# 公路修建

## 题目描述

某国有 $n$ 个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

1. 如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
2. 如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A 申请修建公路 AB，B 申请修建公路 BC，C 申请修建公路 CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请； 
3. 其他情况的申请一律同意。

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/apng39qc.png)

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

## 输入格式

第一行一个整数 $n$，表示城市的数量。（$n \leq 5000$）

以下 $n$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$，表示一个城市的坐标。（$-10^6 \leq x,y \leq 10^6$）

## 输出格式

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有唯一解）

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
```

### 样例输出 #1

```
6.47
```

## 提示

修建的公路如图所示：

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/p0dtxt2l.png)