Theorem: CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.inductionOn
File: Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/Free/Basic.lean

tactic: apply Quotient.inductionOn
state_before: C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
t : X ⟶ Y
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
⊢ motive t
state_after: case h
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
t : X ⟶ Y
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
⊢ ∀ (a : X ⟶ᵐ Y), motive ⟦a⟧

tactic: intro f
state_before: case h
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
t : X ⟶ Y
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
⊢ ∀ (a : X ⟶ᵐ Y), motive ⟦a⟧
state_after: case h
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
t : X ⟶ Y
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
f : X ⟶ᵐ Y
⊢ motive ⟦f⟧

tactic: induction f with
| id X => exact id X
| α_hom X Y Z => exact α_hom X Y Z
| α_inv X Y Z => exact α_inv X Y Z
| l_hom X => exact l_hom X
| l_inv X => exact l_inv X
| ρ_hom X => exact ρ_hom X
| ρ_inv X => exact ρ_inv X
| comp f g hf hg => exact comp _ _ (hf ⟦f⟧) (hg ⟦g⟧)
| whiskerLeft X f hf => exact whiskerLeft X _ (hf ⟦f⟧)
| whiskerRight f X hf => exact whiskerRight _ X (hf ⟦f⟧)
| @tensor W X Y Z f g hf hg =>
    have : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g :=
      Quotient.sound (HomEquiv.tensorHom_def f g)
    change motive (homMk f ⊗ homMk g)
    rw [this]
    exact comp _ _ (whiskerRight _ _ (hf ⟦f⟧)) (whiskerLeft _ _ (hg ⟦g⟧))
state_before: case h
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
t : X ⟶ Y
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
f : X ⟶ᵐ Y
⊢ motive ⟦f⟧
state_after: no goals

tactic: exact id X
state_before: case h.id
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X : F C
t : X ⟶ X
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.id X⟧
state_after: no goals

tactic: exact α_hom X Y Z
state_before: case h.α_hom
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X Y Z : F C
t : (X.tensor Y).tensor Z ⟶ X.tensor (Y.tensor Z)
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.α_hom X Y Z⟧
state_after: no goals

tactic: exact α_inv X Y Z
state_before: case h.α_inv
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X Y Z : F C
t : X.tensor (Y.tensor Z) ⟶ (X.tensor Y).tensor Z
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.α_inv X Y Z⟧
state_after: no goals

tactic: exact l_hom X
state_before: case h.l_hom
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X : F C
t : unit.tensor X ⟶ X
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.l_hom X⟧
state_after: no goals

tactic: exact l_inv X
state_before: case h.l_inv
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X : F C
t : X ⟶ unit.tensor X
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.l_inv X⟧
state_after: no goals

tactic: exact ρ_hom X
state_before: case h.ρ_hom
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X : F C
t : X.tensor unit ⟶ X
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.ρ_hom X⟧
state_after: no goals

tactic: exact ρ_inv X
state_before: case h.ρ_inv
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X : F C
t : X ⟶ X.tensor unit
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.ρ_inv X⟧
state_after: no goals

tactic: exact comp _ _ (hf ⟦f⟧) (hg ⟦g⟧)
state_before: case h.comp
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X✝ Y✝ Z✝ : F C
f : X✝ ⟶ᵐ Y✝
g : Y✝ ⟶ᵐ Z✝
hf : (X✝ ⟶ Y✝) → motive ⟦f⟧
hg : (Y✝ ⟶ Z✝) → motive ⟦g⟧
t : X✝ ⟶ Z✝
⊢ motive ⟦f.comp g⟧
state_after: no goals

tactic: exact whiskerLeft X _ (hf ⟦f⟧)
state_before: case h.whiskerLeft
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X Y₁✝ Y₂✝ : F C
f : Y₁✝ ⟶ᵐ Y₂✝
hf : (Y₁✝ ⟶ Y₂✝) → motive ⟦f⟧
t : X.tensor Y₁✝ ⟶ X.tensor Y₂✝
⊢ motive ⟦CategoryTheory.FreeMonoidalCategory.Hom.whiskerLeft X f⟧
state_after: no goals

tactic: exact whiskerRight _ X (hf ⟦f⟧)
state_before: case h.whiskerRight
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
X₁✝ X₂✝ : F C
f : X₁✝ ⟶ᵐ X₂✝
X : F C
hf : (X₁✝ ⟶ X₂✝) → motive ⟦f⟧
t : X₁✝.tensor X ⟶ X₂✝.tensor X
⊢ motive ⟦f.whiskerRight X⟧
state_after: no goals

tactic: have : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g :=
  Quotient.sound (HomEquiv.tensorHom_def f g)
state_before: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
⊢ motive ⟦f.tensor g⟧
state_after: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive ⟦f.tensor g⟧

tactic: change motive (homMk f ⊗ homMk g)
state_before: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive ⟦f.tensor g⟧
state_after: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive (homMk f ⊗ homMk g)

tactic: rw [this]
state_before: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive (homMk f ⊗ homMk g)
state_after: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive (homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g)

tactic: exact comp _ _ (whiskerRight _ _ (hf ⟦f⟧)) (whiskerLeft _ _ (hg ⟦g⟧))
state_before: case h.tensor
C : Type u
motive : {X Y : F C} → (X ⟶ Y) → Prop
X✝ Y✝ : F C
id : ∀ (X : F C), motive (𝟙 X)
α_hom : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).hom
α_inv : ∀ (X Y Z : F C), motive (α_ X Y Z).inv
l_hom : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).hom
l_inv : ∀ (X : F C), motive (λ_ X).inv
ρ_hom : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).hom
ρ_inv : ∀ (X : F C), motive (ρ_ X).inv
comp : ∀ {X Y Z : F C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z), motive f → motive g → motive (f ≫ g)
whiskerLeft : ∀ (X : F C) {Y Z : F C} (f : Y ⟶ Z), motive f → motive (X ◁ f)
whiskerRight : ∀ {X Y : F C} (f : X ⟶ Y) (Z : F C), motive f → motive (f ▷ Z)
W X Y Z : F C
f : W ⟶ᵐ Y
g : X ⟶ᵐ Z
hf : (W ⟶ Y) → motive ⟦f⟧
hg : (X ⟶ Z) → motive ⟦g⟧
t : W.tensor X ⟶ Y.tensor Z
this : homMk f ⊗ homMk g = homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g
⊢ motive (homMk f ▷ X ≫ Y ◁ homMk g)
state_after: no goals