Theorem: ProbabilityTheory.iCondIndepSets_singleton_iff
File: Mathlib/Probability/Independence/Conditional.lean

tactic: rw [iCondIndepSets_iff]
state_before: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ iCondIndepSets m' hm' (fun i => {s i}) μ ↔
    ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
state_after: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ (∀ (s_1 : Finset ι) {f : ι → Set Ω},
      (∀ i ∈ s_1, f i ∈ {s i}) →
        μ[(⋂ i ∈ s_1, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ s_1, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) ↔
    ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']

case hπ
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ ∀ (i : ι), ∀ s_1 ∈ {s i}, MeasurableSet s_1

tactic: simp only [Set.mem_singleton_iff]
state_before: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ (∀ (s_1 : Finset ι) {f : ι → Set Ω},
      (∀ i ∈ s_1, f i ∈ {s i}) →
        μ[(⋂ i ∈ s_1, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ s_1, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) ↔
    ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
state_after: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ (∀ (s_1 : Finset ι) {f : ι → Set Ω},
      (∀ i ∈ s_1, f i = s i) →
        μ[(⋂ i ∈ s_1, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ s_1, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) ↔
    ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']

tactic: refine ⟨fun h S ↦ h S (fun i _ ↦ rfl), fun h S f hf ↦ ?_⟩
state_before: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ (∀ (s_1 : Finset ι) {f : ι → Set Ω},
      (∀ i ∈ s_1, f i = s i) →
        μ[(⋂ i ∈ s_1, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ s_1, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) ↔
    ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
state_after: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
⊢ μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']

tactic: filter_upwards [h S] with a ha
state_before: Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
⊢ μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']
state_after: case h
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a

tactic: refine Eq.trans ?_ (ha.trans ?_)
state_before: case h
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a
state_after: case h.refine_1
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m']) a = (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a

case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a

tactic: congr
state_before: case h.refine_1
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (μ[(⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1|m']) a = (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a
state_after: case h.refine_1.e_f
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ((⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1) = (⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1

tactic: apply congr_arg₂
state_before: case h.refine_1.e_f
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ((⋂ i ∈ S, f i).indicator fun ω => 1) = (⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1
state_after: case h.refine_1.e_f.hx
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ⋂ i ∈ S, f i = ⋂ i ∈ S, s i

case h.refine_1.e_f.hy
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (fun ω => 1) = fun ω => 1

tactic: exact Set.iInter₂_congr hf
state_before: case h.refine_1.e_f.hx
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ⋂ i ∈ S, f i = ⋂ i ∈ S, s i
state_after: no goals

tactic: rfl
state_before: case h.refine_1.e_f.hy
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (fun ω => 1) = fun ω => 1
state_after: no goals

tactic: simp_rw [Finset.prod_apply]
state_before: case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a
state_after: case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ∏ c ∈ S, (μ[(s c).indicator fun ω => 1|m']) a = ∏ c ∈ S, (μ[(f c).indicator fun ω => 1|m']) a

tactic: refine Finset.prod_congr rfl (fun i hi ↦ ?_)
state_before: case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
⊢ ∏ c ∈ S, (μ[(s c).indicator fun ω => 1|m']) a = ∏ c ∈ S, (μ[(f c).indicator fun ω => 1|m']) a
state_after: case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
i : ι
hi : i ∈ S
⊢ (μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a

tactic: rw [hf i hi]
state_before: case h.refine_2
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
h : ∀ (S : Finset ι), μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m'] =ᶠ[ae μ] ∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']
S : Finset ι
f : ι → Set Ω
hf : ∀ i ∈ S, f i = s i
a : Ω
ha : (μ[(⋂ i ∈ S, s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (∏ i ∈ S, μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a
i : ι
hi : i ∈ S
⊢ (μ[(s i).indicator fun ω => 1|m']) a = (μ[(f i).indicator fun ω => 1|m']) a
state_after: no goals

tactic: simpa only [Set.mem_singleton_iff, forall_eq]
state_before: case hπ
Ω : Type u_1
ι : Type u_2
m' mΩ : MeasurableSpace Ω
inst✝² : StandardBorelSpace Ω
inst✝¹ : Nonempty Ω
hm' : m' ≤ mΩ
s : ι → Set Ω
hπ : ∀ (i : ι), MeasurableSet (s i)
μ : Measure Ω
inst✝ : IsFiniteMeasure μ
⊢ ∀ (i : ι), ∀ s_1 ∈ {s i}, MeasurableSet s_1
state_after: no goals