# 数独

## 题目描述

数独是根据 $9 \times 9$ 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 $1 - 9$ ，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级。他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

## 输入格式

一个未填的数独。

## 输出格式

填好的数独。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0
```

### 样例输出 #1

```
8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2
```

## 提示

2022-04-17 @farteryhr 贡献了三组 hack 数据。加入了其中两组。第三组过强（来源：<https://www.dcc.fc.up.pt/~acm/sudoku.pdf>），放在下边供自测。

```
9 0 0 8 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 2 0 0 1 0 0 0 3
0 1 0 0 0 0 0 6 0
0 0 0 4 0 0 0 7 0
7 0 8 6 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 3 0 1 0 0 
4 0 0 0 0 0 2 0 0 
```

输出

```
9 7 2 8 5 3 6 1 4 
1 4 6 2 7 9 5 3 8 
5 8 3 1 4 6 7 2 9 
6 2 4 7 1 8 9 5 3 
8 1 7 3 9 5 4 6 2 
3 5 9 4 6 2 8 7 1 
7 9 8 6 2 1 3 4 5 
2 6 5 9 3 4 1 8 7 
4 3 1 5 8 7 2 9 6 
```