Theorem: ProbabilityTheory.IsRatCondKernelCDFAux.tendsto_atTop_one
File: Mathlib/Probability/Kernel/Disintegration/CdfToKernel.lean

tactic: suffices ∀ᵐ t ∂(ν a), Tendsto (fun (n : ℕ) ↦ f (a, t) n) atTop (𝓝 1) by
  filter_upwards [this, hf.mono a] with t ht h_mono
  rw [tendsto_iff_tendsto_subseq_of_monotone h_mono tendsto_natCast_atTop_atTop]
  exact ht
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
⊢ ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (f (a, t)) atTop (𝓝 1)
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
⊢ ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)

tactic: filter_upwards [hf.tendsto_one_of_monotone a Nat.cast Nat.mono_cast tendsto_natCast_atTop_atTop]
  with x hx using hx
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
⊢ ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
state_after: no goals

tactic: filter_upwards [this, hf.mono a] with t ht h_mono
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
this : ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
⊢ ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (f (a, t)) atTop (𝓝 1)
state_after: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
this : ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
t : β
ht : Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
h_mono : Monotone (f (a, t))
⊢ Tendsto (f (a, t)) atTop (𝓝 1)

tactic: rw [tendsto_iff_tendsto_subseq_of_monotone h_mono tendsto_natCast_atTop_atTop]
state_before: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
this : ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
t : β
ht : Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
h_mono : Monotone (f (a, t))
⊢ Tendsto (f (a, t)) atTop (𝓝 1)
state_after: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
this : ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
t : β
ht : Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
h_mono : Monotone (f (a, t))
⊢ Tendsto (f (a, t) ∘ Nat.cast) atTop (𝓝 1)

tactic: exact ht
state_before: case h
α : Type u_1
β : Type u_2
mα : MeasurableSpace α
mβ : MeasurableSpace β
κ : ↥(kernel α (β × ℝ))
ν : ↥(kernel α β)
f : α × β → ℚ → ℝ
hf : IsRatCondKernelCDFAux f κ ν
inst✝ : IsFiniteKernel ν
a : α
this : ∀ᵐ (t : β) ∂ν a, Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
t : β
ht : Tendsto (fun n => f (a, t) ↑n) atTop (𝓝 1)
h_mono : Monotone (f (a, t))
⊢ Tendsto (f (a, t) ∘ Nat.cast) atTop (𝓝 1)
state_after: no goals