Theorem: FormalMultilinearSeries.compPartialSumTargetSet_image_compPartialSumSource
File: Mathlib/Analysis/Analytic/Composition.lean

tactic: rcases i with ⟨n, c⟩
state_before: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N : ℕ
i : (n : ℕ) × Composition n
hi : i ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ∃ j, ∃ (hj : j ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N j hj = i
state_after: case mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ∃ j, ∃ (hj : j ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N j hj = ⟨n, c⟩

tactic: refine ⟨⟨c.length, c.blocksFun⟩, ?_, ?_⟩
state_before: case mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ∃ j, ∃ (hj : j ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N j hj = ⟨n, c⟩
state_after: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N

case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ?mk.refine_1 = ⟨n, c⟩

tactic: simp only [compPartialSumTargetSet, Set.mem_setOf_eq] at hi
state_before: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
state_after: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : m ≤ c.length ∧ c.length < M ∧ ∀ (j : Fin c.length), c.blocksFun j < N
⊢ ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N

tactic: simp only [mem_compPartialSumSource_iff, hi.left, hi.right, true_and_iff, and_true_iff]
state_before: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : m ≤ c.length ∧ c.length < M ∧ ∀ (j : Fin c.length), c.blocksFun j < N
⊢ ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
state_after: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : m ≤ c.length ∧ c.length < M ∧ ∀ (j : Fin c.length), c.blocksFun j < N
⊢ ∀ (a : Fin c.length), 1 ≤ c.blocksFun a

tactic: exact fun a => c.one_le_blocks' _
state_before: case mk.refine_1
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : m ≤ c.length ∧ c.length < M ∧ ∀ (j : Fin c.length), c.blocksFun j < N
⊢ ∀ (a : Fin c.length), 1 ≤ c.blocksFun a
state_after: no goals

tactic: dsimp [compChangeOfVariables]
state_before: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨c.length, c.blocksFun⟩ ⋯ = ⟨n, c⟩
state_after: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨∑ j : Fin c.length, c.blocksFun j, { blocks := ofFn fun a => c.blocksFun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }⟩ =
    ⟨n, c⟩

tactic: rw [Composition.sigma_eq_iff_blocks_eq]
state_before: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨∑ j : Fin c.length, c.blocksFun j, { blocks := ofFn fun a => c.blocksFun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }⟩ =
    ⟨n, c⟩
state_after: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨∑ j : Fin c.length, c.blocksFun j,
          { blocks := ofFn fun a => c.blocksFun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }⟩.snd.blocks =
    ⟨n, c⟩.snd.blocks

tactic: simp only [Composition.blocksFun, Composition.blocks, Subtype.coe_eta]
state_before: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ ⟨∑ j : Fin c.length, c.blocksFun j,
          { blocks := ofFn fun a => c.blocksFun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }⟩.snd.blocks =
    ⟨n, c⟩.snd.blocks
state_after: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ (ofFn fun a => c.blocks.get a) = c.blocks

tactic: conv_rhs => rw [← List.ofFn_get c.blocks]
state_before: case mk.refine_2
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup H
inst✝ : NormedSpace 𝕜 H
m M N n : ℕ
c : Composition n
hi : ⟨n, c⟩ ∈ compPartialSumTargetSet m M N
⊢ (ofFn fun a => c.blocks.get a) = c.blocks
state_after: no goals