Theorem: FormalMultilinearSeries.compChangeOfVariables_sum
File: Mathlib/Analysis/Analytic/Composition.lean

tactic: apply Finset.sum_bij (compChangeOfVariables m M N)
state_before: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∑ e ∈ compPartialSumSource m M N, f e = ∑ e ∈ compPartialSumTarget m M N, g e
state_after: case hi
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N),
    compChangeOfVariables m M N a ha ∈ compPartialSumTarget m M N

case i_inj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a₁ : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha₁ : a₁ ∈ compPartialSumSource m M N) (a₂ : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ))
    (ha₂ : a₂ ∈ compPartialSumSource m M N),
    compChangeOfVariables m M N a₁ ha₁ = compChangeOfVariables m M N a₂ ha₂ → a₁ = a₂

case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ b ∈ compPartialSumTarget m M N, ∃ a, ∃ (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N a ha = b

case h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), f a = g (compChangeOfVariables m M N a ha)

tactic: rintro ⟨k, blocks_fun⟩ H
state_before: case hi
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N),
    compChangeOfVariables m M N a ha ∈ compPartialSumTarget m M N
state_after: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H ∈ compPartialSumTarget m M N

tactic: rw [mem_compPartialSumSource_iff] at H
state_before: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H ∈ compPartialSumTarget m M N
state_after: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H :
  (m ≤ ⟨k, blocks_fun⟩.fst ∧ ⟨k, blocks_fun⟩.fst < M) ∧
    ∀ (a : Fin ⟨k, blocks_fun⟩.fst), 1 ≤ ⟨k, blocks_fun⟩.snd a ∧ ⟨k, blocks_fun⟩.snd a < N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H✝ ∈ compPartialSumTarget m M N

tactic: simp only at H
state_before: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H :
  (m ≤ ⟨k, blocks_fun⟩.fst ∧ ⟨k, blocks_fun⟩.fst < M) ∧
    ∀ (a : Fin ⟨k, blocks_fun⟩.fst), 1 ≤ ⟨k, blocks_fun⟩.snd a ∧ ⟨k, blocks_fun⟩.snd a < N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H✝ ∈ compPartialSumTarget m M N
state_after: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H✝ ∈ compPartialSumTarget m M N

tactic: simp only [mem_compPartialSumTarget_iff, Composition.length, Composition.blocks, H.left,
  map_ofFn, length_ofFn, true_and_iff, compChangeOfVariables]
state_before: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
⊢ compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H✝ ∈ compPartialSumTarget m M N
state_after: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
⊢ ∀ (j : Fin (ofFn fun a => blocks_fun a).length),
    { blocks := ofFn fun a => blocks_fun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }.blocksFun j < N

tactic: intro j
state_before: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
⊢ ∀ (j : Fin (ofFn fun a => blocks_fun a).length),
    { blocks := ofFn fun a => blocks_fun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }.blocksFun j < N
state_after: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
j : Fin (ofFn fun a => blocks_fun a).length
⊢ { blocks := ofFn fun a => blocks_fun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }.blocksFun j < N

tactic: simp only [Composition.blocksFun, (H.right _).right, List.get_ofFn]
state_before: case hi.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝¹ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝¹
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝¹
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H✝ : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
H : (m ≤ k ∧ k < M) ∧ ∀ (a : Fin k), 1 ≤ blocks_fun a ∧ blocks_fun a < N
j : Fin (ofFn fun a => blocks_fun a).length
⊢ { blocks := ofFn fun a => blocks_fun a, blocks_pos := ⋯, blocks_sum := ⋯ }.blocksFun j < N
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨k, blocks_fun⟩ H ⟨k', blocks_fun'⟩ H' heq
state_before: case i_inj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a₁ : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha₁ : a₁ ∈ compPartialSumSource m M N) (a₂ : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ))
    (ha₂ : a₂ ∈ compPartialSumSource m M N),
    compChangeOfVariables m M N a₁ ha₁ = compChangeOfVariables m M N a₂ ha₂ → a₁ = a₂
state_after: case i_inj.mk.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
k' : ℕ
blocks_fun' : Fin k' → ℕ
H' : ⟨k', blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k', blocks_fun'⟩ H'
⊢ ⟨k, blocks_fun⟩ = ⟨k', blocks_fun'⟩

tactic: obtain rfl : k = k' := by
  have := (compChangeOfVariables_length m M N H).symm
  rwa [heq, compChangeOfVariables_length] at this
state_before: case i_inj.mk.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
k' : ℕ
blocks_fun' : Fin k' → ℕ
H' : ⟨k', blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k', blocks_fun'⟩ H'
⊢ ⟨k, blocks_fun⟩ = ⟨k', blocks_fun'⟩
state_after: case i_inj.mk.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
⊢ ⟨k, blocks_fun⟩ = ⟨k, blocks_fun'⟩

tactic: congr
state_before: case i_inj.mk.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
⊢ ⟨k, blocks_fun⟩ = ⟨k, blocks_fun'⟩
state_after: case i_inj.mk.mk.e_snd
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
⊢ blocks_fun = blocks_fun'

tactic: funext i
state_before: case i_inj.mk.mk.e_snd
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
⊢ blocks_fun = blocks_fun'
state_after: case i_inj.mk.mk.e_snd.h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
i : Fin k
⊢ blocks_fun i = blocks_fun' i

tactic: calc
  blocks_fun i = (compChangeOfVariables m M N _ H).2.blocksFun _ :=
    (compChangeOfVariables_blocksFun m M N H i).symm
  _ = (compChangeOfVariables m M N _ H').2.blocksFun _ := by
    apply Composition.blocksFun_congr <;>
    first | rw [heq] | rfl
  _ = blocks_fun' i := compChangeOfVariables_blocksFun m M N H' i
state_before: case i_inj.mk.mk.e_snd.h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
i : Fin k
⊢ blocks_fun i = blocks_fun' i
state_after: no goals

tactic: have := (compChangeOfVariables_length m M N H).symm
state_before: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
k' : ℕ
blocks_fun' : Fin k' → ℕ
H' : ⟨k', blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k', blocks_fun'⟩ H'
⊢ k = k'
state_after: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
k' : ℕ
blocks_fun' : Fin k' → ℕ
H' : ⟨k', blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k', blocks_fun'⟩ H'
this : ⟨k, blocks_fun⟩.fst = (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H).snd.length
⊢ k = k'

tactic: rwa [heq, compChangeOfVariables_length] at this
state_before: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
k' : ℕ
blocks_fun' : Fin k' → ℕ
H' : ⟨k', blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k', blocks_fun'⟩ H'
this : ⟨k, blocks_fun⟩.fst = (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H).snd.length
⊢ k = k'
state_after: no goals

tactic: apply Composition.blocksFun_congr <;>
first | rw [heq] | rfl
state_before: 𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
i : Fin k
⊢ (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H).snd.blocksFun ⟨↑i, ⋯⟩ =
    (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H').snd.blocksFun ⟨↑i, ⋯⟩
state_after: no goals

tactic: rw [heq]
state_before: case hc
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
i : Fin k
⊢ (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H).snd.blocks =
    (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H').snd.blocks
state_after: no goals

tactic: rfl
state_before: case hi
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
blocks_fun' : Fin k → ℕ
H' : ⟨k, blocks_fun'⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
heq : compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H = compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun'⟩ H'
i : Fin k
⊢ ↑⟨↑i, ⋯⟩ = ↑⟨↑i, ⋯⟩
state_after: no goals

tactic: intro i hi
state_before: case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ b ∈ compPartialSumTarget m M N, ∃ a, ∃ (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N a ha = b
state_after: case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
i : (n : ℕ) × Composition n
hi : i ∈ compPartialSumTarget m M N
⊢ ∃ a, ∃ (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N a ha = i

tactic: apply compPartialSumTargetSet_image_compPartialSumSource m M N i
state_before: case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
i : (n : ℕ) × Composition n
hi : i ∈ compPartialSumTarget m M N
⊢ ∃ a, ∃ (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), compChangeOfVariables m M N a ha = i
state_after: case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
i : (n : ℕ) × Composition n
hi : i ∈ compPartialSumTarget m M N
⊢ i ∈ compPartialSumTargetSet m M N

tactic: simpa [compPartialSumTarget] using hi
state_before: case i_surj
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
i : (n : ℕ) × Composition n
hi : i ∈ compPartialSumTarget m M N
⊢ i ∈ compPartialSumTargetSet m M N
state_after: no goals

tactic: rintro ⟨k, blocks_fun⟩ H
state_before: case h
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
⊢ ∀ (a : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (ha : a ∈ compPartialSumSource m M N), f a = g (compChangeOfVariables m M N a ha)
state_after: case h.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
⊢ f ⟨k, blocks_fun⟩ = g (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H)

tactic: rw [h]
state_before: case h.mk
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
G : Type u_4
H✝ : Type u_5
inst✝⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝² : NormedAddCommGroup H✝
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H✝
α : Type u_6
inst✝ : AddCommMonoid α
m M N : ℕ
f : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ) → α
g : (n : ℕ) × Composition n → α
h : ∀ (e : (n : ℕ) × (Fin n → ℕ)) (he : e ∈ compPartialSumSource m M N), f e = g (compChangeOfVariables m M N e he)
k : ℕ
blocks_fun : Fin k → ℕ
H : ⟨k, blocks_fun⟩ ∈ compPartialSumSource m M N
⊢ f ⟨k, blocks_fun⟩ = g (compChangeOfVariables m M N ⟨k, blocks_fun⟩ H)
state_after: no goals