# [USACO5.2] 蜗牛的旅行Snail Trails

## 题目描述

萨丽·斯内尔（Sally Snail，蜗牛）喜欢在 $N\times N$ 的棋盘上闲逛（$1<n \le 120$）。

她总是从棋盘的左上角出发。棋盘上有空的格子（用 $\verb!.!$ 来表示）和 $B$ 个路障（用 $\verb!#!$ 来表示）。

下面是这种表示法的示例棋盘：

$$
\boxed{\quad\begin{aligned}
\verb!   A  B  C  D  E  F  G  H! \\
\verb!1  S  .  .  .  .  .  #  .! \\
\verb!2  .  .  .  .  #  .  .  .! \\
\verb!3  .  .  .  .  .  .  .  .! \\
\verb!4  .  .  .  .  .  .  .  .! \\
\verb!5  .  .  .  .  .  #  .  .! \\
\verb!6  #  .  .  .  .  .  .  .! \\
\verb!7  .  .  .  .  .  .  .  .! \\
\verb!8  .  .  .  .  .  .  .  .! \\
\end{aligned}\quad}$$

萨丽总是垂直（向上或者向下）或水平（向左或者向右）地走。她可以从出发地（总是记作 $\tt A1$）向下或者向右走。一旦萨丽选定了一个方向，她就会一直走下去。如果她遇到棋盘边缘或者路障，她就停下来，并且转过 $90$ 度。她不可能离开棋盘，或者走进路障当中。并且，萨丽从不跨过她已经经过的格子。当她再也不能走的时候，她就停止散步。

这里是上面的棋盘上的一次散步路线图示：

$$
\boxed{\quad\begin{aligned}
\verb!   A  B  C  D  E  F  G  H! \\
\verb!1  S--------------+  #  .! \\
\verb!2  .  .  .  .  #  |  .  .! \\
\verb!3  .  .  .  .  .  |  .  .! \\
\verb!4  .  .  .  .  .  +-----+! \\
\verb!5  .  .  .  .  .  #  .  |! \\
\verb!6  #  .  .  .  .  .  .  |! \\
\verb!7  +-----------------+  |! \\
\verb!8  +--------------------+! \\
\end{aligned}\quad}$$
 
萨丽向右走，再向下，向右，向下，然后向左，再向上，最后向右走。这时她遇到了一个她已经走过的格子，她就停下来了。但是，如果她在 $\tt F5$ 格遇到路障后选择另外一条路——向我们看来是左边的方向转弯，情况就不一样了。

你的任务是计算并输出，如果萨丽聪明地选择她的路线的话，她所能够经过的最多格子数。

## 输入格式

输入的第一行包括 $N$ —棋盘的大小，和 $B$ —路障的数量（$1 \le B \le 200$）。接下来的 $B$ 行包含着路障的位置信息。下面的样例输入对应着上面的示例棋盘。下面的输出文件表示问题的解答。注意，当 $N>26$ 时，输入文件就不能表示 $\tt Z$ 列以后的路障了。（这句话不用专门理他。其实就是从 $A$ 的 ASCII 码开始向后顺延，不管是什么字母就行了）

## 输出格式

输出文件应该只由一行组成，即萨丽能够经过的最多格子数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
8 4
E2
A6
G1
F5
```

### 样例输出 #1

```
33
```

## 提示

$$
\boxed{\quad\begin{aligned}
\verb!   A  B  C  D  E  F  G  H! \\
\verb!1  S  .  .  .  .  .  #  .! \\
\verb!2  |  .  .  .  #  .  .  .! \\
\verb!3  |  .  .  .  +--------+! \\
\verb!4  |  .  .  .  |  .  .  |! \\
\verb!5  +-----------+  #  .  |! \\
\verb!6  #  .  .  .  .  .  .  |! \\
\verb!7  +------------------  |! \\
\verb!8  +--------------------+! \\
\end{aligned}\quad}$$

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.2