Theorem: MvPFunctor.liftP_iff
File: Mathlib/Data/PFunctor/Multivariate/Basic.lean

tactic: constructor
state_before: n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
⊢ LiftP p x ↔ ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
state_after: case mp
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
⊢ LiftP p x → ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)

case mpr
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
⊢ (∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)) → LiftP p x

tactic: rintro ⟨a, f, xeq, pf⟩
state_before: case mpr
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
⊢ (∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)) → LiftP p x
state_after: case mpr.intro.intro.intro
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ LiftP p x

tactic: use ⟨a, fun i j => ⟨f i j, pf i j⟩⟩
state_before: case mpr.intro.intro.intro
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ LiftP p x
state_after: case h
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ (fun i => Subtype.val) <$$> ⟨a, fun i j => ⟨f i j, ⋯⟩⟩ = x

tactic: rw [xeq]
state_before: case h
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ (fun i => Subtype.val) <$$> ⟨a, fun i j => ⟨f i j, ⋯⟩⟩ = x
state_after: case h
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ (fun i => Subtype.val) <$$> ⟨a, fun i j => ⟨f i j, ⋯⟩⟩ = ⟨a, f⟩

tactic: rfl
state_before: case h
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
a : P.A
f : P.B a ⟹ α
xeq : x = ⟨a, f⟩
pf : ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
⊢ (fun i => Subtype.val) <$$> ⟨a, fun i j => ⟨f i j, ⋯⟩⟩ = ⟨a, f⟩
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨y, hy⟩
state_before: case mp
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
⊢ LiftP p x → ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
state_after: case mp.intro
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
⊢ ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)

tactic: cases' h : y with a f
state_before: case mp.intro
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
⊢ ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
state_after: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)

tactic: refine ⟨a, fun i j => (f i j).val, ?_, fun i j => (f i j).property⟩
state_before: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ ∃ a f, x = ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : Fin2 n) (j : P.B a i), p (f i j)
state_after: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ x = ⟨a, fun i j => ↑(f i j)⟩

tactic: rw [← hy, h, map_eq]
state_before: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ x = ⟨a, fun i j => ↑(f i j)⟩
state_after: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ ⟨a, (fun i => Subtype.val) ⊚ f⟩ = ⟨a, fun i j => ↑(f i j)⟩

tactic: rfl
state_before: case mp.intro.mk
n m : ℕ
P : MvPFunctor.{u} n
Q : Fin2 n → MvPFunctor.{u} m
α✝ β : TypeVec.{u} m
α : TypeVec.{u} n
p : ⦃i : Fin2 n⦄ → α i → Prop
x : ↑P α
y : ↑P fun i => Subtype p
hy : (fun i => Subtype.val) <$$> y = x
a : P.A
f : P.B a ⟹ fun i => Subtype p
h : y = ⟨a, f⟩
⊢ ⟨a, (fun i => Subtype.val) ⊚ f⟩ = ⟨a, fun i j => ↑(f i j)⟩
state_after: no goals