# [NOI2013] 矩阵游戏

## 题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友，有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 $F[i,j]$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，则 $F[i,j]$ 满足下面的递推式:

$$\begin{aligned}
F[1, 1] &= 1 \\
F[i, j] &=a\times F[i, j-1]+b, &j\neq 1 \\
F[i, 1] &=c\times F[i-1, m]+d, &i\neq 1 \\
\end{aligned}$$

递推式中 $a,b,c,d$ 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 $F[n,m]$ 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 $F[n,m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

## 输入格式

包含一行有六个整数 $n,m,a,b,c,d$。意义如题所述。

## 输出格式

包含一个整数，表示 $F[n,m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
3 4 1 3 2 6
```

### 样例输出 #1

```
85
```

## 提示

【样例1说明】

样例中的矩阵为：

$$\begin{pmatrix}
 1 &  4 &  7 & 10 \\
26 & 29 & 32 & 35 \\
76 & 79 & 82 & 85 \\
\end{pmatrix}$$

### 数据范围

| 测试点编号 | 数据范围 |
| :-: | :-: |
| 1 | $1 \le n,m \le 10$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$ |
| 2 | $1 \le n,m \le 100$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$ |
| 3 | $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 4 | $1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 5 | $1 \le n,m \le 10^9$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ |
| 6 | $1 \le n,m \le 10^9$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ |
| 7 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ |
| 8 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ |
| 9 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ |
| 10 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ |
| 11 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ |
| 12 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ |
| 13 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 14 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 15 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 16 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 17 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$ |
| 18 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$ |
| 19 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |
| 20 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |