Theorem: toIcoMod_eq_toIcoMod
File: Mathlib/Algebra/Order/ToIntervalMod.lean

tactic: refine ⟨fun h => ⟨toIcoDiv hp a c - toIcoDiv hp a b, ?_⟩, fun h => ?_⟩
state_before: α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c ↔ ∃ n, c - b = n • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ c - b = (toIcoDiv hp a c - toIcoDiv hp a b) • p

case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : ∃ n, c - b = n • p
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c

tactic: conv_lhs => rw [← toIcoMod_add_toIcoDiv_zsmul hp a b, ← toIcoMod_add_toIcoDiv_zsmul hp a c]
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ c - b = (toIcoDiv hp a c - toIcoDiv hp a b) • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a c • p - (toIcoMod hp a b + toIcoDiv hp a b • p) =
    (toIcoDiv hp a c - toIcoDiv hp a b) • p

tactic: rw [h, sub_smul]
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a c • p - (toIcoMod hp a b + toIcoDiv hp a b • p) =
    (toIcoDiv hp a c - toIcoDiv hp a b) • p
state_after: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a c • p - (toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a b • p) =
    toIcoDiv hp a c • p - toIcoDiv hp a b • p

tactic: abel
state_before: case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
⊢ toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a c • p - (toIcoMod hp a c + toIcoDiv hp a b • p) =
    toIcoDiv hp a c • p - toIcoDiv hp a b • p
state_after: no goals

tactic: rcases h with ⟨z, hz⟩
state_before: case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n : ℤ
h : ∃ n, c - b = n • p
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
state_after: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c - b = z • p
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c

tactic: rw [sub_eq_iff_eq_add] at hz
state_before: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c - b = z • p
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
state_after: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c = z • p + b
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c

tactic: rw [hz, toIcoMod_zsmul_add]
state_before: case refine_2.intro
α : Type u_1
inst✝ : LinearOrderedAddCommGroup α
hα : Archimedean α
p : α
hp : 0 < p
a b c : α
n z : ℤ
hz : c = z • p + b
⊢ toIcoMod hp a b = toIcoMod hp a c
state_after: no goals