Theorem: LieAlgebra.Orthogonal.indefiniteDiagonal_transform
File: Mathlib/Algebra/Lie/Classical.lean

tactic: ext (x y)
state_before: n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
⊢ (Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i = 1
state_after: case a
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : p ⊕ q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) x y = 1 x y

tactic: rcases x with ⟨x⟩|⟨x⟩ <;> rcases y with ⟨y⟩|⟨y⟩
state_before: case a
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : p ⊕ q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) x y = 1 x y
state_after: case a.inl.inl
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : p
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inl x) (Sum.inl y) = 1 (Sum.inl x) (Sum.inl y)

case a.inl.inr
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x : p
y : q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inl x) (Sum.inr y) = 1 (Sum.inl x) (Sum.inr y)

case a.inr.inl
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x : q
y : p
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inr x) (Sum.inl y) = 1 (Sum.inr x) (Sum.inl y)

case a.inr.inr
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inr x) (Sum.inr y) = 1 (Sum.inr x) (Sum.inr y)

tactic: by_cases h : x = y <;>
simp [Pso, indefiniteDiagonal, h, one_apply]
state_before: case a.inl.inl
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : p
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inl x) (Sum.inl y) = 1 (Sum.inl x) (Sum.inl y)
state_after: no goals

tactic: simp [Pso, indefiniteDiagonal]
state_before: case a.inl.inr
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x : p
y : q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inl x) (Sum.inr y) = 1 (Sum.inl x) (Sum.inr y)
state_after: no goals

tactic: simp [Pso, indefiniteDiagonal]
state_before: case a.inr.inl
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x : q
y : p
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inr x) (Sum.inl y) = 1 (Sum.inr x) (Sum.inl y)
state_after: no goals

tactic: by_cases h : x = y <;>
simp [Pso, indefiniteDiagonal, h, hi, one_apply]
state_before: case a.inr.inr
n : Type u_1
p : Type u_2
q : Type u_3
l : Type u_4
R : Type u₂
inst✝⁶ : DecidableEq n
inst✝⁵ : DecidableEq p
inst✝⁴ : DecidableEq q
inst✝³ : DecidableEq l
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : Fintype p
inst✝ : Fintype q
i : R
hi : i * i = -1
x y : q
⊢ ((Pso p q R i)ᵀ * indefiniteDiagonal p q R * Pso p q R i) (Sum.inr x) (Sum.inr y) = 1 (Sum.inr x) (Sum.inr y)
state_after: no goals