Theorem: differentiable_tsum'
File: Mathlib/Analysis/Calculus/SmoothSeries.lean

tactic: simp_rw [hasDerivAt_iff_hasFDerivAt] at hg
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasDerivAt (g n) (g' n y) y
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
⊢ Differentiable 𝕜 fun z => ∑' (n : α), g n z
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasFDerivAt (g n) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n y)) y
⊢ Differentiable 𝕜 fun z => ∑' (n : α), g n z

tactic: refine differentiable_tsum hu hg ?_
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasFDerivAt (g n) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n y)) y
⊢ Differentiable 𝕜 fun z => ∑' (n : α), g n z
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasFDerivAt (g n) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n y)) y
⊢ ∀ (n : α) (x : 𝕜), ‖ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n x)‖ ≤ u n

tactic: simpa? says simpa only [ContinuousLinearMap.norm_smulRight_apply, norm_one, one_mul]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasFDerivAt (g n) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n y)) y
⊢ ∀ (n : α) (x : 𝕜), ‖ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n x)‖ ≤ u n
state_after: no goals

tactic: simpa only [ContinuousLinearMap.norm_smulRight_apply, norm_one, one_mul]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
𝕜 : Type u_3
E : Type u_4
F : Type u_5
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : CompleteSpace F
u : α → ℝ
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : α → E → F
f' : α → E → E →L[𝕜] F
g g' : α → 𝕜 → F
v : ℕ → α → ℝ
s : Set E
t : Set 𝕜
x₀ x : E
y₀ y : 𝕜
N : ℕ∞
hu : Summable u
hg' : ∀ (n : α) (y : 𝕜), ‖g' n y‖ ≤ u n
hg : ∀ (n : α) (y : 𝕜), HasFDerivAt (g n) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n y)) y
⊢ ∀ (n : α) (x : 𝕜), ‖ContinuousLinearMap.smulRight 1 (g' n x)‖ ≤ u n
state_after: no goals