# [APIO2012] 派遣

## 题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

## 题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

   
你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

   
写一个程序，给定每一个忍者 $i$ 的上级 $B_i$，薪水 $C_i$，领导力 $L_i$，以及支付给忍者们的薪水总预算 $M$，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

## 输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，其中 $N$ 表示忍者的个数，$M$表示薪水的总预算。

 
接下来 $N$ 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数 $B_i,C_i,L_i$ 分别表示第 $i$ 个忍者的上级，薪水以及领导力。Master 满足 $B_i=0$，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 $B_i\lt i$。

## 输出格式

一行一个整数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
```

### 样例输出 #1

```
6
```

## 提示

$1 \le N \le 10^5$，$1 \le M \le 10^9$，$0 \le B_i \lt i$，$1 \le C_i \le M$，$1 \le L_i \le 10^9$。

对于 $30\%$ 的数据，$N \le 3000$。