Theorem: MeasureTheory.Memℒp.integrable_norm_rpow'
File: Mathlib/MeasureTheory/Function/L1Space.lean

tactic: by_cases h_zero : p = 0
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ
state_after: case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : p = 0
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ

case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ

tactic: by_cases h_top : p = ∞
state_before: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ
state_after: case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
h_top : p = ⊤
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ

case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ

tactic: exact hf.integrable_norm_rpow h_zero h_top
state_before: case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
h_top : ¬p = ⊤
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ
state_after: no goals

tactic: simp [h_zero, integrable_const]
state_before: case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : p = 0
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ
state_after: no goals

tactic: simp [h_top, integrable_const]
state_before: case pos
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
m : MeasurableSpace α
μ ν : Measure α
inst✝³ : MeasurableSpace δ
inst✝² : NormedAddCommGroup β
inst✝¹ : NormedAddCommGroup γ
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
f : α → β
p : ℝ≥0∞
hf : Memℒp f p μ
h_zero : ¬p = 0
h_top : p = ⊤
⊢ Integrable (fun x => ‖f x‖ ^ p.toReal) μ
state_after: no goals