Theorem: PFun.fix_fwd_eq
File: Mathlib/Data/PFun.lean

tactic: ext b
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
⊢ f.fix a = f.fix a'
state_after: case H
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a ↔ b ∈ f.fix a'

tactic: constructor
state_before: case H
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a ↔ b ∈ f.fix a'
state_after: case H.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a → b ∈ f.fix a'

case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a' → b ∈ f.fix a

tactic: intro h
state_before: case H.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a → b ∈ f.fix a'
state_after: case H.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a
⊢ b ∈ f.fix a'

tactic: obtain h' | ⟨a, h', e'⟩ := mem_fix_iff.1 h <;> cases Part.mem_unique ha' h'
state_before: case H.mp
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a
⊢ b ∈ f.fix a'
state_after: case H.mp.inr.intro.intro.refl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a
h' : Sum.inr a' ∈ f a
e' : b ∈ f.fix a'
⊢ b ∈ f.fix a'

tactic: exact e'
state_before: case H.mp.inr.intro.intro.refl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a
h' : Sum.inr a' ∈ f a
e' : b ∈ f.fix a'
⊢ b ∈ f.fix a'
state_after: no goals

tactic: intro h
state_before: case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
⊢ b ∈ f.fix a' → b ∈ f.fix a
state_after: case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a'
⊢ b ∈ f.fix a

tactic: rw [PFun.mem_fix_iff]
state_before: case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a'
⊢ b ∈ f.fix a
state_after: case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a'
⊢ Sum.inl b ∈ f a ∨ ∃ a', Sum.inr a' ∈ f a ∧ b ∈ f.fix a'

tactic: exact Or.inr ⟨a', ha', h⟩
state_before: case H.mpr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
ε : Type u_5
ι : Type u_6
f : α →. β ⊕ α
a a' : α
ha' : Sum.inr a' ∈ f a
b : β
h : b ∈ f.fix a'
⊢ Sum.inl b ∈ f a ∨ ∃ a', Sum.inr a' ∈ f a ∧ b ∈ f.fix a'
state_after: no goals