Theorem: Finsupp.total_eq_fintype_total_apply
File: Mathlib/LinearAlgebra/Finsupp.lean

tactic: apply Finset.sum_subset
state_before: α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x : α → R
⊢ (Finsupp.total α M R v) ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x) = ((Fintype.total R S) v) x
state_after: case h
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x : α → R
⊢ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x).support ⊆ Finset.univ

case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x : α → R
⊢ ∀ x_1 ∈ Finset.univ,
    x_1 ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x).support →
      (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x_1 (((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x) x_1) = 0

tactic: exact Finset.subset_univ _
state_before: case h
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x : α → R
⊢ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x).support ⊆ Finset.univ
state_after: no goals

tactic: intro x _ hx
state_before: case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x : α → R
⊢ ∀ x_1 ∈ Finset.univ,
    x_1 ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x).support →
      (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x_1 (((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x) x_1) = 0
state_after: case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x✝ : α → R
x : α
a✝ : x ∈ Finset.univ
hx : x ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝).support
⊢ (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x (((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝) x) = 0

tactic: rw [Finsupp.not_mem_support_iff.mp hx]
state_before: case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x✝ : α → R
x : α
a✝ : x ∈ Finset.univ
hx : x ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝).support
⊢ (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x (((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝) x) = 0
state_after: case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x✝ : α → R
x : α
a✝ : x ∈ Finset.univ
hx : x ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝).support
⊢ (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x 0 = 0

tactic: exact zero_smul _ _
state_before: case hf
α : Type u_1
M : Type u_2
R : Type u_3
inst✝⁶ : Fintype α
inst✝⁵ : Semiring R
inst✝⁴ : AddCommMonoid M
inst✝³ : Module R M
S : Type u_4
inst✝² : Semiring S
inst✝¹ : Module S M
inst✝ : SMulCommClass R S M
v : α → M
x✝ : α → R
x : α
a✝ : x ∈ Finset.univ
hx : x ∉ ((linearEquivFunOnFinite R R α).symm x✝).support
⊢ (fun i => ⇑((fun i => LinearMap.id.smulRight (v i)) i)) x 0 = 0
state_after: no goals