Theorem: quasiIsoAt_iff_comp_left
File: Mathlib/Algebra/Homology/QuasiIso.lean

tactic: constructor
state_before: ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
⊢ QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i ↔ QuasiIsoAt φ' i
state_after: case mp
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
⊢ QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i → QuasiIsoAt φ' i

case mpr
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
⊢ QuasiIsoAt φ' i → QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i

tactic: intro
state_before: case mp
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
⊢ QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i → QuasiIsoAt φ' i
state_after: case mp
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
a✝ : QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i
⊢ QuasiIsoAt φ' i

tactic: exact quasiIsoAt_of_comp_left φ φ' i
state_before: case mp
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
a✝ : QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i
⊢ QuasiIsoAt φ' i
state_after: no goals

tactic: intro
state_before: case mpr
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
⊢ QuasiIsoAt φ' i → QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i
state_after: case mpr
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
a✝ : QuasiIsoAt φ' i
⊢ QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i

tactic: infer_instance
state_before: case mpr
ι✝ : Type u_1
ι : Type u_2
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
inst✝³ : HasZeroMorphisms C
c : ComplexShape ι
K L M K' L' : HomologicalComplex C c
φ : K ⟶ L
φ' : L ⟶ M
i : ι
inst✝² : K.HasHomology i
inst✝¹ : L.HasHomology i
inst✝ : M.HasHomology i
hφ : QuasiIsoAt φ i
a✝ : QuasiIsoAt φ' i
⊢ QuasiIsoAt (φ ≫ φ') i
state_after: no goals