Theorem: MeasureTheory.aestronglyMeasurable'_condexpL1CLM
File: Mathlib/MeasureTheory/Function/ConditionalExpectation/CondexpL1.lean

tactic: refine @Lp.induction _ _ _ _ _ _ _ ENNReal.one_ne_top
  (fun f : α →₁[μ] F' => AEStronglyMeasurable' m (condexpL1CLM F' hm μ f) μ) ?_ ?_ ?_ f
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ
state_after: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ ∀ (c : F') {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) (hμs : μ s < ⊤),
    (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) ↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c)

case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ ∀ ⦃f g : α → F'⦄ (hf : Memℒp f 1 μ) (hg : Memℒp g 1 μ),
    Disjoint (Function.support f) (Function.support g) →
      (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp f hf) →
        (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp g hg) →
          (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp f hf + Memℒp.toLp g hg)

case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ IsClosed {f | (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) f}

tactic: intro c s hs hμs
state_before: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ ∀ (c : F') {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) (hμs : μ s < ⊤),
    (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) ↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c)
state_after: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s✝ : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
c : F'
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) ↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c))) μ

tactic: rw [condexpL1CLM_indicatorConst hs hμs.ne c]
state_before: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s✝ : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
c : F'
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) ↑(simpleFunc.indicatorConst 1 hs ⋯ c))) μ
state_after: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s✝ : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
c : F'
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpInd F' hm μ s) c)) μ

tactic: exact aestronglyMeasurable'_condexpInd hs hμs.ne c
state_before: case refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s✝ : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
c : F'
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpInd F' hm μ s) c)) μ
state_after: no goals

tactic: intro f g hf hg _ hfm hgm
state_before: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ ∀ ⦃f g : α → F'⦄ (hf : Memℒp f 1 μ) (hg : Memℒp g 1 μ),
    Disjoint (Function.support f) (Function.support g) →
      (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp f hf) →
        (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp g hg) →
          (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) (Memℒp.toLp f hf + Memℒp.toLp g hg)
state_after: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf + Memℒp.toLp g hg))) μ

tactic: rw [(condexpL1CLM F' hm μ).map_add]
state_before: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf + Memℒp.toLp g hg))) μ
state_after: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf) + (condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ

tactic: refine AEStronglyMeasurable'.congr ?_ (coeFn_add _ _).symm
state_before: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf) + (condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
state_after: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf)) + ↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg)))
    μ

tactic: exact AEStronglyMeasurable'.add hfm hgm
state_before: case refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝¹ g✝ : α → F'
s : Set α
f✝ : ↥(Lp F' 1 μ)
f g : α → F'
hf : Memℒp f 1 μ
hg : Memℒp g 1 μ
a✝ : Disjoint (Function.support f) (Function.support g)
hfm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf))) μ
hgm : AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg))) μ
⊢ AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp f hf)) + ↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) (Memℒp.toLp g hg)))
    μ
state_after: no goals

tactic: have : {f : Lp F' 1 μ | AEStronglyMeasurable' m (condexpL1CLM F' hm μ f) μ} =
    condexpL1CLM F' hm μ ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m f μ} := rfl
state_before: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
⊢ IsClosed {f | (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) f}
state_after: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed {f | (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) f}

tactic: rw [this]
state_before: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed {f | (fun f => AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ) f}
state_after: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed (⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ})

tactic: refine IsClosed.preimage (condexpL1CLM F' hm μ).continuous ?_
state_before: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed (⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ})
state_after: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}

tactic: exact isClosed_aeStronglyMeasurable' hm
state_before: case refine_3
α : Type u_1
β : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
G' : Type u_6
𝕜 : Type u_7
p : ℝ≥0∞
inst✝¹¹ : RCLike 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F'
inst✝⁵ : CompleteSpace F'
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedAddCommGroup G'
inst✝² : NormedSpace ℝ G'
inst✝¹ : CompleteSpace G'
m m0 : MeasurableSpace α
μ : Measure α
hm : m ≤ m0
inst✝ : SigmaFinite (μ.trim hm)
f✝ g : α → F'
s : Set α
f : ↥(Lp F' 1 μ)
this :
  {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑((condexpL1CLM F' hm μ) f)) μ} =
    ⇑(condexpL1CLM F' hm μ) ⁻¹' {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
⊢ IsClosed {f | AEStronglyMeasurable' m (↑↑f) μ}
state_after: no goals