Theorem: CochainComplex.HomComplex.Cochain.δ_shift
File: Mathlib/Algebra/Homology/HomotopyCategory/HomComplexShift.lean

tactic: by_cases hnm : n + 1 = m
state_before: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
⊢ δ n m (γ.shift a) = a.negOnePow • (δ n m γ).shift a
state_after: case pos
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
⊢ δ n m (γ.shift a) = a.negOnePow • (δ n m γ).shift a

case neg
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : ¬n + 1 = m
⊢ δ n m (γ.shift a) = a.negOnePow • (δ n m γ).shift a

tactic: ext p q hpq
state_before: case pos
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
⊢ δ n m (γ.shift a) = a.negOnePow • (δ n m γ).shift a
state_after: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ (δ n m (γ.shift a)).v p q hpq = (a.negOnePow • (δ n m γ).shift a).v p q hpq

tactic: dsimp
state_before: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ (δ n m (γ.shift a)).v p q hpq = (a.negOnePow • (δ n m γ).shift a).v p q hpq
state_after: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ (δ n m (γ.shift a)).v p q hpq = a.negOnePow • ((δ n m γ).shift a).v p q hpq

tactic: simp only [shift_v', sub_add_cancel, shiftFunctor_obj_d',
  δ_v n m hnm _ p q hpq (q - 1) (p + 1) rfl rfl,
  δ_v n m hnm _ (p + a) (q + a) (by omega) (q - 1 + a) (p + 1 + a)
    (by omega) (by omega),
  smul_add, Linear.units_smul_comp, Linear.comp_units_smul, add_right_inj]
state_before: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ (δ n m (γ.shift a)).v p q hpq = a.negOnePow • ((δ n m γ).shift a).v p q hpq
state_after: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ m.negOnePow • a.negOnePow • K.d (p + a) (p + 1 + a) ≫ γ.v (p + 1 + a) (q + a) ⋯ =
    a.negOnePow • m.negOnePow • K.d (p + a) (p + 1 + a) ≫ γ.v (p + 1 + a) (q + a) ⋯

tactic: rw [smul_comm]
state_before: case pos.h
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ m.negOnePow • a.negOnePow • K.d (p + a) (p + 1 + a) ≫ γ.v (p + 1 + a) (q + a) ⋯ =
    a.negOnePow • m.negOnePow • K.d (p + a) (p + 1 + a) ≫ γ.v (p + 1 + a) (q + a) ⋯
state_after: no goals

tactic: omega
state_before: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ p + a + m = q + a
state_after: no goals

tactic: omega
state_before: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ q - 1 + a = q + a - 1
state_after: no goals

tactic: omega
state_before: C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : n + 1 = m
p q : ℤ
hpq : p + m = q
⊢ p + a + 1 = p + 1 + a
state_after: no goals

tactic: rw [δ_shape _ _ hnm, δ_shape _ _ hnm, shift_zero, smul_zero]
state_before: case neg
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
inst✝² : Preadditive C
R : Type u_1
inst✝¹ : Ring R
inst✝ : Linear R C
K L M : CochainComplex C ℤ
n : ℤ
γ γ₁ γ₂ : Cochain K L n
a m : ℤ
hnm : ¬n + 1 = m
⊢ δ n m (γ.shift a) = a.negOnePow • (δ n m γ).shift a
state_after: no goals