# 新汉诺塔

## 题目描述

设有 $n$ 个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。将这 $n$ 个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为 $A,B,C$，这个状态称为初始状态。

现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。

移动时有如下要求：

- 一次只能移一个盘；
- 不允许把大盘移到小盘上面。

## 输入格式

第一行一个整数，状态中圆盘总数 $n$。

接下来三行每行若干个整数，分别代表初始状态下 $A$ , $B$ , $C$ 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 $0$ 就代表这根柱子上没有数。

接下来三行每行若干个整数，分别代表目标状态下 $A$ , $B$ , $C$ 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 $0$ 就代表这根柱子上没有数。

## 输出格式

若干行每行一个字符串，格式为 `move I from P to Q` ，代表一个移动的操作。

接下来一行一个整数，代表从初始状态到目标状态的最少步数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5
3 3 2 1
2 5 4
0
1 2
3 5 4 3
1 1
```

### 样例输出 #1

```
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to C
7
```

## 提示

#### 数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 45$ ，$1 \le $ 每个圆盘的编号 $\le n$ 。

每行的圆盘描述是从下到上的圆盘编号。