Theorem: zpow_add'
File: Mathlib/Algebra/GroupWithZero/Basic.lean

tactic: by_cases hm : m = 0
state_before: α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : m = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

tactic: by_cases hn : n = 0
state_before: case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : n = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

tactic: by_cases ha : a = 0
state_before: case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
ha : a = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
ha : ¬a = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n

tactic: simp [hm]
state_before: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : m = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: no goals

tactic: simp [hn]
state_before: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : n = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: no goals

tactic: subst a
state_before: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
ha : a = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
b c : G₀
m n : ℤ
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
h : 0 ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
⊢ 0 ^ (m + n) = 0 ^ m * 0 ^ n

tactic: simp only [false_or_iff, eq_self_iff_true, not_true, Ne, hm, hn, false_and_iff,
  or_false_iff] at h
state_before: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
b c : G₀
m n : ℤ
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
h : 0 ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
⊢ 0 ^ (m + n) = 0 ^ m * 0 ^ n
state_after: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
b c : G₀
m n : ℤ
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
h : ¬m + n = 0
⊢ 0 ^ (m + n) = 0 ^ m * 0 ^ n

tactic: rw [zero_zpow _ h, zero_zpow _ hm, zero_mul]
state_before: case pos
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
b c : G₀
m n : ℤ
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
h : ¬m + n = 0
⊢ 0 ^ (m + n) = 0 ^ m * 0 ^ n
state_after: no goals

tactic: exact zpow_add₀ ha m n
state_before: case neg
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝ : GroupWithZero G₀
a b c : G₀
m n : ℤ
h : a ≠ 0 ∨ m + n ≠ 0 ∨ m = 0 ∧ n = 0
hm : ¬m = 0
hn : ¬n = 0
ha : ¬a = 0
⊢ a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n
state_after: no goals