Theorem: Asymptotics.IsLittleO.tendsto_zero_of_tendsto
File: Mathlib/Analysis/Asymptotics/Asymptotics.lean

tactic: suffices h : u =o[l] fun _x => (1 : 𝕜) by
  rwa [isLittleO_one_iff] at h
state_before: α✝ : Type u_1
β : Type u_2
E✝ : Type u_3
F : Type u_4
G : Type u_5
E' : Type u_6
F' : Type u_7
G' : Type u_8
E'' : Type u_9
F'' : Type u_10
G'' : Type u_11
E''' : Type u_12
R : Type u_13
R' : Type u_14
𝕜✝ : Type u_15
𝕜' : Type u_16
inst✝¹⁵ : Norm E✝
inst✝¹⁴ : Norm F
inst✝¹³ : Norm G
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁶ : SeminormedRing R
inst✝⁵ : SeminormedAddGroup E'''
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedDivisionRing 𝕜✝
inst✝² : NormedDivisionRing 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_17
E : Type u_18
𝕜 : Type u_19
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)
state_after: α✝ : Type u_1
β : Type u_2
E✝ : Type u_3
F : Type u_4
G : Type u_5
E' : Type u_6
F' : Type u_7
G' : Type u_8
E'' : Type u_9
F'' : Type u_10
G'' : Type u_11
E''' : Type u_12
R : Type u_13
R' : Type u_14
𝕜✝ : Type u_15
𝕜' : Type u_16
inst✝¹⁵ : Norm E✝
inst✝¹⁴ : Norm F
inst✝¹³ : Norm G
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁶ : SeminormedRing R
inst✝⁵ : SeminormedAddGroup E'''
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedDivisionRing 𝕜✝
inst✝² : NormedDivisionRing 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_17
E : Type u_18
𝕜 : Type u_19
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ u =o[l] fun _x => 1

tactic: exact huv.trans_isBigO (hv.isBigO_one 𝕜)
state_before: α✝ : Type u_1
β : Type u_2
E✝ : Type u_3
F : Type u_4
G : Type u_5
E' : Type u_6
F' : Type u_7
G' : Type u_8
E'' : Type u_9
F'' : Type u_10
G'' : Type u_11
E''' : Type u_12
R : Type u_13
R' : Type u_14
𝕜✝ : Type u_15
𝕜' : Type u_16
inst✝¹⁵ : Norm E✝
inst✝¹⁴ : Norm F
inst✝¹³ : Norm G
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁶ : SeminormedRing R
inst✝⁵ : SeminormedAddGroup E'''
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedDivisionRing 𝕜✝
inst✝² : NormedDivisionRing 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_17
E : Type u_18
𝕜 : Type u_19
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ u =o[l] fun _x => 1
state_after: no goals

tactic: rwa [isLittleO_one_iff] at h
state_before: α✝ : Type u_1
β : Type u_2
E✝ : Type u_3
F : Type u_4
G : Type u_5
E' : Type u_6
F' : Type u_7
G' : Type u_8
E'' : Type u_9
F'' : Type u_10
G'' : Type u_11
E''' : Type u_12
R : Type u_13
R' : Type u_14
𝕜✝ : Type u_15
𝕜' : Type u_16
inst✝¹⁵ : Norm E✝
inst✝¹⁴ : Norm F
inst✝¹³ : Norm G
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁶ : SeminormedRing R
inst✝⁵ : SeminormedAddGroup E'''
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedDivisionRing 𝕜✝
inst✝² : NormedDivisionRing 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_17
E : Type u_18
𝕜 : Type u_19
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
h : u =o[l] fun _x => 1
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)
state_after: no goals