Theorem: Polynomial.natDegree_eq_of_natDegree_add_eq_zero
File: Mathlib/Algebra/Polynomial/Degree/Definitions.lean

tactic: by_cases h₁ : natDegree p = 0
state_before: R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

tactic: on_goal 1 => by_cases h₂ : natDegree q = 0
state_before: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : ¬q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

tactic: by_cases h₂ : natDegree q = 0
state_before: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : ¬q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree

tactic: exact h₁.trans h₂.symm
state_before: case pos
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: no goals

tactic: apply natDegree_eq_of_natDegree_add_lt_right
state_before: case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : ¬q.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: case neg.H
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : ¬q.natDegree = 0
⊢ (p + q).natDegree < q.natDegree

tactic: rwa [H, Nat.pos_iff_ne_zero]
state_before: case neg.H
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : p.natDegree = 0
h₂ : ¬q.natDegree = 0
⊢ (p + q).natDegree < q.natDegree
state_after: no goals

tactic: apply natDegree_eq_of_natDegree_add_lt_left
state_before: case neg
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ p.natDegree = q.natDegree
state_after: case neg.H
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ (p + q).natDegree < p.natDegree

tactic: rwa [H, Nat.pos_iff_ne_zero]
state_before: case neg.H
R : Type u
S : Type v
a b c d : R
n m : ℕ
inst✝ : Semiring R
p✝¹ p✝ q✝ : R[X]
ι : Type u_1
p q : R[X]
H : (p + q).natDegree = 0
h₁ : ¬p.natDegree = 0
⊢ (p + q).natDegree < p.natDegree
state_after: no goals