Theorem: Complex.HadamardThreeLines.diffContOnCl_invInterpStrip
File: Mathlib/Analysis/Complex/Hadamard.lean

tactic: apply Differentiable.diffContOnCl
state_before: E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ DiffContOnCl ℂ (fun z => invInterpStrip f z ε) (verticalStrip 0 1)
state_after: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun z => invInterpStrip f z ε

tactic: apply Differentiable.mul
state_before: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun z => invInterpStrip f z ε
state_after: case h.ha
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun y => (↑ε + ↑(sSupNormIm f 0)) ^ (y - 1)

case h.hb
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun y => (↑ε + ↑(sSupNormIm f 1)) ^ (-y)

tactic: apply Differentiable.const_cpow (Differentiable.sub_const (differentiable_id') 1) _
state_before: case h.ha
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun y => (↑ε + ↑(sSupNormIm f 0)) ^ (y - 1)
state_after: E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 0) ≠ 0 ∨ ∀ (x : ℂ), x - 1 ≠ 0

tactic: left
state_before: E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 0) ≠ 0 ∨ ∀ (x : ℂ), x - 1 ≠ 0
state_after: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 0) ≠ 0

tactic: rw [← ofReal_add, ofReal_ne_zero]
state_before: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 0) ≠ 0
state_after: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ε + sSupNormIm f 0 ≠ 0

tactic: simp only [ne_eq, ne_of_gt (sSupNormIm_eps_pos f hε 0), not_false_eq_true]
state_before: case h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ε + sSupNormIm f 0 ≠ 0
state_after: no goals

tactic: apply Differentiable.const_cpow (Differentiable.neg differentiable_id')
state_before: case h.hb
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ Differentiable ℂ fun y => (↑ε + ↑(sSupNormIm f 1)) ^ (-y)
state_after: case h.hb
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 1) ≠ 0 ∨ ∀ (x : ℂ), -x ≠ 0

tactic: apply Or.inl
state_before: case h.hb
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 1) ≠ 0 ∨ ∀ (x : ℂ), -x ≠ 0
state_after: case h.hb.h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 1) ≠ 0

tactic: rw [← ofReal_add, ofReal_ne_zero]
state_before: case h.hb.h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ↑ε + ↑(sSupNormIm f 1) ≠ 0
state_after: case h.hb.h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ε + sSupNormIm f 1 ≠ 0

tactic: exact (ne_of_gt (sSupNormIm_eps_pos f hε 1))
state_before: case h.hb.h
E : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace ℂ E
f : ℂ → E
z : ℂ
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ε + sSupNormIm f 1 ≠ 0
state_after: no goals