Theorem: CategoryTheory.Localization.StrictUniversalPropertyFixedTarget.prod_uniq
File: Mathlib/CategoryTheory/Localization/Prod.lean

tactic: apply Functor.curry_obj_injective
state_before: C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ F₁ = F₂
state_after: case h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
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W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ curry.obj F₁ = curry.obj F₂

tactic: apply Construction.uniq
state_before: case h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
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inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ curry.obj F₁ = curry.obj F₂
state_after: case h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
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inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ W₁.Q ⋙ curry.obj F₁ = W₁.Q ⋙ curry.obj F₂

tactic: apply Functor.flip_injective
state_before: case h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
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W₂ : MorphismProperty C₂
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E : Type u₅
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F : C₁ × C₂ ⥤ E
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F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ W₁.Q ⋙ curry.obj F₁ = W₁.Q ⋙ curry.obj F₂
state_after: case h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
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L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
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E : Type u₅
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F : C₁ × C₂ ⥤ E
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F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip = (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip

tactic: apply Construction.uniq
state_before: case h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
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inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip = (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip
state_after: case h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
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L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
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L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
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E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip = W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip

tactic: apply Functor.flip_injective
state_before: case h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip = W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip
state_after: case h.h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip).flip = (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip).flip

tactic: apply Functor.uncurry_obj_injective
state_before: case h.h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip).flip = (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip).flip
state_after: case h.h.h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ uncurry.obj (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip).flip = uncurry.obj (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip).flip

tactic: simpa only [Functor.uncurry_obj_curry_obj_flip_flip] using h
state_before: case h.h.h.h.h.h
C₁ : Type u₁
C₂ : Type u₂
D₁ : Type u₃
D₂ : Type u₄
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} C₁
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} C₂
inst✝⁴ : Category.{v₃, u₃} D₁
inst✝³ : Category.{v₄, u₄} D₂
L₁ : C₁ ⥤ D₁
W₁ : MorphismProperty C₁
inst✝² : W₁.ContainsIdentities
L₂ : C₂ ⥤ D₂
W₂ : MorphismProperty C₂
inst✝¹ : W₂.ContainsIdentities
E : Type u₅
inst✝ : Category.{v₅, u₅} E
F : C₁ × C₂ ⥤ E
hF : (W₁.prod W₂).IsInvertedBy F
F₁ F₂ : W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E
h : W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₁ = W₁.Q.prod W₂.Q ⋙ F₂
⊢ uncurry.obj (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₁).flip).flip = uncurry.obj (W₂.Q ⋙ (W₁.Q ⋙ curry.obj F₂).flip).flip
state_after: no goals