Theorem: Mathlib.Meta.NormNum.isRat_le_true
File: Mathlib/Tactic/NormNum/Ineq.lean

tactic: have h := Int.cast_mono (R := α) <| of_decide_eq_true h
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db

tactic: have ha : 0 ≤ ⅟(da : α) := invOf_nonneg.mpr <| Nat.cast_nonneg da
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db

tactic: have hb : 0 ≤ ⅟(db : α) := invOf_nonneg.mpr <| Nat.cast_nonneg db
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db

tactic: rw [← mul_assoc, Int.commute_cast] at h
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝¹ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h✝ : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
h : ⅟↑db * (↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) * ⅟↑da) ≤ ⅟↑db * (↑(num✝.mul (Int.ofNat da)) * ⅟↑da)
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝¹ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h✝ : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) * ⅟↑db * ⅟↑da ≤ ⅟↑db * (↑(num✝.mul (Int.ofNat da)) * ⅟↑da)
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db

tactic: simp at h
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝¹ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h✝ : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
h : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) * ⅟↑db * ⅟↑da ≤ ⅟↑db * (↑(num✝.mul (Int.ofNat da)) * ⅟↑da)
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝¹ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h✝ : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
h : ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ⅟↑db * ↑num✝
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db

tactic: rwa [Int.commute_cast] at h
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedRing α
num✝¹ num✝ : ℤ
da db : ℕ
inv✝¹ : Invertible ↑da
inv✝ : Invertible ↑db
h✝¹ : decide (num✝¹.mul (Int.ofNat db) ≤ num✝.mul (Int.ofNat da)) = true
h✝ : ↑(num✝¹.mul (Int.ofNat db)) ≤ ↑(num✝.mul (Int.ofNat da))
ha : 0 ≤ ⅟↑da
hb : 0 ≤ ⅟↑db
h : ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ⅟↑db * ↑num✝
⊢ ↑num✝¹ * ⅟↑da ≤ ↑num✝ * ⅟↑db
state_after: no goals