Theorem: Finsupp.supported_comap_lmapDomain
File: Mathlib/LinearAlgebra/Finsupp.lean

tactic: classical
intro l (hl : (l.support : Set α) ⊆ f ⁻¹' s)
show ↑(mapDomain f l).support ⊆ s
rw [← Set.image_subset_iff, ← Finset.coe_image] at hl
exact Set.Subset.trans mapDomain_support hl
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
⊢ supported M R (f ⁻¹' s) ≤ comap (lmapDomain M R f) (supported M R s)
state_after: no goals

tactic: intro l (hl : (l.support : Set α) ⊆ f ⁻¹' s)
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
⊢ supported M R (f ⁻¹' s) ≤ comap (lmapDomain M R f) (supported M R s)
state_after: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑l.support ⊆ f ⁻¹' s
⊢ l ∈ comap (lmapDomain M R f) (supported M R s)

tactic: show ↑(mapDomain f l).support ⊆ s
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑l.support ⊆ f ⁻¹' s
⊢ l ∈ comap (lmapDomain M R f) (supported M R s)
state_after: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑l.support ⊆ f ⁻¹' s
⊢ ↑(mapDomain f l).support ⊆ s

tactic: rw [← Set.image_subset_iff, ← Finset.coe_image] at hl
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑l.support ⊆ f ⁻¹' s
⊢ ↑(mapDomain f l).support ⊆ s
state_after: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑(Finset.image f l.support) ⊆ s
⊢ ↑(mapDomain f l).support ⊆ s

tactic: exact Set.Subset.trans mapDomain_support hl
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
N : Type u_3
P : Type u_4
R : Type u_5
S : Type u_6
inst✝⁷ : Semiring R
inst✝⁶ : Semiring S
inst✝⁵ : AddCommMonoid M
inst✝⁴ : Module R M
inst✝³ : AddCommMonoid N
inst✝² : Module R N
inst✝¹ : AddCommMonoid P
inst✝ : Module R P
α' : Type u_7
α'' : Type u_8
f : α → α'
s : Set α'
l : α →₀ M
hl : ↑(Finset.image f l.support) ⊆ s
⊢ ↑(mapDomain f l).support ⊆ s
state_after: no goals