# 倒水问题

## 题目背景

##输入输出已更改，请不要直接提交原先的代码。

## 题目描述

假定两个水壶$A$和$B$，供水量不限。可以使用三种方法装水：
- 给一个水壶装水；
- 把一个水壶倒空；
- 从一个水壶倒进另一个水壶。

当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶$A$是$5$加仑和另一个水壶$B$是$6$加仑，水量是$8$加仑，则从水壶$A$倒进水壶$B$时，让水壶B充满水而水壶$A$剩$3$加仑水。

问题由3个参数：$C_a$，$C_b$和$N$，分别表示水壶$A$和$B$的容量，目标水量$N$。解决问题的目标是，给出一系列倒水的步骤，使水壶$B$中的水量恰好是$N$。

## 输入格式

第一行为数据组数$T$。

接下来的$T$行，每行三个数字$C_a$，$C_b$和$N$，意义如题目所示。

$T$不超过$30$组，$0<C_a≤Cb$，$N≤C_b≤1000$，且$C_a$和$C_b$互质。

## 输出格式

输出共为$T$行，第一个数字为要达成的完成次数$a_i$（题目保证存在解）。

接下来$a_i$个数字，表示各种操作：
- 1操作:$fill A$ 意为给$A$灌满水
- 2操作:$fill B$
- 3操作:$empty A$ 意为将$A$中水倒空
- 4操作:$empty B$
- 5操作:$pour B A$ 意为将$B$中水倒到$A$中（直到$A$满或者$B$中水没有剩余）
- 6操作:$pour A B$

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
2
3 5 4 
5 7 3
```

### 样例输出 #1

```
6 2 5 3 5 2 5 
6 1 6 1 6 4 6
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
1
26 29 11
```

### 样例输出 #2

```
22 1 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6
```

## 提示

开启了spj。

如果你的方案比答案优，会提示UKE，此时请联系管理员修改数据。

如果你的方案比答案差，分数会相应减损。