Theorem: Part.le_total_of_le_of_le
File: Mathlib/Data/Part.lean

tactic: rcases Part.eq_none_or_eq_some x with (h | ⟨b, h₀⟩)
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
⊢ x ≤ y ∨ y ≤ x
state_after: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ x ≤ y ∨ y ≤ x

case inr.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
⊢ x ≤ y ∨ y ≤ x

tactic: right
state_before: case inr.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
⊢ x ≤ y ∨ y ≤ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
⊢ y ≤ x

tactic: intro b' h₁
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
⊢ y ≤ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
b' : α
h₁ : b' ∈ y
⊢ b' ∈ x

tactic: rw [Part.eq_some_iff] at h₀
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : x = some b
b' : α
h₁ : b' ∈ y
⊢ b' ∈ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
⊢ b' ∈ x

tactic: have hx := hx _ h₀
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
⊢ b' ∈ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx : b ∈ z
⊢ b' ∈ x

tactic: have hy := hy _ h₁
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx : b ∈ z
⊢ b' ∈ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx : b ∈ z
hy : b' ∈ z
⊢ b' ∈ x

tactic: have hx := Part.mem_unique hx hy
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx : b ∈ z
hy : b' ∈ z
⊢ b' ∈ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝¹ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx✝ : b ∈ z
hy : b' ∈ z
hx : b = b'
⊢ b' ∈ x

tactic: subst hx
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝¹ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
b' : α
h₁ : b' ∈ y
hx✝ : b ∈ z
hy : b' ∈ z
hx : b = b'
⊢ b' ∈ x
state_after: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
hx : b ∈ z
h₁ : b ∈ y
hy : b ∈ z
⊢ b ∈ x

tactic: exact h₀
state_before: case inr.intro.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx✝ : x ≤ z
hy✝ : y ≤ z
b : α
h₀ : b ∈ x
hx : b ∈ z
h₁ : b ∈ y
hy : b ∈ z
⊢ b ∈ x
state_after: no goals

tactic: rw [h]
state_before: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ x ≤ y ∨ y ≤ x
state_after: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ none ≤ y ∨ y ≤ none

tactic: left
state_before: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ none ≤ y ∨ y ≤ none
state_after: case inl.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ none ≤ y

tactic: apply OrderBot.bot_le _
state_before: case inl.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
x y z : Part α
hx : x ≤ z
hy : y ≤ z
h : x = none
⊢ none ≤ y
state_after: no goals