Theorem: Option.pbind_eq_some
File: Mathlib/Data/Option/Basic.lean

tactic: rcases x with (_|x)
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
x : Option α
f : (a : α) → a ∈ x → Option β
y : β
⊢ x.pbind f = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y
state_after: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
⊢ none.pbind f = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y

case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ (some x).pbind f = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y

tactic: simp only [pbind, false_iff, not_exists]
state_before: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
⊢ none.pbind f = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y
state_after: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
⊢ ∀ (x : α) (x_1 : x ∈ none), ¬f x x_1 = some y

tactic: intro z h
state_before: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
⊢ ∀ (x : α) (x_1 : x ∈ none), ¬f x x_1 = some y
state_after: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
z : α
h : z ∈ none
⊢ ¬f z h = some y

tactic: simp at h
state_before: case none
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
f : (a : α) → a ∈ none → Option β
z : α
h : z ∈ none
⊢ ¬f z h = some y
state_after: no goals

tactic: simp only [pbind]
state_before: case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ (some x).pbind f = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y
state_after: case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ f x ⋯ = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y

tactic: refine ⟨fun h ↦ ⟨x, rfl, h⟩, ?_⟩
state_before: case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ f x ⋯ = some y ↔ ∃ z H, f z H = some y
state_after: case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ (∃ z H, f z H = some y) → f x ⋯ = some y

tactic: rintro ⟨z, H, hz⟩
state_before: case some
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
⊢ (∃ z H, f z H = some y) → f x ⋯ = some y
state_after: case some.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
z : α
H : z ∈ some x
hz : f z H = some y
⊢ f x ⋯ = some y

tactic: simp only [mem_def, Option.some_inj] at H
state_before: case some.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
z : α
H : z ∈ some x
hz : f z H = some y
⊢ f x ⋯ = some y
state_after: case some.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
z : α
H✝ : z ∈ some x
hz : f z H✝ = some y
H : x = z
⊢ f x ⋯ = some y

tactic: simpa [H] using hz
state_before: case some.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
δ : Type u_4
p : α → Prop
f✝ : (a : α) → p a → β
y : β
x : α
f : (a : α) → a ∈ some x → Option β
z : α
H✝ : z ∈ some x
hz : f z H✝ = some y
H : x = z
⊢ f x ⋯ = some y
state_after: no goals