Theorem: Finsupp.comapDomain_single
File: Mathlib/Data/Finsupp/Basic.lean

tactic: rcases eq_or_ne m 0 with (rfl | hm)
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) m).support)
⊢ comapDomain f (single (f a) m) hif = single a m
state_after: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) 0).support)
⊢ comapDomain f (single (f a) 0) hif = single a 0

case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) m).support)
hm : m ≠ 0
⊢ comapDomain f (single (f a) m) hif = single a m

tactic: simp only [single_zero, comapDomain_zero]
state_before: case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) 0).support)
⊢ comapDomain f (single (f a) 0) hif = single a 0
state_after: no goals

tactic: rw [eq_single_iff, comapDomain_apply, comapDomain_support, ← Finset.coe_subset, coe_preimage,
  support_single_ne_zero _ hm, coe_singleton, coe_singleton, single_eq_same]
state_before: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) m).support)
hm : m ≠ 0
⊢ comapDomain f (single (f a) m) hif = single a m
state_after: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) m).support)
hm : m ≠ 0
⊢ f ⁻¹' {f a} ⊆ {a} ∧ m = m

tactic: rw [support_single_ne_zero _ hm, coe_singleton] at hif
state_before: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑(single (f a) m).support)
hm : m ≠ 0
⊢ f ⁻¹' {f a} ⊆ {a} ∧ m = m
state_after: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' {f a})
hm : m ≠ 0
⊢ f ⁻¹' {f a} ⊆ {a} ∧ m = m

tactic: exact ⟨fun x hx => hif hx rfl hx, rfl⟩
state_before: case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
f : α → β
a : α
m : M
hif : Set.InjOn f (f ⁻¹' {f a})
hm : m ≠ 0
⊢ f ⁻¹' {f a} ⊆ {a} ∧ m = m
state_after: no goals