Theorem: DFinsupp.sigmaCurry_single
File: Mathlib/Data/DFinsupp/Basic.lean

tactic: obtain ⟨i, j⟩ := ij
state_before: ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
ij : (i : ι) × α i
x : δ ij.fst ij.snd
⊢ (single ij x).sigmaCurry = single ij.fst (single ij.snd x)
state_after: case mk
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
⊢ (single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry = single ⟨i, j⟩.fst (single ⟨i, j⟩.snd x)

tactic: ext i' j'
state_before: case mk
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
⊢ (single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry = single ⟨i, j⟩.fst (single ⟨i, j⟩.snd x)
state_after: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ((single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry i') j' = ((single ⟨i, j⟩.fst (single ⟨i, j⟩.snd x)) i') j'

tactic: dsimp only
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ((single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry i') j' = ((single ⟨i, j⟩.fst (single ⟨i, j⟩.snd x)) i') j'
state_after: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ((single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry i') j' = ((single i (single j x)) i') j'

tactic: rw [sigmaCurry_apply]
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ((single ⟨i, j⟩ x).sigmaCurry i') j' = ((single i (single j x)) i') j'
state_after: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i', j'⟩ = ((single i (single j x)) i') j'

tactic: obtain rfl | hi := eq_or_ne i i'
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i', j'⟩ = ((single i (single j x)) i') j'
state_after: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = ((single i (single j x)) i) j'

case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i', j'⟩ = ((single i (single j x)) i') j'

tactic: rw [single_eq_same]
state_before: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = ((single i (single j x)) i) j'
state_after: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = (single j x) j'

tactic: obtain rfl | hj := eq_or_ne j j'
state_before: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = (single j x) j'
state_after: case mk.h.h.inl.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j⟩ = (single j x) j

case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = (single j x) j'

tactic: rw [single_eq_same, single_eq_same]
state_before: case mk.h.h.inl.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j⟩ = (single j x) j
state_after: no goals

tactic: rw [single_eq_of_ne, single_eq_of_ne hj]
state_before: case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i, j'⟩ = (single j x) j'
state_after: case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ ⟨i, j⟩ ≠ ⟨i, j'⟩

tactic: simpa using hj
state_before: case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ ⟨i, j⟩ ≠ ⟨i, j'⟩
state_after: no goals

tactic: rw [single_eq_of_ne, single_eq_of_ne hi, zero_apply]
state_before: case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ (single ⟨i, j⟩ x) ⟨i', j'⟩ = ((single i (single j x)) i') j'
state_after: case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ ⟨i, j⟩ ≠ ⟨i', j'⟩

tactic: simp [hi]
state_before: case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : ι → Type u_2
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ ⟨i, j⟩.fst ⟨i, j⟩.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ ⟨i, j⟩ ≠ ⟨i', j'⟩
state_after: no goals