Theorem: Equiv.Perm.ofSubtype_swap_eq
File: Mathlib/GroupTheory/Perm/Support.lean

tactic: by_cases hz : p z
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
⊢ (ofSubtype (swap x y)) z = (swap ↑x ↑y) z
state_after: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ (ofSubtype (swap x y)) z = (swap ↑x ↑y) z

case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ (ofSubtype (swap x y)) z = (swap ↑x ↑y) z

tactic: rw [swap_apply_def, ofSubtype_apply_of_mem _ hz]
state_before: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ (ofSubtype (swap x y)) z = (swap ↑x ↑y) z
state_after: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = if z = ↑x then ↑y else if z = ↑y then ↑x else z

tactic: split_ifs with hzx hzy
state_before: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = if z = ↑x then ↑y else if z = ↑y then ↑x else z
state_after: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : z = ↑x
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = ↑y

case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : z = ↑y
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = ↑x

case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : ¬z = ↑y
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = z

tactic: simp_rw [hzx, Subtype.coe_eta, swap_apply_left]
state_before: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : z = ↑x
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = ↑y
state_after: no goals

tactic: simp_rw [hzy, Subtype.coe_eta, swap_apply_right]
state_before: case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : z = ↑y
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = ↑x
state_after: no goals

tactic: rw [swap_apply_of_ne_of_ne] <;>
simp [Subtype.ext_iff, *]
state_before: case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : p z
hzx : ¬z = ↑x
hzy : ¬z = ↑y
⊢ ↑((swap x y) ⟨z, hz⟩) = z
state_after: no goals

tactic: rw [ofSubtype_apply_of_not_mem _ hz, swap_apply_of_ne_of_ne]
state_before: case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ (ofSubtype (swap x y)) z = (swap ↑x ↑y) z
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑x

case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y

tactic: intro h
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑y
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ False

tactic: apply hz
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ False
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p z

tactic: rw [h]
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p z
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p ↑y

tactic: exact Subtype.prop y
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑y
⊢ p ↑y
state_after: no goals

tactic: intro h
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
⊢ z ≠ ↑x
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ False

tactic: apply hz
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ False
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p z

tactic: rw [h]
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p z
state_after: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p ↑x

tactic: exact Subtype.prop x
state_before: case neg.a
α : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq α
p : α → Prop
inst✝ : DecidablePred p
x y : Subtype p
z : α
hz : ¬p z
h : z = ↑x
⊢ p ↑x
state_after: no goals