# [NOI2013] 书法家

## 题目描述

小 E 同学非常喜欢书法，他听说 NOI2013 已经开始了，想题一幅 “NOI” 的字送给大家。

小 E 有一张非常神奇的纸，纸可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的二维方格矩阵来表示，为了描述方便，我们定义矩阵左下角方格坐标为 $(1,1)$，右上角方格坐标为 $(m, n)$。

矩阵的每个方格有一个整数的幸运值。在格子上面写字可以增加大家的幸运度，幸运度的大小恰好是所有被笔写到的方格的幸运值之和。现在你要在上面写
上 `N`，`O`，`I` 三个字母。

下面给出 $3$ 个书法字的定义:
- `N` 由若干（$\ge 3$）个边平行于坐标轴的矩形组成，设由 $K$ 个矩形组成（标号 $1 \ldots K$），第 $i$ 个矩形的左下角方格坐标设为 $(L_i, B_i)$，右上角坐标设为 $(R_i, T_i )$，要求满足：
  1. $L_i \le R_i, B_i \le T_i$；
  2. 对任意 $1 < i \le K$，有 $L_i = R_{i-1} + 1$；
  3. 对任意 $3 \le i < K$，有 $B_{i−1} − 1 \le T_i \le T_{i-1}$，$B_i \le B_{i-1}$；
  4. $B_2 > B_1$，$T_2 = T_1$，$B_{K-1} = B_K$，$T_{K-1} < T_K$；
- `O` 由一个大矩形 $A$，挖去一个小矩形 $B$ 得到，这两个矩形的边都平行于坐标轴。设大矩形 $A$ 左下角的方格坐标为 $(u, v)$，长为 $W$，宽为 $H$，则小矩形 $B$ 满足左下角方格坐标为 $(u + 1, v + 1)$，长 $W - 2$，宽 $H - 2$。要求满足：
  1. $W \ge 3$，$H \ge 3$；
  2. $u > R_K + 1$；
- `I` 为 $3$ 个边平行于坐标轴的从下到上的实心矩形组成，从下到上依次标号为 $1,2,3$，第 $i$ 个矩形的左下角格子坐标设为 $(P_i , Q_i )$，右上角格子坐标设为 $(G_i , H_i )$，要求满足：
  1. $P_i \le G_i , Q_i \le H_i$；
  2. $P_1 = P_3 > u + W$，$G_1 = G_3$；
  3. $Q_1 = H_1 = Q_2 - 1, H_2 + 1 = Q_3 = H_3$；
  4. $P_1 < P_2 \le G_2 < G_1$。

下图是一个 `N`,`O`,`I` 的例子：

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/g7t4tquv.png)

另外，所有画的图形均不允许超过纸张的边界。现在小 E 想要知道,他能画出的最大幸运度是多少。

## 输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$ ,分别表示矩阵的行数和列数。

接下来 $n$ 行，每行有 $m$ 个整数，第 $i + 1$ 行的第 $j$ 个数表示格子 $(j, n - i + 1)$ 的幸运值。

## 输出格式

输出一个整数 $T$，表示小 E 能够获得的最大幸运度。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
3 13 
1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 
1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1
```

### 样例输出 #1

```
24
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
3 13
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
```

### 样例输出 #2

```
-20
```

## 提示

### 样例解释 1

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/vq7asar5.png)

### 样例解释 2

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/1ojygumc.png)

### 数据范围

| 测试点编号 |   $n$   |   $m$    | 幸运值范围 |
| :--------: | :------: | :------: | :--------: |
|     1      |   $=3$   |  $=12$   | $[-50,50]$ |
|     2      |   $=3$   |  $=12$   | $[-50,50]$ |
|     3      |   $=3$   |  $=12$   | $[-50,50]$ |
|     4      |   $=3$   |  $=12$   | $[-50,50]$ |
|     5      | $\le10$  | $\le20$  | $[-50,50]$ |
|     6      | $\le10$  | $\le20$  | $[-50,50]$ |
|     7      | $\le10$  | $\le20$  | $[-50,50]$ |
|     8      | $\le10$  | $\le20$  | $[-50,50]$ |
|     9      | $\le150$ | $\le500$ |    $=1$    |
|     10     | $\le150$ | $\le500$ |    $=1$    |
|     11     | $\le80$  | $\le80$  |    $[-200,200]$    |
|     12     | $\le80$  | $\le80$  |    $[-200,200]$    |
|     13     | $\le80$  | $\le80$  |    $[-200,200]$    |
|     14     | $\le80$  | $\le80$  |    $[-200,200]$    |
|     15     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |
|     16     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |
|     17     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |
|     18     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |
|     19     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |
|     20     | $\le150$  | $\le500$  |    $[-200,200]$    |

对于所有的测试数据，保证 $n \ge 3,m \ge 12$。