர்கள் அவளைத் தனதாக்க முற்பட்டனர். இப்பிரச்சனையைத் தீர்க்க அவளை அரசவை நாட்டியக்காரியாக்க வேண்டியிருந்தது. ஆம்ரபாலியின் அழகு அண்டை நாடுகளுக்கும் பரவ, வைசாலியின் அண்டைநாடான மகதத்தின் அரசனான பிம்பிசாரனுக்கு, அவளுக்கு இணையான அழகுடைய நடனமங்கையைத் தனது அரசவைக்கு நியமிக்கும் கட்டாயம் ஏற்பட்டது. பின் வைசாலி மீது படையெடுத்து அவளை மணமுடித்தான். இவர்களிருவருக்கும் பிறந்த மகவுக்கு "விமல கொண்டண" என பெயரிடப்பட்டது. ஒருமுறை அமர்பாலி புத்தருக்கு விருந்தளிக்க விரும்பினாள். புத்தரும், வைசாலி அரசின் எதிர்ப்பையும் மீறி விருந்துக்கு வர ஒப்புக்கொண்டார். ஆம்ரபாலி புத்தருக்கு ராஜபோக உபச்சாரம் செய்தாள். இந்நிகழ்வுக்குப்பின் அவள் புத்த மதத்தை தழுவி புத்த பிக்குணியாக மாறினார். அவள் மகன் விமல கொண்டணனும் பௌத்த பிக்குவானான். நெட்டிலிங்கம் நெட்டிலிங்கம் ("Polyalthia longifolia") சில சமயங்களில் "அசோக மரம்" எனத் தவறாக அழைக்கப்படுகிறது. எனினும் "அசோகு" ("saraca indica") என்னும் மரமே பழைய நூல்களில் "அசோகம்" என அழைக்கப்படுவதால், இம் மரம், "போலி அசோகம்" என்றும் குறிப்பிடப்படுவது உண்டு. இது சுமார் 15 மீட்டர் (50 அடி) வரை உயரமாக வளரக்கூடியது. நீண்டு மெலிந்த கூம்பு வடிவில் வளரும் இது, கிளைகளைப் பரப்பி வளர்வதில்லை. மெலிந்து, கிடை மட்டத்துக்குக் கீழ்ச் சுமார் 45 பாகை அளவில் கீழ் நோக்கிய நிலையில் வளரும் இதன் கிளைகள் சுமார் ஒரு மீட்டர் நீளம் வரையே வளர்கின்றன. ஒடுங்கி நீளமாகவும், இருபுறமும் பளபளப்பாகவும் இருக்கும் இதன் இலைகள் தடிப்பானவை, விளிம்புகளில் அலையலையாக நெளிந்து காணப்படும். இலையின் வடிவமும், இவை தொங்கிய நிலையில் காணப்படுவதும், இம்மரத்தின் மூல இடம் அதிக மழைவீழ்ச்சி கொண்ட இடமாக இருக்கக்கூடும் என்ற கருத்தை உருவாக்கியுள்ளது. நெட்டிலிங்க மரம், இந்தியாவின் தென்பகுதிகளையும் இலங்கையையும் தாயகமாகக் கொண்டது. பாரம் குறைந்த இந்த மரம் மேள வாத்தியங்கள் செய்வதற்கும் பயன்படுகின்றது. இம்மரத்தின் பூக்களோ, பழங்களோ கவர்ச்சியானவை அல்ல. இலைகளின் அழகுக்காகவே இவை விரும்பி வளர்க்கப்படுகின்றன. மதிலோரமாகவும், பாதைகளின் இருமருங்கும் வரிசையாக நட்டு வளர்ப்பதற்குப் பொருத்தமானது. இதன் இனங்கள் பத்மராகம் பத்மராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சிம்மவாகினி சிம்மவாகினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுரசேனா சுரசேனா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹரிப்பிரியா ஹரிப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கெங்காதரங்கிணி கெங்காதரங்கிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. குசுமப்பிரியா குசுமப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பாநுகிரணி பாநுகிரணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரெத்னாபரணி ரெத்னாபரணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நீலமணி நீலமணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும் இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வாசந்தி வாசந்தி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுதனம் சுதனம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மந்தகரஜினி மந்தகரஜினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. திலகப்பிரகாசினி திலகப்பிரகாசினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோகிலாரவம் கோகிலாரவம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வசந்தநாராயணி வசந்தநாராயணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தனுகீர்த்தி கனஸ்யாமளா கனஸ்யாமளா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மனோரஞ்சனி மனோரஞ்சனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. போகவராளி போகவராளி 11வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வர்தினி வர்தினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கௌமாரி கௌமாரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. உகப்பிரியா உகப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சதுரானப்பிரியா சதுரானப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பயஸ்வினி பயஸ்வினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 11 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கோகிலப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிம்பிசாரன் பிம்பிசாரன் (சமஸ்கிருதம்: बिम्भिसार, கிமு 558 - கிமு 491) மகத நாட்டை கிமு 543 முதல் தன் இறுதி வரை ஆண்ட ஹரியங்கா வம்சத்தை சார்ந்த ஒரு அரசன்.இவருடைய மகன் அஜாதசத்ரு ஆவான். இவர் கௌதம புத்தரின் சீடர்களில் ஒருவர். பௌத்த ஜாதக கதைகளில் இவனைப்பற்றி அறியக்கிடைக்கின்றன. இவன் புத்தரின் சமகாலத்தவன். இவன் அங்கதத்தை வென்று சம்பாவை தலைநகராகக் கொண்டு தன் மகன் அஜாத சத்ருவை ஆளச்செய்தான். புத்தர் ஞானம் பெறுவதற்குமுன் ஒரு முறை அவரை சந்தித்துள்ளான். புத்தர் ஞானம் பெற்ற பின் அவரின் முக்கிய சீடர்களில் ஒருவனானான். பௌத்தத்தில் ஒரு நிலையான சோத்பன்னத்தை அடையப்பெற்றதாக கூறப்படுகிறது. சமண சமயக் குறிப்புகளில், இவனை ராஜகிரகத்தின் அரசன் ஷ்ரேனிக் என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இவன் அரசுகளுக்கிடையே தனது நிலையை திடப்படுத்தவே தனது திருமணங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளான். இவனது முதல் மனைவி கோசல நாட்டின் அரசனின் மகளும் பிரசன்ஜித்தின் தங்கையுமாவாள். இத்திருமணத்தின் மூலம், காசியை வரதட்சினையாகப்பெற்றான். இத்திருமணத்தின் மூலம் கோசலத்திற்கும் மகதத்திற்குமான பகை முடிவுக்கு வந்தது மட்டுமல்லாது மற்ற நாடுகளுக்கிடையேயான உறவை தன்னிச்சைப்படி முடிவெடுக்கும் வசதியையும் பெற்றான். இவனது இரண்டாம் மனைவி லிச்சாவி வம்சத்தைச்சார்ந்த வைசாலி நாட்டைச்சார்ந்த "செல்லனா" ஆவாள். இவனது மூன்றாம் மனைவி "கேமா" , பஞ்சாபைச் சார்ந்த மத்திர நாட்டு மன்னர் மகளாவாள். வரலாற்றின்படி பிம்பிசாரன் தனது மகன் அஜாத சத்ருவினால் சிறைப்பிடிக்கப்பட்டு பசியினால் வாடி உயிர்நீத்ததாகக் கூறப்படுகிறது. இந்நிகழ்வு கிமு 491 வாக்கில் நடந்திருக்கலாம் என எண்ணப்படுகிறது நாகலிங்கம் (மரம்) நாகலிங்கம் (Couroupita guianensis) தென்னமெரிக்காவின் வடபகுதி, வெப்பவலய அமெரிக்கா, தென் கரிபியன் பகுதிகளைத் தாயகமாகக் கொண்டது. இது 30-35 மீட்ட உயரம் வரை வளரக்கூடியது. இலங்கையின் சில பகுதிகளிலும் நாகலிங்க மரங்கள் காணப்படுகின்றன. சிங்கள மொழியில் இது சல் (සල්) என அழைக்கப்படுகிறது. இம்மரத்தின் உலர்ந்த பழங்கள் நச்சுத் தன்மை வாய்ந்தவை. உள்ளே உட்கொள்ள ஒவ்வாமையை ஏற்படுத்தும். இலை மற்றும் பழங்களிலுள்ள டைஹைட்ரோ டையாக்சின்டோலோ குயினாசோலோன், டிரிப்டான்ரின், இன்டிகோ இன்டுருபின், ஐசாடின் ஆகியன எதிர் உயிரியாக செயல்பட்டு தோல் உடலின் மென்மையான பகுதிகளில் வளரும் பூஞ்சை, பாக்டீரியா கிருமிகளை அழிக்கின்றன. இதன் பட்டை மலேரியா சுரத்தை நீக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் உலர்ந்த பழங்கள் கீழே விழுந்து தரையில் பட்டு வெடித்து பெரும் சத்தத்தை ஏற்படுத்தும். ஆகவே கோயில்களில் கொள்ளையர்கள் புகாமல் இருக்க, பாதுகாப்பின் அடையாளமாக நாகலிங்க மரங்கள் கோயில்களில் வளர்க்கப்படுகின்றன. இதன் இலைகளை மையாக அரைத்து, பூஞ்சை கிருமியால் தோன்றும் சொரி, சிரங்கு, படர்தாமரை, படை உள்ள இடங்களில் தடவ குணமுண்டாகும். இதன் பூவின் லிங்கம் போன்ற பகுதியை அரைத்து புண்களின் மேல் தடவ புண்கள் ஆறும். இதன் இலைகள் நுண்கிருமிகளை அழிக்கும் ஆற்றல் கொண்டதால் இவற்றை மென்று சாப்பிட பல் மற்றும் ஈறு இடைவெளியில் தங்கியுள்ள கிருமிகளை வெளியேற்றி பல்வலியை குறைக்கின்றன. பற்கள் சொத்தையாகாமல் தடுக்கின்றன. ஆமணக்கு ஆமணக்கு,() ("Ricinus communis") வெப்பவலயப் பகுதிகளில் 10-13 மீட்டர் வரை உயரமாக வளரக்கூடிய மரமாகும். எனினும் மித வெப்பப் பகுதிகளில் சுமார் 1-3 மீட்டர் வரையே வளரக்கூடிய ஓராண்டுத் தாவரமாக உள்ளது. இதன் விதைகளில் இருந்து விளக்கெண்ணெய் எடுக்கப்படுகிறது.விளக்கெண்ணெய் மருத்துவ குணங்கள் நிறைந்தது. குளிர்ச்சி தரக் கூடியது. நல்ல பேதி மருந்தாகப் பயன்படுகிறது. கோயில்களுக்குச் விளக்கேற்றப் பயன்படும் பலவிதமான எண்ணெய் வகைகளில் சிறப்பாகாக் குறிப்பிடப்படுவது ஆமணக்கு எண்ணெய்தான். கோயில்களின் தெய்வீகத் தன்மைகளுடன் ஒட்டி அமைந்துவிட்ட இந்த எண்ணெய், ஆமணக்கு விதைகளில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றது. நாகப்பட்டினம் மாவட்டம் திருக்கொட்டையூரிலுள்ள திருக்கோட்டீஸ்வரர் சிவன் கோயிலில் இம்மரத்தைக் காணலாம். இம்மரமே இக்கோயிலின் தலமரமாகும் இந்தச் செடியில் மருத்துவ குணங்கள் மிகவும் நிறைந்து இருப்பதாலும், பொருளாதாரப் பலன்கள் அதிகளவில் இருப்பதாலும் தமிழக அரசு இதனை அதிகளவில் வளர்க்க பெரிதும் ஊக்கப்படுத்துகிறது. விவசாய விளை நிலங்களின் ஓரங்கள், தோட்டந்துரப்புகள், தரிசு நிலங்கள், மணல் பிரதேசங்கள், வளம் குறைந்த பகுதிகளிலும் நன்றாக வளர்வதால் இன்று மிக அதிகளவில் பிரபலமடைந்து வருகின்றது. எண்ணெய் வித்துக்கள் பலவகைகளில் காணப்படுகின்றன. அவற்றின் மருத்துவ குணங்களும் எண்ணிலடங்காதவை. ஆமணக்கு மிகச்சிறந்த எண்ணெய் வித்தாகும். இதிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்ற விளக்கு எண்ணெயை யுனானி மருத்துவர்கள் மிகச்சிறந்த மருந்துப் பொருளாகப் பயன்படுத்துகின்றார்கள். ஆமணக்கு செடியின் விதை "கொட்டை முத்து" எனவும் அழைக்கப்ப்படுகிறது. இதன் இலைகள், எண்ணெய், வேர் ஆகியவை மருத்துவப் பொருளாகப் பயன்படுகின்றன. பொதுவாக ஆமணக்குச் செடிகளைப் இருவகைகளாகப் பிரிக்கலாம். செல்வாமணக்கு என்ற ஒரு வகையும் காணப்படுகின்றது. இது தவிர, காட்டாமணக்கு, எலியாமணக்கு போன்ற பெயர்களில் குத்துச்செடி ஆமணக்குச் செடிகள் இருக்கின்றன. பேராமணக்குப் பொதுவாக ஆற்றங்கரையோரங்களில் பயிரிடப்படுகின்றது. இதனை படுக்கையாமணக்கு என்றும் கூறுவார்கள். ஆமணக்குச் செடிகள் பொதுவாக கிழக்கு ஆப்பிரிக்க நாடுகளில் அதிகளவில் காணலாம். இந்தியாவில் எல்லா இடங்களிலும் தரிசு நிலங்களிலும் இவை நன்றாக வளர்கின்றது. கடல் மட்டத்தில் இருந்து சுமார் 2000 மீட்டர் உயரம் உள்ள பிரதேசங்களில் இவை மிக நன்றாக வளரும். ஆமணக்குச் செடி எப்பொழுதும் பசுமையோடு இருக்கும் ஒரு வகையான புதர்ச் செடியாகும். இதனை ஒரு சிறிய மரம் என்றே கூறலாம். பத்து மீட்டர் உயரம் வரையில் வளரும் இந்தச் செடி பல பருவ தாவரமாகும். இதன் தண்டுப் பகுதியில் வெள்ளையான வண்ணத்தினைப் போன்ற மாவு படிந்து காணப்படுகின்றன. இதன் இலைகள் நீண்ட காம்புகளையுடையதாக இருக்கின்றது. இந்தக் காம்பின் அடியில் சுரப்பியும், கை வடிவத்தில் பிளவுபட்ட மடலும், அதில் பல் விளிம்பு பற்களும் காணப்படுகின்றன. ஆண், பெண் வகைகளில் இரு விதமான மலர்கள் இதில் காணப்படுகின்றன. ஆண் மலரில் மகரந்தத்தூள்கள் பல கற்றைகளாகவும், பெண் மலரில் சூல்பை மூன்று அறைகளையும் கொண்டு இருக்கின்றது. இதன் கனிகள் கோள வடிவத்தில் வெடிகனியாகக் காணப்படும். முட்கள் நிறைந்து இருக்கும். இதன் விதைகள் முட்டை வடிவத்தில் அடர்ந்த சாம்பல் நிறக்கோடுகளையும், புள்ளிகளையும் கொண்டது. இந்தச் செடியில் மருத்துவ குணங்கள் மிகவும் நிறைந்து பொருளாதாரப் பலன்களும் உள்ளன. இதில மலர்கள் ஆண்டு முழுவதிலும் பூக்கின்றன. ஆமணக்குச் செடியிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்ற எண்ணெயில் ரிஸினோலிக், ஐஸோரிஸினோலிக், ஸ்டியரிக், டைஹைட்ராக்ஸி ஸிடியரிக் அமிலம் போன்ற வேதிப்பொருட்கள் அடங்கி இருக்கின்றன. இதன் விதைகளில் லைபேஸ், ரிசினைன் போன்ற பொருட்கள் காணப்படுகின்றன. இதன் இலை மற்றும் தண்டுப் பகுதிகளில் ரிசினைன் அல்கலாய்டுகள் இருக்கின்றன. கும்பகோணத்திற்கு மேற்கில் அமைந்துள்ள திருக்கொட்டையூர் என்ற தலத்தில் திருக்கோயில் தலவிருட்சமாக ஆமணக்கு (கொட்டைச் செடி) வணங்கப்படுகிறது. திருக்கொட்டையூர் என்னும் ஊர் கும்பகோணத்துக்கு மேற்கில் 3 கி.மீ. தூரத்தில் உள்ளது. இங்கு கோடீஸ்வரர், பந்தாடுநாயகி ஆலயம் உள்ளது. இக்கோவிலின் தலவிருட்சம் ஆமணக்குச் செடியாகும். இங்கு பக்தர்கள் தெய்வத்துடன் ஆமணக்குச் செடியையும் சேர்த்து வணங்குகின்றார்கள். இங்குள்ள ஆமணக்குச் செடியில் “மூலவலிங்கம்” தோன்றியதாகக் கூறப்படுகிறது. இங்கு “கோடீஸ்வரர்” ஒரு கோடி லிங்கத்தைக் கட்டியதாகவும், அதனால் தான், இதற்கு அப்பெயர் வந்ததாகவும் மரபுவழிச் செய்திகள் கூறுகின்றன. திருநாவுக்கரசர் பாடிய தேவாரத்தில் இக்கோவில் பற்றிய குறிப்பு காணப்படுகிறது. பாடல் : சண்டனைநல் லண்டர் தொழச் செய்தான் கண்டாய் சதாசிவன் கண்டாய் சங்கரன்தான் கண்டாய் தொண்டர்பலர் தொழு தேத்துங் கழலான் கண்டாய் சுடரொளியாய் தொடர்வரிதாய் நின்றான் கண்டாய் மண்டுபுல் பொன்னிவலஞ் கழியான் கண்டாய் மாமுனிவர் தம்முடைய மருந்து கண்டாய் கொண்டல்தவழ் கொடிமாடக் கொட்டை யூரிற் கோடீச் சரத்துறையுங் கோமான் தானே காடுகளில் வளரும் இந்தக் காட்டாமணக்கு மருந்துக்குப் பயன்படும் ஒரு மூலிகை. இது விளக்கெண்ணெய் எடுக்கப் பயன்படாது. மே 24 ஈழப் போர் ஈழப் போர் அல்லது இலங்கை உள்நாட்டுப் போர் என்பது இலங்கை இனப்பிரச்சினை காரணமாக, தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் உட்பட்ட இலங்கைத் தமிழ்ப் போராளிகளுக்கும், இலங்கை அரசுக்கும் இடையே ஏற்பட்ட வன்முறைப் போராட்டங்களையும், போர்களையும் முதன்மையாகக் குறிக்கின்றது. இப்போரானது சிங்களவருக்கும், தமிழருக்கும் இடையில் பல விடயங்கள் தொடர்பாக நிலவிவரும் பாரிய கருத்து முரண்பாடுகளின் மூலத்தைக் கொண்டதாகும். 23 யூலை 1983 முதல் 26 ஆண்டுகள் நடைபெற்ற இப்போர் 2009 இல் விடுதலைப் புலிகள் தோற்கடிக்கப்பட்டதுடன் முடிவுக்கு வந்தது. 27 வருடங்களுக்கு மேலாக இப் போராட்டம் இலங்கை மக்களுக்கு கடும் துன்பத்தையும், சூழல், பொருளாதார ரீதியாக நாட்டிற்கு இழப்பையும் ஏற்படுத்தி 80,000–100,000 க்கு மேற்பட்ட மக்கள் இறப்புக்கும் காரணமாகியது. போரின் ஆரம்ப காலத்தில் இலங்கைப் படைகள் விடுதலைப் புலிகளால் கைப்பற்றப்பட்ட பகுதிகளை மீளவும் கைப்பற்ற முனைந்தனர். அரசுக்கு எதிராக புலிகள் மேற்கொண்ட உத்திகள் தடையாக இருந்தாலும், புலிகளை அமெரிக்கா, இந்தியா, கனடா, ஐரோப்பிய ஒன்றிய நாடுகள் உட்பட் 32 நாடுகள் பயங்கரவாத அமைப்பாக பட்டியலிட்டனர். இலங்கை அரச படைகள் திட்டமிட்ட மோசமான மனித உரிமை மீறல், பலவந்தமாக காணாமல் போதல், நீதிக்குப் புறம்பான செயற்பாடுகள் என்பவற்றுக்காக குற்றம் சாட்டப்பட்டனர். இரு தசாப்தங்களாக போர் மற்றும் தோல்வியுற்ற நான்கு சமாதானப் பேச்சு வார்த்தைகள், மற்றும் 1987 - 1990 காலப்பகுதியில் இலங்கையில் நிலை கொண்ட இந்தியப் படைகளின் தோல்வியில் முடிந்த பிரசன்னம் என்பவற்றின் பின் மார்கழி 2001 இல் போர் நிறுத்த ஒப்பந்தம் அறிவிக்கப்பட்டு, சர்வதேச மத்தியஸ்துடன் போர் நிறுத்தம் 2002 இல் மேற்கொள்ளப்பட்டது. ஆயினும், 2005 பிற்பகுதியில் முரண்பாடு ஆரம்பமாகி, பின்னர் விடுதலைப் புலிகளுக்கு எதிராக யூலை 2006 இல் அரசு இராணுவ நடவடிக்கையை மேற்கொண்டது. இதனால் புலிகள் கிழக்கு மாகாணத்திலிருந்து வெளியேற வேண்டி ஏற்பட்டது. 2007 இல் அரசாங்கம் தாக்குதலை வடபகுதிக்கு மாற்றி, 10,000 க்கு மேற்பட்ட தடவைகள் புலிகள் யுத்த நிறுத்தத்தை மீறியதாக குற்றச்சாட்டி ஒருதலைப்பட்சமாக யுத்த நிறுத்த ஒப்பந்தத்தில் இருந்து வெளியேறுவதாக அறிவித்தது. இதன் மூலம் புலிகளின் தங்கள் தலைமைச் செயற்பாட்டிடமாக கொண்டிருந்த கிளிநொச்சி, பிரதான இராணுவ மையமாக இருந்த முல்லைத்தீவு, முழு ஏ9 நெடுஞ்சாலை ஆகிய இடங்களைக் கைப்பற்றி,Sri Lankan Forces Capture Last Major Rebel Base in Northeast, "Bloomberg". தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் 17 மே 2009 அன்று தோல்வியுற்றனர். இதன் பின்னர் ஐ.நா.வினால் இலங்கை அரசும் புலிகளும் போர்க் குற்றம் புரிந்ததாக குற்றஞ் சாட்டப்பட்டனர். இதற்கான பதில் கூறலில் விடுதலைப் புலிகள் இல்லாத நிலையில் இலங்கை அரசு நெருக்கடிகளுக்கு உட்பட்டு வருகின்றது. இலங்கையில் 14.11.2013 அன்று நடந்த காமன்வெல்த் மாநாட்டைத் தொடர்ந்து 1983ம் ஆண்டு துவங்கி மே மாதம் 2009ம் ஆண்டு வரையில் 30 ஆண்டுகாலம் நடந்த போரில் உயிர் இழப்பு, உடல் ஊனம், காணாமல் போனவர்களின் பட்டியல் போன்ற கணக்கை 6 மாதங்களுக்குள் முடிக்க முதன் முறையாக இலங்கை அரசு ஒத்துக்கொண்டுள்ளது. எரி கற்குழம்பு லாவா என்பது எரிமலை குமுறும் போது வெளிவரும் உருகிய பாறைக் குழம்பைக் குறிக்கும். இது எரிமலையின் துளையில் இருந்து வெளிவருகையில் இதன் வெப்பநிலை 700 °C முதல் 1200 °C வரை இருக்கும். லாவாவின் பாகுநிலை நீரினை விட சுமார் 100,000 மடங்கு அதிகமாக இருப்பினும், இக்கொதிக்கும் பாறை குழம்பு வெகுதூரம் உறையாமல் ஒடக்கூடியது. சில இடங்களில் எரிமலை வெடித்து சிதறாமலேயே லாவா குழம்பு எரிமலை முகத்துவாரத்தில் இருந்து வெளிவருவதும் உண்டு. பூவியின் மேற்பரப்பில் காணப்படும் பாறைகளில், 95 விழுக்காடு காணப்படும் தீப்பாறைகள், எரிமலை குழம்பு உறைந்து பாறையாவதினால் உருவானவையாகும். எரிமலைகளில் இருந் து வெளிவரும் லாவா குழம்பு குளிர்ந்து இறுகி தீப்பாறைகளாக உருவெடுக்கிறது. லாவா என்ற பதம் இத்தாலிய மொழியில் இருந்து வந்ததாக அறியப்படுகிறது. லாவா குழம்பின் உட்கூறுகள் எரிமலைகளுக்கிடையே வேறுபடுகிறது. லாவா குழம்பின் பண்புகள், அதன் உட்கூறுகளை கொண்டே நிர்ணயம் செய்யப்படுகின்றன. லாவா குழம்பின் வேதியியல் பண்புகளின்படி, மூன்று வகைகளாக பிரிக்கப்படுகிறது. அவையாவன: பெல்சீக் வகை லாவாவில், சிலிக்கா, அலுமினியம் பொட்டாசியம், சோடியம், கால்சியம், குவார்ட்சு ஆகிய வேதியல் பொருள்கள் பெருமளவில் காணப்படுகின்றன. மிகுந்த பாகுத்தன்மை கொண்டமையால், இவ்வகை லாவா மிகக்குறைவான வேகத்தில் பாயும் தன்மையை பெற்றுள்ளது. மேலும், பெல்சீக் வகை லாவா, மற்ற லாவா வகைகளை விட குறைந்த வெப்ப நிலையான 650 முதல் 750 °C வரையிலான வெப்ப நிலையிலே அளவிடப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், இவ்வகை லாவா பல கிலோமீட்டர் பாயும் ஆற்றல் கொண்டவை. இடைப்பட்ட பாகுத்தன்மை கொண்ட லாவாவின் வெப்பநிலை பெல்சீக் வகை லாவாவை விடக் கூடுதலாகவும்(சுமார் 750 முதல் 950 செல்சியஸ் வரை) , பாயும் வேகம் அதிகமாகவும் காணப்படுகிறது. இவ்வகை லாவாவில், அலுமினியம் மற்றும் சிலிக்கா ஆகியவற்றின் அளவு குறைவாகவும், இரும்பு மற்றும் மாங்கனிசு ஆகியவற்றின் அளவு அதிகமாகவும் காணப்படுகிறது. இரும்பு மற்றும் மாங்கனிசு ஆகியவற்றினால், இக்குழம்பு கரும்சிவப்பு நிறத்தினை கொண்டுள்ளது. மூன்றாவது வகையான மாபிக் லாவாவின் வெப்பநிலை மிக உயர்ந்ததாகவும்( > 950 செல்சியஸ்), விரைவாக ஒடக்கூடியதாகவும் காணப்படுகிறது. ஆன்தாளி ஆன்தாளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தைவதச்சந்திரிகா தைவதச்சந்திரிகா 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ராகவினோதினி ராகவினோதினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வீணாவாதினி வீணாவாதினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். வீணாவாதினி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுறா சுறா என்றழைக்கப்படும் சுறா மீன் வேகமாக நீந்த வல்ல பெரிய மீன் வகைகளில் ஒன்றாகும். இவை கூர்மையான பல பற்களைக் கொண்டுள்ளன. 22 சென்டி மீட்டர் நீளம் உள்ள பிக்மி சுறா முதல் 12 மீட்டர் நீளம் உள்ள திமிங்கலச் சுறா வரை சுறாக்களில் பல சிற்றினங்கள் உள்ளன. சுறா மீனின் உடல் எலும்பு வளையக்கூடிய குருத்தெலும்பால் (கசியிழைய என்பு) ஆனது சுறாக்கள் மிகச் சிறந்த மோப்பத் திறனைக் கொண்டுள்ளன. பத்து இலட்சம் துளிகளில் ஒரு துளி இரத்தம் இருந்தாலும் இவற்றால் கால் மைல் தொலைவில் இருந்து கூட முகர்ந்து விட முடியும். சுறாக்களின் கேள்திறனும் அதிகம்; நுண்ஒலிகளைக் கேட்கும் திறன் பெற்றவை. சுறாக்களுக்குக் குறைந்தது நான்கு வரிசைப்பற்கள் இருக்கும். இரையைக் குத்திக் கிழிக்கிறது எல்லாமே முதல் வரிசைப் பற்கள்தான். இதுல ஒரு பல் உடைந்து விழுந்தால், பின் வரிசையிலிருந்து ஒரு பல் அந்த விழுந்த இடத்துக்கு நகர்ந்து வந்துவிடும். இல்லைன்னாக்கூட இரண்டு வாரங்களுக்கு ஒருமுறை சுறாக்களுக்குப் புதிய பல் முளைத்துவிடுகிறது. புலி சுறாக்களுக்கு பத்தாண்டுகளில் 24,000 பற்கள் முளைக்கின்றன. சுறாக்களால் வண்ணங்களைப் பிரித்து அறிய முடியாது. பார்வையும் கூர்மை கிடையாது. மந்தமான வெளிச்சத்தில்தான் இதற்குப் பார்வை தெளிவாகத் தெரியும். சுறாவின் உடல் எலும்புகள் எல்லாம் குருத்தெலும்பால்(கசியிழைய என்பு) ஆனவை சுறாக்களில் சுமார் 440 வகை உண்டு. இவற்றுள் 30 வகைகளே மனிதர்களைத் தாக்குபவை. சுறாக்குட்டிகளுக்குப் பிறக்கும்போதே பற்கள் இருக்கும். இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை இவை இரண்டு குட்டிகள் போடும். சில வகை சுறாக்கள் நூறு குட்டிகள் கூடப் போடும். குட்டிகளை அம்மா விட்டுவிட்டுப் போய்விடும். இவை தாமே இரை தேடிப் பிழைத்துக் கொள்ளும். பெரிய சுறாக்கள், குட்டிச் சுறாக்களைச் சாப்பிட்டுவிடும். ஆனால், தாய் தன் குட்டிகளைச் சாப்பிடாது. மாதக்கணக்கில் இவை பட்டினி கிடக்கும். உடம்பு இளைக்காது. ஈரலில் சேமித்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொழுப்பும் எண்ணெயும் இவைகளைப் பாதுகாக்கும்.வேல் சுறா 15 மீட்டர் நீளம் வரை வளரும், ட்வாப் சுறாவின் நீளம் 5 அங்குலமே. கடல்களில் மீன் பிடிக்கும் தொழிலில், இயந்திர வலையிழுப்புக் கப்பல்களின் உதவியால் மிகப் பெருமளவில் மீன்கள் பிடிக்கின்றார்கள். உலகில் ஆண்டொன்றுக்கு 100 மில்லியன் டன் எடையுள்ள மீன்களைப் பிடிக்கின்றார்கள் . இப்படி அளவுக்கு அதிகமாக கடல்வாழ் மீன்களைப் பிடிப்பது போலவே, சுறா மீன்களையும் மிக அதிக அளவில் பிடிகிக்கின்றனர். ஆண்டொன்றுக்கு 40 மில்லியன் சுறாமீன்களைப் பிடிக்கின்றார்கள் . சுறாவின் "செட்டை" அல்லது "மீன்சிறை" , "மீன்சிறகு" என்னும் துடுப்பு போன்ற பகுதியை மக்கள் விரும்பி உண்ணுவதால் இப்படிப் பெருமளவில் சுறா மீன்கள் கொல்லப்படுகின்றன சுறாவின் பற்கள் மற்ற விலங்குகளில் காணப்படுவதைப்போல தாடையுடன் இணைந்திருப்பதில்லை் மாறாக அவை ஈறுகளில் நன்றாக பொதிந்திருக்குமாறு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.சுறாவின் வாழ்நாள் முழுவதும் பல வரிசைப் பற்கள் உள்ளிருந்து கொணரிப் பட்டை (conveyor belt) நகர்வதைப் போன்று முன்னோக்கி நிதானமாக நகர்ந்து பழைய பல் வரிசைகள் மாற்றப்பட்டுக் கொண்டே இருக்கின்றன.சில சுறாக்கள் தன் வாழ்நாளில் 30,000 க்கும் மேற்பட்ட பற்களை இழக்கின்றன.இந்த முறையிலான பற்களின் மாற்ற வீதமானது 8-10 நாட்கள் முதல் சில மாதங்கள் வரை கூட ஆகலாம்.பெரும்பாலான சுறா இனங்களில் ஒரு பல் இழந்தால் மற்றொரு பல் முன்னோக்கி நகர்ந்து அவ்விடத்தை சரி செய்கிறது. ஆனால் குக்கிகட்டர் சுறா (cookiecutter shark) என்றழைக்கப்படும் இனத்தில் ஒரு பல் இழந்தால் மொத்த பல் தொகுதியும் மாற்றப்பட்டு விடுகிறது.. சுறா பற்களின் வடிவமானது அவற்றின் உணவுப்பழக்கவழக்கத்தை பொருத்து வேறுபடுகிறது.நண்டு, இறால், போன்ற கிரத்தேசியா உயிரிகள் மற்றும் மெல்லுடலிகளை உணவாகக் கொள்ளும் சுறாக்களின் பற்களானது அவற்றை நசுக்கும் வகையில் தட்டையாகவும் நெருக்கமாகவும் அமைந்துள்ளன.மீன்களை உணவாக உட்கொள்ளும் சுறாக்களின் பற்களானது இரை மீன்களை நன்றாக பற்றிக்கொள்ள ஊசி முனை போல மாற்றமடைந்துள்ளது. மிகப்பெரிய இரைகளையும், பாலூட்டி இரைகளையும் கொன்று உண்ணும் சுறாக்களில் இரையுணவை பற்றிக்கொள்ள கூரான கீழ்வரிசைப் பற்களும் அதன் சதைகளைக் கிழிக்க முக்கோண வடிவ அரம்ப முனை மேல் வரிசைப் பற்களும் காணப்படுகின்றன.நுண்ணுயிர் மிதவை உண்ணியான பாஸ்கிங் சுறா எனும் ஒரு வகைச் சுறாவில் பற்கள் சிறியதாகவும் செயலற்றும் காணப்படுகின்றன. சுறாவின் எலும்புக்கூடானது மற்ற எலும்புடைய மீன்கள் மற்றும் நிலவாழ் முதுகெழும்பு உயிரினங்களின் எலும்புகளிலிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டுக் காணப்படுகின்றன. சுறா மற்றும் தீருக்கை போன்ற குருத்தெலும்புடைய மீன் இனங்களில் எலும்புக்கூடானது குறுத்தெலும்புகள் மற்றும் இணைப்புத் திசுக்களால் ஆக்கப்பட்டுள்ளது. குறுத்தெலும்புகள் நெகிழும் மற்றும் வளையும் தன்மையுடையது. அந்த குறுத்தெலும்பு எலும்புக்கூட்டின் எடையை குறைப்பதால் சுறாவின் ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது. சுறாவுக்கு மார்பெலும்புக் கூடு இல்லாததால் நிலத்தில் அதன் எடை அழுத்தத்தால் தானாக நசுக்கப்படக்கூடும். Because sharks do not have rib cages, they can easily be crushed under their own weight on land. சுறாவின் தாடையானது திருக்கை மீன்களுக்கு அமைந்திருப்பதைப் போல மண்டையோட்டுடன் இணைந்திருப்பதில்லை. சுறாவின் தாடை பரப்புகளுக்கு அதிக பலுவை தாங்கக்கூடிய மிகையான தாங்குதிறன் தேவைப்படுவதால் அவை அதிக வலுவுடன் உள்ளன.இத்தாடைகள் மிக நுண்ணிய அறுங்கோண தட்டுகளைக் கொண்ட அதிக எடையைத் தாங்கவல்ல தெசுரே (Tesserae) என்ற மெல்லிய படலங்களைக் கொண்ட அமைப்புடன் காணப்படுகிறது. இந்த மெல்லிய "தெசுரே" படலத்தில் கால்சியத்தாலான படிக தொகுதிகள் வழவழப்பான மொசைக் போன்று அடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவ்வமைப்பு மற்ற விலங்குகளின் எலும்புத் தசைகளைப் போலவே அதிக பலத்துடன் காணப்படுகிறது. பொதுவாக சுறாக்களுக்கு ஒரு தெசுரே அடுக்கு மட்டும் காணப்படுகிறது. ஆனால் அளவில் பெரிய சுறாக்களான காளைக்சுறா , புலிச்சுறா, மற்றும் பெரும் வெள்ளைச்சுறா போன்றவற்றுக்கு அவற்றின் உடல் அளவைப் பொறுத்து அவ்வடுக்கு இரண்டு முதல் மூன்று வரை இருக்கக்கூடும். பெரிய வெண்சுறாக்களுக்கு ஐந்து அடுக்குகள் காணப்படுகிறது.அதிர்ச்சிகளை தாங்கும் வகையில் சுறாவின் நீள்மூக்குப்பகுதியில் பஞ்சு போன்ற வளையும் தன்மையுடைய குருத்தெலும்பு காணப்படுகிறது. சுறா எட்டு துடுப்புகள் கொண்டிருக்கும்.சுறாக்கள் துடுப்புக்களைப் பயன்படுத்தி நேரே உள்ள பொருட்களை விலகிச் செல்கின்றன.சுறாவின் துடுப்புக்களைக் கொண்டு தயாரிக்கப்படும் ஒருவகை சூப்புக்கு சீனாவில் பெரும் கிராக்கி நிலவுவதுதான் சுறாக்கள் இப்படி வேகமாக பிடிக்கப்படுவதற்கு முக்கிய காரணம் என்று கருதப்படுகிறது. சுறாக்கள் பிடிக்கப்பட்டு அவற்றின் துடுப்புக்கள் வெட்டி எடுக்கப்பட்டு மீதமுள்ள சுறாக்களின் உடல் கடலிலேயே தூக்கி வீசப்பட்டுகிறது. வால்களின் அளவைப் பொறுத்து வேகம், முடுக்கம், உந்து சக்தி போன்றவற்றை சுறாவுக்கு அளிக்கிறது.சுறா இனங்களில் வால் துடுப்பின் வடிவம் அவற்றின் தனித்தனி சுற்றுச்சூழல்களின் அடிப்படையிலமைந்த பரினாம வளர்ச்சியைப் பொறுத்து மாறுபடுகிறது. சுறாக்களில் இணையிலா வால் துடுப்பு (heterocercal caudal fin) காணப்படுகிறது. அதாவது சமசற்று மேல்புற துடுப்புப் பகுதி பெரிதாகவும் கீழ்புற துடுப்புப் பகுதி சிறிதாகவும் காணப்படும்.ஏனெனில் சுறாவின் முதுகெழும்புத் தொடரானது மேல் துடுப்பு வரை நீண்டுள்ளதால் இது தசை இணைப்புக்கான ஒரு பெரிய மேற்பரப்பு பகுதியை உருவாக்குகிறது. சமச்சீரான வால் துடுப்பு (homocercal caudal fin) கொண்ட மற்ற மீன் இனங்களைக் காட்டிலும் சுறாவின் இந்த வால் அமைப்பு நன்றாக நீரில் நகரவும், மிதக்கவும் உதவுகிறது. இவை மனிதனால் வேட்டையாடப்பட்டே அதிகளவு அழிவடைகின்றன. மனிதர்கள் கிழவான் போன்ற மீன்களை வேட்டையாடும் போது பிடிபட்டு அழிவடைகின்றன. மனிதன் சுறாக்களை வேட்டையாடுவதன் நோக்கம்: அழிவின் விளிம்பில் இருப்பதாக விஞ்ஞானிகளால் ஏற்கனவே அடையாளம் காணப்பட்டிருக்கும் ஐந்து ரக சுறாக்களை பிடிப்பதற்கும், அவற்றின் துடுப்புக்களை வெட்டி எடுப்பதற்கும் உலக அளவில் தடைவிதிக்கப்படவேண்டும் என்பது விஞ்ஞானிகளின் முக்கிய கோரிக்கை ஆகும். 2010 ஆம் ஆண்டு நடந்த இதேபோன்றதொரு மாநாட்டில் இதற்கு தேவைப்படும் மூன்றில் இரண்டு பங்கு நாடுகளின் ஆதரவு கிடைக்கவில்லை. ஆனால் இந்த முறை உலக நாடுகள் இந்த நடவடிக்கைக்கு ஆதரவளிக்கும் என்று விஞ்ஞானிகளும் சுற்றுச்சூழல் ஆர்வலர்களும் நம்பிக்கையுடன் இருக்கிறார்கள். இந்த விஞ்ஞானிகள் வெளியிட்டிருக்கும் அறிக்கையில் ஒரு ஆண்டுக்கு உலக அளவில், குறைந்தது பத்துகோடி சுறாமீன்கள் கொல்லப்படுவதாக கணக்கிட்டுள்ளனர். ஆனால் இதை ஈடுகட்டுமளவுக்கு ஆண்டுக்கு பத்துகோடி சுறாக்கள் புதிதாக உற்பத்தியாவதில்லை என்பதை சுட்டிக்காட்டும் இந்த அறிக்கையை வெளியிட்டிருக்கும் அமெரிக்காவின் ஸ்டோனி புரூக் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த முனைவர் டேமியன் சேப்மென், சுறாவேட்டையை இப்படியே தொடர்ந்தால் சுறா மீனினமே எதிர்காலத்தில் இல்லாமல் போய்விடும் என்று எச்சரிக்கிறார். குறிப்பாக, சுறாக்களில் இருக்கும் சில குறிப்பிட்ட ரகங்களை குறிவைத்து வேட்டையாடுவதை சுட்டிக்காட்டும் பேராசிரியர் சேப்மென், சில குறிப்பிட்ட ரக சுறா இனங்கள் ஏற்கனவே அழிவின் விளிம்பில் இருப்பதை தாங்கள் கண்டறிந்திருப்பதாகவும் எச்சரித்திருக்கிறார்.உண்மை சம்பவம்... உலகின் முதலாவது சுறா புகலிடம் பாலவ் தீவிற்கு அண்மையிலுள்ள கடல் பிராந்தியத்தில் 2010 ம் ஆண்டு ஆரம்ம்பிக்கப்பட்டது.அதன்பின்னர் மாலைதீவும் சுறாக்களுக்கு புகலிடத்தை வழங்குவதில் அக்கறை காட்டியது.அத்துடன் 2011 ம் ஆண்டு பெப்ரவரி முதல் குஆம் தீவினைச்சூழவுள்ள கடல் பிராந்தியத்தில் சுறா மீன்களைப் பிடித்தல் தடை செய்யப்பட்டது. சுறாப் புகலிடங்கள் சுறாக்களை வேட்டையாடுவது முற்றாகத் தடை செய்யப்பட்ட பிரதேசங்களாகும். உலகின் முதலாவது சுறாப் புகலிடம் பாலாவ் தீவினை அண்மித்த கடல் எல்லையாகும். இது 2009 ஆம் ஆண்டு ஆரம்ம்பிக்கப்பட்டது. இப்பிரதேசம் 600000 சதுர கிலோமீட்டர் அளவுக்குப் பரந்துள்ளது. மாலைதீவு, ஒண்டுராசு, பகாமாசு, தொகெலாவு போன்ற இடங்களிலும் சுறாப் புகலிடப்பிரதேசங்கள் அறிவிக்கப்பட்டுள்ளன. சாவித்திரி (இராகம்) சாவித்திரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். சாவித்திரி இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹிந்தோளகாமினி ஹிந்தோளகாமினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. அம்போஜினி அம்போஜினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. உழைமாருதம் உழைமாருதம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹிந்துநாராயணி ஹிந்துநாராயணி 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரதாபவராளி பிரதாபவராளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுபூஷணி சுபூஷணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சாயாநாட்டை சாயாநாட்டை இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஆத்தி ஆத்தி ("Bauhinia racemosa") என்பது ஒரு சிறிய, அடர்த்தியான மரமாகும். சீசல்பீனியேசியே (Caesalpiniaceae) தாவரக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த இதன் கிளைகள் தொங்கும் அமைப்பில் இருக்கும். இது கடல் மட்டத்தில் இருந்து 1650 மீட்டர் வரை உயரமான இடங்களில் இந்தியா எங்கும் காணப்படுவதுடன், இலங்கை, சீனா, திமோர் ஆகிய நாடுகளிலும் இது பரவலாக உள்ளது. இம் மரத்தின் பட்டை, தலைவலி, காய்ச்சல், தோல் வியாதிகள், கட்டி, இரத்த நோய்கள், வயிற்றுப்போக்கு போன்ற நோய்களை கட்டுப்படுத்துவதற்காக உள்ளூர் மக்களால் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. இது நுண்ணுயிரெதிர்ப்புப் பொருட்களுக்கான மூலமாகப் பயன்படக்கூடும் எனவும் ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. இந்தியாவின் சில பகுதிகளில் இதன் இலை பீடி சுற்றுவதற்குப் பயன்படுகிறது. பலஹம்ச பலஹம்ச 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கதாதரங்கிணி கதாதரங்கிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மாளவி கானவாரிதி கானவாரிதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோகிலத்வனி கோகிலத்வனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹிந்துகன்னட ஹிந்துகன்னட இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. உமாபரணம் உமாபரணம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 28வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய ஹரிகாம்போஜியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. லலிதமாருவ லலிதமாருவ இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹம்சபோகி ஹம்சபோகி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கல்வசந்தம் கல்வசந்தம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சரசீருகம் சரசீருக இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மேச்சபங்காள மேச்சபங்காள இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. குசுமசாரங்கா குசுமசாரங்கா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரமரகுசும பிரமரகுசும இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோகிலாநந்தி கோகிலாநந்தி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க),பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. காம்ஜனவதி காம்ஜனவதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 44 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய பவப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரிமரசாரங்க பிரிமரசாரங்க இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாகபிரபாவளி நாகபிரபாவளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கமலநாராயணி கமலநாராயணி கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. திருமூர்த்தி திருமூர்த்தி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வசீரி வசீரி 56வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹம்சகீர்வாணி ஹம்சகீர்வாணி 56வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியாவின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோபிகாதிலகம் கோபிகாதிலகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுமநீசரஞ்சனி சுமநீசரஞ்சனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. யோகான் என்றிச் இலாம்பெர்ட் யொகான் என்றிக் லாம்பர்ட் ("Johann Heinrich Lambert", 26 ஆகத்து 1728 – 25 செப்டம்பர் 1777) ஒரு சுவிட்சர்லாந்து-செருமானிய கணிதவியலாளர், வானியலாளர், மற்றும் இயற்பியலாளர். லாம்பர்ட்யூக்ளீடற்ற வெளியில் பல யூகமுடிபுகளை முன் மொழிந்தார். யூக்ளீட் வடிவியலின் அடிப்படைகளில் முக்கியமான இணை அடிகோளை மற்ற அடிகோள்களிலிருந்து நிறுவ முயன்று சரித்திரம் படைத்த பல்வேறு கணித வியலர்களில் அவரும் ஒருவர். இணை அடிகோளை மறுத்தால் முக்கோணத்தின் மூன்றுகோணங்களின் அளவைத்தொகை 180 ஆக இருக்காது. லாம்பர்ட் அந்தத்தொகை 180 ஐவிடக்குறைவாக இருப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் ஏதாவது முரண்பாடு ஏற்படுகிறதா என்று பார்த்தார். மேலும் மேலும் புதுத்தேற்றங்கள் உருவானதே தவிர முரண்பாடு ஏதும் ஏற்படவில்லை.ஒன்றும் ஏற்பட வாய்ப்பில்லை என்று இன்று நமக்குத் தெரியும். ஏனென்றால் யூக்ளீடற்ற வடிவியலும் முரண்பாடற்றதுதான். அவருடைய ஒரு தேற்றப்படி அந்தத் தொகையின் குறைவு முக்கோணத்தின் பரப்புக்கு விகிதசமமாக இருக்கும். மிகைவளைய முக்கோணங்களில் கோணங்களுக்கும் பரப்புக்கும் உள்ள உறவுகளுக்கு ஒரு வாய்பாடு உண்டாக்கினார். லாம்பர்ட் தான் முதன் முதலில் முக்கோணவியலில் மிகைவளையச் சார்பு களை அறிமுகப்படுத்தியவர். இதை மறுக்கும் கருத்து, வின்சென்சோ ரிக்காட்டி (1707-1775), 1757 இலேயே coshx, sinhx ஆகிய சார்புகளைப் பற்றிய பண்புகளை அறிமுகப்படுத்தி விட்டார் என்று கூறுகிறது. 1768 இல் லாம்பர்ட் பை ஒரு விகிதமுறா எண் என்று நிறுவிக்காட்டினார். குறிப்பாக, சூன்யமல்லாத ஒரு விகிதமுறு எண் x க்கு formula_1 ம் formula_2 ம் விகிதமுறு மதிப்பைப் பெறமுடியாது என்று நிறுவிக்காட்டினார். ஆயினும் formula_3 ஒரு விகிதமுறு எண்ணாயிருப்பதால், formula_4 , மற்றும் அதனால் formula_5 யும் விகிதமுறு எண்களாக இருக்கமுடியாது. கணித எண்கள் formula_6 யும் "e" யும் விஞ்சிய எண்ணாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்று லாம்பர்ட்டுக்கு ஐயம் இருந்தது. ஆனால் அதை அவரால் நிறுவமுடியவில்லை. வசுகெற்ப வசுகெற்ப இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். வசுகெற்ப இராகத்தில் ஷட்ஜம், பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பாவுகதாயினி பாவுகதாயினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 56 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சண்முகப்பிரியா இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. செம்மயிற்கொன்றை செம்மயிர்க்கொன்றை ("Delonix regia") வெப்பவலயப் பகுதிகளைச் சேர்ந்த ஒரு பூக்கும் தாவரமாகும். இது, "மயிர்க்கொன்றை", "மயிற்கொன்றை", "மேமாதப்பூ மரம்" எனப் பல பெயர்களிலும் அழைக்கப்பட்டு வருகின்றது. அமெரிக்காவில் இம் மரத்தை அறிமுகப்படுத்திய பிலிப்பே டி லாங்வில்லியேர்ஸ் டி பொயின்சி (Phillippe de Longvilliers de Poincy) என்பவரின் பெயரில் இதனை ஆங்கிலத்தில் "ரோயல் பொயின்சியானா" என அழைப்பதுண்டு. இதன் கடும் பச்சை நிற இலைகளும் அவற்றின் பின்னணியில் கொத்துக் கொத்தாகப் பூத்துக் குலுங்கி ஒளிரும் செம்மஞ்சள் நிறப் பூக்களும் இம் மரத்துக்கு மிகுந்த கவர்ச்சியை வழங்குகின்றன. இதனால் இம்மரம் உலகின் அழகிய மரங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகின்றது. செம்மயிற்கொன்றை மரம், மடகாஸ்கர் தீவைத் தாயகமாகக் கொண்டது. இங்கே இது மேற்கு மலகாசிக் காட்டுப் பகுதிகளில் காணப்படுகின்றது. காட்டுப் பகுதிகளைப் பொறுத்தவரை இது அழியும் ஆபத்து கொண்ட மரமாகக் கருதப்பட்டாலும், பிற பகுதிகளில் இது பெருமளவில் அலங்காரத் தாவரமாக வளர்க்கப்படுகின்றது. இதன் அழகியற் பெறுமானத்தையும் விட இது பயனுள்ள ஒரு நிழல் மரமும் ஆகும். இது ஏறத்தாழ 5 மீட்டர் உயரமே வளர்வதும், அடர்ந்த இலைகளைக் கொண்ட மேற்பகுதி குடை போல் பரந்து காணப்படுவதும் இதற்குக் காரணமாகும். இம்மரம், தெளிவான வறண்ட பருவ காலத்தைக் கொண்ட பகுதிகளில் வறட்சியின் போது இலைகளை உதிர்த்துவிடினும், ஏனைய இடங்களில் இது நிலைத்த பசுமையான மரமாகவே உள்ளது. அஜாதசத்ரு அஜாதசத்ரு (சமஸ்கிருதம் अजातशत्रु) வட இந்தியாவிலிருந்த மகதத்தை கிமு 494-கிமு 462 வரை ஆண்ட ஹரியங்கா வம்சத்தின் இரண்டாவது அரசன் ஆவார். பழங்காலத்து பௌத்த பாலி குறிப்புகளில் இவனைப்பற்றி அறிய முடிகிறது. இவன் தனது தந்தை பிம்பிசாரனைக் கொன்று மகதத்தின் அரியாசனத்தை அடைந்ததின் மூலம் மகதம் மற்றும் அதனை சுற்றியுள்ள பகுதிகளை ஆண்டான். இதைப்பற்றி பௌத்த நூலான சமாதான சூத்திரத்தில் கூறப்பட்டுள்ளது. இவனும் புத்தரும் ஒருகாலத்தவர். அப்பொழுது புதிதாக தோன்றிய பௌத்தமும், அதன் சங்கமும் இவனது ஆதரவினால் மகதத்தில் செழிப்புடன் வளர்ந்தது. இவன் தனது தந்தையை கொல்லாமல் இருந்திருந்தால் பௌத்தத்தில் ஒரு நிலையான சோத்பன்னத்தை அடைந்திருப்பானென்று புத்தர் சமனபால சுத்தாவில் கூறியுள்ளார். வரலாற்றாசிரியர் ரொமிலா தாப்பரின் கூற்றுப்படி, அஜாதசத்ருவின் மகன் உதயணன் என்பவர் பாட்னா எனும் நகரம் உருவாக காரணமாயிருந்திருக்கிறான், மகதத்தின் தலைநகரமான ராஜகிரகத்தின் பாதுகாப்பை பலப்படுத்தியிருக்கிறான். மகதத்தின் அரியாசனத்தை அடைய தனது தந்தை பிம்பிசாரனைக் கொண்றான். தனது அண்டை நாடுகளான கோசலத்தையும், காசியையும் வென்று மகத்துடன் இனைத்துக்கொண்டான். தற்போதய பீகார் மற்றும் நேபாளத்திலிருந்த விரிச்சி கூட்டரசுடன் பதினாறாண்டுகள் போர் புரிந்தான். கோர் விடால் எழுதிய புதினமான கிரியேஷனில், இவனை ஆற்றல் மிக்க கொடுங்கோண் அரசனாகவும், சிறார்களிடம் பாலியல் ஆர்வமுள்ளவனாகவும் சித்தரித்துள்ளார். இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும் ஒர் உள்ளக எண் (real number) r, முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டை (polynomial equation with integral coefficients) சரி செய்யுமானால் அது ஓர் இயற்கணித எண் ("Algebraic number") எனப்படும். இயற்கணித எண் அல்லாத உள்ளக எண்களுக்கு விஞ்சிய எண்கள்("Transcendental number") என்று பெயர். 19 வது நூற்றாண்டில் இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும் கணித இயலர்களின் ஆய்வுக்கு இலக்காகியதும் இவைகளைப் பற்றிய உண்மைகள் சிறிது சிறிதாக வெளிப்படத் தொடங்கின.0 எடுத்துக்காட்டாக, "a/b" என்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணும் இயற்கணித எண்தான்; ஏனென்றால் அவை formula_1 என்ற சமன்பாட்டைச் சரி செய்கின்றன. ஆகவே, ஓர் எண் இயற்கணித எண்ணாக இல்லாவிட்டால் அது விகிதமுறா எண்ணாகத்தான் இருக்க வேண்டும். ஆனால் இதன் மாற்றுத் தீர்மானம் உண்மையல்ல. விகிதமுறா எண்ணெல்லாம் இயற்கணித எண்ணல்ல என்று சொல்லிவிட முடியாது. உதாரணத்திற்கு formula_2 ஐ எடுத்துக்கொள்ளலாம். இது formula_3 என்ற சமன்பாட்டைச் சரிசெய்கிறது. இதனால் formula_2 ஓர் இயற்கணித எண்ணாகும். சொல்லப்போனால் இயற்கணிதத்தில் பொதுமட்டத்தில் நாம் சந்திக்கும் எண்கள் அநேகமாக இயற்கணித எண்களாகத்தான் இருக்கும். உ-ம்: -1 ஒரு இயற்கணித எண்; எனென்றால் அது " x + 1 = 0" ஐ சரிசெய்கிறது. 355/113 ஒரு இயற்கணித எண்; ஏனென்றால் அது 113 "x" - 355 = 0 ஐ சரிசெய்கிறது. formula_5 ஒரு இயற்கணித எண்; ஏனென்றால் அது formula_6 ஐ சரிசெய்கிறது. ஆக, விகிதமுறா எண்களில் இயற்கணித விகிதமுறா எண்களும் இருக்கலாம், இயற்கணிதமற்ற விகிதமுறா எண்களும் இருக்கலாம். கற்பனை எண் என்று சொல்லப்படும் அமைகண எண் "i" உம் ஒரு இயற்கணித எண்தான்; ஏனென்றால் அது "x^2" + 1 = 0 ஐ சரிசெய்கிறது "a" உம் "b" உம் இயற்கணித எண்ணானால் "a + ib" உம் இயற்கணித எண்தான். ஆனால் 19ம் நூற்றாண்டு வரையில் இயற்கணிதமற்ற விகிதமுறா எண்கள் ஒன்று கூட கண்டுபிடிக்கப் படவில்லை. அப்படி ஒரு பகுப்பு இருக்குமா என்பதே தெரியவில்லை. 1844 இல் தான் ஜோசப் லியோவில் (1809-1882) இயற்கணிதமற்ற எண்கள், அதாவது, விஞ்சிய எண்கள், இருக்கமுடியும் என்பதை நிறுவினார். அவருடைய நிறுவல் வெகு நிரடலானது. ஆனால் அந்நிறுவல் பல விஞ்சிய எண்களைக் காட்ட வல்லதாயிருந்தது. கீழே காட்டப்பட்ட எண்ணுக்கு லியோவில் எண் என்று பெயர்: formula_7 இதனுடைய தசம விரிவாக்கம் 0.1100010000000000000000010000... இதனில் 1, 2, 6, 24, 120, ... வது இலக்கங்கள் 1 ஆகவும் மற்ற இலக்கங்கள் 0 வாகவும் இருக்கும். இந்த எண் ஒரு விஞ்சிய எண் என்று லியோவில் காட்டினார். விஞ்சிய எண்ணுக்கு இன்னொரு உதாரணம்: 0.123456789101112131415161718192021... இங்குள்ள இலக்கங்களை எளிதில் எழுதிவிடலாம். ஏனென்றால் அவைகள் வெறும் இயல்பெண்கள் தான்; அவைகளின் வரிசையிலேயே ஒன்றன்பின் ஒன்றாகக் கொடுக்கப் பட்டிருக்கின்றன. ஆனால் இந்த விஞ்சிய எண்களெல்லாம் விஞ்சிய எண்கள் என்ற நிறுவலுக்காகவே முயற்சியெடுத்து உண்டாக்கப்பட்டவை. வழக்கிலிருக்கும் எண்கள் ஏதாவது விஞ்சிய எண்கள் என்ற பகுப்பில் இருக்கின்றனவா என்பது நியாயமான கேள்வி. முக்கியமாக formula_8 இரண்டினுடைய நிலை என்ன? 1737 இல் ஆய்லர் formula_9 இரண்டும் விகிதமுறா எண்கள் என்று நிறுவினார். 1768 இல் லாம்பர்ட் formula_10 இன் விகிதமுறாப்பண்பை நிறுவினார். ஆனால் formula_11 இரண்டையுமே விஞ்சிய எண்களாகக்கூட இருக்கும் என்று தான் கணித உலகத்தின் எதிர்பார்ப்பு இருந்தது. லியோவில் செய்த ஆய்வுகளில் எண் "e" முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக்கொண்ட இருபடிச் சமன்பாடு எதையும் சரிசெய்யாது என்ற தீர்வை இருந்தது. ஆனால் "e" ஒரு விஞ்சிய எண் என்று காட்டுவதற்கு இது போதவே போதாது. அதற்கு, முழு எண்களைக் கெழுக்களாகக்கொண்ட எந்த பல்லுருப்புச்சமன்பாட்டையும் அது சரி செய்யாது என்று காட்டவேண்டும். இந்த சாதனையைப் புரிந்தவர் சார்ல்ஸ் ஹெர்மைட் (1822 - 1901). அவருடைய இந்த நிறுவல் 1873 இல் ஒரு 30-பக்க நூலாகப் பிரசுரமாகியது. லிண்டெமன் என்பவர் 1882 இல் formula_12உம் ஒரு விஞ்சிய எண் என்று நிறுவல் கொடுத்தார். அவருடைய தேற்றம்: formula_13 எல்லாம் இயற்கணித எண்களாகவும், formula_14கள் வெவ்வேறு உள்ளக எண்களாகவோ பலக்க எண்களாகவோ இருக்குமானால், formula_15 ஒருபோதும் சூன்யமாகாது. ஆனால் ஆய்லர் சமன்பாடு formula_16 என்று சொல்கிறது. இதையே formula_17 என்றும் எழுதலாம். இப்பொழுது லிண்டெமன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், formula_18 இயற்கணித எண்ணாக இருக்கமுடியாது என்று புலப்படும். ஆனால் "i" ஒரு இயற்கணித எண். அதனால் formula_10 ஒரு விஞ்சிய எண் தான். e (கணித மாறிலி) முகமூடி முகத்தை மறைத்து அணியப்படும் அணிகலனே முகமூடி ஆகும். முகமூடிகள் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு பழக்கத்தில் இருந்துவருகின்றன. தொடக்ககாலகட்டத்தில் முகமூடிகள் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன. தற்பாதுகாப்பு போன்ற நடைமுறைத் தேவைகளுக்க, வேட்டையிலும், போரிலும் கவசங்களாகவும் பயன்பட்டன. அழகியல் அல்லது பண்பாடு நோக்கங்களுக்கும் முகமூடி அணியப்படுவதுண்டு. முகமூடிகள், நிகழ்த்துக் கலைகளிலும் பயன்பட்டன. தமிழக கலாச்சாரத்தில் அரக்க முகமூடிகள் கண் திருஷ்டிக்காக அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முகம்மூடிகள் ஒரு வெளிப்பாட்டு பொருளாகவும் இருக்கின்றன. நவீன காலகட்டத்தில் வீட்டு அலங்காரத்துக்கும் முகமூடிகளை சுவர்களில் மாட்டி அழகுபடுத்தி வருகின்றனர். இரவில் மணி அறிதல்: தமிழில் ஒற்றைப்பாடல் 27 நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு இரவில் மணி அறிவதற்கு தமிழ் மரபில் ஒர் ஒற்றைப்பாடல் உண்டு. இதற்கு ஏடு எதுவும் இருப்பதாகத்தெரியவில்லை. பாடல் கீழே கொடுக்கப்படுகிறது. சித்திரைக்குப்பூசமுதல் சீராவணிக்கனுஷமாம் அத்தனுசுக்குத்திரட்டாதியாம்; நித்த நித்தம் ஏதுச்சமானாலும் இரண்டேகாலிற் பெருக்கி மாதமைந்து தள்ளி மதி. இப்பாடலைக்கொண்டு ஒரு தோராயமான முறையில், இரவில் நட்சத்திரங்கள் உச்சத்தில் வருவதைப்பார்த்து அப்போதைய நேரத்தை சொல்லிவிடலாம். ஆனால் 27 நட்சத்திரங்களை அவைகளுடைய வரிசையில் தெரிந்துகொள்வதோடு மட்டுமல்லாமல், வானத்தில் அவைகளை அடையாளம் காட்டவும் தெரியவேண்டும். பொருள்: சித்திரையிலிருந்து நான்கு மாதங்களுக்கு (இது முதல் சுற்று) பூச நட்சத்திரத்திலிருந்து எண்ணு; ஆவணியிலிருந்து நான்கு மாதத்திற்கு (இது இரண்டாவது சுற்று) அநுஷ நட்சத்திரத்திலிருந்து எண்ணு. மார்கழி மாதத்திலிருந்து நான்கு மாதத்திற்கு (இது மூன்றாவது சுற்று) உத்திரட்டாதியிலிருந்து எண்ணு. ஒவ்வொரு நேரமும் எந்த நட்சத்திரம் உச்சத்தில் காணப்படுகிறதோ அந்த எண்ணிக்கையை இரண்டேகாலால் பெருக்கி, வரும் தொகையிலிருந்து, 5m ஐக்கழிக்கவேண்டும். இங்கு m என்பது, நாம் பார்க்கும் மாதம் எதுவோ அது எந்தச் சுற்றில் வருகிறதோ அந்தச் சுற்றில் அது எத்தனையாவது மாதம் என்ற எண்ணிக்கை.இப்படி கணிக்கப்படும் எண் தான் சூரியன் அஸ்தமித்ததிலிருந்து எத்தனை நாழிகைகள் ஆகியிருக்கின்றன என்பதைத் தெரிவிக்கும் எண்.(1 நாழிகை = 24 நிமிடங்கள்). எ.கா.1: வைகாசி 2ம் தேதியன்று இரவில் நாம் சுவாதி (Arcturus: Alpha-Bootis) நட்சத்திரத்தை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக் கொள்வோம்.வைகாசி மாதம் முதல் சுற்றில் இரண்டாவது மாதம். அதனால் 5m = 10.பூச நட்சத்திரத்திலிருந்து எண்ணினால் சுவாதி எட்டாவது நட்சத்திரம். 8 x 2 1/4 = 18. ஆக நமக்குக் கிடைக்கும் எண்ணிக்கை 18-10 = 8. 8 நாழிகைகள் = 3 மணி 12 நிமிடம்.இதனால் அப்போதைய நேரம் ஏறக்குறைய 9-12 p.m. எ.கா. 2: மாசி மாதம் 30ம் தேதியன்று இரவில் சித்திரை (Spica)யை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக்கொள்வோம். மாசி மாதம் மூன்றாவது சுற்றில் மூன்றாவது மாதம். அதனால் 5m = 5x3 = 15.இப்பொழுது உத்திரட்டாதியிலிருந்து எண்ணவேண்டும். உத்திரட்டாதியிலிருந்து சித்திரை 16வது நட்சத்திரம். இதை இரண்டேகாலால் பெருக்க, கிடைப்பது 36. 36 - 15 =21. சூரியாஸ்தமனத்திலிருந்து 21 நாழிகை கணக்கிட்டால், இரவு 2-24 A.M. என்பது அப்போதைய நேரத்தின் தோராயமான கணிப்பு. சிறப்புகள் மூன்று. குறைகளும் மூன்று. V.Krishnamurthy. The Clock of the Night Sky.1998. UBS Publishers. New Delhi. சீமை ஆல் சீமை ஆல் ("Ficus elastica") அல்லது சீமை ஆல் வடகிழக்கு இந்தியா, இந்தோனீசியாவின் சுமாத்திரா, ஜாவா போன்ற பகுதிகள் ஆகியவற்றைத் தாயகமாகக் கொண்டது. பெரிய மரமான இது, ஃபைக்கஸ் தாவரச் சாதியில், ஆலமர வகையைச் சார்ந்தது. பொதுவாக 30-40 மீட்டர் உயரம் வரையும், மிக அரிதாக 60 மீட்டர் வரையும் கூட வளரக்கூடிய இதன் அடிமரம் 2 மீட்டர் வரை பருக்கக்கூடியது. ஒழுங்கற்ற அடிமரத்தைக் கொண்ட இதில் விழுதுகள் உண்டாகி மரத்தை நிலத்தில் உறுதியாக வைத்திருப்பதுடன், பாரமான இதன் கிளைகளையும் தாங்குகின்றது. 10-35 சமீ நீளமும், 5-15 சமீ அகலமும் கொண்ட நீள்வட்ட வடிவில் அமைந்த இலைகள் மினுக்கம் கொண்டவை. இளம் தாவரத்தின் இலைகளே பெரிதாகக் காணப்படும். சமயத்தில் 45 சமீ நீளம் வரை கூட வளர்வதுண்டு. முதிர்ந்த மரத்தின் இலைகள் ஒப்பீட்டளவில் சிறியவை. பொதுவாக 10 சமீ நீளம் கொண்டவை. ஃபைக்கஸ் சாதியைச் சேர்ந்த ஏனைய தாவரங்களைப் போலவே இதன் பூக்களில் இடம்பெறும் மகரந்தச் சேர்க்கைக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட இனத்தைச் சேர்ந்த குளவிகளே உதவுகின்றன. இது ஒரு வகையான கூட்டுருவாக்கத் தொடர்பின் (co-evolved relationship) அடிப்படையிலேயே நடைபெறுகின்றது. இதனால் மகரந்தச் சேர்க்கைக்கு உதவ வேறு உயிரினங்களைக் கவரவேண்டிய தேவை கிடையாது. எனவே, இந்த மரத்தில், கவர்ச்சியான நிறங்களைக் கொண்ட அல்லது மணம் பொருந்திய பூக்கள் இருப்பதில்லை. புன்னை புன்னை ("calophyllum inophyllum") மிகவும் அழகிய தோற்றம் கொண்ட மரங்களுள் ஒன்றாகும். இதன் இலைகள் சற்றுப் பெரியவாகவும், பளபளப்பாகவும் இருக்கும். வெண்ணிறப் பூவும் மஞ்சள் நிறப் பூந்துகட் பகுதியும் கொண்டது. புன்னை மரத்தின் அறிவியற் பெயர் calophyllum inophyllum என்பதின் முதற்பகுதி calophyllum என்பதன் பொருள் அழகான இலை. calo என்பது கிரேக்கச் சொல்லான καλός (காலோசு), என்பதில் இருந்து பெற்றது. அதன் பொருள் அழகானது, அருமையானது என்பது. phyllum (φύλλον) என்பது இலை. சிங்கள மொழியில் இது தொம்ப (දොඔ) எனவும், மலையாளத்தில் புன்னாகம் പുന്നാഗം எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. இது இந்தியாவின் கிழக்கு, மேற்கு கடற்கரையோரப் பகுதிகள், மியன்மார், மலேசியா, ஆத்திரேலியா, இலங்கை, கிழக்காபிரிக்கக் கரையை அண்டிய தீவுகள் ஆகிய இடங்களில் காணப்படுகின்றது. இது ஏனைய பல இனத் தாவரங்கள் வளர முடியாத, வரண்ட மணற் பாங்கான கடற்கரையோரங்களில் வளரக்கூடியது. இந்தியாவில் மும்பாய்க்கும் இரத்தினகிரிக்கும் இடைப்பட்ட பகுதியிலும், அந்தமான் தீவுகளிலும் பெருமளவில் காணப்படுகின்றது. தமிழ்நாட்டிலும் கடற்கரையோரப்பகுதிகளில் காணலாம். இதன் தோற்றம் காரணமாக, நகரப் பகுதிகளில் அழகுக்காக சாலையோரங்களில் நட்டு வளர்க்கப்படுகின்றது. திருஞானசம்பந்தமூர்த்தி சுவாமிகள் அருளிய மூன்றாம் திருமுறையில் இப்புன்னை மரம் பற்றிக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இப்பதிகம் மேல் வருமாறு. பைங்கோட்டு மலர்ப்புன்னைப் பறவைகாள் பயப்பூரச் சங்காட்டந் தவிர்த்தென்னைத் தவிராநோய் தந்தானே செங்காட்டங் குடிமேய சிறுத்தொண்டன் பணிசெய்ய வெங்காட்டு ளனலேந்தி விளையாடும் பெருமானே. (புன்னை மரத்தின் பூ சிட்டுக்குருவியின் பொரித்த முட்டை போல இருப்பதாகக் கூறுகின்றது). பரணி (நட்சத்திரம்) பரணி என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கரத்தில் ("Zodiac") பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் இரண்டாவது நட்சத்திரம் ஆகும். இது ஒரு மங்கலான நட்சத்திரம். சூழ்நிலை அனுகூலமாக இருந்தால் ஏறக்குறைய டிசம்பர் 10 தேதிகளில் 22 மணியளவிலும் மூன்று மாதம் முன்னமேயே காலை 4 மணியளவிலும், இன்னும் மற்ற நாட்களில் அட்டவணைப்படியும் இதனைக் காணலாம். பரணி நட்சத்திரம் ஒரு பாகை வித்தியாசத்தில் விளங்கும் இரண்டு நட்சத்திரங்கள் கொண்டது: formula_1 -Arietis, formula_2-Arietis. இவைகளில் முதலாவது அதுவே மூன்று நட்சத்திரங்களால் ஆனது. இரண்டாவது, ஒரு இரட்டை நட்சத்திரம். முதலாவது 462 ஒளியாண்டு தூரத்திலும், இரண்டாவது 319 ஒளியாண்டு தூரத்திலும் இருக்கின்றன. இரவில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் பரணி குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்: பரணி மும்மீன் அடுப்புப் போல, திரண்மிகு கடகத்தொரு நாற்காலாம். பொருள்: "மூன்று நட்சத்திரங்கள் அடுப்பு போல அமைந்திருக்கும். இது உச்சத்திற்கு வரும்போது கடகராசி உதித்து நான்கு நாழிகையாகியிருக்கும்." எ.கா.: தை மாதம் 1ம் தேதி இரவு பரணியை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக் கொள்வோம்.மகர ராசியின் தொடக்கத்தில் சூரியன் இருப்பதால் சூரியனுக்கும் கீழ்த்தொடுவானத்திற்கும் உள்ள இடச்சுழி தூரத்தை இப்படி கணக்கிடலாம்.மகரம், கும்பம், மீனம், மேஷம், ரிடபம், மிதுனம் ஆகிய ஒவ்வொரு ராசிக்கும் ஏறக்குறைய 5 நாழிகை, கடகத்தில் ஒரு 4 நாழிகை இவைகளைக்கூட்டினால் 34 நாழிகையாகும். அதனால் சூரியன் அஸ்தமித்து 4 நாழிகையாகிறது. அதாவது அப்போதைய நேரம் 7-36 P.M. இதற்கு ஒத்த வடமொழி வாய்பாடு பரணி கர்க்கீ சாபா.இங்கு "சாபா" என்ற சொல்லுக்கு க-ட-ப-ய எண்ணிக்கையில் சூட்சுமமாக 5 1/8 நாழிகை என்று பொருள் சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. அதாவது பரணியை உச்சத்தில் பார்த்தால் கீழ்வானில் கடகராசி உதித்து 5 1/8 நாழிகையாகியிருக்கும் என்று கொள்ளவேண்டும். இதன்படி கணக்கெடுத்தால் அப்போதைய நேரம் 8-03 P.M. கு. கல்யாணசுந்தரம் சுவிட்சர்லாந்தில் வசித்து வரும் முனைவர் கு. கல்யாணசுந்தரம் மதுரை தமிழ் இலக்கிய மின்தொகுப்புத் திட்டத்தின் தலைவராக நின்று அத்திட்டத்தினை வழிநடத்தி வருபவர். தகுதரம் அனைத்துலகத் தரமாக மாறுவதிலும் பெரும் பங்காற்றி உள்ளார். மயிலை (எழுத்துரு) இவரது உருவாக்கமேயாகும். இவர் உத்தமம் அமைப்பின் தலைமைப் பொறுப்பை வகித்துள்ளார். கனடிய தமிழர்கள் அமைப்பான தமிழ் இலக்கியத் தோட்டம் அளித்த 2007ஆம் ஆண்டுக்கான தமிழ்க் கணிமைக்கான சுந்தர ராமசாமி விருது பெற்றுள்ளார். மே 26 ஆழி ஆழி என்ற சொல் பின்வருவனவற்றுள் ஒன்றைக் குறிக்கும்: சிறீமதுஹரி சிறீமதுஹரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரதாபம் பிரதாபம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தர்மானி தர்மானி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஸ்வராபரணம் ஸ்வராபரணம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பாலிகா பாலிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மேசகன்னடா மேசகன்னடா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஓம்காரகோஷிணி ஓம்காரகோஷிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய நாமநாராயணியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சாத்வி சாத்வி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 50 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பிரம்ம" என்றழைக்கப்படும் 9 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நாமநாராயணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்ந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வெள்ளால் வெள்ளால் ("Ficus benjamina") "ஃபைக்கஸ்" தாவரக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த ஒரு மரம் ஆகும். இது, தெற்காசியாவையும், தென்கிழக்காசியாவின் தென் பகுதியிலிருந்து ஆஸ்திரேலியா வரையான பகுதிகளைத் தாயகமாகக் கொண்டது. தாய்லாந்தின் தலைநகரான பாங்காக்கின் அதிகாரபூர்வ மரம் இதுவேயாகும். இயற்கையான நிலைமைகளில் இம்மரம் 30 மீட்டர் உயரம்வரை வளரக்கூடியது. கவர்ச்சியான முறையில் தொங்கிய நிலையில் இருக்கும் சிறு கிளைகளில் 6-13 சமீ நீளம் உள்ள பளபளப்பான இலைகள் காணப்படுகின்றன. இவ்விலைகள் ஏறத்தாள நீள்வளைய வடிவில் அமைந்து கூரான முனையுடன் கூடியவையாக இருக்கின்றன. இதன் சிறிய பழங்கள் சிலவகையான பறவைகளுக்கு உணவாகின்றன. வெப்பவலயப் பகுதிகளில் "வெள்ளால்", பூங்காக்களிலும், சாலையோரங்கள் போன்ற வேறு நகர் சார்ந்த இடங்களிலும், பெரிதாக வளர்ந்து காணப்படுகின்றன. இது பொதுவாக இத்தகைய அழகூட்டும் தாவரமாகவே வளர்க்கப்பட்டு வருகிறது. மிதவெப்பப் பகுதிகளில் இத் தாவரம் வீட்டில் வளர்ப்பதற்காகப் பெரிதும் விரும்பப்படுகிறது. வளர்வதற்குரிய சாதகமற்ற நிலைமைகளைத் தாங்கிக்கொள்ளும் தன்மையும், அழகிய தோற்றமுமே இதற்குக் காரணமாகும். பிரகாசமான சூரிய ஒளியில் இது சிறப்பாக வளரக்கூடியது எனினும், குறிப்பிடத்தக்க அளவில் நிழலையும் தாங்கிக் கொள்ளக்கூடியது. 1954 1954 (MCMLIV) ஒரு வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். 1952 ஆண்டு 1952 (MCMLII) ஒரு செவ்வாய்க்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டாகும். ஈரூடகப்படை கடலிலும் தரையிலும் தாக்குதல் வலுக்கொண்ட படையணியை ஈரூடகப் படையணி எனலாம். பொதுவாக வேக கடல்வழித் தரையிறக்கத்துக்குப் பிறகு தரையில் தாக்குதல் நடத்தும் படையணியை ஈருடகப் படையணி குறிக்கும். கடலிலும் தரையிலும் தாக்குதல் வலுக்கொண்ட கடற்புலிகளோடு இணைந்து செயலாற்றும் அல்லது கடற்புலிகளின் ஒரு அங்கமாக இருக்கும் ஈரூடகப் படையணி ஒன்றை தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் 2006 ஆம் ஆண்டு கட்டமைத்துள்ளார்கள். இவர்களின் முதல் தாக்குதல் மண்டைதீவு படைத் தளத்தின் மீதும், இரண்டாவது தாக்குதல் நெடுந்தீவு கடற்படைத் தளத்தின் மீதும் நடத்தப்பட்டது. பிடி வரி பிடி வரி என்பது "catch phrase" என்பதன் தமிழ்ப் பதம் ஆகும். இதை "சுலோகம்" என்றும் குறிக்கலாம். தமிழ் மேடைப் பேச்சுக்களில், சினிமாவில், விளம்பரங்களில் இந்தப் பிடி வரிகளை இலகுவில் அடையாளம் காணலாம். பிடி வரிகள் பொன் மொழிகளில் இருந்து வேறுபட்டவை. சொல்லப்பட்ட பொருளின் ஆழ்மையை விட, சொற்தொடர்களின் கவர்ச்சி முக்கியம். 1951 1951 (MCMLI) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். தமிழ்நாட்டு வேதிப்பொருள் தொழிற்துறை தமிழ்நாட்டின் முக்கிய தொழிற்துறைகளில் ஒன்று தமிழ்நாட்டு வேதிப்பொருள் தொழிற்துறை ஆகும். உரம், சாயம் (paint), வெடிபொருள், மருந்துப்பொருள், ஒப்பனைப்பொருள், நெகிழிகள் (பிளாஸ்டிக்), கண்ணாடி, ரப்பர், மாழைப்பொருட்கள் போன்ற பல்வகைப் பொருட்கள் தமிழ்நாட்டில் உற்பத்தி செய்யப்படுகின்றன. மேலும், தமிழ்நாட்டில் எண்ணெய், எரிவளிமப் புதைவுகள் இருப்பதாகவும் அறியப்பட்டுள்ளது. "The State enjoys a strong presence in chemical industry. Tamil Nadu has chemical clusters at Chennai (Manali), Cuddalore, Panangudi (Nagapattinam) and Tuticorin. Tamil Nadu has vast vistas of opportunities to become an export hub." மே 27 மாதவமனோகரி மாதவமனோகரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுநாதப்பிரியா சுநாதப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். சுநாதப்பிரியா இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. விஜயசரஸ்வதி விஜயசரஸ்வதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். ஷேஸநாதம் ஷேஸநாதம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சீமந்தனி சீமந்தனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். சீமந்தனி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சர்வாங்கி சர்வாங்கி 57வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 3வது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திமத்தின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கண்டானம் கண்டானம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 3வது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திமத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரம்மாசுகி பிரம்மாசுகி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பத்மமுகி பத்மமுகி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரவிப்பிரியா ரவிப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஊர்மிகி ஊர்மிகி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 3வது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திமத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தவளஹம்சி தவளஹம்சி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 57 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சிம்மேந்திரமத்திம இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள்வ் வருகின்றன. பானுகீரவாணி பானுகீரவாணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். பானுகீரவாணி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ராமகலி ராமகலி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 15 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய மாயாமாளவகௌளை இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நடனவேளாவளி நடனவேளாவளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். நடனவேளாவளி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரத்னகர்ப்ப ரத்னகர்ப்ப இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. புஷ்கரணி புஷ்கரணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மாயாதாரிணி மாயாதாரிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. அம்போதம் அம்போதம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7வது சக்கரத்தின் 3வது மேளமாகிய சுபபந்துவராளியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாட்டிகா நாட்டிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 45 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வஸூ" என்றழைக்கப்படும் 7 ஆவது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சுபபந்துவராளி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். நாட்டிகா இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பூஷாவளி பூஷாவளி 64வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. உத்தரி உத்தரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுகனமோகினி சுகனமோகினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரத்னாம்பரி ரத்னாம்பரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. குருப்பிரியா குருப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கேதகப்பிரியா கேதகப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சிங்கஸ்ரூபி சிங்கஸ்ரூபி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஐராவதி (இராகம்) ஐராவதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தாஷாயணி தாஷாயணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. திருவேணி திருவேணி 64ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11ஆவது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. முக்திதாயினி முக்திதாயினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுதாலகரி சுதாலகரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கிரதாரிணி கிரதாரிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 64 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய வாசஸ்பதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சிவப்பிரியா சிவப்பிரியா 64வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வத்சம் வத்சம் கருநாடக இசையின் இராகங்களுள் ஒன்றாகும். 64வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய வாசஸ்பதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கைகவசி கைகவசி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 60 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 6 ஆவது மேளமாகிய நீதிமதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். கைகவசி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், ஷட்ஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தௌம்யராகம் தௌம்யராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 59 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய தர்மவதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தீரகுந்தலி தீரகுந்தலி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 59 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய தர்மவதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுத்தநவநீதம் சுத்தநவநீதம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 59 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய தர்மவதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுவர்ணாம்பரி சுவர்ணாம்பரி 59வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய தர்மவதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. லலிதசிம்ஹாரவமு லலிதசிம்ஹாரவமு இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 59 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய தர்மவதி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. விஜயநாகரி விஜயநாகரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 59வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "திசி" என்றழைக்கப்படும் 10வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய தர்மவதியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோகிலதீபம் கோகிலதீபம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பாதுதீபகம் பாதுதீபகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வேளாவளி வேளாவளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹம்சபூஷணி ஹம்சபூஷணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வீரவசந்தம் வீரவசந்தம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 24வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4வது சக்கரத்தின் 6வது மேளமாகிய வருணப்பிரியாவின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஹம்சதீபகம் ஹம்சதீபகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சாமசாளவி சாமசாளவி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சிங்களபைரவி சிங்களபைரவி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும் இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சாளவிபங்காள சாளவிபங்காள இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கமலா (இராகம்) கமலா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 23 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய கௌரிமனோகரி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுப்ரதீபம் சுப்ரதீப இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சேனாமணி சேனாமணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 5வது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாகசூடாமணி நாகசூடாமணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. திவ்யதரங்கிணி திவ்யதரங்கிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சம்பகமாலிகா சம்பகமாலிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ராகச்சந்திரிகா ராகச்சந்திரிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தூநீரதாரணி தூநீரதாரணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்த இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும் இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பேனத்துதி பேனத்துதி 8வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஜன்யதோடி ஜன்யதோடி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மாலினி (இராகம்) மாலினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சிறீமணி சிறீமணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கண்டா கண்டா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சந்திரிகாகௌளை சந்திரிகாகௌளை இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. முக்தாம்பரி முக்தாம்பரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கலஹம்சகாமினி கலஹம்சகாமினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. காசியபி காசியபி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ருக்மாங்கி ருக்மாங்கி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கட்கதாரிணி கட்கதாரிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தரங்கம் தரங்கம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 8 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "நேத்ர" என்றழைக்கப்படும் 2 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய ஹனுமத்தோடி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வானக்கோளம் வானக்கோளம் ("celestial sphere") என்பது ஒரு கற்பனைக் கோளம். இது பூமியை மையமாகக் கொண்டு எவ்வித ஆரத்துடனும் கற்பனை செய்யப்பட்ட ஒரு கோளம். இந்த வானியல் கருத்து நம்மிடையே தொன்றுதொட்டு புழக்கத்தில் உள்ளது. இதனால் வானத்தில் பூமியிலிருந்து காணப்படும் எவற்றையும் படிமத்தில் இடம் காட்டமுடிகிறது. ஒவ்வொரு வானப் பொருளுக்கும் ஆயங்கள் கொடுத்து அவைகளின் இடத்தை வரையறுக்கலாம். பழையகாலத்து தத்துவியலர்கள்தான் இதை முதன் முதலில் உருவாக்கியிருக்க வேண்டும். வானியலிலும் கப்பற் பயணத்திலும் மிகவும் பயன்பட்ட, பயன்படுத்தப்படுகிற, இக்கருத்து ஆரம்பகாலத்தில் உண்மையாகவே ஒரு வானக்கோளம் இருப்பதாக நினைக்கப் பட்டிருந்தாலும், காலப் போக்கில் இது ஒரு கற்பனை தான், ஆனால் தேவையான கற்பனை, என்பது மனித சமூகத்திற்குப் புரிந்தது. வானக் கோளத்திற்கு மையம் பூமி தான். வானக்கோளம் இருக்கும் பிரம்மாண்ட அளவைப்பார்க்கும்போது பூமியை ஒரு புள்ளியாகவும் வானக்கோளத்தின் மையமாகவும் எடுத்துக்கொள்வதில் தவறில்லை. ஆனால் வானத்தில் தோன்றும் பொருள்களின் நாளியக்கத்தையோ (Diurnal motion) ஆண்டியக்கத்தையோ (Annual motion) பார்க்கும்போது தேவைப்பட்டால் பூமியின் பரப்பின்மேல் நிற்கும் நோக்குநரை (observer) மையமாகக் கொள்ள வேண்டியும் இருக்கும். அதனால் வெவ்வேறு நோக்குநர்கள் வானக்கோளத்தின் வெவ்வேறு பாகங்களைப் பார்ப்பார்கள். எவ்வகையாயினும், பார்க்கப்படும் பொருள்கள் பூமியிலிருந்து பல்வேறு தொலைவில் இருந்த போதிலும் அவையெல்லாம் ஒரே வானக்கோளத்தின் தளத்தில் இருப்பதாகக் கொள்வது தான் வானக்கோளத்தின் அடிக்கருத்து. வானத்தை கோள உருவில் பார்க்கத்தொடங்கினதும், பூமியில் இடங்களை வரையறுப்பதுபோல் வானத்தில் தோன்றும் பொருள்களையும் வழிப்படுத்தலாம். பூமிக்கோளத்தின் படிமத்தில் இரண்டுவிதமான வட்டங்கள் கையாளப்படுகின்றன. வடதுருவம், தென் துருவம் இரண்டின் வழியாகப்போகும் வட்டங்களுக்கு உச்சிவட்டங்கள் (meridians) என்று பெயர். இவை முதல் வகையான வட்டங்கள். இவைகளை நேர்கோணத்தில் வெட்டும் வட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருப்பன. அவை அகலாங்கு இணை வட்டங்கள் (parallels of latitude) எனப் பெயர் பெறுவன. அவைகளில் இரண்டு துருவங்களுக்கும் சம தூரத்தில் (மையத்தில்) இருக்கும் வட்டத்திற்கு நிலநடுவரை (earth’s equator) என்று பெயர். இதையே எல்லா திசைகளிலும் நீட்டி வானக் கோளத்தை தொடவைத்தால், அந்த வட்டம் வான நடுவரையாகும் (celestial equator). கோளத்தின்மேல், கோளமையத்தை மையமாகக் கொண்டிருக்கும் வட்டம் பெருவட்டம் எனப்படும். உச்சிவட்டங்கள் யாவும், மற்றும் நிலநடுவரையும், பெருவட்டங்கள். நிலநடுவரையைத் தவிர மற்ற அகலாங்கு இணைவட்டங்கள் எதுவும் பெருவட்டங்கள் அல்ல. அவை சிறு வட்டங்கள் எனப்படும். வட துருவத்தையும் (p) தென் துருவத்தையும் (p') சேர்க்கும் அச்சைச் சுற்றித்தான் பூமி 24 மணி நேரத்திற்கொருமுறை தன்னைத்தானே சுற்றிக்கொள்கிறது. இந்த அச்சை இரண்டு பக்கமும் வானக் கோளத்தைத் தொடும் வரையில் நீட்டினால் PP' என்ற வான அச்சு கிடைக்கும். P, P' இரண்டும் வானதுருவங்கள். அதிருஷ்டவசமாக கற்பனை வான வடதுருவமான P க்கு வெகு அருகாமையில் உண்மையிலேயே ஒரு நட்சத்திரம் உள்ளது. அதனால் அதற்கு துருவ நட்சத்திரம் (Pole Star, Polaris) என்றே பெயர். பூமியிலுள்ள ஒவ்வொரு நோக்குநருக்கும் துருவநட்சத்திரம் நேர் வடக்கில் இருக்கும். நான்கு பக்கமும் நாம் தடங்கல் எதுவுமில்லாமல் பார்க்க முடியும்போது பூமி ஒரு தட்டையான வட்டத் தட்டாகத்தெரியும். இவ்வட்டத் தட்டின் விளிம்புதான் நமக்கு தொடுவானம் (horizon). இதனுடைய மையம் நோக்குநரின் இடமே. வானத்தில் ஒரு பொருள் தென்பட்டால் அது தொடுவானத்திலிருந்து இருக்கும் தூரத்திற்கு அதனுடைய உயரம் (altitude) என்று பெயர். வானக்கோளத்தின்மேல் (ஏன், எந்தக்கோளத்தின் மேலும்) இருக்கும் இரண்டு புள்ளிகளின் தூரம் அவை மையத்தில் எதிர்கொள்ளும் கோணமே. துருவநட்சத்திரத்தின் உயரம் = நோக்குநர் பூமியில் இருக்கும் இடத்தின் பூகோள அகலாங்கு. இது வானியல் கணிதத்தின் முதல் தேற்றம். இதனால் நிலநடுவரையிலிருந்து பார்க்கும் நோக்குநருக்கு துருவ நட்சத்திரம் நேர் வடக்கே தொடுவானத்தில் இருக்கும். நோக்குநர் பூமியில் வடக்கே செல்லச்செல்ல துருவநட்சத்திரத்தின் உயரம் கூடிக்கொண்டே போகவும் செய்யும். பூமியின் வடதுருவத்திலிருந்து பார்க்கும் நோக்குநருக்கு துருவ நட்சத்திரம் தலைக்கு மேலே இருக்கும். தலைக்கு மேலே வானக்கோளத்திலுள்ள புள்ளிக்கு உச்சி (Zenith) என்று பெயர். ஒரு நோக்குநருக்கு உச்சி, துருவநட்சத்திரம், இரண்டின் வழியாகவும் செல்லும் பெருவட்டத்திற்கு வான உச்சி வட்டம் (celestial meridian) அல்லது உச்சி வட்டம் என்று பெயர். பூமி தன்னைத்தானே சுற்றிக்கொண்டே இருப்பதால், முழு வானக்கோளமும் PP' என்ற அச்சைச்சுற்றி பூமியின் நாளியக்கத்தின் திசைக் கெதிர்திசையில், மணிக்கு 15 வீதம் ஒரு நாளில் ஒரு சுற்று சுற்றிவிடுகிறது. இதனால் ஒவ்வொரு நட்சத்திரமும் Pயைச்சுற்றி ஒரு பகல்-இரவில் ஒரு முழுச்சுற்று சுற்றிவிடுவதுபோல் தோன்றுகிறது. இதன் பயன் ஒவ்வொரு நிமிடமும் வானம் மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. நட்சத்திரங்கள் கிழக்கிலிருந்து மேற்காக ஊர்வலம் சென்றுகொண்டே இருக்கின்றன. இவ்வூர்வலச்சுற்றில் அவை ஒரு முழுச்சுற்று முடிப்பதற்கு 23 மணி 56 நிமிடங்கள் எடுத்துக்கொள்கின்றன. அதாவது, நட்சத்திரங்கள் வானத்தில் முந்தின நாளிருந்த அதே இடத்திற்கு வருவதற்கு 23 மணி 56 நிமிடங்கள் ஆகின்றன .சூரியனும் ஒரு நட்சத்திரம் தான். ஆனால் இதற்குள் பூமி தன்னுடைய ஓராண்டுச்சுற்றில் சூரியனைச்சுற்றி 4 நிமிட தூரம் சென்றுவிட்டதால் (அதாவது : முழுச்சுற்றில் 1/365 பாகம்), சூரியன் வானத்தில் முந்தின நாள் இடத்திலேயே காணப்படுவதற்கு இன்னும் 4 நிமிடங்கள் வேண்டியிருக்கிறது. சுருங்கச்சொன்னால் முதல்நாளிரவு பார்த்த அதே நட்சத்திரங்கள் அதே இடத்தில் மறுநாளிரவு 4 நிமிடங்கள் முன்னதாகவே தெரியும். 30 x 4 நிமிடங்கள் = 2 மணி நேரம். ஆகையால் இன்றிரவு வானத்தில் தோன்றும் அதே நட்சத்திரங்கள் அதே இடத்தில் ஒரு மாதத்திற்குப்பிறகு 2 மணிநேரம் முன்னதாகவே தெரியும். இதன் அடிப்படையில் பின்வரும் அட்டவணை ஏற்படுகிறது. அமிர்தவாஹினி அமிர்தவாஹினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். 20வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய நடபைரவியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். மார்கஹிந்தோளம் மார்கஹிந்தோளம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய நடபைரவியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுத்ததேசி சுத்ததேசி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய நடபைரவியின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஜிங்களா ஜிங்களா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன ஹிந்தோளவசந்தம் ஹிந்தோளவசந்தம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோபிகாவசந்தம் கோபிகாவசந்த இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. திவ்யகாந்தாரி திவ்யகாந்தாரி 20வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4வது சக்கரத்தின் 2வது மேளமாகிய நடபைரவியின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கமலாதரங்கிணி கமலாதரங்கிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. புவனகாந்தாரி புவனகாந்தாரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுத்தரஜ்ஜணி சுத்தரஜ்ஜணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுத்தசாளவி சுத்தசாளவி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நவரசச்சந்திரிகா நவரசச்சந்திரிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோமேதகப்பிரியா கோமேதகப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பாகீரதி (இராகம்) பாகீரதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரதிபதிப்பிரியா ரதிபதிப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 20 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "வேத" என்றழைக்கப்படும் 4 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய நடபைரவி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சாதாரண காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பிரவர்த்தி பிரவர்த்தி 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சசிப்பிரகாசி சசிப்பிரகாசி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுத்தஸ்யாமள சுத்தஸ்யாமள 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கலாவதி இராகம் கலாவதி இராகம் இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வேகவாகினி வேகவாகினி 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நபோமார்க்கினி நபோமார்க்கினி 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்ய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ஸூஜாஹூலி ஸூஜாஹூலி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வீணாதாரி வீணாதாரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தொடர் வட்டியும் அடுக்குமாறிலி e யும் அடுக்குமாறிலி e க்கு முக்கியமாக நான்கு வித வரையறைகள் உண்டு. ஜாகப் பெர்னோவிலி என்பவர் அடுக்குமாறிலி e ஐ என்று வரையறுத்தார். இவ்வரையறைக்கு அவர் வந்ததற்குக் காரணம் தொடர்வட்டிக் கணிப்பு தான். தொடர் வட்டி என்பது வட்டியை முதலுடன் சேர்த்து அடுத்த முறை வட்டி கணிக்கப் படும்போது இன்னும் பெரிய முதலுக்கு வட்டி கணிக்கப் படுவதுதான். "P" என்ற முதலுக்கு ஆண்டுக்கு r% வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு formula_2 ஆகும். அதுவே அரையாண்டுக்கு "r/2" % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு formula_3 ஆகும். இரண்டு முறைகள் இங்கு வட்டி சேர்க்கப்பட்டிருக்கிறது. ஒவ்வொரு காலாண்டுக்கும் "r/4" % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு formula_4 ஆகும். ஒவ்வொரு நாளுக்கும் "r/365" % வட்டியானால் ஆண்டு முடிவில் அதன் மதிப்பு formula_5 ஆகும். வட்டிவிகிதத்தை இவ்விதம் பகுத்துக்கொண்டே போனால் ஆண்டுமுடிவில் அதன் மதிப்பு வளர்ந்துகொண்டே போவது போல் தோன்றும். உண்மையில் இந்த வளர்ச்சிக்கு ஒரு எல்லை இருக்கிறது என்பது தான் கணிதத்தின் தீர்ப்பு. இதை முதலில் தெரிந்துகொண்டு உலகத்திற்குச் சொன்னவர் ஜாகப் பெர்னோவிலி. மேலேயுள்ள கணிப்பில் r/100 க்கு a என்று கொண்டால், நாம் கணிக்க முயல்வது இந்த எல்லை தான் formula_7. எடுத்துக்காட்டாக formula_8 என்றால், a = 0.1. formula_9. இதன் பொருள்: 1000 மதிப்புள்ள முதலை ஆண்டுக்கு 10% தொடர்வட்டி வீதம் மதிப்பிடும்போது வட்டியை ஒவ்வொரு கணமும் கணக்கிட்டு முதலுடன் சேர்ப்பதாக வைத்துக்கொண்டாலும், அதன் மதிப்பு 1106 க்குமேல் போகவே போகாது என்பதுதான். கீழுள்ள வாய்பாடு சில குறிப்பிட்ட "n" க்கு முதலும் வட்டியும் சேர்ந்த தொகை எவ்வளவு என்பதைக் காண்பிக்கிறது. மே 28 ---- 1950 1950 (MCML) ஒரு ஞாயிற்றுக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். 2-ஆம் ஆயிரமாண்டு இரண்டாம் ஆயிரவாண்டு ("2nd millennium") என்பது கிரிகோரியன் நாட்காட்டியின் படி ஜனவரி 1, 1001 இல் ஆரம்பித்து, டிசம்பர் 31, 2000 இன் முடிவில் முடிவடைந்த ஓர் ஆயிரவாண்டாகும். உலக மக்கள் தொகை முதல் ஏழு நூற்றாண்டுகளில் 310 மில்லியன்களில் இருந்து 600 மில்லியன்களாக இரட்டிப்பாகியது. பின்னர் கடைசி மூன்று நூற்றாண்டுகளில் 10 மடங்கு பெருகி 6070 மில்லியன்களை 2000இல் எட்டியது. இரண்டாம் ஆயிரவாண்டின் நாகரிகங்களில் சில: அளவத்துகொட கலைமகள் தமிழ் வித்தியாலயம் அளவத்துகொட கலைமகள் தமிழ் வித்தியாலயம் 1992 ஆம் ஆண்டு ஹரிஸ்பத்துவ தேர்தல் தொகுதியில் ஆரம்பிக்கபட்டது. கட்டுகஸ்தோட்டப் வலயத்திற்குட்பட்ட முதலாவது தமிழ் பாடசாலையும் இதுவேயாகும். இப்ப்பாடசாலையானது இலங்கையின் முன்னாள் வெளிவிவகார அமைச்சரர் அல்ஹாஜ் ஹமீட் அவர்களால் திறந்துவைக்கப்பட்டது. இப்பாடசாலையின் முதலாவது அதிபராக திருமதி சசிகலா சண்முகநாதன் பதவியேற்றார். ஆரம்பத்தில் 47 மாணவர்களைக் கொண்டிருந்த இந்தப் பாடசாலையானது 2007 ஆம் ஆண்டளவில் 380 மாணவர்களைக் கொண்டுள்ளது. 2004 ஆம் ஆண்டளவில் இப்பாடசாலையில் கபொத (கல்விப் பொதுத் தராதர) சாதாரணதரப் பரீட்சைவரை மாணவர்களைத் தயார்ப்படுத்தும் வசதியினைக் கொண்டுள்ளது. வாசகசாலையின்மை, விடுதி வசதிகள் இன்மைபோன்ற வசதியீனங்கள் இருப்பினும் இப்பாடசாலையானது வறுமையிலும் இன்மையாக சிறந்தமுறையில் திகழ்ந்துவருகின்றது. மெக்சிக்கோ தோல்நாய் மெக்சிக்கோ தோல்நாய் அல்லது ஷோலோ என்னும் நாய் மெக்சிக்கோவில் காணப்படும் தனியான ஒரு நாய் இனம் ஆகும். இதன் உடலில் மயிரே இல்லாமலோ அல்லது மிக மிகக்குறைவாகவே உடல்மயிர் உள்ள நாய் ஆகும். இதலானேலே "மெக்சிக்கோ மயிரிலி நாய்" என்றும் இது சிறப்பாக அழைக்கப்படுகின்றது. இதன் ஆங்கிலப் பெயர் Xoloitzcuintli (ஷோ-லோ-ஈட்ஸ்-குயின்ட்லி). மெக்சிக்கோவிற்கு ஸ்பானியர் வருகைக்கு முன்னர் வாழ்ந்த முதற்குடிகளாகிய ஆசுட்டெக் காலத்தில் (1600களில்) பரவலாகக் காணப்பட்ட இந்த நாய் இனம் 3500 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் இருந்து அறியப்படுகின்றது. இந்த நாய் இனம் 1940களில், அருகி இருந்த நிலையில் இருந்தது. இன்று மீட்கப்பட்டு வளர்ப்பு நாயாக அறியப்படுகின்றது. இந்த நாய் இனம் மூன்று பரும அளவுகளில் இன்று காணப்படுகின்றது. ஏறத்தாழ 4 கிலோ கிராம் முதல் 50 கிலோ கிராம் வரை இவைகளின் எடை இருக்கும். வேட்டை நாய் போல் உடல் இறுக்கமாகவும் ஒல்லியாகவும் இருக்கும். காதுகள் வௌவாலின் காதுகளைப் போல் துடுக்கி தூக்கி நிற்கும். நிறம் பெரும்பாலும் கறுஞ்சாம்பல் நிறத்துடன் (இரும்பு நிறத்தில்) காணப்படும். உடலில் மயிர் இல்லாததால், இது "தோல்நாய்" என்னும் வகை நாயாகும். தோல் மென்மையானதாகவும் வெதுவெதுப்பாகவும் (104 °F/ 40 °C.) இருக்கும். இந் நாயின் மென்மையான தோல் அதன் கால் விரல்களுக்கு இடையே உள்ள எண்ணெய்ச் சுரபிகளால் பரப்பப்படும் எண்னெய்ப் பசவால் மழமழப்புடன் இளக்கமாக இருக்கும். ஆசுட்டெக் மக்களின் தொன்நம்பிக்கைப் படி "ஷோலோட்டில்" (Xolotl) என்னும் அவர்களின் கடவுளர்களில் ஒருவர் இந்த தோல்நாயை (ஷோ-லோ-ஈட்ஸ்-குயின்ட்லியை) "உயிரின் எலும்பில்" இருந்த வெள்ளியில் இருந்து ஆக்கினர் என நம்பினர். ஷோலோட்டில் என்னும் கடவுள் இதனை மனிதனுக்குப் பரிசாக அளித்தார். மனிதன் இதனின் உயிரைக் காக்கவேண்டும் என்றும், இதற்குக் கைமாறாக இந்த நாய் மனிதன் "மிக்ட்லான்" (Mictlan) எனும் 9ஆவது பாதாள இறப்புலகத்தில் வழிகாட்டியாக இருந்து சொர்க உலகுக்கும் இட்டுச் செல்லும் என்று நம்பினர். இந்த நாய் பலவகையான நோயைக் குணப்படுத்தும் என்றும் நம்புகின்றனர். ஆசுட்டெக் மக்கள் இந்த நாயின் இறைச்சியை உண்டனர். மெக்சிக்கோ தோல்நாய் (ஷோலா) பற்றிய வலைத்தளம் மே 29 ---- திருநேத்ரப்பிரியா திருநேத்ரப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரஸிகரம்ஜினி ரஸிகரம்ஜினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாராயணி நாராயணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோகிலம் கோகிலம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கணிதவினோதினி கணிதவினோதினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். கணிதவினோதினி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. காமினிப்பிரியா காமினிப்பிரியா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. நாளிகம் நாளிகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பின்னமத்திமம் பின்னமத்திமம் 16வது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3வது சக்கரத்தின் 4வது மேளமாகிய சக்ரவாகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தேக்களி தேக்களி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 16 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "அக்னி" என்றழைக்கப்படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 4 ஆவது மேளமாகிய சக்ரவாக இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சுத்த ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கன்னடபஞ்சமம் கன்னடபஞ்சமம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கலகண்டதொனி கலகண்டதொனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மதூளிகா மதூளிகா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ராகசூடாமணி ராகசூடாமணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். ராகசூடாமணி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. தரங்கிணி தரங்கிணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். தரங்கிணி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கலஹம்ச கலஹம்ச இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சாருகுந்தளா சாருகுந்தளா இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கோமளாங்கி கோமளாங்கி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. பகவதி (இராகம்) பகவதி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். பகவதி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மிருட்டாணி மிருட்டாணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 26 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5 ஆவது சக்கரத்தின் 2 ஆவது மேளமாகிய சாருகேசி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். மிருட்டாணி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), சுத்த மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சுத்த தைவதம் (த), கைசிகி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சதுரங்கணி சதுரங்கணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. குந்தலகுசுமாவளி குந்தலகுசுமாவளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். குந்தலகுசுமாவளி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. ரசமஞ்சரி ரசமஞ்சரி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கௌரிநிஷாதம் கௌரிநிஷாதம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. குந்தலசிறீகண்டி குந்தலசிறீகண்டி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். குந்தலசிறீகண்டி இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மோகனகல்யாணி மோகனகல்யானி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கௌமோத கௌமோத இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். கௌமோத இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. மைத்திரபாவனி மைத்திரபாவனி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கல்யாணதாஹினி கல்யாணதாஹினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுநாதவினோதினி சுநாதவினோதினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11ஆவது சக்கரத்தின் 5ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். ஸ்மரரஸாளி ஸ்மரரஸாளி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. கமலோத்ரம் கமலோத்ரம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், அந்தர காந்தாரம் (க), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. வந்தனதாரினி வந்தனதாரினி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), பிரதி மத்திமம் (ம), பஞ்சமம், சதுஸ்ருதி தைவதம் (த) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. சுப்ரவர்ணி சுப்ரவர்ணி இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 65 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "ருத்ர" என்றழைக்கப்படும் 11 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய மேசகல்யாணி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும். இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி), பிரதி மத்திமம் (ம), சதுஸ்ருதி தைவதம் (த), காகலி நிஷாதம் (நி) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. அலங்காரம் அலங்காரம் அப்பியாசகானத்தைச் சேர்ந்த உருப்படிகளில் மிக மேலான இடத்தைப் பெற்றுள்ளது. இது ஸ்வரஸ்தான உறுதிப்பாட்டையும், லயஞான பலத்தையும் உண்டு பண்ணுவதுடன் ஸ்வரப்பிரத்தார முறைக்கும் வழி வகுக்கும். இவ்வுருப்படி ஸ்வரங்களினால் அலங்கரிக்கப்பட்டமையால் "அலங்காரம்" எனப்பட்டது. ஆரம்ப அப்பியாசகான உருப்படிகளாகிய ஸ்வர வரிசைகள், இரட்டை வரிசைகள், மேல்ஸ்தாயி வரிசைகளை அடுத்து இப்பாடம் அமைந்துள்ளது. இவ் அலங்காரங்களை மூன்று காலங்களிலும், ஸரிக- ரிகம- கமப போன்ற அடுக்கு வரிசைகளாக சதுஸ்ர நடையில் நன்கு பாடவும், வாத்தியங்களில் வாசிக்கவும் பயின்ற பின்னரே வர்ணம், கீர்த்தனை போன்ற பாடங்களைப் பயில வேண்டும். அலங்காரம் 7 வகையாக அமைகின்றது. சாபுதாளம் சாபுதாளம் நாடோடி கானத்தினின்றும் வந்த புராதன தாளங்களில் ஒன்று. இதனை "சாய்ப்பு தாளம்" என்றும் அழைப்பதுண்டு. இத்தாளத்தை இரண்டு தட்டுக்களாகப் போடுவது வழக்கம். வீச்சும் தட்டுமாகக் கூட இந்தத் தாளத்தைப் போடுவதும் உண்டு. பொதுவாக சாபுதாளம் என்பது "மிஸ்ரசாபு" தாளத்தினையே குறிக்கும். சாபுதாளம் நான்கு வகைப்படும். ஹெர்மைட் அணி ஹெர்மைட் என்ற பிரான்ஸ் நாட்டு கணித இயலரால் 19ம் நூற்றாண்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு 20ம் நூற்றாண்டில் வெகுமையாக கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் பயன்படுத்தப்பட்டு வரும் ஒருவகை அணி ஹெர்மைட் அணி எனப்படும். ஒரு அணி A யில் வரிசைகளை நிரல்களாக்கி, நிரல்களை வரிசையாக்கும் செய்முறை, அதாவது வரிசை i, நிரல் j யிலுள்ள உறுப்பை வரிசை j நிரல் i யிலுள்ள உறுப்புடன் பரிமாறிக்கொள்ளும் செய்முறை உறுப்புக்களின் இடமாற்றல் (Transposition) எனப் பெயர்பெறும். சிக்கலெண்களாலான ஒரு அணி A யின் உறுப்புக்களை இடமாற்றுதல் செய்து கிடைக்கும் அணிக்கு இடமாற்று அணி என்று பெயர். அதை A என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். A யின் உறுப்புக்களெல்லாவற்றையும் இணைச் சிக்கலெண்களாக்கிக் கிடைக்கும் அணிக்கு இணை அணி (Conjugate matrix) என்று பெயர். இதை A* என்று குறிப்பிடுவதுண்டு. இடமாற்றுதலும் செய்து இணை அணியாக்குதலும் செய்தால் கிடைக்கும் அணிக்கு இடமாற்று இணை அணி (Transposed conjugate) என்று பெயர். இதை (A*) என்றோ அல்லது (A)* என்றோ குறிப்பிடலாம். இப்பொழுது, (A*) = A என்ற பண்பு இருக்குமானால், A க்கு ஹெர்மைட் அணி என்று பெயர். சுருங்கச்சொன்னால், ஒரு ஹெர்மைட் அணி A = (a) யின் இலக்கணம்: ஒவ்வொரு i, j க்கும், (a)* = a . எடுத்துக்காட்டாக, 1. formula_1 ஒரு ஹெர்மைட் அணி. 1. ஹெர்மைட் அணி ஒவ்வொன்றிலும் முதன்மை மூலைவிட்டத்திலுள்ள உறுப்புகளனைத்தும் உள்ளக எண்களாகத்தான் இருக்க முடியும். 2. ஒரு அணியின் எல்லா உறுப்புக்களும் உள்ளக எண்களாக இருந்தால், அது சமச்சீர் அணி யாயிருந்தால், இருந்தால்தான், அது ஹெர்மைட் அணியாகும். 3. இரண்டு ஹெர்மைட் அணிகளைக்கூட்டி வரும் அணியும் ஹெர்மைட் அணியே. 4. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின் நேர்மாறு அணியும் (அது இருக்குமானல்) ஒரு ஹெர்மைட் அணி. 5. இரு ஹெர்மைட் அணிகள் A , B யின் பெருக்கல், அவைகள் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறிக்கொள்ளும் (commuting matrices) அணிகளாயிருந்தாலொழிய ஹெர்மைட் அணியாக இருக்காது. அதாவது, AB = BA ஆக இருந்தால்தான் AB ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும். 6. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் எல்லாம் உள்ளக எண்களாக இருக்கும். 7. எந்த சதுர அணியையும் அதனுடைய இடமாற்றுத்துணை அணியையும் கூட்டினால், கிடைக்கும் அணி ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும். சார்புப் பகுவியலில், ஹெர்மைட் அணி ஹெர்மைட் உருமாற்றம் என்ற வேடத்தைத் தாங்குகிறது. இவ்வுருமாற்றங்கள் தான் குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் (Quantum Mechanics) நோக்கத்தகு கணியங்களாகப் (Observable) பேசப்படுகின்றன. ஹெர்மைட் சார்ல்ஸ் ஹெர்மைட் (டிசம்பர் 24, 1822 – ஜனவரி 14, 1901) ஒரு பிரெஞ்சு கணிதவியலர். 19வது நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஒரு சிறந்த கணிதவியலராக விளங்கினார். கணிதமே மூச்சாக வாழ்ந்தவர். சொந்த குண இயல்புகளிலும் ஒரு மாணிக்கமாக திகழ்ந்தவர். மத நம்பிக்கையோடு ஒரு கத்தோலிக்கராக வாழ்ந்தவர். தன்னுடைய பிரான்ஸ் தேச பக்தியை, மற்றைய நாட்டு கணித வியலர்களின் கணித உயர்வைப் பற்றி எழும் பிரச்சினைகளுடன் குழப்ப விடமாட்டார். e என்னும் கணித மாறிலி ஒரு விஞ்சிய எண் என்ற நிறுவலால் பெயர் பெற்றிருந்தாலும் ஹெர்மைட் அதைத் தவிர அவருடைய இதர கணித கண்டுபிடிப்புகளாலும் அதே அளவுக்கு பெயர் பெற்றிருக்கக்கூடியவர். ஹெர்மைட் தனது வலது காலில் ஒர் ஊனத்துடன் பிறந்தார். ஆனால் அதை தனக்கு நல்ல விதமாகவே எடுத்துக் கொண்டார். இராணுவத்தில் வேலை செய்யவேண்டிய அவசியம் இல்லாமலிருந்தது. இகோல் பாலிடெக்னிக் என்ற உயர்தரமான கலைக்கூடத்தில் படித்தார். ஆனால் அப்படியொன்றும் உயர்தரமாக அதில் அவர் பெயர் எடுக்கவில்லை. அவர் தானே படித்து ரசித்து தனதாக்கிகொண்டதெல்லாம் காஸ் (Gauss) இனுடைய Disquisitiones Arithmeticae தான். இதனால்தானோ என்னமோ அவர்காலத்தில் விளங்கின கணிதமேதைகள் எல்லோரிலும் சிறந்து விளங்கினார். அவருடைய ஈடுபாடு கணிதவியலில் பற்பல பிரிவுகளில் பரந்து நிலவியது. எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதம், பகுவியல் (முக்கியமாக, நீள்வட்டச்சார்புகள் (elliptic functions) ), இப்படி வேறுபட்ட பிரிவுகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் வெளிப்பட்டன. கணிதவியலிலும் பரந்த மனப் பான்மையுடன் அவர் ஈடுபட்டதால் அவரால் பல மாறுபட்ட இயல்களையும் ஒன்றுபடுத்திப் பார்க்க முடிந்தது. ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் தவிர அவர் பல பாட புத்தகங்களையும் எழுதினார். அவையவைகளின் பிரிவில் அவை முன்மாதிரிகளாக அமைந்தன. உடனிணைப்பு (self-adjoint) உருமாற்றங்கள் (transformations) அல்லது செயலிகள் (operators) என்ற கருத்து சார்புப்பகுவியலில்(Functional Analysis) ஹில்ப்ர்ட் வெளி என்ற பிரசித்தமான கணிதப் பிரிவில் மிகப் பயனுள்ள ஒன்று. 1855 இல் இவைகளை முதன் முதலில் அணிக் கோட்பாட்டில் (Matrix Theory) படைத்தவர் ஹெர்மைட். அதனால் இவ்வுருமாற்றங்களுக்கு பகுவியலிலும் ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள் என்றே பெயர் வந்தது. ஹெர்மைட் செயலிகள் தான் இருபதாம் நூற்றாண்டின் குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் நோக்கத்தகு கணியங்களாக (Observables) அவதாரம் எடுத்திருக்கின்றன. எண் கோட்பாட்டில் காஸ் நாற்படிய நேர் எதிர்மையை(Quadratic Reciprocity) எளிமையாக்கும் பயனிற்காக சிக்கல் முழு எண்களை – இன்று அவை காஸ் முழு எண்கள் என்று அறியப்படுகின்றன – அறிமுகப்படுத்தினார். டிரிச்லெ முதலியோர் பிற்பாடு அவைகளைப்பயன்படுத்தி இருபடிய அமைப்புகளை பண்பியக்கினர். ஹெர்மைட் இதையெல்லாம் பண்பியக்கி முழுஎண்களை எப்படி வகைக்குறிக்கலாம் என்பதைக்காண்பித்தார். இதற்காக அவர் பயன்படுத்தியது, ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, கீழுள்ள அமைப்பு: axx* + axx*+ axx* +axx* . இங்கு x*, x* முதலியவை x, x இன் துணை எண்கள். மற்றும், a = a*, (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2). இவைகளை ஹெர்மைட் படைத்த 70 ஆண்டுகளுக்குப்பின் இவை குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் ஹெர்மைட் அமைப்புகள் என்ற முக்கியமான கருவியாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. பிற கணித இயலர்களுடன் கடிதமூலம் தொடர் கொண்டதில் ஹெர்மைட்டைவிட சிறந்தவர் யாருமில்லை. ஜாகோபி (1804 -1851)க்கு அவர் எழுதின கடிதங்கள் புகழ் பெற்றவை. அவைகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் – ஏபெலியன் சார்புகள், எண் கோட்பாடு இவைகளைப்பற்றிய ஆய்வுகள் – விவாதிக்கப்படுகின்றன. E.T. Bell. Men of Mathematics. 1937. Simon & Schuster, New York. ISBN 0-671-46401-9 மே 30 ---- இடது சோணையறை இடது சோணையறை (தமிழக வழக்கு: இடது ஏட்ரியம் அல்லது இடது ஆரிக்கிள்) மனித இதயத்தின் நான்கு அறைகளில் ஒன்றாகும். இது பிராணவாயு நிறைந்த இரத்தத்தை நுரையீரல் சிரையில் இருந்து பெறுகிறது. பின் இதனை இடது இதயவறைக்கு அனுப்புகிறது. அணி (கணிதம்) கணிதத்தில் அணி (matrix) அல்லது தாயம் (இலங்கை வழக்கு) என்பது " m" வரிசை (அல்லது நிரை) களும் "n" நிரல்களும் கொண்ட ஒரு செவ்வகப்பட்டியல். வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருந்தால் அது சதுர அணி ( m = n) ஆகும். இப்பட்டியலில் உள்ள உறுப்புக்கள் எண்களாகத்தான் இருக்கவேண்டிய கட்டாயம் இல்லை. ஆனால் கணிதத்தில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அணியின் உறுப்புக்கள் எண்களாகவோ அல்லது வேறு எதுவாகவோ இருந்தாலும் அவை ஒன்றுக்கொன்று கூட்டல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பெருக்கல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பொருள் கொடுப்பதாக இருக்கவேண்டும். முக்கியமாக எங்கெங்கெல்லாம் நேரியல் சமன்பாடுகள் அல்லது நேரியல் உருமாற்றங்கள் தோன்றுகின்றனவோ அங்கெல்லாம் அணிகள் பயன்படும். அணிகளின் தனித்தனிப் பயன்பாடுகளைக் கோவையாகக் கொடுப்பது தான் அணிக்கோட்பாடு. இதனால் அணிக்கோட்பாட்டை நேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகவும் கருதுவதுண்டு. F என்பது ஒரு பரிமாற்றுக்களம் என்று கொள்க. பின்வரும் செவ்வகப்பட்டியலுக்கு F இல் கெழுக்களைக்கொண்ட formula_1 அணி A என்று பெயர்: A = formula_2 இதை formula_3 என்றும் எழுதுவதுண்டு. இவைகளை சுருக்கமாக எழுதவேண்டின், A = formula_4 அல்லது formula_5 என்று எழுதுவது வழக்கம். Fஇல் கெழுக்களைக்கொண்டதென்றால், formula_6 எல்லாம் களம் F இன் உறுப்புக்கள் என்று கொள்ளவேண்டும்.இந்த அடிப்படைக்களம் F இலிருந்துதான் அணியின் உறுப்புக்கள் வருவன என்பதை அணிக்குறியீட்டிலும் காட்டவேண்டியிருந்தால், அணியை A(F) என்று குறிப்பிடுவோம். ஒரு formula_1 அணியில் m வரிசைகளும் n நிரல்களும் உள்ளன. இங்கு formula_6 என்பதை அணியின் (i,j)-யாவது உறுப்பு என்றும் சொல்வர். (i,j)-யாவது உறுப்பு i-யாவது வரிசையும் j-யாவது நிரலும் வெட்டும் இடத்தில் உள்ள உறுப்பேயாகும். formula_9 அணியை வரிசை அணி அல்லது வரிசைத்திசையன் என்றும்,குறிப்பாக, n-பரிமாண வரிசைத்திசையன் என்றும், formula_10 அணியை நிரல் அணி அல்லது நிரல் திசையன் என்றும், குறிப்பாக, m-பரிமாண நிரல்திசையன் என்றும் சொல்வர். எ.கா. formula_11 ஒரு 4-பரிமாண வரிசைத்திசையன். formula_12 ஒரு 3-பரிமாண நிரல் திசையன். 1.நிரை அணி(Row matrix) 2.நிரல் அணி(Column matrix) 3.சதுர அணி(Square matrix) 4.மூலைவிட்ட அணி(Diagonal matrix) 5.திசையிலி அணி(Scalar matrix) 6.அலகு அணி(Unit matrix) 7.பூச்சிய அணி(Null matrix or Zero-matrix) 8.நிரை நிரல் மாற்று அணி(Transpose of a matrix) வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் சமமானால் (m = n) அவ்வணிக்கு சதுர அணி என்று பெயர். உறுப்புக்கள் formula_13 , formula_14 ... formula_15 க்கு பிரதான மூலைவிட்டத்து உறுப்புக்கள் எனப்படும். ஒரு அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி இடமாற்று அணி, அணித்திருப்பம், இடம் மாற்றிய அணி, திருப்பிய அணி எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை A என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை A = (formula_6) = (formula_17) என்றும் எழுதலாம். எ.கா.: A = formula_18 இதனுடைய இடமாற்று அணி A = formula_19 இதனுடைய இடமாற்று அணி A = formula_21 A = A(C) = (formula_6), B = B(C) = (formula_23), இரண்டு formula_1 அணிகள் என்று கொண்டால், A + B க்கு வரையறை, A + B = formula_25. எ.கா.: formula_26 + formula_27 = formula_28 A = A(F) = (a) ஒரு formula_29 அணி என்று கொள்வோம். F இல் formula_30 என்ற ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் formula_31 அல்லது formula_32 கீழ்க்கண்டபடி வரையறுக்கப்படுகிறது: formula_33 இந்தச் செயல்முறைக்கு, அளவெண்பெருக்கல் (scalar multiplication) என்று பெயர். எ.கா.: A = A(C) = formula_27 என்றால், (2i) A = formula_35 முதலில் ஒரு n-பரிமாண வரிசைத்திசையனையும் இன்னொரு n-பரிமாண நிரல் திசையனையும் புள்ளிப் பெருக்கல் செய்வோம். formula_36 மேலுள்ளதில் Σ என்னும் குறி தொடர் கூட்டுத் தொகைக் குறி ஆகும். ஒரு formula_29 அணியையும் formula_39 அணியையும் பெருக்குவதற்குள்ள வரையறை பல படிகளைக்கொண்டது. formula_40 formula_41 படி 1: A இனுடைய வரிசைகளை வரிசைத்திசயன்களாகப்பார்: வரிசை 1, வரிசை 2, ... வரிசை i, ... வரிசை m . அதாவது R1, R2, ...Ri, ... Rm படி 2: B இனுடைய நிரல்களை நிரல் திசையன்களாகப்பார் : நிரல் 1, நிரல் 2, ... நிரல் j, ... நிரல் p. அதாவது, C1, C2, ... Cj, ... Cp படி 3: A இனுடைய ஒவ்வொரு வரிசைத்திசையனையும் B இனுடைய ஒவ்வொரு நிரல்திசையனுடன் புள்ளிப்பெருக்கு. ஒவ்வொரு புள்ளிப்பெருக்கலும் ஒரு எண்ணைத்தரும்.அவ்வெண்களை படி 4 இல் காட்டிய செவ்வகப்பட்டியல்படி அணியாக எழுது. படி 4: formula_42 படி 5. இந்த அணிதான் AB. அதாவது அணி A ஐயும் B ஐயும் பெருக்கி வந்த அணி. இது ஒரு formula_43 அணி. எ.கா. A = formula_44 , B = formula_45 A ஒரு formula_46 அணி; B ஒரு formula_47 அணி. ஆகையால் AB ஒரு formula_48 அணியாக இருக்கும். AB = formula_49 = formula_50 = formula_51 இப்பொழுது பொது வரையறை கொடுப்பது எளிது. A = formula_4 B = formula_53 AB = formula_54 இங்கு formula_55 formula_56 1. A ஒரு formula_57 அணியாகவும், B ஒரு formula_58 அணியாகவும் இருந்தால் , q = r ஆக இருந்தாலொழிய பெருக்கல் AB வரையறுக்கப்படவில்லை. 2. A, B இரண்டும் சதுர அணிகளானால், AB, BA இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்ட அணிகள். ஆனால் அவை சமமாய் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. இதனால் அணிப்பெருக்கல் ஒரு பரிமாறா செயல்முறை. எ.கா.: formula_59 என்றால், formula_60 மற்றும், formula_61 formula_62. ஆனால், formula_63 ஹெர்மைட் அணி மே 31 ---- [[பகுப்பு:மே]] [[பகுப்பு:ஆண்டின் நாட்கள்]] உலக புகையிலை எதிர்ப்பு நாள் உலக புகையிலை எதிர்ப்பு நாள் உலகெங்கும் மே 31 ஆம் நாளன்று கொண்டாடப்பட்டு வருகிறது. உலக சுகாதார நிறுவனத்தின் உறுப்பு நாடுகள் சேர்ந்து இந்நாளை 1987ம் ஆண்டில் சிறப்பு நாளாக அறிவித்தது. உலகில் மனித இறப்புகளைத் தோற்றுவிக்கும் முக்கிய காரணிகளில் புகையிலை இரண்டாவது இடத்தை வகிக்கிறது. இச்சிறப்பு நாளின் அறிவிப்பு மூலம் உலக சுகாதார நிறுவனம் ஆண்டுதோறும் புகையிலை சம்பந்தமான சுமார் 3.5 மில்லியன் இறப்புகளைக் குறைக்க முடியும் என எதிர்பார்க்கிறது. இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம் அனைத்துலக ஒலிம்பிக் விளையாடுப் போட்டிகளுக்கும் பிற பன்னாட்டு விளையாட்டுப் போட்டிகளுக்கும் இந்திய விளையாட்டு வீரர்களை தெரிவுசெய்யும் பொறுப்பு இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்துக்குரியது. இந்தச் சங்கம் 1927 ஆண்டில் இருந்து இயங்கி வருகின்றது. 2008 ஆம் ஆண்டு பெய்சிங் ஒலிம்பிக்கு முன்னர் இந்தியா மொத்தம் 8 தங்கப் பதக்கங்களை மட்டும், அவை அனைத்தும் வளைதடி விளையாட்டில் மட்டுமே, பெற்றுள்ளது. 2004 ஆண்டில் ஒரே ஒரு வெள்ளிப் பதக்கத்தை மட்டுமே பெற்றது. 2008ஆம் ஆண்டு துப்பாக்கிச் சுடுதலில் அபினவ் பிந்த்ரா தங்கப்பதக்கம் பெற்று முதன்முதலாக இத்தகையச் சாதனையை நிகழ்த்தியவரானார். ஏறக்குறைய உலகின் 1/6 மக்களைக் கொண்டிருக்கும் இந்தியா, ஒரே ஒரு வெள்ளிப் பதக்கத்தை மட்டும் பெற்றது இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம் அதன் கடமையை சரியே செய்யவில்லை என்ற விமர்சனத்துக்கு உட்படித்தியுள்ளது . விளையாட்டு வீரர்களை சரியாக அடையாளம் கண்டு, தகுந்த பயிற்சியும் ஊக்கமும் கொடுக்க இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம் தவறிவிட்டது என்றும் இதுன் மீது பொதுக் குற்றச்சாட்டுக்கள் உண்டு. கிரிமினல் மற்றும் ஊழல் குற்றச்சாட்டுகளில் சிக்கியவர்களை அனுமதிக்கக்கூடாது என்ற ஒலிம்பிக் சாசனப்படி நிர்வாகிகள் தேர்தலை நடத்தாததால் இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்திற்கு (ஐ.ஓ.ஏ.) 2012–ம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதம் 4ஆம் தேதி சர்வதேச ஒலிம்பிக் கவுன்சில் (ஐ.ஓ.சி.) தடை விதித்தது. இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்தின் நிர்வாகம் மாற்றம் அடைந்த ஓரு வாரத்தில் இந்த 14 மாத தடையை சர்வதேச ஒலிம்பிக் கவுன்சில் நீக்கியது. "முதன்மைக் கட்டுரை: ஒலிம்பிக் போட்டிகளில் இந்தியா" தமிழ்நாடு விளையாட்டு வளர்ச்சித் துறை தமிழ்நாட்டில் விளையாட்டை வளர்க்கும் பொறுப்புடைய அரச சேவை அமைப்பு தமிழ்நாடு விளையாட்டு வளர்ச்சித் துறை (Sports Development Authority of Tamilnadu) ஆகும். தமிழ்நாட்டு விளையாட்டு வீரர்களை அடையாளங்கண்டு, அவர்களுக்குச் சிறந்த பயிற்சியையும் உதவிகளையும் வழங்கி நாடளாவிய, அனைத்துலக மட்டங்களில் வெற்றிபெறச் செய்வதே இத்துறையின் குறிக்கோள் ஆகும். இவ்வமைப்பின் தலைவர் தமிழ்நாட்டின் முதல்வர் ஆவார். சூன் 1 ---- ரோகிணி (நட்சத்திரம்) ரோகிணி என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கரத்தில் பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் நான்காவது நட்சத்திரம் ஆகும். இது இடப ராசியிலுள்ள பெரிய சிவப்புப் பேருரு நட்சத்திரம். இதனுடைய அறிவியற் பெயர் formula_1. வழக்கிலுள்ள பொதுப்பெயர் "அல்டிபாரன்" ("Aldebaran") ஆகும். இதை வானில் எளிதில் கண்டுபிடித்துக்கொள்ளலாம். Orion Belt என்று சொல்லப்படும் மூன்று நட்சத்திரங்களில் இடமிருந்து வலம் (வட அரைகோளத்தில்) சென்று அதே நேர்கோட்டில் பார்த்துக் கொண்டே போனால் முதலில் காணப்படும் பிரகாசமான நட்சத்திரம் ரோகிணிதான். ரோகிணி ஒரு 0.8 ஒளியளவுள்ள முதல் அளவு நட்சத்திரம். சூரியனைப் போல் 36 மடங்கு பெரியது. சூரியனை விட 100 மடங்கு பிரகாசமானது. 65 ஒளியாண்டுகள் தூரத்தில் உள்ளது. இரவில் நட்சத்திரங்களைக்கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் ரோகிணி குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்: உரோகிணி ஊற்றால் பன்னிரு மீனாம் முரண்மிகு சிம்மம் மூன்றேகாலாம். இங்கு உரோகிணி பன்னிரு நட்சத்திரங்களைக்கொண்டது என்று சொல்லும் இந்தச் செய்யுளின் கருத்து தற்கால அறிவியல் ரோகிணியைப்பற்றிக் கொடுத்திருக்கும் தகவல்களுக்கு ஒப்புவதாக இல்லை. அதனால் செய்யுளின் இரண்டாம் பாகத்தை மட்டும் நாம் எடுத்துக் கொள்வோம். ரோகிணி உச்சத்திற்கு வரும்போது சிங்கராசியில் 3 1/4 நாழிகை யளவு தொடுவானத்திற்கு மேலே வந்திருக்கும் என்பது பாட்டின் கருத்து. இது சரியான கருத்து என்பதை நாமே சோதித்துப் பார்த்துக் கொள்ளலாம். எ. கா. கார்த்திகை மாதம் 22ம் நாள் சூரியன் விருச்சிகராசியில் முக்கால் பாகத்தைக்கடந்திருக்கும். அன்றிரவு நாம் ரோகிணியை உச்சவட்டத்தில் பார்க்கும்போது நேரம் என்னவாக இருக்கும் என்று பாட்டின் இரண்டம் பாகம் சொல்கிறது. கீழ்த்தொடுவானத்தில் சிங்கராசியினுடைய மிகுதி 1 3/4 நாழிகை -- எல்லா ராசிகளுக்கும் ராசிச்சக்கரத்தில் சராசரி ஐந்து நாழிகை அல்லது 30 பாகையளவு இடம் இருப்பதாக, நாம் கணிப்பு வசதிக்காகக் கொள்கிறோம் --, அதற்குக் கீழே கன்னிராசியில் 5 நாழிகை, பிறகு துலா ராசியில் 5, அதற்குப் பிறகு விருச்சிக ராசியில் முக்கால் பகமான 3 3/4 நாழிகை, (பார்க்க: படிமம்) இவ்வளவும் சேர்ந்த தூரம் தான் கீழ்த்தொடுவானத்திற்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள இடச்சுழி தூரம். அதாவது 15 1/2 நாழிகை. அதாவது, 6 மணி 12 நிமிடங்கள். சூரியன் கீழ்த்தொடுவானத்திற்கு வர இன்னும் இவ்வளவு நேரம் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. ஆக, நேரம் (ஏறக்குறைய) 11-48 P.M. இதே முறையில் இதர நாட்களிலும் கணக்கிட்டு மாதிரிக்காக கீழே அட்டவணையாகக் கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது. ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார் ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனர் (காலம் கி.பி. 570 இல் இருந்து கி.பி. 585). காடர் என்பது பல்லவ மன்னர் குலத்தினரைக் குறிக்கும் பொதுப்பெயர். ஐயடிகள் என்பது ஐயனடிகள் என்பதன் மரூவாகும். ஐயடிகள் காடவர்கோன் என்னும் பெயர் ஐயனடிகளாகிய பல்லவ மன்னர் என்ற பொருள் தரும் பெயராகும்.இவர் பல்லவ மன்னராகக் காஞ்சிபுரத்தில் அரசாட்சி செய்து வந்தார்.இவர் வடமொழியில் சிம்ஹாங்க, பாதசிம்ஹா, பஞ்சபாதசிம்ஹா என்று அழைக்கப்பட்டார்,மேலும் இவர் துறவறம் பூண்ட பொழுது தன் இரு மகன்களான சிம்மவிட்ணு,பீமவர்மன் ஆகியோரில் மூத்தவனான சிம்மவிட்ணுவை அசரனாக்கியதாக வடமொழி கதை ஒன்று கூறுவதன் மூலம், சிம்மவிட்ணு,பீமவர்மன் ஆகியோரின் தந்தை மூன்றாம் சிம்மவர்மன் என்ற பல்லவ அரசரே ஐயடிகள் காடவர் கோன் ஆகிறார்,மேலும் ஐயடிகள் என்பதன் வடமொழியாக்கமே "பஞ்ச பாத" ஆகும் மன்னரெல்லாம் தம் ஆணைவழி நிற்கவும் வடமொழி தமிழ் மொழிகளின் கலைத் தொண்டுகள் சிறக்கவும் ஆட்சிசெய்த இம்மன்னர் அரசுரிமையை தன் சிவனடித் தொண்டிற்கு இடையூறாகும் என உணர்ந்து அதனைத் தன் புதல்வன்பால் ஒப்புவித்து தலயாத்திரை மேற்கொண்டு சிதம்பரம் முதலான அனைத்துச் சிவதலங்களையும் வழிபட்டு ஓரோர் வெண்பாவால் அத்தலங்களைப் போற்றிப்பாடினார். அவ்வெண்பாக்களில் 24 பாடல்களே கிடைத்துள்ளன. அவற்றின் தொகுப்பே சேத்திரத் திருவெண்பா எனப்பெறுகின்றது. இப்பாடல்கள் பலவற்றிலும் நாயனார் நிலையாமையை உணர்த்தி தலங்களுக்கு ஆற்றுப்படுத்தலால் இவரது துறவுள்ளம் இப்பாடல்களில் இருக்கக் காணலாம். ஐயடிகள் காடவர்கோன் குருபூசை நாள்: ஐப்பசி மூலம் பாஞ்சாலி பாஞ்சாலி என்ற பெயர் பின்வரும் தலைப்புகளைக் குறிக்கலாம். அக்கரோட்டு அக்கரோட்டு ("Juglans regia", "Walnut") என அழைக்கப்படும் தாவரச் சாதியைச் சேர்ந்த ஒரு மரமாகும். தென்மேற்கு ஐரோப்பாவான "பால்க்கன்" பகுதியிலிருந்து, இமயமலைப் பகுதி மற்றும் தென்மேற்குச் சீனா வரை பரந்துள்ள பகுதியைத் தாயகமாகக் கொண்டது. இதன் மிகப் பெரிய காடுகள் கிர்கிஸ்தானில் உள்ளன. அக்கரோட்டு மரங்கள் 25 – 30 மீட்டர் உயரம் வரை வளரக்கூடியவை. இவற்றின் அடிமரம் 2 மீட்டர் வரையான விட்டம் வரை வளரக்கூடும். பொதுவாக, இவை குட்டையான அடிமரத்தையும், பரந்த மேற்பகுதியையும் உடையவை, எனினும், அடர்ந்த காட்டுப்பகுதிகளில், ஒடுக்கமாகவும், உயரமாகவும் காணப்படுகின்றன. சூரிய ஒளியை விரும்புகின்ற இம்மரங்கள், சிறப்பாக வளர்வதற்கு முழுமையான சூரிய ஒளி தேவைப்படுகின்றது. இதன் பட்டை வழவழப்பான வெள்ளிபோன்ற சாம்பல் நிறம் கொண்டது. எனினும் பட்டையில் ஆங்காங்கே அகன்ற வெடிப்புக்கள் காணப்படுகின்றன. இவற்றின் சிறு கிளைகளின் மையப் பகுதியில் காற்றிடைவெளிகள் உள்ளன. சுருள் வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டுள்ள இலைகள் 5, 7 அல்லது 9 எண்ணிக்கையில் இலைகளைக் கொண்ட கூட்டிலைகளாகும். இவை சுமார் 25-40 சதமமீட்டர் (சமீ) வரை நீளமுள்ளவையாக உள்ளன. இத் தொகுதியின் நுனியில் அமைந்த மூன்று இலைகளே பெரியவை. இவை ஏறத்தாழ 10-18 சமீ நீளமும், 6-8 சமீ அகலமும் கொண்டவையாகக் காணப்படுகின்றன. அடிப் பகுதியில் உள்ள இரண்டு இலைகளும் 5-8 சமீ நீளம் கொண்டு மிகச் சிறியவையாகக் காணப்படுகின்றன. ஆண், பெண் பூக்கள் தனித்தனியாக அமைந்துள்ளன. நீண்ட காம்பொன்றைச் சுற்றி ஆண் பூக்கள் அடர்ந்து காணப்பட நுனியில் 2-5 பெண் பூக்கள் அமைந்திருக்கும். தொங்கும் நிலையில் காணப்படும் இப் பூத்தொகுதியில் (catkins) காற்றின் மூலம் மகரந்தச் சேர்க்கை நடைபெறுகின்றது. 100 கிராம் கோது நீக்கிய விதையில் இருப்பவை: இலவு இலவு () அல்லது இலவம் பஞ்சு மரம் "Ceiba pentandra" என்னும் தாவரவியற் பெயரால் அறியப்படுகின்றது. இது வெப்பவலயத்துக்குரிய ஒரு மரமாகும். இலவமரம் காய்க்கும், பழுக்காது. காய் நெற்றாகிவிடும். பழம் பழுக்கும், உண்ணலாம் எனக் காத்திருந்தால் கிளி ஏமாந்துபோகும். இதனால் "இலவு காத்த கிளி போல" என்னும் மரபுத் தொடர் உருவாயிற்று. உலிபுரம் உலிபுரம் இந்தியாவின் தமிழ்நாடு மாநிலத்தில் அமைந்துள்ள சேலம் மாவட்டத்தில் கங்கவல்லி வட்டத்தில் இருக்கும் ஒரு கிராமம் ஆகும். இந்த ஊராட்சி தம்மம்பட்டி தேர்வுநிலை பேரூராட்சி அருகில் 5 கீ.மீ தொலைவில் உள்ளது. இக்கிராமத்தின் மையப்பகுதியில் மாரியம்மன் கோவில் உள்ளது. இக்கிராமத்தில், விவசாயம், ஆடு, மாடு வளர்ப்பு ஆகியவை முக்கியத் தொழிலாகும். அரிசி, கரும்பு, மஞ்சள், மரவள்ளிக்கிழங்கு, வாழை மற்றும் சோளம் போன்ற முக்கிய பயிர்கள் இங்கு பயிரிடப்படுகிறது. சூன் 2 ---- சூன் 3 நண்பர்களும் அன்னியர்களும் கணிதத் தேற்றம் நண்பர்களும் அன்னியர்களும் என்பதைப் பற்றிய கணிதத் தேற்றம் ராம்சே கோட்பாடு என்ற கணிதப் பிரிவைப் பாமரருக்கும் காண்பித்துக் கொடுக்கும் தேற்றமாகும். இத்தேற்றத்தைப் பற்றின மட்டில் இரு நபர்கள் இதற்கு முன் கை குலுக்கலோ அல்லது ஒருவருக்கொருவர் வணக்கம் தெரிவித்தலோ செய்திருந்தால் அவர்களை நண்பர்கள் என்போம். இரு நபர்கள் நண்பர்களாக இல்லாவிட்டால் அவர்களை அன்னியர்கள் என்போம். இவ்வரையறையின் சிறப்பு என்னவென்றால், உலகத்திலுள்ள எந்த இரு நபர்களைக் காட்டினாலும் அவர்கள் நண்பர்களா அன்னியர்களா என்பதில் இப்பொழுது ஐயமே இருக்கமுடியாது. நமக்கு தெரியாமலிருக்கலாம். ஆனால் அவர்கள் நண்பர்களாகவோ அன்னியர்களாகவோ ஏதாவது ஒன்றாக இருந்துதான் ஆகவேண்டும். கணிதமரபின் துல்லியம் என்ற கட்டாயத்திற் குகந்த வரையறையிது. ஆறு நபர்கள் ஒரு இடத்தில் காணப்படுகிறார்கள். அவர்களுக்குள் யார் யார் நண்பர்கள், யார் யார் அன்னியர்கள் என்பது தெரியாது. எப்படியிருந்தாலும் அவர்களுக்குள் மூவராவது ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்களாக இருப்பார்கள்; அல்லது, மூவராவது ஒருவருக்கொருவர் அன்னியர்களாக இருப்பார்கள். முதலில் இந்தச் சிக்கலைத் துல்லியமாக உருவகப்படுத்துவதற்காக, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு பெயர் கொடுப்போம். ஆறு நபர்களுக்கும் A, B, C, D, E, F என்று பெயர் கொடுத்து அவைகளை ஆறு புள்ளிகளாகவும் கொள்வோம். இரு நபர்கள் நண்பர்கள் என்பதை உருவகப்படுத்த அவர்களுக்குரிய புள்ளிகளை ஒரு நேர்கோட்டால் சேர்க்கலாம். ஒரு எடுத்துக்காட்டாக படிமம் 1 ஐப்பார்க்கவும். இதனில் A யும் B யும் நண்பர்கள். B யும் C யும், A யும் Dயும், C யும் F உம் ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்கள்.வேறு விதமாக அவர்களுக்குள் நண்பர் உறவு இல்லை.அதனால் AB, BC, AD, CF என்ற கோடுகளைத்தவிர வேறு கோடுகள் கிடையாது. மாதிரிக்காகக் காணப்பட்ட இவ்வுருவகத்தில் எந்த மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் நண்பராக இல்லை. ஆனால் A, C, E என்ற மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் அன்னியர்களாக உள்ளனர். அவர்கள் மூவருக்குள் ஒரு கோடும் கிடையாது. மாதிரி உருவகத்தில் தேற்றத்தின் வாசகம் உண்மையாயிருப்பது போதாது. இது தேற்றத்தின் நிறுவலாகமுடியாது. தேற்றத்திற்கு நிறுவல் வேண்டுமென்றால், எல்லாவித உறவு நிலைகளுக்கும் வாசகம் பொருந்தும் என்று காட்டவேண்டும். எந்த உறவுநிலையிலும் A, B, C, D, E, F என்ற புள்ளிகளுக்குள் எவைகளுக்கிடையில் கோடுகள் உள்ளன, எவைகளுக்கிடையில் கோடுகள் இல்லை என்பது தான் அடிமட்டக் கேள்வி. A என்ற புள்ளியைக் கவனி. அதிலிருந்து மற்ற ஐந்து புள்ளிகளுக்கும் ஐந்து கோடுகள் இருக்கக்கூடிய வாய்ப்புக்கூறுகள் உள்ளன.இவ்வைந்து கோடுகளில் எவ்வளவு கோடுகள் குறிப்பிட்ட படத்தில் உள்ளன என்பது படத்தைப்பார்த்தால் தெரியும். ஆனால் குறிப்பிட்ட படம் என்பது ஒரு படம் அல்ல. நம் கற்பனையில் இருக்கக்கூடிய எல்லா படங்களிலும் இவ்வாய்ப்புக்கூறுகள் எப்படியெல்லாம் இருக்கக்கூடும்? எல்லா நிலைகளிலும் பொதுவாக ஒரு உண்மை இருக்கிறது. "எல்லா நிலைகளும் குறைந்த பட்சம் மூன்று கோடுகளாவது உள்ளவையோ அல்லது குறைந்த பட்சம் மூன்று கோடுகளாவது இல்லாதவையோ தான்". இதுதான் பொதுவான உண்மை. ஆக இத்தேற்றத்தில் எல்லா நிலைகளும் இரண்டே வகையாகப் பிரிகின்றன என்று கண்டோம். ஐந்து பொருட்களை இரண்டே வகையாகப் பிரிக்கும்போது ஏதாவது ஒரு வகையில் பாதிக்கு மேல் இருந்தே ஆகவேண்டும் என்ற எளிமையான தத்துவம் தான் இது. இத்தத்துவத்திற்கு புறாக்கூண்டு தத்துவம் ("pigeon-hole principle") என்று பெயர். ஏன் இதற்குப் புறாக்கூண்டு தத்துவம் என்று பெயர் வந்தது? அத்தத்துவத்தை ஆரம்பகாலங்களில் விளக்கினவர்களெல்லாம் 'புறாக்கள் அதிகமாகவும் புறாக்கூண்டுகள் குறைவாகவும் இருந்தால் ஏதாவது ஒரு புறாக்கூண்டில் ஒரு புறாவுக்குமேல் இருந்தாக வேண்டும்' என்றுதான் விளக்கினார்கள். அதனால் தான் இப்பெயர். (A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (A,F) என்ற ஐந்து ஜோடிப்புள்ளிகளை ஜோடிக்குள் இணைக்கும் கோடு உள்ளதா இல்லாததா என்று இருவகையாகப் பிரிக்கும்போது ஏதாவது ஒரு வகையில் மூன்று ஜோடிகளாவது இருக்கும் என்பது தான் தற்போதைய பிரச்சினைக்கு (சிக்கலுக்கு) இப்புறாக்கூண்டு தத்துவத்தின் செயல்முறைப் பயன். ஜோடிப்புள்ளிகளை ஜோடிக்குள் இணைக்கும் கோடுகள் மூன்று இருக்கும் முதல் வகையைப் பார்ப்போம். பொதுத்தன்மைக்குக் குந்தகமில்லாமல் அம்மூன்றும் AB, AC, AD என்று வைத்துக்கொள்ளலாம். இப்பொழுது B, C, D மூன்றையும் கவனிப்போம். இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் (வாய்ப்புக்கூறுகள் உள்ளன) ஒன்று, B, C, D, மூன்றுக்கும் இடையே இணைக்கும் கோடே கிடையாது. அப்படியானால் B,C, D மூவரும் அன்னியர்கள் என்ற நிலை ஏற்படுகிறது. இரண்டாவது சாத்தியக்கூறு (வாய்ப்புக்கூறு) B, C, D, மூன்றுக்கும் இடையே ஏதாவது ஒரு கோடாவது இருக்கிறது. பொதுத்தன்மைக்குக் குந்தகமில்லாமல் அதை BC என்று வைத்துக்கொள்ளலாம். அப்பொழுது, A, B, C, மூவரில் மூன்று கோடுகளும் உள்ளன. இதற்குப் பொருள் A, B, C, மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்கள். ஆக, தேற்றத்தில் சொல்லியபடி நிறுவியாகிவிட்டது. இவ்வகையில் ஜோடிப்புள்ளிகளை ஜோடிக்குள் இணைக்கும் கோடுகளே இல்லாத மூன்று உள்ளன. பொதுத்தன்மைக்குக் குந்தகமில்லாமல் அம்மூன்று ஜோடிகளும் (A,B), (A,C), (A,D) என்று வைத்துக்கொள்ளலாம். இப்பொழுது B, C, D, மூன்றையும் கவனி. முன்போல் இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் (வாய்ப்புக்கூறுகள்). ஒன்று, B, C, D, மூன்றும் ஒன்றுக்கொன்று இணைக்கப்பட்டிருக்கின்றன.அப்படியானால் மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்கள் என்ற நிலை ஏற்படுகிறது. இரண்டாவது சாத்தியக்கூறு (வாய்ப்புக்கூறு) B, C, D, மூவருக்குள் ஏதோ இருவராவது இணைக்கப்படவில்லை. பொதுத்தன்மைக்குக் குந்தகமில்லாமால் அவை B, C என்று வைத்துக்கொள்ளலாம். அப்பொழுது, A, B, C, மூவரில் யாருமே இணைக்கப் படவில்லை. இதற்குப் பொருள் A, B, C மூவரும் அன்னியர்கள். ஆக, தேற்றத்தில் சொல்லியபடி நிறுவியாகிவிட்டது. ஆறு புள்ளிகளைக்கொண்டு வரையப்பட்ட ஒரு முழுக்கோலத்தில், அதன் 15 கோடுகளையும் இரு நிறங்களால் நிறப்படுத்தினால், ஏதாவது ஒரு முக்கோணமாவது ஒரேநிறக் கோடுகளைக் கொண்டதாக இருக்கும். அது ஒரேநிற முக்கோணம் எனப்படும். நிறங்களை சிவப்பு, பச்சை என்றும், பச்சைக் கோடுகளால் இணைக்கப்பட்ட புள்ளிகள் நண்பர்களையும், சிவப்புக்கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டவர்கள் அன்னியர்கள் என்றும் கொண்டால், இது 'நண்பர்களும் அன்னியர்களும்' தேற்றத்தின் மறு அவதாரமே. எண் 6 க்கு பதிலாக அதைவிட பெரிய எண் எதையும் எடுத்துக்கொண்டு அத்தனை புள்ளிகளால் ஏற்படும் முழுக்கோலத்தின் கோடுகளை இருநிறப்படுத்தினால், ஒரேநிற முக்கோணம் இருந்தே தீரும் என்பதில் ஐயமில்லை. ஏனென்றால் 6 க்கு அதிகமான புள்ள்ளிகளை விட்டு விட்டுப்பார்த்தால், தேற்றத்தின்படி ஒரேநிறமுக்கோணம் இருந்தாகவேண்டும். எண் 6 ஐவிட சிறிய எண்ணை எடுத்துக்கொண்டால் அதே முறையில் தீர்வு சொல்ல முடியாது. படிமம் 3 ஐப்பார்க்கவும். இங்கு 5 புள்ளிகளைக்கொண்டு முழுக்கோலம் வரையப்பட்டு, கோடுகள் இரு நிறங்களாக்கப் பட்டிருக்கின்றன. ஆனால் ஒரேநிற முக்கோணம் இல்லை. இதனால் தெரிவது, 'நண்பர்கள் அன்னியர்கள் தேற்றத்தில், 6 என்ற எண், தேற்றத்தில் சொல்லிய பண்பையுடைய எல்லா எண்களிலும் சிறியது. இதையே கணிதக் குறியீடுகளில் சொன்னால், N(3, 3 ; 2) = 6 என்போம். இங்கு N(3, 3; 2) என்பது 'புள்ளிகளைக்கொண்டு வரையப்பட்ட ஒரு முழுக்கோலத்தில், அதன் எல்லாக் கோடுகளையும் இரு நிறங்களால் நிறப்படுத்தினால், ஏதாவது ஒரு முக்கோணமாவது ஒரேநிறக் கோடுகளைக் கொண்டதாக இருக்கும்' என்ற பண்பையுடைய எல்லா எண்களிலும் சிறிய எண்ணைக்குறிக்கும். இரு நிறங்கள் என்பதைக்குறிக்க 2 என்ற எண்ணும், முதல் நிறத்தில் முக்கோணத்தை எதிர்பார்க்கிறோம் என்பதற்காக முதன்முறை 3 என்ற எண்ணும், இரண்டாவது நிறத்தில் முக்கோணத்தை எதிர்பார்க்கிறோம் என்பதற்காக இரண்டாவது முறை 3 என்ற எண்ணும் குறியீட்டில் சேர்க்கப்பட்டிருக்கின்றன. N(3,3; 2) என்ற எண்ணுக்கு ராம்ஸே எண் என்று பெயர். இதை R(3,3) என்றும் எழுதுவதுண்டு. R என்ற எழுத்து ராம்ஸே எண் என்பதைக் குறிக்கும். 1930 இல் F.P. ராம்ஸே என்பவர் இம்மாதிரி எண்கள் உள்ளன என்பதை நிறுவினார். அவருடைய தேற்றத்தினால் இன்று ராம்ஸே கோட்பாடு என்ற ஒரு பெரிய கணித உட்பிரிவே, சேர்வியல் என்ற கணிதப்பிரிவின் ஒரு நடப்பாய்வுப் பிரிவாகத் திகழ்கிறது. ஆக் ஆக் ("Ogg") திறந்த மூல நெறிகளுக்கு இணங்க மென்பொருள் ஆக்கவுரிமைகளுக்கு ("Patent") கட்டுப்படாத எண்மிய (Digital) பல்லூடகங்களுக்கான கோப்பு வடிவம் அகும். வின்டோஸ் சேவர் 2008 வின்டோஸ் சேவர் 2008 ("Windows Server 2008") விண்டோஸ் சேவர் 2003 இன் வழிவந்த அதற்கு அடுத்த மைக்ரோசாப்டின் (Microsoft) சேவர் இயங்குதளம் ஆகும். இது பில்கேட்ஸ் அதிகாரப்பூர்வப் பெயரான வின்டோஸ் சேவர் 2008 ஐ "விண்டோஸ் வன்பொருட் பொறியியற் கருத்தரங்கில்" வெளியிடும் வரை லாங்ஹான் (இலங்கைத் தமிழ்: லோங்ஹோன்) என்றறியப்பட்டது. வின்டோஸ் சேவர் 2003 வின்டோஸ் எக்ஸ்பியுடன் ஒத்த தன்மைகளைக் கொண்டிருப்பது போன்றே வின்டோஸ் சேவர் 2008 வின்டோஸ் விஸ்டாவுடன் வந்த புதிய வசதிகளைக் கொண்டுள்ளது. இதன் இதன் வெள்ளோட்டப்பதிப்பான (அல்லது சோதனைப்பதிப்பான) பீட்டா 1 ஜூலை 27, 2005]] வெளிவிடப்பட்டது. பீட்டா 2 மே 23 2006 இல் "விண்டோஸ் வன்பொருட் பொறியியற் கருத்தரங்கில்" வெளிவிடப்பட்டது. பீட்டா 3 எல்லாருக்குமாக [[ஏப்ரல் 25, [[2007]] இல் வெளிவிடப்பட்டது. 64 பிட் மற்றும் 32 பிட் x86 புரோசர்களுக்காக இயங்குதளமானது வெளிவிடப்பட்டுள்ளது. இது [[இன்டெல்]] [[இட்டானியம்]] புரோசர்களை அதிக வேலைப் பழுவைக் கையாளும் திறமையுள்ள டேட்டாசெண்டர் மாத்திரமே ஆதரிக்கும். இவை கோப்பு சேவர்கள் (பைல்சேவர்) மற்றும் மீடியா சேவர்களாகப் பாவிப்பதற்குத் தேவையில்லை என்பதால் இவற்றில் இட்டானியம் புரோசர்களின் ஆதரவு சேர்க்கப்படவில்லை. மைக்ரோசாப்ட் இதுவே தமது இறுதியான 32பிட் இயங்குதளமாக இருக்கும் என்று அறிவித்துள்ளனர். விண்டோஸ் சேவர் 2008 கீழ்வரும் பதிப்புக்களை விண்டோஸ் சேவர் 2003 பொன்றே கொண்டிருக்கும். இவை x86 32பிட் மற்றும் x86 64பிட் புரொசசர்களுக்கானவை. மைக்ரோசாப்ட் டாஸ் ( DOS ) இயங்குதளக் காலத்தில் இருந்தே கோப்பில் ஏற்படும் பிழைகளைச் சரிசெய்வதற்கு இயங்குதளம் இயங்காநிலையில் (அதாவது பொதுவாக கணினியை ஆரம்பிக்கையிலே) கோப்புக்களை சரிசெய்யலாம். வின்டோஸ் சேவர் 2008 இல் இயங்குதளத்தின் பின்னணியில் ஓர் சிஸ்டம் சேவையாக இயங்கும் கோப்பில் ஏற்படும் பிழைகளைக் கண்டறிந்து சரிசெய்வதால் விண்டோஸ் சேவரை இடைநிறுத்தவேண்டிய அவசியம் கிடையாது. ஏதாவது ஓர் இடத்தில் கோப்பானது சேதமுற்றிருந்தால் (Corrupted) NTFS Worker Thread ஆனது அந்தப் பகுதியானது அணுகமுடியாமல் இருப்பதோடு அந்தநேரத்தில் சரிசெய்ய ஆரம்பிக்கும். இதனால் கணினியில் உள்ள பிரயோகமென்பொருளானது அந்தகோப்பை அணுகமுடியாமல் இருக்கும். இந்த சேதமுற்ற கோப்புக்களைச் சரிசெய்தபின்னர் அணுகமுற்பட்டால் அவற்றைப் பின்னர் எதுவித சிரமமும் இன்றி அணுக முடியும். கணினி எந்த நேரமுமே இயங்கிய நிலையிலேயே வைத்திருக்கலாம். எனவே கணினியை மீள ஆரம்பிப்பதோ CHKDSK கட்டளைகளை வழங்கி கணினியின் வன்வட்டினைச் (ஹாட்டிஸ்க்) சரிபார்பதோ தேவையற்றது. விண்டோஸ் சேவர் 2008 வருவதற்கு முன்னர் டேமினல் சேவரில் பயனர்கள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாகவே உருவாக்கப்பட்டனர். ஒரு டேமினல் சேவரிலோ அல்லது அல்லது ஹோம் சிஸ்டத்தில் ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட பயனர்கள் பாவிக்கவிரும்பினால் ஒரே நேரத்தில் பாவிக்க முயன்றால் அவை Sections என்றவாறழைக்கப்படும். விண்டோஸ் விஸ்டா மற்றும் விண்டொஸ் சேவர் 2008 இல் 4 வரையிலான sections களை ஆரம்பிக்கமுடியும். 4 புரோசர்களைக் கூடுதலாக புரோசசர்களை சேவர் கொண்டிருக்கும் பட்சத்தில் இதைவிடக் கூடுதலாகக் கூட ஆரம்பிக்க இயலும். [[பகுப்பு:விண்டோசு இயக்கு தளங்கள்]] [[பகுப்பு:தனியுடைமை இயக்கு தளங்கள்]] சூன் 4 ---- 1949 1949 (MCMXLIX) ஒரு சனிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். அமேசான் மழைக்காடு அமேசான் மழைக்காடு என்பது தென் அமெரிக்காவின் அமேசான் ஆற்றுப் படுகையில் அமைந்துள்ள ஒரு பெரிய மழைக்காடு ஆகும். அமேசானியா அல்லது அமேசான் படுகை என்றழைக்கப்படும் இதன் பரப்பளவு ஏழு மில்லியன் சதுர கிலோமீட்டர்கள் ஆகும். இதில் காடு மட்டும் 5.5 மில்லியன் ச.கி.மீ ஆகும். மேலும் இது ஒன்பது நாடுகளில் பரவியுள்ளது. அந்நாடுகள் பிரேசில் (ஏறத்தாழ 60 சதவீத மழைக்காட்டினை உள்ளடக்கியது), கொலம்பியா, பெரு, வெனிசுலா, ஈக்வெடார், கயானா, பொலிவியா, சுரிநாம், பிரெஞ்சு கயானா ஆகியனவாகும். இவற்றில் நான்கு நாடுகளில் உள்ள அமேசானாஸ் என்ற மாநிலங்கள் இக்காட்டின் காரணமாகவே ஏற்பட்டது. உலகில் பாதிக்கும் மேற்பட்ட மழைக்காடுகளும் மிகப்பெரியதும் உயிரினப் பன்மை நிறைந்ததுமான மழைக்காட்டினை அமேசான் தன்னகத்தே கொண்டுள்ளது. உலகில் வாழும் உயிரின வகைகளுள் பத்தில் ஒரு பங்கு அமேசான் மழைக்காடுகளில் வாழ்வதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இதுவே உலகின் மிகப்பெரிய உயிரினத் தொகுப்பாகும். இப்பகுதி 2.5 மில்லியன் பூச்சியினங்களுக்கும் 10,000-க்கும் அதிகமான தாவரவகைகளுக்கும், ஏறத்தாழ 2000 பறவை, பாலூட்டி இனங்களுக்குத் தாயகமாக விளங்குகிறது. உலகில் உள்ள அனைத்துப் பறவைகளில் ஐந்தில் ஒன்று இம்மழைக்காடுகளில் வசிக்கிறது. ஹிரோஷிமா இரோசிமா அல்லது ஹிரோஷிமா ஜப்பானில் உள்ள ஒரு பெருநகரம் ஆகும். இது ஹோன்ஷூ தீவில் உள்ளது. இந்நகரத்தின் மீது இரண்டாம் உலகப்போரின் போது முதன்முதலில், ஆகத்து 6ஆம் நாளன்று அணுகுண்டு வீசப்பட்டது. இந்த அணுகுண்டின் பெயர் சின்னப் பையன் என்பது. நாகசாகி நாகசாகி ஜப்பானில் உள்ள ஒரு பெருநகரம் ஆகும். இந்நகரத்தின் மீது இரண்டாம் உலகப்போரின் போது ஹிரோஷிமா நகரத்திற்கு அடுத்து கொழுத்த மனிதன் என்னும் அணுகுண்டு, ஆகத்து 9ஆம் நாளன்று அமெரிக்கா வீசியது. நாகசாகி மீது போடப்பட்ட ‘ஃபேட்மேன்’ அணுகுண்டு வெடித்தவுடன் பதினெட்டு கிலோமீட்டார் உயரத்திற்கு எகிறி தீப்பிழம்பாய்த் தேரிந்தது. தீ ஜூவாலை அணைந்தவுடன் அடர்த்தியான நச்சுக் கரும்புகை மேகங்களாக உயரத்தில் உருவெடுத்து உலவின. இந்தக் குண்டு வெடிப்புகள் குறித்த ஜப்பான் நாட்டின் அறிக்கை “சமாதிகள் எழுப்பப்படாத சுடுகாடாக ஹிரோஷிமா நாகசாகி நகரங்கள் காணப்பட்டன” என்று குறிப்பிடுகிறது. ஆகஸ்ட் மாதம் மூன்றாம் வாரத்தில் அமெரிக்கா இன்னோர் அணுகுண்டைப் போடத் தயார் நிலையில் இருந்தது. இட்சிங்கி இட்சிங்கி என்பது மடகாஸ்கர் தீவின் மேற்குக் கரையில் உள்ள .பாதுகாக்கப் பட்ட இயற்கை வாழிடம் ஆகும். இவ்விடம் இதன் தனித்துவமான புவி அமைப்பிற்கும் பாதுக்காக்கப் பட்டு வரும் சதுப்பு நிலக்காடுகள், காட்டுப்பறவைகள், லெமூர் ஆகிவற்றிற்காகவும் யுனெஸ்கோவினால் உலகப் பாரம்பரியச் சின்னமாக 1990இல் அறிவிக்கப் பட்டது. எக்காளம் எக்காளம் என்பது சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். இது நான்கு பித்தளை அல்லது தாமிரக் குழாய்கள் சேர்ந்து வாய் வைத்து ஊதும் துளையுடன் கூடிய இசைக் கருவி ஆகும். எக்காளம் ஊதுவது வெற்றியின் அடையாளமாக கருதப்படுகிறது. பழங்காலத்தில் பகையரசரை வென்ற மன்னவர் எக்காளம் இசைத்து மகிழ்வர். ஆலய வழிபாட்டு ஊர்வலங்களிலும் இது இசைக்கப்படுகின்றது. சிறுதெய்வ வழிபாட்டின் சாமியாடுதல் அல்லது அருள் ஏறுதல் நிகழ்வில் உடுக்கை மற்றும எக்காள இசையின் பங்கு முக்கியமானது. திருச்சின்னம் திருச்சின்னம் என்பது சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். இது ஒரு காற்று வாத்தியம் ஆகும். இது ஜோடிக் குழாய்களால் ஆனது. இந்த இசைக் கருவி தாஸரிகளால் ஆலய வழிபாட்டின் போது வாசிக்கப் படுகின்றது. உடுக்கை உடுக்கை என்பது சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். கிராமப்புற கோயில்களிலும் முக்கியமாக மாரியம்மன் கோவில் சமயச் சடங்குகளிலும் இது ஒலிக்கப்படும். தோல் இசைக்கருவியான இதைக் கைகளைக் கொண்டு இசைக்கலாம். உலோகத்தால் அல்லது மரத்தால் செய்யப்பட்ட இரு பக்கங்களும் விரிந்து இடை சிறுத்துப் பருத்திருப்பதால் இதை "இடை சுருங்கு பறை" என்றும் "துடி" என்றும் அழைப்பர். கரகம் ஆடும் போதும், பஜனைகளின் போதும், பூசாரியை உருவேற்றுவதற்காகவும் இது முழக்கப்படுவதுண்டு. கஞ்சிரா கஞ்சிரா (Kanjira) சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். இவ்வாத்தியம் பஜனைகளிலும், கிராமிய மக்களாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது "தாடப்பலகை", "கனகதப்பட்டை", "டேப் தாஸ்ரிதப்பட்டை" முதலியனவும் கஞ்சிரா வகையில் சேரும். "டேப்" எனும் வாத்தியக் கருவி கஞ்சிராவுக்கு முன்னோடியாக இருந்தது. அது கஞ்சிராவைவிட அளவில் பெரியதாக இருக்கும். கிராமிய இசையில் பயன்பட்ட இக்கருவியை தற்போதைய கஞ்சிரா உருவத்தில் செய்து கருநாடக இசைக் கச்சேரிகளில் உப தாள வாத்தியமாக வாசித்துப் பெருமை பெற்றவர் மாமுண்டியா பிள்ளை ஆவார். கஞ்சிரா உடும்புத் தோலினால் செய்யப்படும் இசைக் கருவியாகும். வனவிலங்குகள் அழிக்கப்படுவதைத் தடுக்கும் முகமாக இவ்வகையான இசைக்கருவிகளின் விற்பனை தமிழ்நாட்டில் பொதுவாகத் தடை செய்யப்பட்டுள்ளது. தவண்டை தவண்டை என்பது சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். உடுக்கை ரூபத்தில் உள்ள பெரிய தாளக் கருவியே தவண்டை ஆகும். வழக்கமாக மாரியம்மன் கோவில்களில் இந்த இசைக் கருவி வாசிக்கப்படுவதைக் காணலாம். தவண்டை, குச்சியால் அடித்து வாசிக்கப்படுகின்றது. தம்பட்டம் தம்பட்டம் என்பது சமயச் சடங்குகளில் பயன்படுத்தப்படும் கிராமிய இசைக் கருவிகளில் ஒன்றாகும். இதன் ஒரு பக்கம் தோலால் மூடப்பட்டிருக்கும். "டண்டண் டண்டணக்கு" என்று கேட்கும் படியாக கிராம தேவதைகளின் திருவிழாக்களில் ஓர் இனத்தார் தம்பட்டங்களை வாசிப்பதை காணலாம். நபி நபி என்பது அரபிச் சொல்லாகும். இசுலாமிய நம்பிக்கையின்படி முதல் மனிதராக ஆதம் நபி (அலை) அவர்களை இறைவன் படைத்தான். பின் அவர்களின் விலா எலும்பில் இருந்து "ஹவ்வா" என்பவரை படைத்தான். பின் இவர்களின் சந்ததிகள் இந்த உலகை நிரப்பினர். அந்த மக்கள் இறைவனை மறந்து அநீதியின் பக்கம் சாயும் பொழுது, அவர்களை நல்வழிப்படுத்த இறைவன் தனது தூதர்களை அனுப்பினான். இவ்வாறு அனுப்பப்பட்ட தூதர்களையே நபி என்று முஸ்லிம்கள் அழைகின்றனர். இப்ராஃகிம்(அலை) (ஆபிரகாம்). மூசா(அலை) (மோசே), ஈசா(அலை)(இயேசு) ஆகியோர் நபிகளில் சிலர். முஸ்லிம்களின் நபியாக போற்றப்படும் ஈசா(அலை) நபியையே கிறித்தவ சமயத்தோர் இறைவனாக வணங்குகின்றனர். இதன் பிறகே முகம்மது நபி(ஸல்) இறைவனால் அனுப்பப்பட்டார். அதில் முதல் நபி ஆதம் (அலை) அவர்களுக்கும் கடைசி நபி முகம்மது (சல்) அவர்களுக்கும் இடையில் பல நபிமார்கள் தோன்றியதாக இசுலாம் கூறுகிறது. அவர்களில் இருபத்தைந்து நபிமார்களின் பெயர்கள் திருக்குர்ஆனில் கூறப்பட்டுள்ளது. இவர்கள் இறைச்செய்தியை மனிதர்களுக்கு அறிவிக்கும் தூதர்கள் என்பதைத்தவிர சாதாரண மனிதர்களேயாகும் ஆவார்கள் என்பது முன் நம்பிக்கை ஆகும். முஸ்லிம்களின் புனித நூலான திருக்குர்ஆனில் இருபத்தைந்து நபிமார்களைப் பற்றி கூறப்பட்டுள்ளது. நபிமார்களின் பெயர்களை செவியுறும்பொழுது "ஸல்லல்லாஹு அலைஹி வஸல்லம்" என்று கூறுவார்கள். அதற்கு பொருள், இறைவன் அவருக்கு அருளைப்பொழிவானாக. முஹம்மத் என்ற பெயரையோ அல்லது நபி என்பதையோ எழுதும் போது பக்கத்தில் ஸல் என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவார்கள். ஸல் என்பது ஸல்லல்லாஹு அலைஹி வஸல்லம் என்பதன் சுருக்கம். அல்லாஹ் அவருக்கு அருளும் ஈடேற்றமும் அளிப்பானாக என்பது இதன் பொருள். முகம்மது நபி அல்லாத ஏனைய பிற எல்லா நபிமார்களின் பெயர்களை எழுதும் போது அலை என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவார்கள். அலை என்பது அலைஹிஸ் ஸலாம் அல்லது அலைஹிஸ்ஸலாது வஸ்ஸலாம் என்பதன் சுருக்கம் இவருக்கு அருளும் சாந்தியும் ஏற்படட்டுமாக என்பது இதன் பொருள். முதல் மாந்தர் அறிவியலின் கருத்துப் படி மனிதர் படிவளர்ச்சி மூலம் வழிவந்தவர்கள். சிம்பான்சி குரங்கு இனத்தில் இருந்து 5–7 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கிளைவிட்டனர். அதன் பின் பல மனித இடை நிலை இனங்கள் இருந்து, தற்போதைய Homo sapiens 400,000 இருந்து 250,000 முன்னர் கிளை விட்டனர். உலகில் தோன்றிய முதல் மனிதன் ஆதாம் ஏவாள் என்று பரவலாக நம்பப்படுகிறது. உலகில் தோன்றிய முதல் மனிதன் ஆதாம் என்றும் கிறிஸ்தவர்களின் புனித நூலான பைபிள் கூறுகிறது. முதல் மனிதனை களி மண்ணிலிருந்து படைக்கப்பட்டதாகவும் அறியப்படுகிறது. கடவுள் முதல் மனிதனை படைத்தப்பின் அவருக்கு சிரம் தாழ்த்துமாறு வானவர்களைப் பணித்தான். வானவர்கள் அனைவரும் அவருக்கு (ஆதாம்) சிரம் பணிந்தனர். ஆனால் அதுவரை வானவர்களின் தலைவராக இருந்த சைத்தான்(இப்லீஸ்) அவருக்கு சிரம் பணிய மறுத்தான். "மேலும், “ஆதமுக்கு நீங்கள் சிரம் பணியுங்கள் என்று வானவர்களுக்கு நாம் கூறிய நேரத்தை (நினைத்துப் பாரும்.) இப்லீஸைத் தவிர (வானவர்கள் அனைவரும்) சிரம் பணிந்தார்கள். அவனோ, “களிமண்ணால் நீ படைத்த வருக்கு நான் சிரம் பணிவதா?” என்று (கர்வத்துடன்) கூறினான்." - குர்ஆன்:17:61 "மேலும், நாம் வானவர்களை நோக்கி, ‘நீங்கள் ஆதமுக்கு சிரம் தாழ்த்துங்கள் (ஸஜ்தாச் செய்யுங்கள்)’ என்று கூறியபொழுது, இப்லீஸைத் தவிர அவர்கள் (அனைவரும்) சிரம் தாழ்த்தினர். (இப்லீஸாகிய) அவன் மறுத்தான்; (நானே பெரியவன் என்று) ஆணவங் கொண்டான்; மேலும், (அல்லாஹ்வின் கட்டளையை) நிராகரிப்போரில் அவன் ஆகி விட்டான்." - குர்ஆன்:2:34 இந்துப் புராணங்களின் கூற்றுப்படி படைப்புக் கடவுளான பிரம்மா மனதாலேயே சனகர், சனந்தனர், சனாதனர், சனத்குமாரர் முதலான ரிஷிகளைப் படைத்து அவர்களை உலகில் மனித சமூகத்தை உண்டுபண்ணச் சொல்லியும் அதனால் பயனேதும் இல்லாதபடியால், கடைசியில் தன் உடம்பிலிருந்தே இரண்டு பாகம் தோன்றி ஒன்று சுவாயம்புவ மனு என்ற ஆணாகவும் மற்றொன்று சதரூபை என்ற பெண்ணாகவும் ஆகி அவர்களுடைய இனப்பெருக்கத்தினால் தான் பிற்பாடு மனித இனமே உருவாயிற்று என்றும் சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. வியாசர் எழுதிய அனேக புராணங்களில் இது சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. ஒரு உதாரணத்திற்கு ஸ்ரீமத் பாகவதம் 3ம் ஸ்கந்தம், அத்தியாயம் 12, சுலோகங்கள் 52-56 ஐப் பார்க்கலாம். இது நடந்து ஏறக்குறைய 200 கோடி ஆண்டுகள் ஆகியுள்ளன என்ற ஒரு கணிப்பு கூறிகிறது. ராம்சே தேற்றம் ராம்சே தேற்றம் ("Ramsey's Theorem") என்பது கணிதத்தில் சேர்வியலில் ஒரு உட்பிரிவு ஆகும். இதைச் சேர்ந்த பல பிரச்சினைகளில் ஆய்வுகள் கணித உலகெங்கும் நடந்துகொண்டிருக்கின்றன. எஃப். பி. ராம்சே என்பவர் 1930 இல் இத்தேற்றத்தை பிரசுரித்தார். இதை எளிதாகக் குறிப்பிடவேண்டுமென்றால் என்ற கணிதத் தேற்றத்தைப் பார்க்கலாம். அதனுடைய பண்பியலாக்கம் தான் "ராம்சே தேற்றம்". "t, r, q, q, ... , q" என்பவை முழு எண்களாக இருக்கட்டும். மேலும், ஒவ்வொரு "t" க்கும், formula_1 என்றும் கொள்வோம். இக்கருதுகோள்களை வைத்துக்கொண்டால் "r,q, q, ... , q" இவைகளின் மதிப்பைப்பொருத்து, கீழ்க்கண்ட பண்புகளுடன், ஒரு மிகச்சிறிய முழு எண் "N" இருக்கும்: formula_2 என்ற பண்புடன் ஒரு "n"-கணம் "S" எதுவானாலும்,அதனுடைய "r"-உட்கணங்களை ஒன்றுக்கொன்று வேறுபாடுள்ள "t" வகைகளாகப் பிரித்து அவைகளை formula_3 என்று பெயரிடுவோம். அதாவது ஒவ்வொரு "r"-உட்கணமும் இந்த "t" வகைகளில் ஏதாவது ஒன்றில் (ஒன்றில் தான்)இருக்கவேண்டும். அப்படியானால், "{1, 2, ... ,t}" இல் ஏதாவது ஒரு " i" க்கு, "S" இன் "X" என்ற ஒரு உட்கணம், "q" உறுப்புகள் கொண்டதாகவும், "X" இன் எல்லா "r"-உட்கணங்களும் குறிப்பிட்ட ஒரே வகை "A" ஐச்சேர்ந்ததாகவும், கட்டாயமாக இருந்தே தீரும். இத்தேற்றத்தின் சீற்றத்தைப் புரிந்து கொள்வதற்கு 'நண்பர்களும் அன்னியர்களும்' தேற்றம் (இதை நட்புத்தேற்றம் என்றும் சொல்வதுண்டு) எவ்விதம் ராம்ஸே தேற்றத்தின் ஒரு தனிப்பட்ட நிலையாகும் என்பதைப் பார்க்கவேண்டும். "r = 2" என்று கொள். நாம் "2-"உட்கணங்களில் தான் கவனம் செலுத்துகிறோம் என்பது இதன் பொருள். "S" என்பது ஒரு கோலத்தின் புள்ளிகளானால், "2"-உட்கணங்கள் அதன் கோடுகளாகும். ஆக, "2" க்கு பதில் "r" என்று கொண்டது ஒரு பண்பியலாக்கம். அடுத்தாற்போல், "t = 2" என்று கொள்."r"-உட்கணங்களை இரண்டே வகையாகப்பிரிக்கிறோம் என்பது இதன் பொருள். நட்புத் தேற்றத்தில் கோலத்தின் கோடுகளை ("2"-உட்கணங்களை) இரண்டே வகையாகப் பிரிக்கிறோம் என்பதைத்தான் இது சொல்கிறது. சிவப்பு, பச்சை என்று இருநிறமாக்குவதைத்தான் இவ்விதம் ராம்ஸே தேற்றம் பண்பியலாக்குகிறது. அதாவது, "2" க்கு பதில் "t" என்று கொண்டு செயல்படுகிறது. இரண்டு நிறங்களுக்கு பதிலாக பல நிறங்களைப் (துல்லியமாகச் சொன்னால், "t" நிறங்களை) பயன்படுத்திப் பிரிக்கிறது. மேலும், "q-"உட்கணத்தின் இடத்தில் முக்கோணத்தையும், "q-"உட்கணத்தின் இடத்திலும் முக்கோணத்தையும் எடுத்துக் கொள்வது நட்புத் தேற்றத்தின் மற்றொரு எளிமை. ஆக, "r = 2, t = 2, q = 3," "q = 3" என்று கொண்டால், ராம்ஸே தேற்றத்திலிருந்து நட்புத்தேற்றம் தனிக்குறிப்பாகின்றது. எனினும் நட்புத் தேற்றத்திற்கும் ராம்ஸே தேற்றத்திற்கும் ஒரு முக்கியமான வேறுபாடு இருக்கிறது. ராம்ஸே தேற்றத்தில் ராம்ஸே எண் ஒன்று இருப்பதாகச் சொல்லப்படுகிறதே ஒழிய அந்த எண்ணின் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் என்பதற்கு அதில் குறிப்பொன்றுமில்லை. நட்புத் தேற்றத்தில் அந்த எண்ணையே தீர்மானித்திருப்பது குறிப்பிடத்தக்கது. தனிக்குறிப்பாக அடிமட்டத்தில் இருக்கும் நட்புத் தேற்றத்திலிருந்து பண்பியல்படுத்துவதற்காக ராம்ஸே தேற்றத்தின் உயரத்திற்குச் செல்லும் போது எண்ணைத் தீர்மானமாகச் சொல்லக்கூடிய வசதியை இழக்கிறோம். தேற்றத்தில் குறிப்பிட்டுச் சொல்லப்பட்டிருக்கும் எண்ணுக்கு ராம்சே எண் எனப் பெயர். அதற்குக் குறியீடு: formula_4. நட்புத் தேற்றத்தில் இது "N(3,3;2)" ஆகிறது. இந்த எண்ணை இப்பொழுது ராம்சே தேற்றத்தின் பாணியில் சொல்லலாம். formula_5 என்று கொண்டு ஒரு "n-"கணம் " S" ஐ எடுத்துக்கொண்டால், அதனுடைய "2-"உட்கணங்களை சிவப்பு, பச்சை யென்றோ அல்லது வேறு முறையிலோ இரண்டு வகைகளாகப் பிரித்தால், எல்லா "2"-உட்கணங்களும் முதல் வகையிலடங்கினதாக ஒரு "3"-உட்கணமோ அல்லது எல்லா "2-"உட்கணங்களும் இரண்டாவது வகையிலடங்கினதாக ஒரு "3"-உட்கணமோ இருக்கும் என்று உறுதியாகச் சொல்லலாம். இதுதான் நட்புத் தேற்றம். மற்ற ராம்சே எண்கள் உள்ளன என்று மட்டும் தெரியுமே தவிர ஒரு சில ராம்சே எண்கள்தான் தீர்மானிக்கப் பட்டிருக்கின்றன. மற்றவை யெல்லாம் ஆய்வு நிலையிலேயே உள்ளன. "t = 2 = r" என்ற சூழ்நிலையில், ராம்சே எண்ணை formula_6 அல்லது formula_7 என்று எளிதாகக் குறிப்பிடுவது வழக்கம். கீழுள்ள அட்டவணையில் இதுவரை தெரிந்த சில ராம்ஸே எண்களின் மதிப்புகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. "p, q" எதுவாக இருந்தாலும் "R(1, q) = 1; R(2, q) = q ; மற்றும், R(p, q) = R(q, p)." மற்ற "R(p,q)" சிலவற்றிற்கு வரம்புகள் தெரியும். எ.கா.: formula_8. பலவற்றிற்கு அதுகூடத் தெரியாது. t = 2 என்ற சூழ்நிலை உட்கணங்களை இரண்டே வகையாகப் பிரிக்கிறோம் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது, கோடுகளை நிறமாக்கும் செயல்முறையில் இரண்டே நிறங்கள் பயன்படுத்தப் படுகின்றன. t = 3 என்ற சூழ்நிலை மூன்று நிறங்களைச் செயல்முறையில் கொண்டுவரும். "t = 3" என்ற சூழ்நிலையில் தெரிந்த ஒரே ராம்சே எண் "N(3,3,3; 2) = 17".இதைத்தீர்மானம் செய்வது அப்படி ஒன்றும் எளிதாக இருக்கவில்லை. N(3,3; 2) = 6 என்பதை பயன்படுத்தி formula_9 என்ற நிறுவலை நாமே செய்யலாம். ஆனால் இதற்கு எதிர்பக்கமாக வேண்டிய formula_10 என்ற சமனிலியை நிறுவ Galois field என்று சொல்லப்பட்ட முடிவுறு களங்களின் பலம் தேவைப்பட்டது. மிருகசீரிடம் (நட்சத்திரம்) மிருகசீரிடம் என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கரத்தில் ("Zodiac") பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் ஐந்தாவது நட்சத்திரம் ஆகும். ஏறக்குறைய ஜனவரி 10 தேதிகளில் 22 மணியளவிலும் மூன்று மாதம் முன்னமேயே காலை 4 மணியளவிலும், இன்னும் மற்ற நாட்களில் அட்டவணைப்படியும் இதைக் காணலாம். இதனுடைய அறிவியற்பெயர் formula_1 (பொதுவாக வழங்கப்படும் பெயர் Meissa). தற்கால வானியல் படி இது Orion என்ற விண்மீன் குழுவின் தலைப்பக்கம் காணப்படுகிறது. இந்திய வானியலின் பழைய மரபுப்படியும் ஜோதிடமரபுப்படியும் இது இடபராசியில் கணக்கிடப்படுகிறது. இரவில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் மிருகசீரிடம் குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்: மான்றலை மூன்றும் தேங்காய்க் கண் போல் ஆன்ற சிங்கத்தைந்தே காலே மிருகசீர்ஷம் என்ற வடமொழிச்சொல்லை தமிழில் மான்றலை என்று மொழிபெயர்த்திருப்பது இப்பாட்டின் சிறப்புகளில் ஒன்று. வானத்தில் மிருகசீரிடத்தோடு சேர்ந்த மூன்று நட்சத்திரங்களையும் பார்ப்பவர்கள் அந்த நட்சத்திரங்களை தேங்காயின் மூன்று கண்களாகச் சித்தரித்திருப்பது எவ்வளவு பொருத்தமானது என்று தெரிந்துகொள்வார்கள். மிருகசீரிடம் உச்சவட்டத்தில் வரும்போது சிங்கராசி உதித்து 5 1/4 நாழிகை ஆகியிருக்கும் என்பது பாட்டின் இரண்டாவது அடியின் பொருள். (1 நாழிகை = 24 நிமிடங்கள்). மார்கழி 15ம் நாள் மிருகசீரிடத்தை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக் கொள்வோம். அந்த நாள் சூரியன் தனுசு ராசியின் மையத்தில் இருக்கும் நாள். அதனால் நாம் மிருகசீரிடத்தை உச்சத்தில் பார்க்கும்போது, கீழ்த்தொடுவனத்திற்கும் சூரியனுக்கும் இடச்சுழியாக இருக்கும் நேரத்தை இப்படி கணக்கிடலாம்: கன்னி 4 3/4; துலாம் 5; விருச்சிகம் 5 தனுசு 2 1/2. ஆக மொத்தம் 17 1/4 நாழிகைகள். அதாவது 6 மணி 54 நிமிடங்கள். ஆதலால் நேரம் ஏறக்குறைய 11-06 P.M. இதே முறையில் மற்ற நாட்களிலும் கணக்கிட்டுக் கொள்ளலாம். கீழுள்ள அட்டவணையில் மாதிரிக்காக சில நாட்கள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன. திருவாதிரை (நட்சத்திரம்) திருவாதிரை என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கரத்தில் ("Zodiac") பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் ஆறாவது நட்சத்திரம் ஆகும். ஏறக்குறைய ஜனவரி 1 தேதிகளில் நடு இரவிலும் இரண்டு மாதம் முன்னமேயே காலை 4 மணியளவிலும், இன்னும் மற்ற நாட்களில் அட்டவணைப்படியும் இதைக் காணலாம். . தற்கால வானியல் படி இது ஓரியன் என்ற விண்மீன் குழுவில் கணக்கிடப்படுகிறது. இதனுடைய அறிவியற்பெயர் formula_1. மேற்கத்திய உலகத்தில் வழக்கிலிருக்கும் பெயர் "பீட்டல்கியூஸ்" ("Betelgeuse") ஆகும். இந்திய வானியலின் பழைய மரபுப்படியும் ஜோதிடமரபுப்படியும் இது மிதுனராசியில் கணக்கிடப்படுகிறது. மூதிரை, செங்கை, யாழ், ஈசர் தினம், அரணாள், யாதிரை ஆகிய தமிழ்ப்பெயர்களை திவாகர, பிங்கல நிகண்டுகள் சுட்டியுள்ளன. ஓரியன் விண்மீன் குழுவே வானில் ஒரு தவிர்க்கமுடியாத நேர்த்தியுடன் விளங்கும் குழு. மையத்தில் ஓரியன் கச்சை. வடகிழக்கில் ராட்சத நட்சத்திரமான திருவாதிரை. தென்மேற்கில் இன்னொரு பேருரு நட்சத்திரமான Rigel. இன்னும் இந்தக் குழுவில் அற்புதமான காட்சிகள் அனேகம். திருவாதிரை வானிலேயே மிகப்பிரகாசமான 20 நட்சத்திரங்களில் 10ம் இடத்தில் இருக்கிறது. முதல் இடத்தைப் பிடித்திருக்கும் மிருகவியாதர் (Sirius)நட்சத்திரமும் இதே நேரத்தில் சற்று தென்கிழக்கில் தெரியும். ஓரியன் கச்சையை தென்கிழக்கில் நீட்டிக்கொண்டுபோனால் முதலில் தென்படும் மிகப்பிரகாசமான நட்சத்திரம் தான் மிருகவியாதர். திருவாதிரை 310 ஒளியாண்டுகள் தூரத்தில் உள்ளது. ஜோதிடத்தின்படியும், இந்துப் பஞ்சாங்கங்கள் படியும் ஒவ்வொரு நாளும் சந்திரன் 27 நட்சத்திரங்களுள் எந்த நட்சத்திரத்திற்கருகில் இருக்கிறதோ அதைப் பொறுத்து அந்தநாள் அந்தமாதத்தில் அந்த நட்சத்திரத்தினுடைய நாள் ஆகும். மார்கழி மாதம் திருவாதிரை நட்சத்திர நாள் சிவனை வணங்குபவர்களுக்கும் சிவன்கோவில்களிலும் ஒரு முக்கியமான பண்டிகை நாள். தில்லையில்தான் சிவபெருமான் பிரபஞ்ச நடனமாடி பதஞ்சலி, வியாக்கிரபாதர் என்ற இரு முனிவருக்கும் மற்றும் தேவர்களுக்கும் தரிசனம் கொடுத்தார் என்று புராணங்கள் சொல்கின்றன. தில்லையில் திருவாதிரை விழாவை ஒரு 10-நாள் விழாவாகவே கொண்டாடுவார்கள். இவ்விழாவுக்கு ஆருத்ரா தரிசன விழா எனப்பெயர். ஆருத்ரா என்பது ஆர்த்ரா (= ஆதிரை) என்ற வடமொழிச் சொல்லுக்குச் சரியான தமிழ்ச்சொல். ஆருத்ரா தரிசனத்தன்று ஆயிரக்கணக்கான அன்பர்களும் சிவனடியார்களும் தில்லையில் குழுமியிருந்துஆண்டவனை வணங்குவர். அன்று தில்லை ஈசனுக்கு சிறப்பு அபிஷேகம் செய்துவைத்து பூஜைகள் செய்வர். திருவாரூரில் நடக்கும் ஆருத்ராதரிசனவிழா தேவாரத்தில் பாடப்பட்டிருக்கிறது. திருமயிலையில் நடக்கும் ஆருத்ராதரிசன விழா திருஞான சம்பந்தருடைய பூம்பாவைப்பதிகத்தில் சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. ஆதிரைத்திருவிழா சங்கத்தமிழர்களால் சிவனுடைய நட்சத்திரமாகக் கொண்டாடப்பட்டதை பரிபாடல் (71-78) பாடுகிறது. இவிழாவையும் Orion குழுவையும் பற்றிய பல விபரங்களை இங்கே பார்க்கலாம். இரவில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் திருவாதிரை குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்: ஆதிரை ஒரு மணி ஆயிழை ஒன்றரை. ஒரே நட்சத்திரமான திருவாதிரை உச்சத்தில் வரும்போது கன்னிராசியில் ஒன்றரை நாழிகையாகியிருக்கும் என்பது தான் பாடல் வரியின் பொருள்.வட்மொழியிலுள்ள வாய்பாடும் கிட்டத்தட்ட இதேபொருள்பட உள்ளது: ஆர்த்ரா கன்யாயுதா என்பது தான் அது. கார்த்திகை 15ம் நாள் திருவாதிரையை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக்கொள்வோம். அன்று சூரியன் விருச்சிகராசியின் மையத்தில் இருக்கிறது. கீழ்த்தொடுவானத்திற்கும் சூரியனுக்கும் இடச்சுழிதூரத்தை இப்படி கணக்கிடலாம். கன்னி ராசியில் 3 1/2, துலாராசியில் 5, விருச்சிகராசியில் 2 1/2 ஆக மொத்தம் 11 நாழிகை. 1 நாழிகை = 24 நிமிடங்கள். அதனால், சூரியன் உதிப்பதற்கு இன்னும் 4 மணி 24 நிமிடங்கள் உள்ளன. ஆதலால் அப்போதைய நேரம் ஏறக்குறைய 1-36 A.M. இதே முறையில் மற்ற நாட்களிலும் கணக்கிட்டுக் கொள்ளலாம். கீழுள்ள அட்டவணையில் மாதிரிக்காக சில நாட்கள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன. சூன் 5 ---- காப்சா காப்ட்சா ("Captcha") என்பது இணைய வழியாகவோ நேரடியாகவோ ஒரு கணினியுடன் தொடர்பு கொள்ளப் பயன்படும் புகுபதிகை உள்ளீடு கடவுச்சொல் உட்பட ஒரு மனிதனால் செய்யப்படுகின்றதா அல்லது தானியங்கி வழி புகுபதிகை செய்யப்படுகின்றதா என தேர்வு செய்யும் ஒரு மென்பொருள்நிரலிஆகும். இதன் பயன் தானியங்கிவழி பலவகையான இடையூறுகள் செய்பவர்களைக் கட்டுப்படுத்துவதாகும். காப்ட்சா ("CAPTCHA") என்பது கார்னிகி மெலன் பல்கலைக்கழகத்தின் காப்புரிமைகொண்ட வணிக அடையாள எழுத்தடை. இது ஒரு சொற்றொடரின் சுருக்கெழுத்துக் கூட்டுச்சொல். கணினிகளையும் மனிதரையும் வேறுபடுத்திக் காட்ட, முழுவதும் தானியங்கியாய் தொழிற்படும், பொதுவில் இயங்கும் டூரிங் சோதனை (உரைகல்). (Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans"' Apart). புகுபதிகையின் போதோ, பின்னூட்டத்தின்போதோ இணையதளங்களில் ஒரு படமும் அதில் பெரிய அளவிளான எழுத்துக்கள் நெளிந்தும் குழிந்தும் கோணல்மாணலாகவோ, மங்கியதாகவோ, அல்லது அதன்மீது கிறுக்கியுமோ இருக்கக் காண்பீர்கள். அதன் அருகில் ஒரு எழுத்துப்பெட்டி ("Textbox") இருக்கும். அதில் படத்திலுள்ள வளைந்து நெளிந்து திரிபுற்ற சொற்களை அந்த எழுத்துப்பெட்டியில் ("TextBox") இட வேண்டும் (தட்டச்சு செய்ய வேண்டும்). பிறகு அந்த பக்கத்தை அனுப்புவதற்கான பொத்தானை அழுத்தவேண்டும். இணையதளப் பயனர்கள் புகுபதிகை செய்யும்பொழுது தவறுதலாக கடவுச்சொல்லையோ, பயனர் முகவரியையோ தட்டச்சிட நேரிடும். அப்பொழுது புகுபதிகையில் எழுதப்பட்டிருக்கும் நிரலி இந்த பயனர் எரிதல் ("spam") மூலம் புகுபதிகை செய்ய முயலுவதாக பாவித்து (நினைத்து) (கீழே உள்ளது போல்) இன்னொரு பக்கத்திற்கு அழைத்துச் செல்லும். அங்கு ஒரு படத்தில் வேறு எழுத்துக்கோர்வை இருக்கும் அதிலுள்ள எழுத்துக்கள் கோணல்மாணலாகவும் மங்கியதாகவும், இன்னும் அந்த எழுத்துக்கோர்வையின் மேல் கிறுக்கியும் இருக்கும். பயனர் மனிதராக இருந்தால் அவர் அந்த படத்திலுள்ள எழுத்துக் கோவைகளை தெரிந்து தட்டச்சிடுவார். படத்திலுள்ள எழுத்துக்கள் வேவ்வெறு வடிவங்களில் வருவதால் தானியங்கி நிரலியால் எழுத்துக் கோவை என்று அறிய முடியாது. அதனால் எரிதல்களை கட்டுப்படுத்த முடியும்.call பி.ஹெச். பி யில் GD லைப்ரரியைக்கொண்டே அநேக காப்ட்சாக்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. மைக்ரோசாப்ட் நிறுவனத்தின் டாட்.நெட் (dot net) லும் இவைகளை எழுத முடியும். ஒருங்குறி (யுனிகோடை) பயன்படுத்தியும் காப்ட்சா உருவாக்கமுடியும். தமிழில் காப்ட்சா உள்ளீடும் முறை இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை. முகம்மது நபியின் இறுதிப் பேருரை முகம்மது நபி தன் கடைசி ஹஜ்ஜின் பொழுது மக்கா அருகில் உள்ள அரபா குன்றின் மீது நின்றவராய் அங்கு குழுமியிருந்த ஒரு இலட்சம் சஹாபாக்களைப் பார்த்து நிகழ்த்திய உரை சரித்திரம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக கருதப்படுகிறது. இந்த உரையை முகம்மது நபி துல் ஹிஜ்ஜா 9 ஹிஜ்ரி 10 (9 மார்ச் 632) அன்று அரபா நாளில் நிகழ்த்தினார். பேச்சின் இறுதியில் மக்களை நோக்கி இங்கு வந்திருப்பவர்கள், வராதவர்களுக்கு இந்த வழிகாட்டல்களை எடுத்துச் சொல்லட்டும்; விஷயம் சென்று சேருபவர்களில் சிலர், நேரடியாக கேட்பவரைவிட நன்கு ஆராயும் தன்மை உடையவராக இருக்கலாம். என்று கூறியதாகவும் பதியப்பட்டுள்ளது. முஹம்மத் நபியின் ஒவ்வொரு வசனங்களும் மிக நுணுக்கமாக ஆதாரபூர்வமாக களஞ்சியப்படுத்தப்பட்டுள்ளதால் இவ்வுரையை கட்டுரை வடிவில் தொகுக்க முடியாதுள்ளது. மக்களே! என் பேச்சை கவனமாகக் கேளுங்கள்! இந்த ஆண்டிற்குப் பிறகு மீண்டும் இந்த இடத்தில் சந்திப்பேனா என்பது எனக்குத் தெரியாது. மக்களே! உங்களது இறைவன் ஒருவனே; அறிந்து கொள்ளுங்கள்: எந்த ஒர் அரபிக்கும் ஒர் அரபி அல்லாதவரை விடவோ, எந்த ஒர் அரபி அல்லாதவருக்கும் ஒர் அரபியை விடவோ எந்த மேன்மையும் சிறப்பும் இல்லை. எந்த ஒரு வெள்ளையருக்கும் ஒரு கருப்பரை விடவோ, எந்த கருப்பருக்கும் ஒரு வெள்ளையரை விடவோ எந்த மேன்மையும் சிறப்பும் இல்லை. இறையச்சம் மட்டுமே ஒருவரின் மேன்மையை நிர்ணயிக்கும். நிச்சயமாக அல்லாஹ்விடத்தில் உங்களில் மிகச் சிறந்தவர் உங்களில் அதிகம் இறை அச்சம் உள்ளவர்தான். மக்களே! அல்லாஹ்வை அஞ்சிக் கொள்ளுங்கள் கருப்பு நிற (அபிசீனிய) அடிமை ஒருவர் உங்களுக்குத் தலைவராக ஆக்கப்பட்டாலும் அவர் அல்லாஹ்வின் வேதத்தைக் கொண்டு உங்களை வழி நடத்தி அதை உங்களுக்கிடையில் நிலைநிறுத்தும் காலமெல்லாம் (அவரது சொல்லைக்) கேட்டு நடங்கள். (அவருக்குக்) கீழ்ப்படியுங்கள்! அறிந்து கொள்ளுங்கள்! எனக்குப் பிறகு ஒருவர் மற்றவரின் கழுத்தை வெட்டி மாய்த்துக் கொள்ளும் வழிகெட்டவர்களாய் இறை நிராகரிப்பாளர்களாய் மாறி விடாதீர்கள். உங்களது இறைவனை நீங்கள் சந்திக்கும் வரை (இப்படியே வாழுங்கள்!) நீங்கள் அனைவரும் தவறாமல் அல்லாஹ்வின் முன்னிலையில் ஆஜராகப் போகிறீர்கள்! அப்போது அல்லாஹ் உங்களது செயல்களைப் பற்றி விசாரிப்பான். நான் மார்க்கத்தை உங்களுக்கு எடுத்துரைத்து விட்டேன். உங்களில் எவராவது மற்றவருடைய பொருளின் மீது பொறுப்பேற்றிருந்தால், அதை அவர் உரிய முறையில் அதன் உரிமையாளரிடம் ஒப்படைத்து விடட்டும்! மக்களே! முஸ்லிம்கள் அனைவரும் சகோதரர்கள். உங்கள் பணியாளர்கள் விஷயத்தில் பொறுப்புணர்வோடு நடந்து கொள்ளுங்கள்! அவர்களை நன்றாகப் பராமரியுங்கள்! நீங்கள் உண்பதையே அவர்களுக்கும் உண்ணக் கொடுங்கள்; நீங்கள் உடுத்துவதையே அவர்களுக்கும் உடுத்தச் செய்யுங்கள்! அறியாமைக்கால அனைத்து விவகாரங்களும் என் பாதங்களுக்குக் கீழ் புதைக்கப்பட்டு விட்டன. மேலும், இன்று வரையிலான எல்லா வட்டிக் கணக்குகளையும் ரத்துச் செய்து விட்டேன். எனினும், உங்களது மூலதனம் உங்களுக்கே உரியது. அறிந்து கொள்ளுங்கள்! குழந்தை விரிப்புக்கே சொந்தமானது. (அனுமதிக்கப்பட்ட திருமண உறவுடன் இருக்கும் கணவனுக்கே குழந்தை உரியதாகும்) மணமுடித்துக் கொண்ட பிறகும் விபசாரம் செய்பவர் கல்லெறிந்து கொல்லப்பட வேண்டும்.எவர் தம் தந்தை அல்லாதவரை தம்முடைய தந்தையாக அழைக்கிறாரோ, எவர் தம் உரிமையாளர் அல்லாதவருடன் தம்மை இணைத்துக் கொள்கிறாரோ, அவர்கள் மீது அல்லாஹ்வுடைய, வானவர்களுடைய இன்னும், மக்கள் அனைவருடைய சாபமும் உண்டாகட்டும்! அவர்களின் கடமையான உபரியான எந்த வணக்கமும் ஏற்றுக் கொள்ளப்படாது. மக்களே! ஒவ்வொருவருக்கும் சொத்தில் அவரவரின் உரிமைகளை அல்லாஹ் வழங்கி இருக்கின்றான். இனி, எவரும் தமது எந்த வாரிசுக்கும் உயில் எழுதக் கூடாது. கவனியுங்கள்! பெண்கள் விஷயத்தில் அல்லாஹ்வை அஞ்சிக் கொள்ளுங்கள்; அவர்களுக்கு நன்மையே நாடுங்கள்; அவர்கள் உங்களுக்குக் கட்டுப்பட்டவர்கள். அல்லாஹ்வுடைய அமானிதமாக அவர்களை நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள்! எப்படி உங்கள் மனைவியர் மீது உங்களுக்கு உரிமைகள் இருக்கின்றனவோ, அதே போல் உங்கள் மனைவியருக்கும் உங்கள் மீது உரிமைகள் இருக்கின்றன. அவர்கள் உங்களுக்குச் சிறந்த முறையில் பணிவிடை ஆற்றட்டும்! அவர்களுக்குரிய கடமை என்னவென்றால், நீங்கள் எவரை விரும்ப மாட்டீர்களோ, அவரை அவர்கள் வீட்டுக்குள் அனுமதிக்காமல் இருக்கட்டும்; இன்னும், மானக்கேடான செயலைச் செய்யாமல் இருக்கட்டும்! அவர்கள் குற்றம் புரிந்தால், அவர்களைத் தண்டிக்கிற உரிமையும் உங்களுக்கு உண்டு. அது அவர்களை இலேசாக காயம்படாதபடி தண்டிப்பதாகும். அவர்களுக்கு ஒழுங்கான முறையில் உணவும் உடையும் வழங்குங்கள்; அவர்களுக்கு நன்மையை நாடுங்கள்; அவர்கள் உங்களின் உதவியாளர்களாகவும் உங்களைச் சார்ந்தவர்களாகவும் இருக்கிறார்கள். அல்லாஹ்வின் பெயரை முன்மொழிந்தே நீங்கள் அவர்களுடன் மணவாழ்க்கை மேற்கொண்டுள்ளீர்கள்! மக்களே! சிந்தித்துப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்; எனது பேச்சை கவனமாக கேட்டுக் கொள்ளுங்கள். நான் எனது பிரசாரத்தை உங்களுக்கு எடுத்துரைத்து விட்டேன். உங்களிடையே அல்லாஹ்வின் வேதத்தை(யும் அவனது தூதரின் வழிமுறையும்) விட்டுச் செல்கிறேன். நீங்கள் அவற்றைப் பின்பற்றினால், ஒருபோதும் வழிகெட மாட்டீர்கள்! மக்களே! உங்களது இந்த நகரத்தில், தான் வணங்கப்படுவதைப் பற்றி ஷைத்தான் நம்பிக்கை இழந்து விட்டான். ஆனாலும், அவன் மகிழ்ச்சியுறும் விதமாய் நீங்கள் அற்பமாக கருதும் சில விஷயங்களில் அவனுக்கு நீங்கள் கீழ்ப்படிவீர்கள். ஆகவே, உங்களது மார்க்க விஷயத்தில் அவனிடம் எச்சரிக்கையாக இருந்து கொள்ளுங்கள்! இன்னும், (மகா பொய்யன்) தஜ்ஜாலைப் பற்றியும் உங்களுக்கு எச்சரிக்கிறேன். அல்லாஹ் அனுப்பிய எந்த இறைத்தூதரும் (அவனைப் பற்றித்) தம் சமுதாயத்தாரை எச்சரிக்காமல் இருந்ததில்லை. (இறைத் தூதர்) நூஹ் அவர்கள் (தம் சமுதாயத்தாருக்கு) அவனைப் பற்றி எச்சரித்தார்கள். அவர்களுக்குப் பின்னால் வருகை தந்த இறைத்தூதர்களும் எச்சரித்தார்கள். மேலும், (என் சமுதாயத்தினரான) உங்களிடையேதான் (இறுதிக் காலத்தில்) அவன் தோன்றுவான். அவனது (அடையாளத்) தன்மைகளில் எதேனும் சில உங்களுக்குப் புலப்படாமல் போனாலும், நிச்சயமாக உங்களுடைய இறைவன் உங்களுக்குத் தெரியாதவனல்லன் என்பது உங்களுக்கு நன்றாகவே தெரியும்! உங்கள் இறைவன் ஒற்றைக் கண்ணன் அல்லன். அவனோ, (தஜ்ஜாலோ) வலது கண் குருடானவன். அவனது கண் (ஒரே குலையில்) துருத்திக் கொண்டிருக்கும் திராட்சை போன்று இருக்கும். மக்களே! உங்கள் இறைவனையே வணங்குங்கள்; உங்கள் இறைவனுக்கே பயந்து கொள்ளுங்கள்; கடமையான ஐவேளைத் தொழுகைகளையும் தவறாது பேணுங்கள்; (ரமழானில்) நோன்பு நோற்று வாருங்கள்; விருப்பமுடன் ஸகாத் கொடுத்து விடுங்கள்; அல்லாஹ்வின் இல்லத்தை ஹஜ் செய்யுங்கள்; உங்களில் அதிகாரம் உடையோருக்குக் கட்டுப்பட்டு நடங்கள்; நீங்கள் சொர்க்கம் செல்வீர்கள்!. ஒருவர் குற்றம் செய்தால் அதற்கான தண்டனை அவருக்கே கொடுப்படும்; மகனுடைய குற்றத்திற்காக தந்தையோ, தந்தையின் குற்றத்திற்காக மகனோ தண்டிக்கப்பட மாட்டார். மக்களே! எனக்குப்பின் எந்த ஒர் இறைத்தூதரும் இல்லை; உங்களுக்குப்பின் எந்த ஒரு சமுதாயமும் இல்லை. ( ளிலாலுஸ் ஜன்னா 1061) இறுதியில் மக்களை நோக்கி, மறுமை நாளில் உங்களிடம் என்னைப் பற்றி விசாரிக்கப்படும்போது நீங்கள் என்ன சொல்வீர்கள்?" என்று கேட்டார்கள். அதற்கு மக்கள், "நீங்கள் (மார்க்க போதனைகள் அனைத்தையும் எங்களிடம்) தெரிவித்து விட்டீர்கள்; (உங்களது தூதுத்துவப் பொறுப்பை) நீங்கள் நிறைவேற்றி விட்டீர்கள்; (சமுதாயத்திற்கு) நன்மையை நாடினீர்கள் என நாங்கள் சாட்சியம் அளிப்போம்" என்றார்கள். உடனே அல்லாஹ்வின் தூதர் அவர்கள், தமது ஆட்காட்டி விரலை வானை நோக்கி உயர்த்தி சைகை செய்துவிட்டுப் பிறகு, அதை மக்களை நோக்கித் தாழ்த்தி "இறைவா! இதற்கு நீயே சாட்சி! இறைவா! இதற்கு நீயே சாட்சி! இறைவா! இதற்கு நீயே சாட்சி!" என்று முடித்தார்கள். இவ்வாறு அவர்கள் கூறிய அதே இடத்தில் அல்லாஹ்வின் புறத்திலிருந்து கீழ் வருமாறு இறைவசனம் இறங்கியது: "இன்றைய தினம் உங்களுக்காக உங்களுடைய மார்க்கத்தை முழுமையாக்கி விட்டேன்; மேலும், நான் உங்கள் மீது என் அருட்கொடையைப் பூர்த்தியாக்கி விட்டேன்; இன்னும், உங்களுக்காக நான் இஸ்லாம் மார்க்கத்தையே தேர்ந்தெடுத்துக் கொண்டேன். (அங்கீகரித்துக் கொண்டேன்.)" (அல்குர்அன் 5:3) இஸ்லாமியப் பார்வையில் வட்டி யார் வட்டி (வாங்கித்) தின்கிறார்களோ, அவர்கள் (மறுமையில்) ஷைத்தானால் தீண்டப்பட்ட ஒருவன் பைத்தியம் பிடித்தவனாக எழுவது போலல்லாமல் (வேறுவிதமாய் எழ மாட்டார்கள்; இதற்குக் காரணம் அவர்கள், "நிச்சயமாக வியாபாரம் வட்டியைப் போன்றதே" என்று கூறியதினாலேயாம். அல்லாஹ் வியாபாரத்தை ஹலாலாக்கி, வட்டியை ஹராமாக்கியிருக்கிறான்;. ஆயினும் யார் தன் இறைவனிடமிருந்து நற்போதனை வந்த பின் அதை விட்டும் விலகிவிடுகிறானோ, அவனுக்கு முன்னர் வாங்கியது உரித்தானது - என்றாலும் அவனுடைய விவகாரம் அல்லாஹ்விடம் இருக்கிறது. ஆனால் யார் (நற்போதனை பெற்ற பின்னர் இப்பாவத்தின் பால்) திரும்புகிறார்களோ அவர்கள் நரகவாசிகள். ஆவார்கள்; அவர்கள் அதில் என்றென்றும் தங்கிவிடுவார்கள்.(2:276) அல்லாஹ் வட்டியை (அதில் எந்த பரக்கத்தும் இல்லாமல்) அழித்து விடுவான்;. இன்னும் தான தர்மங்களை (பரக்கத்துகளைக் கொண்டு) பெருகச் செய்வான்; (தன் கட்டளையை) நிராகரித்துக் கொண்டிருக்கும் பாவிகள் எவரையும் அல்லாஹ் நேசிப்பதில்லை.(2:278) ஈமான் கொண்டவர்களே! நீங்கள் உண்மையாக முஃமின்களாக இருந்தால், அல்லாஹ்வுக்கு அஞ்சியடங்கி, எஞ்சியுள்ள வட்டியை வாங்காது விட்டு விடுங்கள்.(3:130) ஈமான் கொண்டோரே! இரட்டித்துக் கொண்டே அதிகரித்த நிலையில் வட்டி (வாங்கித்) தின்னாதீர்கள்;. இன்னும் நீங்கள் அல்லாஹ்வுக்கு அஞ்சி (இதைத் தவிர்த்துக் கொண்டால்) வெற்றியடைவீர்கள்.(4:161)) வட்டி வாங்குவது அவர்களுக்குத் தடை செய்யப்பட்டிருந்தும், அவர்கள் அதை வாங்கி வந்ததன் (காரணமாகவும்,) தவறான முறையில் அவர்கள் மக்களின் சொத்துகளை விழுங்கிக் கொண்டிருந்ததன் (காரணமாகவும், இவ்வாறு தண்டனை வழங்கினோம்), இவர்களில் காஃபிரானோருக்கு (மறுமையில்) நோவினை செய்யும் வேதனையையும் நாம் சித்தப்படுத்தியுள்ளோம்.(20:84) (மற்ற) மனிதர்களுடைய முதல்களுடன் சேர்ந்து (உங்கள் செல்வம்) பெருகும் பொருட்டு நீங்கள் வட்டிக்கு விடுவீர்களானால், அது அல்லாஹ்விடம் பெருகுவதில்லை ஆனால் அல்லாஹ்வின் திருப்பொருத்தத்தை நாடி ஜகாத்தாக எதை நீங்கள் கொடுக்கிறீர்களோ, (அது அல்லாஹ்விடத்தில் பெருகும். அவ்வாறு கொடுப்போர் தாம் (தம் நற்கூலியை) இரட்டிப்பாக்கிக் கொண்டவர்களாவார்கள். இப்னு மஸ்ஊத் (ரழி) அவர்கள் சொன்னார்கள், ரஸூல் (ஸல்) அவர்கள் வட்டியைச் சாப்பிட்டவன், அதை உண்ணக் கொடுப்பவன், அதற்கு சாட்சியாக இருப்பவன், அதை எழுதுபவன் அனைவரையும் சபித்துள்ளார்கள் நூல்; திர்மிதி, நஸாயி, புலனாய்வுத் துறை குடிமக்களைப் பாதுகாப்பது அரசை ஆள்வோரின் கடமையாகும். ஆதலால் அவர்கள் தங்கள் குடிமக்களின் பாதுகாப்பை கருத்தில் கொண்டு ஏற்படுத்தப்பட்டதே காவல்துறையும் ,புலனாய்வுத்துறையும். அரச காலத்தில் ஒற்றர்கள் மூலம் சந்தேகிப்பவர்களை கண்கானிக்கப்பட்டது. ஒற்றர்கள் வேறொரு நாட்டிற்கு அனுப்பி அங்கு நிலவும் சூழ்நிலைகளை மன்னனுக்கு அறியத்தரவேண்டும். இது போன்ற நடவடிக்கைகள் போர்க்காலங்களில் அதிகரிக்கப்படும். தற்பொழுதைய காலங்களில் புலனாய்வுத்துறை பல்வேறு பணிகளில் இயங்குகின்றன. அவை ஒரு குற்றம் நடந்தபின் அவைகளின் பின்னனி, குற்றமிழைத்தோர் யார் போன்றவைகளை ஆராய்கின்றன. திசையன் வெளி திசையன் வெளி (Vector Space) என்பது கணித அமைப்புகளில் முக்கியமான ஒன்று. கணிதத்தில் மட்டுமின்றி மற்ற துறைகளிலும் கணக்கற்ற சூழ்நிலைகளில் இவ்வமைப்பு காணப்படுகிறது. சாதாரண முப்பரிமாண வடிவியலில் படிமங்கள் மூலம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட பற்பல சூழ்நிலைகள், திசையன் வெளி என்ற கருத்துச் செறிவினால், உறவில்லாததாகத் தோன்றும் பல இதரப் பிரிவுகளிலும் பயன்பாடுகளிலும் இன்றியமையாததாகத் தேவைப் படுவதே திசையன் வெளியின் முக்கியத்துவத்துக்கு சான்று. எடுத்துக் காட்டிற்காக சிற்சில துறைகளைக் குறிப்பிடலாம்: Electrical Engineering, Quantum Mechanics, Linear Programming, Mathematical Statistics. ஒரு வெற்றில்லாத கணம் V ஒரு மெய்த்திசையன் வெளி அல்லது மெய் நேரியல் திசையன் வெளி என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால் கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகள் உறுதிப்படவேண்டும்: (தி.வெ.1) V இல் 'கூட்டல்' என்ற ஒரு ஈருறுப்புச்செயல்முறை வரையறுக்கப் பட்டிருக்க வேண்டும். (தி.வெ.2) V இல் 'அளவெண் பெருக்கல்' என்று சொல்லப்பட்ட ஒரு செயல்முறை வரையறுக்கப்பட்டிருக்கவேண்டும். இதன் பொருள்: ஒவ்வொரு மெய்யெண் formula_1 வுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு u க்கும், ஒரு உறுப்பை V இல் சுட்டிக்காட்டி அதற்கு formula_2 என்று பெயர் கொடுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். (தி.வெ.3) கூட்டலும் அளவெண் பெருக்கலும் கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கவேண்டும்: (a) கூட்டலுக்கு V ஒரு பரிமாற்றுக் குலம். அதாவது பரிமாற்றுக்குலத்தின் G1, G2, G3, G4, G5 என்ற ஐந்து விதிகளுக்கும் உட்படவேண்டும். (b) formula_3 என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள u, v என்ற எந்த உறுப்புகளுக்கும், formula_4 formula_5 (c) formula_6 என்ற எந்த மெய்யெண்களுக்கும், மற்றும் V இலுள்ள எல்லா u க்கும், formula_7 (d) V இலுள்ள எல்லா u க்கும், formula_8 மெய்த்திசையன் வெளியின் இலக்கணத்தில் மெய்யெண்களுக்குப்பதில் சிக்கலெண்களை பயன்படுத்தினால் அது சிக்கற்திசையன் வெளி எனப்படும். அளவெண்களாகப் பயன்படுத்தப்படும் மெய்யெண்களுக்கோ அல்லது சிக்கலெண்களுக்கோ அளவெண்கள் என்று பெயர். இவ்வளவெண்கள் மெய்யெண்களாகவோ, சிக்கலெண்களாகவோ தான் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. வேறு ஏதாவது ஒரு களம் formula_9 ஆகவும் இருக்கலாம். அதை திசையன்வெளியின் குறியீட்டில் காட்டவேண்டுமானால், V ஐ formula_10 என்று குறித்துக் காட்டலாம். V என்னும் கணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் இதன் உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் formula_11ஐப்போல் ஒரு n-ஆய-வரிசை.இவ்வாயங்கள் அளவெண்களிலிருந்து வரும். இரு ஆயவரிசையைக்கூட்ட, ஆயவாரியாகக்கூட்டவேண்டும். அதாவது formula_11 + formula_13 = formula_14. இதே மாதிரி, ஒரு ஆய-வரிசையை அளவெண்ணால் பெருக்க, ஆயவாரியாக ப்பெருக்கவேண்டும்: அதாவது formula_15 இவ்விதம் கூட்டலையும் அளவெண் பெருக்கலையும் வரையறுத்துக்கொண்டால், V ஒரு மெய்த்திசையன் வெளி ஆவதற்கு நாம் (தி.வெ.3)நிபந்தனை இங்கு சரிசெய்யப்படுகிறதா என்று பார்த்தால் போதும். இவ்விதம் நிறுவப்பட்ட V n-ஆய-வரிசைகளின் மெய்த்திசையன் வெளி எனப்பெயர் பெறும். V திசையன் வெளியாகக் கருதப்பட்ட சாதாரண மெய்யெண்களின் வெளி. இதனில் அளவெண்களும் மெய்யெண்கள். வெளியின் உறுப்புகளும் மெய்யெண்கள். V இன் உறுப்புகள் xy-தளத்தின் திசையன்கள். xy-தளத்தில் உள்ள வடிவியல் திசையன்களை க்கூட்டுவதும், அவைகளை அளவெண்பெருக்குவதும், ஆயவரிசைத் திசையன் வெளியில் நாம் வரையறுத்த கூட்டல், அளவெண்பெருக்கல் இவைகளும் ஒன்றுதான். V யும் அப்படித்தான். இதற்கு முப்பரிமாண ஆயவரிசைத்திசையன் வெளி எனப்பெயர். V ஐ இரண்டுவிதமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். உறுப்புக்களின் ஆயங்கள் formula_16 என்ற மெய்யெண்களத்திலிருந்து வந்தால் அதை formula_17 என்றும் அவை formula_18 என்ற சிக்கலெண்களத்திலிருந்து வந்தால் அதை formula_19 என்றும் குறிப்போம். formula_17 க்கு அளவெண்கள் மெய்யெண்களாக இருக்கவேண்டும். ஒவ்வொரு திசையன் வெளியிலும் கூட்டலமைப்பில் ஒரு முற்றொருமை இருந்தாக வேண்டும். அதை சூன்யத்திசையன் (zero vector) என்றோ அல்லது திசையன் வெளியின் சூன்ய உறுப்பு என்றோ சொல்லலாம். அதற்குக்குறியீடு '0' என்றே சொல்லலாம். ஆனால் அளவெண்களிலுள்ள '0' வுடன் குழப்பம் வரும் வாய்ப்பிருந்தால் அதை 'formula_21' என்று குறிக்கவேண்டியிருக்கும். கீழ்க்கண்ட முற்றொருமைச்சமன்பாடுகள் எல்லா திசையன் வெளிகளிலும் உண்மை: 1. எந்த அளவெண் formula_1 க்கும், formula_23 2. V இலுள்ள எந்த u க்கும், formula_24 3. V இலுள்ள எந்த u க்கும், (-1) u = -u சார்புத்திசையன் வெளிகள் சில: 1.formula_25: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லாச்சார்புகள். இரண்டு சார்புகளின் கூட்டலும் அளவெண் பெருக்கலும் புள்ளிவாரியாகச்செய்யப்படும்; அ-து, ஒவ்வொரு formula_26 க்கும் formula_27; ஒவ்வொரு அளவெண் formula_1 வுக்கும், ஒவ்வொரு சார்பு "f" க்கும், ஒவ்வொரு formula_26க்கும் formula_30 இதே முறையில் கீழேயுள்ள சார்பு வெளிகளிலும் கூட்டலும் அளவெண் பெருக்கலும் வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கொள்ள வேண்டும். 2.formula_31: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லாப் பல்லுறுப்புச் சார்புகளும். இந்த வெளியில் ஒரு மாதிரி உறுப்பு p என்றால், ஒவ்வொரு formula_26 க்கும் formula_33 3.formula_34 : மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லாத் தொடர் சார்புகள். 4. formula_35: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,முதல் வகையீடுகள் தொடர்சார்புகளாகவுள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும். 5. formula_36: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,n வகையீடுகள் தொடர்சார்புகளாகவுள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும். 6. formula_37: மூடிய இடைவெளி [a,b]இல் வரையறுக்கப்பட்டு,எல்லா வகையீடுகளும் உள்ள , மெய்யெண் மதிப்புள்ள எல்லா சார்புகளும். அவசியமிருந்தால் இவைகளைformula_38, formula_39, formula_40, formula_41, formula_42, formula_43: என்றும் எழுதவேண்டியிருக்கும். 7. மேலுள்ள ஆறிலும் formula_16 க்கு பதில் formula_18 ஐப்பயன்படுத்தினால், சிக்கல் எண் மதிப்புள்ள சார்புகளின் திசையன் வெளிகள் கிடைக்கும். சூன் 6 ---- தொல். திருமாவளவன் முனைவர் தொல். திருமாவளவன் (பிறப்பு ஆகத்து 17, 1962), தமிழ்நாட்டு விடுதலைச் சிறுத்தைகள் கட்சியின் தலைவர். தலித்துக்கள் முன்னேற்றத்துக்காக சட்டம், சமூகம், அரசியல் என பல தளங்களில் தன்னை ஈடுபடுத்தி தமிழ்நாடு தலித்துக்களின் முக்கியத் தலைவர்களில் ஒருவராக இயங்கி வருகின்றார். இவரின் ஈழத்தமிழர்களுக்கான ஆதரவும் குறிப்பிடத்தக்கது. தலித் சிறுத்தைகள் என்னும் தலித் இயக்கத்தின் தமிழகப் பிரிவை உருவாக்கிய மலைச்சாமி என்பவர் கொலை செய்யப்பட்டபோது, மதுரை தடய அறிவியல் துறையில் பணியாற்றிக்கொண்டு இருந்த முனைவர் தொல். திருமாவளவன் மதுரையில் மலைச்சாமிக்கு நினைவேந்தல் கூட்டம் நடத்தினார். அக்கூட்டத்தில் எடுக்கப்பட்ட முடிவின்படி முனைவர் தொல். திருமாவளவன் அந்த அமைப்பின் அமைப்பாளாராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். தலித் சிறுத்தைகள் அமைப்பிற்கு விடுதலைச் சிறுத்தைகள் எனப் பெயர் மாற்றிய திருமாவளவன் நீலம் மற்றும் சிவப்பு வண்ணப் பட்டைகளும் விண்மீனும் கொண்ட கொடியை அந்த இயக்கத்திற்காக வடிவமைத்து 1990ஆம் ஆண்டு ஏப்ரல் 14ஆம் நாள்மதுரையில் அக்கொடியை ஏற்றினார். விடுதலைச் சிறுத்தைகள் இயக்கம் தேர்தலில் ஈடுபட முடிவு செய்தபோது 1999ஆம் ஆண்டு ஆகத்து 17ஆம் நாள் முனைவர் தொல். திருமாவளவன் தனது அரசு வேலையைத் துறந்தார். தலித் மற்றும் ஒட்டுமொத்த தமிழ் மக்களின் உரிமைகளுக்காகப் போராட்டம் நடத்துதல், தனித்தமிழ் வளர்ச்சிக்கு உதவுதல், சாதிய அடக்குமுறைக்கு எதிராக கருத்திடுதல், தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் இயக்கத்திற்கும் தனித்தமிழீழக் கொள்கைக்கும் ஆதரவளித்தல், இந்துத்துவ கொள்கையினை எதிர்த்தல் போன்றவை அவரது முக்கியக் கொள்கைகளாகும். சாதீய அடக்குமுறையினை எதிர்த்தல், ஈழ விடுதலை ஆதரவு, இந்துத்துவ கருத்துகளை எதிர்த்தல் போன்ற கொள்கையினை வலியுறுத்தும் விதமாக முனைவர் திருமாவளவன் பல கட்டுரைகள் மற்றும் நூல்களை வெளியிட்டுள்ளார். அவற்றில் சில: இவற்றில் சில ஆங்கிலத்தில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன. அமைப்பாய்த் திரள்வோம் கருத்தியலும் நடைமுறையும் (கட்டுரைத் தொகுப்பு) திருமாவளவன் தமிழ்த் திரைப்படங்கள் சிலவற்றிலும் முக்கிய பாத்திரமேற்று நடித்துள்ளார். இவரது முதல் திரைப்படம் அன்புத்தோழி ஆகும். இதில் இவர் கிளர்ச்சித் தலைவர் வேடம் ஏற்று நடித்துள்ளார். இப்பாத்திரம் தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் இயக்கத் தலைவர் வேலுப் பிள்ளை பிரபாகரனை மாதிரியாக வைத்து அமைக்கப்பட்டதாக விமர்சிக்கப்படுகின்றது. இது தவிர கலகம், என்னைப்பார் யோகம் வரும், மின்சாரம் ஆகிய திரைப்படங்களிலும் நடித்துள்ளார். எசுத்தோனியா எசுத்தோனியா (), உத்தியோகபூர்வமாக எசுத்தோனியக் குடியரசு என்பது (), வட ஐரோப்பாவின் பால்டிக் பகுதியிலுள்ள நாடாகும். இதன் எல்லைகளாக வடக்கே பின்லாந்தும், மேற்கே பால்டிக் கடலும், தெற்கே லத்வியாவும் (343 km), கிழக்கே பெய்பசு ஏரியும் ரசியாவும் (338.6 km) அமைந்துள்ளன. பால்டிக் கடலுக்கு அப்பால் சுவீடன் மேற்கிலும், பின்லாந்து வடக்கிலும் அமைந்துள்ளன. எசுத்தோனிய நிலப்பரப்பு பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளதோடு, ஈரப்பதனுடன் கூடிய கண்டக் காலநிலையைக் கொண்டுள்ளது. எசுத்தோனியர் ஃபின்னிய மக்கள் கூட்டத்தைச் சேர்ந்தோராவர். மேலும் இவர்களது மொழியான எசுத்தோனிய மொழி ஃபினோ-உக்ரிக் மொழிக்குடும்பத்தைச் சேர்ந்தது. இம்மொழி ஃபின்னிய மொழியுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது. மேலும் அங்கேரிய மொழியும் சாமி மொழியும் இம்மொழியுடன் சிறிய தொடர்புடையன. எசுத்தோனியா சனநாயகப் பாராளுமன்றக் குடியரசாகும். இது பதினைந்து பிரதேசங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் தலைநகரமும் பெரிய நகரமும் தலினின் ஆகும். எசுத்தோனியா 1.3 மில்லியன் மக்கள்தொகையைக் கொண்டு ஐரோப்பிய ஒன்றியம், ஐரோவலயம் மற்றும் வட அத்திலாந்திய ஒப்பந்த அமையம் ஆகிய உறுப்பு நாடுகளில் மிகவும் குறைந்த மக்கள்தொகை கொண்ட நாடுகளில் ஒன்றாகக் காணப்படுகிறது. முன்னேறிய உயர் வருவாய்ப் பொருளாதாரம் கொண்ட அபிவிருத்தியடைந்த நாடான எசுத்தோனியா முன்னைய சோவியத் குடியரசுகளிலேயே உயர் நபர்வீத மொத்த உள்ளூர் உற்பத்தியைக் கொண்டுள்ளது. மேலும், பொருளாதார ஒத்துழைப்புக்கும், அபிவிருத்திக்குமான ஒன்றியத்தின் அங்கத்தினராகவும் உள்ளது. மனிதவள அபிவிருத்திச் சுட்டெண்ணின்படி, எசுத்தோனியா உயர் நிலையிலுள்ளதோடு, பத்திரிகைச் சுதந்திரம், (2012ல் உலகளவில் மூன்றாவது), பொருளாதாரச் சுதந்திரம், தனிமனித உரிமைகள் மற்றும் கல்வி ஆகியவற்றிலும் சிறந்த நிலையிலுள்ளது. எசுத்தோனியா ஐரோப்பிய நாடுகளிலேயே சிறந்த இணையத்தள வசதி கொண்ட நாடாக உள்ளதோடு, மின் அரசாங்க அமைப்பிலும் முன்னணியிலுள்ளது. எசுத்தோனியாவின் புதிய பெயரானது, ரோமானிய வரலாற்றியலாளரான டகிடசின் ஜெர்மானியா (ca. 98 AD) எனும் நூலில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள ஏசுதி எனும் சொல்லிலிருந்து பெறப்பட்டிருக்கலாம். பண்டைய இசுக்காண்டினேவிய வரலாற்றுக் கதைகளில் "ஏஸ்ட்லாந்து" எனும் ஒரு நாடு குறிப்பிடப் படுகிறது. ஐசுலாந்திய மொழி தற்போது இந்நாடு இவ்வாறே அழைக்கப்படுவது குறிப்பிடத்தக்கது. மேலும், டேனிய, ஜெர்மானிய, டச்சு, சுவீடிய மற்றும் நோர்வீஜிய மொழிகளில் இந்நாடு "எஸ்ட்லாந்து" என்றே குறிக்கப்படுகிறது.இந்நாட்டின் லத்தீன் மொழி மற்றும் ஏனைய பண்டைய மொழிப் பெயர்கள் "எஸ்தியா" மற்றும் "ஹெஸ்தியா" என்பனவாகும். சுதந்திரத்துக்கு முன்புவரை "எசுதோனியா" என்பதே பொதுவான ஆங்கில உச்சரிப்பாகக் காணப்பட்டது. 11,000 இலிருந்து 13,000 ஆண்டுகளுக்கு முன், பனிக்காலத்தின் இறுதிப் பகுதியில் பனி உருகியதால் எசுத்தோனியாவில் மனிதக் குடியேற்றங்கள் நிகழத் தொடங்கின. எசுத்தோனியாவிலுள்ள மிகப் பண்டைய மனிதக் குடியிருப்பு பானு ஆற்றங்கரையில் அமைந்த புல்லி குடியிருப்பாகும். இது தென்மேற்கு எசுத்தோனியாவின் சிந்தி நகருக்கண்மையில் அமைந்துள்ளது. காபன் திகதியிடல் முறையின் அடிப்படையில் இது 11,000 ஆண்டுகளுக்கு முன், அதாவது கிமு 9ம் ஆயிரவாண்டின் துவக்கத்தில் ஏற்படுத்தப்பட்டது. வடக்கு எசுத்தோனியாவின் குண்டா நகருக்கருகில் கிமு 6500 அளவில் வேடர் மற்றும் மீனவ சமுதாயத்தினர் வாழ்ந்தமைக்கான சான்றுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. குண்டாவில் கண்டெடுக்கப்பட்ட எலும்பு மற்றும் கல்லாலான கைவினைப் பொருட்களை ஒத்த எச்சங்கள் எசுத்தோனியாவெங்கிலும் கண்டெடுக்கப்பட்டன. மேலும் இவை லத்வியா, வடக்கு லிதுவேனியா மற்றும் தெற்கு பின்லாந்து ஆகியவற்றிலும் கண்டெடுக்கப்பட்டன. குண்டா பண்பாடு இடைக்கற்காலப் பண்பாட்டுக்கு உரியதாகும். வெண்கலக் காலப்பகுதியின் முடிவும் இரும்புக் காலப்பகுதியின் ஆரம்பமும் பாரிய பண்பாட்டு மாற்றங்களை ஏற்படுத்தின. இவற்றுள் மிக முக்கிய மாற்றம் பயிர்ச்செய்கையின் அறிமுகமாகும். இது பொருளாதாரத்தினதும் பண்பாட்டினதும் அடித்தளமாக நிலைத்தது. கிபி முதலாம் நூற்றாண்டுக்கும் ஐந்தாம் நூற்றாண்டுக்கும் இடையில் வீட்டுப் பயிர்ச்செய்கை முறை பரவலடைந்தது. சனத்தொகை வளர்ச்சியடைந்ததுடன் குடியேற்றமும் விரிவடைந்தது. ரோமப் பேரரசின் பண்பாட்டுத் தாக்கம் எசுத்தோனியா வரை பரவியது. ரோமானிய வரலாற்றாளரான டகிடசு(அண்ணளவாக கிமு 98) தனது நூலான "ஜெர்மானியா"வில் எசுதி குடிகளைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டுள்ளார். டகிடசு அம்பருக்கான அவர்களது சொல்லை நேரடியாக லத்தீன் மொழிப்படுத்தி "கிலெசம்" எனக் குறிப்பிடுகிறார் (பார்க்க லத்விய மொழியில் "glīsas"). இச்சொல் மாத்திரமே பழங்காலத்தில் ஆவணப்படுத்தப்பட்ட அவர்களது மொழிச் சொல்லாகும். இதனால், எசுதியர் பிற்கால பால்டிக் மக்களின் மூதாதையராகக் கருதப்படுகின்றனர். மிகக் குழப்பமான மற்றும் போர்மேகம் சூழ்ந்த நடு இரும்புக்காலத்தின் பின் வெளியிலிருந்து அச்சுறுத்தல்களும் ஏற்பட்டன. நாட்டின் தெற்கு நில எல்லையை பால்டிக் குழுக்கள் தாக்கியதோடு கடல் வழித் தாக்குதல்களும் இடம்பெற்றன. பல்வேறு இசுக்காண்டிநேவியக் கதைகள் எசுத்தோனியாவுக்கெதிரான எதிர்த்தாக்குதல்கள் பற்றிக் குறிப்பிடுகின்றன. எசுத்தோனிய வைக்கிங்குகளும் இசுக்காண்டிநேவியக் குழுக்களுக்கெதிராகப் படையெடுப்புகளை மேற்கொண்டு பால்டிக் பகுதியின் ஆதிக்க சக்தியாகத் தம்மை நிலைநிறுத்தினர். முன் நடுக்காலப் பகுதியான 1187ல் சுவீடிய நகரான சிக்டியூனாவைச் சூறையாடியோர் எசுத்தோனியரேயாவர். கிபி முதல் நூற்றாண்டில் எசுத்தோனியாவில் அரசியல் மற்றும் நிர்வாகப் பிரிவுகள் உருவாகத் துவங்கின. இரு பாரிய சிறுபிரிவுகள் உருவாயின. அவை மாகாணம் (எசுத்தோனிய மொழி: "கிகேல்கோண்ட்") மற்றும் சிறுநிலம் (எசுத்தோனிய மொழி: "மாகோண்ட்") என்பனவாகும். பல கிராமங்கள் சேர்ந்து மாகாணமாயின. பெரும்பாலும் எல்லா மாகாணங்களும் குறைந்தது ஒரு கோட்டையையாவது கொண்டிருந்தன. அரசன் அல்லது வேறு முதிய தலைவர் பிரதேசத்தின் பாதுகாப்புக்குப் பொறுப்பாயிருந்தார். பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டளவில் எசுத்தோனியா பின்வரும் மாகாணங்களைக் கொண்டிருந்தது. அவை: ரெவலா, ஆர்சுமா, சாரெமா, ஈயுமா, லானெமா, அலெம்போயிசு, சகலா, உகண்டி, சொகென்டாகனா, சூபூலிட்சே, வைகா, மோகு, நர்மேகுண்ட், சார்வமா மற்றும் விருமா என்பனவாகும். முற்கால எசுத்தோனியர் பல்தெய்வ வழிபாட்டினராயிருந்தனர். இவர்களது முதன்மைத் தெய்வம் தாரபிடா ஆகும். லிவோனியாவின் என்றியின் வரலாற்றில் தாரபிடா ஓசெலியர்களின் (சாரெமா தீவு மக்கள்) சக்தி வாய்ந்த தெய்வமாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மேலும் தெரபிடா வட எசுத்தோனியாவின் விரோனியக் குழுக்களாலும் வணங்கப்பட்டது. ஒசிலியர்கள் (Estonian "saarlased"; ஒருமை: "saarlane") பால்டிக் கடலில் அமைந்துள்ள எசுத்தோனியத் தீவான சாரெமாவில் (; ; ) வசித்த எசுத்தோனியரில் ஒரு பிரிவினராவர். இவர்கள் பற்றி கிமு 2ம் நூற்றாண்டிலேயே தொலமி தமது "சியோகிராபி III" எனும் நூலில் முதன்முதலில் குறிப்பிட்டுள்ளார். ஒசிலியர்கள் பண்டைய நோர்சு ஐசுலாந்தியக் கதைகளிலும் எய்ம்சுக்ரிங்லாவிலும் "Víkingr frá Esthland" ("எசுத்தோனிய வைக்கிங்குகள்") எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளனர். 13ம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் லிவோனியாவின் என்றியால் எழுதப்பட்ட வரலாற்றில் அவர்களது கப்பல்கள் கொள்ளைக் கப்பல்களாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஒசிலியக் கொள்ளையர்களால் நடத்தப்பட்ட மிகவும் புகழ்பெற்ற கொள்ளை 1187ல் நடைபெற்றது. கோரோனியா மற்றும் ஒசிலில் இருந்து வந்த ஃபின்னியக் கொள்ளையர்களால் சுவீடிய நகரான சிக்டியூனா மீது தாக்குதல் நடத்தப்பட்டது. இக்கொள்ளையின் போதான இழப்புகளில் சுவீடியப் பேராயரான யோகான்னசுவும் அடங்குவார். இந்நகர் சிலகாலம் ஆக்கிரமிப்புக்குள்ளாகியிருந்தது. இதனால் 13ம் நூற்றாண்டளவில் இது ஒரு வணிக நிலையமாக வீழ்ச்சியடைந்தது. மேலும் உப்சலா, விசுபி, கல்மார் மற்றும் இசுட்டொக்கோம் ஆகிய நகரங்களின் எழுச்சிக்கும் வழிகோலியது. லிவோனிய வரலாறு ஒசிலியர்களின் இருவகைக் கப்பல்களான "பைரேடிகா" மற்றும் "லிபர்னா" பற்றிக் குறிப்பிடுகிறது. இவற்றுள் முதலாவது போர்க்கப்பலாகும். மற்றையது பெரும்பாலும் வர்த்தகக் கப்பலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. "பைரேடிகா" பாம்புத்தலை வடிவ அல்லது டிராகன் வடிவத்திலமைந்த உயர்ந்த முன்பகுதியையும் செவ்வக வடிவ பாய்மரத்தையும் கொண்டது. இது சுமார் 30 பேரைக் காவக்கூடியது. எசுத்தோனியாவிலிருந்து வைக்கிங் காலத்தில் கொள்ளையடிக்கப்பட்ட பொருட்கள் பெரும்பாலும் வெள்ளிக் காசுகளாகவோ அல்லது வெள்ளிப் பாளங்களாகவோ இருந்தது. சுவீடனின் கொட்லாந்துக்கு அடுத்து சாரெமாவிலேயே அதிக செல்வம் கொள்ளையடிக்கப்பட்டது. இதன் மூலம் எசுத்தோனியா வைக்கிங் காலப்பகுதியில் ஒரு முக்கிய இடைத்தங்கல் நாடாக இருந்ததை உறுதிப்படுத்தலாம். லிவோனியாவின் என்றியினால் குறிப்பிடப்படும் ஒசிலியர்களின் முக்கியத் தெய்வம் தாரபிடா ஆகும். இவ் வரலாற்றில் எழுதப்பட்ட கதையின்படி, தாரபிடா எசுத்தோனிய நிலப்பகுதியான விருமாவின் () மலைக்காட்டில் பிறந்ததாகவும் அங்கிருந்து அவர் ஒசில், சாரெமாவுக்கு ஓடியதாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது. தாரபிடா எனும் பெயர் "தாரா, காப்பாற்று!"/"தோர், காப்பாற்று!" (எசுத்தோனிய மொழியில் தாரா அவிடா) அல்லது "தாரா பாதுகாவலன்"/"தோர் பாதுகாவலன்" (தாரா பிடாசா) எனும் சொல்லிலிருந்து மருவியிருக்கலாம். தாரா இசுக்காண்டிநேவியக் கடவுளான தோர் என்பவருடன் இணைத்துக் குறிப்பிடப்படுகிறார். விரோனியாவிலிருந்து சாரெமாவுக்கான தாராவின் அல்லது தாரபிடாவின் தப்பியோட்டம் சாரெமாவில் கிமு 660 ± 85 ஆண்டளவில் ஏற்பட்டிருக்கலாம் எனக் கருதப்படும் எரிகல் அனர்த்தத்துடன் பொருந்துகிறது. இவ் எரிகல் அனர்த்தத்தினால் சாரெமாவில் காலி விண்கல் பள்ளம் உருவானது. 12ம் நூற்றாண்டில் டென்மார்க் ஒரு பாரிய ராணுவ மற்றும் வணிகச் சக்தியாக வளர்ந்தது. தனது பால்டிக் கடல் வாணிபத்துக்கு அச்சுறுத்தலாக விளங்கிய தொடர்ச்சியான எசுத்தோனிய வைக்கிங் தாக்குதல்களுக்கு எதிராக போர்தொடுத்தது. 1170, 1194 மற்றும் 1197 ஆகிய ஆண்டுகளில் டேனியப் படைகள் எசுத்தோனியாவைத் தாக்கின. 1206ல், மன்னன் 2ம் வால்டெமார் மற்றும் பேராயர் அந்திரேயாசு சுனோனிசு ஆகியோர் ஒசெல் தீவு (சாரெமா) மீது ஒரு திடீர்த் தாக்குதலை நடத்தினர். டென்மார்க் மன்னர்கள் எசுத்தோனியாமீது உரிமை கோரினர். பாப்பரசரும் இக் கோரிக்கையை ஏற்றுக்கொண்டார். 1219 ஆக்கிரமிப்பின் பின்னர் டேனிய எசுத்தோனியாவின் தலைநகராக () லின்டானிசுவின் அருகிலமைந்த ரிவால் (டல்லின்) நிறுவப்பட்டது.தூம்பீ மலைப்பகுதியில் டேனியர்கள் ஒரு கோட்டையை நிர்மாணித்தனர். தற்போதும் எசுத்தோனியர் தமது தலைநகரை "டல்லின்" என்றே அழைக்கின்றனர். இப்பெயர் "டானி லின்னா" (இதன் பொருள் டேனிய நகர் அல்லது கோட்டை) எனும் சொல்லிலிருந்து பிறந்ததாக கருதப்படுகிறது. ரிவாலுக்கு, லூபெக் நகர உரிமைகள் வழங்கப்பட்டு (1248) அன்சியாட்டிக் லீக்கிலும் இணைந்தது. இன்றும் கூட மரபுச்சின்னங்களில் டேனியச் செல்வாக்கைக் காணலாம். டல்லினின் சின்னத்தில் டேனியச் சிலுவை காணப்படுவதோடு எசுத்தோனியாவின் சின்னத்திலும், டேனிய்ச் சின்னத்தைப் போல் மூன்று சிங்கங்கள் காணப்படுகின்றன. புனித ஜோர்ஜின் இரவான () ஏப்ரல் 23, 1343ல், எசுத்தோனிய டச்சியில் இருந்த எசுத்தோனியப் பழங்குடியினர், ஓசெல்-வீக் பேராயர் ஆட்சிப்பகுதி மற்றும் டியூடோனிக் ஓடர் தீவுப் பகுதிகள் ஒன்றிணைந்து டேனிய மற்றும் செருமானிய ஆட்சியாளர்கள் மற்றும் நிலப்பிரபுக்களின் அதிகாரத்திலிருந்து தம்மை விடுவித்துக்கொள்ள முற்பட்டனர். இவ் ஆட்சியாளர்கள் 13ம் நூற்றாண்டில் நடைபெற்ற லிவோனியச் சிலுவைப் போர்களின் போது நாட்டைக் கைப்பற்றிக்கொண்டனர். மேலும், நாட்டுக்குப் புதுவரவாக இருந்த கிறித்தவ சமயத்தை நாட்டிலிருந்து துடைத்தழிக்கவும் முற்பட்டனர். முதல் வெற்றிக்குப் பிறகு, டியூடோனிக் ஓடரின் ஆக்கிரமிப்புடன் புரட்சி முடிவுக்கு வந்தது. 1346ல் டென்மார்க் மன்னனால் எசுத்தோனிய டச்சி 19,000 கோன் மார்க்குகளுக்கு டியூடோனிக் ஓடருக்கு விற்கப்பட்டது.டென்மார்க்கிடமிருந்து டியூடோனிக் ஓடருக்கான இறைமை மாற்றம் நவம்பர் 1, 1346ல் நடைபெற்றது. 1559ல் லிவோனியப் போர்களின்போது, பழைய லிவோனியாவில் இருந்த ஓசெல்-வீக்கின் பேராயர் தனது நிலங்களை டென்மார்க்கின் 2ம் பிரெட்ரிக்குக்கு 30,000 தாலர்களுக்கு விற்றார். டேனிய மன்னன் அந்நிலப்பகுதியை, 1560ல் தனது படைகளுடன் சாரெமாவில் தரையிறங்கிய தனது இளைய சகோதரனாகிய மக்னசுக்கு வழங்கினான். 1573ல் முழு சாரெமாவும் டேனிய ஆட்சிக்குட்பட்டது. 1645ல் அது சுவீடனுக்கு கைமாற்றப்படும் வரை இந்நிலை நீடித்தது. எசுத்தோனியா பாராளுமன்றப் பிரதிநிதித்துவ சனநாயகக் குடியரசாகும். நாட்டின் தலைவர் பிரதமராவார். மேலும் இது பலகட்சி முறையைக் கொண்டுள்ளது. எசுத்தோனிய அரசியல் பண்பாடு உறுதியான நிலையிலுள்ளது. எசுத்தோனிய அதிகாரம் அந்நாட்டில் நீண்டகாலமாக அரசியலில் ஈடுபட்டுவரும் இரண்டு அல்லது மூன்று கட்சிகளிடையே மாத்திரமே காணப்படுகிறது. ஏனைய வட ஐரோப்பிய நாடுகளிலும் இந்நிலமையே காணப்படுகிறது. எசுத்தோனியாவின் தற்போதைய பிரதமரான ஆன்ரசு அன்சிப் என்பவரே ஐரோப்பாவிலேயே அதிக காலம் பணியாற்றிய பிரதமர்களுள் இரண்டாவதாக காணப்படுகிறார். பின்வருவன எசுத்தோனியா சர்வதேசத் தரவரிசைகளில் பெற்றுக்கொண்ட இடங்களாகும். இசுபீட்டெஸ்ட்.கொம் இணையத்தளத்தின் படி எசுதோனியா உலகில் மிக வேகமான இணைய இணைப்புக் கொண்ட நாடுகளில் ஒன்றாக உள்ளது. இதன் சராசரி தரவிறக்க வேகம் செக்கனுக்கு 27.12 மெகாபிட்களாகும். களம் (கணிதம்) களம் (Field) என்பது நுண்புல இயற்கணிதத்தில் ஒரு கணித அமைப்பு. அதனில் கூட்டல், பெருக்கல் என இரண்டு செயல்முறைகளும் அவைகளுக்கு நேர்மாறான கழித்தல், வகுத்தல் என்ற இரண்டு செயல்முறைகளும் இருக்கும். சாதாரண அடிப்படை எண் கணிதத்தில் இருப்பது போன்று அவை ஒன்றுக்கொன்று ஒத்துப்போவதாகவும் (compatible) இருக்கும். ஒரு களத்தின் இலக்கணத்தை மூன்றுவிதமாக அறிமுகப் படுத்தலாம். 1. முற்றொருமை யைக்கொண்ட ஒரு பரிமாற்று வளையம் F இல் தொடங்குவோம். அதனாலேயே அதனில் ‘+’ என்ற ஒரு கூட்டல் செயல்முறையும், ‘*’ என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல் முறையும் உள்ளன. மற்றும் கூட்டலுக்கு அது ஒரு பரிமாற்றுக் குலமாகவும் பெருக்கல் ஒரு பரிமாற்றுச் செயல் முறையாகவும் உள்ளன. இதைத் தவிர கூட்டலும் பெருக்கலும் ஒழுங்காகப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இவ்வளவுக்கும் மேல் F இனுள் சூனியமல்லாத ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு பெருக்கல் நேர்மாறு இருக்குமானால் , F ஒரு களம் எனப்படும். குறிப்பு: formula_1 என்ற உறுப்புக்குப் பெருக்கல் நேர்மாறு என்பது கீழ்க்காணும் பண்புடைய formula_2 என்ற உறுப்பு: formula_3. 2. பெருக்கல் பரிமாற்றுச்செயலாக இல்லாமல் இருந்தால், மேற்சொன்ன வரையறையில் தொடங்கப்படும் வளையம் F பரிமாறா வளையமாக இருக்கும். இப்படிப்பட்ட F க்குள் சூனியமல்லாத ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு பெருக்கல் நேர்மாறு இருக்குமானால் , F ஒரு பரிமாறாக்களம் (Division ring; Skew Field) எனப்படும். இதற்கும் களத்திற்கும் உள்ள ஒரே வேறுபாடு, பெருக்கலின் பரிமாறல் பண்புதான். 3. ஒரு களம் (F, +, *) இன் கொற்கோள்கள் எல்லாவற்றையும் அடிமட்டத்திலிருந்து கீழே உள்ளபடி கொடுக்கலாம்( '+': கூட்டல்; '*': பெருக்கல்): (F1): '+' ஓர் ஈருறுப்புச்செயல்; அ-து, F இல் உள்ள எந்த formula_4 க்கும், formula_5 (F2): '+' ஒரு சேர்ப்பு விதி; அ-து, F இல் உள்ள எந்தformula_6 க்கும் formula_7 (F3): '+' ஒரு பரிமாற்று விதி; அ-து, F இல் உள்ள எந்த formula_8 க்கும், formula_9 (F4): F இல் கூட்டலுக்கு ஒரு முற்றொருமை உள்ளது; அ-து, F இல் '0' என்ற ஒரு உறுப்பு கீழேயுள்ள பண்புடன் உள்ளது: F இல் உள்ள எந்த formula_2 க்கும், formula_11 (F5): F இல் உள்ள ஒவ்வொரு formula_2 க்கும் ஒரு (கூட்டல்) நேர்மாறு உளது; அ-து, ஒவ்வொரு formula_2 க்கும் ஒரு formula_14 கீழேயுள்ள பண்புடன் உள்ளது: formula_15 (F6): '*' ஓர் ஈருறுப்புச்செயல்; அ-து, F இல் உள்ள எந்த formula_4 க்கும், formula_17 (F7): '*' ஒரு சேர்ப்பு விதி: அ-து, F இல் உள்ள எந்தformula_6 க்கும் formula_19 (F8): '*' ஒரு பரிமாற்று விதி: அ-து, F இல் உள்ள எந்த formula_8 க்கும், formula_21 (F9): F இல் பெருக்கலுக்கு ஒரு முற்றொருமை கூட்டல் முற்றொருமையைவிட வேறானதாக உள்ளது; அ-து, F இல் '1' என்ற ஒரு உறுப்பு ( formula_22) கீழேயுள்ள பண்புடன் உள்ளது: F இல் உள்ள எந்த formula_2 க்கும், formula_24 (F10): F இல் உள்ள ஒவ்வொரு formula_2 க்கும் ஒரு (பெருக்கல்) நேர்மாறு உளது; அ-து, ஒவ்வொரு formula_2 க்கும் ஒரு formula_27 கீழேயுள்ள பண்புடன் உள்ளது: formula_28 (F11): கூட்டலும் பெருக்கலும் ஒன்றுக்கொன்று பகிர்ந்துகொள்ளக்கூடியவை; அ-து,F இல் உள்ள எந்தformula_6 க்கும் formula_30 formula_31 formula_32 என்ற விகிதமுறு எண்களின் கணம். formula_33 என்ற மெய்யெண்களின் கணம். formula_34 என்ற சிக்கலெண்களின் கணம். இவை மூன்றிலும் கூட்டலும் பெருக்கலும் அவைகளில் இயற்கையாகவே உள்ள கூட்டலும் பெருக்கலும் தான். இவை மூன்றும் முடிவுறாக்களங்கள். முடிவுறு களங்களும் உள்ளன. இவைகளைப்பற்றிய கோட்பாடு ஒரு தனிப்பிரிவாகவே விரியும். ஒரே ஒரு எளிதான எடுத்துக்காட்டு கீழே ஒரு அட்டவணையாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதனில் ஏழு உறுப்புகளே: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. கூட்டலும் பெருக்கலும் modulo 7 முறைப்படி செய்யப்படுகின்றன. அதாவது, 5 + 3 = 8 = 1(mod 7). 5 formula_35 3 = 15 = 1(mod 7). அட்டவணையைப்பார்த்து நாம் சொல்லி விடலாம். சூனியமல்லாத ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு பெருக்கல் நேர்மாறு உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, formula_36. சுருங்கச்சொன்னால் ஒவ்வொரு பகா எண் p க்கும். p உறுப்புகளுள்ள ஒரு தனிப்பட்ட முடிவுறுகளம் உள்ளது. formula_37 போன்ற பகா எண்களின் மடக்குகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு களம் உள்ளது. ஆனால் அது அவ்வளவு எளிதானதல்ல. அதற்கு formula_38 என்ற பெயர். இங்கு GF என்றால் Galois Field. கால்வா (Galois) என்ற இளம் கணித இயலர் 20 வயதுக்குள் பலஆய்வுகள் செய்து தான் துரதிருஷ்டவசமாக ஒரு துப்பாக்கிச் சண்டையில் இறக்கப் போவதை எதிர்பார்த்து இறப்பதற்குமுன் அவர் ஆய்வுகளை எழுதிவைத்துவிட்டுப்போனார். சூன் 7 ---- கவசம் பண்டைய காலங்களில் போருக்கு செல்லும் அரசர்களும் வீரர்களும் எதிரிகளின் தாக்குதல்களிலிருந்து பாதுகாத்துக் கொள்வதற்காகப் பயன்படுத்திய இரும்பிலான பாதுகாப்பு உடைகள் கவசம் எனப்பட்டது. இந்தக் கவசம் உடலில் மார்புப்பகுதி, தலைப்பகுதி போன்றவைகளின் பாதுகாப்பிற்கே அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்பட்டன. உயிரின் பாதுகாப்புக்கும், உடலின் ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் அது எவ்வித சேதமுமடையாமல் பாதுகாப்பதற்கும் பல்வேறு கவசங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பண்டைய காலப் போரில் வாள், ஈட்டி, அம்பு போன்ற ஆயுதங்களைக் கொண்டு எதிரியைத் தாக்கிக் கொல்லும் போர்முறை வழக்கத்தில் இருந்தது. இதனால் தலையைப் பாதுகாப்பதற்காகத் தலைக்கவசம் அணியப்பட்டது. தற்காலத்திலும் இதுபோன்ற கவசங்கள் உயிர் மற்றும் உடல் பாதுகாப்பிற்காக பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன. சுரங்கத் தொழிலில் ஈடுபட்டுள்ளவர்கள், இருசக்கர வாகனங்களில் செல்வோர்கள் போன்றவர்கள் தலைக்கவசங்களை அதிக அளவில் பயன்படுத்துகின்றனர். இருசக்கர வாகனங்களில் செல்வோர் அதிக அளவில் சாலை விபத்துக்களில் உயிரிழப்பதால் இரு சக்கர வாகனம் ஓட்டுவோர் தலைக்கவசம் அணிவது அவசியம் என்று இந்தியாவில் பல மாநில அரசுகள் சட்டம் கொண்டு வந்துள்ளன. புனர்பூசம் (நட்சத்திரம்) புனர்பூசம் என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கரத்தில் ("Zodiac") பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் ஏழாவது நட்சத்திரம் ஆகும். Castor மற்றும் Pollux என்று மேற்கத்திய உலகத்தில் வழக்கிலிருக்கும் பெயர்களால் அறியப்படும் இந்த இரண்டு நட்சத்திரங்களை புனர்பூசம் என்று இந்திய மரபில் சொல்லப்படுகிறது. ஏறக்குறைய ஜனவரி 15 தேதிகளில் 11-30 மணி அளவிலும் இரண்டு மாதம் முன்னமேயே காலை 3-30 மணியளவிலும், இன்னும் மற்ற நாட்களில் அட்டவணைப்படியும் இவைகளைக் காணலாம். பொதுவாக டிசம்பரிலிருந்து மே வரையில் இதைப்பார்க்கலாம். இதனுடைய அறிவியற்பெயர் formula_1 and formula_2 Geminorum. இந்திய வானியலின் மரபுப்படியும் ஜோதிடமரபுப்படியும் இது முதல் மூன்று பாதங்கள் மிதுனராசியிலும் நான்காம் பாதம் கடக இராசியிலும் கணக்கிடப்படுகிறது. 'மிதுனம்' என்றாலே இரட்டை என்றுதான் பொருள். இரண்டு நட்சத்திரங்களும் பார்ப்பதற்கு ஒரே அளவு பிரகாசமாக இருந்தாலும் , Pollux ஆரஞ்சு நிறத்தில் இருக்கும் ஒற்றை நட்சத்திரம். Castor மட்டுமே இரண்டு நட்சத்திரங்களுக்குமேல் கொண்டது. அதனில் முக்கியமாக இரண்டு நட்சத்திரங்கள் நீலநிறத்தைக் காட்டுபவை. அவைகளினுடைய ஒளியளவு 1.9, மற்றும் 2.9. இரவில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் புனர்பூசம் குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்: ஓடறு புனர்மீன் ஓடங்கோலரை புனர்பூசம் உச்சவட்டத்திற்கு வரும்போது கோலில், அதாவது, துலாராசி, உதித்து அரை நாழிகை ஆகிறது என்பது பாட்டின் பொருள். தை மாதம் 15 ம் நாள் நாம் புனர்பூசத்தை உச்சத்தில் பார்ப்பதாகக் கொள்வோம். புனர்பூசமே இரண்டு தனித்தனி நட்சத்திரங்களாக இருப்பதால், உச்சத்தில் பார்ப்பது என்பது ஒரு தோரயமாகத்தான் சொல்லமுடியும். அன்று சூரியன் மகரராசியின் மையத்தில் இருக்கிறது. கீழ்த் தொடுவானத்திற்கும் சூரியனுக்கும் இடச் சுழிதூரத்தை இப்படி கணக்கிடலாம். துலா ராசியில் 4 1/2, விருச்சிகராசியில் 5, தனுசுராசியில் 5, மகரத்தில் 2 1/2 ஆக மொத்தம் 17நாழிகை. 1 நாழிகை = 24 நிமிடங்கள். அதனால், சூரியன் உதிப்பதற்கு இன்னும் 6 மணி 48 நிமிடங்கள் உள்ளன. ஆதலால் அப்போதைய நேரம் ஏறக்குறைய 11-12 P.M. இதே முறையில் மற்ற நாட்களிலும் கணக்கிட்டுக் கொள்ளலாம். கீழுள்ள அட்டவணையில் மாதிரிக்காக சில நாட்கள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன. 1940கள் 1940கள் என்றழைக்கப் படும் பத்தாண்டு 1940ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1949-இல் முடிவடைந்தது. சூன் 8 ---- சிங்கள எழுத்துமுறை சிங்கள எழுத்துமுறை என்பது சிங்களத்திலுள்ள எழுத்துகளின் வரிசையாகும். பிராமியின் தெற்கு கிளையை சேர்ந்த சிங்கள எழுத்துமுறை தெலுங்கு, தமிழ், மலையாளம் போன்ற மொழிகளின் எழுத்துமுறைகளுக்கு தொடர்பானது. இவ்வெழுத்துமுறையில் இரண்டு வகை எழுத்துகள் உள்ளன. முதலாம் வகை, "சுத்த சிங்கள" (தனிச் சிங்களம்) என்பது, சிங்களத்தில் இருக்கும் நாட்டக ஒலிகளை குறிக்கும். இரண்டாம் வகை "மிச்ர சிங்கள" (கலப்பு சிங்களம்) என்பது தனிச் சிங்களத்துடன் மேலதிக எழுத்துக்கள் சேர்க்கப்பட்டு, சமஸ்கிருத, பாளி சொற்களை எழுதப் பயன்படும். தமிழில் அரிச்சுவடியில் இந்த ங் எனும் மெய்யெழுத்துடன் இணைந்து, உயிர்மெய்யெழுத்துக்களாக "ங" வரிசையில் இருக்கும் 12 எழுத்துக்களும் பயன்படுவதில்லை. வெறுமனே தமிழ் அரிச்சுவடியின் எண்ணிக்கையில் மட்டுமே இவை உள்ளன. அதேவேளை இந்த "ங" வரிசையில் ங்' எழுத்து மட்டும் பயன்படும் எழுத்தாக உள்ளது. அதேபோன்றே சிங்களத்திலும் "ங்" ஒலிப்பு மட்டுமே பயன்படுகிறது. அதனால் சிங்கள அரிச்சுவடியில் இந்த "ங" வரிசை இல்லை அல்லது அகற்றிவிட்டார்கள் என்று கொள்ளமுடியும். அதேவேளை "ங" வரிசையில் பயன்படும் ஒரே எழுத்தான "ங்" ஒலிப்பெழுத்துக்குப் பதிலாக "o" எனும் எழுத்து மட்டும் சிங்கள அரிச்சுவடியில் உள்ளது. உயிரெழுத்து வரிசை 18 மெய்யெழுத்து வரிசை 42 "ங" வரிசையில் ஒரு எழுத்து மட்டும் (ங்) மொத்த எழுத்துக்கள் 18+1=19 40X18=720 பின் ஒவ்வொரு எழுத்தும் மும்மூன்றாக 120X18=2160+19=2179 மொத்த எழுத்துக்கள் சிங்கள அரிச்சுவடியில் உள்ளன. ஆனால் இவ்வெழுத்துக்கள் எல்லாவற்றையும் எழுத்துக்களாக சிங்களத்தில் கூறுவதில்லை. தமிழ் எழுத்துருக்களின் மாற்று வடிவமே சிங்கள எழுத்துருக்கள். சிங்கள எழுத்துருவம் தோன்றியிராத காலங்களில் தமிழர்களின் பாவனையில் இருந்த தமிழ் எழுத்துருக்களை சற்று மாறுபடுத்திய எழுத்து வடிவமே இன்றைய சிங்கள எழுத்துருக்களாகும் என்பதை ஆதாரத்துடன் அவதானிப்போம். 10ம் நூற்றாண்டின் பின்பே தமிழ் வட்ட எழுத்தையும், கிரந்த எழுத்தையும் கொண்டு சிங்கள எழுத்து வடிவம் உருவாக்கப்பட்டது என அறிஞர் எவ்.டபிள்யூ குணவர்த்தன குறித்துள்ளார். மேலும் பல ஆதாரங்களும் உள்ளன. இருப்பினும், உண்மையில் தமிழ் எழுத்து வடிவம்தான் சிங்கள எழுத்தாக மாற்றப் பட்டுள்ளதா? அதை எப்படி சிங்கள எழுத்து வடிவமாக மாற்றியுள்ளனர்? தற்போது சிங்கள எழுத்துருக்களில் எத்தனை விகிதம் தமிழ் எழுத்துருக்களின் சாயல் தெரிகிறது? போன்றவற்றை கீழுள்ள விளக்கங்களூடாக அவதானிக்கவும். கொழும்பு விடுதிகளில் இருந்து தமிழர் கட்டாய வெளியேற்றம் 2007 ஆம் ஆண்டு ஜூன் 7 ஆம் நாள் அதிகாலையில் இலங்கையின் தலைநகர் கொழும்பில் பல இடங்களிலும் விடுதிகளில் தங்கியிருந்த பெண்கள், குழந்தைகள் உட்பட 400-க்கும் மேற்பட்ட தமிழர்களை இலங்கைக் காவற்துறையினர் பலவந்தமாக வெளியேற்றி தமிழர்களின் தாயகமான வடக்கு, கிழக்குப் பிரதேசங்களுக்கு அனுப்பினர். கொழும்பில் விடுதிகளில் சாதாரண பொது மக்கள் போல் தங்கியிருந்து, புலிகள் குண்டுத் தாக்குதல்களை நடத்துவதாக இலங்கை அரசு குற்றம் சாட்டியுள்ளது. இதனால் காரணமற்ற முறையில் விடுதிகளில் தங்கியிருக்கும் தமிழர்களை அவர்களின் சொந்தப் பிரதேசத்திற்கு அனுப்புவதாக அரசு அறிவித்து தமிழர்களை பலவந்தமாக அனுப்பியபோதில் இதில் பலர் வெளிநாடுகளிற்குச் செல்லவும் திருமணத்திற்காகவும் இதர பல வேலைகளுக்குமாகக் கொழும்பில் வந்துள்ளவர்களேயாவர் என்பது தெளிவாக நிரூபிக்கப்படுள்ளது. தமிழர்களை கொழும்பில் இருந்து பலவந்தமாக வெளியேற்றுவதற்கான உத்தரவினை இலங்கையின் தற்போதைய அதிபரின் சகோதரரான கொத்தபாய ராசபக்சவே காரணம் ஆகும். இலங்கை பாராளுமன்றத்தில் தமிழ் பாராளுமன்ற உறுப்பினர்கள் தமிழர்களுக்கு இழைக்கப்பட்ட அநீதிக்கு எதிராகக் குரல் எழுப்பியுள்ளனர். கொழும்பு நகரிலிருந்து தமிழர்களை வெளியேற்ற இலங்கை உச்சநீதிமன்றம் தடை விதித்துள்ளது.இதன் மூலம் கொழும்பில் இருந்து தமிழர்களை வெளியேற்றவோ, தமிழர்கள் கொழும்பினுள் வருவதைத் தடுக்கவோ முடியாது என்று நீதி மன்று உத்தரவிட்டுள்ளது. வண்டு வண்டு என்பது ஆறு கால்கள் கொண்ட ஒரு பறக்கும் பூச்சியினம். இவற்றிற்கு, முன் இறக்கைகள் இரண்டும் பின் இறக்கைகள் இரண்டும் ஆக நான்கு இறக்கைகள் உண்டு. முன்னால் தலைப்பகுதியில் இரண்டு உணர்விழைகள் உண்டு. வண்டுகளின் முன் இறக்கைகள் கெட்டியானவை, பின் இறக்கைகள்தான் பறக்கப் பயன்படும் மென்மையான படலத்தால் ஆனவை. முன் இறக்கைகள் வண்டு பறக்காமல் இருக்கும் பொழுது பறக்கப் பயன்படும் மெல்லிய பின் இறக்கைகளை மூடிக் காக்கும் உறை போல பயன்படுகின்றது. இந்த முன் இறக்கைகளுக்கு "வன்சிறகு" அல்லது "காப்புச்சிறகு" ("elytra") என்று பெயர். இவை வளைந்து குமிழி போல இருக்கும். இப்படிக் வளைந்து குமிழி போல் இருப்பதால் இவற்றிற்கு "வண்டு" என்று பெயர் (வண்டு என்றால் வளைந்தது). உலகில் ஏறத்தாழ 350,000 வண்டினங்கள் உள்ளன. பூச்சி இனங்களிலேயே சற்றேறக்குறைய 40% வண்டுகள்தான் என உயிரியல் அறிஞர்கள் கணக்கிட்டுள்ளனர். அவ்வப்பொழுது புதுப் புது வண்டினங்ளை அறிஞர்கள் கண்டுபிடிக்கிறார்கள். இன்றுவரை அறிவியல் முறைப்படி விளக்கப்பட்டவையும், இன்னும் விளக்கப்படாமலோ, கண்டறியப்படாமலோ உள்ள வண்டினங்களையும் சேர்த்து 5 முதல் 8 மில்லியன் வரை இருக்கும் என கருதுகின்றார்கள். வண்டினங்களின் அறிவியல் பெயர் கோலியாப்டெரா ("Coleoptera") என்பதாகும். கோலியாப்டெரா என்னும் சொல் இரண்டு கிரேக்க மொழிச் சொற்களால் சேர்ந்த கூட்டுச்சொல். இதில் "கோலியாஸ்" ("koleos") என்றால் காப்புறை என்று பொருள். "ப்டெரா" (ptera) என்றால் இறக்கைகள் என்று பொருள். எனவே வண்டுகளின் அறிவியல் பெயரானது "காப்புறை இறகிகள்" என்பதாகும். வண்டுகள் உலகில் ஏறத்தாழ எல்லா இயற்கைச் சூழல்களிலும் வாழ்கின்றன. பனி மிகுந்த பகுதிகளாகிய வட-தென் முனைப் பகுதிகளைத்தவிரவும், கடல்களைத் தவிரவும் மற்ற எல்லா இடங்களிலும் வாழ்கின்றன. இவை நிலத்தடியிலும், நீரடியிலும் (கடலைத் தவிர) வாழ்கின்றன. வண்டுகள் மரஞ்செடிகளின் பகுதிகளையும் காளான்களின் உறுப்புகளையும் உணவாக உண்ணுகின்றன. இதனால் பயிர்களுக்கும், பருத்திச்செடி, உருளைக்கிழங்குச் செடி, தென்னை மரம் முதலிய பல தாவரங்களுக்கும் பெரும் சேதம் விளைவிக்கின்றன. ஆனால் எல்லா வண்டுகளும் கேடு விளைவிப்பதில்லை. வண்டுகளில் சிறிதும் பெரிதுமாய் பல பருமன் உள்ளவை உண்டு. பல நிறங்கள் கொண்டவை உண்டு. நச்சுத்தன்மை உள்ள வண்டுகளும், பறக்காத வண்டுகளும் உண்டு. ஒளிரும் வண்டுகள் உண்டு. பெருவலு கொண்ட வண்டு உண்டு. உலகிலேயே யாவற்றினும் மிகப் பெரிய வண்டாகிய இசுக்காரபேயிடே (Scarabaeidae) குடும்பத்தைச் சேர்ந்த "அரக்க வண்டு" 10-17 செ.மீ நீளம் கொண்டது. வளர்ந்த மனிதனின் விரல்கள் மூடிய கைமுட்டளவு இருக்கும். இவ் அரக்க வண்டின் அறிவியல் பெயர் "கோலியாத்தசு சைகாண்ட்டியசு" ("Goliathus giganteus") என்பதாகும். உலகிலேயே யாவற்றினும் மிகச் சிறிய வண்டு தில்லிடே (Ptiliidae) குடும்பத்தைச் சேர்ந்த "நானோசெல்லா ஃவங்கை" (Nanosella fungi) என்னும் வண்டாகும். இவ்வண்டு 0.25 மில்லி மீட்டர் அளவே கொண்டது. ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும் பொழுது வண்டினத்தில் உள்ள மிகப்பெரிய வண்டாகிய அரக்க வண்டு, மிகக்குட்டி வண்டாகிய நானொசெல்லா ஃவங்கை வண்டைவிட 16 மில்லியன் மடங்கு பருமன் (கன அளவு) பெரியது. உலகில் உள்ள உயிரினங்கள் யாவற்றினும் மிகவும் வலிமை (எடையை இழுக்கும் திறன்) கொண்ட உயிரினம் வண்டுதான். தன் எடையைப்போல 850 மடங்கு எடையை தூக்க அல்லது இழுத்துச் செல்ல வல்லது . ஒப்பிட்டுப் பார்க்க ஒரு யானையோ, மனிதனோ தன் எடையை ஒத்த 850 யானையையோ, மனிதனையோ தூக்குவதென்றால் எப்படிப்பட்ட வலிமை என்று உணரலாம். மூக்குக்கொம்பன் (காண்டாமிருகம்) போன்ற ஒரு ஒற்றைக் கொம்புள்ள இந்த வலிமையான வண்டுக்குக் முக்குக்கொம்ப வண்டு (அறிவியல் பெயர் டைனாசிட்டசு எர்க்குலீசு (Dynastes hercules) என்பதாகும்) பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம் குர்ஆனின் 114 அத்தியாயங்களில் ஒரே ஒரு அத்தியாயத்தைத் (சூரா தவ்பா) தவிர மற்ற அனைத்து அத்தியாயங்களின் தொடக்கத்திலும் بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَٰنِ الرَّحِيمِ ' பிஸ்மில்லாஹ் ஹிர்ரஹ்மான் னிர்ரஹீம்" என்னும் வசனம் இடம் பெற்றுள்ளதைக் காணலாம். இதன் பொருள் ""அளவற்ற அருளாளனும், நிகரற்ற அன்புடையோனுமாகிய அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால் தொடங்குகிறேன்"" என்பதாகும். இஸ்லாமை ஏற்கும் முன்பு அரபு மக்களிடையே ஒரு வழமை இருந்து வந்தது. ஏதேனும் ஓர் அலுவலை அவர்கள் துவங்க ஆரம்பித்தால், அவரவர் வழிபடும் விக்ரகங்களின் பெயர்களைக் கூறியே ஆரம்பம் செய்வர். இப்படித் தொடங்கும் பணி வெற்றி பெறும் என்பது அவர்களின் நம்பிக்கையாக இருந்தது. இந்த நம்பிக்கைக்கு முற்றுப்புள்ளிவைக்கும் விதமாக, முஹம்மது நபிக்கு அருளப்பெற்றக் குர்ஆனின் முதல் வசனமே, "(அனைத்தையும்) படைத்த உமது இறைவனின் பெயரால் ஓதுவீராக!" எனத் தொடங்கியது. இறைவன் மனிதர்களிடமிருந்து எந்தத் தேவையும் அற்றவன்; இருப்பினும் தன்னுடைய அருட்கொடைகளை தொடர்ந்து வழங்கிக் கொண்டிருப்பதால் அவனை எக்கணத்திலும் மறத்தல் ஆகாது; நம் வாழ்வில் ஒவ்வொரு நிகழ்வின் தொடக்கத்திலும் இறைவனை நினைப்பது அவசியமாக இருக்கிறது என்பது இஸ்லாமிய நம்பிக்கையாகும். நபி நூஹுவின் காலத்தில் அல்லாஹ்வின் தண்டனையிலிருந்து நன்மக்கள் தப்பிச்செல்வதற்காக செய்யப்பட்ட கப்பலை செலுத்தும் முன் "இதிலே நீங்கள் ஏறிக் கொள்ளுங்கள்; இது ஓடுவதும், நிற்பதும் அல்லாஹ்வின் பெயராலேயே (நிகழ்கின்றன). நிச்சயமாக என் இறைவன் மன்னிப்பவனாகவும், கிருபையுடையவனாகவும் இருக்கின்றான்" என்று கூறினார். அல்லாஹ்வின் பெயராலேயே என்று கூறி தான் எந்தக் காரியத்தையும் தொடங்க வேண்டும் என நபிமார்கள் சொல்லித் தந்துள்ளார்கள் என்பதை பார்க்கலாம். இதே போல நபி சுலைமான் ஸபா நாட்டு அரசிக்கு எழுதிய கடிதத்தின் தொடக்கம் பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம் என்றே அமைந்திருந்தது. (முஹம்மது நபியின் வளர்ப்பு மகனாகிய) உமர் இப்னு அபீ ஸலமா அவர்களை, "சிறுவனே அல்லாஹுவின் பெயரைச்சொல். உனது வலது கரத்தை கொண்டு சாப்பிடு" என்றும் அறிவுறுத்தியுள்ளார்கள். பிஸ்மில்லாஹ் என்பதற்கு "அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால்" என்று பொருள். "அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால் என் ஆரம்பம்" என்று பெயர்ச்சொல்லைப் பயன்படுத்தி வாக்கியத்தை நிறைவு செய்யலாம், அல்லது அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால் ஆரம்பிக்கிறேன் அல்லது ஆரம்பித்தேன் என்று வினைச்சொல்லாலும் வாக்கியத்துக்கு முற்றுப்புள்ளி இடலாம். இரண்டும் சரியே. ஏனென்றால் வினைச்சொல் ஒன்று இருந்தால் அதற்கு வேர்ச்சொல் (பெயர்ச்சொல்) ஒன்று இருந்தே ஆக வேண்டும். எந்த ஒரு துவக்கமும் வேண்டுதலோடு நன்முறையில் அமைய அல்லாஹுவின் பெயர் கூறப்பட வேண்டுமென்று இஸ்லாம் வழிகாட்டுகிறது. பெயர்ச்சொல்லால் வாக்கியத்தை முடிக்கலாம் என்பதற்கு "அல்லாஹ்வின் பெயராலேயே இக்கப்பல் ஓடுவதும், நிற்பதும் (அமைகின்றன)" எனும் வசனம் சான்றாகும். வினைச்சொல்லால் வாக்கியத்தை முடிக்கலாம் என்பதற்கு "(யாவற்றையும்) படைத்த உம்முடைய இறைவனின் பெயரால் ஓதுவீராக" எனும் வசனம் சான்றாகும். "பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம்" என்பதிலுள்ள அல்லாஹ் எனும் சொல் அனைத்து உலகையும் படைத்து பரிபாலிக்கக்கூடிய இறைவனின் இடுகுறிப் பெயராகும். இதுவே அவனுக்குரிய "அல்இஸ்முல் அஃளம்" (மகத்துவம் பொருந்திய திருநாமம்) என்றும் சொல்லப்படுகிறது. அல்லாஹ்வுக்குரிய 'அர்ரஹ்மான்' 'அர்ரஹீம்' போன்ற பண்புப்பெயர்கள் அனைத்தும் அல்லாஹ் எனும் பெயருக்கு அடைமொழியாகப் பயன்படுத்தப்படுவதிலிருந்து "அல்லாஹ்" என்பது இடுகுறிப் பெயர்தான் என அறிய முடிகிறது. முஹம்மது நபி அவர்கள் அல்லாஹுவிற்கு தொண்ணூற்றொன்பது திருப்பெயர்கள் உள்ளதாகக் கூறியுள்ளார்கள். அல்லாஹ் எனும் அரபுச்சொல் அனைத்து ஆற்றல்களும், உயர் பண்புகளும் கொண்ட எல்லாம் வல்ல இறைவனைக் குறிக்கும் பெயர்ச்சொல் ஆகும். இஸ்லாத்தை ஏற்பதற்கு முன் வாழ்ந்த அரபு மக்களும் "அல்லாஹ்" என்பது ஈடு இணையில்லாத இறைவனுக்கு உரிய பெயர் என்று விளங்கியிருந்தார்கள். அதனாலேயே தாங்கள் வழிபட்டு வந்த சிலைகள் எதற்கும் "அல்லாஹ்" என்னும் பெயரை சூட்டவில்லை. எனினும் அவர்கள் வழிபட்டு வந்த விக்ரஹங்கள், தங்களுக்காக அல்லாஹ்விடம் மன்றாடும் என அரபு மக்கள் நம்பிக்கைக் கொண்டிருந்தார்கள். இந்த நம்பிக்கையை களைந்து அல்லாஹ் ஒருவனையே வழிபடவேண்டும், அவனுக்கு இணையாகவோ, அவன் நெருக்கத்தைப் பெறுகிற எண்ணத்திலோ வேறு எந்தப் பொருளையும் வழிபடக்கூடாது என்பதை இஸ்லாம் வலியுறுத்துகின்றது. "பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம்" எனும் வசனத்திலுள்ள 'அர் ரஹ்மான்' மற்றும் 'அர் ரஹீம்' ஆகிய இரு சொற்களும் 'அர் ரஹ்மத்' (கருணை) எனும் வேர்ச்சொல்லில் இருந்து பிறந்த மிகைப் பெயர்களாகும். 'அர் ரஹீம்' என்பதை விட 'அர் ரஹ்மான்' என்பது இன்னும் கூடுதலான மிகையைக் காட்டுகிறது. 'அர் ரஹ்மான்' எனும் சொல்லுக்கு அனைத்துப் படைப்புகளின் மீதும் கருணை காட்டுபவன் என்றும், 'அர் ரஹீம்' எனும் சொல்லுக்கு இறை நம்பிக்கையாளர்கள் மீது கருணை காட்டுபவன் என்றும் பொருள் கூறப்படும் என்று குர்ஆன் விரிவுரையாளர் இப்னு ஜரீர் கூறுகிறார்கள். இதன் அடிப்படையிலேயே தனது ஆட்சி அதிகாரத்தைப் பற்றி குறிப்பிடும் போது "அர்ரஹ்மான் அரியாசனத்தின் மீது தன் ஆட்சியை நிலை நாட்டினான்” என்று இறைவன் கூறுகிறான். இங்கு தன் ஆட்சி அதிகாரம் எனும் அருள் அனைத்துப் படைப்புகளுக்கும் பொதுவானது என்பதை உணர்த்தும் முகமாக 'அர் ரஹ்மான்' எனும் சொல்லை அல்லாஹ் பயன்படுத்தியுள்ளான். மற்றொரு வசனத்தில் "இறை நம்பிக்கையாளர்கள் மீது அவன் மிகவும் கருணை கொண்டவன் ஆவான்" என தன்னைப் பற்றி இறைவன் குறிப்பிடுகிறான். இங்கு 'அர் ரஹீம்' எனும் சொல் கையாளப்பட்டுள்ளது. இதிலிருந்து 'அர் ரஹ்மான்' என்பது இம்மை, மறுமை ஆகிய ஈருலகிலும் கருணை காட்டுபவன் என்ற பொருளையும், 'அர் ரஹீம்' என்பது 'நம்பிக்கையாளர்களுக்கு மட்டும் கருணை காட்டுபவன்' என்ற பொருளையும் பொதிந்துள்ளன என்று தெரிகிறது. 'அர் ரஹ்மான்' – அருள்மிக்கவன், 'அர் ரஹீம்' - அன்புமிக்கவன் என்னும் பண்புகளை பிஸ்மில்லாஹ்வுடன் இணைத்து, தங்களுக்கு இறைவன் அறிவுரையை புகட்டுவதாக முஸ்லிம்கள் நம்புகின்றனர். இவ்வாறு 'பிஸ்மில்லாஹ்' கூறிப் பழக்கப்படுத்திக் கொண்ட ஒருவர், எக்கணமும் அல்லாஹ்வை மறக்க வாய்ப்பு இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. எந்த ஒரு செயலையும் தொடங்கும் போதும் மேற்கண்ட வாக்கியத்தை கூறிக்கொள்ள வேண்டும் என்று இஸ்லாம் அறிவுறுத்துகிறது. இந்த சொற்றொடரை தனித்தனி வார்த்தைகளாகப் பிரித்துப் பொருள் காணலாம். பிஸ்மில்லாஹி - அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால் (ஆரம்பம் செய்கிறேன்.) அர்-ரஹ்மான் - அவன் அளவற்ற அருளாளன். அர்-ரஹீம் - அவன் நிகரற்ற அன்புடையோன். இந்த வார்த்தைகளைச் சேர்த்து அந்த சொற்றொடருக்கு முழுப்பொருளைக் கூற வேண்டுமென்றால் "அளவற்ற அருளாளனும், நிகரற்ற அன்புடையோனுமாகிய அல்லாஹ்வின் திருப்பெயரால் ஆரம்பம் செய்கிறேன்" என்பது பொருளாகும். இந்த வாக்கியத்தில் வரும் "அல்லாஹ்", "ரஹ்மான்', "ரஹீம்" என்ற மூன்று வார்த்தைகளும் இஸ்லாமிய மார்க்கத்தில் இறைவனின் பெயர்களாகக் கூறப்படும் 99 பெயர்களில் முதல் மூன்று பெயர்கள் ஆகும் . இந்த வாக்கியம் மேலே குறிப்பிட்டது போல (திருக்குர்ஆனில் ஒன்பதாவது அத்தியாயமான "அத்-தவ்பா" தவிர மற்ற எல்லா அத்தியாயங்களுக்கு முன்னரும் முதலில் ஓத வேண்டிய வாக்கியமாகத் தரப்பட்டுள்ளது) என்பது போக இந்த வாக்கியம் குர்ஆனில் 27வது அத்தியாயத்தில் 30வது வசனமாகவும் வந்துள்ளது. அதில் சுலைமான் நபி ஸபா நாட்டு ராணிக்கு எழுதிய கடிதத்தில் இந்த வசனத்தைக் கூறி ஆரம்பிப்பதாகவும் கூறப்பட்டுள்ளது. முஸ்லிம்கள் எந்தவொரு வேலையைச் செய்ய ஆரம்பிக்கும் பொழுதும் மேற்கண்ட வசனத்தைக் கூறிக்கொள்ள வேண்டும் என்று இஸ்லாம் அறிவுறுத்துகிறது. அவர்களின் தினசரி வாழ்க்கை நடவடிக்கைகளில் பல செயல்களில் இவ்வசனம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணம்: உண்ணும்போது, உறங்கும்போது, எழுதுவற்கு, படிப்பதற்கு முன், ஓதுவதற்கு முன், தாம்பத்ய உறவுக்கு முன், பலி பிராணியை அறுக்கும் முன், வீட்டிலிருந்து வெளியே கிளம்பும் முன், வீட்டினுள் நுழையும் முன். முஸ்லிம்களால் உலகின் இறுதி இறைத்தூதுவராகக் கருதப்படும் முஹம்மது நபி அவர்கள், உலகின் பல்வேறு நாட்டு மன்னர்களுக்குத் தன் தூதுச் செய்தியைக் எடுத்துக் கூறி கடிதம் எழுதும் போதும், அந்த கடிதங்கள் இந்த வாக்கியம் கொண்டே தொடங்கப்பட்டன. முஹம்மது நபி எழுதப்படிக்க தெரியாதவர் என்பதால் தன்னுடைய தோழர்களை வைத்துக் கடிதங்களை எழுதுவார். அந்தக் கடிதங்களில் சில இன்றும் இஸ்லாமிய நாடுகளின் அருங்காட்சியங்களில் வைத்துப் பாதுகாக்கப்படுகின்றன . அதே போல் நபிகளுக்குப் பின் இஸ்லாமிய சாம்ராஜ்ஜியத்தை வழிநடத்திய கலிஃபாக்கள் (ஆட்சியாளர்கள்) மற்றும் முஹம்மது நபியின் தோழர்களும் தமது கடிதப் போக்குவரத்துகளின் போது "பிஸ்மில்லாஹ்" என்ற வசனத்தைக் கொண்டே தொடங்கியுள்ளதாக அறிகின்றோம். இஸ்லாமிய மார்க்கத்தைப் பொருத்தவரை 786 என்ற இந்த எண்ணுக்கு ஒரு எண்ணுக்குரிய அடையாள மதிப்பீட்டைத் தவிர வேறு எந்த முக்கியத்துவமும், விசேஷமும் இல்லை. ஆங்கில எழுத்துக்களுக்கு எண்களைக் குறியீடாகப் பயன்படுத்தும் நியூமராலஜி போன்று அரபு அறிந்த முஸ்லிம்களில் சிலர் பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம் என்ற அரபுப்பதத்திற்கு ஈடான எண்களைக் கொடுத்து முடிவில் 786 என்ற எண்ணிக்கையைக் கொண்டு வந்தனர். (உதாரணம்: அரபி எழுத்து அலீஃப்-ற்கு 1, ப-விற்கு 2, த-விற்கு 3... ) இதனை தற்காலத்திலும் முஸ்லிம்களில் சிலர் எழுத்து வடிவில் செயல்படுத்தி வருகின்றனர். அதற்கு அவர்கள் கூறும் காரணம், இறைவனின் வார்த்தைகளைக் கொண்ட காகிதம் கீழே விழுந்து பலரின் காலடிகளுக்கு இலக்காகலாம் என்பதும், கிழியலாம் என்பதுமாகும். இது அறியாமை மிகுந்ததும் முற்றிலும் தவறான நடைமுறையுமாகும். ஏனெனில் அல்லாஹ்வின் பெயரால் என ஒருவர் எழுதும் போது அதற்கு பங்கம் ஏற்படுத்தும் நோக்கோடு எழுதுவதில்லை. மேலும் முஸ்லிமல்லாத பிற நாட்டு மன்னர்களுக்கு முஹம்மது நபி கடிதம் எழுதும் போதும் "பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம்" என்றே எழுதியுள்ளார்கள். அப்படி எழுதப்பட்ட கடிதங்களில் சில கிழிக்கப்பட்டும் இருக்கின்றன. அப்போதும் கூட முஹம்மது நபி மாற்று வழிகளை அல்லது இது போன்ற குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தியதில்லை. ஆக 786 என்ற எண்ணின் பயன்பாடு "பிஸ்மில்லாஹிர் ரஹ்மானிர் ரஹீம்" என்பதற்கு ஒப்பானது என்று எண்ணுவதும், தர்க்கரீதியாக அப்படி பயன்படுத்துவது சிறந்தது என்பதும் தவறானது மட்டுமல்ல இஸ்லாமிய மார்க்க ரீதியில் அடிப்படை ஆதாரமற்றதுமாகும். =ஏனைய மேற்கோள்கள்= சுலைமான் நபி சுலைமான் ‏நபி அல்லது (விவிலியத்தின் பார்வையில், சாலொமோன் அரசர்) (, "(Shlomo)", "(Sulaymān)", "(Solomōn)")பண்டைய இஸ்ரேல் இராச்சியத்தின் அரசர். இறையருள் பெற்ற ஒரு புனிதர்; இஸ்லாமியர்கள் சுலைமான் நபி கடவுளால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர் என்றும் விலங்குகளுடன் பேசுதல், ஜின்களைக் கட்டுப்படுத்துதல் முதலிய ஆற்றல்களை இறைவனின் கொடையாகப் பெற்றவர் எனவும் கருதுகின்றனர். இஸ்ரேலில் உள்ள இவரது வழிபாட்டுத்தலம் மிகவும் முக்கியமான ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. இவருக்குப் பின் வந்த அரசர்களுள் இவரைப்போன்று வழிபாட்டுக்குரிய நிலைபேறு அடைந்தவர்கள் யாரும் இல்லை. இறைவன் சுலைமான் நபியுடைய வாழ்நாளில் அவரின் கோரிக்கைகளை எல்லாம் நிறைவேற்றி யாரும் அடைய முடியாத நிலைபேற்றை அளித்தான் என்பர். இன்றும் இஸ்லாமியர்கள் இவரை ஒரு புகழ்பெற்ற புனிதராக, இறையருள் பெற்றவராக நினைவுகூறுவர். இவர் தாவூது நபியின் மகனாவார். தாவூது நபியின் மகனாகப் பிறந்த இவர்கள் தனது பதின்மூன்றாவது வயதில் அரியைண ஏறும் பேறு பெற்றவர்கள். அவருக்கு 'ஜம்ஷீதூன்' என்னும் பெயரும் உண்டு. இளவயதிலேயே முதிர்ந்த அறிவு அவர்களுக்கிருந்தது. அவர்கள் எப்போதும் மூஸா நபியின் (மோஸஸ்) கைத்தடியை தம்முடன் வைத்திருந்தார்கள். தனது வெண்ணிற மேனிக்கு ஏற்றாற்போல எப்போதும் வெள்ளை நிற ஆடையையே அணிந்திருப்பார்கள். இறைவன் இவர்களுக்கு காற்று, ஜின்கள், விலங்குகள், பறவைகள் அனைத்தையும் வசப்படுத்திக் கொடுத்திருந்தான். சுலைமான் நபியவர்கள் தமது மக்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ள அறிவுரைகளை வழங்கினார்கள். "பெற்றோர் தமது மக்களுக்காகச் செய்யும் பிரார்த்தனைகளை இறைவன் ஏற்று அருள் புரிகின்றான். எனவே நீங்களும் உங்களின் பெற்றோர் மனம் மகிழ அவர்களுக்கு ஊழியம் செய்யுங்கள். அவர்களின் மனதை நோக வைப்பதையிட்டும் பயந்து கொள்ளுங்கள்." என்ற அறிவுரை பிரசித்தி பெற்றதாக இருக்கிறது. அரியணை ஏறி நான்காண்டுகள் கழித்து, தமது தந்தை தாவூது நபி அவர்கள் ஆரம்பித்து வைத்த பைத்துல் முகத்தஸ் (எருசலேம் கோயில்) பள்ளிவாசலை நிர்மாணிக்கத் தொடங்கினார்கள். மனிதர்களையும், ஜின்களையும் குழுக்களாகப் பிரித்து, அவர்கள் செய்ய வேண்டிய வேலைகளையும் ஒழுங்கு படுத்திக் கொடுத்தார்கள். எருசலேம் நகரம் நிர்மாணிக்கப்பட்டு முடிந்ததும், அதை பன்னிரெண்டு பகுதிகளாகப் பிரித்து, ஒவ்வொரு இஸ்ரேலியர்களின் ஒவ்வொரு பிரிவினரையும் தனித்தனியாகக் குடியேற்றினார்கள். சுலைமான் நபி தங்களின் ஐம்பத்து மூன்றாவது வயதில் இறைவனிடம் " இறைவா! எனது இறப்பை ஜின்களோ, சாத்தான்களோ அறியா வண்ணம் செய்வாயாக" என்று பிரார்த்தித்தார்கள். அதேபோல் அவர்களின் இறப்பு நிகழ்ந்தது. அன்னாரின் சமாதி இருக்கும் இடம் பற்றி அறிஞர்களுக்கிடையில் கருத்து வேறுபாடுகள் உள்ளன. ஆனால் பெரும்பான்மையோர் பைத்துல் முகத்தஸ் பள்ளிவாசலிலுள்ள 'குப்பதுஸ் ஸஹ்றா' என்னுமிடத்தில் உள்ளது என்று கூறியிருக்கின்றனர். 34:12 மேலும், நாம் ஸுலைமானுக்குக் காற்றை வசப்படுத்திக் கொடுத்தோம். அதனுடைய காலைப் புறப்பாடு ஒரு மாத தூரம் வரையிலாகும்; மாலைப் புறப்பாடும் ஒரு மாத தூரம் வரையிலாகும். நாம் அவருக்காக உருகிய செம்பின் ஊற்றை ஓடச் செய்தோம். மேலும், ஜின்களையும் அவருக்கு வசப்படுத்திக் கொடுத்தோம். அவைகளோ தம் இறைவனின் கட்டளைப்படி பணிபுரிந்து கொண்டிருந்தன. அவற்றில் எது நம்முடைய கட்டளையை விட்டும் பிறழ்கின்றதோ அதனைக் கொழுந்துவிட்டெரியும் நெருப்பின் வேதனையைச் சுவைக்கும்படிச் செய்வோம். 34:13 அந்த ஜின்கள் ஸுலைமானுக்காக அவர் விரும்பியவை அனைத்தையும் உயர்ந்த மாளிகைகளையும், சிற்பங்களையும், தடாகத்தையொத்த பெரிய தட்டுகளையும், இருப்பிடத்தை விட்டகலாத பெரும் அண்டாக்களையும் உருவாக்கிக் கொடுத்துக் கொண்டிருந்தன தாவூதுடைய வழித்தோன்றல்களே! நன்றி செலுத்தும் வகையில் செயலாற்றுங்கள். என்னுடைய அடிமைகளில் மிகச் சிலர்தான் நன்றி செலுத்துவோராயிருக்கின்றனர். 34:14 பிறகு நாம் ஸுலைமான் மீது மரணத்தை விதித்தபோது, அவருடைய கைத்தடியைத் தின்றுகொண்டிருந்த கரையான்களைத் தவிர வேறெதுவும் அவருடைய மரணத்தைப் பற்றி அந்த ஜின்களுக்கு அறிவித்துக்கொடுக்கவில்லை. இவ்வாறு ஸுலைமான் கீழே சாய்ந்ததும் ஜின்களுக்குப் புலப்பட்டது. மறைவானவற்றை அவர்கள் அறிபவர்களாய் இருந்திருந்தால் இழிவுதரும் இவ்வேதனையில் அவர்கள் சிக்கியிருந்திருக்க மாட்டார்களே! சூன் 9 ---- வில்லியம் கேரி வில்லியம் கேரி ("William Carey") (ஆகஸ்ட் 17, 1761 – ஜூன் 9, 1834) ஆங்கில புரட்டஸ்தாந்து, பப்திஸ்த சபையின் மிஷனரியாக (இயேசு கிறிஸ்துவை அறிவித்தல்) இந்தியாவில் ஊழியம் செய்தவர். இவர் ’தற்கால ஊழியத்தின் தந்தை’ எனப் போற்றப்படுபவர். பப்திஸ்த மிஷினெரி சங்கத்தை தோற்றுவித்தவர்களில் இவரும் ஒருவர். இந்தியாவின் டச்சுக் காலனியான செராம்பூர், கொல்கத்தாவில் மிஷனரியாக பணியாற்றி வந்தவர், இவர் விவிலியத்தை பெங்காலி, சமஸ்கிருதம் மற்றும் பல இந்திய மொழிகளில் மொழிபெயர்த்தவர். வில்லியம் கேரி இங்கிலாந்து, நார்த்தாம்டன்ஷயரில் "பவுலஸ்புரி" என்ற கிராமத்தில் எட்மண்ட், எலிசபெத் கேரி ஆகியோரின் ஐந்து பிள்ளைகளில் மூத்தவராகப் பிறந்தார். தந்தை எட்மண்ட் நெசவுத் தொழிலைச் செய்து வந்தார். வில்லியம் ஆறு வயதாக இருக்கும் போது தந்தை அக்கிராமத்தின் பாடசாலை தலைமை ஆசிரியராக நியமிக்கப்பட்டார். சிறுவனாக இருந்தபோதே, வில்லியமுக்கு சுற்றுச்சூழல் மீது அதிக ஆவல் இருந்தது. செடிகள், பூச்சிகள் மற்றும் சிறு விலங்குகளை சேகரிப்பதில் ஆர்வம் காட்டினார். மிகவும் இள வயதிலேயே இலத்தீன், கிரேக்க மொழி]]களை தானே கற்றுக்கொள்ளும் ஆற்றலை பெற்றிருந்தார். தமது தந்தையின் விருப்பத்தின்படி, பதினான்காவது வயதில் அருகே உள்ள ஹெக்கில்டன் என்னும் கிராமத்தில் செருப்புத்தைக்கும் தொழிலாளியின் கீழ் மாணவராகச் சேர்ந்தார். இவரது எஜமானன் கிளார்க் நிக்கோலஸ் அவரைப்போலவே ஆலயம் செல்லுபவராகவே காணப்பட்டார். அவரது சக மாணவராக இருந்த ஜோன் வார் என்பவர் கடமைக்காக மாத்திரம் ஆலயம் செல்வதை வெறுப்பவர். அவரிடமிருந்து இயேசு கிறிஸ்துவின் இரட்சிப்பைக் குறித்து அறிந்து, தன் வாழ்வைக் கிறிஸ்துவுக்கு அர்ப்பணித்தார். இங்கிலாந்து திருச்சபையில் இருந்து விலகிய கேரி ஹெக்கில்டன்னில் ஒரு சிறிய குழு கூடுகை(Congregational) திருச்சபையை ஆரம்பித்தார். நிக்கோலஸ் கேரிக்கு, தனது கிராமத்தில் கல்லூரி சென்று பயின்ற ஒருவர் மூலம் கிரேக்கம் கற்றுக்கொடுத்தார். 1779ல் நிக்கோலஸ் இறந்த பிறகு, தாமஸ் ஓல்ட் என்ற உள்ளூர் செருப்புத் தைக்கும் தொழிளாளியிடம் வேலைக்குச் சேர்ந்தார். ஓல்டின் மருமகள் டோரதி பிளகெட்டை 1781ம் ஆண்டு பிட்டின்பர்கில் உள்ள யோவான் ஸ்நானகன் திருச்சபையில் வைத்து திருமணம் செய்து கொண்டார். 1781 ஜூன் 10 இல் டொலி என்பாரைத் திருமணம் செய்தார். பப்திஸ்த சபை பாப்டிஸ்டு மிஷனெரி இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்புக் கூட்டத்தில் ஒரு மிஷனெரி, இந்தியாவின் கிறிஸ்தவ மத தேவைகளைக் குறித்துப் பகிர்ந்து கொண்டார். அப்பொழுது வில்லியம் கேரி, அந்தப் பேச்சின் மூலம் சவாலைப் பெற்றவராய், இந்தியாவிற்கு மிஷனெரியாகச் செல்லும்படியாகத் தன்னை அர்ப்பணித்தார். வில்லியம் கேரி, குடும்பத்துடன் 1793 நவம்பர் 9 கல்கத்தா வந்து சேர்ந்தார். அங்கு மிகவும் கடினமான சூழ்நிலையில் ராம் பாஷூ என்னும் ஒரு பெங்காலிக் கிறிஸ்தவர் இவருக்கு தனது மொழியைக் கற்றுத்தர முன் வந்தார். கேரி தன் பொருளாதாரத் தேவைகளை சந்திக்கும்பொருட்டு தாவரவியல் பூங்கா ஒன்றின் மேலாளராகவும், மை தயாரிக்கும் தொழிற்சாலையின் மேலாளராகவும் மற்றும் மொழியியல் துறையின் பேராசிரியராகவும் பணியாற்றினார். அப்பொழுது வேதாகமத்தை மொழிபெயர்க்க ஆரம்பித்தார். அந்தக் காலக்கட்டத்தில் தன்னுடைய அருமைப் பிள்ளைகளையும், தன் மனைவியையும் இழந்தார். இந்த சமயத்தில் செராம்பூரில் ஒரு இளம் மிஷனெரிக்குழுவுடன் இணைந்து வேதாகமத்தைப் பல்வேறு மொழிகளில் மொழிபெயர்த்தனர். ஆனால் அவர்களுடைய அனைத்துக் கையெழுத்துப் பிரதிகளும் நெருப்புக்கு இரையானது. ஆனாலும் அவர்கள் ஒரு புதிய உத்வேகத்துடன் தங்கள் பணியைத் தொடர்ந்து வேத நூலை பல மொழிகளில் மொழிபெயர்த்தனர். வில்லியம் கேரி 1834 ஜூன் 9இல் மறைந்தார். அஸ்ஸலாமு அலைக்கும் அஸ்ஸலாமு அலைக்கும் (السلام عليكم) - உங்கள் மீது சாந்தியும் சமாதானமும் உண்டாவதாக என்பது இதன் பொருளாகும். இது அரபி வாக்கியமாகும். இது முகமன் கூறுவதற்கு பயன்படுகிறது. முஸ்லிம்கள் ஒருவருக்கொருவர் சந்தித்துக்கொள்ளும்பொழுதும் இவற்றை கூறிக்கொள்வர். இதை சலாம் சொல்லுதல் என்றும் சொல்வார்கள். தமிழில் "வணக்கம்" சொல்லும் முறைக்கும் இவற்றிற்கும் வேறுபாடு உண்டு. அஸ்ஸலாமு அலைக்கும் என்பதற்கான பதிலாக "வ அலைக்கும் (முஸ்)ஸலாம்" என்று கூறுவார்கள். இதற்கு பொருள் "உங்கள் மீதும் சாந்தியும் சமாதானமும் உண்டாவதாக!" என்பதாகும். சந்திக்கும் பொழுது மட்டுமின்றி பிரியும் பொழுதும் சலாம் சொல்லவேண்டும் என்கிறது இஸ்லாம். இந்த முகமன் கூறுதலை எல்லா நேரங்களிலும் பயன்படுத்துவார்கள். அதாவது சாதாரணமாக சந்திக்கும் பொழுது, திருமணங்களுக்கு செல்லும்பொழுது, வீட்டினுள் நுழையும்பொழுது, இறந்தவர் வீட்டுக்கு செல்லும் பொழுது இப்படி எல்லா நேரங்களிலும் சலாம் சொல்லவேண்டும். இருவர் சண்டையிட்டு அவர்களை சமாதானப்படுத்திவைக்க "அவருக்கு சலாம் சொல்லுங்கள்" என்று சொல்லி சலாம் சொல்லவைத்துச் சேர்த்து வைப்பார்கள். நண்பர்கள் உறவினர்கள் தூரத்தில் வசிப்பார்களேயானால் அவர்களை மற்றவர்கள் சந்திக்க செல்வதை அறிந்தால் செல்பவரிடம் "அவருக்கு சலாம் சொன்னதாக சொல்லுங்கள்" என்று சொல்லி அனுப்புவார்கள் அல்லாஹ் (முதல் மனிதர்) ஆதம்(அலை) அவர்களை(களி மண்ணிலிருந்து) படைத்தான். அப்போது அவர்களின் உயரம் அறுபது முழங்களாக இருந்தது. பிறகு, 'நீங்கள் சென்று அந்த வானவர்களுக்கு ஸலாம் (முகமன்) கூறுங்கள். அவர்கள் உங்களுக்குக் கூறும் (பதில்) வாழ்த்தைக் கேட்டுக் கொள்ளுங்கள். அதுதான் உங்கள் முகமனும் உங்கள் சந்ததிகளின் முகமனும் ஆகும்" என்று சொன்னான். அவ்வாறே ஆதம்(அலை) அவர்கள் (வானவர்களிடம் சென்று), 'அஸ்ஸலாமு அலைக்கும் - உங்களின் மீது சாந்தி பொழியட்டும்" என்று கூறினார்கள். அதற்கு வானவர்கள், 'உங்களின் மீதும் சாந்தியும் கருணையும் பொழியட்டும்" என்று பதில் கூறினார்கள். 'இறைவனின் கருணையும் (உங்களின் மீது பொழியட்டும்)' என்னும் சொற்களை வானவர்கள் (தங்கள் பதில் முகமனில்) அதிகப்படியாக கூறினார்கள். எனவே, (மறுமையில்) சொர்க்கத்தில் நுழைபவர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஆதம்(அலை) அவர்களின் உருவத்தில் தான் நுழைவார்கள். ஆதம்(அலை) அவர்களின் காலத்திலிருந்து இன்று வரை (மனிதப் படைப்புகள்) (உருவத்திலும், அழம்லும்) குறைந்து கொண்டே வருகின்றன" என அபூ ஹுரைரா (ரலி) அறிவித்தார். காத்தான்குடித் தாக்குதல் 1990 காத்தான்குடி பள்ளிவாயல் படுகொலை என்பது ஆகஸ்ட் 3, 1990ல் கிழக்கிலங்கையில் காத்தான்குடியில் ஆயுதக்குழுவினால் நடத்தப்பட்ட தாக்குதலைக் குறிக்கும். இத் தாக்குதல் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு முஸ்லீம் பள்ளிவாசல்களில் நடத்தப்பட்டது. ஒன்று கிரவல் தெருவில் உள்ள பள்ளிவாசலும், மற்றொன்று உசைனியா பள்ளிவாசலும் தாக்குதலுக்குள்ளாயின.. இதில் முஸ்லிம்கள் இரவுத்தொழுகை நடாத்திக்கொண்டிருக்கும் பொழுது நடத்தப்பட துப்பாக்கிப் பிரயோகத்தில் 25 குழந்தைகள் உட்பட 103 பேர் படுகொலை செய்யப்பட்டனர். இத்தாக்குதலை தமிழீழ விடுதலைப் புலிகளே மேற்கொண்டனர். ஆனாலும் அவர்கள் இதனை எப்போதும் மறுத்தே வந்திருக்கின்றனர். இந்த தாக்குதல் ஆகஸ்ட் 1, 1990ல் அக்கரைப்பற்றில் நடைத்தப்பட்ட தாக்குதலின் தொடர்ச்சியாக கருதப்படுகிறது. அக்கரைப்பற்றில் நிகழ்த்தப்பட்ட தாக்குதலில் 14 முஸ்லிம்களும், 2 தியதி மதவாச்சி, மட்டக்களப்பு மற்றும் மஜீது புரம் ஆகிய ஊர்களில் 15 முஸ்லிம்களும் கொல்லப்பட்டனர். இத்தாக்குதல்களை தமிழீழ விடுதலைப் புலிகள் நடத்தியதாக அவ்வியக்கத்தின் முன்னாள் தலைவர்களில் ஒருவரான கருணா அம்மான் தொலைக்காட்சிப் பேட்டியொன்றில் குறிப்பிட்டார். தமிழீழ விடுதலைப் புலிகளின் தேசியத் தலைவர் வேலுப்பிள்ளை பிரபாகரன் இத்தாக்குதலை துன்பியல் சம்பவம் என்று பத்திரிகையாளர் மாநாடொன்றில் தெரிவித்திருந்தார். தமிழ் பேசுபவர்களாக இருந்தும் முஸ்லிம்களை விடுதலைப்புலிகள் பலமுறை தாக்கியதாகக் குற்றஞ் சாட்டப்பட்டுள்ளனர். பிரார்த்தனை பிரார்த்தனை என்பது ஒரு வேண்டுகோள் அல்லது செயலாகும். இது வழிபாட்டு இலக்குடன் தொடர்பு கொண்டு ஒரு பரஸ்பர நம்பிக்கை மற்றும் புரிதலை செயல்படுத்த முற்படுகிறது. பிரார்த்தனை என்பது மத நடைமுறையின் ஒரு வடிவமாக இருக்க முடியும். இது பொது அல்லது தனிப்பட்ட முறையில் நடக்கலாம். இது வார்த்தைகள், பாடல் அல்லது முழுமையான மௌனத்தை உள்ளிட்டவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். மொழி பயன்படுத்தப்படும் போது பிரார்த்தனை ஒரு பாடல் வடிவம், மந்திரம், முறையான நம்பிக்கை அறிக்கை, அல்லது பிரார்த்தனை நபரின் ஒரு தன்னிச்சையான சொற்பொழிவு ஆக இருக்கலாம். வேண்டுகோள், பிரார்த்தனை விண்ணப்பம், நன்றி மற்றும் புகழ்பாடுதல் எனப் பிரார்த்தனையின் வெவ்வேறு வடிவங்கள் உள்ளன. பிரார்த்தனையானது ஒரு தெய்வம், ஆவி, இறந்தவர் அல்லது உயர்ந்த யோசனை, வழிபாட்டிற்கான நோக்கம், வழிகாட்டுதல் கோருதல், பாவங்களை ஒப்புக்கொள்ளுதல் அல்லது ஒருவரின் எண்ணங்களையும் உணர்ச்சிகளையும் வெளிப்படுத்துதல் ஆகியவற்றை நோக்கி இருக்கலாம். எனவே, தனிப்பட்ட நன்மைக்காக அல்லது மற்றவர்களுக்காக எனப் பல காரணங்களுக்காக மக்கள் பிரார்த்தனை செய்கிறார்கள். சூன் 10 கே. ஸ்ரீநிவாசன் ஸ்ரீநிவாசன் தமிழ்க்கணிமை முன்னோடிகளில் ஒருவராவார். புது தில்லியில் 1943 ஆம் ஆண்டு பிறந்த இவர், 1965 ஆம் ஆண்டு தொடக்கம் கனடாவில் வசித்து வருகிறார். இவரே இந்திய மொழிகளிலேயே முதலாவதான தமிழ் எழுத்துருவை சிபிஎம்-80 இயக்கு தளத்திற்காக வடிவமைத்தார். ரொறன்ரோ இலக்கியத் தோட்டத்தின் வருடாந்திர இயல்விருது விழாவில் இவருக்கு தமிழ்க் கணிமைக்கான சுந்தர ராமசாமி விருது வழங்கப்பட்டு கௌரவிக்கப்பட்டார். நா. கோவிந்தசாமி நா. கோவிந்தசாமி (இறப்பு: மே 26, 1999, அகவை 52) சிங்கப்பூரைச் சேர்ந்த கணினி அறிஞரும் எழுத்தாளரும் ஆவார். முதன் முதலில் தமிழை இணையத்தில் ஏற்றி வைத்தவர் என்ற பெருமைக்கு உரியவர். "1995ம் ஆண்டு அக்டோபர் திங்களில் சிங்கப்பூர் அதிபர் மேன்மை மிகு. ஓங் டாங் சாங் துவக்கி வைத்த Journey": Words, Home and Nation - Anthology of Singapore Poetry" (1984-1995) என்கிற நான்கு தேசிய மொழிக் கவிதைகளுக்கான வலையகத்தில்தான் முதன் முதலில் தமிழ் இணையத்தில் அடி எடுத்து வைத்தது." நா. கோவிந்தசாமி தமிழ்நெட், தமிழ்ஃபிக்சு போன்ற கணினி எழுத்துருக்கள் பயன்படுத்தும் சிங்கப்பூர் 16 பிட் ஒருங்குறித் திட்டத்தை மேம்பாட்டுக்காக உழைத்தார். இவரது சிங்கப்பூர் தமிழ் வெப் என்பது உலகளாவிய வலையில் வெளிவந்த உலகின் முதலாவது தமிழ் இணையப் பக்கம் ஆகும். 1999 பெப்ரவரியில் நடைபெற்ற தமிழ்நெட்'99 இணைய மாநாட்டில் "Towards a Total Internet Solution for the Tamil Language through Singapore Research" என்ற தலைப்பில் ஆய்வுக் கட்டுரை வாசிக்கப்பட்டது. கோவிந்தசாமி 1965 ஆம் ஆண்டு முதல் சிறுகதைகள் எழுதி வந்தவர். உள்ளொளியைத் தேடி என்ற சிறுகதைத் தொகுப்பும், வேள்வி என்ற புதினத்தையும் எழுதி வெளியிட்டுள்ளார். 1977 ஆம் ஆண்டில் இலக்கியக் களம் என்ற அமைப்பை ஆரம்பித்தார். இவ்வமைப்பு மிகச் சிறந்த சிறுகதைகளின் தொகுப்பு ஒன்றை 1981 இல் வெளியிட்டது. சென்னை அரசுப் பொது மருத்துவமனை சென்னை அரசுப் பொது மருத்துவமனை ஆசியாவின் மிகப்பெரிய பொது மருத்துவமனையாகும். இது சென்னை நடு தொடர்வண்டி நிலையத்திற்கு எதிரில் அமைந்துள்ளது. 16 நவம்பர், 1664 ஆம் ஆண்டு கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தாருக்கு மருத்துவம் செய்வதற்காகத் தொடங்கப்பட்டது. தொடக்கத்தில் புனித ஜார்ஜ் கோட்டையில் 25 ஆண்டுகள் இருந்தது. படிப்படியாக வசதிகளுடன் மேம்படுத்தப்பட்டது. ஆளுநர் சர் எலிஹு யேல் என்பவரால் 1690 ல் கோட்டையிலேயே வேறொரு இடம் ஒதுக்கப்பட்டு இடமாற்றப்பட்டது. ஆங்கிலேய-பிரெஞ்சுப் போருக்குப்பின் 20 ஆண்டுகள் கழித்து 1772 ஆம் ஆண்டு தற்போதைய இடத்திலே நிலையானது. தற்பொழுது, ஏழு அடுக்கு கொண்ட இரண்டு புதிய அடுக்குமாடிக் கட்டடங்கள் கட்டுவதற்கு அன்றைய முதலமைச்சர் மு. கருணாநிதி 7-3-2001 அன்று அடிக்கல் நாட்டினார். பிறகு தமிழகத்தின் முதல்வராய் இருந்த ஜெ. ஜெயலலிதா 2005ம் ஆண்டு திறந்து வைத்தார். இம்மருத்துவமனை இந்தியாவின் பழங்கால மருத்துவமனைகளில் ஒன்றானதாகும். 1664 நவம்பர் 16 அன்று அரசு பொது மருத்துவமனை பிரிட்டிஷ் கிழக்கிந்திய கம்பெனியால் போர்வீரர்களின் நலனுக்காக ஒரு சிறிய மருத்துவமனையாக தொடங்கப்பட்டது. இதன் முதல் நிருவனராக இருந்தவர் சென்னை மாகானத்தின் பிரித்தானிய கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தின் முகவராக இருந்த சர் எட்வர்ட் (Edward Winter (English administrator)) அயராத எழுச்சியூட்டும் முயற்சிகளால் ஆரம்பிக்கப்பட்டது. அரசு பொது மருத்துவமனை புனித ஜார்ஜ் கோட்டையில் 25 ஆண்டுகளாக ஒரு சாதாரண மருத்துவ வசதி கொண்ட மருத்துவமனையாக வளர்ந்தது வந்தது. அப்போதைய ஆளுநர் சர் எலிகூ யேல் (Elihu YaleApril 5, 1649 – July 8, 1721) யேல் பல்கலைக்கழகம் ஆரம்ப புரவலர் மருத்துவமனையின் வளர்ச்சிக்காக 1690 ஆண்டு காலகட்டங்களில் மிகவும் உதவிசெய்தார். 1772ல் மருத்துவமனை ஆங்கிலோ பிரஞ்சு போருக்கு (War of the Austrian Succession) பின்னர் கோட்டைக்கு வெளியே தற்போதைய நிரந்தர இடத்தில் அமைய அப்போதைய சென்னை மாகாணத்தில் 20 ஆண்டுகள் பிடித்தன. 2013-ஆம் ஆண்டுக் கணக்கின் படி நாளொன்றுக்கு 10,000 முதல் 12,000 வெளி நோயாளிகள் வரை வருகின்றனர். 2012 மார்ச்சு மாதம் இம்மருத்துவமனை 1000 -ஆவது சிறுநீரக மாற்று அறுவைசிகிச்சையினைச் செய்தது. இந்திய அரசு மருத்துவமனைகளிலேயே இதுதான் அதிகப்படியானதாகும். ஆழ்வார் (திரைப்படம்) ஆழ்வார் () செல்லாவின் இயக்கத்தில் 2007 ஆம் ஆண்டு தைப்பொங்கல் அன்று வெளிவந்த திரைப்படம் ஆகும். இதில் அஜித்குமார் கதாநாயகனாகவும் அசின் கதாநாயகியாகவும் முன்னணி பாத்திரத்தில் நடித்துள்ளனர். சிறீகாந்த் தேவாவினால் இசையுடன் இத்திரைப்படம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. கோயில் அர்சகரான சிவா அம்மா மற்றும் தங்கையுடன் பாசமாக வாழும் சிவா பிரசங்கம் ஒன்றில் கடவுள் மனிதவுருவத்தில் அவதாரம் எடுத்தே துன்பங்களை நீக்கி உலகில் இன்பத்தை நிலைநாட்டுவதாகக் கூறியது மனதில் ஆழப்பதிகின்றது. வீடு சென்ற சிவா தன் தாயாரிடமும் இதுபற்றிக் கேட்டக தாயாரும் அப்பா அதற்காகத்தான் சிவா என்று பெயரிட்டுருப்பதாகத் தெரிவிக்கின்றார். பின்னர் சம்பவம் ஒன்றில் தாயாரும் தங்கையும் படுகொலை செய்யப்பட்ட பின்னர் சிவா ஓர் வைத்திய சாலையில் எடுபிடி வேலைசெய்யும் ஒருவராகமாறி தானும் ஓர் அவதாரம் என்ற கொள்கை சிவாவின் மனதில் இடம்பிடித்து வில்லன்களைப் பழிவாங்கும் படலத்தை ஆரம்பித்து ஆசாபாசங்களை எல்லாம் கட்டுப்படுத்தி வைக்கின்றார். இதற்கிடையில் ஹைதராபாத்தில் இருந்து வரும் அசின் சிவா தங்கியிருக்கும் விடுதிக்கு வந்து எவ்வாறு சிவாவின் மனதில் இடம் பிடிக்கின்றார் என்பதே இத்திரைப்படமாகும். சூன் 11 ஆழ்வார் ஆழ்வார் () என்னும் தலைப்பில் உள்ள கட்டுரைகள் கீழே உள்ளன. எதிர்ப்புப் போராட்டம் எதிர்ப்புப் போராட்டம் ("protest") என்பது சமூக, அரசியல், பொருளாதார உரிமை மறுப்புக்கள், வன்முறை, அதிகார கட்டுப்படுத்தல்கள், சுரண்டல்கள் போன்ற அநீதிகளைகளையோ அல்லது அநீதிகள் என்று தாம் கருதுபவற்றையோ தனி மனிதரோ அல்லது மனிதக் குழுக்களோ எதிர்க்கும் ஒரு வழிமுறை ஆகும். தெரிந்தோ தெரியாமலோ, திட்டமிட்டோ திட்டமிடாமலோ, வழக்கமாக இயங்கிவரும் கட்டமைப்புக்களின் தன்மை காரணமாகவோ இழைக்கப்படும் அநீதிகளுக்கு பொறுப்பான மனிதர்களையோ அல்லது கட்டமைப்புக்களையோ இனம்கண்டு, எதிர்த்து விடிவு பெற வேண்டிய அவசியம் ஒவ்வொரு மனிதருக்கும் அல்லது மனிதக் குழுக்களுக்கும் எழுகின்றது. அச்சந்தர்ப்பங்களில் அநீதி அம்சங்களை எப்படி எதிர்த்து நல்வழிப் படுத்துவது, அல்லது தவறுகளை உணர வைப்பது என்பது முக்கிய கேள்வியாக எழுகின்றது. எதிர்ப்பைத் தெரிவிக்க இரண்டு முக்கிய வழிமுறைகள் உண்டு. அவை: "அறவழிப் போராட்டம்" வன்முறை அற்ற போராட்ட வடிவங்களை வலியுறுத்துகின்றது. போராட்டத்தின் இலக்கு அநீதியை எதிர்ப்பது மட்டுமே. அதாவது, அதற்கு பொறுப்பான மனிதர்களின் தவறை உணரவைத்து மாற்றத்தைக் கொண்டுவரவது. அந்த மனிதர்களை பழிவாங்குவதோ, அல்லது தண்டனைக்கு உட்படுத்துவையையோ அறவழிப் போராட்டம் மைய இலக்காக கொள்வது இல்லை. அறப்போராட்ட வழிமுறையில் அகிம்சை, சத்தியாக்கிரகம், ஒத்துழையாமை, புறக்கணிப்புமுக்கிய போராட்ட வடிவங்கள் ஆகும். அறப்போராட்ட வழிமுறைகள் அனேக மனிதர்கள் அடிப்படையில் நல்நோக்கு கொண்டவர்கள், அனைவரும் வேண்டிய பெற்று நல்வாழ்க்கை வாழ விரும்புவர்கள் என்ற நம்பிக்கையில் அமைந்தது. ஆயுதப் போராட்டம் வன்முறைப் போராட்டம் ஆகும். பொதுவாக இது அறவழிப் போராட்ட வடிவங்கள் பயனற்றவை என்று நடைமுறையில் உணரப்படும்போது, கடைசிக்கட்ட நடவடிக்கையாக அல்லது தற்காப்பு நடவடிக்கையாக மேற்கொள்ளப்படுவதாகவே கூறப்படுகின்றது. ஆயுதப்போராட்ட வழிமுறையில் மரபுவழிப் போர், கரந்தடிப் போர், பயங்கரவாதம் முக்கிய வடிவங்கள் ஆகும். தமிழ்ச் சூழலில் எதிர்ப்பு போராட்டம் பற்றி விரிவான ஆய்வுகள் இதுவரை இல்லை. பக்தி இயக்கம், சுயமரியாதை இயக்கம், திராவிட இயக்கம், தலித் இயக்கங்கள், ஈழப் போராட்ட இயக்கங்கள் போன்றவை தமிழ்ச் சூழலில் எதிர்ப்பு போராட்டத்தின் வினையாக்கங்கள் எனலாம். இவை பெரும்பாலும் சமய, சமூக, அரசியல் அடக்குமுறைகளுக்கு எதிராக எழுந்தன. பொருளாதார பிரச்சினைகளை முன்வைத்த இடதுசாரி தமிழ் அமைப்புகள் தமிழ்ச்சூழலில் வலுப்பெறவில்லை. சுற்றுசூழல் பேணலை அல்லது பாதுகாப்பை முன்னிறுத்தும் அமைப்புகளும் தமிழ்ச்சூழலில் இன்னும் முதிர்ச்சி பெறவில்லை. அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள் கணிதத்தில் அணிகளில் பலவித இயற்கணித அமைப்புகள் ஏற்பட வாய்ப்புகள் உண்டு. பற்பல விதமான அணிகள் வெவ்வேறு கணித அமைப்புகளாக அமையும். மெய்யெண் களை உறுப்புகளாகக்கொண்ட எல்லாformula_1 அணிகளையும் ஒரு formula_3 என்ற ஒரு கணமாகக்கொள்வோம். அணிக்கூட்டல் செயலுக்கு இது ஒரு குலம் ஆகும். இதனில் சூனிய உறுப்பு எல்லா உறுப்புகளூம் சூனியமாகக்கொண்ட சூனிய அணி. கூட்டல்செயல் உறுப்புகள் வாரியாகச் செய்யப்படும் கூட்டல். ஒவ்வொரு அணிக்கும் அதன் எதிர்மாறு அணி உறுப்புவாரியாக எதிர்மாறு உறுப்புகளைக்கொண்டது. மற்றும் இக்கணத்திற்கு அளவெண் பெருக்கல் என்ற செயல்முறையும் உண்டு. கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் formula_3 ஒரு (மெய்யெண்) திசையன் வெளி ஆகிறது. இத்திசையன் வெளியின் பரிமாணம் formula_5. இதன் அடுக்களம்(basis): formula_6 , formula_7, ... , formula_8 முதலிய mn அணிகள். மெய்யெண்களின் இடத்தில் சிக்கலெண்களைப் பயன்படுத்தினால் இது (சிக்கலெண்) திசையெண் வெளி யாகும். இதற்குக் குறியீடு formula_9. இதற்கு அளவெண்களை சிக்கலெண்களாகக்கொண்டால் இதன் பரிமாணம் mn ஆகவும், மெய்யெண்களாகக் கொண்டால் பரிமாணம் 2mn ஆகவும் இருக்கும். formula_10, formula_11க்கு பதில் ஏதாவதொரு களம் formula_12 ஐப்பயன்படுத்தலாம். இவைகளுக்கு மாற்றுக்குறியீடுகள்: formula_13, formula_14, formula_15. formula_16 அல்லது, formula_17 . இதுவும் ஒரு திசையன் வெளி. இது formula_18 இன் உள் வெளி. formula_19 இல் அணிப்பெருக்கல் என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல்முறையும் உள்ளது. அப்பெருக்கலுக்கு அது ஒரு வளையமாகவே ஆகிறது. இவ்வளையத்துக்கு அலகு அணி தான் முற்றொருமை. ஆனால் இவ்வளையம் களமாக முடியாது. ஏனென்றால் நேர்மாறு இல்லாத அணிகள் உள்ளன. எ.கா. formula_20. மற்றும், அதே காரணத்தினால் formula_19 பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாக முடியாது. formula_22 இல், நேர்மாறு உள்ள அணிகளை (இவைகளை வழுவிலா அணி கள் என்றும் சொல்லலாம்) மாத்திரம் எடுத்துக்கொண்டால், அவை பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலம் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. இதற்கு பொது நேரியற்குலம் என்று பெயர். குறியீடு GL(n,formula_10) அல்லது GL (formula_10) (General Linear Group over R). formula_10 க்கு பதில் formula_11 ஐப் பயன்படுத்தினால், GL(n,formula_11) அல்லது GL (formula_11) (General Linear Group over C) என்பதும் ஒரு முக்கிய குலமாகும். மெய்யெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது செங்குத்து அணி எனப்படும்: formula_29 . எ.கா.: formula_30 formula_31 செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-கிரமச்செங்குத்துக்குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு O(n). சிக்கலெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி U கீழுள்ள பண்பைக்கொண்டிருக்குமானால் அது அலகுநிலை அணி எனப்படும்: formula_32. இங்கு formula_33 என்பது U வின் இணையிய அணி(Conjugate matrix). formula_34 என்பது U வின் இடமாற்று இணையிய அணி. எ.கா.: formula_35 formula_31 அலகுநிலை அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-வரிசை அலகுநிலைக்குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறீயீடு: U(n). இக்கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்பட்ட கலைச்சொற்கள் கீழ்வருமாறு: Basis அடுக்களம் Complex number சிக்கலெண் Conjugate matrix இணையியஅணி Dimension பரிமாணம் Field களம் Group குலம் Identity முற்றொருமை, ஒற்றொருமை Inverse நேர்மாறு Invertible matrix நேர்மாறு உள்ள அணி Linear நேரியல் Negative எதிர்மாறு Orthogonal Group செங்குத்துக்குலம் Orthogonal matrix செங்குத்து அணி Real number மெய்யெண் Ring வளையம் Scalar multiplication அளவெண் பெருக்கல் Square matrix சதுர அணி Subgroup உட்குலம் Subspace உள்வெளி Transposed Conjugate Matrix இடமாற்று இணையிய அணி Unitary matrix அலகுநிலை அணி Unitary Group அலகுநிலைக்குலம் Vector Space திசையன் வெளி Zero element சூனிய உறுப்பு Zero matrix சூனிய அணி சூனிய அணி கணிதத்தில், குறிப்பாக நேரியல் இயற்கணிதத்தில், சூனிய அணி அல்லது பூச்சிய அணி ("zero matrix") என்பது சூனியத்தையே எல்லா உறுப்புகளாகக்கொண்ட ஒரு அணி. சூனிய அணிக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள்: F என்ற வளையத்தில் உறுப்புகளைக் கொண்ட formula_2 அணிகளே ஒரு வளையமாய் அமையும். இவ்வளையத்திற்கு formula_3 எனப்பெயரிடலாம்.F இல் உள்ள கூட்டல் முற்றொருமையை formula_4 என்று சொன்னால், எல்லாஉறுப்புகளும் formula_4 ஆக உள்ள formula_2 அணி தான் formula_7. இது formula_8 க்கு கூட்டல் முற்றொருமை. ஏனென்றால், formula_8 இலுள்ள ஒவ்வொரு A க்கும் formula_2 அளவில், ஒரு குறிப்பிட்ட வளையத்தில் உறுப்புகளைக்கொண்டாதாக ஒரு சூனிய அணிதான் இருக்கும். அதனால் சந்தர்ப்பத்தைப்பொருத்து தாய் வளையத்தைக் குறிப்பிடத் தேவையில்லாமல் சூனிய அணி என்று மட்டும் சொன்னால் போதும். சூனிய அணியும் மற்றைய அணிகளைப்போல் ஒரு நேரியல் உருமாற்றத்தைக்குறி காட்டும். எல்லா திசையன்களையும் சூனியத்திசையனுக்கு இழுத்துச்செல்லும் உருமாற்றம் தான் அது. சூன் 12 ---- 1948 1948 (MCMXLIII) ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டு ஆகும். 1950கள் 1950கள் என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1950ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1959-இல் முடிவடைந்தது. ஐரோப்பாவில் மேற்கு ஜேர்மனியிலும் இத்தாலியிலும் பொருளாதாரம் வளர்ச்சி கண்டது. இரண்டாம் உலகப்போரின் போது ஐக்கிய இராச்சியத்தில் அமுலில் இருந்த "உணவுப் பங்கீட்டு முறை" நீக்கப்பட்டது. ஐக்கிய அமெரிக்காவில் 30 ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் பொருளாதாரம் துரித வளர்ச்சி கண்டது. 1960கள் 1960கள் என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1960ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1969-இல் முடிவடைந்தது. 1970கள் 1970கள் என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1970ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1979-இல் முடிவடைந்தது. முற்றொருமை அணி கணிதத்தில், நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில், ஒரு formula_1 சதுர அணியின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது முற்றொருமை அணி ("Identity matrix") அல்லது அலகுத் தாயம் ("Unit matrix") எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு formula_2. "n" என்ற இந்த அணியின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை formula_3 என்றே குறிப்பிடுவோம். இதை formula_5 என்றும் சுருக்கமாக எழுதுவதுண்டு. அல்லது, formula_6 இதனுடைய முக்கிய பண்பு என்னவென்றால், எந்த formula_7 அணி A க்கும், formula_8; மற்றும், எந்த formula_9 அணி B க்கும், formula_10. குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட வளையத்தின் முற்றொருமையாகவும், மற்றும், நேர்மாறு உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற பொது நேரியற்குலத்தின் முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது. முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே. n-பரிமாண திசையன் வெளியிலிருந்து அதற்கே செல்லும் நேரியல் உருமாற்றங்களைக் குறிகாட்டும் formula_11 அணிகளுக்கு நடுவில் formula_2 முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது. முற்றொருமை அணியினுடைய "i"-வது நிரல் "e" என்ற அலகு திசையன்.இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் ஐகன் திசையன்கள். எல்லா ஐகன் மதிப்புகளும் 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் "n". முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace "n" . சூனிய அணி உள்வெளி கணிதத்தின் ஒரு பிரிவான நேரியல் இயற்கணிதத்தில் திசையன் வெளி என்ற கருத்துடன் கூடவே திசையன் உள்வெளி (Vector subspace) என்ற கருத்தும் உண்டு. V என்ற திசையன் வெளியில் அடங்கிய S என்ற ஒரு வெற்றில்லாத உட்கணம், V இலுள்ள அதே கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் ஒரு திசையன் வெளியாகுமானால் அது V இனுடைய "(திசையன்) உள்வெளி" எனப் பெயர் பெறும். எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடின் தளம் formula_1 வை எடுத்துக்கொள்வோம். தொடக்கப்புள்ளி வழியாகச்செல்லும் எந்த நேர்கோடும் ஒரு உள்வெளி. யூக்ளிடின் முப்பரிமாண வெளி formula_2 இல், தொடக்கப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் எந்த நேர்கோடும், எந்தத் தளமும் உள்வெளிகளே. சுருங்கச்சொன்னால், திசையன்வெளி V இல், ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பு formula_3 இன் எல்லா அளவெண் மடங்குகளும் சேர்ந்து ஒரு உள்வெளியாகும். வரையறைப்படி பார்த்தால் ஒவ்வொரு முறை உள்வெளி என்று உறுதிப்படுத்துவதற்கும் திசையன்வெளியின் எல்லா நிபந்தனைகளையும் சரிபார்க்கவேண்டும் தான். ஆனால், இரண்டே நிபந்தனைகளைச் சரிபார்த்தால் போதும் என்பதற்கு ஒரு தேற்றத்தை நிறுவமுடியும். அத்தேற்றத்தின்படி, V என்ற திசையன் வெளியில் அடங்கிய S என்ற ஒரு வெற்றில்லாத உட்கணம், ஒரு உள்வெளி யாவதற்கு கீழுள்ள இரண்டும் சரிபார்க்கப்பட்டால் போதும்: (உ.வெ. 1) S இல் உள்ள எந்த u, v க்கும், formula_4; (உ.வெ. 2) formula_5 ஒரு அளவெண்ணானால், S இல் உள்ள எந்த u க்கும், formula_6 குறிப்பு: வெளிகளின் குறியீடுகளுடைய விபரங்களுக்கு இங்கே பார்க்கவும். கீழேயுள்ள உட்கணக்குறியீடுகள் காட்டும் உட்கணங்களெல்லாம் உள்வெளிகளே: formula_7, ஒவ்வொரு formula_8 க்கும், formula_9. V ஒரு திசையன் வெளியெனக்கொள்வோம். இதனுடைய முக்கியமான விளைவுகளில் ஒன்று ஒருங்கமைச்சமன்பாடுகளை விடுவிக்கும்போது ஏற்படுகிறது. கீழேயுள்ள மூன்று சமன்பாடுகளையும் சரியாக்கும் n-திசையன்களை எடுத்துக்கொள்வோம்: இதனால் formula_17; இங்கு formula_18, i = 1,2,3 என்பது 1-வது, 2-வது, 3-வது சமன்பாட்டின் விடைத்திசையன்களின் கணம். U, W இரண்டும் V இன் உள்வெளிகள் எனக்கொள்வோம். இரண்டு உள்வெளிகளின் ஒன்றிப்பு உள்வெளியாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் formula_19 அதாவது, formula_20 இன் அளாவல் formula_20 ஐ அடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வெளி. மற்றும் formula_22 ஒரு உள்வெளிதான். உண்மையில், என்று எளிதில் காட்டிவிடலாம். இதற்கு மேலும் formula_24 ஆக இருக்குமானால், U + W ஐ ஒரு நேரிடைக்கூட்டல் (direct sum) என்று சொல்வோம். இதற்கு கணிதவழக்குப்படி ஒரு பொதுக்குறியீடு உள்ளது: அ-து, formula_25. V ஒரு முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன்வெளியென்று கொள்வோம். சூன் 13 1980கள் 1980கள் என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1980ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1989-இல் முடிவடைந்தது. இந்தப் பத்தாண்டுகளில் முக்கிய நிகழ்வுகளாக சோவியத் - ஆப்கானிஸ்தான் போர் முடிவு, பெர்லின் சுவர் இடிக்கப்பட்டது, பனிப்போர் முடிவு போன்றவைகளைக் குறிப்பிடலாம். சூன் 14 நேரியல் சார்பின்மை கணிதத்தில் நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில் நேரியல் சார்பின்மை(Linear independence) யும் "நேரியல் சார்புடைமையும்" (Linear dependence) அடிப்படைக் கருத்துகள். V என்ற திசையன் வெளி யில் formula_1 என்ற திசையன்களின் கணம் நேரியல் சார்புடையது என்பதற்குப் பொருள், அவைகளில் ஏதாவதொன்று மற்றவைகளின் நேரியல் சேர்வு என்பதே. எடுத்துக்காட்டாக, formula_2 இல் (1,2,-3) = 1(1,0,0) + 2(0,1,-3/2). S இல் எதுவுமே மற்றவைகளின் நேரியல் சேர்வாக இல்லையானால், அது "நேரியல் சார்பின்மை" என்ற பண்பை உடையது அல்லது "நேரியல் சார்பற்றது" எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, formula_2 இல் அதாவது, இதனில் எதுவும் மற்ற இரண்டின் நேரியல் சேர்வாக இருக்கமுடியாது. துல்லியமான மாதிரி நிறுவலுக்குக் கீழே பார்க்கவும். formula_4 என்பது ஒரு திசையன் வெளி. அதனில் formula_1 என்பது ஒரு உட்கணம், அல்லது திசையன்களின் குழு. இக்குழு நேரியல் சார்பின்மை உடையது என்பதன் இலக்கணம் பின்வருமாறு: (*):formula_6 சூனியத்திசையன் ஆகவேண்டுமானால் formula_7 என்ற எல்லா அளவெண்களும் சூனியங்களாக இருக்கவேண்டும். (*) என்ற நிபந்தனைக்குக் கட்டுப்படவில்லையானால், S நேரியல் சார்புடையது எனப்படும். குறிப்பு: நேரியல் சார்பின்மை, நேரியல் சார்புடைமை ஆகிய பண்புகள் திசையன்களைக்கொண்ட ஒரு உட்கணம் அல்லது குழுவைப்பற்றியது. தனிப்பட்ட ஒரு திசையனின் பண்பல்ல. விளக்கம்: S நேரியல் சார்புடையது என்றால் (*) என்ற நிபந்தனைக்குக் கட்டுப்படவில்லை என்று பொருள். அதாவது, ஏதாவது ஒரு, அல்லது சில, அளவெண்கள் formula_7 சூனியமல்லாததாகவே இருக்க, formula_9 என்ற சமன்பாடும் உண்மையாக இருக்கும். இதனால் நமக்குக் கிடைப்பது, formula_10 என்ற திசையன்களில் ஏதாவதொன்று மற்ற திசையன்களின் நேரியல் சேர்வு என்பதுதான். V என்ற திசையன் வெளியில் S என்ற உட்கணத்தின் அளாவல் (Span) என்பது S இலுள்ள உறுப்புகளின் எல்லாமுடிவுறு நேரியல் சேர்வுகளும் கொண்ட கணம். அதற்குக் குறியீடு [S]. விரித்துச்சொன்னால், [S] = {formula_11 ஏதாவது அளவெண்கள், "n" ஒரு இயல்பெண், மற்றும், formula_12}. [S] ஒரு உள்வெளி. அது மட்டுமல்ல. அது Sஐ உள்ளடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வெளி. n = 1: [S] = {formula_13}. வடிவியல் பாங்கில் சொன்னால், இது தொடக்கப்புள்ளி வழியாகவும், formula_14 வழியாகவும் செல்லும் நேர்கோடு. n = 2: [S] = {formula_15}. வடிவியல் பாங்கில் சொன்னால், இது தொடக்கப்புள்ளி வழியாகவும், formula_16 வழியாகவும் செல்லும் தளம். V என்ற திசையன் வெளியில் 1. formula_2: S = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. formula_28 என்று கொண்டால், நமக்குக்கிடைப்பது: formula_29. ஆக, S நேரியல் சார்பற்றது. formula_31 formula_32 இதை சரியாக்குகிறது. ஆக, S நேரியல் சார்புடையது. இதை உறுதிப்படுத்தும் வழியில் ஏதாவதொன்றை மற்றவைகளின் சேர்வாகச்சொல்லலாம்: இதற்கு வடிவியற்பொருள் குறிப்பிடத்தக்கது: D என்ற புள்ளி A, B, C, ஆகிய மூன்று புள்ளிகளால் ஆக்கப்பட்ட தளத்தில் இருக்கிறது. பார்க்கவும்: அணிகளின் அளவை formula_33 இலிருந்து m திசையன்கள் எடுத்து அவைகளை ஒரு formula_34 அணி M இன் நிரல் திசையன்களாகக்கொண்டு, அவ்வணியைக் குறுவரிசைப்படி(row-reduced echelon form) ஆக்கினதும், வெற்றில்லாத நிரல்களின் எண்ணிக்கை "r" என்று கண்டால்,முதலில் எடுத்த m திசையன்களில் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிககை "r" ஆகும். இதன் கிளைத்தேற்றம்: formula_33 இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட "n" திசையன்களை நிரல் திசையன்களாகக்கொண்ட ஒரு "n"-பரிமாண சதுர அணி "M" இன் அணிக்கோவையின் மதிப்பு சூனியமானால், ஆனால் தான், அவை நேரியல் சார்புடையவை. இதனால், எ.கா. #2 க்கு, அணிக்கோவை கருத்து மூலம் மாற்று வழி: அணிக்கோவை formula_36 இதைச்சுருக்கி மதிப்பு கணித்தால், கிடைப்பது 0. ஆக நான்கு நிரல் திசையன்களும் நேரியல் சார்புடையது என்பது தேற்றத்திலிருந்து அறிகிறோம். திசையன் வெளி "V" இன் ஒரு முடிவுறாக்கணம் "S" நேரியல் சார்பற்றது என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால், அதன் ஒவ்வொரு முடிவுள்ள உட்கணமும் நேரியல் சார்பற்றதாக இருத்தல் வேண்டும். எ.கா.: பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் வெளியான formula_37 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். இதனில் S = {1, x, x, x, ... } ஒரு நேரியல் சார்பற்ற முடிவுறாக்கணம். formula_37 என்ற குறியீட்டுக்கு திசையன் வெளி கட்டுரையைப் பார்க்கவும். திராவிட இயக்கம் திராவிட இயக்கம் என்பது கி.பி 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி மற்றும் 20-ஆம் நூற்றாண்டுகளில் தமிழ்ச் சமுதாயத்தில் உருவாகிய ஒரு வரலாற்று முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சமூக மற்றும் அரசியல் இயக்கமாகும். இக் காலகட்டத்தில் சாதாரண மக்களுக்குக் கிடைத்த கல்வி வாய்ப்புக்கள் அவர்களிடையே சமூக உணர்வுகளைத் தட்டி எழுப்பியிருந்தன. இவ்வாறானவர்களிற் சிலர் சாதாரண மக்களில் உரிமைகளுக்காக வாதிட்டதுடன், அக்காலத்தில் இருந்த பிராமண ஆதிக்கத்தையும் எதிர்த்து வந்தனர். நாட்டுக்கு விடுதலை வரும்போது அது பிராமண ஆதிக்கத்தின் கீழ் வருமே ஒழிய அதன் பயன்கள் மக்களுக்குக் கிட்டாது என அவர்கள் நம்பினர். இவ்வாறான கருத்துக்களை முன்வைத்துப் போராடியோரில் அயோத்தி தாசர், இரட்டைமலை சீனிவாசன் போன்றோர் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் முன்னணியில் இருந்தனர். இருபதாம் நூற்றாண்டில் டி. எம். நாயர், தியாகராசச் செட்டியார், கேசவப் பிள்ளை, நடேச முதலியார் போன்றோர் முன்னணியில் இருந்தனர். திராவிட மகாஜன சபை என்பது திராவிட இயக்கத்தை தோற்றுவித்தவரான அயோத்தி தாசர் என்பவரால் கி.பி. 1891 தொடங்கப்பட்டது. அயோத்தி தாசர் 1885 ஆண்டிலேயே திராவிட பாண்டியன் என்னும் இதழைத் தொடங்கினார். அவர் கி.பி. 1886ஆம் ஆண்டில் இந்துக்களில் தீண்டத்தகாதவர்கள் எனப்பட்டவர்கள் இந்துக்கள் அல்லாதவர்கள் என்றார். அவர்கள் யாரும் சாதியற்ற திராவிடர்கள் என்னும் கருத்தையும் முன்வைத்தார். இதனால் இவர் முன்னோடி என அறியப்பட்டார். திராவிட மகாஜன சபையை நிறுவி தொடங்கி வைத்ததால் திராவிட அரசியலின் முன்னோடி எனவும் கூறப்படுகிறார். 1912 ஆம் ஆண்டில் திராவிடர் நலனை முன்வத்து இயக்கம் ஒன்று சென்னையில் தொடங்கப்பட்டது. 1916 ஆம் ஆண்டில் இதன் பெயர் தென்னிந்திய நல உரிமைக் கழகம் என மாற்றப்பட்டது. பொதுவாகவே வைதீக எதிர்ப்பாளர்கள், தமிழர் மத்தியில் நிலவிய சாதிக் கொடுமை முதலியவற்றுக்கு, வைதீகத்தையும், பிராமணரையுமே குற்றஞ்சாட்டினர். வைதீகத்துக்கு முந்திய பண்டைத் தமிழகம் சாதிப் பாகுபாடற்ற சமூகமாக இருந்ததை எடுத்துக்காட்டிய அவர்கள், இனம், மொழி, பண்பாடு ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தி மக்களை அணிதிரட்டினர். தென்னிந்திய நல உரிமைக் கழகத்தின் அரசியல் பிரிவு நீதிக் கட்சி என்ற பெயருடன் இயங்கியது. 1919 ஆம் ஆண்டில் பிரித்தானிய அரசினால் சட்ட வடிவம் கொடுக்கப்பட்ட இந்திய அரசியல் சீர்திருத்தத்தின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட இரட்டை ஆட்சிமுறை நடைமுறைக்கு வந்தது. இம் முறையின் கீழ் மாநிலங்களுக்குப் பொறுப்பாட்சி வழங்கப்பட்டது. இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் இம் முறையை ஆதரிக்காவிடினும், நீதிக் கட்சி அதனை ஆதரித்தது. இம் முறை மூலம் வைதீக ஆதிக்கத்தை உடைத்து மக்களாட்சியை ஏற்படுத்தமுடியும் என அது நம்பியது. 1920 இலும், 1923 இலும் நடைபெற்ற தேர்தல்களில் வென்று நீதிக்கட்சி சென்னை மாகாண ஆட்சியைப் பிடித்தது. திராவிடரின் நலன், பொதுத் துறைகளில் இனவாரிப் பணி ஒதுக்கீடு, கல்வி விரிவாக்கம் போன்ற பல திட்டங்களின் அடிப்படையில் நீதிக்கட்சி செயல்பட்டது. இதனிடையே கட்சிக்குள் ஏற்பட்ட கருத்து வேறுபாடுகளால் 1926 ல் நடைபெற்ற தேர்தலில் நீதிக்கட்சிக்குத் தோல்வி கிட்டியது. 1927 இல் மாநிலத் தன்னாட்சிக் கோரிக்கை முன்வைக்கப்பட்டது. 1930 ஆம் ஆண்டில் இடம்பெற்ற தேர்தலில் வெற்றிபெற்று நீதிக்கட்சி மீண்டும் ஆட்சி அமைத்ததுடன் தொடர்ந்து வந்த தேர்தல்களிலும் வென்று 1937 ஆம் ஆண்டுவரை நீதிக்கட்சி ஆட்சியைத் தக்கவைத்துக் கொண்டிருந்தது. எனினும், 1926 ஆம் ஆண்டு முதலே நீதிக்கட்சியின் செல்வாக்கு வீழ்ச்சியடைந்தே வந்தது. 1937 ஆம் ஆண்டுத் தேர்தலில் தோல்வியைச் சந்தித்த நீதிக்கட்சி முற்றாகவே சிதையத் தொடங்கியது. 1937 க்குப் பின்னர் தலைமைப் பதவியைப் பெரியார் என அழைக்கப்பட்ட ஈ. வெ. ராமசாமி ஏற்றுக்கொண்டார். திராவிட இனக் கொள்கையில் பிடிப்புக் கொண்டிருந்த இவர், தனது தன்மான இயக்கத்தின் மூலம் புகழ் பெற்றிருந்தார். இதனால், நீதிக் கட்சியின் வீழ்ச்சியையும் கடந்து திராவிட இயக்கம் நிலைக்க முடிந்தது. தொடக்கத்தில் இந்திய தேசிய காங்கிரசில் ஈடுபாடு காட்டிய பெரியார், அடிமட்ட மக்கள் நலன், சாதிப்பாகுபாட்டு ஒழிப்பு முதலிய விடயங்களில் காங்கிரஸ் காட்டிய மெத்தனப் போக்கை எதிர்த்து வெளியேறினார். தன்மான இயக்கத்தைத் தொடங்கித் திராவிடர் மத்தியில் சமூகச் சீர்கேடுகள், அறியாமை, மூடநம்பிக்கை என்பவற்றை எதிர்த்துப் போராடினார். 1935 ஆம் ஆண்டில் சி. இராஜகோபாலாச்சாரியார் (இராஜாஜி) தலைமையில் அமைந்த காங்கிரஸ் அரசின் இந்தித் திணிப்புக் கொள்கைகளை எதிர்த்துப் போராடிய ஈ. வெ. ரா. சிறை சென்றார். இவர் சிறையில் இருந்தபோதே நீதிக் கட்சியின் தலைமைப் பதவி இவரைத் தேடி வந்தது. இராஜாஜி அரசின் மொழிக் கொள்கையின் காரணமாகத் திராவிட இயக்கத்தினர் திராவிட நாடு கோரும் நிலைக்கு வந்தனர். 1940 களின் முதல் பாதியில் உருவான இக் கொள்கை 1944 ஆம் ஆண்டில் இறுதி வடிவம் பெற்றது. பெரியார் தலைமையிலான இயக்கம் திராவிடர் கழகம் எனப் பெயர் மாற்றம் பெற்றதும் இவ்வாண்டிலேயே. இவ்வாண்டில் சேலத்தில் நடைபெற்ற கழக மாநாட்டில் வேறு பல தீர்மானங்களுடன் திராவிட நாடு கோரிக்கையும் முன்வைக்கப்பட்டு நிறைவேற்றப்பட்டது. முழுத் தன்னாட்சி கொண்ட திராவிட நாடு, மத்தியில் கூட்டாட்சி என்பதே இக் கொள்கையின் முக்கிய அம்சமாக இருந்தது. பல துடிப்புள்ள இளைஞர்களையும் இணைத்துக்கொண்டு திராவிடர் கழகம் வளர்ந்து வந்தது. திராவிடர் கழகத்தின் முக்கிய தலைவர்களில் ஒருவராக சி. என். அண்ணாதுரை திகழ்ந்தார். திராவிடர் கழகத்தின் செயற்பாடுகள் சமுதாய மட்டத்திலேயே முனைப்புப் பெற்றிருந்தது. சாதி ஒழிப்பு, மூடநம்பிக்கை ஒழிப்பு, பிராமண ஆதிக்க எதிர்ப்பு, பெண்களின் உரிமைகள் ஆகியவை தொடர்பான விடயங்களில் இவர்கள் தீவிர கவனம் செலுத்தினர். 1949 ஆம் ஆண்டில், பெரியாரின் செயல்பாடுகள் சிலவற்றில் ஏற்பட்ட கருத்து வேறுபாடுகள் காரணமாகத் திராவிடர் கழகம் பிளவுபட்டது. அண்ணாதுரையின் தலைமையில் பெருமளவினர் திராவிடர் கழகத்திலிருந்து விலகிப் புதிய இயக்கமொன்றைத் தொடங்கினர். திராவிட முன்னேற்றக் கழகம் (திமுக) என்று பெயரிடப்பட்ட இந்த இயக்கத்துக்கு அண்ணாதுரை தலைமை தாங்கினார். மு. கருணாநிதி, இரா. நெடுஞ்செழியன் போன்றோர் இவருக்குத் துணை நின்றனர். பெருமளவில் இளைஞர்களைக் கவர்ந்த திமுக, மொழி உணர்வு, இன உணர்வு ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தி இயங்கியது. கவர்ச்சியான மேடைப் பேச்சு, எழுத்து, பத்திரிகைகள், இசை, நாடகம் என்பவை மூலமாகவும், பின்னர் வலுவான தொடர்பு ஊடகமாக வளர்ந்து வந்த திரைப்படங்கள் மூலமாகவும் தங்கள் கொள்கைகளை அவர்கள் பரப்பினர். இது தமிழகத்தின் மூலை முடுக்குகள் எல்லாம் திராவிட இயக்கக் கொள்கைகள் பரவ உதவியது. அண்ணாதுரை, கருணாநிதி போன்ற உயர் மட்டத் தலைவர்களும் திரைப்படத்துறையில் நேரடியாகவே ஈடுபட்டிருந்தனர். இவர்கள் எழுதிய கதைகளும், வசனங்களும், இவர்களுடைய கொள்கைகளை மக்களிடம் கவர்ச்சிகரமாக எடுத்துச் சென்றன. தொடக்கத்தில் சமூக இயக்கமாகவே இருந்த திமுக 1957 ஆம் ஆண்டில் அரசியலிலும் குதித்தது. காங்கிரஸ் கட்சியின் ஆதிக்கத்திலிருந்த மத்திய, மாநில அரசுகளின் இந்தித் திணிப்பு முயற்சிகளுக்கு எதிராகவும், பிற நடவடிக்கைகளுக்கு எதிராகவும் தொடர்ச்சியான போராட்டங்களை திமுக நடத்தியது. இவற்றின் விளைவாகத் திமுக பெற்ற செல்வாக்கு, 1967 ஆம் ஆண்டில் காங்கிரசைத் தோற்கடித்து ஆட்சிபீடம் ஏற அவர்களுக்கு உதவியது. தேர்தலைத் தொடர்ந்து அண்ணாதுரை முதலமைச்சர் ஆனார். தமிழ் உணர்வை வெளிக்காட்டும் ஒரு குறியீடாக மாநிலத்தின் பெயரும் தமிழ் நாடு என மாற்றப்பட்டது.அண்ணா துறைக்கு பிறகு கலைஞர் கருணாநிதி முதலமைச்சர் ஆனார்.அவர் தமிழகத்தில் 6 முறை முதலமைச்சர் பதவி வகித்தார். 2016ம் ஆண்டு வரை நடைபெற்ற 13 சட்டமன்ற தேர்தல்களிலும் வெற்றி பெற்றவர். மிக விரைவிலேயே அண்ணாதுரை காலமானார். தலைமைப் பொறுப்பேற்ற கருணாநிதிக்கும், கட்சிப் பொருளாளராக இருந்த முன்னணி நடிகரான எம். ஜி. இராமச்சந்திரனுக்கும் (எம். ஜி. ஆர்) ஏற்பட்ட பிணக்கினால் கட்சி உடைந்து இரண்டானது. எம். ஜி. ஆர். தலைமையில் அண்ணா திராவிட முன்னேற்றக் கழகம் (அதிமுக) என்னும் அரசியல் கட்சி உருவானது. அடுத்து நடந்த தேர்தலிலேயே அதிமுக ஆட்சியைப் பிடித்தது. எம். ஜி. ஆர் தமிழகத்தின் முதல்வர் ஆனார். இதன் பின்னர், மாறிமாறி ஏதாவது ஒரு திராவிட இயக்கத்தைச் சார்ந்த கட்சியே தமிழகத்தில் ஆட்சியமைக்க முடியும் என்ற நிலை ஏற்பட்டுவிட்டது. மறுமலர்ச்சி திராவிட முன்னேற்றக் கழகம்== 1993 காலக் கட்டத்தில் திமுகவில் மீண்டும் ஒரு பிளவு ஏற்பட்டது. அன்று தலைவராக இருந்த மு.கருணாநிதிக்குப் பின் கட்சியின் தலைமைக்கான போட்டியில் அன்று பாராளுமன்றப் புலியாகவும், திமுகவின் பலம் பொருந்திய திராவிடப் போர்வாளாக விளங்கிய வை.கோபால்சாமி தலைமையைக் கைப்பற்றி விடுவார் என்று கருணாநிதியின் மகன் ஸ்டாலினுக்கு ஏற்பட்ட அச்சத்தின் காரணமாக அவர் கட்சியிலிருந்து வெளியேற்றப் பட்டதன் காரணமாக, அவருடன் திமுகவிலிருந்து வெளியேறிய வை.கோபால்சாமியின் ஆதரவாளர்களால் மறுமலர்ச்சி திமுக என்ற தனிக் கட்சி உருவானது. - தியாகு திராவிட இயக்கம் என்று ஒன்று இருந்ததில்லை என்றும் ஆரம்பம் முதல் திராவிட அரசியலே இருந்து வந்தது என்ற விமர்சனங்கள் திராவிட இயக்கங்கள் மேல் உள்ளது. சூன் 15 தமிழ்க் கணிமை சாதி மறுப்புத் திருமணம் சாதி மறுப்பு/ஒழிப்புத் திருமணம் என்பது திராவிட இயக்கத்தின் தாக்கத்தினால் விளைந்த ஒரு முற்போக்கான நடைமுறை. திராவிட இயக்கத்தின் சகோதரத்துவக் கொள்கையினால் உந்தப்பட்ட ஏராளமான இளைஞர்கள் சாதி, சமயம் பாராமல் சீர்திருத்தத் திருமணம் செய்து கொண்டனர். இந்தியாவின் தமிழகத்தில் ஈ. வெ. இராமசாமி அவர்களின் சமூகச் சீர்திருத்தப் போராட்டங்களின் விளைவாக ஏற்பட்ட மாறுதல்களுள் சாதி மறுப்புத் திருமணமும் ஒன்றாகும். மேலும் தமிழக அரசு சாதிமறுப்புத் திருமணத்தை ஊக்குவிக்கும் பொருட்டு சாதிமறுப்புத் திருமணம் செய்யும் தம்பதிகளுள் ஒருவருக்கு அரசு வேலைவாய்ப்பில் முன்னுரிமை அளிக்கிறது. நாகம் (பேரினம்) நாகம் நஞ்சுள்ள பாம்பு ஆகும். இது நாஜா என்ற வகையில் எலாப்பிடே என்ற குடும்பத்தைச் சேர்ந்தது. நாகப்பாம்புகள் பொதுவாக ஆசியா, ஆப்பிரிக்கா ஆகிய கண்டங்களில் வெப்பமண்டல, பாலைவனப் பகுதிகளில் வாழ்கின்றன. இந்தியாவில் இதை நல்ல பாம்பு என்று அழைக்கின்றனர். இந்தியாவின் பெரும் நான்கு நச்சுடைய பாம்புகளில் இதுவும் ஒன்று. நாகப்பாம்புகளின் உடலில் காணப்படும் சிறப்பான உறுப்பு தலையில் இருக்கும் ஒரு விரியக் கூடிய தசை ஆகும். இவை தாக்கும் போதோ, தற்காப்புக்காகவோ அவற்றை விரிக்கும். இது எதிரியை அச்சுறுத்தவே ஆகும். இதனை படம் எடுத்தல் என்பர். இப்பாம்புகள் மஞ்சள் கலந்த வெள்ளை, கரும்பழுப்பு மற்றும் வெளிர்சாம்பல் நிறங்களில் இருக்கின்றன. இதன் நிற அமைப்பின் காரணமாக அது தான் வாழும் தரையில் புற்களுக்கு இடையே அரிதாகவே கண்ணுக்குத் தெரிகிறது. ஒருவகை நாகப் பாம்பின் படத்தில் மூக்குக் கண்ணாடி போன்ற குறி ஒன்றுள்ளது. இதனால் கண்ணாடிப் பாம்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நச்சுப் பாம்புகளைப் போலவே இப்பாம்பின் தலையில் இரண்டு நச்சுச் சுரப்பிகள் மேல்தாடையில் உள்ள இரண்டு பெரிய பற்களுடன் இணைக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இப்பாம்பு இதன் பற்களால் கடிக்கும் பொழுது அவற்றின் வெளிப்புறம் அமைந்த துளை வழியாக நச்சு கடிபட்ட உயிரினத்தின் இரத்தத்துடன் கலக்கிறது. இப்பாம்பிற்கு நச்சுப்பல் உடைந்து போனால் கூட அந்த இடத்தில் புதிய நச்சுப் பல் முளைத்து விடுகிறது. இப்பாம்பு கடிக்கும் பொழுது இதனிடமிருந்து வெளியேறும் நச்சுத்துளியின் அளவு 4 முதல் 6 துளிகள் அளவாக உள்ளது. இவை பிடிபட்ட உயிரினத்தைக் கொல்வதற்கு போதுமானதாக உள்ளது. மயில், சிங்காரக் கோழிகள் போன்றவற்றிற்கு இந்த நச்சு எவ்விதப் பாதிப்பையும் ஏற்படுத்துவதில்லை. இப்பாம்பு கடித்தால் மனிதனுக்கு இறப்பு நேரிடும். இப்பாம்பின் நச்சு மனிதனின் நரம்பு மண்டலத்தைப் பாதிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. கடிபட்டவனுக்குப் பெருங்களைப்பும், அடக்க முடியாத தூக்கமும் ஏற்படுகின்றன. பின்பு மூச்சடைக்கிறது. தலை சுற்றுதல், வாந்தி எடுத்தல், உடல் குளிர்தல், இருதயச் செயல்பாடு குறைதல் போன்றவை ஏற்பட்டு மனிதன் இறக்கிறான். நாகப்பாம்பு கடித்தால் நச்சு இரத்தத்தில் கலந்து விடாது தடுப்பதற்குத் தகுந்த நடவடிக்கை எடுக்கப்பட வேண்டும். இப்பாம்பு கற்களுக்கு அடியில், இடிபாடுகளுக்கிடையில் வாழக்கூடிய தன்மையுடையது. சில சமயம் வீட்டுக்குள்ளும் புகுந்து விடும். இப்பாம்புகள் பிற பாம்புகளைப் போல் தனது அசைந்தியங்கும் தாடைகளின் உதவியுடன் இரையை முழுதாக விழுங்கும். இவை பல்லி, சிறு பாம்புகள், பறவைகள் மற்றும் சிறு பாலூட்டி வகைகளை உணவாக உட்கொள்கின்றன. வைன் வைன் என்பது திராட்சைச் சாறை புளிக்க வைத்து பெறப்படும் ஒரு மதுசார பானமாகும். இவற்றில் இருக்கும் சில வேதிப்பொருட்களால் இவை சர்க்கரை, நொதியம், அமிலம் போன்ற எவற்றின் உதவியும் இன்றி தானாகவே நொதித்து புளித்து விடுகின்றன. கி.மு. 5000 – 6000 ஆண்டுகளிலேயே வைன் தயாரித்ததற்கான தடயங்கள் கிடைத்துள்ளன. வைன் என்ற பெயர் திராட்சை என்ற பொருள் தரும் இலத்தீன் மொழிச் சொல்லில் இருந்து பெறப்பட்டதாகும். 2012 ஆம் ஆண்டில் இத்தாலி நாடே மிகவும் அதிகளவிலான வைனை உற்பட்டிசெய்யும் நாடுகளில் முதலிடம் பெற்றது. அதன் பின் முறையே பிரான்சு, ஸ்பெயின், அமெரிக்கா மற்றும் ஆர்ஜென்டீனா போன்ற நாடுகள் அடுத்தடுத்த இடங்களைப்பெற்றன. அம்பா அம்பா இந்திய இதிகாசங்களுள் ஒன்றான மகாபாரதத்தில் வரும் கதை மாந்தர்களுள் ஒருத்தி. இவள் காசி அரசனின் மூத்த மகளாவாள். அம்பிகா, அம்பாலிகா என்போர் இவளது தங்கைகள் ஆவர். இவர்களுக்குச் சுயம்வரம் நடந்தபோது, அங்கிருந்த மன்னர்களையும், இளவரசர்களையும் தோற்கடித்து, இம் மூன்று பெண்களையும், பீஷ்மர் அவர்களது விருப்பத்துக்கு மாறாகக் கூட்டிச் சென்றார். அவர், இப்பெண்களை அஸ்தினாபுரத்து மன்னனான விசித்திரவீரியனுக்கு மணமுடித்துக் கொடுப்பதற்காக சத்யவதியிடம் ஒப்படைத்தார். அம்பா சால்வ நாட்டு மன்னனிடம் தனது மனதைப் பறிகொடுத்திருந்ததால் விசித்திரவீரியன் அவளை மணந்துகொள்ளாமல் அவளது தங்கைகள் இருவரையும் மட்டும் மணந்து கொண்டான். அம்பா தான் விரும்பியவனை நாடிச் சென்றாள்.சால்வனோ, பீஷ்மர் தன்னைத் தோற்கடித்து அவளைப் கூட்டிச் சென்றதனால் அவளை ஏற்றுக்கொள்ள மறுத்துவிட்டான். பீஷ்மரிடம் திரும்பி வந்த அம்பா, தன்னை மணந்து கொள்ளூமாறு பீஷ்மரை வற்புறுத்தினாள். மணமுடிப்பதில்லை என விரதம் பூண்டிருந்த பீஷ்மரும் அவளை மணம்செய்ய மறுத்துவிட்டார். மீண்டும் சால்வனிடம் வந்தாள். புறக்கணிக்கப்பட்டு மீண்டும் பீஷ்மரிடம் சென்றாள். பீஷ்மர் புறக்கணித்தார். இப்படி அலைந்ததில் ஆறு வருடங்கள் கழிந்ததில், தன் வாழ்வைப் பாழாக்கிய பீஷ்மரிடம் தீராப்பகை கொண்டாள். இமயமலைச் சாரல் சென்று தவம் செய்ததில் முருகக்கடவுள் ஒரு மாலையைக் கொடுத்தார். அதன் மூலம் பீஷ்மரைத் தண்டிக்கும் அவளது எண்ணம் நிறைவேறும் என்று கூறினார். அம்பை துருபத மகாராஜனை பீஷ்மர் மேல் படையெடுக்கத் தூண்டியும் அவன் இசையாததால், அம்மாலையை அங்கேயே வைத்து விட்டு சென்று மீண்டும் தவம் செய்தாள். சிவபெருமான் தோன்றி இன்னொரு பிறவியில் அவளே பீஷ்மரைப் பழிவாங்குவாள் என்று கூறினார். அடுத்த பிறவியிலாவது பீஷ்மரைக் கொல்வது எனச் சபதம் செய்து இறந்துவிட்டாள். அவள் அடுத்த பிறவியில் துருபதனுக்கு மகனாகப் பிறந்தாள் என மகாபாரதம் கூறுகிறது. அவன் பெயர் சிகண்டி என்பதாகும். குருச்சேத்திரப் போரில் போரில் பீஷ்மர் இறந்ததில் முக்கிய பங்கு வகித்தவன் இவனாவான். விராடன் விராடன் மகாபாரதத்தில் வரும் கதை மாந்தர்களுள் ஒருவன். இவன் மத்சய நாட்டின் மன்னர் ஆவான். துரியோதனன் ஆகியோரிடம் சூதாட்டத்தில் தோற்று மறைந்து வாழ்ந்த காலத்தில், பாண்டவர்கள் இவனது அரசவையில் ஒரு ஆண்டுக்காலம் வாழ்ந்தனர். இவன் "சுதேஷ்ணை" என்பவளை மணந்து கொண்டான். இளவரசன் உத்தரனும், இளவரசி உத்தரையும் இவனது மக்களாவர். விராடனின் மைத்துனன் கீசகன் திரௌபதி மீது கொண்ட மையலால் வீமனால் கொல்லப்பட்டான். குருச்சேத்திரப் போரில் விராடன் மற்றும் அவரது மகன் உத்தரன் ஆகியோர், துரோணரால் கொல்லப்பட்டனர். அசுவத்தாமன் அசுவத்தாமன், மகாபாரதக் கதைமாந்தர்களுள் ஒருவன். இவன், துரோணாச்சாரியாருடைய மகனாவான். இவன் இந்துக்களின் நம்பிக்கைப்படி, ஏழு சிரஞ்சீவிகளுள் ஒருவன். துரோணாச்சாரியார் இவன்மீது அளவு கடந்த அன்பு வைத்திருந்தார். குருச்சேத்திரப் போரின், அசுவத்தாமன் இறந்துவிட்டதாகக் தருமர் மூலம் கூறப்பட்ட வதந்தியை நம்பித் துரோணர் கவலையில் இருந்தபோது இளவரசன் திருஷ்டத்யும்னனின் வாளுக்கு இரையாகித் துரோணர் காலமானார். குருச்சேத்திரப் போரின் 18-ஆம் நாள் இரவில், கௌரவர் பக்கம் உயிர்பிழைத்திருந்த மூவரில் இவனும் ஒருவன். தனது தந்தையை நயவஞ்சகமாக கொன்ற பாண்டவர் படைகளின் தலைமைப்படைத்தலைவர் திருஷ்டத்யும்னனை தூக்கத்தில் இருக்கும்போது கொன்று பழி தீர்த்தவன். பாண்டவர்களின் ஐந்து குலக்கொழுந்துகளையும் (உபபாண்டவர்கள்), பாண்டவர் தவிர மற்ற பாண்டவ படைவீரர்களை அதே இரவில் கொன்றான். அணிகளின் அளவை கணிதத்தில் நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில் அணிகள் ஒரு முக்கிய பங்கை வகிக்கின்றன. ஒரு formula_1 அணி M இன் நிரல் திசையன்களில் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை M இன் நிரலளவை (Column Rank) என்றும், வரிசைத்திசையன்களில் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை M இன் வரிசையளவை (Row rank) என்றும் பெயர் பெறுவன.ஆனால் கூட்டிக் கழித்துப் பார்க்கும்போது நிரலளவையும் வரிசையளவையும் ஒன்றுதான் என்று தெரிய வரும். அது தான் அணி M இன் அளவை (Rank). இது “தரம்” என்றும் வழங்கப்படுகிறது. இக்கட்டுரையில் எல்லா அணிகளும் மெய்யெண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்டவை. ஒரு அணி குறுவரிசைப்படி உருவத்தில் (row-reduced echelon form) இருக்கிறது என்று சொல்வதன் இலக்கணம்: எடுத்துக்காட்டக, கீழே உள்ளது ஒரு formula_2 அணியின் குறுவரிசைப்படி: formula_3 இதன் உறுப்புகளை இடதுபுறமும் கீழேயும் எல்லாம் சூனியங்களாக இருக்கும்படி ஒரு பிரிப்புக்கோடு (செங்குத்துக் கோடுகளாலும் படுக்கைக் கோடுகளாலும் ஆனது) போடப்பட்டால், அதனுடைய திருப்பங்களிலெல்லாம் 1 என்ற உறுப்புதான் இருக்கும். அவையெல்லாம் அடைப்ப்புகளுக்குள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன். இத்திருப்பங்களுக்கு படிகள் எனப்பெயர். இது பல சிறு சிறு முற்கோள்களிலிருந்து வருகிறது. 1. மூன்றுவித தொடக்கநிலை வரிசைச்செயல்களின் மூலம் எந்த அணி A யையும் குறுவரிசைப்படி B ஆக மாற்றலாம். 2. ஒரு அணி குறுவரிசைப்படி உருவத்தில் இருந்தால், அதன் வரிசையளவை, எல்லாம் சூனியங்களல்லாத வரிசைகளின் எண்ணிக்கையே. 3. ஒரு அணியின் வரிசையளவை அவ்வணியின் குறுவரிசைப்படியின் வரிசையளவையே. 4. ஒரு அணி குறுவரிசைப்படி உருவத்தில் இருந்தால்,அதனுடைய நிரலளவை அதன் படிகளின் எண்ணிக்கையே. 5. ஒரு அணியின் நிரலளவை அவ்வணியின் குறுவரிசைப்படியின் நிரலளவையே. 6. குறுவரிசைப்படி உருவத்தில் உள்ள அணியில், படிகளின் எண்ணிக்கையும் சூனியங்களல்லாத வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றே. பெண்ணியம் பெண்ணியம் பெண்ணியம் என்பது பெண்களை தாழ்வுபடுத்தும் சமூக, அரசியல், பொருளாதார நடைமுறைகள், கட்டமைப்புக்கள் மற்றும் சமத்துவமின்மையைக் எதிர்க்கும் கவனப்படுத்தும் சமூக, கலாசார, அரசியல் இயக்கங்கள், செயற்பாடுகள், கோட்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். ஆண் பெண் சமத்துவத்தில் கவனம் செலுத்தும் கோட்பாடாகவும் இது வரையறுக்கப்படுவதுண்டு. பெண்ணியத்தை வரையறுப்பதென்பதே கூட சிக்கலானதாக இருப்பதுண்டு. சமத்துவமின்மையின் மூலங்கள், சமத்துவத்தை அடைவதற்கான வழிமுறைகள், பால் மற்றும் பால்நிலை அடையாளங்களை விமர்சிப்பது, கேள்விக்குட்படுத்துவதற்கான எல்லைகள் போன்றன தொடர்பில் பெண்ணியவாதிகளிடையே கருத்து வேறுபாடுகள் உண்டு. பால் அடையாளங்களான ஆண் - பெண் போன்றவை வெறுமனே சமூகத்தால் கட்டமைக்கப்பட்டவையே என்ற வாதங்களும் உள்ளன. தற்காலப் பெண்ணியவாதிகள் பெண்ணியத்தை இன, சமூக, கலாசார, மத எல்லைகளைக் கடக்கும் அடிப்படை இயக்கமாகக் கருதுகின்றனர். ஒரு வினைத்திறன்மிக்க பெண்ணிய இயக்கமானது வன்புணர்ச்சி, தகாப்புணர்ச்சி, பாலியற் தொழில் போன்ற பொதுப்பிரச்சினைகளையும் குறித்த சமூகங்களுக்குரிய சிறப்புப் பிரச்சினைகளையும் கவனத்திலெடுக்க வேண்டும் என்றும் இவர்கள் வாதிடுகின்றனர். "Feminism" என்னும் ஆங்கிலச் சொல் "Femina" எனும் இலத்தீன் மொழியிலிருந்து உருவானது. இதன் பொருள் பெண்மைக்குரிய இயல்புகளை உடையவள் என்பதாகும். இச்சொல் தமிழில் பெண்ணியம், பெண்ணிலைவாதம், பெண் நிலை ஏற்பு, மகளிரியல், பெண் நலக்கொள்கை ஆகிய சொற்களால் அழைக்கப்பட்டு வருகிறது. பெண்ணியம் என்ற சொல் நடப்பில் நிலைபெற்று விட்டது என்பதாலும், கருத்துக் குழப்பத்திற்கு இடம் தராமல் தெளிவாக உள்ளதாலும் பெமினிசம் என்கிற ஆங்கிலச் சொல்லின் தமிழ் இணைச் சொல்லாக இது வழங்கப்பட்டு வருகிறது. பெமினிசம் என்பதற்கு பெண்ணியம் என்பதே பொருத்தமான கலைச் சொல்லாகும். பெண்ணியம் என்பது பெண்களின் எல்லாச் சிக்கல்களையும் புரிந்துகொண்டு அவற்றைக் களைய முற்படும் இயக்கமாகும்.அதன்மூலம் உலகளவில் அரசியல், பண்பாடு,பொருளாதாரம், ஆன்மீகம் ஆகியவற்றில் நல்ல மாற்றத்தை உருவாக்கிட முடியும். சார்லட் பன்ச் என்பவர், "பெண்ணியம் என்பது பெண்களுக்கான உரிமைகளைப் பெற்றுத் தருவது மட்டுமல்ல, சமூகத்தையே மாற்றியமைக்க முயல்வதாகும்" என்று எடுத்துரைப்பார். தெற்காசிய நாடுகள், பெண்கள் சமூகம், அலுவலகம், குடும்பம் போன்றவற்றில் ஒடுக்கப்படுவது பற்றிய விழிப்புணர்ச்சியையும் அத்தகைய இழிவுபடுத்தும் போக்கினை மாற்றியமைக்க ஆண்களும் பெண்களும் ஒருவரையொருவர் புரிந்துகொண்டு செயல்படும் தன்மையைப் பெண்ணியம் கொண்டுள்ளது. பெண்ணியமானது பல்வேறு குறிக்கோள்களை உள்ளடக்கியதாக உள்ளது. அவையாவன: தொடக்கக் காலத்தில் மனித குலம் தாய்வழிச் சமூகமாக இருந்துள்ளது. பெண்ணே குடும்பத்தை வழி நடத்தித் தலைமைப் பொறுப்பில் இருந்திருக்கின்றாள். இவை மானுடவியல் ஆய்வாளர்களின் கருத்துக்களாக உள்ளன. பின்னர், பல்வேறு சமூக மாற்றத்தால் தாய்வழிச் சமூகம் வீழ்ச்சி கண்டது. நாடெங்கிலும் பெண் கொடுமைகளுக்கு ஆட்பட்டாள். சீனாவில் பெண்கள் வீட்டைவிட்டு ஓடிவிடாமலிருக்க இளம் வயதிலேயே காலை மடக்கி முடமாக்கிவிடுவதாகக் கூறப்படுகிறது. அந்தந்த நாட்டின் சூழலுக்கேற்ப பெண் சமுதாயம் பல கொடுமைகளை அனுபவித்தது. இவ்வகையான பெண்ணின கொடுமைகளுக்கு எதிராக, பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் இறுதிப் பகுதியில் உலகெங்கிலும் எதிர்ப்புக் குரல்கள் எழுந்தன. 1885 ஆம் ஆண்டு காசிம் அமீன் என்பவர் புதுமைப்பெண் (THE NEW WOMAN) என்றொரு நூலை எழுதினார். இந்நூல் மனித சமுதாயத்தில் ஒருவித விழிப்புணர்வைத் தோற்றுவித்தது. பிரான்சு நாட்டைச் சேர்ந்த சிமோன் டி பேவர் இரண்டாவது பாலினம் (The Second Sex:1949) என்ற நூலை எழுதினார். இந்த நூலை முன்னோடியாகக் கொண்டு, பெண்ணியம் ஓர் அறிவார்ந்த கொள்கையாகவும் போராட்டக் கருவியாகவும் முன்வைக்கப்பட்டது. 1871இல் பிரான்சில் பெமினிசம் என்ற சொல் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. 1872இல் அலெக்சாண்டர் டூமஸ் பில்ஸ் என்ற பிரெஞ்சு எழுத்தாளர், பெண்கள் ஆண்களால் வழிநடத்தப்படுகிறார்கள் என்று கருத்துத் தெரிவித்துள்ளார். 1840இல் பெண்களின் உரிமைக்கான இயக்கம் தொடங்கப்பட்டது. எனினும், பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இடைப்பகுதியில்தான் பெண்ணின் இருப்பு நிலை குறித்த அடைமொழி, பண்பு சார்ந்து தங்களைத் தாங்களே பேசிக்கொள்வதும், சமூக பொருளாதார நிலைகுறித்த கேள்விகள் தொடர்ந்து தீவிரமாகச் சிந்திக்கப்பட்டன. இந்தியாவில் “பெண்ணியம்” என்ற சொல் 1960க்குப் பிறகே அதிகமாகப் பேசப்பட்டது. பெண்ணியம் ஆணுக்கு எதிரானது அன்று. ஆணாதிக்கத்தை எதிர்ப்பதாகும். பெண்ணியத்தின் தளம் விரிந்து பரந்தது. பெண்ணியவாதிகளால் குறிப்பிடப்பெறும் கருத்தாக்கங்கள் பலவுண்டு. இவர்கள் உடல், உள ரீதியில் அடக்கப்பட்ட பெண்ணின் சமூகப் பொருளாதார நிலையை அறிந்து கொள்ளப் பயன்படும் பெண்ணியக் கருத்தாக்கங்களைப் பின்வருமாறு வகைப்படுத்துகின்றனர். இத்தகையோர் இறைவனை நோக்கி காதல் பக்தியுடன் பாடியப் பாடல்கள் குறிப்பிடத்தக்கவையாகும். இவற்றின் பாடுபொருளாவது பரமாத்மாவை அடையப்பெறுவதாகும். "இயற்கை என் கருப்பை அதில் சிந்தும் வித்துகளின் தந்தையும் நானே' என்று பகவத் கீதையின் கிருஷ்ணன் உரைக்கும் தத்துவமானது ஆண், பெண் உறவையும் ஆணின் சமூக மேலாண்மையையும் காட்டுவதாக உள்ளது. இந்தியத் தேசியமும் இந்தியப் பெண்ணியமும் ஒரே காலகட்டத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டது. மேலைநாட்டுப் பெண்ணியத்திற்கு எதிராக இந்தியப் பெண்ணியம் உருவாக்கப்பட்டது. பெண்மையின் வலிமையைச் சக்தியை அடிப்படையாகக் கொண்டே இந்திய நாகரிகம் என்னும் மாளிகை எழுப்பப்பட்டிருக்கிறது என்று சரோஜினிதேவி போன்றவர்கள் குரல் கொடுத்தனர். இந்தப் பின்னணியில்தான், பெண் தெய்வமாக்கப்பட்டாள்; சக்தியின் வடிவமாக கொண்டாடப்பட்டாள். இக்கருத்துருவாக்கங்கள் இந்தியப் பெண்ணியத்தின் அடையாளமாக முதன்மைப்படுத்தப்பட்டன. இந்தியப் பெண்ணியமானது இந்திய விடுதலைப் போராட்ட வரலாற்றுடன் இணைந்தே வளர்த்தெடுக்கப்பட்டது. ஆணுக்கு ஒரு நீதி, பெண்ணுக்கு ஒரு நீதி என்று வகுத்து பெண்ணடிமைத்தனத்தைச் சட்டமாக்கியிருந்த மனுநீதியை எதிர்த்துக் குரல் கொடுக்கும் போக்குகள் ஆங்கில ஆட்சிக்குப் பின்னரே பெண்களிடையே ஏற்பட்டது. பெண்களுக்கு சுதந்திரம், சம உரிமை, விதவை மறுமணம், உடன்கட்டை எதிர்ப்பு, பெண்கல்வி முதலானவற்றில் பெண்ணியம் விழிப்புணர்வு பெற்றது. சுவர்ணகுமாரிதேவி தலைமையில் 1886-இல் பெண்கள் கூட்டமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது. அதன்பின், 1917 மே 8ஆம் நாள் சென்னையில் அன்னி பெசன்ட் தலைமையில் இந்தியப் பெண்கள் கூட்டமைப்பு என்கிற அமைப்பு உருவானது. ஜாலியன் வாலாபாக் படுகொலைக்குப் பின்னர் ஏற்பட்ட இந்திய தேசிய எழுச்சியில் தான் முதன் முதலில் இந்தியப் பெண்கள் போராட்டக் களத்தில் முழுவதுமாகப் பங்கேற்றனர். ஆங்கிலேயர் கொண்டுவந்த நிறுவனக் கல்வி முறையும் பெண்களின் விழிப்புணர்வுக்கு தூண்டுகோலாக அமைந்தது. தமிழ்ச்சூழலில் பெண்ணியம் இலக்கியம், அரசியல் ஆகிய இரு தளங்களில் பரவலாகச் செயற்பாட்டில் இருக்கிறது. பெண் நிலைப் பார்வை குறித்த பிரக்ஞையும் தேவையும் அதிகரித்துவரும் வளர் நிலையில் ஏராளமான பெண்கள் பங்குபற்றும் இலக்கிய இயக்கங்களும் அரசியல் இயக்கங்களும் தமிழ்ச்சூழலில் உருவாகி வருகின்றன. பெண்ணிய இயக்கங்களால் மேற்கத்திய நாடுகளில் பெண்களுக்கு ஓட்டுரிமை, தேர்தலில் போட்டியிடும் அனுமதி, குழந்தை பெற்றுக்கொள்வதில் தன்னுரிமை, சொத்துரிமை, சம்பளத்தில் பாலியல் பாகுபாடின்மை போன்றவற்றை பெறமுடிந்தது. இந்தியச்சூழலில் ஓட்டுரிமையும், தேர்தலில் போட்டியிடும் உரிமையும் பெண்ணிய பார்வை கொண்ட நேரு, அம்பேத்கர் போன்றோர் இருந்ததால் எளிதாக பெண்களுக்கு கிடைக்கப்பெற்றன. சொத்துரிமை பெயரளவல் சட்டத்தில் உள்ளன. எல்லாப் பெண்களுக்கும் சொத்துரிமை சட்டத்தில் உள்ளது போல் கிடைப்பதில்லை. பெண்ணியம் சார்ந்து இயங்கும் சக்திகளின் சமூக, அரசியல், கோட்பாட்டுச் சார்பு நிலைகளைக்கொண்டு பெண்ணியம் பல வகைப்பாடுகளுள் அடக்கப்படுகிறது. விமர்சனம், ஆய்வு முயற்சிகளை இலகுபடுத்தவும், வேறு பல தேவைகளுக்குமாகச் செய்ய்ப்படும் இத்தகைய வகைப்படுத்தல் முழுமையானதாக இருக்க வேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை. நவீனம் கலைத்துறைகளிலும், சமூக அறிவியல் துறைகளிலும்நவீனம் ("Modernity") அல்லது நவீனத்துவம் என்பது, ஒரு வரலாற்றுக் காலத்தையும், பின் மத்திய கால ஐரோப்பாவில் உருவாகிய குறிப்பிட்டதொரு சமூக பண்பாட்டு விதிமுறைகள், மனப்பாங்குகள், நடைமுறைகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு சேர்க்கையையும் குறிக்கும். அதிலிருந்து இது உலகம் முழுவதிலும் பல்வேறு வழிகளிலும், பல்வேறு காலங்களிலும் வளர்ச்சியடைந்தது. இது ஒரு கண்ணோட்டம், அணுகுமுறை மற்றும் ஒரு வாழ்க்கைமுறை என்றே கூறலாம். நவீனம் ஒரு கண்ணோட்டமாக, அணுகுமுறையாக கி.பி. பதிமூன்றாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியிலிருந்து பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதி வரை ஐரோப்பாவில் நிலவிய அறிவொளிக் காலத்தில் ("Enlightenment era") எழுந்தது. அறிவொளிக் காலம் அறிவொளி (அறிவொளிக் காலம் அல்லது பகுத்தறிவுக் காலம் எனவும் அறியப்படுகிறது; ; மற்றும் , 'அறிவொளி') என்பது ஒரு அறிவார்ந்த மற்றும் தத்துவ இயக்கமாகும். இவ்வியக்கம், தத்துவத்தின் நூற்றாண்டு என விளிக்கப்படும் 18ம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவின் சிந்தனைக் கருத்துக்களில் தாக்கம் செலுத்தியது. அறிவொளியானது ஒரு கருத்தின் அதிகாரபூர்வமாக்கலுக்கும் ஏற்புடைத் தன்மைக்கும் முதன்மை மூலமாக பகுத்தாராய்தலை அடிப்படையாகக் கொண்ட பன்முகச் சிந்தனைகளை உள்ளடக்கியிருந்தது. மேலும் இது விடுதலை, முன்னேற்றம், சகிப்புத்தன்மை, சகோதரத்துவம், அரசியலமைப்புக்குட்பட்ட அரசாங்கம் மற்றும் அரசுக்கும் திருச்சபைக்குமிடையிலான வலுவேறாக்கல் போன்ற முற்போக்குச் சிந்தனைகளை கொண்டிருந்தது. பிரான்சில், ""ன் மையக் கோட்பாடுகளாக தனிமனித விடுதலை மற்றும் சமயச் சகிப்புத்தன்மை என்பன விளங்கின. மேலும், சர்வாதிகார முடியாட்சி மற்றும் ரோமன் கத்தோலிக்கத் திருச்சபையின் சமயக் கட்டுப்பாடுகளை இவ்வியக்கம் எதிர்த்தது. அறிவொளி மூலம் அறிவியல் முறை மற்றும் குறுக்கியல் பார்வை என்பன வலியுறுத்தப்பட்டதோடு, மதப் பழமைவாதத்தை கேள்விக்குட்படுத்தும் போக்கும் அதிகரித்தது. இப் போக்கு "அறிதலுக்கான துணிச்சல்" ("Sapere aude") எனும் சொற்பதத்தால் வருணிக்கப்பட்டது. பிரெஞ்சு வரலாற்றாசிரியர்கள், 14ம் லூயி இறந்த ஆண்டான 1715 மற்றும் பிரெஞ்சுப் புரட்சி ஆரம்பமான 1789 ஆகியவற்றுக்கிடையிலான காலப்பகுதியை அறிவொளிக்காலமாக வரையறுக்கின்றனர். சில அண்மைய வரலாற்றாய்வாளர்கள் அறிவியல் புரட்சி ஆரம்பமான 1620களை அறிவொளிக் காலத்தின் ஆரம்பமாகக் கருதுகின்றனர். இக்காலப்பகுதியின் "" () அறிவியல் கல்விக்கூடங்கள், கழகங்கள், இலக்கியக் கூடங்கள், கோப்பிக் கூடங்கள் ஆகிய இடங்களில் கூட்டங்கள் நடத்துவதன் ஊடாகவும், அச்சிடப்பட்ட புத்தகங்கள் மற்றும் துண்டுப்பிரசுரங்களினூடாகவும் தமது கருத்துக்களைப் பரப்பினர். அறிவொளிக்கருத்துக்கள் முடியரசினதும் திருச்சபையினதும் அதிகாரங்களை நலிவடையச் செய்ததோடு, 18ம் மற்றும் 19ம் நூற்றாண்டுகளில் ஏற்பட்ட அரசியற் புரட்சிகளுக்கும் வழிகோலியது. தாராண்மைவாதம் மற்றும் புதுச் செவ்வியல் வாதம் போன்ற 19ம் நூற்றாண்டின் பல்வேறு இயக்கங்கள் அறிவொளிக் கருத்துக்களைத் தமது அடிப்படையாகவும் அறிவுசார் மரபுரிமையாகவும் கொண்டிருந்தன. அறிவொளிக்காலத்தின் அடுத்த படியாக அறிவியல் புரட்சி உருவாகியதோடு அது அறிவொளிக் காலத்தோடு நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டிருந்தது. முன்னைய மெய்யியலறிஞர்களான பிரான்சிசு பேகன், ரெனெ தெக்காட்டு, சோன் லொக் மற்றும் பரூச் இசுபினோசா போன்றோரின் கருத்துக்கள் அறிவொளியில் தாக்கம் செலுத்தியுள்ளன. அறிவொளிக்காலத்தின் முக்கிய அறிஞர்களாக சீசரெ பெக்கரியா, வோல்டேர், டெனி டிட்ரோ, இழான் இழாக்கு ரூசோ, டேவிட் யூம், அடம் சிமித் மற்றும் இம்மானுவேல் கன்ட் ஆகியோரைக் குறிப்பிடலாம். ரசியாவின்சி 2ம் கத்தரீன், ஆசுத்திரியாவின் 2ம் யோசேப்பு மற்றும் பிரசியாவின் 2ம் பிரடெரிக் போன்ற ஐரோப்பிய ஆட்சியாளர்கள் அறிவொளிச் சிந்தனைகளை சமய மற்றும் அரசியல் சகிப்புத்தன்மை வடிவில் செயற்படுத்த முனைந்தனர். இது அறிவொளி முடியாட்சி என அறியப்பட்டது. பெஞ்சமின் பிராங்கிளின் அடிக்கடி ஐரோப்பாவுக்குச் சென்று அங்கு நடைபெறும் அறிவியல் மற்றும் அரசியல் விவாதங்களில் சிறப்பான பங்கை வழங்கினார். மேலும், அங்கிருந்து புதிய கருத்துக்களை பிலதெல்பியாவுக்கு எடுத்து வந்தார். தோமசு செபர்சன் ஐரோப்பியக் கருத்துக்களை இறுக்கமாகப் பின்பற்றியதோடு, சில அறிவொளிக் கருத்துக்களை தமது 1776 விடுதலைப் பிரகடனத்திலும் உள்ளடக்கியிருந்தார். அவரது சகபாடியான சேம்சு மடிசன், 1787ல் ஐக்கிய அமெரிக்காவின் அரசியலமைப்பை வரையும் போது இக்கருத்துக்களை அதில் உள்ளடக்கினார். அறிவொளிக்காலத்தின் செல்வாக்கு மிகுந்த வெளியீடு "" (கலைக்களஞ்சியம்) ஆகும். 1751க்கும் 1772க்கும் இடையில் முப்பத்தைந்து பகுதிகளாக வெளியிடப்பட்ட இது, டெனி டிட்ரோ, லா லா ரோ டலம்பேர்ட் (1759 வரை) மற்றும் 150 அறிவியலாளர்கள் மற்றும் தத்துவஞானிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு குழுவால் தொகுக்கப்பட்டிருந்தது. இது அறிவொளிக் கருத்துக்களை ஐரோப்பா மற்றும் ஏனைய இடங்களுக்கு பரப்ப உதவியாக இருந்தது. ஏனைய சிறந்த வெளியீடுகளாக வோல்டேரின் "Dictionnaire philosophique" ("தத்துவ அகராதி"; 1764) மற்றும் "Letters on the English" (ஆங்கிலத்திலான கடிதம்) (1733); ரூசோவின் "Discourse on Inequality" (ஏற்றத்தாழ்வு தொடர்பான உரையாடல்) (1754) மற்றும் "The Social Contract" (சமூக ஒப்பந்தம்) (1762); அடம் சிமித்தின் "The Wealth of Nations" (நாடுகளின் செல்வம்) (1776); மற்றும் மொன்டெசுகியூவின் "Spirit of the Laws" (சட்டங்களின் அடிப்படை) (1748) ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடலாம். அறிவொளிக் கருத்துக்கள் 1789ல் ஆரம்பமான பிரெஞ்சுப் புரட்சியை ஏற்படுத்துவதில் பெரும் பங்கு வகித்தது. புரட்சியின் பின், புனைவியம் எனப்பட்ட ஒரு எதிர்க்கருத்து இயக்கம் அறிவொளிக் கருத்துக்களைப் பதிலீடு செய்தது. ரெனெ தெக்காட்டின் பகுத்தறிவு மெய்யியலே அறிவொளி எண்ணக்கருவுக்கான அடித்தளத்தை இட்டது. அறிவியலை ஒரு பாதுகாப்பான மீயியற்பியல் அடிப்படையில் கட்டமைக்கும் இவரது முயற்சி வெற்றியளிக்கவில்லை. எனினும், மனம் மற்றும் சடப்பொருள் ஆகியவற்றுக்கிடையிலான இருமைக் கொள்கைக்கு இட்டுச் செல்லும் தத்துவப் பிரிவுகளில் பிரயோகிக்கப்படும் இவரது சந்தேகிக்கும் முறைமை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு கொள்கையாகும். இவரது ஐயுறவியல் கொள்கை சோன் லொக்கின் Essay Concerning Human Understanding (மனிதப் புரிந்துணர்வு பற்றிய கட்டுரை) (1690) மற்றும் 1740களின் டேவிட் யூமின் எழுத்துக்கள் மூலமாகவும் சீராக்கப்பட்டது. இவரது இருமையியல் கொள்கை இசுபினோசாவின் Tractatus (டிரக்டடசு) (1670) மற்றும் Ethics (சமூகநீதி) (1677) ஆகிய படைப்புக்களில் உள்ள உடன்பாடு காணா சடப்பொருளின் ஒருமையியல்பு பற்றிய கருத்துக்களினால் சவாலுக்குட்படுத்தப்பட்டது. இக் கருத்து வேறுபாடு அறிவொளிச் சிந்தனையில் இரு வேறு பிரிவுகளுக்கு வித்திட்டது. தெக்காட்டு, லொக் மற்றும் கிருத்தியன் வூல்ப் ஆகியோரின் கொள்கையான மிதப் பல்வகைமை, வலு மற்றும் நம்பிக்கை ஆகிய துறைகளில் மறுசீரமைப்புக்கும் பாரம்பரிய முறைமைகளுக்கும் இடையிலான ஒரு தீர்வைத் தேடியது. அதேவேளை இசுபினோசாவின் தத்துவங்களால் உந்தப்பட்ட தீவிர அறிவொளி, மக்களாட்சி, தனிமனித விடுதலை, கருத்துச் சுதந்திரம் மற்றும் சமய அதிகார வேரறுப்பு ஆகிய சிந்தனைகளை முன்னெடுத்தது. மிதப் பல்வகைமை கடவுளியல் சார்ந்து இருந்த அதேவேளை தீவிரக் கொள்கை, சமூக ஒழுக்கத்தை கடவுள் கொள்கையிலிருந்து முழுமையாக வேறாக்கியது. இவ்விரு சிந்தனைகளும் நம்பிக்கைக்கு மீள இட்டுச்செல்லும் பழமைவாத எதிர் அறிவொளிக் கொள்கையால் எதிர்க்கப்பட்டன. 18ம் நூற்றாண்டில் பாரிசு நகர், பாரம்பரியக் கொள்கைகள் மற்றும் சமயக் கட்டுப்பாடுகளை சவாலுக்குட்படுத்தும் தத்துவ மற்றும் அறிவியல் செயற்பாடுகளின் மையமாக விளங்கியது. நம்பிக்கை மற்றும் கத்தோலிக்கக் கொள்கைகளுக்குப் பதிலாகப் ப்குத்தறிவை அடிப்படையாகக் கொண்ட சமூகத்தின் உருவாக்கத்துக்காகக் குரல் கொடுத்த வோல்டேர் மற்றும் இழான் இழாக்கு உரூசோ ஆகியோரால் வழிநடத்தப்பட்ட தத்துவ இயக்கம் இயற்கைச் சட்டங்களின் அடிப்படையிலான புதிய சமூக ஒழுங்கு மற்றும் பரிசோதனைகள் மற்றும் அவதானிப்புக்களின் அடிப்படையிலான அறிவியல் என்பவற்றை வேண்டிநின்றது. அரசியல் தத்துவஞானியான மொன்டெசுகியூ அரசாங்கமொன்றில் வலுவேறாக்கம் பற்றிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். இக் கொள்கை ஐக்கிய அமெரிக்க அரசியலமைப்பு உருவாக்குநர்களால் வலுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. ஆயினும், பிரெஞ்சு அறிவொளியின் தத்துவஞானிகள் புரட்சியாளர்களாக அன்றி பிரபுக்கள் வகுப்பின் உறுப்பினர்களாக இருந்தபோதிலும், அவர்களது சிந்தனைகள், பழைய அரசின் ஏற்புடைத்தன்மையை கேள்விக்குட்படுத்துவதிலும் பிரெஞ்சுப் புரட்சியை வழிப்படுத்துவதிலும் முக்கிய பங்காற்றின. சமூக ஒழுக்கம் தொடர்பான தத்துவஞானியான பிரான்சிசு அட்சிசன் பயனெறிமுறை மற்றும் விளைபயன்வாதக் கொள்கையை விளக்கும் போது, "பெரும்பான்மையானோருக்கு பெரிய மகிழ்ச்சி" என்று குறிப்பிடுகிறார். அறிவியல் முறை (அறிவு, ஆதாரம், அனுபவம் மற்றும் காரணப்படுத்தல்) மற்றும் அறிவியல் மற்றும் சமயம் என்பவற்றுக்கிடையிலான தொடர்பு நோக்கிய சில நவீன மனப்பாங்குகள் ஆகியவற்றினுள் உள்வாங்கப்பட்ட பெரும்பாலான கருத்துக்கள் இவரது மாணவர்களாகிய டேவிட் யூம் மற்றும் அடம் சிமித் ஆகியோரால் விருத்திசெய்யப்பட்டனவாகும். தத்துவத்தின் ஐயுறவாதத் தத்துவ மற்றும் புலனறிவாத மரபின் சிறந்த நபர்களில் யூமும் ஒருவரானார். இம்மானுவேல் கன்ட் (1724–1804) பகுத்தறிவு வாதம் மற்றும் சமய நம்பிக்கை, தனிமனித சுதந்திரம் மற்றும் அரசியல் அதிகாரம் என்பவற்றுக்கிடையிலான ஒரு சமரசத்தைக் காண முற்பட்டதோடு, தனிப்பட்ட மற்றும் பொது பகுத்தறிதலூடாக பொது வெளி ஒன்றை உருவாக்கவும் முயன்றார். கன்டின் செயற்பாடுகள் செருமானிய எண்ணக் கருக்களைச் சீர்படுத்துவதிலும் மேலும் அனைத்து ஐரோப்பிய தத்துவவியலை சீராக்குவதிலும் முக்கிய பங்காற்றியது. 20ம் நூற்றாண்டு வரையிலும் இதன் தாக்கம் காணப்பட்டது. மேரி வொல்சுடோன்கிராப்ட் இங்கிலாந்தின் துவக்ககால பெண்ணிய தத்துவவியலாளர்களுள் ஒருவராவார். இவர் பகுத்தறிவு அடிப்படையிலான சமுதாய உருவாக்கம் சார்பாக வாதிட்டதோடு, ஆண்களும் பெண்களும் பகுத்தறிவாதிகளாக நோக்கப்படவேண்டுமெனவும் கோரினார். A Vindication of the Rights of Woman (பெண்கள் உரிமை தொடர்பான கொள்கைநாட்டரவு) (1791) இவரது சிறப்பான படைப்பாகும். அறிவொளி தொடர்பான உரையாடல் மற்றும் சிந்தனையில் அறிவியல் முக்கிய பங்கு வகித்தது. பல்வேறு அறிவொளிக்கால எழுத்தாளர்களும் சிந்தனையாளர்களும் அறிவியல் பின்னணியைக் கொண்டிருந்தனர். இவர்கள் சமயம் மற்றும் பாரம்பரிய அதிகாரத்தின் வீழ்ச்சியும் சுதந்திர சிந்தனை மற்றும் பேச்சுரிமை ஆகியவற்றின் விருத்தியுமே அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு காரணமாகக் கருதினர். அறிவொளிக் கால அறிவியல் முன்னேற்றங்களில் இரசாயனவியலாளரான யோசேப்பு பிளாக்கின் மூலமான காபனீரொட்சைட்டின் கண்டுபிடிப்பு, நிலவியலாளர் சேம்சு அட்டனினால் முன்வைக்கப்பட்ட நீள் நேரம் தொடர்பான கொள்கை, சேம்சு வாட்டின் மூலமான நீராவி இயந்திரத்தின் கண்டுபிடிப்பு என்பவை குறிப்பிடத்தக்கன. லவோசியரின் ஆராய்ச்சிகள் பாரிசு நகரில் முதலாவது நவீன இரசாயனத் தொழிற்சாலையை உருவாக்க உதவின.மேலும், மொன்ட் கோல்பியர் சகோதரர்களின் ஆய்வுகள் வெப்ப ஆவி பலூன்களின் மூலமான முதலாவது மனிதப் பறப்புக்கு உதவின. இதன் மூலம் புவா டி பொலோஞ்சுக்கு அருகிலுள்ள சாடோ டி லா முயெட் எனும் இடத்திலிருந்து நவம்பர் 21, 1783ல் முதலாவது வெப்ப ஆவி பலூன் ஏவப்பட்டது. பரவலாக நோக்கில், அறிவொளிக்கால அறிவியல் புலனறிவாதம் மற்றும் பகுத்தறிவுச் சிந்தனைக்கு பெருமளவில் முக்கியத்துவம் வழங்கியது. மேலும், அறிவொளிக்கால சிந்தனைகளான முன்னேற்றம் மற்றும் மேம்பாடு என்பவற்றோடும் இயைந்து சென்றது. இயற்கை மெய்யியலின் கீழ் வகைப்படுத்தப்பட்ட அறிவியற்கல்வியானது இயற்பியல் மற்றும் இரசாயனவியலும் இயற்கை வரலாறும் என்ற இரு பிரிவுகளாக வகுக்கப்பட்டிருந்தது. இரசாயனவியல் மற்றும் இயற்கை வரலாறு, உடற்கூற்றியல், உயிரியல், நிலவியல், கனிமவியல், மற்றும் விலங்கியல் ஆகியவற்றின் கூட்டாகக் காணப்பட்டது. ஏனைய பெரும்பாலான அறிவொளிக்காலச் சிந்தனைகள் போலவே அறிவியலின் நன்மைகளும் அனைவராலும் ஏற்கப்படவில்லை. அறிவியல் மனிதனுக்கும் இயற்கைக்குமிடையிலான இடைவெளியை அதிகரிப்பதாகவும், மனிதரை மகிழ்ச்சிப்படுத்தும் விதமாக செயற்படவில்லையெனவும் உரூசோ விமர்சித்தார். அறிவொளிக் காலத்தின் போது அறிவியல் சங்கங்களும் கல்விக் கூடங்களுமே முன்னிலை பெற்றன. இவை பல்கலைக்கழகங்களைப் பின்தள்ளி அறிவியல் ஆராய்ச்சி மற்றும் முன்னேற்றத்துக்கான மையப் புள்ளியாக முதன்மை பெற்றன. சங்கங்களும் கல்விக் கூடங்களும் முதிர்வு மற்றும் அறிவியல் தொழில்முறைக்கு அடிப்படையாக அமைந்தன. அதிகரித்து வந்த படித்த சமூகத்தினரிடம் அறிவியல் பிரபல்யம் பெற்றமை இன்னுமொரு முக்கிய முன்னேற்றமாகும். மெய்யியலாளர்கள் பொதுமக்களுக்கு பல்வேறு அறிவியல் கொள்கைகளை அறிமுகப்படுத்தினர். இவற்றுள் "Encyclopédie" மற்றும் வோல்டேர் மற்றும் எமிலி டு சற்றெலி ஆகியோரால் பிரபலப்படுத்தப்பட்ட நியூட்டனியம் போன்ற ஊடகங்கள் முக்கியமானவை. சில வரலாற்றாய்வாளர்கள் 18ம் நூற்றாண்டை அறிவியல் வரலாற்றின் சலிப்பூட்டும் காலப்பகுதியாகக் குறிப்பிடுகின்றனர். எனினும், இந் நூற்றாண்டில் மருத்துவம், கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம், உயிரியல் வகைப்பாட்டியலில் வளர்ச்சி, காந்தவியல் மற்றும் மின்னோட்டம் பற்றிய புதிய விளக்கங்கள், நவீன இரசாயனவியலுக்கு வழிகோலிய இரசாயனவியலின் முதிர்ச்சி என்பன ஏற்பட்டன. பல்கலைக்கழகங்களின் புலமை வாதத்துக்கு மாறாக அறிவியல் கல்விக்கூடங்கள் மற்றும் சங்கங்கள் அறிவியல் புரட்சியின் விளைவாக அறிவியல் அறிவின் உருவாக்குனர்களாக வளர்ச்சி பெற்றன. அறிவொளியின் போது, சங்கங்கள் பல்கலைக்கழகங்களுடனான தொடர்பை உருவாக்க அல்லது பேண முயன்றன. எவ்வாறாயினும் சமகால மூலங்கள் பல்கலைக்கழகங்களையும் அறிவியல் சங்கங்களையும் பிரித்தறிய விழைகின்றன. பல்கலைக்கழகங்களின் பயன்பாடு என்பது அறிவைக் கடத்துதலே என்றும், சங்கங்கள் அறிவை உருவாக்கும் செயற்பாடுகளில் ஈடுபடுவதாகவும் அவை வாதிடுகின்றன. அமைப்புமுறை அறிவியலில் பல்கலைக்கழகங்களின் பங்கு தேய்வடைந்து சென்ற அதேவேளை, ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட அறிவியலின் மையப்புள்ளியாக கற்ற சமூகம் முதன்மை பெற்றது. அலுவல்முறை அறிவியல் சங்கங்கள் அரசாங்கத்தினால் அங்கீகாரமளிக்கப்பட்ட தொழில்நுட்ப நிபுணத்துவ வழங்கல் நிறுவனங்களாகச் செயற்பட்டன. பெரும்பாலான சங்கங்கள் தமது சொந்த வெளியீடுகளை மேற்பார்வையிடவும், புதிய உறுப்பினர்களின் தெரிவைக் கட்டுப்படுத்தவும், சங்கத்தை நிர்வகிக்கவும் அனுமதி பெற்றிருந்தன. 1700க்குப் பின், பாரியளவிலான அலுவல்முறைக் கல்விக்கூடங்களும் சங்கங்களும் ஐரோப்பாவில் நிறுவப்பட்டன. 1789ம் ஆண்டளவில் எழுபதுக்கும் மேற்பட்ட அலுவல்முறை அறிவியல் சங்கங்கள் காணப்பட்டன. இவ் வளர்ச்சியைக் குறிக்கும் வகையில், பேர்னாட் டி பொன்டெனெல் 18ம் நூற்றாண்டை "கல்விக்கூடங்களின் நூற்றாண்டு" என விளித்தார். அறிவொளிக்காலத்தில் அறிவியலின் பாதிப்பை கவிதையிலும் இலக்கியத்திலும் கூடக் காணமுடிகிறது. சில கவிதைகளில் அறிவியல் உருவகங்கள் மற்றும் உவமைகள் புகுத்தப்பட்டிருந்ததோடு ஏனையவை நேரடியாக அறிவியல் கருத்துக்கள் தொடர்பாக எழுதப்பட்டிருந்தன. சேர். ரிச்சார்ட் பிளக்மோர் தமது "Creation, a Philosophical Poem in Seven Books" (படைப்பு, ஏழு புத்தகங்களிலான ஒரு தத்துவக் கவிதை) (1712) எனும் படைப்பை உருவாக்க நியூட்டனிய முறைமையைப் பயன்படுத்தினார். 1727ல் நியூட்டனின் மரணத்தின் பின், அவரை கௌரவிக்கும் வகையில் பல பதிற்றாண்டுகளுக்கு கவிதைகள் பாடப்பட்டன. சேம்சு தோம்சன் (1700–1748) தமது "Poem to the Memory of Newton" (நியூட்டனின் நினைவுக் கவிதை) எனும் கவிதையை எழுதியதன் மூலம் நியூட்டனின் இழப்பை சோகத்தோடு நினைவுகூர்ந்ததோடு, அவரது அறிவியல் மற்றும் மரபுரிமையைப் புகழ்ந்துரைத்தார். சமூக ஒப்பந்தம் சமூக ஒப்பந்தம் என்பது பல்வேறு வகையான மக்களாட்சிக் கொள்கைகளை விளக்கும் ஒன்றாகும். இது, சமூக ஒழுங்கைப் பேணும் நோக்கில், நாடுகளை உருவாக்குவதற்காக மக்கள் உட்கிடையான ஒப்பந்தங்களைச் செய்து கொள்கிறார்கள் என்னும் கருத்துருவின் அடிப்படையிலானது. நவீனம் என்பது ஒரு கண்ணோட்டமாக, அணுகுமுறையாக இருந்த காலத்தில் உருவான அரசியல் தத்துவவியலாளர்கள், அரசாங்கமோ அல்லது ஆட்சியாளர்களோ தங்களது ஆளும் உரிமையையும், இறையாண்மையையும் மனித சமூகத்திற்கு அப்பாற்பட்ட இறைவன் அல்லது தெய்வீக ஆற்றல் போன்றவைகளிலிருந்து பெறவில்லை என்று உணர்ந்தனர். சமூகத்திலுள்ள ஆளப்படுகின்ற மனிதர்கள் தங்களுடைய நடைமுறைகளையும் வாழ்வியலையும் சீராக சண்டை, சச்சரவின்றி நடத்திட தங்களுக்குள் நடுநிலை கொண்ட ஒரு அமைப்பு வேண்டும் என உணர்ந்ததனால் ஒரு சமூக ஒப்பந்தத்தை உருவாக்கினர் என்று அவர்கள் எடுத்துக்கூறினர். பறிக்கமுடியாத தனிமனித உரிமைகளைத் தவிர மற்ற அனைத்து அதிகாரங்களையும் அந்த நடுநிலை அமைப்பின் பொறுப்பில் ஒப்படைத்தன் மூலம் சமூக ஒழுங்கைப் பேண மக்கள் முயன்றனர் என அவர்கள் கருதினர். அந்த நடுநிலை அமைப்பே நாடு, அரசு, ஆட்சியாளர்கள் என வளர்ச்சியடைந்தன என்ற தத்துவத்தையும் அவர்கள் முன் வைத்தனர். தாமஸ் ஹாப்ஸ், ஜான் லாக் மற்றும் ஜான் ஜேக்கஸ் ரூசோ போன்ற அறிஞர்களே சமூக ஒப்பந்தத் தத்துவத்தை முன் வைத்த தலைசிறந்த நவீன கால அரசியல் சிந்தனையாளர்கள். அறிவியல் புரட்சி நவீனக் கண்ணோட்டமும், அணுகுமுறையும் உறுதியாக நிறுவப்பட்ட பின் ஒவ்வொரு துறையும் புரட்சிகரமான மாற்றங்களைக் கண்டது. அறிவியல் என்பது வளரக் கூடியது; ஆராய்ந்து அறியக் கூடிய மனித ஆற்றலே அதன் அடிப்படை என்றும் மாற்றமுடியாத இறைநெறிக் கொள்கைகள் அல்ல என்பதை நவீன சிந்தனைகள் நிலைநிறுத்தின. இதன்விளைவாக நவீன காலத்தில் அறிவியல் மனித வரலாற்றில் என்றும் காணாத அளவுக்கு பெருவளர்ச்சி பெற்றது. அனைத்துக் கொள்கைகளும் செய்முறையில் நிறுவப்பட்ட பின்னரே ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டன. இதனால் செய்முறை அறிவியல் வளர்ச்சியடைந்து தொழில்நுட்பம் முன்னேற்றம் கண்டது. நவீன அறிவியல் மற்றும் ஆராய்ச்சியின் அணுகுமுறைகளை முதன் முறையாக தத்துவ அடிப்படையில் தொகுத்தவர் ரெனெ தேகார்த் (Rene Descartes) எனும் பிரெஞ்சு தத்துவவியலாளர் ஆவார். இவரை நவீன தத்துவம் மற்றும் அறிவியலின் தந்தை எனக் கருதுகிறார்கள். நாசிசம் நாசிசம் என்பது ஆரியர்களே உயர்ந்தவர்கள், ஆரிய இனமே உலகை ஆளத் தகுந்தது;மற்ற அனைத்து இனங்களும் அழகிலும், அறிவிலும் ஆரியர்களுக்குக் குறைந்தவை போன்ற கருத்துக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஜெர்மனியில் இருபதாம் நூற்றாண்டில் தோன்றி இரண்டாம் உலகப் போருக்கு வித்திட்ட இனவெறிக் கொள்கையைக் குறிக்கும். இதற்கு மூலமான ஆரிய உயர்வுக் கொள்கை(Aryan Supremacy Theory) பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டிலிருந்தே பெரும்பாலான ஐரோப்பிய அறிஞர்கள் மற்றும் ஊடகங்கள் மத்தியில் ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டு வந்தது. இக்கொள்கை, அன்பு, அருள், இரக்கம் போன்ற கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கிறிஸ்தவ நெறியை அடிமைகளின் நெறிகள் என்றும் வெள்ளை நிறமும், நீலக் கண்களும் கொண்ட ஆரியர்கள் இவற்றையும் இவற்றிற்கு அடிப்படையான யூத மறையையும், யூதர்களையும் உலகிலிருந்து ஒழிக்கும் மூலமே ஆரியர்களின் பழங்காலப் பெருமையை மீண்டும் நிலைநாட்ட முடியும் என பரப்புரை(propaganda) செய்தது. அடொல்ப் ஹிட்லர் தனது சிறைவாசத்தின் போது எழுதிய மெயின் கேம்ப் (Mein Kampf-எனது தவிப்பு என மொழியாக்கம் செய்யப்படும்.) எனும் நூலில் நாசிசக் கொள்கைகள் விதந்துரைக்கப்பட்டுள்ளது. சூன் 16 புதன் புதன் என்னும் தலைப்பில் உள்ள கட்டுரைகள்: 1946 1946 (MCMXLI) ஒரு செவ்வாய்க்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டு ஆகும். சாலம்பைக்குளம் சாலம்பைக்குளம் வவுனியாவில் முஸ்லீம்களைப் பெரும்பான்மையாக் கொண்ட ஏ30 வீதியின் அருகில் அமைந்துள்ள ஓர் கிராமம் ஆகும். வட இலங்கை முஸ்லீம்களின் கட்டாய வெளியேற்றம் மற்றும் இராணுவ நடவடிக்கைகளை அடுத்து 90களில் 160 குடும்பங்கள் அளவில் தங்கியிருந்த இக்கிராமத்தில் 2004ஆம் ஆண்டுன் 4 குடும்பமே மீளக்குடியமர்ந்துள்ளது. இக்கிராமத்தில் உள்ளவர்கள் பெரும்பாலும் அனுராதபுரம் சாலியபுரம் (அல்லது சிங்களத்தில் சாலியபுர) பகுதியில் குடிபெயர்ந்துள்ளனர். இக்கிராமத்தில் அல் அக்ஷயா மகாவித்தியாலம் பாடசாலையும் அமைந்துள்ளது. வவுனியா மன்னார் வீதியில் வடக்கு பக்கமாக பெருமளவு கண்ணிவெடிகளை சர்வாத்திரா என்னும் இந்திய மனிதாபிமானக் கண்ணிவெடியகற்றும் பிரிவினரால் கண்டெடுக்கப்பட்டு அழிக்கப்பட்டு இடம் அதிகாரப்பூர்வமாக 2004 ஆம் ஆண்டு வவுனியாவின் அன்றைய அரச அதிபர் திரு கணேஷிடம் கையளிக்கப்பட்டது. கண்ணிவெடியகற்றும் நடவடிக்கைகளுக்கு ஆதரவளித்த ஐக்கிய நாடுகள் அபிவிருத்தித் திட்டம் மற்றும் கண்ணிவெடி அபாயக் கல்வி நடவடிக்கைகளை மேற்கொண்ட ஐக்கிய நாடுகள் சிறுவர் நிதியம் பொதுமக்களை மக்களை மீளக் குடியமர்த்த மேற்கொண்ட முயற்சிகள் வடக்குக் கிழக்கில் தொடரும் வன்முறைகளால் பெரிதும் பலனளிக்கவில்லை. 1930கள் 1930கள் என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு காலம் 1930ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1939-இல் முடிவடைந்தது. 1930களின் ஆரம்பம் பொருளாதார ரீதியில் நிலையற்றதாக இருந்தது. 1930இல் பங்குச் சந்தை வீழ்ச்சியடைந்தது. இந்த வீழ்ச்சியின் தாக்கத்தை மக்கள் 1931இல் உணரத் தொடங்கினர். இது மேலும் வீழ்ச்சியடைந்து 1933இல் மிகவும் கீழ் நிலையை அடைந்தது. இது "மந்த காலம்" (depression) என ஆழைக்கப்படுகிறது. 1933 க்குப் பின்னர் பொருளாதாரம் ஓரளவுக்கு வளர்ச்சி அடையத் தொடங்கினாலும் அக்காலத்தில் ஐரோப்பாவில் நாசிசம், பாசிசம், ஸ்டாலினிசம் போன்ற போர் சார்பான அரசியல் கொள்கைகளினால் பெருமளவு வளர்ச்சி அடையவில்லை. உதாரணமாக ஸ்டாலின் அறிவித்த ஐந்தாண்டுத் திட்டம் போன்றவற்றைக் குறிப்பிடலாம். கிழக்காசியாவில் இராணுவ ஆட்சி ஏற்றம் பெற்று வந்தது. 1939இல் இரண்டாம் உலகப் போர் ஆரம்பமாகும் வரையில் பொருளாதார மந்த நிலை காணப்பட்டது. ரேபோ சி ரேபோ சி ஆனது போர்லாண்ட் சர்வதேசத்தின் சி நிரலாக்க மொழிக்கான ஒருங்கிணைந்த விருத்திச் சூழலும் கம்பைலரும் ஆகும். 1987 இல் அறிமுகம் செய்யப்பட்ட இந்த மென்பொருள் வேகமாக நிரல்களைக் கம்பைல் பண்ணியதாலும் மற்றும் இதன் சிறிய அளவினாலும் நிரலாக்கர்களினால் பெரிதும் விரும்பப் பட்டது. 1990 களில் அறிமுகம் செய்யப்பட்ட ரேபோ சி++ ஆனது ரேபோ சி ஐயும் உள்ளடக்கி இருந்ததால் இதன் பிரபலம் 90களில் இருந்து குறைவடையத் தொடங்கியது. தில்லை வாழ் அந்தணர் தில்லைச் சிற்றம்பலவானர்க்குப் பூசனை புரிதற்குரிய புண்ணியர்கள் தில்லைவாழந்தணர்கள். திருவடிமறவாச் சீருடையாளராகிய இவர்கள் பெருகிய அன்போடு பூசனைத்திரவியங்கள் ஏந்திச் சென்று, மங்கலகரமான பூசைக் கருமங்களையெல்லாம் முறைப்படி புரிவர். வேத மந்திரங்களால் பெருமானைப் போற்றித் துதிப்பர். மூவாயிரவர் என்னும் தொகையினரான இவர்கள் தில்லைப் பதியிலே வாழ்ந்து தத்தமக்குரிய அகம்படி தொழும்பினைக் குறைவறச் செய்வர். இச்செம்மை வேதியர் மறுவற்ற குடும்பத்திற் பிறந்தவர்கள்; மாசிலா ஒழுக்கத்தினையுடையவர்கள்; செம்மனப் புனிதர்கள். தணிந்த சிந்தையர். தமக்கு அணிகலன் திருநீறும் உருத்திராக்கமுமாகிய சிவசாதனங்கள் எனக் கொள்பவர். தாம் பெறுவதற்குரிய பேறொன்றுமில்லை என்றெண்ணும் பெருமையினர். இதனால் தமக்குத் தாமே ஒப்பாகும் தலைமையினர். நான்கு வேதமும் ஆறங்கமும் கற்றவர்; முத்தீ வளர்த்து வேள்வி செய்பவர்; ஓதுதல், ஓதுவித்தல், வேட்டல், வேட்பித்தல், ஈதல், ஏற்றல் என்னும் அறுதொழில் ஆட்சியால் கலியின் தீமையை பொருளாக்கொண்டு தத்துவ நெறியில் நிற்பவர். சரியை, கிரியை, யோகம், ஞானம் ஆகிய நால்வகை நெறியையும் நன்கு தெரிந்து மேம்பட்டவர்கள். தானமும் தவமும் வல்லவர்கள், ஊனம் சிறிதுமில்லாதவர்கள். உலகெல்லாம் புகழும் வண்ணம் மானமும் பொறையும் தாங்கி மனையறம் புரிவர். 'இவ் இருடிகளுள் நாம் ஒருவர்' என்று இறைவனால் அருளிச் செய்யப் பெற்ற பெருமையை உடையவர்கள் இவர்கள். இவர் தம் பெருமையை எம்மால் எடுத்துரைக்க இயலாது. சுந்தரமூர்த்தி சுவாமிகள் திருத்தொண்டத் தொகை பாடுவதற்கு "தில்லைவாழந்தணதம் அடியார்க்கும் அடியேன்" என்று சிவபெருமானே முதலாவதாகக் கூறிய திருக்கூட்டத்தினர் அன்றோ இவர்கள்! பெருமைக்கு எல்லையாய தில்லை வாழந்தணர்கள் என்றும் தில்லைச் சிற்றம்பலத்துள் நின்று பொற்புடன் நடஞ்செய்கின்ற பூங்கழல் போற்றி வாழ்வர். நைல் முதலை நைல் முதலை (விலங்கியல் பெயர்:"குரோக்கோடைலஸ் நைலோட்டிகஸ்") ஆப்பிரிக்காவில் காணப்படும் மூன்று முதலைச் சிற்றினங்களில்("species") ஒன்றாகும். மேலும் இவை முதலைச் சிற்றினங்களிலேயே இரண்டாவது பெரியதும் ஆகும். நைல் முதலைகள் ஏறக்குறைய ஆப்பிரிக்கா முழுதும் சகாராவின் தென்பகுதியிலும் மடகாஸ்கர் தீவிலும் காணப்படுகின்றன. திருநீலகண்டர் திருநீலகண்டர் என்னும் தலைப்பில் உள்ள கட்டுரைகள் கீழே உள்ளன. திருநீலகண்ட நாயனார் திருநீலகண்ட நாயனார் என்பவர் 63 நாயன்மார்கள் எனப்படும் சிவனடியார்களில் ஒருவர். இவரைப் பற்றிய குறிப்பு, 8 ஆம் நூறாண்டில் வாழ்ந்ததாகக் கருதப்படும் சுந்தரமூர்த்தி நாயனார் எழுதிய "திருத்தொண்டத் தொகை" என்னும் நூலிலும், பின்னர் 12 ஆவது நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த சேக்கிழார் எழுதிய பெரியபுராணத்திலும் குறிப்புகள் உள்ளன. இவர் சிதம்பரத்தில் குயவர் குலத்தில் பிறந்தவர் என்பது மேலுள்ள நூல்களில் உள்ள செய்தி. "திருநீல கண்டத்துக் குயவனார்க் கடியேன்" - திருத்தொண்டத் தொகை சிதம்பரத்தில் குயவர் குலத்தில் பிறந்த ஓர் அடியவர் இருந்தார். அவர் சிதம்பரத்துச் சிற்சபையில் சிவகாமியம்மையார் காண அற்புதத் தனிகூத்தாடும் நடராசவள்ளலை நாளும் வாழ்த்தி வழிபடும் நலத்திறன் மிக்கவர். அன்பர் பணி செய்வதும் அவ்வடியாரின் ஓர் அருஞ்செயல். தாம் ஆக்கும் ஓடுகளிற் சிறந்தனவற்றை அடியவர் அமுது செய்வதற்காக இலவசமாக அளிப்பது அவர்தம் வழக்கம். அவர் சிவபெருமானது எண்ணில்லாத சீர்மைகளுள் திருநீலகண்டத்தைப் பெரிதும் நயந்தார். அன்பாளர்கள் அமுது செய்தற் பொருட்டு பெருமான் நஞ்சுண்ட பெருங்கருணைத் திறத்தின் அடையாளமல்லவா திருநீல கண்டம்! ஆதலால் திருநீலகண்டம் என்பதைப் பெருமந்திரமாகக் கொண்டு ஒழுகினார். இதனால் அவருக்கு திருநீலகண்டக்குயனவார் என்னும் பெயர் வழங்கலாயிற்று. அவருக்கு அருந்ததியைப் போன்று கற்பிற் சிறந்த அமைந்தார். அவரிடம் ஓர் பலவீனமும் இருந்தது இளமை தூர்ந்த அவர் இன்பத்துறையில் எளியராயினமையே அது. அவர் தம் புற ஒழுக்கத்தை அறிந்த மனைவியார் மானத்தால் நொந்தார். கணவனுக்கு வேண்டும் பணிகளை எல்லாம் குறைவுறச் செய்து உடனுறைவுக்கு இசையாதிருந்தார். ஒரு நாள் நாயனார் அவரது புலவியைத் தீர்ததற் பொருட்டு அருகணைத்து வேண்டும் இரப்புரைகளைக் கூறித் தீண்டுவதற்குச் சென்றார். உடனே "எம்மைத் தீண்டுவாராயின் திருநீலகண்டம்" என அம்மாதரசி ஆணையிட்டார். அவ்வாணைக்கு நாயனார் கட்டுண்டார். மனைவியாரை அயலவர் போல் நோக்கி எம்மை எனச் சொன்னமையால் "எம் மாதரையும் தீண்டேன்" உறுதி கொண்டார். இளமை மிக்க நாயனாரும், மனைவியாரும் உடனுறைவின்றி வேறு வேறாக தம் மனையிலே (வீட்டிலே) வாழ்ந்தனர். தமது இவ்வொழுக்கத்தை அயலறியா வண்ணம் பேணி நடந்தனர். ஆண்டுகள் பலவும் செல்ல இளமை நீங்கி முதுமையெய்தினார். முதுமையெய்தி உடல் தளர்ந்த நிலையிலும் திருநீலகண்டத்திலும் கொண்ட பற்றுதியும் தம் உறுதி தவறாது ஒழுகினார். இவர் தம் செயற்கருஞ்செயலை உலகத்தவர்களுக்கு விளக்கம் செய்ய இறைவர் திருவுளம் பற்றினார். ஒரு சிவயோகியார் வேடம் பூண்டு நாயனரது மனைக்கு எழுந்தருளினார். நாயானார் அவரை எதிர்கொண்டு வணங்கி முறைபப்டி பூசனை செய்து "அடியேன் செய்யும் பணி யாது?" என இரந்து நின்றார். சிவயோக்கியார் தம்மிடமிருந்த ஓட்டினை அன்பரிடம் கொடுத்து "இத்திருவோடு ஒப்பற்றது இதனைப் பாதுகாப்பாக வைத்து நாம் வேண்டும் போது தருக" எனக் கூறிச் சென்றார். பல நாட் சென்ற பின்னர் ஓட்டினை வைத்த இடத்தில் இராத வண்ணம் மாயஞ்செய்து விட்டுச் சிவயோகியார் மீண்டும் வந்தார். வந்த சிவயோகியாரை வரவேற்று பூசனை செய்து பணிந்து நின்ற நாயனாரிடம் "யான் முன்பு உன்னிடம் தந்த ஓட்டினைத் தருக" எனக் கேட்டார். திருநீலகண்டர் வைத்த இடத்தில் எடுப்பதற்காகச் விரைந்து சென்றார். அங்கே ஓட்டினைக் காணாது திகைத்தார். அங்கு நின்றவரிடம் கேட்டும் எங்கும் தேடியும் காணதவராய் யாது செய்வதென்றறியாமல் அயர்ந்து அங்கேயே நின்றார். சிவயோகியார் "நொடிப்பொழுதில் எடுத்து வருவதாகச் சென்றீர்; யாது செய்கின்றீர்" என அழைத்தும்; அருகே வந்து கைதொழுது "சுவாமி பாதுகாப்பாக வைத்த இடத்தில் ஒட்டினைக் காணவில்லை. வேறிடந்தேடியும் அகப்படவில்லை, அந்தப் பழைய ஓட்டிற்குப் பதிலாக நல்ல புதிய ஓடு தருகிறேன். அதனை ஏற்று பிழை பொறுத்தருளுங்கள்" என இரந்து நின்றார். சிவயோகியார் "யான் தந்த மண்னோடன்றி பொன்னோடு தந்தாலும் கொள்ளேன் தந்ததையே கொண்டுவா" எனக் கூறினார். திருநீலகண்டர் "பெரியோய் தங்கள் ஓட்டைத் தரும்வழி காணேன். வேறு நல்ல ஓடு தருகிறேன் என்றாலும் ஏற்றுக் கொள்கின்றீர்கள் இல்லை" எனக் கூறி உணர்வொடுங்கி நின்றார். புண்ணியப் பொருளாக வந்த சிவயோயார் "யான் தந்த அடைக்கலப் பொருளைக் கவர்ந்துகொண்டு, பாவத்திற்குச் சிறிதும் அஞ்சாது பலபல பொய்மொழிகள் கூறுகிறாய், யாவரும் காணத் திருவோட்டை வாங்காது இவ்விடம் விட்டுப் போகேன்" என்றார். அதற்குச் “சுவாமி! தேவரீரது ஒட்டை அடியேன் கவரவில்லை. இதை எப்படித்தெரிவிப்பது? சொல்லும்” என நாயனார் கூறினார். “உன் அன்பு மைந்தனைக் கைப்பிடித்துக் குளத்தில் மூழ்கிச் சத்தியம் செய்” எனச் சிவயோகியார் கூறினார். “அப்படிச் செய்வதற்கு எனக்கு மகன் இல்லையே! என் செய்வது” எனச் சிவயோகியாரை நோக்கினார் திருநீலகண்டர். “உன் மனைவியின் கையைப் பற்றி குளத்தில் மூழ்கிச் சத்தியம் செய்” எனச் சிவயோகியார் கூறினார். “நானும் என் மனைவியும் எங்களிடையேயுள்ள ஒரு சபதத்தால் கைபிடித்துச் சத்தியம் செய்ய முடியவில்லை. நான் தனியே குளத்தில் மூழ்க்கிச் சத்தியம் செய்து தருகிறேன் வாரும்” என நாயனார் அழைத்தார். “தந்த ஓட்டைத் தராமல் இருக்கிறாய்; அதனை நீ கவரவில்லை எனின் உன் மனைவியின் கைப்பிடித்து சத்தியஞ்செய்துதரவும் தயங்குகின்றாய். தில்லைவாழந்தணர்கள் கூடியிருக்கும் பேரவையிலே இவ்வழக்கினைச் சொல்லப்போகின்றேன்; நீ அங்கு வா” என அழைத்தார் சிவயோகியார். திருநீலகண்டர் அதற்கிசைந்து அவருடன் சென்றார். தில்லைவாழந்தணர் சபையை அடைந்த சிவயோகியார் “இந்தக் குயவன் யான் அடைக்கலம் வைத்த ஓட்டைத் தருகிறானில்லை. அதனை அவன் கவர்ந்துகொள்ளவில்லை என்று மனைவியின் கைப்பிடித்து சத்தியம் செய்கிறானுமில்லை” என்று தம் வழக்கினைக் கூறினார். அதுகேட்ட அந்தணர்கள் திருநீலகண்டரை நோக்கி “நீர் நிகழ்ந்ததைக் கூறும்” என்றனர். “திருவுடை அந்தணர்களே இவர் தந்த திருவோட்டை மிகப்பாதுகாப்பான இடத்தில் வைத்தேன். அது மருமமாய் மறைந்து விட்டது. இதுவே நிகழ்ந்தது” எனத் திருநீலகண்டர் உள்ளதைக் கூறினார். “அப்படியாயின் இவர் கேள்விப்படி உம்முடைய மனைவியின் கைப் பிடித்து குளத்திலே மூழ்க்சிச் சத்தியம் செய்து கொடுத்தலே முறை” எனத் தில்லைவாழந்தணர்கள் தீர்ப்பளித்தனர். அது கேட்ட திருநீலகண்டர் தம் மனைவியைத் தான் தீண்ட இயலாத சபத்தை வெளிபடுத்த முடியாதவராய். “பொருந்திய வகையால் மூழ்கித் தருகிறேன்” எனச் சொல்லி சிவயோகியாருடன் தம் வீட்டை அடைந்தார். வீட்டில் இருந்த மனைவியாரையும் அழைத்துக் கொண்டு தில்லைத் திருப்புலீச்சரக் கோயிலின் முன்னுள்ள குளத்தை அடைந்தார். திருநீலகண்டத்தின் ஆணையினைக் காத்தற்பொருட்டு மூங்கில் தடியொன்றில் ஒரு முனையைத் தாமும் மறுமுனையை மனைவியும் பிடித்த வண்ணம் குளத்தில் இறங்கினர். அப்பொழுது சிவயோகியார் “மனைவியின் கையைப் பிடித்து மூழ்குக" என வற்புறுத்தினார். அது செய்யமாட்டாத சபதத்தை அங்குள்ளோர் அனைவரும் கேட்கும் வண்ணம் வெளிப்படுத்தித் திருநீலகண்டர் மனைவியாருடன் குளத்தில் மூழ்கினார். மூழ்கிக் கரையேறும் திருநீலகண்டரும் மனைவியாரும் முதுமை நீங்கி இளமைக் கோலத்தில் தோன்றினார்கள். அந்த அற்புதக் கண்ட அனைவரும் சிவயோகியாரைக் காணாது மருண்டு நின்றனர். மறைந்த இறையவர் உமையம்மையாரோடு, வெள்ளையெருதின் மீது தோன்றி 'புலனை வென்ற பெரியோர்களே! இவ்விளமையோடு என்றும் எம்மை நீங்காதிருப்பீர்களாக" என்றருளி மறைந்தருளினார். நாயனாரும் துணைவியாரும் இவ்வுலகிலே இறைபணியாற்றிச் சிவலோகமடைந்து பெறலரும் இளமை பெற்றுப் பேரின்பமுற்றனர். தில்லைநகர் வேட்கோவர் தூர்தராகி, சொல்லும் மனையாள் தனையே அன்றிமற்றும் எல்லையில் ஓடு இறை வைத்து, மாற்றி, நாங்கள் மெல்லியாளுடன் மூழ்கி இளமையெய்தி “திருநீலகண்டம் எனும் திருமந்திரப்பெருமை திருநீலகண்ட நாயனாரது குருபூசை நாள் தை விசாகம். சாத்தியகி சாத்தியகி அல்லது சாத்தகி ("Satyaki") மகாபாரதத்தின் கதை மாந்தர்களுள் ஒருவன். யுயுதனன் என்றும் அழைக்கப்படும் இவன், கண்ணனின் குலமான யாதவ குலத்தைச் சேர்ந்த ஒரு வீரனாவான். சாத்யகி, கண்ணனிடமும், அருச்சுனனிடமும் மிகுந்த மதிப்பு வைத்திருந்தான். சாத்யகியும், அருச்சுனனும் துரோணரிடம் ஒன்றாகப் போர்ப் பயிற்சி பெற்றவர்கள். பாண்டவர்களுக்கும், கௌரவர்களுக்கும் இடையில் ஏற்பட்ட பிணக்கில், சாத்தியகி பாண்டவர்களை ஆதரித்தான். கண்ணன் பாண்டவர்களுக்காகக் கௌரவர்களிடம் தூது சென்ற போது சாத்தியகியும் உடன் சென்றிருந்தான். குருச்சேத்திரப் போரில் கலந்துகொண்ட யாதவ குல வீரர்களுள் சாத்தியகியும், கிருதவர்மனும் முக்கியமானவர்கள். எனினும், இருவரும் எதிர்த் தரப்புகளில் சேர்ந்து போரிட்டனர். சாத்தியகி பண்டவர்களுடன் சேர்ந்து போரிட, கிருதவர்மன் கௌரவர்கள் பக்கம் நின்றான். சாத்தியகி சினி என்பவரின் பேரனும்,சாத்யாகரின் மகனும் ஆவார்,கிருஷ்ணன் சாத்தியாகிக்கு மாமன் முறையாகும்,இவர் யாதவ குலத்தில் விருஷ்ணி பிரிவை சேர்ந்தவர், கிருஷ்ணரும், பலராமனும் விருஷ்ணி பிரிவையை சேர்ந்தவர்கரே. கிருஷ்ணனின் உற்ற நண்பரும் ஆவார். சாத்தியகி துரோணரிடமும்,அர்ஜுனனிடமும் வில் வித்தையை கற்றவர்.குருச்ஷேத்திர போரில் துரோணரின் வில் நாணை நூற்றியோரு முறை தொடர்ந்து அறுத்து,வெல்லமுடியாத சாத்தியகி என்று துரோணரால் புகழப்பட்டவர்.பாண்டவர் தரப்பில் இருந்த மிக சிறந்த வில்லாளிகளில் இவரும் ஒருவர் சாத்தியகியின் தாத்தாவான சினி, வசுதேவருக்காக(கண்ணனின் தந்தை) சுயம்வரத்தில் பங்கேற்று தேவகியை வெல்கிறார்,இதை ஏற்காத சோமதத்தர் என்ற மன்னர் சினியை எதிர்க்க,சோமதத்தரை தேர்க்காலில்கட்டி அவமதிக்கிறார் சினி .இதற்க்கு பழிவாங்க சோமதத்தர் தன் மகன் பூரிஸ்சிரவஸ் முலம் சினியின் மகனான சாத்யாகரை அதே முறையில் அவமதிக்கிறார்,இதற்கு பழிமுடிக்க தக்க நேரம் பார்த்து காத்திருக்கிரார் சாத்தியகி,இப்படி இரு குடும்பத்திற்கிடையே குலபகை நெடுங்காலமாய் நிலவுகிறது. பாண்டவர்களின் வனவாசத்தின் போது துவாரகையில் வாழ்ந்த அபிமன்யுவிற்க்கு போர் பயிற்சி அளித்தவருள் சாத்தியகியும் ஒருவர்.ஒரு அக்குரோணி சேனையுடன் குருச்சேத்திரப் போரில் பாண்டவர்களுக்கு ஆதரவாக போரிட்டார். பாண்டவ அணியின் எழு படைத்தளபதிகளுள் சாத்தியகியும் ஒருவர். ஐந்தாம் நாள் போரில் சாத்தியகியின் பத்து பிள்ளைகளை கொன்ற பூரிசிரவசைக் சாத்தியகி கொல்கிறார். ஜயத்ரதனை கொல்ல அர்ஜுனன் தனியே செல்கிறார்,வெகு நேரமாய் அர்ஜுனனின் சங்கோளி கேட்காததால் பிமனை அர்ஜுனுக்கு உதவ அனுப்புகிறார் தருமர்,வீமன்,சாத்தியகியை தருமருக்கு துணையாக இருக்க சொல்லி அர்ஜுனனை தேடிக்கொண்டு செல்கிறார்,சற்று நேரத்தில் சாத்தியகியையும் அர்ஜுனனுக்கு உதவும்படி கட்டாயப்படுத்தி அனுப்புகிறார் தருமன். முன்னேறும் சாத்தியகியை தடுக்க துரோணர் தாக்குகிறார்,ஆனால் துரோணரின் தாக்குதலை சாத்தியகி முறியடிக்கிறார்,தனக்கு தெரிந்த ஆயுதமேல்லாம் அர்ஜுனனும் அறிவான்,அவன் அறிந்த அனைத்தும் அவனின் மாணவனான நீயும் அறிந்திருக்கிறாய் அதனால் உன்னை என்னால் வெல்லமுடியாது என்று சாத்தியகியின் வழியிலிருந்து விலகுகிறார் துரோணர். அர்ஜுனனும்,வீமனும் இணைந்து கௌரவ படைகளை சிதறடிக்கின்றனர்,அவர்களுடன் சாத்தியகியும் இணைந்தால் கௌரவ படை அனைத்தும் அழிவது உறுதி என்று துரியோதணன் சாத்தியகியை தடுத்து நிறுத்த சாத்தியகியின் ஜென்ம விரோதியான பூரிஸ்சிரவசை அனுப்புகிறார்.வாள் சண்டையில் சிறந்த புரிஸ்சிரவஸ் சாத்தியகியை வாற்சண்டைக்கு அழைக்கிறார்,தன் குல பகைமுடிக்க தக்க தருணம் எதிர்பார்த்த சாத்தியகியும் வாள் சண்டைக்கு வருகிறார். வில்லாளியான சாத்தியகியை வெல்கிறார் வாள் சண்டையில் நிபுணரான பூரிஸ்சிரவஸ்,விழுந்து கிடக்கும் சாத்தியகியை கொல்ல வாளை உயர்த்துகிறார் பூரிஸ்சிரவஸ்.அப்பொழுது அங்கே வரும் கிருஷ்ணனும் அர்ஜுன்னும்,தன் நண்பன் சாத்தியகியை காப்பாற்றும்படி கூறுகிறார் கிருஷ்ணன்,இருவர் போர்புரியும்போது முன்றாவது ஒருவர் நுழையக்கூடாது என்று அர்ஜுனன் கூறுகிறார்,உன்னை நம்பி வந்தவனை நீ தான் காக்கவேண்டும் என்று அர்ஜுனனை கேட்டுக்கொல்கிறார் கண்ணன்.அர்ஜுனனும் பின்னாலினுந்து பூரிஸ்சிரசின் வாளேந்திய கையை அம்பினால் வெட்டுகிறார்.சாத்தியகி உயிர் தப்புகிறார். அர்ஜுனனை நோக்கி புரிஸ்சிரவஸ் “பின்னாலிருந்து தாக்கும் இந்த கலையை எங்கிருந்து கற்றாய் அர்ஜுனா ,உன் பாட்டனார் விடுமரிடமா?உன் ஆசான்கள் துரோணரிடமா?கிருபரிடமா?இந்த ஆயர் மகன் கண்ணனிடமா?இது அறமாகுமா?என்று கேட்கிறார்.”நேற்று என் மகன் அபிமன்யுவை எட்டு மகாரதர்கள் சேர்ந்து கொன்றீர்களே அது மட்டும் அறாமா?”என்று அர்ஜுனன் கேட்க,பூரிஸ்சிரவஸ் மௌனமாக தலைகுனிகின்றார்.”நாம் குறை கூறவேண்டுமானால் நம் க்ஷத்திர தர்மத்தை தான் குறை சொல்ல வேண்டும் என்று அர்ஜுனன் கூற,மனம் வெறுக்கும் பூரிஸ்சிரவஸ் தன் ஆயுதங்களை தரையில் பரப்பி ஊழ்கத்தில்(தியானம்)அமர்கிறார் ,தன் குல பகை முடிக்க தியானத்தில் இருந்த பூரிஸ்சிரவசின் தலையை தன் வாளால் கொய்தெறிகிறார் சாத்தியகி.அதை பார்த்த அனைத்து வீரர்களும் சாத்தியகியையும்,அர்ஜுனனையும் தூற்றுகின்றனர். பூரிஸ்சிரவசை கொன்ற மகிழ்ச்சியில் கௌரவ படை நிலைகுலைய வைக்கிறார் சாத்தியகி,அவரை எதிர்த்து வந்த கர்ணனையும் வென்று முன்னேறுகிறார் 14ம் நாள் போர் பாண்டவர்களுக்கு சாதகமாக முடிகிறது,இதனால் இரவில் தாக்குதல் செய்கிறது கௌரவ படை,தன் மகன் பூரஸ்சிரவஸ் மரணத்திற்கு பழிதீர்க்க சாத்தியகியை தாக்குகிறார் சோமதத்தர் ,சோமதத்தரை கொன்று தன் குல பகையை தீர்த்துக்கொள்கிறார் சாத்தியகி, 18 நாள் போர் முடிவில் உயிருடன் எஞ்சிய வீரர்களில் சாத்தியாகியும் ஒருவர்.. குருச்ஷேத்திர போரின் முப்பதியாறாவது ஆண்டு நிறைவு விழா யாதவர்களால் பிரபாச நகர் கடற்கரையில் நடைபெறுகிறது,மது அருந்தி கொண்டாட்டத்தில் ஈடுபடுகின்றனர்,ஒரு கட்டத்தில் போரினை பற்றி பேச்சு எழுகிறது,விருஷ்ணி குல சாத்தியகி தலைமையிலான ஒரு பிரிவும் ,அந்தக குலத்தோனும் குருச்ஷேத்திர போரில் கௌரவர்களுக்காக போரிட்ட யாதவரான கிருதவர்மன் தலைமையிலான ஒரு அணியும் பிரிந்து பேசுகின்றனர்,பேச்சு வாக்குவாதமாக மாறுகிறது,”தூங்கிக்கொண்டிருந்த வீரர்களை கொன்ற வீரர்கள் தானே நீங்கள் என்று சாத்தியகியின் தரப்பு,கிருதவர்மன் தரப்பை கேளிசெய்ய.கோபம் கொண்ட கிருதவர்மன்”சாத்தியகி நீ மட்டும் வீரனா,ஊழ்கத்தில் இருந்த பூரிஸ்சிரவசை கொன்ற கோழை தானே நீ”என்று மது மயக்கத்தில் கூற,சினம் கொண்ட சாத்தியகி “இனியொரு சொல் சொல்லாதே”என்று தன் வாளால் கிருதவர்மனின் தலையை வெட்டிவிடுகிறார்,இதனால் கொதிபடையும் கிருதவர்மனின் தரப்பு சத்தியாகி மற்றும் அவரின் தரப்பைதாக்குகிறது,இந்த தாக்குதலில் சாத்தியகி கொல்லபடுகிறார்.யாதவர் குலம் தங்களுக்குளே தாக்கிக்கொண்டு மொத்த யாதவ குலமே அழிகிறது சித்தரஞ்சன் தாஸ் தேசபந்து சித்தரஞ்சன் தாஸ் (வங்காள மொழி:চিত্তরঞ্জন দাস) (நவம்பர் 5, 1870 - ஜூன் 16, 1925) இந்திய விடுதலைப் போராட்டத்தில் முக்கிய பங்கை ஆற்றியவர். தேசபந்து சித்தரஞ்சன் தாஸ் என்று எல்லோராலும் அன்புடன் அழைக்கப்பட்ட இந்திய சுதந்திரப் போராட்டத் தலைவர். 1917- ஆம் ஆண்டிலிருந்து 1925- ஆம் ஆண்டு வரை தீவிர அரசியலில் ஈடுபட்டவர். இவர் பூபன் மோகன் தாஸ் என்பவருக்குப் பிறந்தார். இங்கிலாந்தில் சட்டக் கல்வி கல்வி கற்றவர், 1909இல் அலிப்பூர் குண்டுவெடிப்பு வழக்கில் அரவிந்தருக்கு ஆதரவாக வெற்றிகரமாக வாதாடினார். இவர் நேதாஜி சுபாஷ் சந்திர போஸின் அரசியல் குரு. அவரது அரசியல் ஞானத்தாலும் பேச்சுத் திறமையாலும் அவர் இந்திய தேசிய காங்கிரஸில் முக்கியமான நபராக உயர்ந்தார்.அவர் கிராமங்களை முன்னேற்றி கைத்தொழில்களை வளர்க்க விரும்பினார். சுய ராஜ்ஜியக் கட்சித் தலைவர். சாதி வேற்றுமையையும் தீண்டாமையையும் வெறுத்தவர். பெண்கள் முன்னேற்றத்திற்காகப் பாடுபட்டவர். புகழ் பெற்ற வழக்கறிஞராக இருந்தபோதும் சுதந்திரப் போராட்டத்திற்காக தனது தொழிலைத் தியாகம் செய்தவர். 1870- ஆம் ஆண்டு நவம்பர் 5- ஆம் நாள் வங்காளத்தில் டாக்கா மாவட்டம் விக்ராம்பூரில் வசதியான குடும்பத்தில் பிறந்தார். அவரது தந்தை பூபன் மோஹன் தாஸ் கல்கத்தா நீதிமன்றத்தில் சட்ட ஆலோசகராகப் பணியாற்றினார். பூபன் தாஸ் சிறந்த அறிவாளி. பிரம்ம சமாஜத்தில் தீவிர நம்பிக்கை உடையவர். மிகுந்த நாட்டுப் பற்று உடையவர். சித்தரஞ்சன் தாஸ் நாட்டுப் பற்று உடையவராக விளங்கியதற்கு அவரது தந்தையே காரணம். சித்தரஞ்சன் தாஸ் அவரது முதல் மகன். அவருக்கு ஒரு தமக்கை உண்டு. சித்தரஞ்சன் தாஸ் கல்கத்தா பிரசிடென்சி கல்லூரியில் பட்டம் பெற்றார். பின்னர் 1890-இல் இங்கிலாந்து சென்று இந்தியக் குடிமைப் பணி தேர்வு எழுதினார். இந்தியா திரும்பி 1894-ல் கல்கத்தா உயர் நீதிமன்றத்தில் வழக்கறிஞராகப் பணியாற்ற ஆரம்பித்தார். அவரது இளைய சகோதரர் பி. ஆர். தாஸ் பாட்னா உயர் நீதிமன்றத்தில் நீதிபதியாகப் பணியாற்றினார். வங்கப்பிரிவினையின்போது அரவிந்தர், பிபின் சந்த்ர பாலுடன் இணைந்து "வந்தே மாதரம்" என்ற ஆங்கில இதழில் எழுதி வந்தார். அரவிந்தரும் சித்தரஞ்சன் தாஸும் சுதந்திரப் போராட்ட புரட்சி இயக்கமான அனுஷீலன் சமிதியின் துணைத்தலைவர்கள் ஆவர். இவ்வியக்கம் இருபதாம் நூற்றாண்டு ஆரம்பத்தில் கிழக்கு இந்தியாவின் முக்கிய ஆயுதம் ஏந்திய இயக்கம் ஆகும். ஆயுதப்புரட்சி மூலம் இந்தியாவுக்கு சுதந்திரம் பெற்றுத் தருவதே இதன் குறிக்கோள் ஆகும். ஜதீந்திரநாத் பானர்ஜி, ஜதீந்திரநாத் முகர்ஜி, யதீந்திர கோஷ் (அரவிந்தரின் இளைய சகோதரர்), ராஷ் பிஹாரி போஸ் ஆகியோர் இதன் முக்கிய உறுப்பினர்கள் ஆவர். சித்தரஞ்சன் தாஸ் ஐரோப்பிய இலக்கியத்தில் ஆர்வம் உடையவர். அவர் சாகர் சங்கீத், நாராயண்மாலா, கிஷோர்-கிஷோரீ, அந்தர்யாமி போன்ற இலக்கியங்களை எழுதியுள்ளார். மேற்கத்திய கல்விமுறை ஆத்மா முன்னேற்றத்திற்குப் பயனற்றது என்று கருதினார். பிரம்ம சமாஜ நூல்கள், ராமகிருஷ்ண பரமஹம்சர் நூல்கள் ஆகியவற்றை ஆழ்ந்து படித்தார். விவேகானந்தரின் கருத்துகள் இவரைக் கவர்ந்தன. புகழ்பெற்ற அறிஞர்களான பக்கிம் சந்திரர், D.L. ராய், கிரீஷ் கோஷ், இரவீந்திரநாத் தாகூர் போன்றவர்களின் நூல்களையும் அவர் ஆழ்ந்து படித்தார். எல்லோரும் கல்வி கற்க வேண்டியது அவசியம் என்று கருதினார். ஈஷ்வர் சந்த்ர வித்யா சாகரின் விதவை மறுமண இயக்கத்திற்கு உதவினார். அவர் 1890-லிருந்து 1894 வரை இங்கிலாந்தில் இருந்த காலத்தில் தாதாபாய் நௌரோஜிக்காகத் தேர்தல் பிரச்சாரம் செய்தார். ஜான்மெக்கலன் என்பவரின் இந்திய விரோதப் பேச்சுக்குக் கண்டனம் தெரிவித்து கிளாட்ஸ்டோன் தலைமையில் நடந்த கூட்டத்தில் பேசினார். அரவிந்தரின் அலிப்பூர் குண்டுவழக்கில் தாஸின் வாதத் திறமையால் அரவிந்தர் விடுவிக்கப்பட்டார். அதனால் அவரது புகழ் பரவியது. தும்ரோன் அரசரின் தத்தெடுப்பு குறித்த வழக்கிலும் அவர் வெற்றி பெற்றார். இவ்வாறாக அவர் சிவில், கிரிமினல் இரண்டிலுமே தேர்ச்சி பெற்றவராக விளங்கினார். 1920-ல் அவரது மாத வருமானம் ரூ.50,000 ஆகும். அவரது தந்தை தாராள குணத்தாலும், ஆடம்பரத்தாலும் திவாலாகி இருந்தார். 1913-ல் தாஸ் தனது தந்தையின் கடன்களை அடைத்தார். இது அவரது உயர்ந்த தர்ம நியாய உணர்ச்சியைக் காட்டுகிறது. 1921- ஆம் ஆண்டு விக்ராம்பூரில் நடைபெற்ற தேசிய கல்வி மாநாட்டிற்குத் தலைமை தாங்கினார். அதே ஆண்டு அஸ்ஸாம் தேயிலைத் தோட்டத் தொழிலாளர்கள் வெளியேற்றம், அஸ்ஸாம்-வங்காள ரயில் தொழிலாளர்கள் வேலை நிறுத்தம் போன்றவற்றிலும் கவனம் செலுத்தினார். குதிராம் போஸ் என்ற இளைஞர் நாட்டுப்பற்று மிகுந்தவர். தனது 13-ஆவது வயதிலேயே சுதந்திரப் போராட்ட புரட்சி இயக்கமான யுகாந்தர் இயக்கத்தில் இணைந்தவர். வங்கப்பிரிவினையை எதிர்த்து நடந்த குண்டு வீச்சுகளில் தீவிரமாகப் பங்கு பெற்றவர்.வங்காளத்தில் முசாபூர் நகரத்தில் அதிகாரியாகப் பணிபுரிந்த கிங்ஸ்போர்டு என்பவர் மீது குண்டுவீச குதிராம் போஸும் அவரது நண்பர் பிரபுல்ல சாஹியும் சென்றனர். 1908-ஆம் ஆண்டு ஏப்ரல் 30-ஆம் தேதி கிங்ஸ்போர்டின் வாகனத்தின் மீது குண்டு வீசினர். அந்த வாகனத்தில் வந்த வேறு ஒரு பெண்மணியும் அவரது மகளும் இறந்தனர். பிரபுல்ல சாஹி பிடிபட்ட உடன் துப்பாக்கியால் சுட்டுக்கொண்டு இறந்தார். குதிராம் போஸ் 1908-ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்டு 11-ஆம் தேதி தூக்கிலிடப்பட்ட போது அவரது வயது 18 ஆகும். அப்போதும் அவர் "வந்தே மாதரம்" என்றே முழங்கினார். இந்த வழக்கில் அரவிந்தரும் கைது செய்யப்பட்டார். ஆனால் தாஸின் வாதத் திறமையால் அரவிந்தர் விடுவிக்கப்பட்டார். 1921-ஆம் ஆண்டு அகமதாபாத் நகரில் நடந்த காங்கிரஸ் கூட்டத்தில் அவர் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். தேசத் தொண்டாற்றுவதற்காக புகழ்பெற்ற, திறமை வாய்ந்த வழக்கறிஞரான தாஸ் தனது தொழிலைத் துறந்தார். அவரது இந்த தன்னலமற்ற தியாகம் நாடுமுழுவதும் அவருக்கு இருந்த நன்மதிப்பை அதிகரித்தது. வேல்ஸ் இளவரசரின் வருகைக்கு எதிர்ப்புத் தெரிவித்ததால் சித்தரஞ்சன் தாஸ் மனைவி பசந்தி தேவி, மகன் சிரா ரஞ்சன், சகோதரி ஊர்மிளா தேவி, கிரண் சங்கர் ராய், சுபாஷ் சந்திர போஸ் ஆகியோருடன் கைது செய்யப்பட்டு சிறையில் அடைக்கப்பட்டார். 1922-ல் காங்கிரஸ் ஒத்துழையாமை இயக்கத்தைக் கைவிட்டதால் காங்கிரஸிலிருந்து விலகி சுயராஜ்ஜியக் கட்சி துவங்கினார். 1923-ஆம் ஆண்டு ஜனவரி 9-ஆம் தேதி காந்திஜியை எதிர்த்த இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் தலைவர்களால் சுயராஜ்ஜியக் கட்சி துவங்கப்பட்டது. இதில் முக்கியமானவர்கள் சித்தரஞ்சன் தாஸ், மோதிலால் நேரு(ஜவஹர்லால் நேருவின் தந்தை), நரசிம்ம சிந்தாமன் கேல்கர் (கேல்கர் மராட்டிய மாநிலத்தைச் சேர்ந்தவர். இந்திய சுதந்திரப் போராட்டத்தில் பாலகங்காதரத் திலகருடன் நெருக்கமாகப் பணியாற்றியவர்.1910-ஆம் ஆண்டிலிருந்து 1932-ஆம் ஆண்டு வரை "கேசரி" இதழின் ஆசிரியராகப் பணியாற்றினார். திலகர் குறித்து பல நூல்கள் எழுதியுள்ளார்.), ஹூசேன் சாஹித் ஜராவார்டி(பின்னாளில் பாகிஸ்தான் பிரதமராகப் பணிபுரிந்தார்), நேதாஜி சுபாஷ் சந்திர போஸ், விதால்பாய் படேல் (வல்லபாய் படேலின் மூத்த சகோதரர். இவரும் அமிதவாதப் போக்கு உடையவர். 1923-ஆம் ஆண்டு மத்திய சட்டமன்ற உறுப்பினராகவும், 1925-ஆம் ஆண்டு சபாநாயகராகவும் விளங்கினார். சுபாஷ் சந்திர போஸின் தேசப்பணிகளால் கவரப்பட்ட விதால்பாய் படேல் அவரது ரூ.1,20,000 மதிப்புடைய சொத்தை போஸின் தேசப்பணிகளுக்காகக் கொடுத்தார். ஆனால் காந்திஜி அந்தத் தொகையை காங்கிரஸ் கட்சியின் விருப்பத்திற்கேற்பதான் செலவிட வேண்டும் என்றார். போஸ் மறுத்ததால் வழக்கு நீதிமன்றம் சென்றது. உயில் தெளிவாக இல்லாததால் போஸ் அந்தத் தொகையை இழந்தார்.) போன்றோர் ஆவர். இவர்கள் சட்டமன்றத் தேர்தலில் போட்டியிட்டு சட்டமன்றத்தில் அரசாங்கத்தின் நியாயமற்ற கொள்கைகளை எதிர்க்க நினைத்தார்கள். பிரிட்டிஷ் ராஜ்ஜியத்திலிருந்து சுதந்திரம் பெற்று சுயராஜ்ஜியம் அமைப்பதே இவர்கள் குறிக்கோள் ஆகும். சித்தரஞ்சன் தாஸ் "ஃபார்வார்டு" என்ற பத்திரிக்கை ஆரம்பித்து சுபாஷ் சந்திர போஸிடம் ஒப்படைத்தார். 1924-ஆம் ஆண்டு நடைபெற்ற கல்கத்தா மாநகராட்சி தேர்தலில் சுயராஜ்ஜியக்கட்சி வெற்றி பெற்றது. மாநகராட்சி மேயராக சித்தரஞ்சன் தாஸும் மாநகராட்சி நிர்வாக அதிகாரியாக சுபாஷ் சந்திர போஸும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். கல்கத்தா மாநகராட்சியில் பல சீர்திருத்தங்களைச் செய்து மக்களிடம் பேராதரவைப் பெற்றனர். சிறந்த செயல்பாட்டால் 1925-ஆம் ஆண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். 1925-ஆம் ஆண்டு ஜூன் 16 அன்று டார்ஜிலிங்கில் தனது 55-ஆவது வயதில் இறந்தார். அவரது உடல் கல்கத்தாவுக்குக் கொண்டுவரப்பட்டு மக்களின் மரியாதையுடன் அடக்கம் செய்யப்பட்டது. இரண்டு மைல் நீளத்திற்கு மக்கள் வெள்ளமாகத் திரண்டிருந்தனர். தாகூர் சித்தரஞ்சன் தாஸைப் பற்றிக் குறிப்பிடும் பொழுது அவரது தியாகமும் ஆக்கசக்தியும் நம்மை வழிநடத்தும் என்று கூறுகிறார். அவரது தாராள குணம் நினைத்துப் போற்றத்தக்கது. அவரது இல்லம் "சித்தரஞ்சன் சேவாசதன்" என்ற பெயரில் மருத்துவமனையாகச் செயல்படுகிறது. மேற்கு வங்கத்தில் முக்கிய புள்ளியாக இருந்த இவர் 1919-1922 காலப் பகுதியில் ஒத்துழையாமை இயக்கத்தில் சேர்ந்து பிரித்தானியரின் ஆடைகளைப் புறக்கணிக்க முன்னின்று உழைத்தார். மோதிலால் நேருவுடன் இணைந்து சுயாட்சிக் கட்சியை ஆரம்பித்தார். "ஃபோர்வார்ட்" (Forward) என்ற செய்திப் பத்திரிகையை பிரித்தானிய ஆட்சியாளருக்கு எதிராக ஆரம்பித்து நடத்தினார். இப்பத்திரிகை பின்னர் "விடுதலை (liberty)" என்ற பெயரில் வெளியிடப்பட்டது. இவர் பல கவிதைகளையும் இயற்றியுள்ளார். இவரது கவிதைத் தொகுப்பு "சாகர் சங்கீத்" என்ற பெயரில் புகழ் பெற்றவை. ஆல்ப்ஸ் ஆல்ப்ஸ் ("Alps", செருமன்: Alpen; பிரெஞ்சு: Alpes; இத்தாலியம்: Alpi) என்பது ஐரோப்பாவில் உள்ள பெரும் மலைத்தொடர்களில் ஒன்றாகும். ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடர் 1,200 கிலோமீட்டர்கள் (750 மைல்) நீண்டு அமைந்துள்ளது. இது கிழக்கில் ஆஸ்திரியா முதல் சுலோவீனியா வரையும், தெற்கே இத்தாலி, மொனாக்கோ, மேற்கே சுவிட்சர்லாந்து, லெய்செஸ்டீன், செருமனி, பிரான்சு வரையும் பரந்து காணப்படுகிறது. இந்த எட்டு நாடுகளையும் 'அல்பைன் நாடுகள்' என்று அழைப்பர். ஆல்ப்சின் மிகவும் உயரமான மலையான மொன்ட் பிளாங்க் 4,808 மீட்டர் உயரமானது. இது பிரான்சு-இத்தாலி எல்லையில் அமைந்திருக்கிறது. இந்த மலைத்தொடர் ஐரோப்பாவின் பெரிய மலைத்தொடர் அமைப்புகளுள் ஒன்று. அல்பைன் பகுதியில் பல சிகரங்கள் கடல் மட்டத்திலிருந்து 4,000 க்கும் அதிகமான மீட்டர் அளவு (13,123 அடி) கொண்டிருக்கிறது. இவை அனைத்தையும் "நான்கு ஆயிரங்கள்" என்று அம்மக்கள் அழைக்கின்றனர். ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடரில் மொத்தம் எண்பத்து இரண்டு சிகரங்கள் 4000 மீட்டர் நீளத்திற்கு மேல் உள்ளது. ஆல்ப்ஸ் என்னும் ஆங்கில வார்த்தை அல்பஸ் என்னும் லத்தீன் வார்த்தையில் இருந்து பெறப்பற்றது ஆகும். அல்பஸ் என்னும் லத்தீன் வார்த்தைக்கு வெள்ளை என்று பொருள். பொதுவாக ஐரோப்பிய மொழிகளில் அல்ப் (ALP), அல்ம் (alm), அல்ஃப் (albe) அல்லது அல்பெ (alpe) என்னும் பெயர்கள் சிகரங்களின் கீழே உள்ள மேய்ச்சல் நிலங்களைக் குறிக்கிறது. அதனால் "ஆல்ப்ஸ்", என்று மலைகளின் முகடுகளை குறிப்பிடுவது ஒரு தவறான வழக்கம் ஆகும். மலைச் சிகரங்களின் பெயர்கள் நாடு மற்றும் மொழிகள் மூலம் வேறுபடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கொம்பு (ஹொர்ன்), கொகெல் (kogel), கிப்ஃபெல் (gipfel) மற்றும் மிதவை (பெர்க்) போன்ற சொற்கள் செருமன் மொழி பேசும் பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மோண்ட் மற்றும் மென் துரப்பணம் போன்ற சொற்கள் பிரெஞ்சு மொழி பேசும் பகுதிகளிலும், நம்பத்தகாத (மொன்டெ) அல்லது சிமா (CIMA) போன்ற வார்த்தைகள் இத்தாலிய மொழி பேசும் பகுதிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன எந்த மொழியில் என்ன பெயர் வைத்து அழைத்தாலும், நிரந்தர பனியுடன் வெண்மையாக காட்சி அளிப்பதால் அல்பஸ் என்னும் லத்தீன் பெயரே நிலைத்துவிட்டது. ஆல்ப்சு என்பது மத்திய ஐரோப்பாவின் பிறை வடிவத்திலமைந்த புவியியல் சிறப்பம்சம் கொண்ட மலைத்தொடராகும் , இது மேற்கிலிருந்து கிழக்கு நோக்கி 800 கிமீ (500 மைல்) வளைநீளத்திலும் 200 கிமீ (120 மைல்) அகலத்திலும் அமைந்துள்ளன.மலை உச்சியின் சராசரி உயரம் 2.5 கிமீ (1.6 மைல்) ஆகும் மத்தியத்தரைக் கடலில் தொடங்கி "போ படுகைக்கு" (po basin) மேலே பிரான்சு வழியாக கிரெனோபிளிலிருந்து கிழக்கு நோக்கி மத்திய மற்றும் தெற்கு சுவிச்சர்லாந்து வரை நீண்டு வியன்னா, ஆஸ்திரியா மற்றும் கிழக்கே ஏட்ரியாட்டிக் கடல் மற்றும் ஸ்லோவேனியா வரைத் தொடர்ந்து செருமனியின் பவேரியா வரைக்கும் பரவியுள்ளது.சியாசோ, சுவிட்சர்லாந்து மற்றும் அல்காவ், பவேரியா போன்ற பகுதிகளில், மலைத் தொடர்களுக்கும் தட்டையான நிலப்பகுதிக்கும் இடையே உள்ள எல்லைகளை தெளிவாகக் கூறுகின்றன; ஜெனீவா போன்ற பிற இடங்களில், எல்லைக் கோடு தெளிவற்று உள்ளது. சுவிஸ், பிரான்ஸ், ஆஸ்திரியா மற்றும் இத்தாலி ஆகியவை மிகப்பெரிய அல்பைன் பனிப் பிரதேசத்தில் உள்ள நாடுகளாகும். ஆல்ப்ஸ் மலைகள் பொதுவாக மேற்கு ஆல்ப்ஸ் எனவும் கிழக்கு ஆல்ப்ஸ் எனவும் இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. இத்தாலி, பிரான்சு, சுவிட்சர்லாந்து ஆகிய நாடுகளில் அமைந்துள்ள மலைகள் மேற்கு ஆல்ப்ஸ் எனவும் ஆஸ்திரியா, செருமனி, இத்தாலி, லெய்செஸ்டீன், சுலோவீனியா ஆகியவற்றில் அமைந்துள்ளவை கிழக்கு ஆல்ப்ஸ் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. மேற்கு ஆல்ப்சில் உள்ள உயரமான மலை மொன்ட் பிளாங்க் ஆகும். கிழக்கு ஆல்ப்சில் உயரமானது பீஸ் பேர்னினா ("Piz Bernina"), இது 4,049 மீ (13,284 அடி) உயரமானது. இந்த மலைகள் ஆப்பிரிக்கா மற்றும் யுரேசியா டெக்டோனிக் அடுக்குகள் நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன் மோதியதால் உருவாக்கப்பட்டது ஆகும். பூமியின் இரண்டு அடுக்குகள் மோதும் பொழுது ஏற்படும் தீவிர சுருங்குதலினால் கடல் படிவப் பாறைகள் ஒன்றன் மீது மற்றொன்று மோதி உயர் மலைச் சிகரங்களும், மடிப்பு மலைகளும் உருவாகும். இதுபோன்று உருவானதே ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடரும், மோண்ட் பிளாங்க் மற்றும் மேட்டர்ஹார்ன் போன்ற மலை சிகரங்களும் ஆகும். மோண்ட் பிளாங்க் பிரஞ்சு-இத்தாலிய எல்லை பரவியிருக்கின்றது. ஐரோப்பாவின் மொத்த காலநிலையும் ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடரின் காலநிலை பாதிக்கும்.ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடரில் பெய்யும் மழையெ ஐரோப்பாவின் மொத்த காலநிலையும் மாற்றுகின்றது. நிலவியலாலர்கள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் ஆல்ப்ஸ் ராக் அமைப்புக்களை பற்றி படிக்கத் தொடங்கினார்கள்.அவ்வாராய்ச்சியின் போது அதன் உருவாக்கம் பற்றி பல கருத்துகள் வெளியிட்டனர். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் உள்ள ஜியோசைகிலின்(geosynclines) போன்ற கோட்பாடுகள் மூலம் "மடிந்த" மலை சங்கிலிகள் பற்றி விளக்க பயன்படுத்தினர். ஆனால், 20 ஆம் நூற்றாண்டில் 'டெக்டோனிக் பலகை கோட்பாடு' என்பதையே பரவலாக ஏற்று கொண்டனர். ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடர் உருவாக்கம் (உயர் மலை ஆக்கம்) ஒரு உபகதை(episodic process) செயலாக இருந்தது ஆகும்.சுமார் 300 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தொடங்கியது என்று நிலவியலாலர்கள் கூறுகின்றனர். ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடரில் மனித வாழ்ந்ததற்கான ஆதாரங்கள் பாலியோலித்திக் காலம் வரை பின்னோக்கி செல்கின்றன.தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் 5,000 ஆண்டுகள் பழமையான பதபடுத்தப்பட்ட மனித உடலை, 1991 இல் ஆஸ்திரிய-இத்தாலிய எல்லைப்பகுதியில் ஒரு பனிக்கட்டியின் உள்ளே கண்டுபிடித்தார்கள்.கி.மு. 6 ம் நூற்றாண்டுகளில், 'செல்டிக் லா தேனே' என்னும் கலாச்சாரம் இங்கு நிறுவப்பட்டு உள்ளது. அல்பைன் பகுதிகள் ஒரு வலுவான கலாச்சார அடையாளத்தை இன்றும் கொண்டுள்ளது.அல்பைன் பகுதிகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் சுற்றுலாத்துறையினால் வளரத் தொடங்கியது. இரண்டாம் உலக போருக்கு பின்னர் இப்பகுதிகள் பெரிதும் விரிவடைந்தது. எனினும், அல்ப்ஸில் வாழும் மக்கள் பாரம்பரிய தொழிலான விவசாயம்,பாலாடைக்கட்டி தயாரித்தல் (cheesemaking), மற்றும் மரப்பொருட்கள் செய்தல் போன்றவற்றையே பின்பற்றுகிறார்கள். தற்போது இந்த பிராந்தியத்தில் 14 மில்லியன் மக்கள் குடிமக்களாகவும், 120 மில்லியன் மக்கள் ஆண்டு பார்வையாளர்களாகவும் உள்ளனர். சுற்றுலா துறையில் வெளிநாட்டவர்களின் ஆல்ப்ஸ் விஜயம், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் தொடங்கியது. இயற்கைக்காட்சிகளை அனுபவிக்கவும், மலைகளில் பயணம் செய்யவும் அதிக அளவில் வந்தனர். கீழ்நோக்கி பனிச்சறுக்கு செய்யும் விளையாட்டு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ஆங்கில பார்வையாளர்களிடையே ஒரு பிரபலமான விளையாட்டாக மாறியது. இத்தாலியின் பனிச்சறுக்கு, ஸ்கை-லிப்ட் போன்றவை அல்ப்ஸ் பகுதியில் சுற்றுலா கோடை பார்வையாளர்களை கவர்வனவை ஆகும். இத்தாலி ஒரு மில்லியன் ஆண்டு பார்வையாளர்களை கொண்ட உலகின் மிகவும் பிரபலமான சுற்றுலாத்தளமாகும். மேலும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் ஒலிம்பிக் குளிர்கால விளையாட்டு, ஆல்பைன் பகுதிகளில் மூன்று முறை நடத்தப்பட்டுள்ளன. 1924 குளிர்கால ஒலிம்பிக்ஸ், சாமோனிக்ஸ், பிரான்சில்; 1928 குளிர்கால ஒலிம்பிக்ஸ் , புனித மொறிட்ஸ், சுவிச்சர்லாந்து; மற்றும் 1936 குளிர்கால ஒலிம்பிக்ஸ், கார்மிஷ்-பார்டென்கிர்ஷென்(Garmisch-Partenkirchen), ஜெர்மனி. ஆல்ப்சானது போருக்காகவும் வணிகத்திற்காகவும் கடக்கப்பட்டிருக்கிறது.யாத்திரை செல்வோர், மாணவர்கள் மற்றும் சுற்றுலா வாசிகளாலும் இம்மலைத்தொடர் கடக்கப்பட்டுள்ளது.சாலை வழியாகவும் தொடர் வண்டிகள் மூலமாகவும் கால்நடையாகவும் கடக்கக்கூடிய கடவு (passes) என்றழைக்கப்படும் இவை சமவெளிப்பகுதிகளிலிருந்து பள்ளத்தாக்குகளுடன் கூடிய மலைப்பிரதேச மண்டலங்களுக்கு இட்டுச்செல்கின்றன.இடைக்கால காலத்தில் இம்மலைத் தொடரிலுள்ள முக்கிய வழிகளிலுள்ள மலையுச்சிகளில் சமய உத்தரவுகளால் (religious order) அறவுளிகள் (தீராநோயுற்றோர் கவனிப்பு இல்லம்-hospices) நிறுவப்பட்டது அதிகாரப்பூர்வமாக வெளியிட்டுள்ள பட்டியலின் படி ஆல்ப்சு மலைத்தொடரின் 128 உச்சிமுனைகள் மற்றும் துணை உச்சிகள் கடல் மட்டத்திலிருந்து 4000 மிட்டர் (13,123 அடிகள்) அதற்கு மேற்பட்ட உயர அளவுகளில் பிரான்சு, இத்தாலி, மற்றும் சுவிச்சர்லாந்து ஆகிய நாடகளில் காணப்படுவதாக சர்வதேச மலையேற்ற சம்மேளனம் International Climbing and Mountaineering Federation (UIAA) வரையறுத்துள்ளது.இவ்வமைப்பு 4000 மீட்டர் அதற்கு அதிமான உயரமுள்ள 82 மலையுச்சி முனைகளின் பெயர் பட்டியலை 1994 ல் அதிகாரப்பூர்வமாக வெளியிட்டது. இப்பட்டியலில் 4000 மீட்டர் அதிகமான உயரமுள்ள 82 மலையுச்சிகளை அனைத்துலக மலையேற்ற சம்மேளனம் அதிகாரப்பூர்வமாக வெளிட்டுள்ளது இவற்றுல் 48 சுவிச்சர்லாந்திலும் 45 வலைசிலும் 7 பெர்னிலும் 38 இத்தாலியிலும் பிரான்சில் 25 ம் உள்ளன. கீழே உள்ள அட்டவணை நான்காயிரம் மீட்டர் உயரம் கொண்ட உச்சி முனைகளையும் அதற்கு குறைந்த உயரம் கொண்ட மலைத்தொடர்களும் நாடுகள் வாரியாக காட்டுகிறது. ஆல்ப்ஸ் மலைத்தொடர் பல்வகை தாதுக்களின் ஆதாரமாக இருப்பதால் ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக அவை வெட்டி எடுக்கப்படுகின்றன.ஹால்ஸ்டாட் கலாச்சாரத்தில் (புராதனக் கற்காலத்தின் நாகரிகப் பகுதி) கி.மு. 8 முதல் 6 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், செல்டிக் பழங்குடியினர் செம்புகளை வெட்டி எடுத்தனர். பின்னர் ரோமானியர்கள் பாட் கஸ்தின் பகுதியில் நாணயங்களுக்காக தங்கத்தை வெட்டினார்கள். ஸ்டீரியாவின் எர்ஜ்பெர்க் எஃகு தொழிற்துறைக்கான உயர்தர இரும்பு தாதுவை வழங்குகிறது.அல்பைன் பிராந்தியத்தில் இங்குலிகம் (cinnabar), சுகந்திக்கல் (amethyst) மற்றும் குவார்ட்ஃசு (quartz) போன்ற படிகங்கள் பரவலாக காணப்படுகின்றன . சுலோவேனியாவில் உள்ள இங்குலியப் படிவுகள் இங்குலிக நிறமிகளுக்கான முக்கிய ஆதாரமாக விளங்குகின்றன. சூன் 17 வாஞ்சிநாதன் வாஞ்சிநாதன் (1886 - ஜூன் 17, 1911) திருநெல்வேலி கலெக்டர் ஆஷ் துரையைச் சுட்டுக் கொன்று பின்னர் தன்னையும் சுட்டு மரணம் அடைந்தவர்.. திருநெல்வேலி மாவட்டம் செங்கோட்டையில், 1886-ம் ஆண்டு ரகுபதி ஐயர், ருக்மணி அம்மாள் தம்பதியருக்கு மகனாகப் பிறந்தவர் வாஞ்சிநாதன். இவரது இயற்பெயர் சங்கரன் எனினும் இவர் வாஞ்சி என்றே அழைக்கப்பட்டார். வாஞ்சி செங்கோட்டையில் பள்ளிப் படிப்பை முடித்ததும், திருவனந்தபுரத்திலுள்ள "மூலம் திருநாள் மகாராஜா கல்லூரி"யில் பி.ஏ.வரை படித்தார். கல்லூரியில் படிக்கும்போதே முன்னீர் பள்ளம் சீதாராமய்யாரின் மூத்த புதல்வியான பொன்னம்மாளை மணந்தார். கல்லூரிப் படிப்பு முடிந்ததும், புனலூர் காட்டிலாகாவில் பணியாற்றினார். இந்தியாவில் ஆங்கிலேயருக்கு எதிராகச் செயல்படும் தீவிரவாதிகளுக்கு பிரெஞ்சு ஆதிக்கத்திலிருந்த புதுச்சேரியில் உதவிகள் கிடைத்தன. அங்குள்ள தீவிரவாதிகளுடன் தொடர்பு கொண்டார். காலப்போக்கில் தமது அரசுப் பணியில் இருந்து விலகிப் புரட்சிப் பாதையில் தீவிரமானார். நண்பர்களுடன், ஆங்கிலேய ஆட்சியை ஒழித்துக்கட்ட ரகசியக் கூட்டங்களைக் கூட்டினார். நண்பர்களையும் தீவிரம் அடையச் செய்தார். வாஞ்சிநாதன், புதுவையில் புரட்சியாளர் வ. வே. சு. ஐயர் வீட்டில் தங்குவது உண்டு."எருக்கூர் நீலகண்ட பிரம்மச்சாரி"யின் ரகசிய இரத்தப் புரட்சி பிரமாணங்களினால் வாஞ்சியின் மனம் மேலும் தீவிரம் அடைந்தது. நவம்பர் 23, 1872ல் தந்தை ஐசக் ஆஷ், தாயார் சாராள் ஆஷ் இருவருக்கும் மகனாக அயர்லாந்தின் ஸ்பிராக்பர்ன் என்ற இடத்தில் பிறந்தவர் ராபர்ட் வில்லியம் டி'எஸ்கோர் ஆஷ். ஆஷின் தந்தை ஒரு மருத்துவர். டன்டிரன் என்ற ஊரின் மன நல விடுதியில் மருத்துவக் கண்காணிப்பாளராக பணியாற்றியவர் . 1911 ஜூன் 17 காலை 6:30 மணிக்கு மணியாச்சித் தொடருந்து சந்திப்பில், திருநெல்வேலி கலெக்டர் ஆஷ்துரை தனது மனைவியோடு கொடைக்கானலுக்குச் செல்ல வண்டியின் முதல் வகுப்புப் பெட்டியில் அமர்ந்திருந்தார். அந்நேரம் வெளியில் உலாவிக் கொண்டிருந்த வாஞ்சி, புகைவண்டியில் அமர்ந்திருந்த கலெக்டர் ஆஷ் துரையைத் தனது துப்பாக்கியால் சுட்டுக்கொன்றுவிட்டு, அதே துப்பாக்கியால் தன்னையும் சுட்டுக் கொண்டு மரணம் அடைந்தார். இவரின் உடல் கங்கைகொண்டான் பாலத்திற்க்கு வரும் போது உயிர் பிரிந்தது, அதன் பின் இரண்டு நாட்கள் திருநெல்வேலி சந்திப்பு பாலம் காவல் நிலையத்தில் வைத்திருந்து பாளையங்கோட்டை மிலிடரி லைன் ஆங்கில சர்ச் கல்லறையில் அடக்கம் செய்யப்பட்டதாக கூறப்படுகிறது.  வாஞ்சியின் பிரேத விசாரணையில், அவர் போட்டிருந்த உள்சட்டையில் இருந்த துண்டுக் கடிதத்தில் கலெக்டரைச் சுட்டுக் கொன்றதற்கான காரணமும், சென்னையில் 3,000-த்திற்கும் மேற்பட்ட தீவிரவாதிகள் தன்னுடன் இருப்பதாகவும் குறிப்பிட்டு "ஆர். வாஞ்சி ஐயர், செங்கோட்டை" என்றெழுதி இருந்தது. மணியாச்சி ரயில் நிலையத்திற்கு வாஞ்சி மணியாச்சி என்று பெயரிட பாராளுமன்றத்தில் குமரி அனந்தன் வலியுறுத்தினார். முன்னாள் இந்தியப் பிரதமர் ராஜீவ் காந்தி வாஞ்சி மரணம் அடைந்த மணியாச்சி ரயில் நிலையத்திற்கு "வாஞ்சி-மணியாச்சி ரயில் சந்திப்பு" என்ற சூட்டினார். வாஞ்சி பிறந்த செங்கோட்டையில் அவருக்கு உருவச் சிலையும் திறந்து வைக்கப்பட்டது. செங்கோட்டையில் இவருக்கு ஒரு நினைவு மண்டபம் அமைக்கப்பட்டு, டிசம்பர் 23, 2013 அன்று திறக்கப்பட்டுள்ளது. வாஞ்சிநாதன் ஆஷ் துரையைக் கொலை செய்த இடத்தில் விட்டுச் சென்ற கடிதத்தில் ஐக்கிய இராச்சியத்தின் ஐந்தாம் ஜார்ஜ் மன்னரை “கேவலம் கோமாமிசம் தின்னக்கூடிய மிலேச்சனாகிய ஜார்ஜ் பஞ்சமனை" என்று குறிப்பிட்டுள்ளார். இதனைக் கொண்டு அவர் சாதி, சனாதன உணர்வுகளைக் கொண்டிருந்தார் என்றும் விமர்சனம் செய்யப்படுகிறது. அவர் பஞ்சமன் என்று எழுதவில்லை, ஐந்தாம் ஜார்ஜ் என்பதை ”பஞ்சயன்” என்றே எழுதினார் என்று இந்த விமர்சனத்தை மறுப்போரும் உளர். சைவ உணவு சைவ உணவு தாவரங்களில் இருந்து பெறப்படும் உணவு வகைகளை குறிக்கின்றது. சைவ உணவு இறைச்சி, கடலுணவு போன்ற அசைவ உணவுகளைத் தவிர்க்கின்றது. முட்டை பொதுவாக சைவ உணவாக கருதப்படுவதில்லை. விலங்குகளில் இருந்து பெறப்படும் பால் சைவ உணவா அசைவா என்று கருத்துதொற்றுமை இல்லை. சுவிற்சர்லாந்து தமிழர் சுவிற்சர்லாந்து தமிழர் எனப்படுவோர் தமிழ்ப் பின்புலத்தைக் கொண்டு சுவிற்சர்லாந்தில் வசிப்பவர்களைக் குறிக்கும். இவர்களில் பெரும்பாலனவர்கள் ஈழப் பிரச்சினை காரணமாக சுவிற்சர்லாந்துக்கு புலம்புகுந்த ஈழத்தமிழர்கள் ஆவார்கள். பெரும்பான்மையான சுவிற்சர்லாந்து தமிழர்கள் தமிழ்த் தேசிய போராட்டத்தில் ஈடுபாடு கொண்டவர்கள். ஆறு மில்லியன் மக்கள் தொகையை கொண்ட சுவிஸ் நாட்டில் ஏறத்தாள 45 000 தமிழர்கள் வசிக்கின்றார்கள் . சுவிற்சர்லாந்து தமிழர்களால் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு ஜெனிவாவில் நடைபெற்ற வெல்க தமிழ் எதிர்ப்பு போராட்ட நிகழ்வில் 10 000 மேற்பட்ட தமிழர்கள் கலந்து கொண்டார்கள். பல பிற ஐரோப்பிய நாடுகளில் இருந்துவந்த தமிழர்களும் இதில் அடங்குவர். மும்தாசு மகால் மும்தாஜ் மகால் ("Mumtaz Mahal", செப்டம்பர் 1, 1593 – சூன் 17, 1631) ) தாஜ்மகாலை உருவாக்கிய முகலாயப் பேரரசு மன்னனான ஷாஜகானின் மனைவி ஆவார். இவரது இயற்பெயர் அர்சுமந்த் பானு பேகம், 1593 இல் இந்தியாவில் ஆக்ராவில் பிறந்தவர். இவரது தந்தை பார்சி இனத்தவரான "அப்துல் அசன் அசாஃப் கான்" ஜகாங்கீர் மன்னரின் மனைவியான நூர் ஜகானின் சகோதரர் ஆவார். மும்தாஜ் தனது 19வது வயதில் 1612, மே 10 இல் குர்ராம் என்ற இளவரசனைத் திருமணம் செய்தார். குர்ராம் பின்னர் முகாலாயப் பேரரசின் மன்னனாகி ஷா ஜகான் என்ற பெயரைப் பெற்றார். மும்தாஜ் சாஜகானின் மூன்றாவது மனைவியானாலும் அவருக்கு மிகவும் விருப்பமுடைய மனைவியாயிருந்தார். இவர் மத்தியப் பிரதேசத்தில் உள்ள "பர்ஹான்பூரில்" தனது 14வது மகப்பேறின் போது மரணமானார். இவரது நினைவாக சாஜகானால் கட்டப்பட்ட தாஜ்மகால் நினைவு மண்டபத்தில் மும்தாசின் உடல் இறுதியாக அடக்கம் செய்யப்பட்டது. சிங்கப்பூர் தமிழர் தமிழ் பின்புலத்துடன் சிங்கப்பூரில் வசிக்கும் தமிழர்களை சிங்கப்பூர் தமிழர் என்பர். காலனித்துவ காலப்பகுதியில் (1800 களில்) பிரித்தானிய அரசால் வேலை செய்வதற்கென்று தமிழ்நாட்டில் இருந்து அழைத்து செல்லப்பட்டவர்களின் வம்சாவழியினரே, பெரும்பாலான சிங்கப்பூர் தமிழர்கள் ஆவார்கள். கணிசமான தொகையினர் யாழ்ப்பாணத்தில் இருந்தும் இங்கு வரவழைக்கப்பட்டவர்கள். சிங்கப்பூர் சனத்தொகையில் தமிழர்கள் குறிப்பிடத்தக்க சிறுபான்மையினராக இருப்பதால், சிங்கப்பூரில் தமிழ் ஒரு அரச அங்கீகாரம் பெற்ற மொழியாக இருக்கின்றது. சிங்க‌‌ப்பூர் த‌மிழ‌ர்க‌ள் த‌ங்க‌ள் தாய் மொழியான‌ த‌மிழை ச‌ரிவ‌ர‌ உச்ச‌ரிக்க‌ த‌வ‌றுகிறார்க‌ள், அதிலும் இள‌ வ‌ய‌தின‌ரிடையே த‌மிழ் பேச்சு குறைந்து காண‌ப்ப‌டுகிற‌து, அப்ப‌டியே பேசினாலும் உச்ச‌ரிப்பில் ஆங்கில‌த் தொனி மித‌மிஞ்சி இருக்கிற‌து , ஆங்கில‌த்தை பேசும் பொழுது எந்த‌ ஒரு நாட்டின் உச்ச‌ரிப்பு சாய‌லிலும் பேசாம‌ல் த‌ங்க‌ளுக்கென்று ஒரு உச்ச‌ரிப்பில் பேசுவ‌தை சிங்கிலிஷ் என்று கூறுகிறார்க‌ள் சிங்க‌ப்பூர‌ர்க‌ள். த‌மிழும் சிங்க‌ப்பூரில் ஒரு த‌னி உச்ச‌ரிப்புக்கு ஆட்ப‌டுத்த‌ப்ப‌டுகிற‌து. சிங்கப்பூர் செண்பக விநாயகர் கோயில் சிங்கப்பூர் செண்பக விநாயகர் கோயில் சிங்கப்பூரில் கடற்கரையை ஒட்டிய காத்தோங் என்னும் இடத்தில் அமைந்திருக்க்கும் இந்துக் கோயில் ஆகும். செண்பக விநாயகர் ஆலயம் 1800 இறுதியில் காத்தோங் என்னுமிடத்தில் அமைக்கப்பட்டதாக வாய்மொழி வரலாறு கூறுகிறது. இப்பகுதியிலிருந்த நீர்த்தேக்கத்தில் ஒரு விநாயகர் சிலை கண்டு எடுக்கப்பட்டது. கண்டெடுக்கப்பட்ட விநாயகர் சிலையை அருகிலிருந்த செண்பக மரத்தடியின் கீழ் வைத்து வழிபட தொடங்கினார்கள். அவ்வட்டாரத்தில் வாழ்ந்த இலங்கையிலிருந்து வந்த தமிழர்கள் செண்பக மரத்தடியின் கீழ் இருந்த காரணத்தால் இந்த விநாயகருக்கு "செண்பக விநாயகர்" என்ற காரணப் பெயரும் அமைந்தது. 1875 இலிருந்து இப்பகுதியில், இலங்கையிலிருந்து வந்த "தியாகராஜா எதிர்நாயகம்பிள்ளை" என்பவரும் அப்பகுதியில் வாழ்ந்த இலங்கை தமிழர்களும் சேர்ந்து இந்த செண்பக விநாயகருக்கு நாள்தோறும் பூஜைகள் செய்து வந்தார்கள். ஆரம்ப காலத்தில் வெட்ட வெளியில் அமர்ந்திருந்த செண்பக விநாயகருக்கு மரத்தைச் சுற்றி ஒரு சின்னக் கூரை குடிசை அமைத்து அமைத்துள்ளார்கள். இப்போது அமைந்துள்ள "சிலோன் ரோடு"ம் காரணப் பெயராகவே அமைந்தது. இலங்கைத் தமிழர்கள் அதிகமாக இங்கு தங்கியிருந்தனர். மற்றப் பகுதியிலிருந்த செண்பக விநாயகர் ஆலயம் வருபவர்களுக்கு அறிவிக்க ஓர் அறிவிப்புப் பலகையில் "சிலோன் ரோடு" என்று குறித்து வைத்தார்கள். அதுவே பிற்காலத்தில், காலவோட்டத்தில் அந்தப் பெயரே நிலைத்துவிட்டது. இலங்கை தமிழர் சங்கம் 1909-ஆம் ஆண்டு நிறுவப்பட்டது. 1923இல் இந்த ஆலயத்தின் சார்பில் இலங்கையில் இருந்து வந்த முன்னோடி ஒருவரால் இப்போதுள்ள நிலம் வாங்கப்பட்டது. பிறகு இந்த ஆலயம் இலங்கை தமிழர் சங்க அமைப்பின் அறங்காவர்கள் பொறுப்பின் கீழ் வந்தது. இலங்கை தமிழர் சங்க அமைப்பின் தலைவராக இருந்த வைதியக் கலாநிதி ஜே. எம். ஹண்டி (Dr.J.M.Handy) என்பவரின் நன்கொடையால் 11 ஹாண்டு சாலையில் இலங்கை தமிழர் சங்கக் கட்டிடம் கட்டப்பட்டது. பின்னர் 1977-இல் இந்த நிலம் மறுசீரைமப்பு காரணத்தால் அரசாங்கம் கையகப்படுத்தியதால், இப்போதிருக்கும் 'பாலிஸ்டர் சாலைக்கு' இலங்கை தமிழர் சங்கம் கொண்டு வரப்பட்டது. சாதாரணக் கூரையுடன் வேயப்பட்ட ஆலயமாக இருந்த செண்பக விநாயகர் "சோமநாதர் முத்துக் குமாருபிள்ளை" என்பவரின் தலைமையில் செங்கல், சிமெந்துக் கட்டடமாக அமைப்பட்டது. இதன் முதலாவது குடமுழுக்கு 1930 ஜனவரி 3 இல் நடைபெற்றது. 1939இல் இங்கு நூல் நிலையம், பணியாளர்களுக்கு தங்கும் வசதி ஆகியவை செய்யப்பட்டன. இந்து சமுதாயத்தினருக்கான சமயக் கல்வியின் தேவைகளைக் கவனத்தில் கொண்டு 1937இல் சமயக் கல்வி வகுப்புக்கள் தொடங்கப்பட்டன. 1940- இல் "செண்பக விநாயகர் ஆலயத் தமிழ்ப் பள்ளி" என்ற பெயரில் பதிவு செய்யப்பட்டு சமய நிகழ்ச்சிகள், வகுப்புகள் நடைபெற்றன. இரண்டாம் உலகப்போரில் 1942 ஜனவரி 22- ஆம் நாள் ஜப்பானியரின் குண்டு வீச்சால் ஆலயமும் அதன் சொத்துக்களும் சேதமடைந்தன. எனினும் மூலஸ்தான விக்கிரத்திற்குச் சேதம் ஏதும் ஏற்படவில்லை. 1955 ஜூலை 7இல் ஆலயத்தின் இரண்டாவது கும்பாபிஷேகம் வெகு விமரிசையாக நடைபெற்றது. அதே ஆண்டில், சண்டேஸ்வரர் சந்நிதி அமைக்கப்பட்டது. 1960 இன் பிற்பகுதியிலிருந்து 1980 வரை, ஆலயத்தின் பல்வேறு மேம்பாட்டுப் பணிகள் தொடர்ந்தன. 1970 ஜனவரியில் ஆலயத்தில் 60 அடி உயர இராஜகோபுரம் கட்டப்பட்டு மூன்றாவது கும்பாபிஷேகம் நடத்தபட்டது. 1983 ஆம் ஆண்டு புதிதாக ஒரு முத்து மணவறை மண்டபம் அமைத்து 1983 இல் 11 நாள் கும்பாபிஷேகம் நடைபெற்றது. மூன்று மாடியுடன் பல் நோக்கு மண்டபம், திருமணம் மண்டபம், புதிய ஏழு வகுப்பறைகள், நூலகம் எனப் புதிப்பிக்கப்பட்டு 1989 நவம்பர் 8 இல் திறந்து வைக்கப்பட்டது. பல்வேறு இனமக்களின் நன்கொடைகளின் மூலம் 72 அடி உயரமும் 5 நிலைக்கொண்ட கோபுரம் கட்டப்பட்டது. கோயிலில் மூலவராக விநாயகரும் வலது பக்கம் சிவலிங்கமும், இடது பக்கம் மனோன்மணி அம்மையும் இருக்கிறார்கள். ஆலயச் சுற்று வட்டத்தில் வள்ளி தெய்வானையுடன் முருகன் தனி மண்டப ஆலயத்தில் இருக்கிறார்கள். திருச்சபை மண்டபத்தில் நடராஜரும், சிவகாமி அம்மையும் வீற்றிருக்கிறார்கள். பைரவர், பஞ்ச முக விநாயகர் உடன் உறைகிறார்கள். இராசகோபுரத்தில் விஷ்ணு, விநாயகர், முருகன், சிவன், அம்பாள், பிரம்மா என 159 சிலைகள் இடம் பெற்றுள்ளன. ஐந்தாவது மகா கும்பாபிஷேகம் 2003 பெப்ரவரி 7 இல் நடைபெற்றது. சிறப்பு பூஜைகள், பொங்கல், சங்கடஹர சதுர்த்தி, பிரதோஷ விரதம், கார்த்திகை விரதம், சித்திரா பெளர்ணமி, திருவிளக்கு பூஜை, மகோற்சவம், வைரவர் பூஜை, ஆடி வெள்ளி, நவராத்திரி, கந்த சஷ்டி, விநாயகர் சதுர்த்தி போன்ற சிறப்பு விழாக்களும், பூஜைகளும் நடைபெறுகின்றன. திருவுந்தியார் (திருவியலூர் உய்யவந்ததேவ நாயனார்) திருவுந்தியார் சைவசித்தாந்த நூல்களுள் ஒன்று; இந்நூல்களுள் தலை சிறந்த சிவஞானபோதத்துக்கு முற்பட்டது. திருவியலூர் உய்யவந்ததேவ நாயனார் இந் நூலை இயற்றினார். 45 பாடல்களில், பதி , பசு , பாசம் என்பவற்றின் இயல்புகளைப் பற்றியும், உயிர்கள் இறைவனுடன் சேருவதற்கான வழிகளைப் பற்றியும் எடுத்தியம்புகிறது. இதற்கு 16 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றிய உரை ஒன்று உண்டு. திருவுந்தியார் = திரு + உந்தி + ஆர் என மூன்றாக பகுக்கலாம். திரு = அருட்சத்தி , உந்தி = பறத்தல், ஆர் = மரியாதை பன்மை விகுதி. 1 இதன் சொற்பிரிப்புப் பதிவு 2 இதன் பொருள் சிவஞானபோதம் சிவஞான போதம், மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் எனப்படும் சைவ சித்தாந்த சாத்திரங்களுள் முக்கியமானதும், தலை சிறந்ததுமாகும். கி.பி 13 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தவரும், திருவெண்ணெய் நல்லூர் என்னும் ஊரைச் சேர்ந்தவருமான மெய்கண்ட தேவர் என்பவர் இயற்றிய இந் நூல், சைவ சித்தாந்தக் கோட்பாடுகளை ஒழுங்கு முறையாக எடுத்துரைக்கிறது. திருக்களிற்றுப்படியார் திருக்களிற்றுப்படியார் சைவ சித்தாந்தக் கோட்பாடுகளை விளக்கும் மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் பதினான்கினுள் ஒன்று. இவற்றுட் தலை சிறந்ததான சிவஞான போதத்துக்கு முற்பட்ட இந்த நூலை இயற்றியவர் திருக்கடவூரைச் சேர்ந்த உய்யவந்த தேவநாயனார் ஆவார். இந் நூல் நூறு வெண்பாக்களால் ஆனது. இதற்கு 16 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றிய உரை ஒன்று உண்டு. இந்நூலாசிரியர் தாழ்ந்த இனத்தவராதலால் முதலில் இவர் செய்த நூல் ஏற்றுக் கொள்ளப்படவில்லை. ஆசிரியர் திருவருளை வேண்டி, தன் நூலைத் தில்லை நடராசப் பெருமான் சந்நிதிக்குச் செல்லும் பஞ்சாக்கரப் படியில் (திருக்களிற்றுப்படி) வைக்க, படியின் இரு பக்கமுள்ள கல்யானைகள் உயிர் பெற்றுத் தம் தும்பிக்கையால் அந்நூலை எடுத்து நடராசப் பெருமானின் திருவடியில் வைக்க, அந்நூலின் சிறப்பை உணர்ந்த அடியவர்கள் அதனை ஏற்றுக் கொண்டனர். அதனாலேயே, அந்நூல் அப்பெயர் பெற்றது என்பது கர்ண பரம்பரையாக வழங்கும் செய்தியாகும். இது திருக்களிற்றுப்படியார் நூலிலுள்ள முதல் வெண்பா. இதன் சொல்பிரிப்பு வடிவம் சிவஞான சித்தியார் சிவஞான சித்தியார் சைவ சித்தாந்தக் கோட்பாடுகளை விளக்க எழுந்த மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் எனப்படும் பதினான்கு நூல்களுள் ஒன்றாகும். சிவஞான போதத்தின் வழி நூலான இதனை இயற்றியவர் அருணந்தி சிவாச்சாரியார் ஆவார். இவர் சிவஞான போதத்தை இயற்றிய மெய்கண்ட தேவரின் மாணவன். பரபக்கம், சுபக்கம் என இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டது இந்த நூல். சைவ சித்தாந்தத்துடன் முரண்படுகின்ற புறச்சமயக் கொள்கைகளை மறுத்துச் சித்தாந்தக் கொள்கைகளை நிலை நாட்ட முயல்வதே "பரபக்கம்" என்னும் பகுதியின் நோக்கம். "சுபக்கம்" சிவஞான போதத்தின் 12 சூத்திரங்களை பன்னிரண்டு அத்தியாயங்களாக விரித்து எழுதப்பட்ட பகுதி. பரபக்கம், 301 பாடல்களாலும், சுபக்கம், 328 பாடல்களாலும் ஆனது. வரிசைமாற்றம் கணிதத்தில் வரிசைமாற்றம் (Permutation), சேர்மானம் (Combination) என்ற இரண்டு அடிப்படைக் கருத்துக்கள் பல நூற்றாண்டுகளாகப் புழக்கத்தில் இருந்து வருகின்றன. ஒரு கணத்தின் உறுப்புக்களை ஒரு வரிசையில் அடுக்கி வைத்துப் பின் அவ்வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளை மாற்றி அடுக்கி அமைத்தால் இம்மாறுதல் ஒரு "வரிசைமாற்றம்" அல்லது "வரிசை மாற்றல்" எனப்படும். மாற்றிக்கிடைத்த வரிசை அமைக்கும் "வரிசைமாற்றம்" என்றே பெயர். வரிசை அல்லது அடுக்கு என்ற கருத்தையே கொண்டு வராமல் கணத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் உறுப்புக்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் இச்செயல் ஒரு "சேர்வு" எனப்படும். இச்செயலினால் கிடைக்கும் உட்கணத்திற்கும் "சேர்வு" என்றே பெயர். வரிசை மாற்றத்தில் எவ்வுறுப்புக்குப் பக்கத்தில் எவ்வுறுப்பு உள்ளது என்பது வரிசையின் அமைப்புக்கு முக்கியம். ஆனால் சேர்வுக்கு இந்த அடுக்கம் முக்கியம் இல்லை எவை எவை பொறுக்கப்படுகின்றன (தேர்வு பெறுகின்றதன) என்பது மட்டும்தான் முக்கியம். A,B,C என்று மூன்று உறுப்புகள் இருந்தால், வரிசை மாற்றத்தில் ABC, ACB, CBA ஆகிய மூன்றும் வெவ்வேறு வரிசைமாற்றங்கள், ஆனால் சேர்வில் அவை ஒன்றே (அதே மூன்று உறுப்புகள்தான் பொறுக்கப்பட்டுள்ளன). இவ்விரண்டு கருத்துக்களான விதைகளிலிருந்து சிறுசிறு செடிகளாகப் பல வேறுபட்ட இடங்களில் வேரூன்றி முளைத்து 19ம் நூற்றாண்டில் பெரிய ஆலமரமாகப் பரவி அதன் விழுதுகள் புள்ளியியல், இயற்பியல், வேதியியல், இயலறிவியல்கள் இன்னும் பற்பல அறிவியல் பிரிவுகளிலும் இன்றியமையாத கணிதக் கரணமாகப் பயன்படத் தொடங்கின. இருபதாவது நூற்றாண்டில் அவ்விழுதுகளும் எல்லா பயன்பாடுகளும் ஒன்றுசேர்க்கப் பட்டு இன்று கணிதத்தில் சேர்வியல் (Combinatorics) என்ற ஒரு மிகப்பெரிய அடிப்படைப் பிரிவாகத் திகழ்கிறது. இக்கட்டுரையில் வரிசைமாற்றம் என்ற அடிக் கருத்தைப் பார்ப்போம். டி.என்.ஏ (DNA) தொடரில் A, C, T, G என்ற நான்கு குறிகள் உள்ளன. இவைகளிலிருந்து TGA போன்ற மூன்றுகுறித் தொடர்கள் மட்டும் வரக்கூடியன யாவை? அவை எத்தனை? இவ்விரண்டு கேள்விகளுக்கும் விடை சொல்லவும் இதைப்போன்ற பற்பல எண்ணிக்கைப் பற்றிய கேள்விகளையும் அலசி விடைகாணுவதே வரிசைமாற்றக் கோட்பாட்டின் நோக்கம். எடுத்துக்காட்டாக, முக்குறித் (மூன்றுகுறித்) தொடர்கள் தேவைப்படுவதால், முதலில் மூன்று இடங்களும் காலியாக (வெற்றாக) இருப்பதாகக் கொள்வோம். அந்த மூற்று வெற்று இடங்களை, நம்மிடம் உள்ள நான்கு குறிகளில் ஏதாவது மூன்றால் நிரப்பவேண்டும் என்றும் கொள்வோம். இப்பொழுது முதல் வெற்று இடத்தை எடுத்துக்கொண்டால், அதனை நான் குறிகளில் "ஏதாவது" ஒன்றால் நிரப்பலாமாதலால், அவ்வெற்று இடத்தை நிரப்ப நான்கு வெவ்வேறு வழிகளுள்ளன. அவ்விதம் ஏதாவது ஒன்றால் நிரப்பிய பிறகு, இரண்டாவது இடத்தை (ஒரே குறி மீண்டும் வரலாகாது என்பதால்) இதர மூன்று குறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றால் நிரப்பலாமாதலால், இரண்டாவது இடத்தை நிரப்ப மொத்தம் மூன்று வழிகளுள்ளன. ஆனால் முதல் இடத்தை நிரப்பும் "ஒவ்வொரு" வழிக்கும் இரண்டாவது இடத்தை நிரப்ப மூன்று வழிகள் உள்ளன. ஆகவே முதல் இரண்டு இடத்தை நிரப்ப formula_1 = 12 வழிகள் உள்ளன. இப்பொழுது அடுத்ததாக மூன்றாவது இடத்தை நிரப்ப, இரண்டே இரண்டு குறிகள் மட்டுமே மிஞ்சியிருப்பதால், இரண்டே வழிகள் தானுள்ளன. ஆக, முதல் மூன்று இடங்களையும் நிரப்ப formula_2 வழிகளுள்ளன. இந்த 24ம் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன: முன்னுரையில் உள்ள ஏரண (தர்க்க) வழியிலேயே சென்று நாம் கீழேயுள்ள அடிப்படைத் தேற்றத்தை நிறுவிவிடலாம்: "n" பொருள்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட "r"-பொருள் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை இதற்குக்குறியீடு: formula_6 அல்லது formula_7 அல்லது formula_8 இதனால் formula_9 ஒரே மாதிரியான formula_12 பொருள்களும், ஒரேமாதிரியான formula_13 பொருள்களும், ... , ஒரேமாதிரியான formula_14 பொருள்களும் ஒரு கணம் கொண்டிருந்தால், அக்கணத்தின் எல்லாப் பொருள்களின் வரிசைமாற்றமங்களின் எண்ணிக்கையைக் கீழே உள்ள சமன்பாடு குறிப்பிடுகின்றது. இதற்குப் பல்லுறுப்புக் கெழு (multinomial coefficient) என்று பெயர். மொத்த உறுப்புகள் formula_16 என்பது தெளிவு. ஆனால் ஏன் formula_17 என்பதால் வகுக்கிறோம் என்றால், ஒரே மாதிரியான formula_12 பொருட்கள் உள்ளதால், அவை தமக்குள் formula_19 வரிசை மாற்றங்களாக அமையலாம், ஆகவே அவற்றால் மொத்த வரிசைமாற்றங்களில் இருந்து வகுக்க வேண்டும். அதே போலவே formula_20, formula_21... formula_22முதலானவையும். எ.கா.: இரு திரட்சி அல்லது இருபரிமாணத் தளத்தில் (a,b) என்ற புள்ளியில் a, b இரண்டும் முழு எண்களானால், அது "முழுஎண்சன்னல்" புள்ளி எனப்பெயர் பெறும். தொடக்கப்புள்ளி (0,0) இல் இருந்து (3,4) என்ற சன்னல் புள்ளிக்கு முழுஎண் சன்னல்புள்ளிகள் வழியாகப்போகும் குறைந்த தொலைவுடைய வழிகள் எத்தனை என்று கேட்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். பல்லுறுப்புக் கெழு கருத்தைக்கொண்டு இதற்கு விடை சொல்லலாம். ஒவ்வொரு வழியும் மூன்று முறை x-ஆயத்திற்கு இணையாகவும், நான்கு முறை y-ஆயத்திற்கு இணையாகவும் போகவேண்டியுள்ளது. xyyxyxy என்ற ஒரு வழி படிமத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இப்படி எத்தனை வழிகளுள்ளன? மூன்று xம் நான்கு yம் கொண்ட வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை கணக்கோட்பாட்டில், ஒரு முடிவுறு கணம் S இன் வரிசைமாற்றம் என்பது S இன் மேல் வரையறுக்கப்பட்ட இருவழிக்கோப்பு. formula_24 என்று கொள்வோம். formula_25 ஒரு இருவழிக்கோப்பு என்றும், formula_26 என்றும் கொள்வோம். இதையே வேறுவிதமாகவும் எழுதுவது உண்டு: மேல் வரியில் இயல்பு வரிசையும், கீழ்வரியில் மாற்றப்பட்ட வரிசையும் காட்டுகிறது. இதை இன்னும் சுருக்கி சுழல் முறையில் எழுதலாம்: formula_29 = (156)(23)(4) அதாவது formula_29 என்ற வரிசைமாற்றத்தின் செயல்பாட்டினால் உறுப்பு 1 உறுப்பு 5க்கும், உறுப்பு 5 உறுப்பு 6 க்கும் உறுப்பு 6 உறுப்பு 1 க்கும் போவதைத்தான் (156) என்ற சுழல் காட்டுகிறது. இதேமாதிரி 2, 3க்கும், 3, 2க்கும் எடுத்துச்செல்லப்படுவதை (23) என்ற சுழல் காட்டிக் கொடுக்கிறது. 4, 4க்கே போவதால் அது ஒரு ஓருறுப்புச் சுழலாக இருக்கிறது. ஆக இம்மூன்று சுழல்களின் கூட்டுப்பயன் தான் formula_29 என்ற வரிசைமாற்றத்தின் மறுக்குறியீடு. இவ்விதம் எந்த வரிசைமாற்றத்தையும் சுழல்முறையில் குறிகாட்ட (represent) முடியும்.மேலேயுள்ள formula_29 வை (156)(23)(4)என்ற சுழல் முறையில் குறிகாட்டும்போது, (321) என்ற சுழலமைப்பில் சுழல்கள் உள்ளன. இதே சுழலமைப்புக் கொண்ட பல வரிசைமாற்றங்கள் இருக்கக்கூடும். எ.கா.: (165)(24)(3); (243)(14)(5) மற்றும் பல. வேறு சுழலமைப்பிலும் வரிசைமாற்றங்கள் இருக்கக்கூடும். எ.கா.: (23)(15)(46): சுழலமைப்பு(222). (142)(3)(5)(6): சுழலமைப்பு (3111). இன்னும் பல. 6 பொருள்களைக்கொண்டு அமையப்படும் வரிசைமாற்றங்களில் எத்தனை வரிசைமாற்றங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட சுழலமைப்பு கொண்டதாக இருக்கமுடியும்? உதாரணமாக, மூன்று சுழல்கள் கொண்ட எத்தனை வரிசைமாற்றங்கள் உண்டு? விடை:225. முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண்கள் இவ்வெண்ணிக்கைகளைத் தருகின்றன. S = {a_1, a_2, ..., a_n} என்று கொள்வோம். இதனுடைய வரிசைமாற்றம் ஒவ்வொன்றும் formula_33 என்ற இருவழிக்கோப்பு. இதை சுழல்முறையில் குறிகாட்ட, ஏதாவது ஒரு உறுப்பிலிருந்து தொடங்கு. a_1 இலிருந்து தொடங்குவோம். அது formula_34 க்குப்போகிறது.இது formula_35 = formula_36 க்குப்போகிறது.ஆக, இங்கு இந்தச்சுழலின் நீளம் k_1. formula_38 இவைகள் "n" உறுப்புகளையும் கொண்டுவிட்டால், இத்திரிபில் மொத்தமே ஒரு சுழல்தான். இல்லாவிட்டால், இவைகளில் இல்லாத ஒரு உறுப்பிலிருந்து தொடங்கி மேற்படி செயல்பாட்டைத் திரும்பச்செய். எல்லாஉறுப்புகளும் சுழல்களுக்குள் வரும் வரையில் இதையே தொடர்ந்து செய்தால், கடைசியில் கீழுள்ளபடி ஒரு சுழற்பிரிவு கிடைக்கும்: ஆக, formula_29 வின் சுழலமைப்பை இப்படிச்சொல்வது வழக்கம்: formula_43. கட்டாயம் formula_44 இந்த சுழலமைப்பையுள்ள வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை (தேற்றத்தின்படி) formula_45 எ.கா.: formula_46. இதன் சுழல்முறைக்குறிகாட்டி: (145)(29)(36)(7)(8) சுழலமைப்பு: 32211 அல்லது formula_47 இந்த சுழலமைப்பிலுள்ள எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை = formula_48 = 7,560. n உறுப்புகள் உள்ள ஒரு கணத்தின் எல்லா வரிசைமாற்றங்களையும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்க்கக்ககூடிய சேர்வை விதி ஒன்றிருக்கிறது.அதாவது, என்றால், அதாவது, முதலில் formula_52; பிறகு formula_29. வேறுவிதமாகச் சொன்னால், சேர்வை வலமிருந்து இடம் போகிறது. formula_54 வை formula_55 என்றே எழுதவும் செய்யலாம். formula_56 பொருள்களின் வரிசைமாற்றங்கள் எல்லாம் அடங்கிய கணம் formula_57 என்று குறிக்கப்படும். இதனில் formula_58 வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன. இது மேலே வரையறுக்கப்பட்ட சேர்வைக்கு குலம் ஆகிறது. இது n பொருள்களின் சமச்சீர் குலம் (Symmetric Group on n objects) எனப்படும். இது formula_58 உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு முடிவுறு குலம். ஒரு பொருள்களையும் இடம் மாற்றாத முற்றொருமை வரிசைமாற்றம் தான் இந்த குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு ; அதாவது, மற்றும் ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் எளிதில் அதனுடைய நேர்மாற்றைத் தெரிந்துகொள்ள முடியும். எ.கா. ::formula_49 என்றால் அதன் நேர்மாறு = formula_62 D.T. Finkbeiner, et al. A Primer of Discrete Mathematics. W.H. Freeman & Co. 1987. SanFrancisco. V. Krishnamurthy. Combinatorics: Theory and Applications. 1986. Ellis Horwood இருபா இருபது சைவ சித்தாந்த உண்மைகளைக் கூறும் மெய்கண்ட சாத்திரங்களுள் ஒன்றாகிய இருபா இருபது 20 பாடல்களை மட்டுமே கொண்ட ஒரு சிறு நூலாகும். அருணந்தி சிவாச்சாரியார் எழுதிய இந் நூல், அருணந்தியாரின் கேள்விகளுக்கு அவர் குருவான மெய்கண்ட தேவர் பதிலளிப்பது போன்ற ஒரு வினா விடை நூலாக அமைந்துள்ளது. இது ஆணவம், கன்மம், மாயை ஆகிய மும்மலங்களினதும் இயல்புகளை விளக்குகிறது. இந்த நூலுக்கு இரண்டு பழைய உரைநூல்கள் உள்ளன. சூன் 18 உண்மை விளக்கம் உண்மை விளக்கம் என்பது, மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் என வழங்கப்படும் சைவ சித்தாந்த நூல்களுள் ஒன்றாகும். இது, சிவஞான போத ஆசிரியரான மெய்கண்ட தேவரின் மாணவர்களில் ஒருவரான திருவதிகை என்னும் ஊரைச் சேர்ந்த மனவாசகம் கடந்தார் என்பவரால் இயற்றப்பட்டது. வினா விடை வடிவில் அமைந்த இந்நூல் 53 வெண்பாப் பாடல்களால் ஆனது. சிவப்பிரகாசம் (நூல்) சிவப்பிரகாசம் என்பது 14 சைவ சித்தாந்த சாத்திரங்களுள் ஒன்றாகும். 14 சைவ சித்தாந்த சாத்திர நூல்களுள் எட்டு நூல்களை இயற்றிய உமாபதி சிவாச்சாரியாரே இதன் ஆசிரியராவார். இந் நூல் சைவ சித்தாந்தக் கோட்பாடுகளை நூறு விருத்தப் பாடல்களால் விளக்குகின்றது. இந்த நூலுக்கு முதல்நூல் சிவஞான போதம். வழிநூல் சிவஞான சித்தி. இது சார்புநூல். இது தோன்றிய காலம் 14ஆம் நூற்றாண்டு. வடமொழி உபநிடதக் கருத்துக்களை இந்த நூல் தெளிவாக்குகிறது. இந்த நூலுக்குப் பல உரைநூல்கள் உள்ளன. அவை:தி௫க்கயிலாய பரம்பரை வேளாக்குறிச்சி ஆதீன சீடர் மதுரை ஞானப்பிரகாசர் உரை (அச்சாகவில்லை),தி௫க்கயிலாய பரம்பரை வேளாக்குறிச்சி ஆதீன சீடர் மதுரை சிவப்பிரகாசர் பேருரை, சிதம்பரநாத முனிவர் உரை, நல்லசிவதேவர் சிந்தனையுரை, அருள்நந்திதேவர் உரை (அச்சாகவில்லை), திருவுருமாமலை அடிகள் உரை, திருவிளக்கம் புத்துரை, மற்றும் பழைய உரைகள் சில. தொன்மையாம் எனும் எவையும் நன்றாகா; இன்று நன்மையினார் நலங்கொள்மணி பொதியும் அதன் களங்கம் தன்மையினார் பழமை அழகு ஆராய்ந்து தரிப்பார்; இன்மையினார் பலர் புகழில் ஏத்துவர் ஏதிலர் உற்று திருவருட்பயன் சைவ சித்தாந்த சாத்திரங்களுள் ஒன்றான திருவருட் பயன் உமாபதி சிவாச்சாரியாரால் இயற்றப்பட்டது. இந்நூல், ஒவ்வொன்றும் பத்துக் குறட்பாக்களால் ஆன பத்து அதிகாரங்களாக வகுக்கப்பட்டுள்ளது. திருவருட் பயனின் அதிகாரங்கள் அவற்றின் உட் பொருள்களுக்கு ஏற்பப் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இவை, என்பனவாகும். வினா வெண்பா வினா வெண்பா சைவ சித்தாந்த சாத்திரங்கள் பதினான்கினுள் ஒன்று. உமாபதி சிவாச்சாரியாரால் 14ஆம் நூற்றாண்டில் இயற்றப்பட்ட இது பதின்மூன்று பாக்களை மட்டுமே கொண்டது. வினா வடிவில் அமைந்துள்ள வெண்பாக்களைக் கொண்டது இந்நூல். ஆசிரியர் தம் குருவாகிய மறைஞான சம்பந்தரை வினவுவது போலவும், அவரைப் பாராட்டுவது போலவும் பாடலிலுள்ள வினாக்கள் அமைந்துள்ளன. இதற்குத் திருவாடுதுறை நமச்சிவாய தம்பிரான் எழுதிய உரை ஒன்றும் அச்சாகியுள்ளது. இவையன்றி, சில ஏட்டுப்பிரதிகளில் காணப்படுவதாக அருணாசலம் குறிப்பிடுகிறார். இவற்றில் ஆசிரியர் உமாபதியார் தம் ஆசிரியர் மறைஞான சம்பந்தரை 'மருதைச் சம்பந்தா', 'கடந்தைச் சம்பந்தா' என விளித்து வினாக்களை வினவியுள்ளார். தலையாழி ஞான வைரவர் ஆலயம் தலையாழியைச் சேர்ந்த சனத்தொகை அதிகமாக 3 பிரிவுகளைச்சேர்ந்த ஒரு குடும்பதைச்சேர்ந்தவர்கள். ஒரு பிரிவு இந்தியாவில் உள்ள திருநெல்வேலியிலிருந்து வந்த சிதம்பரம்பிள்ளையின் பிள்ளைகளும் அவர்கள் குடும்பங்களும் இவருக்கு 5 ஆண்பிள்ளைகளும், 3பெண்பிள்ளைகளும், மூத்த மகன் சரவணமுத்து உடையார், சிதம்பரம்பிள்ளையின் முன்னோர் கட்டப்பொம்மன் காலத்தில் மந்திரியாகவிருந்து கிறிஸ்தவ துன்புறுத்தல்களால் இந்தியாவை விட்டு யாழ்ப்பாணம் வந்தவர்கள். இன்னுமொரு பிரிவு செட்டியார் இனத்தைச்சார்ந்த வீரப்பன் செட்டியாரின் சந்ததியினர். இப்பிரிவில் இருந்து வந்தவர்கள் அதிகமாக சிதம்பரம்பிள்ளை குடும்பத்தினுள் மணம் புரிந்து அவர்களுடன் கலந்து விட்டார்கள். இப்பிரிவிலிருந்து வந்த அருணாசலம்சபாபதி தன்னுடைய மைத்துனியாகிய சரவணமுத்து உடையாரின் மகளைத் திருமணம் செய்தார் . இன்னுமொரு பிரிவு இருமரபும் தூய தனிநாயகமுதலியின் வம்சாவளியினராகிய புங்குடுதீவைச் சேர்ந்தவரும் சரவணமுத்து உடையாரின் மனைவியும் ஆவார். அவர் புங்குடுதீவிலிருந்து மணப்பெண்ணாக பல்லக்கில் வந்ததாக வரலாற்றில் கூறப்படுகிறது. இந்தக்குடும்பத்தவர்கள் எல்லோரும் ஒருவருக்கொருவர் நெருங்கிய உறவினர்கள்.“ ” இது திருவிழா நடைபெறும் ஆலயமல்ல அலங்காரத்திருவிழா நடைபெறும் ஆலயம் தை மாதம் அலங்கார திருவிழா ஆரம்பமாகி பத்து தினங்கள் நடைபெறும். இதை விட சதுர்த்தி மாத உற்சவம் , சோமவாரம் , கந்தசட்டி ,ஐப்பசி வெள்ளி , நவராத்திரி என வருடத்தில் 91 உற்சவங்கள் நடைபெறுகின்றது. ஒரு நாளைக்கு இரு காலா பூஜைகள் (காலை -மாலை ) நடைபெறுகின்றது. உள்நுழைந்ததும் மூலாதார கணபதியும் பலிபீடமும் அமைந்துள்ளது. மூலவர் வைரவர் பெருமான். அடுத்து சாமுண்டீஸ்வரி அம்பாள் கருவறை. அடுத்த மண்டபத்தில் உற்சவமூர்த்திகள் அமைந்துள்ளன. கோவில் உள்வீதியில் பரிவார தெய்வங்களாக விநாயகர்,நந்த கோபாலர்,லக்சுமி,முருகன் தனி தனி சிறு கோவில்களாக அமைந்துள்ளது. ஆலய வீதியின் அருகில் உள்ள பெரிய அரசமரத்தடியில் பிள்ளையார் ஸ்தாபிக்கப்பட்டு நித்திய நைமித்திய பூஜைகள் யாவும் இப்பிள்ளையாருக்கும் நடைபெறும். உற்சவங்களின் போது பிரதம குருக்களே அபிஷேக ஆராதனைகளை செய்வார். இந்த ஆலயத்துக்கு ராஜகோபுரம் இல்லை மண்டபத்தோடு கூடிய சிறிய கோபுரம் உண்டு. கோவிலின் முன்னாள் சனசமூக நிலையமும் கிராம அலுவலகமும் அமைந்துள்ளது. கோவிலின் இடது பக்கமாக வீதியில் அறநெறி பாடசாலை அமைந்துள்ளது. இடது பக்க கோவிலின் பின்பக்கமாக அரச மரத்தடியில் கணபதி கோவில் அமைந்துள்ளது. அதனுடன் இணைந்து விளையாட்டு மைதானமும் அமைந்து காணப்படுகிறது. கோவிலை சூழ ஞான வைரவர் அடியார்களின் குடியிருப்புகள் அமைந்துள்ளது. கோவிலின் வலது பக்கமாக சிறு கிணறும் காணப்படுகிறது. தலையாழிப்பதியின் நான்கு தலைமுறைக்கு முந்திய மூத்த குடிமக்கள் தங்கள் வழிபாட்டிற்கான ஞான வைரவப் பெருமான் ஆலயத்தை அமைத்தனர். தலையாழிக் கிராமத்தில் அமைக்கப்பட்டிருந்த இந்த ஞானவைரவ ஆலயம் ஈழத்திலேயே வைரவப்பெருமானுக்கு அன்று எடுக்கப்பட்ட ஆலயங்களில் மிகப்பெரியது. ஆலயம் நிறுவப்பட்ட வருடம் சரியாக குறிப்பிடமுடியாதெனினும் 150 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்ட பழம் பெருமை வாய்ந்த ஆலயமென திட்டவட்டமாக கூறலாம்.“ . ” ஆலயத்தை நிறுவியவர்கள் தலையாழிக் கிராமத்தில் தனிச்சிறப்போடு வாழ்ந்து கிராமத்தின் நன்மதிப்புக்கும் நம்பிக்கைக்கும் பாத்திரமான ஒரு குடும்பத்தைச்சேர்ந்த பெருமகனாவார். இக் கிராமத்தில் அந்நாளில் யாழ்.குடாவில் மிகப்பிரபலமடைந்து விளங்கிய சரவணமுத்து உடையார் என்பவரும் அவரது சகோதரர்களும் அவரின் சகோதரிகளின் கணவன்மாருமே இக் குடும்பத்தவராவார். திரு.மு.அருணாசலம்பிள்ளைக்குப் பின்னர் அவரது புதல்வர் திரு.சபாபதிப்பிள்ளை சைவபரிபாலன சபைத்தலைவராக இருந்து சபை வெளியிட Hindu Organ ஆங்கில ஏட்டின் பிரதம ஆசிரியராக விளங்கினார். இத்துடன் யாழ்ப்பாணம் இந்துக்கல்லூரியினதும் அதன் கிளைக் கல்லூரியினதும் முகாமையாளராகவும் கடமை புரிந்தார். பல்வேறு சமய, சமூக சங்கங்களின் தலைமைத்துவமும் இவருக்கு கிடைத்தது. சபாபதிப்பிள்ளை அவர்களின் அறிவாற்றலும் ஆளுமைத் திறனும் அன்று இலங்கைச் சட்டசபையின் ஓர் அங்கத்தவராக நியமனம் பெற அவருக்கு வாய்ப்பளித்தது. கிராமத்தில் கிடைத்த மதிப்பும தலையாழி வைரவப் பெருமான் ஆலயத்தைப் புத்தொளி பெறச் செய்ய உதவிய மலையாளப் புகையிலை வர்த்தகர் பலரது உதவி இவருக்குக் கிடைத்தது. ஆலயத்திருப்பணி வேலைகள் துரிதமாக நடைபெற்றன. ஆதி வைரவரை (சூலம்) மூலவராக கொண்டிருந்த இவ் ஆலயத்தில் காசியில் இருந்துகொண்டு வந்த வைரவ மூர்த்தியை மூலவராக இவர் பிரதிஷ்டை செய்தார் எனக்கூறப்படுகிறது. ஆலயம் முன்னரிலும் பார்க்க புதுப் பொலிவு பெற்றது. இந்தியாவிலிருந்து கோவிலுக்குத் தேவையான பொருட்களையெல்லாம் தருவித்து வெகுசிறப்பாக வேதாகம வித்தகர்களான குருமார்களைக் கொண்டு கும்பாபிஷேகம் செய்வித்தார். வைரவப்பெருமான் ஆலய வரலாற்றில் சபாபதிப்பிள்ளை அவர்களின் நிர்வாக காலம் ஒரு பொற்காலம் எனில் மிகையாகாது. இப்பெரியாரின் மறைவுக்கு பின்னர் ஆலய நிர்வாகத்தை அவரின் மகன் திரு.கனகரத்தினம் ஏற்றுக்கொண்டார். இவர் கோவிலை பரிபாலிக்கும் காலத்தில் சுகவீனமுறவே கோவில் அலுவல்களைச் செவ்வனே கவனிக்க இயலாதவரானார். இதனால் நிர்வாகமும் தளர்வடைய நித்திய நைமித்திய பூசைகளில் குறைகளும் ஏற்பட்டன. கட்டங்களும் நீண்ட காலமாக திருத்தப்படாததால் இடியபடுகளுக்குள்ளாயின. திரு.கனகரத்தினமும் இறந்து போகவே நீண்டதொரு காலப்பகுதி வரை தலையாழி வைரவப்பெருமான் ஆலயப் பல பகுதிகள் சிதைந்த கோலமாகவே காணப்பட்டது. தமிழ், சமூக, சமயம் போன்றவற்றில் பற்று மேலோங்கியவர்களாக விளங்கிய சரவணமுத்து உடையார் குடும்பத்தினர் சரவணமுத்து உடையரிடமே ஆலய நிர்வாகப் பொறுப்பை ஒப்படைத்தனர். சில ஆண்டுகளுக்குப்பின் உடையாரின் மைத்துனர் திரு.மு.அருணாசலம்பிள்ளை ஆலய நிர்வாக பொறுப்பை ஏற்றுக்கொண்டார்.இவரும் மைத்துனர் உடையாரை அடியொற்றி பத்து நாட்கள் அலங்கார உற்சவம் புராணபடனம் ஆகியவற்றை சிறப்பாக நடாத்தி வந்தார். இப்பெரியார் ஆலயத்தின் பணிகள் தடையின்றிச் செவ்வனே நடைபெறும் பொருட்டு தோட்டகாணிகள் விளைநிலங்கள் ஆகியவற்றை ஆலயத்திற்கு எழுதி வைத்ததோடு ஆலய வடக்கு வீதியில் தங்கள் வளவில் ஒரு மடத்தையும் கட்டி ஆலயக் கிரியைகள் செய்வோர் வசதிக்காகவும் அன்னதானம் ஆகியன நடைபெறவும் உதவினார். ஆலயம் அமைப்பதற்கு ஒத்தாசையாக இருந்தவரும் அர்சகரும், பிரபல சோதிடராகவும் விளங்கிய இரகுநாதையா அவர்கள் வாக்கிய பஞ்சாங்கம் ஒன்றை வெளியிட விருப்பம் தெரிவித்தார். இப்பணிக்கு திரு.மு.அருணாசலம்பிள்ளை அவர்கள் உதவிபுரிந்தார். இதன் மூலம் சோதிட பரிபாலன மடத்திற்கும் ஆலயத்திற்கும் ஒரு நெருங்கிய தொடர்பை ஏற்படுத்தி மடத்தின் தொடர்புள்ளவர்களே தொடர்ந்து ஆலய பூசகர்களாக இருக்கவேண்டும் எனக் கூறப்பட்டுள்ளது. கோவில் முகாமையாளரே மடத்தின் பரிபாலனத்தை மேற்பார்வை செய்யும் பொறுப்பும் உரிமையும் உடையவராகவும் இருந்தார். ஈழத் திருநாட்டில் சைவத்தையும், தமிழையும் காக்கவென 1822ஆம் ஆண்டு நல்லை நகரில் அவதரித்த நாவலர் பெருமான் இவ்வாலயத்திற்கு பல்லக்கில் வருகை தந்து சமயப் பிரசங்கங்களை ஆற்றியுள்ளார். நாவலர் பெருமானின் சமயாசாரக்கருத்துக்களை ஏற்ற கிராமத்துப் பெரியோர்கள் ஆசாரசீலர்களாக ஆகம விதி பிசகாது ஆலய நித்திய, நைமித்திய கருமங்களை நடாத்தி வந்தனர். பிற்காலத்தில் கொழும்புத்துறை முனிவர் சிவயோகசுவாமிகளும் அவரது அடியார்களும் பலர் இந்த இக் கிராமத்து ஆலயமான ஞானவைரவப் பெருமானை வந்து தரிசித்துள்ளார். 1988ஆம் ஆண்டு புதர்களால்மூடி இடிபாடுகள் பலவோடு இருந்த எம்பெருமானின் ஆலயத்தைப் புனரமைதனர். அன்றைய ஆலயகுரு கோபாலையா அவர்கள் ஒருசில பெரியாரின் சிறு உதவி பெற்று சிறு திருத்த வேலைகள் செய்யதார். அதற்கு அமரர் பரமசாமியும் முன்னின்று உழைத்தார். கும்பாபிஷேகத்தின் சங்காபிஷேகத்தை (1008) செய்யும் கொக்குவில் துரையின் மகனார் திரு. பாலசுப்பிரமணியமும் இவர்களை ஊக்குவித்தார். ஆனால் சிறு தொகை பொருளோடு ஓரிருவர் செய்து முடிக்கத்தக்க திருப்பணியாக இல்லாது பாரிய திருப்பணியாக இருந்தது. திரு.பாலசுப்பிரமணியம் வைரவப்பெருமானின் அருள் பெற்று உயர்ந்த பெரியார் அவர் ஆலயத்தை முழுவதும் புனரமைக்க வேண்டுமென பராமசாமியிடமும் கோபாலையாவிடமும் கூறிக்கொண்டார். பராமசாமியின் இப் பாரிய முயற்சிக்குப் பெரும் பங்களிப்பு அளித்தார். நாகலிங்கம் மாஸ்ரர் என்றால் அறியாதவர் இருக்கமுடியாது. பராமசாமியும் அவரும் இணைந்து ஊர்ப் பெரியவர்களை வழிபடுநர்களைச் சந்தித்தனர். ஊர் மக்கள் ஒன்று திரண்டு வைரவம் பெருமானின் ஆலயத்தைப் புனரமைக்க முன் வந்தனர். வழிபாடுநர் சபை, பரிபாலன சபை உதயம் பெற்றன. இச் சபை ஊடகஇருவரது அயரா உழைப்பினால் புதுமெருகும், புதுப்பொலிவு பெற்றது. புதிதாக நந்தகோபாலரும், முருகனும் பரிவார மூர்த்திகளாக அமைக்கப்பட்டனர். பழுதடைந்திருந்த ஏனைய பகுதிகள் யாவும் திருத்தியமைக்கப்பட்டன. 1990ஆம் ஆண்டு ஆனி மாதம் 4ஆம் திகதி மகா கும்பாபிஷேகம் நடைபெற்றுத் தொடர்ந்து மண்டலாபிஷேகம் நடைபெற்றது. வருடாந்த உற்சவத்தோடு 91 திருவிழாக்கள் நடைபெறுகின்றன. = குறிப்பு = கொக்குவில் இந்துக் கல்லூரி கொக்குவில் இந்துக் கல்லூரி இலங்கையில், யாழ்ப்பாணத்தில் புகழ்பெற்ற பாடசாலைகளில் ஒன்றாகும். இது 1910 ஆம் ஆண்டு ஆரம்பிக்கப் பட்டது. கொக்குவிலில் காங்கேசன்துறை வீதிக்கு அண்மையில் அமைந்துள்ளது. இது ஒரு கலவன் பாடசாலையாகும். சூன் 19 முதலாம் மாக்சிமிலியன் முதலாம் மாக்சிமிலியன் ("Maximilian I"), (ஜூலை 6, 1832 – ஜூன் 19, 1867) ஏப்ரல் 10 1864 இல் இருந்து மெக்சிக்கோவின் மன்னராக இருந்தவர். இவரது இயற்பெயர் "ஃபேர்டினண்ட் மாக்சிமிலியன் ஜோசப்" என்பதாகும். ஆஸ்திரியாவின் ஹாப்ஸ்பேர்க்-லொறையின் ("Habsburg-Lorraine") என்ற அரச குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். பிரெஞ்சு மன்னன் நெப்போலியனின் உதவியுடன் மெக்சிகோவின் மன்னரானார். ஐக்கிய அமெரிக்கா உட்பட பல அரசாங்கங்கள் இவரது ஆட்சியை அங்கீகரிக்க மறுத்தன. இதனால் பெனிட்டோ ஜுவாரெஸ் ("Benito Juárez") தலைமையிலான குடியரசுப் படைகள் மாக்சிமிலியனின் ஆட்சியை இலகுவாகக் கைப்பற்ற முடிந்தது. இறுதியில் அவருக்கு மரணதண்டனை விதிக்கப்பட்டு 1867-இல் Querétaro என்ற இடத்தில் குடியரசுப் படையினரால் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார். சமபாட்டுப்புள்ளி சமபாட்டுப்புள்ளி (Break even Point) என்பது பொருளியலில் பொருட்கள் சேவைகள் உற்பத்தி வழங்களின்பொழுது ஏற்பட்ட செலவும்,வருமானமும் சமப்படும் புள்ளியாகும்.இப் புள்ளியில் இலாபமோ நட்டமோ காணப்படாது. கிரயக் கணக்கியலிலும்(Cost Accounting),பொருளியலிலும் உற்பத்தி அலகுகளின் எண்ணிக்கையினை தீர்மானிப்பதற்கு இப்புள்ளி தீர்மானிக்கப்படல் அவசியமாகும். இப்புள்ளி சமபாட்டு அட்டவணை (break even chart) மூலம் அல்லது சமன்பாட்டிலிருந்து துணியப்படும். சமன்பாடு வருமாறு: formula_1 இங்கு ஒரலகின் பங்களிப்பு (Contribution)என்பது ஒரலகின் விற்பனை விலை - ஒரலகின் மாறிக்கிரயம் ஆகும். கோத்தும்பி கோத்தும்பி என்பது மாணிக்கவாசக சுவாமிகளுடைய திருவாசகம் என்ற ஞானநூலில் இடம்பெறும் பாடல் ஆகும். அதில் மக்களுடைய வாழ்க்கையில் நடைமுறையில் இருந்த உலகியல் வழக்குகளில் தன்னுடைய திருவாசகத்தில் பக்தி இலக்கியமாக யாத்துள்ளார். இறைவனை நாயகனாகவும், குருவை சகியாகவும் உருவகித்துப் பாடியுள்ளார். நாயகனான இறைவன் மேல் தீராத பக்தி கொண்ட நாயகி சோலையில் பறந்து திரியும் இராச வணிடிடம் "நீ ரீங்காரம் செய்து பாடும் போது இறைவனுடைய தொன்மைக் கோலத்தையும், பெருமைகளையும் பாடு" எனக் கூறுவது போல் பாடப் பட்ட பாடலே "கோத்தும்பி" ஆகும். கோத்தும்பி என்றால் வண்டுகளுக்கெல்லாம் அரசனாக விளங்கும் இராச வண்டைக் குறிக்கும். "கண்ணப்பன் ஒப்பதோர் அன்பின்மை கண்டபின்" கேடலான் எண்கள் கேடலான் எண்கள் (Catalan numbers) என்ற கருத்து 1830ம் ஆண்டு யுஜீன் கேடலான் (1814-1894) என்பவர் எழுதின ஒரு ஆய்வுக் கட்டுரையிலிருந்து தொடங்கியது. பற்பல எண்ணிக்கைப் பிரச்சினைகளில் அது திரும்பத் திரும்ப வருவதைப் பார்க்கலாம். அதனாலேயே சேர்வியலில் இது ஒரு முக்கிய அத்தியாயமாக நிலைபெற்றுவிட்டது. ஒரு தொடர்வரிசையாக வரும் இந்த எண்களின் n –வது எண்ணுக்கு C என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதனுடைய மதிப்பு ஆகையால் C =1; C = 2; C =5; C = 14, C = 42 ... C ஐ 1 என்று எடுத்துக்கொள்வது வழக்கம். இக்கட்டுரையில் இவ்வெண்கள் பல வேறுபட்ட சூழ்நிலைகளிலும் தோன்றுவதைப் பார்ப்போம். முக்கிய குறிப்பு: C = 1; C =1; C = 2; C =5; C = 14, C = 42 ... என்ற இந்தக்கட்டுரைத் தொடர்பை C = 1; C =1; C = 2; C =5; C = 14, C = 42 ... என்றும் குறியிடும் வழக்கம் பரவலாக இருக்கிறது. அந்த வழக்கப்படி, (இக்கட்டுரையிலல்ல) (n + 1) பக்கங்களுள்ள ஒரு குவிந்த பலகோணத்தை உள்பக்கத்தில் ஒன்றுக்கொன்று வெட்டாத மூலைவிட்டங்களால் முக்கோணங்களால் பிரிக்கப்பட Tவழிகளிருந்தால் ஆக, "T" = 1; "T" = 2; "T" = 5; "T" = 14; "T" = 42 ……. "T" =1 என்று நாம் விதி செய்துகொள்ளலாம். "T" இன் மதிப்பை "C" என்று காண்பதற்கு இதற்கென்று கீழேயுள்ள ஒரு மீள்வரு தொடர்பு (Recurrence relation) உண்டாக்கப்படுகிறது: என்ற பெருக்கலை அடைப்புக் குறிகளிட்டு பெருக்கல்களுக்கு ஒரு தகுந்த சேர்ப்பு விதிகளை உண்டுபண்ண formula_6 வழிகள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டாக, abcd என்ற பெருக்கலுக்கு அடைப்புக்குறிகள் ஐந்து விதமாகப்போடலாம்: கடைசிப் பெருக்கல் செயல்முறை ' .' என்ற புள்ளியால் காட்டப்பட்டிருப்பதில் ஒரு தத்துவம் இருக்கிறது. இந்தப்புள்ளி formula_7 க்கும் formula_8 க்கும் நடுவில் வந்தால், அதற்கு ஒரு பக்கம் formula_9 யும் மறுபக்கம் formula_10 ம் இருக்கும். இடது பக்கத்திலுள்ள பெருக்கலை அடைப்புக்குறிகளால் காட்டுவதற்கு formula_11 வழிகளும் வலது பக்கத்திலுள்ள பெருக்கலை அடைப்புக்குறிகளால் காட்டுவதற்கு formula_12 வழிகளும் உள்ளன. தர்க்கரீதியாக இந்த வாதத்தின் பின்னேசென்றால் நமக்குக்கிடைப்பது கீழ்வரும் ஒரு மீள்வரு தொடர்பு: formula_14க்கு பதில் formula_15 ஐ ப்பொருத்தினால், (*)ம் (**)ம் ஒரே மீள்வரு தொடர்பு தான். அதனால் "n" அலகுகள் அளவுள்ள ஒரு கழியை ஒவ்வொரு படியிலும் ஒரு அலகை விடப் பெரியதாகவுள்ள துண்டுகளை இரண்டாக உடைப்பதன் மூலம் "n" ஒரு அலகுத் துண்டுகளாக உடைக்க, formula_17 வழிகளுள்ளன. இது எப்படியென்றால், formula_5 என்ற பெருக்கலுக்கு அடைப்புகள் போடும் செயலையும் கழி உடைப்புச்செயலையும் ஒத்துப்பார். கடைசிப்பெருக்கல் ஏதோ இரண்டைப்பெருக்குகிறது. அந்த இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் அடைப்புகளுக்குள் இருக்கின்றன. ஒவ்வொரு அடைப்புக்குள்ளும் அதற்கு முன் நிலையில் ஒரு கடைசிப் பெருக்கல் இருந்திருக்க வேண்டும்.இப்பெருக்கலுக்காகக் கருதப்படும் கடைசிப் பெருக்கல்புள்ளி ஒவ்வொன்றும் ஒரு கழி உடைப்புக்குச் சமானம். ஆக, கழிஉடைப்புச்செயல் எண்ணும் formula_17 என்ற கேடலான் எண்தான். formula_22 சன்னல் புள்ளிகளுள்ள இரு பரிமாண தளத்தில் இடது கீழ் மூலையிலிருந்து வலது மேல் மூலைக்கு சன்னல் புள்ளிகள் வழியாக ஆயத்திசைகளிலேயே போகும் பாதைகள் மூலை விட்டத்தைத் தாண்டாமல் இருந்தால் அவை ‘நேர்மைப் பாதைகள்' எனப் பெயர் பெறும். இவைகளின் எண்ணிக்கையும் formula_17 தான். இந்த நிறுவலை சற்று கவனமாகவே கையாளவேண்டும். இடது கீழ்மூலையை "(0,0)" என்று ஆயத்தளத்தின் தொடக்கப் புள்ளியாகக்கொள்வோம். இப்பொழுது வலது மேல் மூலை "(n-1, n-1)" ஆகும். "(0,0)" விலிருந்து ("n-1, n-1)" க்குப்போகும் எல்லாப்பாதைகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு சேர்வுக் கணக்காகக் கணித்திடலாம். அதாவது, மொத்தம் இருக்கும் "(2n-2)" அடிகளில் எத்தனை வழிகளில் "(n-1)" வலது பக்கம் போகும் அடிகளாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் என்ற எண்ணிக்கைதான் அது. ஆக, இந்த எண் இவைகளில் "y = x" என்ற மூலை விட்டத்தைக் கடக்காத பாதைகள் எத்தனை? இதைக் கணிப்பதைவிட மூலைவிட்டத்தைக் கடக்கும் பாதைகளைக் கணக்கிடுதல் சற்று எளிது. இவைகளை தற்போதைக்கு 'நேர்மையல்லாத பாதைகள்' என்று சொல்வோம். கணம் A: "(0,0)" விலிருந்து "(n-1,n-1)"க்குச்செல்லும் எல்லா'நேர்மையல்லாத பாதைகள்' என்று கொள். கணம் B: "(-1,1)" இலிருந்து "(n-1, n-1)" க்குச்செல்லும் எல்லாப் பாதைகள் என்று கொள். Aக்கும் Bக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்கலாம். எப்படி என்று பார். ஒவ்வொரு நேர்மையல்லாத பாதையும் "y = x" ஐ எங்கோ ஓரிடத்தில் கடக்கத்தான் வேண்டும்; கடந்து "y= x + 1" ஐயும் சந்தித்துத்தான் ஆகவேண்டும். இப்படி முதன்முதலில் சந்திக்கும் இடத்தை P என்று பெயரிடுவோம். ("0,0)" விலிருந்து P வரையில் உள்ள இப்பாதையை "y=x+1" என்ற கோட்டில் பிரதிபலித்தால், அது "(-1,1)" இலிருந்து P வரையில் உள்ள பாதையாக மாறும். இதைத்தொடர்ந்து மீதமுள்ள பாதையில் P இலிருந்து "(n-1, n-1)" வரையில் சென்றால், நமக்கு "(-1, 1)"இலிருந்து "(n-1, n-1)" வரையில் ஒரு பாதை கிடைக்கும். இதற்கு எதிர்மறையாக, "(-1,1)" இலிருந்து "(n-1, n-1)" க்குள்ள ஒவ்வொரு பாதைக்கும், அதே பிரதிபலிப்பின் நேர்மாறைப் பயன்படுத்தி "(0,0)" விலிருந்து "(n-1, n-1)" க்குள்ள ஒரு 'நேர்மையல்லாத பாதை'யை அடையலாம். ஆக, Aக்கும் Bக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்கப்பட்டுவிட்டது. இதனால் தெரிவது என்னவென்றால் "(0,0)" விலிருந்து "(n-1,n-1)"க்குப்போகும் நேர்மையல்லாத பாதைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, "(-1,1)" இலிருந்து "(n-1, n-1)" க்குப்போகும் எல்லாப் பாதைகளின் மொத்த எண்ணிக்கையே. இந்த எண் ஏனென்றால், வலது பக்கம் எடுக்கப்படவேண்டிய அடிகளின் எண்ணிக்கை =" n ," மற்றும், மொத்த அடிகளின் எண்ணிக்கை = "(n-1)-(-1) + (n-1)-1 = 2n - 2." இதிலிருந்து, "(0,0)"விலிருந்து ("n-1,n-1")க்கு நேர்மையான பாதைகளின் எண்ணிக்கை = formula_26 = formula_27 "2n" நபர்கள் வட்டமாக உட்கார்ந்திருக்கும்போது, எல்லோரும் ஒரே நேரத்தில் கைநீட்டி மற்ற யாராவதொருவருடன் கைகுலுக்க, யாருடைய கையும் மற்ற எவருடைய கையையும் குறுக்கே தாண்டாத முறையில் கைகுலுக்க உள்ள வழிகள் formula_28 இதே பிரச்சினையை வேறுவிதமாகவும் உருமாற்றலாம். ஒரு வட்டத்தின் மேல் "2n" புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இவைகளை ஒன்றுக்கொன்று வெட்டாத வகையில் ஜோடி ஜோடியாக நாண்களால் இணைக்கவேண்டும். இதற்குள்ள வழிகளும் மேலே கைகுலுக்கல் பிரச்சினைக்குள்ள வழிகளும் ஒன்றுதான். இவ்விதம் நாண்கள் வரையப்பட்டுவிட்டதாகக் கொள்வோம். வட்டத்தைச் சுற்றிப்போகும்போது, ஒரு நாணின் நுணியைச் சந்தித்தால் அதை b என்றும், ஏற்கனவே சந்தித்த நாணை மறுமுறை (அதாவது அதன் மறு நுணியை) சந்தித்தால் அதை e என்றும் பெய்ரிடு. இப்படி எல்லா நாண்களின் நுணிகளையும் பெய்ரிட்ட ஒரு படிமத்தைப்பார். வட்டத்தில் ஏதாவது ஒரு இடத்தில் தொடங்கி நுணிகளின் பெயர்களைக் குறித்துக் கொண்டேபோனால் நமக்கு இப்படி ஒரு 'சொல்' கிடைக்கிறது: இந்த சொல்லில், 'b' என்றால் 'வலது பக்கம் ஒரு அடி எடுத்துவை' என்றும் 'e' என்றல் 'மேல்பக்கம் ஒரு அடி எடுத்து வை' என்றும் ஒரு பொருள் கொடுத்தால், நமக்குக் கிடைப்பது ஒரு formula_29 சன்னல் புள்ளியிட்ட ஒரு ஆயத்தளத்தில் ("0,0)" இலிருந்து "(n,n)" வரையில் உள்ள ஒரு நேர்மைப்பாதை. ஆக, இப்படிப்பட்ட சொற்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, "(0,0)"விலிருந்து "(n,n)"க்குப்போகும் நேர்மைப் பாதைகளின் எண்ணிக்கை தான். இது கேடலான் எண் formula_30; அதாவது (+1), (-1) இவை மாத்திரம் கொண்ட இன் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியமாகவும், எல்லா பகுதிக்கூட்டுத் தொகைகளும்(அதாவது, formula_35) எதிர்ம மில்லாமலும் உள்ள ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை formula_17. இதன் உண்மையை நிறுவவதற்கு இம்மாதிரி ஈருறுப்புத்தொடர்புகளுக்கும், formula_37 ஐ அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படும் வழிகளுக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்குவோம். எடுத்துக்காட்டாக, n = 4 என்று கொள்வோம். abcd என்ற பெருக்குத்தொகை ஐந்து வழிகளில் அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படுகிறது. அவைகளில் ஒரு வழி: இங்கு 3 பெருக்கல்களும், மூன்று ஜோடி அடைப்புகளும் உள்ளன. குறிப்பு: பெருக்கலின் தொடக்கத்திற்கும் முடிவுக்கும் கூட ஒரு ஜோடி அடைப்புக்குறி போடப்படுகிறது. இப்பொழுது இருவழிக்கோப்பு எப்படி வருகிறதென்று பார்க்கலாம். (*)இல் பெருக்கல் புள்ளிகளையும், வலது பக்க அடைப்புகளையும் மாத்திரம் வைத்துக்கொள்வோம். மற்ற எல்லாக்குறிகளையும் எழுத்துக்களையும் அழித்துவிடுவோம். இப்பொழுது நமக்குக்கிடைப்பது: ஒவ்வொரு பெருக்கல்புள்ளிக்கும் ஒரு '+1'ம், ஒவ்வொரு வலது அடைப்புக்கும் ஒரு '-1'ம் எழுதுவோம். நமக்குக்கிடைப்பது: இத்தொடர்பின் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியம். எல்லா பகுதிக்கூட்டுத்தொகைகளும் எதிர்மமில்லாமலும் உள்ளன. இவ்விதம் ஏற்படும் இருவழிக்கோப்பில் இரு மாதிரிகள்: அடைப்புக்குறியிடல்: ((a.(b.c)).d) formula_38 தொடர்பு: +1, +1, -1, -1, +1, -1 தொடர்பு: +1, +1, +1, -1, -1, -1 formula_39 அடைப்புக்குறியிடல்: (a.(b.(c.d))) "(n-1)" மேல்நோக்கிக் கோடுகளும் "(n-1)" கீழ்நோக்கிக் கோடுகளும் கொண்டதும், அடிவாரத்திற்குக் கீழே போகாததுமான மலைப் படிமங்களின் எண்ணிக்கை formula_17. மேல்நோக்கிக்கோடுகளுக்கு '+1'ம் கீழ்நோக்கிக்கோடுகளுக்கு '-1' ம் எழுதினால் இவைகளுக்கும் மேலே கூறிய ஈருருப்புத்தொடர்புகளுக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாகிறது. தாலாட்டு தாலாட்டு என்னும் தலைப்பில் உள்ள கட்டுரைகள் கீழே உள்ளன. அச்சு இயந்திரம் அச்சு இயந்திரம் என்பது காகிதத் தாள்களில் எழுத்துக்களை பதிக்கவும் ஒரே வகையான பக்கங்களை மிக வேகமான முறையில் பல படிகள் எடுக்கவும் உதவும் ஒரு இயந்திரம் ஆகும். முதல் அச்சியந்திரம் 1450 ஆம் ஆண்டு ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த யொகான் குட்டன்பெர்க் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. முதலில் பரவலாக ஐரோப்பாக் கண்டம் முழுவதும் பயன்பாட்டுக்கு வந்தது. பின்னர் உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். பொதுவாக அச்சு இயந்திரங்களை உள்ளடக்கிய ஒரு தொழிலகம் அச்சுக்கூடம் எனப்படுகிறது. ஓக்லாந்து கிறம்மர் பாடசாலை ஓக்லாந்து கிறம்மர் பாடசாலை ("Auckland Grammar School") நியூசிலாந்தில் ஓக்லாந்து நகரில் உள்ள ஆண்களுக்கான ஒரு உயர்தரப் பள்ளி ஆகும். 1868 ஆம் ஆண்டில் உருவாக்கப்பட்ட இப்பாடசாலை நியூசிலாந்தின் முக்கிய பாடசாலைகளில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. ஆண்டு 9 இலிருந்து ஆண்டு 13 வரை வகுப்புகளில் இங்கு மாணவர்கள் கற்கிறார்கள். மாணவர்கள் பாடசாலை விடுதியிலேயே தங்கிப் படிக்கும் வசதியும் உண்டு. பாடசாலையின் குறிக்கோளான "Per Angusta ad Augusta" (கடினத்தில் இருந்து உச்சம் வரை) என்பதை ஓக்லாந்தின் வேறு சில பள்ளிகளும் தமது குறிக்கோளாகக் கொண்டுள்ளன. சூன் 20 இயற்பகை நாயனார் இயற்பகையார் 63 நாயன்மார்களுள் ஒருவர் ஆவார். இவரை “இல்லையே எனாத இயற்பகைக்கு அடியேன்” என்று திருத்தொண்டத் தொகை வர்ணிக்கிறது. இவர் சோழநாட்டிலே காவேரிசங்கமம் என்னும் புனித தீர்த்தத்தினால் புகழ்பெற்ற காவிரிப்பூம்பட்டினத்திலே பிறந்தார். வணிக குலத்தினரான அவர் தம் வணிகத் திறத்தால் பெரும் செல்வராக விளங்கினார். இல்லறத்தின் பெரும்பேறு இறையடியார் தம் குறைமுடிப்பதென்பது அவர் கொள்கை. ஆதலால் சிவனடியார் யாவரெனினும் அவர் வேண்டுவதை இல்லையெனாது கொடுக்கும் இயல்பினராய் வாழ்ந்துவந்தார். அவ்வாறு வாழ்ந்து வரும் நாளில் அவர் பெருமையை உலகோர்க்கு உணர்த்தச் சிவபெருமான் திருவுளம் பற்றினார். சிவபெருமான் தூய திருநீறு பொன்மேனியில் அணிந்து, தூர்த்த வேடமுடைய வேதியர் கோலத்தினராய், இயற்பகையாரது வீட்டினை அடைந்தார். நாயனார் அவ்வடியாரை உளம் நிறைந்த அன்புடன் எதிர்கொண்டு, முனிவர் இங்கு எழுந்தருளியது என் பெருந்தவப் பயனென்று வழிபட்டு வரவேற்றார். வேதியர் அன்பரை நோக்கி சிவனடியார்கள் வேண்டியனவற்றை எல்லாம் ஒன்றும் மறுக்காது உம்மிடத்திலே ஒரு பொருளை விரும்பி இங்கு வந்தேன், அதனை நீர் தருவதற்கு இணங்குவீராயின் வெளியிட்டுச் சொல்வேன் எனக் கூறினார். அது கேட்ட இயற்பகையார், என்னிடமிருக்கும் எப்பொருளாயினும் அது எம்பெருமானாகிய சிவனடியாரது உடைமை. இதிற் சிறிதும் சந்தேகமில்லை. நீர் விரும்பியதனை அருளிச் செய்வீராக என்றார். அதுகேட்ட வேதியர், ‘உன் மனைவியை விரும்பி வந்தேன் எனச் சொன்னார்’. நாயனார் முன்னைவிட மகிழ்ச்சியடைந்து ‘எம்பிரான் என்னிடம் உள்ள பொருளையே வேண்டியது எனது புண்ணியப் பயனாகும்’ எனக் கூறி, விரைந்து வீட்டினுள் புகுந்து கற்பிற்சிறந்த மனைவியாரை நோக்கி, ‘பெண்ணே! இன்று உன்னை இம் மெய்த்தவர்க்கு நான் கொடுத்துவிட்டேன்’ என்றார். அதுகேட்ட மனனவியார், மனங்கலங்கிப் பின் தெளிந்து தன் கணவரை நோக்கி “என் உயிர்த் தலைவரே! என் கணவராகிய நீர் எமக்குப் பணித்தருளிய கட்டளை இதுவாயின் நீர் கூறியதொன்றை நான் செய்வதன்றி எனக்கு வேறுரிமை உளதோ? என்று சொல்லிப் தன் பெருங் கணவராகிய இயற்பகையை வணங்கினார். இயற்பகையாரும் இறைவனடியார்க்கெனத் தம்மால் அளிக்கப் பெற்றமை கருதி அவ்வம்மையாரை வணங்கினார். திருவிலும் பெரியாளாகிய அவ்வம்மையார், அங்கு எழுந்தருளிய மறைமுனிவர் சேவடிகளைப் பணிந்து திகைத்து நின்றார். மறை முனிவர் விரும்பிய வண்ணம், மனைவியாரைக் கொடுத்து மகிழும் மாதவராகிய இயற்பகையார், அம்மறையவரை நோக்கி, இன்னும் யான் செய்தற்குரிய பணி யாது? என இறைஞ்சி நின்றார். வேதியராகிய வந்த இறைவன், ‘இந்நங்கையை யான் தனியே அழைத்துச் செல்லுவதற்கு உனது அன்புடைய சுற்றத்தாரையும், இவ்வூரையும் கடத்தற்கு நீ எனக்குத் துணையாக வருதல் வேண்டும்’ என்றார். அதுகேட்ட இயற்பகையார் யானே முன்னறிந்து செய்தற்குரிய இப்பணியை விரைந்து செய்யாது எம்பெருமானாகிய இவர் வெளியிட்டுச் சொல்லுமளவிற்கு காலம் தாழ்த்து நின்றது பிழையாகும் என்று எண்ணி, வேறிடத்துகுச் சென்று போர்க்கோலம் பூண்டு வாளும் கேடமும் தாங்கி வந்தார். வேதியரை வணங்கி மாதினையும் அவரையும் முன்னே போகச் செய்து அவர்க்குத் துணையாக பின்னே தொடர்ந்து சென்றார். இச்செய்தியை அறிந்த மனைவியாராது சுற்றத்தாரும், வள்ளலாரது சுற்றத்தாரும் இயற்பகைப் பித்தனானால் அவன் மனைவியை மற்றோருவன் கொண்டுப்போவதா?” என வெகுண்டனர்”. தமக்கு நேர்ந்த பழியைப் போக்குவதற்கு போர்க்கருவிகளைத் தாங்கியவராய் வந்து மறையவரை வளைத்துக் கொண்டனர். ‘தூர்தனே போகாதே நற்குலத்திற் பிறந்த இப்பெண்ணை இங்கேயே விட்டுவிட்டு எமது பழிபோக இவ்விடத்தை விட்டுப்போ’ எனக்கூறினார். மறைமுனிவர் அதுகண்டு அஞ்சியவரைப்போன்று மாதினைப் பார்த்தார். மாதரும் ‘இறைவனே அஞ்சவேண்டாம்; இயற்பகை வெல்லும்’ என்றார். வீரக்கழல் அணிந்த இயற்பகையார், அடியேனேன் அவரையெல்லாம் வென்று வீழ்த்துவேன் என வேதியருக்கு தேறுதல்கூறி, போருக்கு வந்த தம் சுற்றத்தாரை நோக்கி, ‘ஒருவரும் எதிர் நில்லாமே ஓடிப்பிழையும். அன்றேல் என் வாட்படைக்கு இலக்காகித் துணிபட்டுத் துடிப்பீர்’ என்று அறிவுறுத்தினார். அது கேட்ட சுற்றத்தவர், ‘ஏடா நீ என்ன காரியத்தைச் செய்துவிட்டு இவ்வாறு பேசுகிறாய்’. உன் செயலால் இந்நாடு அடையும் பழியையும், இது குறித்து நம் பகைவரானவர் கொள்ளும் இகழ்சிச் சிரிப்பினையும் எண்ணி நாணாது உன் மனைவியை வேதியனுக்கு கொடுத்து வீரம் பேசுவதோ! நாங்கள் போரிட்டு ஒருசேர இறந்தொழிவதன்றி உன்மனைவியை மற்றையவனுக்குக் கொடுக்க ஒருபொழுதும் சம்மதிக்கோம்’ என்று வெகுண்டு எதிர்த்தனர். அது கண்ட இயற்பகையார் ‘உங்கள் உயிரை விண்ணுலகுக்கு ஏற்றி இந்த நற்றவரை தடையின்றிப் போகவிடுவேன்’ என்று கூறி, உறவினரை எதிர்த்துப் போரிடுவதற்கு முந்தினார். உறவினர்கள் மறையவரை தாக்குவதற்கு முற்பட்டனர். அதுகண்டு வெகுண்ட இயற்பகையார், சுற்றத்தார் மேல் பாய்ந்து இடசாரி வலசாரியாக மாறிமாறிச் சுற்றிவந்து அவர்களுடைய கால்களையும் தலைகளையும் துணித்து வீழ்த்தினார். பலராய் வந்தவர் மீதும் தனியாய் அகப்பட்டவர் மீதும் வேகமாய்ப் பாய்ந்து வெட்டி வீழ்த்தினார். பயந்து ஓடியவர் போக எதிர்த்தவரெல்லாம் ஒழிந்தே போயினர். எதிர்ப்பவர் ஒருவருமின்றி உலாவித் திரிந்த இயற்பகையார், வேதியரை நோக்கி, ‘அடிகள் நீர் அஞ்சாவண்ணம் இக்காட்டினைக் கடக்கும் வரை உடன் வருகின்றேன்’ என்று கூறித் துணைசென்றார். திருச்சாய்க்காட்டை சேர்ந்த பொழுதில், மறை முனிவர் ‘நீர் வீட்டிற்குத் திரும்பிச் செல்லலாம்.’ என்று கூறினார். இயற்பகையாரும் அவரை வணங்கி ஊருக்குத் திரும்பினார். மனைவியாரை உவகையுடன் அளித்து திரும்பியும் பாராது செல்லும் நாயனாரது அன்பின் திறத்தை எண்ணி இறைவன் மகிழ்ந்தார். மெய்ம்மையுள்ளமுடைய நாயனாரை மீளவும் அழைக்கத் தொடங்கி “இயற்பகை முனிவாஓலம்’ ஈண்டு நீ வருவாய் ஓலம்; அயர்பிலாதானே ஓலம்; செயற்கருஞ்செய்கை செய்த தீரனே ஓலம் ஓலம்” என அழைத்தருளினார். அழைத்த பேரோசையினைக் கேட்ட இயற்பகையார், ‘அடியேன் வந்தேன்; வந்தேன்; தீங்கு செய்தார் உளராயின் அவர்கள் என் கைவாளுக்கு இலக்காகின்றார்’. என்றுகூறி விரைந்து வந்தார். மாதொருபாகனாகிய இறைவனும் தனது தொன்மைக் கோலத்தைக் கொள்ளுவதற்கு அவ்விடத்தைவிட்டு மறைந்தருளினார். சென்ற இயற்பகையார் முனிவரைக் காணாது அவருடன் சென்ற மாதினைக் கண்டார். வான்வெளியிலே இறைவன் மாதொருபாகராக எருதின்மேல் தோன்றியருளும் தெய்வக் கோலத்தைக் கண்டார். நிலத்திலே பலமுறை தொழுதார்; எல்லையில்லாத இன்ப வெள்ளம் அருளிய இறைவன் உளங்கசிந்து போற்றி வாழ்த்தினார். அப்பொழுது அம்மையப்பராகிய இறைவர் ‘பழுதிலாததாய் உன் அன்பின் திறங்கண்டு மகிழ்ந்தோம். உன் மனைவியுடன் நம்மில் வருக’ எனத் திருவருள் புரிந்து மறைந்தருளினார். உலகியற்கை மீறிச் செயற்கருஞ் செய்கை செய்த திருத்தொண்டராகிய இயற்பகையாரும், தெய்வக் கற்பினையுடைய அவர் தம் மனைவியரும் ஞானமாமுனிவர் போற்ற நலமிகு சிவலோகத்தில் இறைவனைக் கும்பிட்டு உடனுறையும் பெருவாழ்வு பெற்றனர். அவர் தம் சுற்றத்தாராய் அவருடன் போர் செய்து உயிர் துறந்தவர்களும் வானுலகமடைந்து இன்புற்றனர். உன்னாலே உன்னாலே 'உன்னாலே உன்னாலே' 2007 ல் வெளிவந்த தமிழ் திரைப்படங்களில் ஒன்றாகும்.இத்திரைப்படம் பிரபல ஒளிப்பதிவாளர் ஜீவா இயக்கத்தில் ஹரிஸ் ஜெயராஜ் இசையமைப்பில் ஒஸ்கார் ரவிசந்திரன் தயாரிப்பில் உருவானது.இப் படத்தினில் முக்கிய கதாபாத்திரமாக வினய்(அறிமுகம்),சதா, தனீஷா(அறிமுகம் தமிழில்) நடித்துள்ளனர்.ஏப்ரல் 12, 2007ல் வெளியிடப்பட்ட இத்திரைப்படத்தின முக்கிய பலகாட்சிகள் இந்தியாவிலும்,மெல்பேர்ன்நகரிலும் எடுக்கப்பட்டுள்ளது . இத்திரைப்படத்தின் பாடல்களுக்கு ஹரிஸ் ஜெயராஜ் இசையமைத்துள்ளார். இளையான்குடி மாறநாயனார் இளையான்குடி மாறநாயனார் 63 நாயன்மார்களுள் ஒருவராவார். இவரது அவதாரத் தலம் சிவகங்கை மாவட்டத்திலுள்ள இளையான்குடி ஆகும். இளையான்குடியில் பிறந்த மாறனார் உழவுத்தொழிலில் வந்த பெருஞ் செல்வமும், சிவனடியாரிடத்து அன்புள்ளமும் உடையவராய்த் திகழ்ந்தார். சிவனடியார் தம் இல்லத்திற்கு வந்தால் எதிரே சென்று கைகூப்பி வணங்கி, இனிய மொழிகளைக் கூறி வரவேற்று அவர்களுக்கு உணவளிப்பார். நாள்தோறும் செய்த மாகேசுவரபூசை என்னும் சிவபுண்ணியத்தால் அவரது செல்வம் நாளுக்குநாள் பெருகிக் குபேரனைப் போன்ற பெரும் செல்வந்தராக வாழ்ந்து வந்தார். அடியார்க்குத் திருவமுதளித்தலாகிய இத்திருப்பணியைச் செல்வக்காலத்திலே மட்டுமன்றி வறுமையுற்ற காலத்திலும் விடாது செய்யவல்லார் இந்நாயனார் என்னும் உண்மையினை உலகத்தார்க்கு அறிவுறுத்த இறைவன் திருவுள்ளங் கொண்டார். இதனால் இளையான்குடிமாறனாரின் செல்வம் குறைந்து வறுமை உண்டாகியது. இவ்வாறு செல்வம் சுருங்கினாலும், தம்மிடமிருந்த நிலங்கள் முதலியவற்றை விற்றும், கடன்வாங்கியும் அடியார்க்கு அமுதளிக்கும் பணியை விடாது செய்து வந்தார். இவ்வாறு மாரிக்காலத்தில் ஒருநாள், தாம் உணவின்றிப் பசியால் வாடியபோதும் இரவு வெகுநேரம் வரை சிவனடியார்களை எதிர்பார்த்திருந்து எவரும் வராமையால் கதவைப்பூட்டி விட்டு வீட்டினுள் சென்றார். நள்ளிரவுப் பொழுதிலே சிவபெருமான் அடியார் கோலங்கொண்டு மாறனாரது மனைக்கு எழுந்தருளிக் கதவைத் தட்டி அழைத்தார். மாறனார் கதவைத் திறந்து அடியாரை வீட்டினுள் அழைத்து வரவேற்று இருத்தற்கு இடங்கொடுத்தார்; அடியார்க்கு உணவளிக்க வீட்டில் ஏதுமில்லையே என வருத்தம் மிகுந்தது. அன்றையப் பகற்பொழுதில் நிலத்தில் விதைக்கப்பட்ட நெற்மணிகளைச் சேகரித்து வந்து, கீரைகளைப் பறித்து, அடுப்பெரிக்க விறகில்லாமல் வீட்டின் சிதலமடைந்த கூரையிலிருந்த மரக்கட்டைகளைப் பயன்படுத்தி உணவு சமைத்து மாறனாரும் அவரது துணைவியாரும் சிவனடியாருக்கு உணவு படைத்தனர். அப்பொழுது அடியாராக வந்திருந்த பெருமான் சோதிப்பிழம்பாய் எழுந்து தோன்றினார். அது கண்டு மாறனாரும் மனைவியும் திகைத்து நின்றனர். சிவபெருமான் உமாதேவியாருடன் எருதின் மேல் தோன்றி, ‘அன்பனே! அன்பர் பூசை அளித்த நீ உன் மனைவியோடும் என் பெரும் உலகமாகிய சிவலோகத்தினை அடைந்து பேரின்பம் அனுபவித்திருப்பாயாக’ என்று அருள் செய்து மறைந்தருளினார். இசுட்டெர்லிங் எண்கள் கணிதத்தில் இசுடர்லிங் எண்கள் ("Sterling numbers") இருவகைப்படும். ஒரு "n"-கணத்தை எத்தனை விதமாகச் சுழல்களாகப் பிரித்துக் காட்டலாம் என்ற பிரச்சினையை முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண்களாலும்,எத்தனை விதமாக உட்கணங்களாகப் பிரித்துக் காட்டலாம் என்ற பிரச்சினையை இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண்களாலும் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. ஜேம்ஸ் ஸ்டர்லிங் (1692 - 1770) என்ற ஸ்காட்லாந்து நாட்டுக் கணிதவியலர் 1730 இல் தன்னுடைய நூலில் இவைகளை அறிமுகப்படுத்தினார். ஆய்லர் எண்கள், ஈருறுப்புக் கெழுக்கள், பெல் எண்கள் -- இவைகளுடன் ஸ்டர்லிங் எண்கள் நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டவை. ஒரு" n"-கணத்தை "k" சுழல்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண் எனப் பெயர் பெறும்.அதாவது எத்தனை "n"-திரிபுகள் "k" சுழல்களாலானவை என்ற கேள்விக்கும் இதே எண்ணிக்கைதான் விடை. இதற்கு ஒரு குறியீடு s(n,k). இக்கட்டுரையில் formula_1 என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.இதை n-cycle-k என்றோ n-சுழல்-k என்றோ உச்சரிக்கலாம். 1930 இல் காராமாடா என்பவரால் இக்குறியீடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு தற்காலத்தில் பரவலாக எங்கும் புழக்கத்திலுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, formula_2 = 11 ஏனென்றால், {a,b,c,d} போன்ற ஒரு 4-கணத்தின் இருசுழற்பிரிவுகள்: அண்மைக்காலத்தில் இவ்வெண் ஸ்டர்லிங் சுழல் எண் என்ற பெயராலும் குறிக்கப்பட்டு வருகிறது. formula_1 ஒரு "n"-கணத்தை "k" உட்கணங்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண் எனப் பெயர் பெறும். இதற்கு ஒரு குறியீடு S(n,k). இக்கட்டுரையில் formula_4 என்ற் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். இதை n-subset-k என்றோ n-உட்கணம்-k என்றோ உச்சரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, formula_5 = 7 ஏனென்றால், {a, b, c, d} போன்ற ஒரு 4-கணத்தின் இரு-உட்கணப்பிரிவுகள்: அண்மைக்காலத்தில் இவ்வெண் ஸ்டர்லிங் உட்கண எண் என்ற பெயராலும் குறிக்கப்பட்டு வருகிறது. formula_4 முதல் வகை, இரண்டாவது வகை ஆகிய இரண்டு ஸ்டர்லிங் எண்களுக்கும், இறங்குமுகக் காரணியத்துடன் உறவுகள் உள்ளன. முதல்வகை ஸ்டர்லிங் எண்ணில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள உறவிலிருந்து, இரண்டாவதுவகை ஸ்டர்லிங் எண்ணில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள உறவிலிருந்து, (*)ஐ (**) இல் பொருத்தினால் நமக்குக் கிடைப்பது: = formula_21 ஆனால் formula_22 பல்லுறுப்புகளெல்லாம் சேர்வியல் சார்பற்றவை. மாற்றாக, (**)ஐ (*) இல் பொருத்தி, பல்லுறுப்புகள் x(x-1)(x-2)...(x-n+1) சேர்வியல் சார்பற்றவை என்பதைப் பயன்படுத்தினால், நமக்குக்கிடைப்பது, இதற்கு இணையான் இன்னொரு செங்குத்துத்தன்மை உறவு (Orthogonality Relation): ஸ்டர்லிங் எண்களைப்பற்றிய மற்ற தேற்றங்களையும் மீள்வரு தொடர்புகளையும் முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண், இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண் என்ற தனிக்கட்டுரைகளில் பார்க்கவும். சூன் 21 கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள் நிதிக்கூற்றுக்களின் மீதான கணக்காய்வின்பொழுது கணக்காய்வாளரால் சேகரித்துவைத்திருக்க்கும் கணக்காய்வு சான்றுக்குரிய சகல ஆவணங்களும் கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள்(Audit working papers)எனப்படும்.இவ் வேலைத்தாள்கள் கணக்காய்வாளர் நிதிக்கூற்றின் மீது அபிப்பிராயத்தினை தெரிவிப்பதற்கு ஒர் ஆதாரமாக இருப்பதுடன்,கணக்காய்வு ஒர் ஒழுங்கு முறையில் நடப்பதற்கு உறுதுணையாக இருக்கும். கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள் பிரதிதாளாகவோ,ஒலிபதிவாகவோ,குறிப்பு வடிவாகவோ,பலமாறுபட்ட வடிவிலோ இருக்கலாம். இலங்கை கணக்காய்வு நியமங்கள் 4 இல் ஆவணப்படுத்தல்(Documentation)எனும் தலைப்பின் கீழ் வேலைதாள் பற்றி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. நிதந்திரமாக பேணப்படும் கணக்காய்வு வேலைதாள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்கி இருக்கும். சூன் 22 கொடிக்கவி கொடிக்கவி, மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் பதினான்கினுள் ஒன்று. இவற்றுள் மிகச் சிறியதும் இதுவே. நான்கு வெண்பாக்களை மட்டுமே கொண்டது இந் நூல். இதை இயற்றியவர் உமாபதி சிவாச்சாரியார் ஆவார். தில்லை எனப்படும் சிதம்பரத்தில் கொடியேற்றுவதற்காகப் பாடப்பட்டதனால் இதற்குக் கொடிக்கவி என்னும் பெயர் ஏற்பட்டது. மிகச் சிறிய நூலாக இருந்தபோதும் சைவ சித்தாந்தத்தின் உட்கருத்தை விளக்குவதாக இது அமைந்துள்ளது. மதுரைத் திட்டம் பக்கத்தில் கொடிக்கவி உண்மை நெறி விளக்கம் உண்மை நெறி விளக்கம், தமிழில் எழுதப்பட்ட சைவசித்தாந்த சாத்திரங்களுள் ஒன்று. சைவ சித்தாந்தத்தை விளக்கும் இன்னொரு நூலான சிவப்பிரகாசத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட தசகாரியம் என்பது பற்றி விரிவாக விளக்குவதே இந் நூலின் நோக்கமாகும். இதில் ஆறு பாடல்கள் உள்ளன. இந் நூலை எழுதியவர் உமாபதி சிவாச்சாரியார்.