# [USACO2.2] 派对灯 Party Lamps

## 题目描述

在 IOI98 的节日宴会上，我们有 $n$ 盏彩色灯，他们分别从 $1 \sim n$ 被标上号码。这些灯都连接到四个按钮：

按钮 $1$：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮 $2$：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮 $3$：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮 $4$：当按下此按钮，将改变所有序号是 $3k+1 \ (k \in [0,+\infty) \cap \mathbb Z)$ 的灯。例如：$1,4,7,10 \dots$

一个计数器 $c$ 记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器 $c$ 为 $0$。

你将得到计数器 $c$ 上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

## 输入格式

第一行一个正整数 $n$；第二行一个整数 $c$，表示最后计数器的数值。  
第三行若干个整数，表示最后亮着的灯，以 `-1` 结束。  
第四行若干个整数，表示最后关着的灯，以 `-1` 结束。

保证不会有灯会在输入中出现两次。

## 输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态（没有重复）。  
每一行有 $n$ 个字符，第 $i$ 个字符表示 $i$ 号灯。$0$ 表示关闭，$1$ 表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行 `IMPOSSIBLE`。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
10
1
-1
7 -1
```

### 样例输出 #1

```
0000000000
0101010101
0110110110
```

## 提示

【数据范围】  
对于 $100\%$ 的数据，$10 \le n \le 100$，$0 \le c \le 10^4$。

【样例解释】  
在这个样例中，有三种可能的状态：

- 所有灯都关着

- $1,4,7,10$ 号灯关着，$2,3,5,6,8,9$ 亮着。

- $1,3,5,7,9$ 号灯关着，$2,4,6,8,10$ 亮着。


翻译来自NOCOW

USACO 2.2