Theorem: Representation.ofMulAction_apply
File: Mathlib/RepresentationTheory/Basic.lean

tactic: conv_lhs => rw [← smul_inv_smul g h]
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) h = f (g⁻¹ • h)
state_after: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • g⁻¹ • h) = f (g⁻¹ • h)

tactic: let h' := g⁻¹ • h
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • g⁻¹ • h) = f (g⁻¹ • h)
state_after: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • g⁻¹ • h) = f (g⁻¹ • h)

tactic: change ofMulAction k G H g f (g • h') = f h'
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • g⁻¹ • h) = f (g⁻¹ • h)
state_after: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • h') = f h'

tactic: simp only [ofMulAction_def, Finsupp.lmapDomain_apply, Finsupp.mapDomain_apply, hg]
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
hg : Function.Injective fun x => g • x
⊢ (((ofMulAction k G H) g) f) (g • h') = f h'
state_after: no goals

tactic: intro h₁ h₂
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
⊢ Function.Injective fun x => g • x
state_after: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
h₁ h₂ : H
⊢ (fun x => g • x) h₁ = (fun x => g • x) h₂ → h₁ = h₂

tactic: simp
state_before: k : Type u_1
G : Type u_2
V : Type u_3
inst✝⁴ : CommSemiring k
inst✝³ : Group G
inst✝² : AddCommMonoid V
inst✝¹ : Module k V
ρ : Representation k G V
H : Type u_4
inst✝ : MulAction G H
g : G
f : H →₀ k
h : H
h' : H := g⁻¹ • h
h₁ h₂ : H
⊢ (fun x => g • x) h₁ = (fun x => g • x) h₂ → h₁ = h₂
state_after: no goals