Theorem: Equiv.Perm.cycleFactorsFinset_eq_list_toFinset
File: Mathlib/GroupTheory/Perm/Cycle/Factors.lean

tactic: obtain ⟨⟨l', hp', hc', hd'⟩, hl⟩ := Trunc.exists_rep σ.truncCycleFactors
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: have ht : cycleFactorsFinset σ = l'.toFinset := by
  rw [cycleFactorsFinset, ← hl, Trunc.lift_mk]
state_before: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: rw [ht]
state_before: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ l'.toFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: constructor
state_before: case intro.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ l'.toFinset = l.toFinset ↔ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ l'.toFinset = l.toFinset → (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

case intro.mk.intro.intro.mpr
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ → l'.toFinset = l.toFinset

tactic: rw [cycleFactorsFinset, ← hl, Trunc.lift_mk]
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
⊢ σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
state_after: no goals

tactic: intro h
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ l'.toFinset = l.toFinset → (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: have hn' : l'.Nodup := nodup_of_pairwise_disjoint_cycles hc' hd'
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: have hperm : l ~ l' := List.perm_of_nodup_nodup_toFinset_eq hn hn' h.symm
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ

tactic: refine ⟨?_, ?_, ?_⟩
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_1
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ ∀ f ∈ l, f.IsCycle

case intro.mk.intro.intro.mp.refine_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ List.Pairwise Disjoint l

case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ l.prod = σ

tactic: exact fun _ h => hc' _ (hperm.subset h)
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_1
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ ∀ f ∈ l, f.IsCycle
state_after: no goals

tactic: have := List.Perm.pairwise_iff (@Disjoint.symmetric _) hperm
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ List.Pairwise Disjoint l
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
this : List.Pairwise Disjoint l ↔ List.Pairwise Disjoint l'
⊢ List.Pairwise Disjoint l

tactic: rwa [this]
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_2
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
this : List.Pairwise Disjoint l ↔ List.Pairwise Disjoint l'
⊢ List.Pairwise Disjoint l
state_after: no goals

tactic: rw [← hp', hperm.symm.prod_eq']
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ l.prod = σ
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ List.Pairwise Commute l'

tactic: refine hd'.imp ?_
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ List.Pairwise Commute l'
state_after: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ ∀ {a b : Perm α}, a.Disjoint b → Commute a b

tactic: exact Disjoint.commute
state_before: case intro.mk.intro.intro.mp.refine_3
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
h : l'.toFinset = l.toFinset
hn' : l'.Nodup
hperm : l ~ l'
⊢ ∀ {a b : Perm α}, a.Disjoint b → Commute a b
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨hc, hd, hp⟩
state_before: case intro.mk.intro.intro.mpr
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
⊢ (∀ f ∈ l, f.IsCycle) ∧ List.Pairwise Disjoint l ∧ l.prod = σ → l'.toFinset = l.toFinset
state_after: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l'.toFinset = l.toFinset

tactic: refine List.toFinset_eq_of_perm _ _ ?_
state_before: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l'.toFinset = l.toFinset
state_after: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l' ~ l

tactic: refine list_cycles_perm_list_cycles ?_ hc' hc hd' hd
state_before: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l' ~ l
state_after: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l'.prod = l.prod

tactic: rw [hp, hp']
state_before: case intro.mk.intro.intro.mpr.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f σ : Perm α
l : List (Perm α)
hn : l.Nodup
l' : List (Perm α)
hp' : l'.prod = σ
hc' : ∀ g ∈ l', g.IsCycle
hd' : List.Pairwise Disjoint l'
hl : Trunc.mk ⟨l', ⋯⟩ = σ.truncCycleFactors
ht : σ.cycleFactorsFinset = l'.toFinset
hc : ∀ f ∈ l, f.IsCycle
hd : List.Pairwise Disjoint l
hp : l.prod = σ
⊢ l'.prod = l.prod
state_after: no goals