Theorem: Ordering.compares_iff_of_compares_impl
File: Mathlib/Order/Compare.lean

tactic: refine ⟨h, fun ho => ?_⟩
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
⊢ o.Compares a b ↔ o.Compares a' b'
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
⊢ o.Compares a b

tactic: cases' lt_trichotomy a b with hab hab
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
⊢ o.Compares a b
state_after: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a < b
⊢ o.Compares a b

case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a = b ∨ b < a
⊢ o.Compares a b

tactic: have hab : Compares Ordering.lt a b := hab
state_before: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a < b
⊢ o.Compares a b
state_after: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : a < b
hab : lt.Compares a b
⊢ o.Compares a b

tactic: rwa [ho.inj (h hab)]
state_before: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : a < b
hab : lt.Compares a b
⊢ o.Compares a b
state_after: no goals

tactic: cases' hab with hab hab
state_before: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a = b ∨ b < a
⊢ o.Compares a b
state_after: case inr.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a = b
⊢ o.Compares a b

case inr.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : b < a
⊢ o.Compares a b

tactic: have hab : Compares Ordering.eq a b := hab
state_before: case inr.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : a = b
⊢ o.Compares a b
state_after: case inr.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : a = b
hab : eq.Compares a b
⊢ o.Compares a b

tactic: rwa [ho.inj (h hab)]
state_before: case inr.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : a = b
hab : eq.Compares a b
⊢ o.Compares a b
state_after: no goals

tactic: have hab : Compares Ordering.gt a b := hab
state_before: case inr.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab : b < a
⊢ o.Compares a b
state_after: case inr.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : b < a
hab : gt.Compares a b
⊢ o.Compares a b

tactic: rwa [ho.inj (h hab)]
state_before: case inr.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrder α
inst✝ : Preorder β
a b : α
a' b' : β
h : ∀ {o : Ordering}, o.Compares a b → o.Compares a' b'
o : Ordering
ho : o.Compares a' b'
hab✝ : b < a
hab : gt.Compares a b
⊢ o.Compares a b
state_after: no goals