Theorem: MeasureTheory.snorm_smul_measure_of_ne_zero
File: Mathlib/MeasureTheory/Function/LpSeminorm/Basic.lean

tactic: by_cases hp0 : p = 0
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ
state_after: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ

case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ

tactic: by_cases hp_top : p = ∞
state_before: case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ
state_after: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ

case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ

tactic: exact snorm_smul_measure_of_ne_zero_of_ne_top hp0 hp_top c
state_before: case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : ¬p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ
state_after: no goals

tactic: simp [hp0]
state_before: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : p = 0
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ
state_after: no goals

tactic: simp [hp_top, snormEssSup_smul_measure hc]
state_before: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
m m0 : MeasurableSpace α
p✝ : ℝ≥0∞
q : ℝ
μ ν : Measure α
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedAddCommGroup G
p : ℝ≥0∞
f : α → F
c : ℝ≥0∞
hc : c ≠ 0
hp0 : ¬p = 0
hp_top : p = ⊤
⊢ snorm f p (c • μ) = c ^ (1 / p).toReal • snorm f p μ
state_after: no goals