Theorem: Matrix.conjTranspose_tsum
File: Mathlib/Topology/Instances/Matrix.lean

tactic: by_cases hf : Summable f
state_before: X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ
state_after: case pos
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : Summable f
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ

case neg
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : ¬Summable f
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ

tactic: exact hf.hasSum.matrix_conjTranspose.tsum_eq.symm
state_before: case pos
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : Summable f
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ
state_after: no goals

tactic: have hft := summable_matrix_conjTranspose.not.mpr hf
state_before: case neg
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : ¬Summable f
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ
state_after: case neg
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : ¬Summable f
hft : ¬Summable fun x => (f x)ᴴ
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ

tactic: rw [tsum_eq_zero_of_not_summable hf, tsum_eq_zero_of_not_summable hft, conjTranspose_zero]
state_before: case neg
X : Type u_1
α : Type u_2
l : Type u_3
m : Type u_4
n : Type u_5
p : Type u_6
S : Type u_7
R : Type u_8
m' : l → Type u_9
n' : l → Type u_10
inst✝⁶ : Semiring α
inst✝⁵ : AddCommMonoid R
inst✝⁴ : TopologicalSpace R
inst✝³ : Module α R
inst✝² : StarAddMonoid R
inst✝¹ : ContinuousStar R
inst✝ : T2Space R
f : X → Matrix m n R
hf : ¬Summable f
hft : ¬Summable fun x => (f x)ᴴ
⊢ (∑' (x : X), f x)ᴴ = ∑' (x : X), (f x)ᴴ
state_after: no goals