Theorem: CategoryTheory.Functor.isRightKanExtension_iff_of_iso
File: Mathlib/CategoryTheory/Functor/KanExtension/Basic.lean

tactic: constructor
state_before: C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
⊢ F'.IsRightKanExtension α ↔ F''.IsRightKanExtension α'
state_after: case mp
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
⊢ F'.IsRightKanExtension α → F''.IsRightKanExtension α'

case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
⊢ F''.IsRightKanExtension α' → F'.IsRightKanExtension α

tactic: intro
state_before: case mp
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
⊢ F'.IsRightKanExtension α → F''.IsRightKanExtension α'
state_after: case mp
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F'.IsRightKanExtension α
⊢ F''.IsRightKanExtension α'

tactic: exact isRightKanExtension_of_iso e α α' comm
state_before: case mp
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F'.IsRightKanExtension α
⊢ F''.IsRightKanExtension α'
state_after: no goals

tactic: intro
state_before: case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
⊢ F''.IsRightKanExtension α' → F'.IsRightKanExtension α
state_after: case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F''.IsRightKanExtension α'
⊢ F'.IsRightKanExtension α

tactic: refine isRightKanExtension_of_iso e.symm α' α ?_
state_before: case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F''.IsRightKanExtension α'
⊢ F'.IsRightKanExtension α
state_after: case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F''.IsRightKanExtension α'
⊢ whiskerLeft L e.symm.hom ≫ α = α'

tactic: rw [← comm, ← whiskerLeft_comp_assoc, Iso.symm_hom, e.inv_hom_id, whiskerLeft_id', id_comp]
state_before: case mpr
C : Type u_1
C' : Type u_2
H : Type u_3
H' : Type u_4
D : Type u_5
D' : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_9, u_1} C
inst✝⁵ : Category.{?u.20531, u_2} C'
inst✝⁴ : Category.{u_8, u_3} H
inst✝³ : Category.{?u.20539, u_4} H'
inst✝² : Category.{u_7, u_5} D
inst✝¹ : Category.{?u.20547, u_6} D'
F'✝ : D ⥤ H
L✝ : C ⥤ D
F✝ : C ⥤ H
α✝ : L✝ ⋙ F'✝ ⟶ F✝
inst✝ : F'✝.IsRightKanExtension α✝
F' F'' : D ⥤ H
e : F' ≅ F''
L : C ⥤ D
F : C ⥤ H
α : L ⋙ F' ⟶ F
α' : L ⋙ F'' ⟶ F
comm : whiskerLeft L e.hom ≫ α' = α
a✝ : F''.IsRightKanExtension α'
⊢ whiskerLeft L e.symm.hom ≫ α = α'
state_after: no goals