# [NOIP2010 提高组] 引水入城

## 题目背景

NOIP2010 提高组 T4

## 题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 $N$ 行 $M$ 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/rcqfo04b.png)



为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第 $1$ 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 $N$ 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

## 输入格式

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 $N,M$，表示矩形的规模。接下来 $N$ 行，每行 $M$ 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

## 输出格式

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 $1$，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 $0$，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
```

### 样例输出 #1

```
1
1
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
```

### 样例输出 #2

```
1
3
```

## 提示

**样例 1 说明**

只需要在海拔为 $9$ 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

**样例 2 说明**

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/qoz3f0lv.png)

上图中，在 $3 $ 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 $3 $ 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 $3$ 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

**数据范围**

本题有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：

| 测试数据编号 | 能否满足要求 | $N\le$ | $M\le$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| 1 | 不能 | $10$ | $10$ |
| 2 | 不能 | $100$ | $100$ |
| 3 | 不能 | $500$ | $500$ |
| 4 | 能 | $1$ | $10$ |
| 5 | 能 | $10$ | $10$ |
| 6 | 能 | $100$ | $20$ |
| 7 | 能 | $100$ | $50$ |
| 8 | 能 | $100$ | $100$ |
| 9 | 能 | $200$ | $200$ |
| 10 | 能 | $500$ | $500$ |

对于所有 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过 $10^6$。