Theorem: PEquiv.mem_ofSet_iff
File: Mathlib/Data/PEquiv.lean

tactic: dsimp [ofSet]
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
⊢ a ∈ (ofSet s) b ↔ a = b ∧ a ∈ s
state_after: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
⊢ (a ∈ if b ∈ s then some b else none) ↔ a = b ∧ a ∈ s

tactic: split_ifs with h
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
⊢ (a ∈ if b ∈ s then some b else none) ↔ a = b ∧ a ∈ s
state_after: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∈ s
⊢ a ∈ some b ↔ a = b ∧ a ∈ s

case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∉ s
⊢ a ∈ none ↔ a = b ∧ a ∈ s

tactic: simp only [mem_def, eq_comm, some.injEq, iff_self_and]
state_before: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∈ s
⊢ a ∈ some b ↔ a = b ∧ a ∈ s
state_after: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∈ s
⊢ a = b → a ∈ s

tactic: rintro rfl
state_before: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∈ s
⊢ a = b → a ∈ s
state_after: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a : α
h : a ∈ s
⊢ a ∈ s

tactic: exact h
state_before: case pos
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a : α
h : a ∈ s
⊢ a ∈ s
state_after: no goals

tactic: simp only [mem_def, false_iff, not_and]
state_before: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∉ s
⊢ a ∈ none ↔ a = b ∧ a ∈ s
state_after: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∉ s
⊢ a = b → a ∉ s

tactic: rintro rfl
state_before: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a b : α
h : b ∉ s
⊢ a = b → a ∉ s
state_after: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a : α
h : a ∉ s
⊢ a ∉ s

tactic: exact h
state_before: case neg
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
δ : Type x
s✝ : Set α
inst✝¹ : DecidablePred fun x => x ∈ s✝
s : Set α
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
a : α
h : a ∉ s
⊢ a ∉ s
state_after: no goals