# 取火柴游戏

## 题目描述

输入 $k$ 及 $k$ 个整数 $n_1,n_2,\cdots,n_k$，表示有 $k$ 堆火柴棒，第 $i$ 堆火柴棒的根数为 $n_i$；接着便是你和计算机取火柴棒的对弈游戏。取的规则如下：每次可以从一堆中取走若干根火柴，也可以一堆全部取走，但不允许跨堆取，也不允许不取。

谁取走最后一根火柴为胜利者。

例如：$k=2$，$n_1=n_2=2$，A 代表你，P 代表计算机，若决定 A 先取：

- A：$(2,2) \rightarrow (1,2)$，即从第一堆中取一根。
- P：$(1,2) \rightarrow (1,1)$，即从第二堆中取一根。
- A：$(1,1) \rightarrow (1,0)$。
- P：$(1,0) \rightarrow (0,0)$。P 胜利。

如果决定 $A$ 后取：

- P：$(2,2) \rightarrow (2,0)$。
- A：$(2,0) \rightarrow (0,0)$。A 胜利。

又如 $k=3$，$n_1=1$，$n_2=2$，$n_3=3$，$A$ 决定后取：

- P：$(1,2,3) \rightarrow (0,2,3)$。
- A：$(0,2,3) \rightarrow (0,2,2)$。
- A 已将游戏归结为 $(2,2)$ 的情况，不管 P 如何取 A 都必胜。

编一个程序，在给出初始状态之后，判断是先取必胜还是先取必败，如果是先取必胜，请输出第一次该如何取。如果是先取必败，则输出 `lose`。

## 输入格式

第一行，一个正整数 $k$。

第二行，$k$ 个整数 $n_1,n_2,\cdots,n_k$。

## 输出格式

如果是先取必胜，请在第一行输出两个整数 $a,b$，表示第一次从第 $b$ 堆取出 $a$ 个。第二行为第一次取火柴后的状态。如果有多种答案，则输出 $\lang b,a\rang$ 字典序最小的答案（ 即 $b$ 最小的前提下，使 $a$ 最小）。

如果是先取必败，则输出 `lose`。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
3
3 6 9
```

### 样例输出 #1

```
4 3
3 6 5
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
4
15 22 19 10
```

### 样例输出 #2

```
lose
```

## 提示

### 数据范围及约定

对于全部数据，$k \le 500000$，$n_i \le 10^9$。