Theorem: DFinsupp.extendWith_single_zero
File: Mathlib/Data/DFinsupp/Basic.lean

tactic: ext (_ | j)
state_before: ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
⊢ extendWith 0 (single i x) = single (some i) x
state_after: case h.none
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
⊢ (extendWith 0 (single i x)) none = (single (some i) x) none

case h.some
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
⊢ (extendWith 0 (single i x)) (some j) = (single (some i) x) (some j)

tactic: rw [extendWith_none, single_eq_of_ne (Option.some_ne_none _)]
state_before: case h.none
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
⊢ (extendWith 0 (single i x)) none = (single (some i) x) none
state_after: no goals

tactic: rw [extendWith_some]
state_before: case h.some
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
⊢ (extendWith 0 (single i x)) (some j) = (single (some i) x) (some j)
state_after: case h.some
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
⊢ (single i x) j = (single (some i) x) (some j)

tactic: obtain rfl | hij := Decidable.eq_or_ne i j
state_before: case h.some
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
⊢ (single i x) j = (single (some i) x) (some j)
state_after: case h.some.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
⊢ (single i x) i = (single (some i) x) (some i)

case h.some.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
hij : i ≠ j
⊢ (single i x) j = (single (some i) x) (some j)

tactic: rw [single_eq_same, single_eq_same]
state_before: case h.some.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
⊢ (single i x) i = (single (some i) x) (some i)
state_after: no goals

tactic: rw [single_eq_of_ne hij, single_eq_of_ne ((Option.some_injective _).ne hij)]
state_before: case h.some.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
inst✝² : DecidableEq ι
κ : Type u_1
α : Option ι → Type v
inst✝¹ : DecidableEq ι
inst✝ : (i : Option ι) → Zero (α i)
i : ι
x : α (some i)
j : ι
hij : i ≠ j
⊢ (single i x) j = (single (some i) x) (some j)
state_after: no goals