Theorem: alternatingGroup.isConj_of
File: Mathlib/GroupTheory/SpecificGroups/Alternating.lean

tactic: obtain ⟨σ, hσ⟩ := σ
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ τ : ↥(alternatingGroup α)
hc : IsConj ↑σ ↑τ
hσ : (↑σ).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj σ τ
state_after: case mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
τ : ↥(alternatingGroup α)
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑τ
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ τ

tactic: obtain ⟨τ, hτ⟩ := τ
state_before: case mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
τ : ↥(alternatingGroup α)
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑τ
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ τ
state_after: case mk.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: obtain ⟨π, hπ⟩ := isConj_iff.1 hc
state_before: case mk.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * ↑⟨σ, hσ✝⟩ * π⁻¹ = ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: rw [Subtype.coe_mk, Subtype.coe_mk] at hπ
state_before: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * ↑⟨σ, hσ✝⟩ * π⁻¹ = ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: cases' Int.units_eq_one_or (Perm.sign π) with h h
state_before: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

case mk.mk.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: rw [isConj_iff]
state_before: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ ∃ c, c * ⟨σ, hσ✝⟩ * c⁻¹ = ⟨τ, hτ⟩

tactic: refine ⟨⟨π, mem_alternatingGroup.mp h⟩, Subtype.val_injective ?_⟩
state_before: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ ∃ c, c * ⟨σ, hσ✝⟩ * c⁻¹ = ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ ↑(⟨π, ⋯⟩ * ⟨σ, hσ✝⟩ * ⟨π, ⋯⟩⁻¹) = ↑⟨τ, hτ⟩

tactic: simpa only [Subtype.val, Subgroup.coe_mul, coe_inv, coe_mk] using hπ
state_before: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ ↑(⟨π, ⋯⟩ * ⟨σ, hσ✝⟩ * ⟨π, ⋯⟩⁻¹) = ↑⟨τ, hτ⟩
state_after: no goals

tactic: have h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card := by
  rw [Finset.card_compl, le_tsub_iff_left σ.support.card_le_univ]
  exact hσ
state_before: case mk.mk.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: obtain ⟨a, ha, b, hb, ab⟩ := Finset.one_lt_card.1 h2
state_before: case mk.mk.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

tactic: refine isConj_iff.2 ⟨⟨π * swap a b, ?_⟩, Subtype.val_injective ?_⟩
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ π * swap a b ∈ alternatingGroup α

case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ ↑(⟨π * swap a b, ?mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_1⟩ * ⟨σ, hσ✝⟩ *
        ⟨π * swap a b, ?mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_1⟩⁻¹) =
    ↑⟨τ, hτ⟩

tactic: rw [Finset.card_compl, le_tsub_iff_left σ.support.card_le_univ]
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ 2 ≤ σ.supportᶜ.card
state_after: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ σ.support.card + 2 ≤ card α

tactic: exact hσ
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ σ.support.card + 2 ≤ card α
state_after: no goals

tactic: rw [mem_alternatingGroup, MonoidHom.map_mul, h, sign_swap ab, Int.units_mul_self]
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ π * swap a b ∈ alternatingGroup α
state_after: no goals

tactic: simp only [← hπ, coe_mk, Subgroup.coe_mul, Subtype.val]
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ ↑(⟨π * swap a b, ⋯⟩ * ⟨σ, hσ✝⟩ * ⟨π * swap a b, ⋯⟩⁻¹) = ↑⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ π * swap a b * σ * ↑⟨π * swap a b, ⋯⟩⁻¹ = π * σ * π⁻¹

tactic: have hd : Disjoint (swap a b) σ := by
  rw [disjoint_iff_disjoint_support, support_swap ab, Finset.disjoint_insert_left,
    Finset.disjoint_singleton_left]
  exact ⟨Finset.mem_compl.1 ha, Finset.mem_compl.1 hb⟩
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ π * swap a b * σ * ↑⟨π * swap a b, ⋯⟩⁻¹ = π * σ * π⁻¹
state_after: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
hd : (swap a b).Disjoint σ
⊢ π * swap a b * σ * ↑⟨π * swap a b, ⋯⟩⁻¹ = π * σ * π⁻¹

tactic: rw [mul_assoc π _ σ, hd.commute.eq, coe_inv, coe_mk]
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
hd : (swap a b).Disjoint σ
⊢ π * swap a b * σ * ↑⟨π * swap a b, ⋯⟩⁻¹ = π * σ * π⁻¹
state_after: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
hd : (swap a b).Disjoint σ
⊢ π * (σ * swap a b) * (π * swap a b)⁻¹ = π * σ * π⁻¹

tactic: simp [mul_assoc]
state_before: case mk.mk.intro.inr.intro.intro.intro.intro.refine_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
hd : (swap a b).Disjoint σ
⊢ π * (σ * swap a b) * (π * swap a b)⁻¹ = π * σ * π⁻¹
state_after: no goals

tactic: rw [disjoint_iff_disjoint_support, support_swap ab, Finset.disjoint_insert_left,
  Finset.disjoint_singleton_left]
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ (swap a b).Disjoint σ
state_after: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ a ∉ σ.support ∧ b ∉ σ.support

tactic: exact ⟨Finset.mem_compl.1 ha, Finset.mem_compl.1 hb⟩
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
h2 : 2 ≤ σ.supportᶜ.card
a : α
ha : a ∈ σ.supportᶜ
b : α
hb : b ∈ σ.supportᶜ
ab : a ≠ b
⊢ a ∉ σ.support ∧ b ∉ σ.support
state_after: no goals