Theorem: CochainComplex.mappingCone.ext_from_iff
File: Mathlib/Algebra/Homology/HomotopyCategory/MappingCone.lean

tactic: omega
state_before: C : Type u_1
inst✝² : Category.{?u.57038, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ i + -1 = j
state_after: no goals

tactic: constructor
state_before: C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g ↔ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
state_after: case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g → (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g

case mpr
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g → f = g

tactic: rintro rfl
state_before: case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g → (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
state_after: case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ f ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ f

tactic: tauto
state_before: case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ f ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ f
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨h₁, h₂⟩
state_before: case mpr
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g → f = g
state_after: case mpr.intro
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
h₁ : (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g
h₂ : (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
⊢ f = g

tactic: exact ext_from φ i j hij h₁ h₂
state_before: case mpr.intro
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_2, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
h₁ : (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g
h₂ : (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
⊢ f = g
state_after: no goals