Theorem: Finpartition.aux
File: Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Regularity/Uniform.lean

tactic: have : j * (j - 1) < j ^ 2 := by
  rw [sq]; exact Nat.mul_lt_mul_of_pos_left (Nat.sub_lt hj zero_lt_one) hj
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
⊢ j * (j - 1) * (i / j + 1) ^ 2 < (i + j) ^ 2
state_after: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ j * (j - 1) * (i / j + 1) ^ 2 < (i + j) ^ 2

tactic: apply (Nat.mul_lt_mul_of_pos_right this $ pow_pos Nat.succ_pos' _).trans_le
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ j * (j - 1) * (i / j + 1) ^ 2 < (i + j) ^ 2
state_after: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ j ^ 2 * (i / j).succ ^ 2 ≤ (i + j) ^ 2

tactic: rw [← mul_pow]
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ j ^ 2 * (i / j).succ ^ 2 ≤ (i + j) ^ 2
state_after: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ (j * (i / j).succ) ^ 2 ≤ (i + j) ^ 2

tactic: exact Nat.pow_le_pow_of_le_left (add_le_add_right (Nat.mul_div_le i j) _) _
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
this : j * (j - 1) < j ^ 2
⊢ (j * (i / j).succ) ^ 2 ≤ (i + j) ^ 2
state_after: no goals

tactic: rw [sq]
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
⊢ j * (j - 1) < j ^ 2
state_after: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
⊢ j * (j - 1) < j * j

tactic: exact Nat.mul_lt_mul_of_pos_left (Nat.sub_lt hj zero_lt_one) hj
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝² : LinearOrderedField 𝕜
inst✝¹ : DecidableEq α
A : Finset α
P : Finpartition A
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε δ : 𝕜
u v s t : Finset α
i j : ℕ
hj : 0 < j
⊢ j * (j - 1) < j * j
state_after: no goals