رغم أن الفيزياء تبدو وكأنها قاب قوسين أو أدنى من التوصل إلى نظرية علمية واحدة، موحدة للكون تجمع بين النسبية وميكانيكا الكم لتناقضهما، فإنها تبدو كذلك غير قادرة على تفسير كثير من المسائل الأساسية المتعلقة بالطبيعة، فقد ولدت نظرية جديدة فيها من الوضوح بقدر ما فيها من الغموض الظاهر هي نظرية الفوضى. وسيذكر الكثيرون ان القرن العشرين شهد بلا منازع ثلاث ثورات علمية كبرى هي: النسبية وميكانيكا الكم والفوضى.فمع أوائل السبعينات كان العلماء قد بدأوا يشقون طريقاً ضيقاً وسط عالم الفوضى، كان من بينهم متخصصون في مجالات عدة، وكانوا يبحثون جميعهم عن رابط لمختلف أنماط هذا الاضطراب. وكان من المهم أن يتمكن العلماء من التعرف الى الكيفية التي يتنبأون بها بسلوك الأنظمة الطبيعية، وقد كان ذلك حينما أخذوا بتصميم نماذج رياضية تتألف من معادلات تقنية بالغة التعقيد.ومن حيث المبدأ فإن الطريقة التي تعمل بها هذه النماذج، بسيطة لأن المعادلات تحدد ما الذي سيقوم به النظام بعد قليل من الفترة الزمنية. وقد يتصور البعض أن التنبؤ لما بعد دقيقة لا أهمية له فيما يخص الطقس مثلاً، لكن تكرار ذلك ستين مرة يمكن أن ينبئنا بما سيكون عليه الطقس بعد ساعة، وهكذا إلى أن نتوصل إلى ما سيكون عليه الطقس بعد عام، وكل ذلك بالطبع، يحتاج إلى كمبيوترات فائقة السرعة في إجراء العمليات الحسابية مع العلم أن هذا النوع من الأجهزة يحتاج إلى ساعة لإخراج نتائج حالة الطقس بعد عام، ومن هنا نرى أن العلم يبقى قاصراً في بعض المجالات مهما بلغ تقدمه وتعقيد معادلاته، فعلى سبيل المثال يمكن للباحثين استخدام النموذج الرياضي السابق للتنبؤ بحركتي المد والجزر التي تعتمد على موقعي الشمس والقمر نسبة إلى الأرض ليس لسنة فقط بل لقرون.ويستفاد من المثال السابق، ان الصفة الرياضية المشتركة لكل النماذج الرياضية العائدة للأنظمة الفيزيائية ليست سوى تطبيق لقاعدة واحدة ثابتة تتمثل في كيفية الانتقال من السلوك الآني إلى تصور مستقبلي ويكون ذلك عادة بتطبيق متكرر للمعادلات الرياضية، حيث نجعل الخارجات من إحدى الخطوات هي الداخلات للخطوة التالية. والواقع ان هذا الأسلوب، يبدو صالحاً للمنظومات المنتظمة لكنه لا يصلح للمنظومات المتسمة بالفوضى، ومن حسن الحظ أن الأرقام ليست هي الأسلوب الوحيد لشرح القوانين العلمية المعقدة بل ثمة طريقة أخرى هي الرؤية الديناميكية تصويرياً أي وهي تعمل لمراقبة ظاهرة الفوضى.وإذا كان القدماء قد اهتموا بسلوك التوازن أي الوضع الاستاتيكي إلا أنهم عجزوا عن فهم قوانين الحركة، ولعل السبب في ذلك يرجع إلى عدم اكتشاف الساعة آنذاك، إذ لولاها لما أمكن تسجيل الحركة وتبدل المواقع والسرعة بدقة عبر الزمن، ولقد كان ظهور كتاب غاليليو عام 1638 المسمى الخطب الموجزة إيذاناً بولادة علم الديناميكا وبدء الانتقال الكبير من الألغاز والأسرار إلى العلم الحديث.المعادلات غير الخطيةوثمة أمر آخر لا بد من الإشارة إليه، وهو أن ظاهرة الفوضى لا تحدث إلا بالنسبة لما يسميه العلماء بالمعادلات غير الخطية، فالمعروف أن المعادلات الخطية هي التي تكتب معادلاتها ببعد واحد رياضي بمعنى أنه يظهر في المعادلة الجبرية مجهول بشكل خطي أي مرفوع إلى القوة واحد، أما من الناحية الفيزيائية فإن ذلك يعني أن تغيير كمية ضمن علاقة بين كميتين يؤدي إلى تغيير في الكمية الأخرى يتناسب مباشرة مع الكمية الأولى وفيما يتعلق بالأنظمة والمعادلات غير الخطية، فنجد أن الشيء متعلق باستجابة لا تتناسب مباشرة مع متغير معين أي ان النتيجة تكون انحرافاً عن أية علاقة دالة على التناسب المطرد.يذكر أن الفارق العملي بين هذين النوعين من المعادلات مهم جداً فالحلول المنفصلة للمعادلات الخطية يمكن أن تجمع بعضها إلى بعض وتتراكب للحصول على حل آخر، في حين ان المعادلات غير الخطية لا تسمح بتراكب المعادلات فيها.فعلى سبيل المثال يمكننا الحصول من موجتين صغيرتين من موجات المياه الضحلة على موجة كبيرة متناغمة لا تتسبب بأذى لكنه من المستحيل الحصول من موجتين كبيرتين على موجة واحدة متناغمة كبيرة بل ان ما نحصل عليه هو موجتان كبيرتان متصارعتان وهو ما يحدث في المحيطات ويؤدي إلى غرق الناقلات الكبرى.العجينة وحب الزبيبومن المؤسف أن المنظومات الخطية لا تستطيع أن تمثل الظواهر الطبيعية لأن هذه الظواهر تحتاج إلى وسائل بالغة التعقيد من الرياضيات والهندسة، وحتى هندسة إقليدس التي ندرسها منذ ألفي سنة، غير صالحة لحل المعادلات غير الخطية وبالتالي فهي قاصرة عن تفسير وفهم الظواهر الطبيعية وما فيها من فوضى، فهي على الرغم من أناقتها وجمالها تتناول الخطوط المستقيمة المتوازية والمثلثات والزوايا والدوائر الكاملة والسطوح الملساء ولكن لا الغيوم كروية ولا الجبال مخروطية ولا الشواطئ دائرية ولا لحاء الشجر أملس ولا البرق ينطلق في خطي مستقيم على حد تعبير بنوا ماندلبروت أحد نجوم الرياضيات الذي لعب دوراً كبيراً في دراسة نظرية الفوضى، ومؤسس هندسة الكسار التي تحول المعلومات إلى رسوم تصويرية غير تقليدية.وقبل الخوض في هندسة الكسار Fractal لمعرفة دورها في تفسير الديناميكا: والفوضى في الأنظمة نأخذ المثال التالي فلعله يوضح الفكرة فلو أخذنا كتلة من العجين ووضعنا فيها حبة زبيب ثم قمنا بتحويل شكل العجينة استناداً إلى نمط معين أو أكثر فإننا نلاحظ أثناء مراقبتنا لحبة الزبيب أنها تنتقل من مكان إلى آخر اعتماداً على الشكل الذي تتحول إليه كتلة العجين، ورغم ان هناك امكانات متنوعة كثيرة للشكل الذي ستأخذه العجينة فإن هناك ثلاثة انماط رئيسية: نمط يتمثل في تغيير شكل العجينة بتقليصها إلى نصف حجمها مع التكرار إلى أن تثبت حبة الزبيب تماماً في نقطة واحدة، ونمط يتمثل في الدوران بالعجينة بزاوية قائمة مع التكرار حتى تعود الحبة الى حيث كانت اولاً، ونمط ثالث يتمثل في عجن العجينة وثنيها من النصف ثم تكرار العملية وهو أنموذج للعملية العشوائية، والهدف من العجن هو مزج حبة الزبيب لأنها يمكن أن توجد في كل مكان ولذا يعتبر سلوك الحبة هنا سلوكاً عشوائياً.ويعبر هذا المثال المنزلي البسيط عن جوهر نظرية الفوضى إذ لا شيء عشوائياً في قانون الطبيعة والفوضى ليست نتيجة للتعقيد بل نتيجة للمزج، فأسلوب العجن يستدعي مد العجينة بحيث ان النقاط المتجاورة تبتعد لتعود فتقترب من بعضها عند ثنيها من جديد وبالتالي تمتزج العجينة في حين ان العمليتين الأخريين (التقليص والتدوير) لا تنطويان على المد والثني ولذا فإن العجينة لا تمتزج.إن صورة حبة الزبيب وهي تتحرك في كتلة العجين هي كيفية ولكنها تعبر بصورة هندسية عن الطبيعة الأساسية للنماذج الديناميكية فقد قام بمثل هذه العملية العالمان وليم شافز ومارك كوت من جامعة اريزونا وطبقاها على البيانات التاريخية المتعلقة بأمراض النكاف والحصبة والجدري، واستنتجا ديناميكية معينة تبدو من الوجهة الرياضية شبيهة جداً بعملية مد العجين وثنيه واكتشفا بالتالي وجود قوانين خفية فيما كان يعتبر عمليات عشوائية لا مبرر قانونياً لها، ومن شأن فهم هذه الأنماط التوصل إلى وسائل أفضل للتحكم بالأوبئة ويستخدم حالياً العالم روبرت ماي ديناميكية الفوضى كأنموذج لبعض ظواهر انتشار مرض فقدان المناعة المكتسبة الايدز.حيرة العلماءتعود قصة الكسار إلى أواخر الخمسينات حين كان العالم البولندي المولد بنوا ماندلبروت والباحث في مركز ابحاث توماس واطسن التابع لشركة آي بي ام منهمكان في دراسة بنى رياضية ذات اشكال هندسية سبق ان اكتشفها رياضيون في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين ولا تدخل ضمن نطاق الاشكال الهندسية التقليدية المعروفة بهندسة إقليدس.والحقيقة ان العلماء وقفوا حائرين أمام هذه الاشكال واعتبروها مسوخاً أو تشوهات تمثل حالة مرضية من الرياضيات هي أشبه بالفنون التكعيبية والموسيقا غير الموزونة أول ظهورهما.من جهته رأى ماندلبروت ان ما ينظر إليه العلماء على أنه حالة مرضية للبنى الرياضية هو حالة أصيلة في الاشياء الطبيعية المألوفة التي تحيط بنا من كل جانب ومن هذه الاشكال منحنى بيانو وحبل سيربنسكي وكسفة نتفة فون كوخ الثلجية وخط كانتور، وكلها اشكال ناتجة عن عمليات حسابية منطقية معقدة حيرت الرياضيين، وكان ماندلبروت يقوم بدراسة خط كانتور وهو ابسط أنواع الكسار حيث تتم تجزئته إلى أقسام صغيرة يلغى منها دائماً الجزء الأوسط إلى ما لا نهاية والواقع ان ما يتبقى لدينا من هذا الخط عبارة عن مجموعة من النقاط أشبه بحبات الغبار الدقيقة، ومن جهته كان ماندلبروت يدرس هذه الاشكال الهندسية بصفتها انموذجاً لاحتمالات حصول الخطأ في البث الالكتروني، إذ لاحظ المهندسون وجود فترات معينة من الخطأ خلال البث ممزوجة بفترات لا اخطاء فيها وكان هذا الدفق الصغير من الفوضى والانتظام يتم على هيئة زخات الكترونية، وحينما تم فحص هذه الزخات بدقة لوحظ انها تتضمن فترات صحيحة للبث وفترات يسودها التشويش، وهكذا دواليك، وكان ذلك مثالاً لوقت المكسر، ولاحظ ماندلبروت وجود علاقة ثابتة بين البث النقي والمشوش واستنتج منظومة كانتور ملائمة لصنع انموذج تمثيلي للبث الالكتروني لفهم ديناميكيته.لم يستمع احد إلى ماندلبروت في بادئ الأمر وكتب في كتاب ذائع الصيت الهندسة الكسارية للطبيعة ان هناك صنفاً جديداً من الاشكال سماه كساريات fractals من الكلمة اللاتينية fractus وهي أصلح من الهندسة الاقليدية لفهم الطبيعة وظواهرها.
رغم الفيزياء تبدو وكأنها قاب قوسين أدنى التوصل نظرية علمية واحدة، موحدة للكون تجمع النسبية وميكانيكا الكم لتناقضهما، فإنها تبدو قادرة تفسير كثير المسائل الأساسية المتعلقة بالطبيعة، فقد ولدت نظرية جديدة الوضوح بقدر الغموض الظاهر نظرية الفوضى وسيذكر الكثيرون ان القرن العشرين شهد بلا منازع ثورات علمية كبرى النسبية وميكانيكا الكم والفوضىفمع أوائل السبعينات العلماء بدأوا يشقون طريقا ضيقا وسط عالم الفوضى، بينهم متخصصون مجالات عدة، وكانوا يبحثون جميعهم رابط لمختلف أنماط الاضطراب وكان المهم يتمكن العلماء التعرف الى الكيفية يتنبأون بسلوك الأنظمة الطبيعية، وقد حينما أخذوا بتصميم نماذج رياضية تتألف معادلات تقنية بالغة التعقيدومن المبدأ الطريقة تعمل النماذج، بسيطة لأن المعادلات تحدد سيقوم النظام قليل الفترة الزمنية وقد يتصور البعض التنبؤ دقيقة أهمية يخص الطقس مثلا، تكرار مرة يمكن ينبئنا سيكون الطقس ساعة، وهكذا نتوصل سيكون الطقس عام، وكل بالطبع، يحتاج كمبيوترات فائقة السرعة إجراء العمليات الحسابية العلم النوع الأجهزة يحتاج ساعة لإخراج نتائج حالة الطقس عام، نرى العلم يبقى قاصرا المجالات بلغ تقدمه وتعقيد معادلاته، فعلى سبيل المثال يمكن للباحثين استخدام النموذج الرياضي السابق للتنبؤ بحركتي المد والجزر تعتمد موقعي الشمس والقمر نسبة الأرض لسنة فقط لقرونويستفاد المثال السابق، ان الصفة الرياضية المشتركة لكل النماذج الرياضية العائدة للأنظمة الفيزيائية تطبيق لقاعدة واحدة ثابتة تتمثل كيفية الانتقال السلوك الآني تصور مستقبلي ويكون عادة بتطبيق متكرر للمعادلات الرياضية، نجعل الخارجات الخطوات الداخلات للخطوة التالية والواقع ان الأسلوب، يبدو صالحا للمنظومات المنتظمة لكنه يصلح للمنظومات المتسمة بالفوضى، حسن الحظ الأرقام الأسلوب الوحيد لشرح القوانين العلمية المعقدة طريقة أخرى الرؤية الديناميكية تصويريا وهي تعمل لمراقبة ظاهرة الفوضىوإذا القدماء اهتموا بسلوك التوازن الوضع الاستاتيكي أنهم عجزوا فهم قوانين الحركة، ولعل السبب يرجع عدم اكتشاف الساعة آنذاك، لولاها أمكن تسجيل الحركة وتبدل المواقع والسرعة بدقة عبر الزمن، ولقد ظهور كتاب غاليليو عام 1638 المسمى الخطب الموجزة إيذانا بولادة الديناميكا وبدء الانتقال الكبير الألغاز والأسرار العلم الحديثالمعادلات الخطيةوثمة أمر آخر بد الإشارة إليه، ظاهرة الفوضى تحدث بالنسبة يسميه العلماء بالمعادلات الخطية، فالمعروف المعادلات الخطية تكتب معادلاتها ببعد رياضي بمعنى أنه يظهر المعادلة الجبرية مجهول بشكل خطي مرفوع القوة واحد، الناحية الفيزيائية يعني تغيير كمية ضمن علاقة كميتين يؤدي تغيير الكمية الأخرى يتناسب مباشرة الكمية الأولى وفيما يتعلق بالأنظمة والمعادلات الخطية، فنجد الشيء متعلق باستجابة تتناسب مباشرة متغير معين ان النتيجة تكون انحرافا أية علاقة دالة التناسب المطرديذكر الفارق العملي النوعين المعادلات مهم جدا فالحلول المنفصلة للمعادلات الخطية يمكن تجمع بعضها وتتراكب للحصول حل آخر، ان المعادلات الخطية تسمح بتراكب المعادلات فيهافعلى سبيل المثال يمكننا الحصول موجتين صغيرتين موجات المياه الضحلة موجة كبيرة متناغمة تتسبب بأذى لكنه المستحيل الحصول موجتين كبيرتين موجة واحدة متناغمة كبيرة ان نحصل موجتان كبيرتان متصارعتان يحدث المحيطات ويؤدي غرق الناقلات الكبرىالعجينة وحب الزبيبومن المؤسف المنظومات الخطية تستطيع تمثل الظواهر الطبيعية لأن الظواهر تحتاج وسائل بالغة التعقيد الرياضيات والهندسة، وحتى هندسة إقليدس ندرسها ألفي سنة، صالحة لحل المعادلات الخطية وبالتالي فهي قاصرة تفسير وفهم الظواهر الطبيعية فوضى، فهي الرغم أناقتها وجمالها تتناول الخطوط المستقيمة المتوازية والمثلثات والزوايا والدوائر الكاملة والسطوح الملساء الغيوم كروية الجبال مخروطية الشواطئ دائرية لحاء الشجر أملس البرق ينطلق خطي مستقيم حد تعبير بنوا ماندلبروت نجوم الرياضيات لعب دورا كبيرا دراسة نظرية الفوضى، ومؤسس هندسة الكسار تحول المعلومات رسوم تصويرية تقليديةوقبل الخوض هندسة الكسار Fractal لمعرفة دورها تفسير الديناميكا والفوضى الأنظمة نأخذ المثال التالي فلعله يوضح الفكرة فلو أخذنا كتلة العجين ووضعنا حبة زبيب قمنا بتحويل شكل العجينة استنادا نمط معين فإننا نلاحظ أثناء مراقبتنا لحبة الزبيب أنها تنتقل مكان آخر اعتمادا الشكل تتحول إليه كتلة العجين، ورغم ان امكانات متنوعة كثيرة للشكل ستأخذه العجينة انماط رئيسية نمط يتمثل تغيير شكل العجينة بتقليصها نصف حجمها التكرار تثبت حبة الزبيب تماما نقطة واحدة، ونمط يتمثل الدوران بالعجينة بزاوية قائمة التكرار تعود الحبة الى كانت اولا، ونمط يتمثل عجن العجينة وثنيها النصف تكرار العملية أنموذج للعملية العشوائية، والهدف العجن مزج حبة الزبيب لأنها يمكن توجد مكان ولذا يعتبر سلوك الحبة سلوكا عشوائياويعبر المثال المنزلي البسيط جوهر نظرية الفوضى شيء عشوائيا قانون الطبيعة والفوضى نتيجة للتعقيد نتيجة للمزج، فأسلوب العجن يستدعي مد العجينة بحيث ان النقاط المتجاورة تبتعد لتعود فتقترب بعضها ثنيها جديد وبالتالي تمتزج العجينة ان العمليتين الأخريين التقليص والتدوير تنطويان المد والثني ولذا العجينة تمتزجإن صورة حبة الزبيب وهي تتحرك كتلة العجين كيفية ولكنها تعبر بصورة هندسية الطبيعة الأساسية للنماذج الديناميكية فقد بمثل العملية العالمان وليم شافز ومارك كوت جامعة اريزونا وطبقاها البيانات التاريخية المتعلقة بأمراض النكاف والحصبة والجدري، واستنتجا ديناميكية معينة تبدو الوجهة الرياضية شبيهة جدا بعملية مد العجين وثنيه واكتشفا بالتالي وجود قوانين خفية يعتبر عمليات عشوائية مبرر قانونيا لها، شأن فهم الأنماط التوصل وسائل أفضل للتحكم بالأوبئة ويستخدم حاليا العالم روبرت ديناميكية الفوضى كأنموذج لبعض ظواهر انتشار مرض فقدان المناعة المكتسبة الايدزحيرة العلماءتعود قصة الكسار أواخر الخمسينات العالم البولندي المولد بنوا ماندلبروت والباحث مركز ابحاث توماس واطسن التابع لشركة ام منهمكان دراسة بنى رياضية اشكال هندسية سبق ان اكتشفها رياضيون القرن التاسع وأوائل القرن العشرين تدخل ضمن نطاق الاشكال الهندسية التقليدية المعروفة بهندسة إقليدسوالحقيقة ان العلماء وقفوا حائرين الاشكال واعتبروها مسوخا تشوهات تمثل حالة مرضية الرياضيات أشبه بالفنون التكعيبية والموسيقا الموزونة ظهورهمامن جهته ماندلبروت ان ينظر إليه العلماء أنه حالة مرضية للبنى الرياضية حالة أصيلة الاشياء الطبيعية المألوفة تحيط جانب الاشكال منحنى بيانو وحبل سيربنسكي وكسفة نتفة فون كوخ الثلجية وخط كانتور، وكلها اشكال ناتجة عمليات حسابية منطقية معقدة حيرت الرياضيين، وكان ماندلبروت يقوم بدراسة خط كانتور ابسط أنواع الكسار تتم تجزئته أقسام صغيرة يلغى دائما الجزء الأوسط نهاية والواقع ان يتبقى لدينا الخط عبارة مجموعة النقاط أشبه بحبات الغبار الدقيقة، جهته ماندلبروت يدرس الاشكال الهندسية بصفتها انموذجا لاحتمالات حصول الخطأ البث الالكتروني، لاحظ المهندسون وجود فترات معينة الخطأ خلال البث ممزوجة بفترات اخطاء وكان الدفق الصغير الفوضى والانتظام يتم هيئة زخات الكترونية، وحينما تم فحص الزخات بدقة لوحظ انها تتضمن فترات صحيحة للبث وفترات يسودها التشويش، وهكذا دواليك، وكان مثالا لوقت المكسر، ولاحظ ماندلبروت وجود علاقة ثابتة البث النقي والمشوش واستنتج منظومة كانتور ملائمة لصنع انموذج تمثيلي للبث الالكتروني لفهم ديناميكيتهلم يستمع احد ماندلبروت بادئ الأمر وكتب كتاب ذائع الصيت الهندسة الكسارية للطبيعة ان صنفا جديدا الاشكال سماه كساريات fractals الكلمة اللاتينية fractus وهي أصلح الهندسة الاقليدية لفهم الطبيعة وظواهرها
رغم أن الفيزياء تبدو وكأنها قاب قوسين أو أدنى من التوصل إلى نظرية علمية واحدة  موحدة للكون تجمع بين النسبية وميكانيكا الكم لتناقضهما  فإنها تبدو كذلك غير قادرة على تفسير كثير من المسائل الأساسية المتعلقة بالطبيعة  فقد ولدت نظرية جديدة فيها من الوضوح بقدر ما فيها من الغموض الظاهر هي نظرية الفوضى  وسيذكر الكثيرون ان القرن العشرين شهد بلا منازع ثلاث ثورات علمية كبرى هي  النسبية وميكانيكا الكم والفوضى فمع أوائل السبعينات كان العلماء قد بدأوا يشقون طريقا  ضيقا  وسط عالم الفوضى  كان من بينهم متخصصون في مجالات عدة  وكانوا يبحثون جميعهم عن رابط لمختلف أنماط هذا الاضطراب  وكان من المهم أن يتمكن العلماء من التعرف الى الكيفية التي يتنبأون بها بسلوك الأنظمة الطبيعية  وقد كان ذلك حينما أخذوا بتصميم نماذج رياضية تتألف من معادلات تقنية بالغة التعقيد ومن حيث المبدأ فإن الطريقة التي تعمل بها هذه النماذج  بسيطة لأن المعادلات تحدد ما الذي سيقوم به النظام بعد قليل من الفترة الزمنية  وقد يتصور البعض أن التنبؤ لما بعد دقيقة لا أهمية له فيما يخص الطقس مثلا   لكن تكرار ذلك ستين مرة يمكن أن ينبئنا بما سيكون عليه الطقس بعد ساعة  وهكذا إلى أن نتوصل إلى ما سيكون عليه الطقس بعد عام  وكل ذلك بالطبع  يحتاج إلى كمبيوترات فائقة السرعة في إجراء العمليات الحسابية مع العلم أن هذا النوع من الأجهزة يحتاج إلى ساعة لإخراج نتائج حالة الطقس بعد عام  ومن هنا نرى أن العلم يبقى قاصرا  في بعض المجالات مهما بلغ تقدمه وتعقيد معادلاته  فعلى سبيل المثال يمكن للباحثين استخدام النموذج الرياضي السابق للتنبؤ بحركتي المد والجزر التي تعتمد على موقعي الشمس والقمر نسبة إلى الأرض ليس لسنة فقط بل لقرون ويستفاد من المثال السابق  ان الصفة الرياضية المشتركة لكل النماذج الرياضية العائدة للأنظمة الفيزيائية ليست سوى تطبيق لقاعدة واحدة ثابتة تتمثل في كيفية الانتقال من السلوك الآني إلى تصور مستقبلي ويكون ذلك عادة بتطبيق متكرر للمعادلات الرياضية  حيث نجعل الخارجات من إحدى الخطوات هي الداخلات للخطوة التالية  والواقع ان هذا الأسلوب  يبدو صالحا  للمنظومات المنتظمة لكنه لا يصلح للمنظومات المتسمة بالفوضى  ومن حسن الحظ أن الأرقام ليست هي الأسلوب الوحيد لشرح القوانين العلمية المعقدة بل ثمة طريقة أخرى هي الرؤية الديناميكية تصويريا  أي وهي تعمل لمراقبة ظاهرة الفوضى وإذا كان القدماء قد اهتموا بسلوك التوازن أي الوضع الاستاتيكي إلا أنهم عجزوا عن فهم قوانين الحركة  ولعل السبب في ذلك يرجع إلى عدم اكتشاف الساعة آنذاك  إذ لولاها لما أمكن تسجيل الحركة وتبدل المواقع والسرعة بدقة عبر الزمن  ولقد كان ظهور كتاب غاليليو عام 1638 المسمى الخطب الموجزة إيذانا  بولادة علم الديناميكا وبدء الانتقال الكبير من الألغاز والأسرار إلى العلم الحديث المعادلات غير الخطيةوثمة أمر آخر لا بد من الإشارة إليه  وهو أن ظاهرة الفوضى لا تحدث إلا بالنسبة لما يسميه العلماء بالمعادلات غير الخطية  فالمعروف أن المعادلات الخطية هي التي تكتب معادلاتها ببعد واحد رياضي بمعنى أنه يظهر في المعادلة الجبرية مجهول بشكل خطي أي مرفوع إلى القوة واحد  أما من الناحية الفيزيائية فإن ذلك يعني أن تغيير كمية ضمن علاقة بين كميتين يؤدي إلى تغيير في الكمية الأخرى يتناسب مباشرة مع الكمية الأولى وفيما يتعلق بالأنظمة والمعادلات غير الخطية  فنجد أن الشيء متعلق باستجابة لا تتناسب مباشرة مع متغير معين أي ان النتيجة تكون انحرافا  عن أية علاقة دالة على التناسب المطرد يذكر أن الفارق العملي بين هذين النوعين من المعادلات مهم جدا  فالحلول المنفصلة للمعادلات الخطية يمكن أن تجمع بعضها إلى بعض وتتراكب للحصول على حل آخر  في حين ان المعادلات غير الخطية لا تسمح بتراكب المعادلات فيها فعلى سبيل المثال يمكننا الحصول من موجتين صغيرتين من موجات المياه الضحلة على موجة كبيرة متناغمة لا تتسبب بأذى لكنه من المستحيل الحصول من موجتين كبيرتين على موجة واحدة متناغمة كبيرة بل ان ما نحصل عليه هو موجتان كبيرتان متصارعتان وهو ما يحدث في المحيطات ويؤدي إلى غرق الناقلات الكبرى العجينة وحب الزبيبومن المؤسف أن المنظومات الخطية لا تستطيع أن تمثل الظواهر الطبيعية لأن هذه الظواهر تحتاج إلى وسائل بالغة التعقيد من الرياضيات والهندسة  وحتى هندسة إقليدس التي ندرسها منذ ألفي سنة  غير صالحة لحل المعادلات غير الخطية وبالتالي فهي قاصرة عن تفسير وفهم الظواهر الطبيعية وما فيها من فوضى  فهي على الرغم من أناقتها وجمالها تتناول الخطوط المستقيمة المتوازية والمثلثات والزوايا والدوائر الكاملة والسطوح الملساء ولكن لا الغيوم كروية ولا الجبال مخروطية ولا الشواطئ دائرية ولا لحاء الشجر أملس ولا البرق ينطلق في خطي مستقيم على حد تعبير بنوا ماندلبروت أحد نجوم الرياضيات الذي لعب دورا  كبيرا  في دراسة نظرية الفوضى  ومؤسس هندسة الكسار التي تحول المعلومات إلى رسوم تصويرية غير تقليدية وقبل الخوض في هندسة الكسار Fractal لمعرفة دورها في تفسير الديناميكا  والفوضى في الأنظمة نأخذ المثال التالي فلعله يوضح الفكرة فلو أخذنا كتلة من العجين ووضعنا فيها حبة زبيب ثم قمنا بتحويل شكل العجينة استنادا  إلى نمط معين أو أكثر فإننا نلاحظ أثناء مراقبتنا لحبة الزبيب أنها تنتقل من مكان إلى آخر اعتمادا  على الشكل الذي تتحول إليه كتلة العجين  ورغم ان هناك امكانات متنوعة كثيرة للشكل الذي ستأخذه العجينة فإن هناك ثلاثة انماط رئيسية  نمط يتمثل في تغيير شكل العجينة بتقليصها إلى نصف حجمها مع التكرار إلى أن تثبت حبة الزبيب تماما  في نقطة واحدة  ونمط يتمثل في الدوران بالعجينة بزاوية قائمة مع التكرار حتى تعود الحبة الى حيث كانت اولا   ونمط ثالث يتمثل في عجن العجينة وثنيها من النصف ثم تكرار العملية وهو أنموذج للعملية العشوائية  والهدف من العجن هو مزج حبة الزبيب لأنها يمكن أن توجد في كل مكان ولذا يعتبر سلوك الحبة هنا سلوكا  عشوائيا  ويعبر هذا المثال المنزلي البسيط عن جوهر نظرية الفوضى إذ لا شيء عشوائيا  في قانون الطبيعة والفوضى ليست نتيجة للتعقيد بل نتيجة للمزج  فأسلوب العجن يستدعي مد العجينة بحيث ان النقاط المتجاورة تبتعد لتعود فتقترب من بعضها عند ثنيها من جديد وبالتالي تمتزج العجينة في حين ان العمليتين الأخريين  التقليص والتدوير  لا تنطويان على المد والثني ولذا فإن العجينة لا تمتزج إن صورة حبة الزبيب وهي تتحرك في كتلة العجين هي كيفية ولكنها تعبر بصورة هندسية عن الطبيعة الأساسية للنماذج الديناميكية فقد قام بمثل هذه العملية العالمان وليم شافز ومارك كوت من جامعة اريزونا وطبقاها على البيانات التاريخية المتعلقة بأمراض النكاف والحصبة والجدري  واستنتجا ديناميكية معينة تبدو من الوجهة الرياضية شبيهة جدا  بعملية مد العجين وثنيه واكتشفا بالتالي وجود قوانين خفية فيما كان يعتبر عمليات عشوائية لا مبرر قانونيا  لها  ومن شأن فهم هذه الأنماط التوصل إلى وسائل أفضل للتحكم بالأوبئة ويستخدم حاليا  العالم روبرت ماي ديناميكية الفوضى كأنموذج لبعض ظواهر انتشار مرض فقدان المناعة المكتسبة الايدز حيرة العلماءتعود قصة الكسار إلى أواخر الخمسينات حين كان العالم البولندي المولد بنوا ماندلبروت والباحث في مركز ابحاث توماس واطسن التابع لشركة آي بي ام منهمكان في دراسة بنى رياضية ذات اشكال هندسية سبق ان اكتشفها رياضيون في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين ولا تدخل ضمن نطاق الاشكال الهندسية التقليدية المعروفة بهندسة إقليدس والحقيقة ان العلماء وقفوا حائرين أمام هذه الاشكال واعتبروها مسوخا  أو تشوهات تمثل حالة مرضية من الرياضيات هي أشبه بالفنون التكعيبية والموسيقا غير الموزونة أول ظهورهما من جهته رأى ماندلبروت ان ما ينظر إليه العلماء على أنه حالة مرضية للبنى الرياضية هو حالة أصيلة في الاشياء الطبيعية المألوفة التي تحيط بنا من كل جانب ومن هذه الاشكال منحنى بيانو وحبل سيربنسكي وكسفة نتفة فون كوخ الثلجية وخط كانتور  وكلها اشكال ناتجة عن عمليات حسابية منطقية معقدة حيرت الرياضيين  وكان ماندلبروت يقوم بدراسة خط كانتور وهو ابسط أنواع الكسار حيث تتم تجزئته إلى أقسام صغيرة يلغى منها دائما  الجزء الأوسط إلى ما لا نهاية والواقع ان ما يتبقى لدينا من هذا الخط عبارة عن مجموعة من النقاط أشبه بحبات الغبار الدقيقة  ومن جهته كان ماندلبروت يدرس هذه الاشكال الهندسية بصفتها انموذجا  لاحتمالات حصول الخطأ في البث الالكتروني  إذ لاحظ المهندسون وجود فترات معينة من الخطأ خلال البث ممزوجة بفترات لا اخطاء فيها وكان هذا الدفق الصغير من الفوضى والانتظام يتم على هيئة زخات الكترونية  وحينما تم فحص هذه الزخات بدقة لوحظ انها تتضمن فترات صحيحة للبث وفترات يسودها التشويش  وهكذا دواليك  وكان ذلك مثالا  لوقت المكسر  ولاحظ ماندلبروت وجود علاقة ثابتة بين البث النقي والمشوش واستنتج منظومة كانتور ملائمة لصنع انموذج تمثيلي للبث الالكتروني لفهم ديناميكيته لم يستمع احد إلى ماندلبروت في بادئ الأمر وكتب في كتاب ذائع الصيت الهندسة الكسارية للطبيعة ان هناك صنفا  جديدا  من الاشكال سماه كساريات fractals من الكلمة اللاتينية fractus وهي أصلح من الهندسة الاقليدية لفهم الطبيعة وظواهرها 