# Choose

## 题目背景

[加强版](https://www.luogu.com.cn/problem/U397746)

对于一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，定义 $a$ 的极差表示 $a$ 中最大值与最小值之差；定义 $C(a,l,r)$ 表示 $a$ 的**连续**子序列 $[a_l,a_{l+1},\dots,a_r]$，其中 $1\le l\le r\le n$。

## 题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

你需要选出 $a$ 的 $k$ 个长度均为 $L$ $(1\le L\le n-k+1)$ 的不同**连续**子序列 
$C(a,l_1,l_1+L-1),C(a,l_2,l_2+L-1),\dots,C(a,l_k,l_k+L-1)$，其中 $1\le l_1<l_2< \dots< l_k\le n-L+1$。

记这 $k$ 个子序列中极差的最小值为 $X$，你需要求出 $X$ 的最大值。同时，你还需要求出，在满足 $X$ 最大的情况下  $L$ 的最小值。

## 输入格式

**本题有多组测试数据。**

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据：

- 第一行两个整数 $n,k$。
- 第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

## 输出格式

对于每组测试数据：

- 一行两个整数 $X,L$，表示所求极差和子序列长度。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
3
5 1
1 2 3 4 5
5 2
1 2 3 4 5
5 3
1 2 3 4 5
```

### 样例输出 #1

```
4 5
3 4
2 3
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
2
5 1
1 2 2 2 3
5 2
1 2 2 2 3
```

### 样例输出 #2

```
2 5
1 2
```

## 提示

**【样例 1 解释】**

- $k=1$ 时，极差最大不超过 $4$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3,4,5]$。
- $k=2$ 时，极差最大不超过 $3$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3,4],[2,3,4,5]$。
- $k=3$ 时，极差最大不超过 $2$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]$。

**【数据规模与约定】**

**本题采用捆绑测试。**

| 子任务 | 分值 | $n\le$ | $k\le$ | 特殊性质 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $5$ | $10^5$ | $n$ | $a_i$ 均相等 |
| $2$ | $5$ | $10^5$ | $1$ | 数据随机生成 |
| $3$ | $10$ | $100$ | $n$ | 所求的 $X$ 不超过 $10^3$ |
| $4$ | $20$ | $100$ | $n$ | 无 |
| $5$ | $20$ | $10^4$ | $n$ | 无 |
| $6$ | $40$ | $10^5$ | $n$ | 无 |

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10$，$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le n$，$-10^9\le a_i\le 10^9$。