Theorem: Rel.comp_assoc
File: Mathlib/Data/Rel.lean

tactic: unfold comp
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
⊢ (r • s) • t = r • s • t
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
⊢ (fun x z => ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y z) = fun x z => ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 z

tactic: ext (x w)
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
⊢ (fun x z => ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y z) = fun x z => ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 z
state_after: case a.h.a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w) ↔ ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w

tactic: constructor
state_before: case a.h.a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w) ↔ ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w
state_after: case a.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w) → ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w

case a.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w) → ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w

tactic: rintro ⟨z, ⟨y, rxy, syz⟩, tzw⟩
state_before: case a.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w) → ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w
state_after: case a.h.a.mp.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
z : γ
tzw : t z w
y : β
rxy : r x y
syz : s y z
⊢ ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w

tactic: exact ⟨y, rxy, z, syz, tzw⟩
state_before: case a.h.a.mp.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
z : γ
tzw : t z w
y : β
rxy : r x y
syz : s y z
⊢ ∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨y, rxy, z, syz, tzw⟩
state_before: case a.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
⊢ (∃ y, r x y ∧ ∃ y_1, s y y_1 ∧ t y_1 w) → ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w
state_after: case a.h.a.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
y : β
rxy : r x y
z : γ
syz : s y z
tzw : t z w
⊢ ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w

tactic: exact ⟨z, ⟨y, rxy, syz⟩, tzw⟩
state_before: case a.h.a.mpr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
r✝ : Rel α β
δ : Type u_4
r : Rel α β
s : Rel β γ
t : Rel γ δ
x : α
w : δ
y : β
rxy : r x y
z : γ
syz : s y z
tzw : t z w
⊢ ∃ y, (∃ y_1, r x y_1 ∧ s y_1 y) ∧ t y w
state_after: no goals