Theorem: MeasureTheory.memℒp_indicator_const
File: Mathlib/MeasureTheory/Function/LpSpace.lean

tactic: rw [memℒp_indicator_iff_restrict hs]
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμsc : c = 0 ∨ μ s ≠ ⊤
⊢ Memℒp (s.indicator fun x => c) p μ
state_after: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμsc : c = 0 ∨ μ s ≠ ⊤
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)

tactic: rcases hμsc with rfl | hμ
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμsc : c = 0 ∨ μ s ≠ ⊤
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)
state_after: case inl
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
⊢ Memℒp (fun x => 0) p (μ.restrict s)

case inr
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμ : μ s ≠ ⊤
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)

tactic: exact zero_memℒp
state_before: case inl
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
⊢ Memℒp (fun x => 0) p (μ.restrict s)
state_after: no goals

tactic: have := Fact.mk hμ.lt_top
state_before: case inr
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμ : μ s ≠ ⊤
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)
state_after: case inr
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμ : μ s ≠ ⊤
this : Fact (μ s < ⊤)
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)

tactic: apply memℒp_const
state_before: case inr
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
c✝ : E
f : α → E
hf : AEStronglyMeasurable f μ
s : Set α
p : ℝ≥0∞
hs : MeasurableSet s
c : E
hμ : μ s ≠ ⊤
this : Fact (μ s < ⊤)
⊢ Memℒp (fun x => c) p (μ.restrict s)
state_after: no goals