Theorem: MeasureTheory.liminf_ae_eq_of_forall_ae_eq
File: Mathlib/MeasureTheory/Measure/MeasureSpace.lean

tactic: simp_rw [ae_eq_set] at h ⊢
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), s n =ᶠ[ae μ] t
⊢ liminf s atTop =ᶠ[ae μ] t
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf s atTop \ t) = 0 ∧ μ (t \ liminf s atTop) = 0

tactic: constructor
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf s atTop \ t) = 0 ∧ μ (t \ liminf s atTop) = 0
state_after: case left
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf s atTop \ t) = 0

case right
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (t \ liminf s atTop) = 0

tactic: rw [atTop.liminf_sdiff s t]
state_before: case left
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf s atTop \ t) = 0
state_after: case left
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf (fun b => s b \ t) atTop) = 0

tactic: apply measure_liminf_eq_zero
state_before: case left
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (liminf (fun b => s b \ t) atTop) = 0
state_after: case left.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ ∑' (i : ℕ), μ (s i \ t) ≠ ⊤

tactic: simp [h]
state_before: case left.h
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ ∑' (i : ℕ), μ (s i \ t) ≠ ⊤
state_after: no goals

tactic: rw [atTop.sdiff_liminf s t]
state_before: case right
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (t \ liminf s atTop) = 0
state_after: case right
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (limsup (fun b => t \ s b) atTop) = 0

tactic: apply measure_limsup_eq_zero
state_before: case right
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ μ (limsup (fun b => t \ s b) atTop) = 0
state_after: case right.hs
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ ∑' (i : ℕ), μ (t \ s i) ≠ ⊤

tactic: simp [h]
state_before: case right.hs
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ι : Type u_5
R : Type u_6
R' : Type u_7
m : MeasurableSpace α
μ μ₁ μ₂ : Measure α
s✝ s₁ s₂ t✝ : Set α
s : ℕ → Set α
t : Set α
h : ∀ (n : ℕ), μ (s n \ t) = 0 ∧ μ (t \ s n) = 0
⊢ ∑' (i : ℕ), μ (t \ s i) ≠ ⊤
state_after: no goals