Theorem: toIocMod_eq_toIocMod
File: Mathlib/Algebra/Order/ToIntervalMod.lean

tactic: refine ⟨fun h => ⟨toIocDiv hp a c - toIocDiv hp a b, ?_⟩, fun h => ?_⟩
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c ↔ ∃ n, c - b = n • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ c - b = (toIocDiv hp a c - toIocDiv hp a b) • p

case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : ∃ n, c - b = n • p
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c

tactic: conv_lhs => rw [← toIocMod_add_toIocDiv_zsmul hp a b, ← toIocMod_add_toIocDiv_zsmul hp a c]
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ c - b = (toIocDiv hp a c - toIocDiv hp a b) • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ toIocMod hp a c + toIocDiv hp a c • p - (toIocMod hp a b + toIocDiv hp a b • p) =
    (toIocDiv hp a c - toIocDiv hp a b) • p

tactic: rw [h, sub_smul]
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ toIocMod hp a c + toIocDiv hp a c • p - (toIocMod hp a b + toIocDiv hp a b • p) =
    (toIocDiv hp a c - toIocDiv hp a b) • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ toIocMod hp a c + toIocDiv hp a c • p - (toIocMod hp a c + toIocDiv hp a b • p) =
    toIocDiv hp a c • p - toIocDiv hp a b • p

tactic: abel
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
⊢ toIocMod hp a c + toIocDiv hp a c • p - (toIocMod hp a c + toIocDiv hp a b • p) =
    toIocDiv hp a c • p - toIocDiv hp a b • p
state_after: no goals

tactic: rcases h with ⟨z, hz⟩
state_before: case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : ∃ n, c - b = n • p
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
state_after: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c - b = z • p
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c

tactic: rw [sub_eq_iff_eq_add] at hz
state_before: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c - b = z • p
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
state_after: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c = z • p + b
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c

tactic: rw [hz, toIocMod_zsmul_add]
state_before: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c = z • p + b
⊢ toIocMod hp a b = toIocMod hp a c
state_after: no goals