Theorem: Matrix.det_fromBlocks_zero₂₁
File: Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Determinant/Basic.lean

tactic: simp_rw [det_apply']
state_before: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ (fromBlocks A B 0 D).det = A.det * D.det
state_after: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∑ σ : Perm (m ⊕ n), ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i =
    (∑ σ : Perm m, ↑↑(sign σ) * ∏ i : m, A (σ i) i) * ∑ σ : Perm n, ↑↑(sign σ) * ∏ i : n, D (σ i) i

tactic: convert Eq.symm <|
  sum_subset (β := R) (subset_univ ((sumCongrHom m n).range : Set (Perm (Sum m n))).toFinset) ?_
state_before: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∑ σ : Perm (m ⊕ n), ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i =
    (∑ σ : Perm m, ↑↑(sign σ) * ∏ i : m, A (σ i) i) * ∑ σ : Perm n, ↑↑(sign σ) * ∏ i : n, D (σ i) i
state_after: case h.e'_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ (∑ σ : Perm m, ↑↑(sign σ) * ∏ i : m, A (σ i) i) * ∑ σ : Perm n, ↑↑(sign σ) * ∏ i : n, D (σ i) i =
    ∑ x ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset, ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i

case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ x ∈ univ, x ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset → ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i = 0

tactic: simp_rw [sum_mul_sum, ← sum_product', univ_product_univ]
state_before: case h.e'_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ (∑ σ : Perm m, ↑↑(sign σ) * ∏ i : m, A (σ i) i) * ∑ σ : Perm n, ↑↑(sign σ) * ∏ i : n, D (σ i) i =
    ∑ x ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset, ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i
state_after: case h.e'_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∑ x : Perm m × Perm n, (↑↑(sign x.1) * ∏ i : m, A (x.1 i) i) * (↑↑(sign x.2) * ∏ i : n, D (x.2 i) i) =
    ∑ x ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset, ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i

tactic: refine sum_nbij (fun σ ↦ σ.fst.sumCongr σ.snd) ?_ ?_ ?_ ?_
state_before: case h.e'_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∑ x : Perm m × Perm n, (↑↑(sign x.1) * ∏ i : m, A (x.1 i) i) * (↑↑(sign x.2) * ∏ i : n, D (x.2 i) i) =
    ∑ x ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset, ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i
state_after: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ a ∈ univ, (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset

case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ Set.InjOn (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) ↑univ

case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ Set.SurjOn (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) ↑univ ↑(↑(sumCongrHom m n).range).toFinset

case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ a ∈ univ,
    (↑↑(sign a.1) * ∏ i : m, A (a.1 i) i) * (↑↑(sign a.2) * ∏ i : n, D (a.2 i) i) =
      ↑↑(sign ((fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a)) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (((fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a) i) i

tactic: intro σ₁₂ _
state_before: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ a ∈ univ, (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
state_after: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset

tactic: simp only
state_before: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
state_after: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2 ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset

tactic: erw [Set.mem_toFinset, MonoidHom.mem_range]
state_before: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2 ∈ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
state_after: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ ∃ x, (sumCongrHom m n) x = σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2

tactic: use σ₁₂
state_before: case h.e'_3.refine_1
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ ∃ x, (sumCongrHom m n) x = σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2
state_after: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2

tactic: simp only [sumCongrHom_apply]
state_before: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₁₂ ∈ univ
⊢ (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ₁₂.1.sumCongr σ₁₂.2
state_after: no goals

tactic: intro σ₁ _ σ₂ _
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ Set.InjOn (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) ↑univ
state_after: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
⊢ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁ = (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₂ → σ₁ = σ₂

tactic: dsimp only
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
⊢ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁ = (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₂ → σ₁ = σ₂
state_after: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
⊢ σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2 → σ₁ = σ₂

tactic: intro h
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
⊢ σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2 → σ₁ = σ₂
state_after: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
⊢ σ₁ = σ₂

tactic: have h2 : ∀ x, Perm.sumCongr σ₁.fst σ₁.snd x = Perm.sumCongr σ₂.fst σ₂.snd x :=
  DFunLike.congr_fun h
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
⊢ σ₁ = σ₂
state_after: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : ∀ (x : m ⊕ n), (σ₁.1.sumCongr σ₁.2) x = (σ₂.1.sumCongr σ₂.2) x
⊢ σ₁ = σ₂

tactic: simp only [Sum.map_inr, Sum.map_inl, Perm.sumCongr_apply, Sum.forall, Sum.inl.injEq,
  Sum.inr.injEq] at h2
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : ∀ (x : m ⊕ n), (σ₁.1.sumCongr σ₁.2) x = (σ₂.1.sumCongr σ₂.2) x
⊢ σ₁ = σ₂
state_after: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
⊢ σ₁ = σ₂

tactic: ext x
state_before: case h.e'_3.refine_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
⊢ σ₁ = σ₂
state_after: case h.e'_3.refine_2.a.H
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
x : m
⊢ σ₁.1 x = σ₂.1 x

case h.e'_3.refine_2.a.H
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
x : n
⊢ σ₁.2 x = σ₂.2 x

tactic: exact h2.left x
state_before: case h.e'_3.refine_2.a.H
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
x : m
⊢ σ₁.1 x = σ₂.1 x
state_after: no goals

tactic: exact h2.right x
state_before: case h.e'_3.refine_2.a.H
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m × Perm n
a✝¹ : σ₁ ∈ ↑univ
σ₂ : Perm m × Perm n
a✝ : σ₂ ∈ ↑univ
h : σ₁.1.sumCongr σ₁.2 = σ₂.1.sumCongr σ₂.2
h2 : (∀ (a : m), σ₁.1 a = σ₂.1 a) ∧ ∀ (b : n), σ₁.2 b = σ₂.2 b
x : n
⊢ σ₁.2 x = σ₂.2 x
state_after: no goals

tactic: intro σ hσ
state_before: case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ Set.SurjOn (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) ↑univ ↑(↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
state_after: case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσ : σ ∈ ↑(↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ

tactic: erw [Set.mem_toFinset, MonoidHom.mem_range] at hσ
state_before: case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσ : σ ∈ ↑(↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ
state_after: case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσ : ∃ x, (sumCongrHom m n) x = σ
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ

tactic: obtain ⟨σ₁₂, hσ₁₂⟩ := hσ
state_before: case h.e'_3.refine_3
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσ : ∃ x, (sumCongrHom m n) x = σ
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ
state_after: case h.e'_3.refine_3.intro
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ

tactic: use σ₁₂
state_before: case h.e'_3.refine_3.intro
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ ∈ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) '' ↑univ
state_after: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ₁₂ ∈ ↑univ ∧ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ = σ

tactic: rw [← hσ₁₂]
state_before: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ₁₂ ∈ ↑univ ∧ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ = σ
state_after: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ₁₂ ∈ ↑univ ∧ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ = (sumCongrHom m n) σ₁₂

tactic: simp
state_before: case h
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
σ₁₂ : Perm m × Perm n
hσ₁₂ : (sumCongrHom m n) σ₁₂ = σ
⊢ σ₁₂ ∈ ↑univ ∧ (fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) σ₁₂ = (sumCongrHom m n) σ₁₂
state_after: no goals

tactic: simp only [forall_prop_of_true, Prod.forall, mem_univ]
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ a ∈ univ,
    (↑↑(sign a.1) * ∏ i : m, A (a.1 i) i) * (↑↑(sign a.2) * ∏ i : n, D (a.2 i) i) =
      ↑↑(sign ((fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a)) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (((fun σ => σ.1.sumCongr σ.2) a) i) i
state_after: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ (a : Perm m) (b : Perm n),
    (↑↑(sign a) * ∏ x : m, A (a x) x) * (↑↑(sign b) * ∏ x : n, D (b x) x) =
      ↑↑(sign (a.sumCongr b)) * ∏ x : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D ((a.sumCongr b) x) x

tactic: intro σ₁ σ₂
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ (a : Perm m) (b : Perm n),
    (↑↑(sign a) * ∏ x : m, A (a x) x) * (↑↑(sign b) * ∏ x : n, D (b x) x) =
      ↑↑(sign (a.sumCongr b)) * ∏ x : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D ((a.sumCongr b) x) x
state_after: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ∏ x : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) x) x

tactic: rw [Fintype.prod_sum_type]
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ∏ x : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) x) x
state_after: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) *
      ((∏ a₁ : m, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) (Sum.inl a₁)) (Sum.inl a₁)) *
        ∏ a₂ : n, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) (Sum.inr a₂)) (Sum.inr a₂))

tactic: simp_rw [Equiv.sumCongr_apply, Sum.map_inr, Sum.map_inl, fromBlocks_apply₁₁,
  fromBlocks_apply₂₂]
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) *
      ((∏ a₁ : m, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) (Sum.inl a₁)) (Sum.inl a₁)) *
        ∏ a₂ : n, fromBlocks A B 0 D ((σ₁.sumCongr σ₂) (Sum.inr a₂)) (Sum.inr a₂))
state_after: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x)

tactic: rw [mul_mul_mul_comm]
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ (↑↑(sign σ₁) * ∏ x : m, A (σ₁ x) x) * (↑↑(sign σ₂) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x)
state_after: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ ↑↑(sign σ₁) * ↑↑(sign σ₂) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x)

tactic: congr
state_before: case h.e'_3.refine_4
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ ↑↑(sign σ₁) * ↑↑(sign σ₂) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x) =
    ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂)) * ((∏ x : m, A (σ₁ x) x) * ∏ x : n, D (σ₂ x) x)
state_after: case h.e'_3.refine_4.e_a
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ ↑↑(sign σ₁) * ↑↑(sign σ₂) = ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂))

tactic: rw [sign_sumCongr, Units.val_mul, Int.cast_mul]
state_before: case h.e'_3.refine_4.e_a
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ₁ : Perm m
σ₂ : Perm n
⊢ ↑↑(sign σ₁) * ↑↑(sign σ₂) = ↑↑(sign (σ₁.sumCongr σ₂))
state_after: no goals

tactic: rintro σ - hσn
state_before: case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
⊢ ∀ x ∈ univ, x ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset → ↑↑(sign x) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (x i) i = 0
state_after: case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

tactic: have h1 : ¬∀ x, ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x) := by
  rw [Set.mem_toFinset] at hσn
  simpa only [Set.MapsTo, Set.mem_range, forall_exists_index, forall_apply_eq_imp_iff] using
    mt mem_sumCongrHom_range_of_perm_mapsTo_inl hσn
state_before: case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

tactic: obtain ⟨a, ha⟩ := not_forall.mp h1
state_before: case convert_2
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: case convert_2.intro
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

tactic: cases' hx : σ (Sum.inl a) with a2 b
state_before: case convert_2.intro
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: case convert_2.intro.inl
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
a2 : m
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inl a2
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

case convert_2.intro.inr
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
b : n
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inr b
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

tactic: rw [Set.mem_toFinset] at hσn
state_before: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
⊢ ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
state_after: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ ↑(sumCongrHom m n).range
⊢ ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)

tactic: simpa only [Set.MapsTo, Set.mem_range, forall_exists_index, forall_apply_eq_imp_iff] using
  mt mem_sumCongrHom_range_of_perm_mapsTo_inl hσn
state_before: m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ ↑(sumCongrHom m n).range
⊢ ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
state_after: no goals

tactic: have hn := (not_exists.mp ha) a2
state_before: case convert_2.intro.inl
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
a2 : m
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inl a2
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: case convert_2.intro.inl
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
a2 : m
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inl a2
hn : ¬Sum.inl a2 = σ (Sum.inl a)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0

tactic: exact absurd hx.symm hn
state_before: case convert_2.intro.inl
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
a2 : m
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inl a2
hn : ¬Sum.inl a2 = σ (Sum.inl a)
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: no goals

tactic: rw [Finset.prod_eq_zero (Finset.mem_univ (Sum.inl a)), mul_zero]
state_before: case convert_2.intro.inr
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
b : n
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inr b
⊢ ↑↑(sign σ) * ∏ i : m ⊕ n, fromBlocks A B 0 D (σ i) i = 0
state_after: case convert_2.intro.inr
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
b : n
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inr b
⊢ fromBlocks A B 0 D (σ (Sum.inl a)) (Sum.inl a) = 0

tactic: rw [hx, fromBlocks_apply₂₁, zero_apply]
state_before: case convert_2.intro.inr
m : Type u_1
n : Type u_2
inst✝⁴ : DecidableEq n
inst✝³ : Fintype n
inst✝² : DecidableEq m
inst✝¹ : Fintype m
R : Type v
inst✝ : CommRing R
A : Matrix m m R
B : Matrix m n R
D : Matrix n n R
σ : Perm (m ⊕ n)
hσn : σ ∉ (↑(sumCongrHom m n).range).toFinset
h1 : ¬∀ (x : m), ∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl x)
a : m
ha : ¬∃ y, Sum.inl y = σ (Sum.inl a)
b : n
hx : σ (Sum.inl a) = Sum.inr b
⊢ fromBlocks A B 0 D (σ (Sum.inl a)) (Sum.inl a) = 0
state_after: no goals