Theorem: Basis.ext_multilinear_fin
File: Mathlib/LinearAlgebra/Multilinear/Basis.lean

tactic: induction' n with m hm
state_before: R : Type u_1
ι : Type u_2
n : ℕ
M : Fin n → Type u_3
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : (i : Fin n) → AddCommMonoid (M i)
inst✝² : (i : Fin n) → Module R (M i)
inst✝¹ : Module R M₂
inst✝ : Module R M₃
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin n → Type u_6
e : (i : Fin n) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin n) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f = g
state_after: case zero
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
M : Fin 0 → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin 0) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin 0) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin 0 → Type u_6
e : (i : Fin 0) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin 0) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f = g

case succ
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f = g

tactic: ext x
state_before: case zero
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
M : Fin 0 → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin 0) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin 0) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin 0 → Type u_6
e : (i : Fin 0) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin 0) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f = g
state_after: case zero.H
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
M : Fin 0 → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin 0) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin 0) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin 0 → Type u_6
e : (i : Fin 0) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin 0) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
x : (i : Fin 0) → M i
⊢ f x = g x

tactic: convert h finZeroElim
state_before: case zero.H
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
M : Fin 0 → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin 0) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin 0) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin 0 → Type u_6
e : (i : Fin 0) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin 0) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
x : (i : Fin 0) → M i
⊢ f x = g x
state_after: no goals

tactic: apply Function.LeftInverse.injective uncurry_curryLeft
state_before: case succ
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f = g
state_after: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f.curryLeft = g.curryLeft

tactic: refine Basis.ext (e 0) ?_
state_before: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ f.curryLeft = g.curryLeft
state_after: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ ∀ (i : ι₁ 0), f.curryLeft ((e 0) i) = g.curryLeft ((e 0) i)

tactic: intro i
state_before: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
⊢ ∀ (i : ι₁ 0), f.curryLeft ((e 0) i) = g.curryLeft ((e 0) i)
state_after: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
⊢ f.curryLeft ((e 0) i) = g.curryLeft ((e 0) i)

tactic: apply hm (Fin.tail e)
state_before: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
⊢ f.curryLeft ((e 0) i) = g.curryLeft ((e 0) i)
state_after: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
⊢ ∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i.succ),
    ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (v i)) = (g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (v i)

tactic: intro j
state_before: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
⊢ ∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i.succ),
    ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (v i)) = (g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (v i)
state_after: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = (g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)

tactic: convert h (Fin.cons i j)
state_before: case succ.a
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = (g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)
state_after: case h.e'_2
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = f fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)

case h.e'_3
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = g fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)

tactic: iterate 2
  rw [curryLeft_apply]
  congr 1 with x
  refine Fin.cases rfl (fun x => ?_) x
  dsimp [Fin.tail]
  rw [Fin.cons_succ, Fin.cons_succ]
state_before: case h.e'_2
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((f.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = f fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)

case h.e'_3
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = g fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)
state_after: no goals

tactic: rw [curryLeft_apply]
state_before: case h.e'_3
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ ((g.curryLeft ((e 0) i)) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = g fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)
state_after: case h.e'_3
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ g (Fin.cons ((e 0) i) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = g fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)

tactic: congr 1 with x
state_before: case h.e'_3
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
⊢ g (Fin.cons ((e 0) i) fun i => (Fin.tail e i) (j i)) = g fun i_1 => (e i_1) (Fin.cons i j i_1)
state_after: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x : Fin (m + 1)
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (Fin.tail e i) (j i)) x = (e x) (Fin.cons i j x)

tactic: refine Fin.cases rfl (fun x => ?_) x
state_before: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x : Fin (m + 1)
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (Fin.tail e i) (j i)) x = (e x) (Fin.cons i j x)
state_after: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x✝ : Fin (m + 1)
x : Fin m
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (Fin.tail e i) (j i)) x.succ = (e x.succ) (Fin.cons i j x.succ)

tactic: dsimp [Fin.tail]
state_before: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x✝ : Fin (m + 1)
x : Fin m
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (Fin.tail e i) (j i)) x.succ = (e x.succ) (Fin.cons i j x.succ)
state_after: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x✝ : Fin (m + 1)
x : Fin m
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (e i.succ) (j i)) x.succ = (e x.succ) (Fin.cons i j x.succ)

tactic: rw [Fin.cons_succ, Fin.cons_succ]
state_before: case h.e'_3.h.e_6.h.h
R : Type u_1
ι : Type u_2
M₂ : Type u_4
M₃ : Type u_5
inst✝⁶ : CommSemiring R
inst✝⁵ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁴ : AddCommMonoid M₃
inst✝³ : Module R M₂
inst✝² : Module R M₃
m : ℕ
hm :
  ∀ {M : Fin m → Type u_3} [inst : (i : Fin m) → AddCommMonoid (M i)] [inst_1 : (i : Fin m) → Module R (M i)]
    {f g : MultilinearMap R M M₂} {ι₁ : Fin m → Type u_6} (e : (i : Fin m) → Basis (ι₁ i) R (M i)),
    (∀ (v : (i : Fin m) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)) → f = g
M : Fin (m + 1) → Type u_3
inst✝¹ : (i : Fin (m + 1)) → AddCommMonoid (M i)
inst✝ : (i : Fin (m + 1)) → Module R (M i)
f g : MultilinearMap R M M₂
ι₁ : Fin (m + 1) → Type u_6
e : (i : Fin (m + 1)) → Basis (ι₁ i) R (M i)
h : ∀ (v : (i : Fin (m + 1)) → ι₁ i), (f fun i => (e i) (v i)) = g fun i => (e i) (v i)
i : ι₁ 0
j : (i : Fin m) → ι₁ i.succ
x✝ : Fin (m + 1)
x : Fin m
⊢ Fin.cons ((e 0) i) (fun i => (e i.succ) (j i)) x.succ = (e x.succ) (Fin.cons i j x.succ)
state_after: no goals