Theorem: MeasureTheory.continuousOn_convolution_right_with_param
File: Mathlib/Analysis/Convolution.lean

tactic: by_cases H : ∀ p ∈ s, ∀ x, g p x = 0
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
state_after: case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

case neg
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
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inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

tactic: rintro ⟨q₀, x₀⟩ ⟨hq₀, -⟩
state_before: case neg
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
state_after: case neg.mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: obtain ⟨t, t_comp, ht⟩ : ∃ t, IsCompact t ∧ t ∈ 𝓝 x₀ := exists_compact_mem_nhds x₀
state_before: case neg.mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: let k' : Set G := (-k) +ᵥ t
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: have k'_comp : IsCompact k' := IsCompact.vadd_set hk.neg t_comp
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: let g' : (P × G) → G → E' := fun p x ↦ g p.1 (p.2 - x)
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
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inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
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g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
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g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: let s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
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hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: have A : ContinuousOn g'.uncurry (s' ×ˢ univ) := by
  have : g'.uncurry = g.uncurry ∘ (fun w ↦ (w.1.1, w.1.2 - w.2)) := by ext y; rfl
  rw [this]
  refine hg.comp (continuous_fst.fst.prod_mk (continuous_fst.snd.sub
    continuous_snd)).continuousOn ?_
  simp (config := {contextual := true}) [s', MapsTo]
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: have B : ContinuousOn (fun a ↦ ∫ x, L (f x) (g' a x) ∂μ) s' := by
  apply continuousOn_integral_bilinear_of_locally_integrable_of_compact_support L k'_comp A _
    (hf.integrableOn_isCompact k'_comp)
  rintro ⟨p, x⟩ y ⟨hp, hx⟩ hy
  apply hgs p _ hp
  contrapose! hy
  exact ⟨y - x, by simpa using hy, x, hx, by simp⟩
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
B : ContinuousOn (fun a => ∫ (x : G), (L (f x)) (g' a x) ∂μ) s'
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)

tactic: apply ContinuousWithinAt.mono_of_mem (B (q₀, x₀) ⟨hq₀, mem_of_mem_nhds ht⟩)
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
B : ContinuousOn (fun a => ∫ (x : G), (L (f x)) (g' a x) ∂μ) s'
⊢ ContinuousWithinAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ) (q₀, x₀)
state_after: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
B : ContinuousOn (fun a => ∫ (x : G), (L (f x)) (g' a x) ∂μ) s'
⊢ s' ∈ 𝓝[s ×ˢ univ] (q₀, x₀)

tactic: exact mem_nhdsWithin_prod_iff.2 ⟨s, self_mem_nhdsWithin, t, nhdsWithin_le_nhds ht, Subset.rfl⟩
state_before: case neg.mk.intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
B : ContinuousOn (fun a => ∫ (x : G), (L (f x)) (g' a x) ∂μ) s'
⊢ s' ∈ 𝓝[s ×ˢ univ] (q₀, x₀)
state_after: no goals

tactic: apply (continuousOn_const (c := 0)).congr
state_before: case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
state_after: case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ EqOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (fun x => 0) (s ×ˢ univ)

tactic: rintro ⟨p, x⟩ ⟨hp, -⟩
state_before: case pos
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ EqOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (fun x => 0) (s ×ˢ univ)
state_after: case pos.mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
p : P
x : G
hp : (p, x).1 ∈ s
⊢ (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (p, x) = (fun x => 0) (p, x)

tactic: apply integral_eq_zero_of_ae (eventually_of_forall (fun y ↦ ?_))
state_before: case pos.mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
p : P
x : G
hp : (p, x).1 ∈ s
⊢ (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (p, x) = (fun x => 0) (p, x)
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
p : P
x : G
hp : (p, x).1 ∈ s
y : G
⊢ (L (f y)) (g (p, x).1 ((p, x).2 - y)) = 0 y

tactic: simp [H p hp _]
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
p : P
x : G
hp : (p, x).1 ∈ s
y : G
⊢ (L (f y)) (g (p, x).1 ((p, x).2 - y)) = 0 y
state_after: no goals

tactic: push_neg at H
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∃ p ∈ s, ∃ x, g p x ≠ 0
⊢ LocallyCompactSpace G

tactic: rcases H with ⟨p, hp, x, hx⟩
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ∃ p ∈ s, ∃ x, g p x ≠ 0
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
⊢ LocallyCompactSpace G

tactic: have A : support (g p) ⊆ k := support_subset_iff'.2 (fun y hy ↦ hgs p y hp hy)
state_before: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
⊢ LocallyCompactSpace G

tactic: have B : Continuous (g p) := by
  refine hg.comp_continuous (continuous_const.prod_mk continuous_id') fun x => ?_
  simpa only [prod_mk_mem_set_prod_eq, mem_univ, and_true] using hp
state_before: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
⊢ LocallyCompactSpace G

tactic: rcases eq_zero_or_locallyCompactSpace_of_support_subset_isCompact_of_addGroup hk A B with H|H
state_before: case intro.intro.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: case intro.intro.intro.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
H : g p = 0
⊢ LocallyCompactSpace G

case intro.intro.intro.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
H : LocallyCompactSpace G
⊢ LocallyCompactSpace G

tactic: refine hg.comp_continuous (continuous_const.prod_mk continuous_id') fun x => ?_
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
⊢ Continuous (g p)
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝¹ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x✝ : G
hx : g p x✝ ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
x : G
⊢ (p, x) ∈ s ×ˢ univ

tactic: simpa only [prod_mk_mem_set_prod_eq, mem_univ, and_true] using hp
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝¹ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x✝ : G
hx : g p x✝ ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
x : G
⊢ (p, x) ∈ s ×ˢ univ
state_after: no goals

tactic: simp [H] at hx
state_before: case intro.intro.intro.inl
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
H : g p = 0
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: no goals

tactic: exact H
state_before: case intro.intro.intro.inr
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g' : G → E'
x✝ x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
p : P
hp : p ∈ s
x : G
hx : g p x ≠ 0
A : support (g p) ⊆ k
B : Continuous (g p)
H : LocallyCompactSpace G
⊢ LocallyCompactSpace G
state_after: no goals

tactic: have : g'.uncurry = g.uncurry ∘ (fun w ↦ (w.1.1, w.1.2 - w.2)) := by ext y; rfl
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
⊢ ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)

tactic: rw [this]
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ ContinuousOn (uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) (s' ×ˢ univ)

tactic: refine hg.comp (continuous_fst.fst.prod_mk (continuous_fst.snd.sub
  continuous_snd)).continuousOn ?_
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ ContinuousOn (uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) (s' ×ˢ univ)
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ MapsTo (fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) (s' ×ˢ univ) (s ×ˢ univ)

tactic: simp (config := {contextual := true}) [s', MapsTo]
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this✝ : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
this : uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
⊢ MapsTo (fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) (s' ×ˢ univ) (s ×ˢ univ)
state_after: no goals

tactic: ext y
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
⊢ uncurry g' = uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)
state_after: case h
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
y : (P × G) × G
⊢ uncurry g' y = (uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) y

tactic: rfl
state_before: case h
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
y : (P × G) × G
⊢ uncurry g' y = (uncurry g ∘ fun w => (w.1.1, w.1.2 - w.2)) y
state_after: no goals

tactic: apply continuousOn_integral_bilinear_of_locally_integrable_of_compact_support L k'_comp A _
  (hf.integrableOn_isCompact k'_comp)
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
⊢ ContinuousOn (fun a => ∫ (x : G), (L (f x)) (g' a x) ∂μ) s'
state_after: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
⊢ ∀ (p : P × G) (x : G), p ∈ s' → x ∉ k' → g' p x = 0

tactic: rintro ⟨p, x⟩ y ⟨hp, hx⟩ hy
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x x' : G
y y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
⊢ ∀ (p : P × G) (x : G), p ∈ s' → x ∉ k' → g' p x = 0
state_after: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : y ∉ k'
⊢ g' (p, x) y = 0

tactic: apply hgs p _ hp
state_before: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : y ∉ k'
⊢ g' (p, x) y = 0
state_after: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : y ∉ k'
⊢ (p, x).2 - y ∉ k

tactic: contrapose! hy
state_before: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : y ∉ k'
⊢ (p, x).2 - y ∉ k
state_after: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : (p, x).2 - y ∈ k
⊢ y ∈ k'

tactic: exact ⟨y - x, by simpa using hy, x, hx, by simp⟩
state_before: case mk.intro
𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : (p, x).2 - y ∈ k
⊢ y ∈ k'
state_after: no goals

tactic: simpa using hy
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : (p, x).2 - y ∈ k
⊢ y - x ∈ -k
state_after: no goals

tactic: simp
state_before: 𝕜 : Type u𝕜
G : Type uG
E : Type uE
E' : Type uE'
E'' : Type uE''
F : Type uF
F' : Type uF'
F'' : Type uF''
P : Type uP
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E''
inst✝¹² : NormedAddCommGroup F
f f' : G → E
g✝ g'✝ : G → E'
x✝ x' : G
y✝ y' : E
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E''
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
inst✝⁶ : MeasurableSpace G
μ ν : Measure G
inst✝⁵ : NormedSpace ℝ F
inst✝⁴ : AddGroup G
inst✝³ : TopologicalSpace G
inst✝² : TopologicalAddGroup G
inst✝¹ : BorelSpace G
inst✝ : TopologicalSpace P
g : P → G → E'
s : Set P
k : Set G
hk : IsCompact k
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hf : LocallyIntegrable f μ
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
H : ¬∀ p ∈ s, ∀ (x : G), g p x = 0
this : LocallyCompactSpace G
q₀ : P
x₀ : G
hq₀ : (q₀, x₀).1 ∈ s
t : Set G
t_comp : IsCompact t
ht : t ∈ 𝓝 x₀
k' : Set G := -k +ᵥ t
k'_comp : IsCompact k'
g' : P × G → G → E' := fun p x => g p.1 (p.2 - x)
s' : Set (P × G) := s ×ˢ t
A : ContinuousOn (uncurry g') (s' ×ˢ univ)
p : P
x y : G
hp : (p, x).1 ∈ s
hx : (p, x).2 ∈ t
hy : (p, x).2 - y ∈ k
⊢ (fun x x_1 => x +ᵥ x_1) (y - x) x = y
state_after: no goals