Theorem: Profinite.NobelingProof.proj_prop_eq_self
File: Mathlib/Topology/Category/Profinite/Nobeling.lean

tactic: ext x
state_before: I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
⊢ π C J = C
state_after: case h
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
⊢ x ∈ π C J ↔ x ∈ C

tactic: refine ⟨fun ⟨y, hy, h⟩ ↦ ?_, fun h ↦ ⟨x, h, ?_⟩⟩
state_before: case h
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
⊢ x ∈ π C J ↔ x ∈ C
state_after: case h.refine_1
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
x✝ : x ∈ π C J
y : I → Bool
hy : y ∈ C
h : Proj J y = x
⊢ x ∈ C

case h.refine_2
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
h : x ∈ C
⊢ Proj J x = x

tactic: rwa [← h, proj_eq_self]
state_before: case h.refine_1
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
x✝ : x ∈ π C J
y : I → Bool
hy : y ∈ C
h : Proj J y = x
⊢ x ∈ C
state_after: case h.refine_1.h
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
x✝ : x ∈ π C J
y : I → Bool
hy : y ∈ C
h : Proj J y = x
⊢ ∀ (i : I), y i ≠ false → J i

tactic: rw [proj_eq_self]
state_before: case h.refine_2
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
h : x ∈ C
⊢ Proj J x = x
state_after: case h.refine_2.h
I : Type u
inst✝⁴ : LinearOrder I
inst✝³ : IsWellOrder I fun x x_1 => x < x_1
C : Set (I → Bool)
J K L : I → Prop
inst✝² : (i : I) → Decidable (J i)
inst✝¹ : (i : I) → Decidable (K i)
inst✝ : (i : I) → Decidable (L i)
hh : ∀ (i : I), ∀ x ∈ C, x i ≠ false → J i
x : I → Bool
h : x ∈ C
⊢ ∀ (i : I), x i ≠ false → J i