Theorem: Finset.mem_range_iff_mem_finset_range_of_mod_eq'
File: Mathlib/Data/Finset/Image.lean

tactic: constructor
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
⊢ a ∈ Set.range f ↔ a ∈ image (fun i => f i) (range n)
state_after: case mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
⊢ a ∈ Set.range f → a ∈ image (fun i => f i) (range n)

case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
⊢ a ∈ image (fun i => f i) (range n) → a ∈ Set.range f

tactic: rintro ⟨i, hi⟩
state_before: case mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
⊢ a ∈ Set.range f → a ∈ image (fun i => f i) (range n)
state_after: case mp.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
hi : f i = a
⊢ a ∈ image (fun i => f i) (range n)

tactic: simp only [mem_image, exists_prop, mem_range]
state_before: case mp.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
hi : f i = a
⊢ a ∈ image (fun i => f i) (range n)
state_after: case mp.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
hi : f i = a
⊢ ∃ a_1 < n, f a_1 = a

tactic: exact ⟨i % n, Nat.mod_lt i hn, (rfl.congr hi).mp (h i)⟩
state_before: case mp.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
hi : f i = a
⊢ ∃ a_1 < n, f a_1 = a
state_after: no goals

tactic: rintro h
state_before: case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
⊢ a ∈ image (fun i => f i) (range n) → a ∈ Set.range f
state_after: case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h✝ : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
h : a ∈ image (fun i => f i) (range n)
⊢ a ∈ Set.range f

tactic: simp only [mem_image, exists_prop, Set.mem_range, mem_range] at *
state_before: case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h✝ : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
h : a ∈ image (fun i => f i) (range n)
⊢ a ∈ Set.range f
state_after: case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h✝ : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
h : ∃ a_1 < n, f a_1 = a
⊢ ∃ y, f y = a

tactic: rcases h with ⟨i, _, ha⟩
state_before: case mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h✝ : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
h : ∃ a_1 < n, f a_1 = a
⊢ ∃ y, f y = a
state_after: case mpr.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
left✝ : i < n
ha : f i = a
⊢ ∃ y, f y = a

tactic: exact ⟨i, ha⟩
state_before: case mpr.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq β
f✝ g : α → β
s : Finset α
t : Finset β
a✝ : α
b c : β
inst✝ : DecidableEq α
f : ℕ → α
a : α
n : ℕ
hn : 0 < n
h : ∀ (i : ℕ), f (i % n) = f i
i : ℕ
left✝ : i < n
ha : f i = a
⊢ ∃ y, f y = a
state_after: no goals