Theorem: FirstOrder.Language.BoundedFormula.sum_elim_comp_relabelAux
File: Mathlib/ModelTheory/Syntax.lean

tactic: ext x
state_before: L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
⊢ Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n)
state_after: case h
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α ⊕ Fin m
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) x = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) x

tactic: cases' x with x x
state_before: case h
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α ⊕ Fin m
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) x = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) x
state_after: case h.inl
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) (Sum.inl x) = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) (Sum.inl x)

case h.inr
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : Fin m
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) (Sum.inr x) = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) (Sum.inr x)

tactic: simp only [BoundedFormula.relabelAux, Function.comp_apply, Sum.map_inl, Sum.elim_inl]
state_before: case h.inl
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) (Sum.inl x) = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) (Sum.inl x)
state_after: case h.inl
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α
⊢ Sum.elim v xs (Sum.map id (⇑finSumFinEquiv) ((Equiv.sumAssoc β (Fin n) (Fin m)) (Sum.inl (g x)))) =
    Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) (g x)

tactic: cases' g x with l r <;> simp
state_before: case h.inl
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : α
⊢ Sum.elim v xs (Sum.map id (⇑finSumFinEquiv) ((Equiv.sumAssoc β (Fin n) (Fin m)) (Sum.inl (g x)))) =
    Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) (g x)
state_after: no goals

tactic: simp [BoundedFormula.relabelAux]
state_before: case h.inr
L : Language
L' : Language
M : Type w
N : Type u_1
P : Type u_2
inst✝² : L.Structure M
inst✝¹ : L.Structure N
inst✝ : L.Structure P
α : Type u'
β : Type v'
γ : Type u_3
n m : ℕ
g : α → β ⊕ Fin n
v : β → M
xs : Fin (n + m) → M
x : Fin m
⊢ (Sum.elim v xs ∘ relabelAux g m) (Sum.inr x) = Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ castAdd m) ∘ g) (xs ∘ natAdd n) (Sum.inr x)
state_after: no goals