Theorem: Matrix.det_kronecker
File: Mathlib/Data/Matrix/Kronecker.lean

tactic: refine (det_kroneckerMapBilinear (Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap mul_mul_mul_comm _ _).trans ?_
state_before: R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (kroneckerMap (fun x x_1 => x * x_1) A B).det = A.det ^ Fintype.card n * B.det ^ Fintype.card m
state_after: R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (A.map fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1).det ^ Fintype.card n *
      (B.map fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b).det ^ Fintype.card m =
    A.det ^ Fintype.card n * B.det ^ Fintype.card m

tactic: congr 3
state_before: R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (A.map fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1).det ^ Fintype.card n *
      (B.map fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b).det ^ Fintype.card m =
    A.det ^ Fintype.card n * B.det ^ Fintype.card m
state_after: case e_a.e_a.e_M
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (A.map fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1) = A

case e_a.e_a.e_M
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (B.map fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b) = B

tactic: ext i j
state_before: case e_a.e_a.e_M
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (A.map fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1) = A
state_after: case e_a.e_a.e_M.a
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
i j : m
⊢ A.map (fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1) i j = A i j

tactic: exact mul_one _
state_before: case e_a.e_a.e_M.a
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
i j : m
⊢ A.map (fun a => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap a) 1) i j = A i j
state_after: no goals

tactic: ext i j
state_before: case e_a.e_a.e_M
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
⊢ (B.map fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b) = B
state_after: case e_a.e_a.e_M.a
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
i j : n
⊢ B.map (fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b) i j = B i j

tactic: exact one_mul _
state_before: case e_a.e_a.e_M.a
R : Type u_1
α : Type u_2
α' : Type u_3
β : Type u_4
β' : Type u_5
γ : Type u_6
γ' : Type u_7
l : Type u_8
m : Type u_9
n : Type u_10
p : Type u_11
q : Type u_12
r : Type u_13
l' : Type u_14
m' : Type u_15
n' : Type u_16
p' : Type u_17
inst✝⁴ : Fintype m
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : DecidableEq n
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix n n R
i j : n
⊢ B.map (fun b => ((Algebra.lmul ℕ R).toLinearMap 1) b) i j = B i j
state_after: no goals