Theorem: List.forall₂_eq_eq_eq
File: Mathlib/Data/List/Forall2.lean

tactic: funext a b
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
⊢ (Forall₂ fun x x_1 => x = x_1) = Eq
state_after: case h.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b = (a = b)

tactic: apply propext
state_before: case h.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b = (a = b)
state_after: case h.h.a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b ↔ a = b

tactic: constructor
state_before: case h.h.a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b ↔ a = b
state_after: case h.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b → a = b

case h.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ a = b → Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b

tactic: intro h
state_before: case h.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b → a = b
state_after: case h.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
h : Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b
⊢ a = b

tactic: induction h
state_before: case h.h.a.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
h : Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b
⊢ a = b
state_after: case h.h.a.mp.nil
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ [] = []

case h.h.a.mp.cons
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
a✝² b✝ : α
l₁✝ l₂✝ : List α
a✝¹ : a✝² = b✝
a✝ : Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) l₁✝ l₂✝
a_ih✝ : l₁✝ = l₂✝
⊢ a✝² :: l₁✝ = b✝ :: l₂✝

tactic: simp only [*]
state_before: case h.h.a.mp.cons
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
a✝² b✝ : α
l₁✝ l₂✝ : List α
a✝¹ : a✝² = b✝
a✝ : Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) l₁✝ l₂✝
a_ih✝ : l₁✝ = l₂✝
⊢ a✝² :: l₁✝ = b✝ :: l₂✝
state_after: no goals

tactic: rfl
state_before: case h.h.a.mp.nil
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ [] = []
state_after: no goals

tactic: rintro rfl
state_before: case h.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a b : List α
⊢ a = b → Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a b
state_after: case h.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a a

tactic: exact forall₂_refl _
state_before: case h.h.a.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
R S : α → β → Prop
P : γ → δ → Prop
Rₐ : α → α → Prop
a : List α
⊢ Forall₂ (fun x x_1 => x = x_1) a a
state_after: no goals