Theorem: Zlattice.isAddFundamentalDomain
File: Mathlib/Algebra/Module/Zlattice/Basic.lean

tactic: convert Zspan.isAddFundamentalDomain (b.ofZlatticeBasis ℝ) μ
state_before: K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
⊢ MeasureTheory.IsAddFundamentalDomain (↥L) (Zspan.fundamentalDomain (Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b)) μ
state_after: case h.e'_1.h.e'_2.h.h.e'_5
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
x✝ : E
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup

case h.e'_3.e'_3.h
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
e_1✝ : ↥L = ↥(span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
e_2✝ : NormedAddGroup.toAddGroup = AddCommGroup.toAddGroup
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup

case h.e'_4.e'_5.h.e'_3.h
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
e_1✝ : ↥L = ↥(span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
e_2✝ : NormedAddGroup.toAddGroup = AddCommGroup.toAddGroup
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup

tactic: all_goals exact (b.ofZlatticeBasis_span ℝ).symm
state_before: case h.e'_1.h.e'_2.h.h.e'_5
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
x✝ : E
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup

case h.e'_3.e'_3.h
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
e_1✝ : ↥L = ↥(span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
e_2✝ : NormedAddGroup.toAddGroup = AddCommGroup.toAddGroup
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup

case h.e'_4.e'_5.h.e'_3.h
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
e_1✝ : ↥L = ↥(span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
e_2✝ : NormedAddGroup.toAddGroup = AddCommGroup.toAddGroup
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
state_after: no goals

tactic: exact (b.ofZlatticeBasis_span ℝ).symm
state_before: case h.e'_4.e'_5.h.e'_3.h
K : Type u_1
inst✝¹⁵ : NormedLinearOrderedField K
inst✝¹⁴ : HasSolidNorm K
inst✝¹³ : FloorRing K
E✝ : Type u_2
inst✝¹² : NormedAddCommGroup E✝
inst✝¹¹ : NormedSpace K E✝
inst✝¹⁰ : FiniteDimensional K E✝
inst✝⁹ : ProperSpace E✝
L✝ : AddSubgroup E✝
inst✝⁸ : DiscreteTopology ↥L✝
ι : Type u_3
hs : IsZlattice K L✝
b✝ : Basis ι ℤ ↥L✝
E : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : FiniteDimensional ℝ E
L : AddSubgroup E
inst✝⁴ : DiscreteTopology ↥L
inst✝³ : IsZlattice ℝ L
inst✝² : _root_.Finite ι
b : Basis ι ℤ ↥L
inst✝¹ : MeasurableSpace E
inst✝ : OpensMeasurableSpace E
μ : MeasureTheory.Measure E
e_1✝ : ↥L = ↥(span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
e_2✝ : NormedAddGroup.toAddGroup = AddCommGroup.toAddGroup
⊢ L = (span ℤ (Set.range ⇑(Basis.ofZlatticeBasis ℝ L b))).toAddSubgroup
state_after: no goals