Theorem: MvPolynomial.rTensorAlgHom_toLinearMap
File: Mathlib/RingTheory/TensorProduct/MvPolynomial.lean

tactic: ext d n e
state_before: R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
⊢ rTensorAlgHom.toLinearMap = ↑rTensor
state_after: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (((AlgebraTensorModule.curry rTensorAlgHom.toLinearMap ∘ₗ monomial d) 1) n) =
    coeff e (((AlgebraTensorModule.curry ↑rTensor ∘ₗ monomial d) 1) n)

tactic: simp only [coe_comp, Function.comp_apply, AlgebraTensorModule.curry_apply, curry_apply,
  LinearMap.coe_restrictScalars, AlgHom.toLinearMap_apply]
state_before: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (((AlgebraTensorModule.curry rTensorAlgHom.toLinearMap ∘ₗ monomial d) 1) n) =
    coeff e (((AlgebraTensorModule.curry ↑rTensor ∘ₗ monomial d) 1) n)
state_after: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (rTensorAlgHom ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)) = coeff e (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n))

tactic: rw [coeff_rTensorAlgHom_tmul]
state_before: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e (rTensorAlgHom ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)) = coeff e (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n))
state_after: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e ((monomial d) 1) ⊗ₜ[R] n = coeff e (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n))

tactic: simp only [coeff]
state_before: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ coeff e ((monomial d) 1) ⊗ₜ[R] n = coeff e (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n))
state_after: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ ((monomial d) 1) e ⊗ₜ[R] n = (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)) e

tactic: erw [finsuppLeft_apply_tmul_apply]
state_before: case a.h.h.h.a
R : Type u
M : Type v
N : Type w
inst✝⁷ : CommSemiring R
inst✝⁶ : AddCommMonoid M
inst✝⁵ : Module R M
σ : Type u_1
inst✝⁴ : DecidableEq σ
S : Type u_2
inst✝³ : CommSemiring S
inst✝² : Algebra R S
inst✝¹ : CommSemiring N
inst✝ : Algebra R N
d : σ →₀ ℕ
n : N
e : σ →₀ ℕ
⊢ ((monomial d) 1) e ⊗ₜ[R] n = (↑rTensor ((monomial d) 1 ⊗ₜ[R] n)) e
state_after: no goals