Theorem: SimpleGraph.TripartiteFromTriangles.graph_triple
File: Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Triangle/Tripartite.lean

tactic: rintro (_ | _ | _) (_ | _ | _) (_ | _ | _) <;>
  refine ⟨_, _, _, by ext; simp only [Finset.mem_insert, Finset.mem_singleton]; try tauto,
    ?_, ?_, ?_⟩ <;> constructor <;> assumption
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x✝ : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
x y z : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ (graph t).Adj x y →
    (graph t).Adj x z →
      (graph t).Adj y z →
        ∃ a b c,
          {in₀ a, in₁ b, in₂ c} = {x, y, z} ∧
            (graph t).Adj (in₀ a) (in₁ b) ∧ (graph t).Adj (in₀ a) (in₂ c) ∧ (graph t).Adj (in₁ b) (in₂ c)
state_after: no goals

tactic: ext
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁴ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝³ : (a✝⁴, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝² : α
b✝ : β
a✝¹ : (a✝², b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝ : (a✝², b✝¹, c✝) ∈ t
⊢ {in₀ ?m.64575, in₁ ?m.64588, in₂ ?m.64601} = {in₂ c✝¹, in₁ b✝¹, in₀ a✝²}
state_after: case a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁵ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝⁴ : (a✝⁵, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝³ : α
b✝ : β
a✝² : (a✝³, b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝³, b✝¹, c✝) ∈ t
a✝ : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ a✝ ∈ {in₀ ?m.64575, in₁ ?m.64588, in₂ ?m.64601} ↔ a✝ ∈ {in₂ c✝¹, in₁ b✝¹, in₀ a✝³}

tactic: simp only [Finset.mem_insert, Finset.mem_singleton]
state_before: case a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁵ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝⁴ : (a✝⁵, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝³ : α
b✝ : β
a✝² : (a✝³, b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝³, b✝¹, c✝) ∈ t
a✝ : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ a✝ ∈ {in₀ ?m.64575, in₁ ?m.64588, in₂ ?m.64601} ↔ a✝ ∈ {in₂ c✝¹, in₁ b✝¹, in₀ a✝³}
state_after: case a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁵ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝⁴ : (a✝⁵, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝³ : α
b✝ : β
a✝² : (a✝³, b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝³, b✝¹, c✝) ∈ t
a✝ : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ a✝ = in₀ ?m.64575 ∨ a✝ = in₁ ?m.64588 ∨ a✝ = in₂ ?m.64601 ↔ a✝ = in₂ c✝¹ ∨ a✝ = in₁ b✝¹ ∨ a✝ = in₀ a✝³

tactic: try tauto
state_before: case a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁵ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝⁴ : (a✝⁵, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝³ : α
b✝ : β
a✝² : (a✝³, b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝³, b✝¹, c✝) ∈ t
a✝ : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ a✝ = in₀ ?m.64575 ∨ a✝ = in₁ ?m.64588 ∨ a✝ = in₂ ?m.64601 ↔ a✝ = in₂ c✝¹ ∨ a✝ = in₁ b✝¹ ∨ a✝ = in₀ a✝³
state_after: no goals

tactic: tauto
state_before: case a
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
𝕜 : Type u_4
inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜
t : Finset (α × β × γ)
a a' : α
b b' : β
c c' : γ
x : α × β × γ
ε : 𝕜
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : DecidableEq β
inst✝ : DecidableEq γ
a✝⁵ : α
b✝¹ : β
c✝¹ : γ
a✝⁴ : (a✝⁵, b✝¹, c✝¹) ∈ t
a✝³ : α
b✝ : β
a✝² : (a✝³, b✝, c✝¹) ∈ t
c✝ : γ
a✝¹ : (a✝³, b✝¹, c✝) ∈ t
a✝ : α ⊕ β ⊕ γ
⊢ a✝ = in₀ ?m.64575 ∨ a✝ = in₁ ?m.64588 ∨ a✝ = in₂ ?m.64601 ↔ a✝ = in₂ c✝¹ ∨ a✝ = in₁ b✝¹ ∨ a✝ = in₀ a✝³
state_after: no goals