import gmpy2
import time

def fraction_function(x):
    """Calcola f(x) = 5*(1 + 1/x) + 1, equivalente a (6*x+5)/x"""
    return gmpy2.mpq(6 * x + 5, x)

def calculate_x(n):
    """Calcola x = 25 + 5 * n * (n + 1)"""
    return 25 + 5 * n * (n + 1)

def test_optimized_sequence(k_start, num_iterations):
    """
    Itera per k da k_start a k_start + num_iterations - 1, impostando n = k,
    e calcola il corrispondente x e f(x).
    Restituisce una lista di tuple:
    (k, n, x, N, d, is_N_prime, is_d_prime)
    """
    results = []
    total_primes = 0  # Contatore del totale dei numeri primi (N e d)

    for k in range(k_start, k_start + num_iterations):
        n = 3 + 21*k  # n = Modulo 7
        x = calculate_x(n)
        frac = fraction_function(x)
        N = frac.numerator
        d = frac.denominator
        is_N_prime = gmpy2.is_prime(N)
        is_d_prime = gmpy2.is_prime(d)
        if is_N_prime:
            total_primes += 1
        if is_d_prime:
            total_primes += 1
        results.append((k, n, x, N, d, is_N_prime, is_d_prime))

    return results, total_primes